《三角形三边之间的关系》课件
合集下载
直角三角形的三边关系ppt(共24张PPT)
解：在直角三角形中，依勾股定理可得：
依勾股定理可得：
3、如果一个直角三角形的两条边长分别是5厘米和12厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
c2 = a2 + b2
8 + X =17 2 2 =13
2、求出以下直角三角形中未知边的长度。
2
52+ 122= X2
即：X=√172-82
即：X=√52+122
3、如果一个直角三角形的两条边长分别 是5厘米和12厘米，那么这个三角形的周
长是多少厘米？
可要留神噢！
在直角△ABC中， a=3， b=4， 那么求c的值？
勾股定理
求以下阴影局部的面积：
〔1〕 阴影局部是正方形； 〔2〕 阴影局部是长方形； 〔3〕 阴影局部是半圆．
C
BC
B
A
A
C
B
A
1.如图，小方格都是边长为1的正方形，
=15
=13
一起练一练
1、求以下图中字母所代表的正方形的面积。
A
225
400
625
81
B
225
144
2、求出以下直角三角形中未知边的长度。
x
10
6
8
x
12
1
5
3
勾股定理
例题：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线 杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用
多长的钢丝绳才能把它固定呢？
解：如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90゜
AC=12， BC=5,
根据勾股定理得：
12
AB AC2BC2
5
122 52
13
答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.
依勾股定理可得：
3、如果一个直角三角形的两条边长分别是5厘米和12厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
c2 = a2 + b2
8 + X =17 2 2 =13
2、求出以下直角三角形中未知边的长度。
2
52+ 122= X2
即：X=√172-82
即：X=√52+122
3、如果一个直角三角形的两条边长分别 是5厘米和12厘米，那么这个三角形的周
长是多少厘米？
可要留神噢！
在直角△ABC中， a=3， b=4， 那么求c的值？
勾股定理
求以下阴影局部的面积：
〔1〕 阴影局部是正方形； 〔2〕 阴影局部是长方形； 〔3〕 阴影局部是半圆．
C
BC
B
A
A
C
B
A
1.如图，小方格都是边长为1的正方形，
=15
=13
一起练一练
1、求以下图中字母所代表的正方形的面积。
A
225
400
625
81
B
225
144
2、求出以下直角三角形中未知边的长度。
x
10
6
8
x
12
1
5
3
勾股定理
例题：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线 杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用
多长的钢丝绳才能把它固定呢？
解：如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90゜
AC=12， BC=5,
根据勾股定理得：
12
AB AC2BC2
5
122 52
13
答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.
数学八年级上册《直角三角形三边的关系》课件
a2+b2=c2
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
B 几何语言：
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）.
a
c
∟
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. C b A
赵爽弦图
c b
a
b-a
证明： S大正方形＝c2
S小正方形＝(b-a)2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
上面三个正方形的面积之间有什么关系？ （图中每一格代表一平方厘米）
SP+SQ=SR 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 AC2+BC2=AB2
想一想
这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平 方和等于斜边的平方
那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和 是否等于斜边的平方呢?
利用勾股定理进行计算
R Q
P
R
Q
P
S正方形R
72 4 1 34 2
25
把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.
做一做 分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直 角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这 个直角三角形是否成立.
A
13 5
C
12
B
归纳
由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如 果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有
B
4
A
6.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆 底部12 m处.旗杆原来有多高?
9m 12 m
解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股 定理，得
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
B 几何语言：
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）.
a
c
∟
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. C b A
赵爽弦图
c b
a
b-a
证明： S大正方形＝c2
S小正方形＝(b-a)2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
上面三个正方形的面积之间有什么关系？ （图中每一格代表一平方厘米）
SP+SQ=SR 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 AC2+BC2=AB2
想一想
这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平 方和等于斜边的平方
那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和 是否等于斜边的平方呢?
利用勾股定理进行计算
R Q
P
R
Q
P
S正方形R
72 4 1 34 2
25
把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.
做一做 分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直 角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这 个直角三角形是否成立.
A
13 5
C
12
B
归纳
由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如 果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有
B
4
A
6.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆 底部12 m处.旗杆原来有多高?
9m 12 m
解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股 定理，得
三角形三边关系ppt课件
高层建筑 高层建筑的结构设计中，经常采用三角形支撑结 构，利用三角形三边关系来增强建筑的稳定性和 抗风能力。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
三角形三边关系定理(共6张PPT)
如（图3），能任．意因画为一5个+解△6A＞得B1C0，，x一1=0只3+小.66虫.＞从5，点1B0 出+ 5发＞，6沿，三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所
学解知得识x 解= 1释0你. 的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？
B即C三＞角A形C两-A边B的．和所大于以第，三边三．边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．
解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
符合三角形两边的和大于第三边.
（2）不能．因为5 + 6 =11，
不符合三角形两边的和大于第三边.
（3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，
符合三角形两边的和大于第三边.
即三角形两边的和大于第三边．
B
C
探索三角形三边的关系
• 问题：
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC，
BC ＞AC -AB． 由此你能得出什么结论？
AB + AC ＞BC， ① AC + BC ＞AB， ② AB + BC ＞AC． ③
三角形两边的差小于第Biblioteka 边．三角形三边关系定理的应用
例1 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（〔31） 〕能如．果因腰为长是5 +底6边＞的102，倍1，0那+ 么6＞各5边，的10长+是5＞多6少，？
（ 三3角）形能三．边因关为系5定+理6＞的1应0，用10 ABC + ABCC ＞＞BACB， ①②
三角形的三边关系ppt
一个锐角为90°
直角三角形中，有一个内角为90°，即∠C=90°。
轴对称
等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴为底边的 垂直平分线。
06
总结
主要观点的总结
三角形三边关系是指三角形的三条边之间的长度关系， 可以用不等式表示为两边之和大于第三边，两边之差小 于第三边。
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差 小于第三边。
个人感悟及收获
学习三角形三边关系让我对几何学有了更深入的认识和理解， 也让我感受到了几何学的严谨和实用性。
通过学习三角形三边关系，我不仅掌握了一种新的证明方法， 而且也增强了自己的数学素养和逻辑思维能力，这对于我未来 的学习和工作都非常重要。
在学习三角形三边关系的过程中，我深刻体会到了数学知识的 连贯性和系统性，以及数学知识在解决实际问题中的重要作用 。
三角形三边长大于0。
可加性
任意两边之和大于第三边。
可减性
任意两边之差小于第三边。
三角形按边分类
01
02
03
等边三角形
三边长度都相等的三角形 。
等腰三角形
两边长度相等，第三边不 等的三角形。
一般三角形
三条边长度都不相等的三 角形。
三角形边的关系
勾股定理
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
相关概念简介
等边三角形
三条边长度相等的三角形。
等腰三角形
两条边长度相等的三角形。
三角形
由三条直线段连接的封闭图形，其中任意 两条边都相交于一个顶点。
边
三角形中的三条线段。在等腰三角形中， 两条边长度相等。
角度
三角形中三个内角的大小。在等边三角形 中，三个角度相等。
直角三角形中，有一个内角为90°，即∠C=90°。
轴对称
等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴为底边的 垂直平分线。
06
总结
主要观点的总结
三角形三边关系是指三角形的三条边之间的长度关系， 可以用不等式表示为两边之和大于第三边，两边之差小 于第三边。
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差 小于第三边。
个人感悟及收获
学习三角形三边关系让我对几何学有了更深入的认识和理解， 也让我感受到了几何学的严谨和实用性。
通过学习三角形三边关系，我不仅掌握了一种新的证明方法， 而且也增强了自己的数学素养和逻辑思维能力，这对于我未来 的学习和工作都非常重要。
在学习三角形三边关系的过程中，我深刻体会到了数学知识的 连贯性和系统性，以及数学知识在解决实际问题中的重要作用 。
三角形三边长大于0。
可加性
任意两边之和大于第三边。
可减性
任意两边之差小于第三边。
三角形按边分类
01
02
03
等边三角形
三边长度都相等的三角形 。
等腰三角形
两边长度相等，第三边不 等的三角形。
一般三角形
三条边长度都不相等的三 角形。
三角形边的关系
勾股定理
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
相关概念简介
等边三角形
三条边长度相等的三角形。
等腰三角形
两条边长度相等的三角形。
三角形
由三条直线段连接的封闭图形，其中任意 两条边都相交于一个顶点。
边
三角形中的三条线段。在等腰三角形中， 两条边长度相等。
角度
三角形中三个内角的大小。在等边三角形 中，三个角度相等。
《三角形三边之间的关系》课件(2024)
根据三角形的边长和角度特征，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。
三角形的分类
4
2024/1/30
三角形的边
三角形内两条边所夹的角，分别记为∠A、∠B、∠C。
三角形的角
三角形的顶点
三角形三个内角的交点，分别记为A、B、C。
组成三角形的三条线段。
5
2024/1/30
验证测量的准确性
ห้องสมุดไป่ตู้20
2024/1/30
构造特定形状的三角形
在几何图形构造问题中，有时需要构造具有特定形状的三角形，如等边三角形、等腰三角形等。此时，可以利用三角形三边关系来确定所需边长，从而构造出满足条件的三角形。
判断三角形的形状
通过已知的三边长度，可以判断三角形的形状。例如，如果三边长度满足勾股定理，则三角形为直角三角形。
18
2024/1/30
05
CHAPTER
解决实际问题中的应用举例
19
2024/1/30
在实际测量中，有时由于条件限制，无法直接测量三角形的某一边。此时，可以通过测量其他两边，并利用三角形三边关系来间接求得第三边的长度。
无法直接测量的两边求第三边
在进行测量时，可以通过三角形三边关系来验证所测数据的准确性。如果三边长度不满足三角形三边关系，则说明测量数据存在误差。
《三角形三边之间的关系》课件
1
2024/1/30
目录
三角形基本概念回顾三角形三边关系探讨三角形不等式定理深入解析特殊类型三角形三边关系分析解决实际问题中的应用举例总结回顾与拓展思考
2
2024/1/30
01
CHAPTER
三角形基本概念回顾
3
三角形的分类
4
2024/1/30
三角形的边
三角形内两条边所夹的角，分别记为∠A、∠B、∠C。
三角形的角
三角形的顶点
三角形三个内角的交点，分别记为A、B、C。
组成三角形的三条线段。
5
2024/1/30
验证测量的准确性
ห้องสมุดไป่ตู้20
2024/1/30
构造特定形状的三角形
在几何图形构造问题中，有时需要构造具有特定形状的三角形，如等边三角形、等腰三角形等。此时，可以利用三角形三边关系来确定所需边长，从而构造出满足条件的三角形。
判断三角形的形状
通过已知的三边长度，可以判断三角形的形状。例如，如果三边长度满足勾股定理，则三角形为直角三角形。
18
2024/1/30
05
CHAPTER
解决实际问题中的应用举例
19
2024/1/30
在实际测量中，有时由于条件限制，无法直接测量三角形的某一边。此时，可以通过测量其他两边，并利用三角形三边关系来间接求得第三边的长度。
无法直接测量的两边求第三边
在进行测量时，可以通过三角形三边关系来验证所测数据的准确性。如果三边长度不满足三角形三边关系，则说明测量数据存在误差。
《三角形三边之间的关系》课件
1
2024/1/30
目录
三角形基本概念回顾三角形三边关系探讨三角形不等式定理深入解析特殊类型三角形三边关系分析解决实际问题中的应用举例总结回顾与拓展思考
2
2024/1/30
01
CHAPTER
三角形基本概念回顾
3
《三角形三边之间的关系》优质课件
特殊三角形性质
等腰三角形性质
两腰相等，两底角相等； 三线合一（底边上的中线、 高线和顶角的平分线互相
重合）。
等边三角形性质
三边相等，三个内角都等 于60°；三线合一（任意一 边上的中线、高线和这边
所对角的平分线互相重 合）。
直角三角形性质
有一个角为90°的三角形； 勾股定理（直角三角形的 两条直角边的平方和等于
特殊性质
等腰三角形具有轴对称性，即关于底边上的高（也是中线）对称。
直角三角形三边关系
直角三角形的定义
有一个角为90度的三角形。
三边关系
在直角三角形中，最长的边称为斜边，其余两边称为直角边。斜边 的平方等于两直角边的平方和，即勾股定理。
特殊性质
直角三角形具有多种特殊性质和定理，如射影定理、正弦定理、余弦 定理等，这些性质和定理在解决三角形问题中具有重要的应用价值。
01
任意两边之差小于第三边。
几何意义
02
确保三条线段不仅可以围成一个封闭的图形，而且是一个合理
的三角形，避免出现过于扁平或拉长的形状。
验证方法
03
同样通过测量或计算三角形的三条边长，验证是否满足两边之
差小于第三边的条件。
等腰三角形三边关系
等腰三角形的定义
有两条边长度相等的三角形。
三边关系
在等腰三角形中，两条相等的边称为腰，第三条边称为底。腰与腰 之间的夹，两个内角相等。相对于等边 三角形，等腰三角形的稳定性稍差，但在一定范围内仍能 保持其形状和尺寸稳定。
不等边三角形 不等边三角形的三边长度均不相等，三个内角也不相等。 相对于等边三角形和等腰三角形，不等边三角形的稳定性 最差，容易受到外力作用而发生改变。
实际应用举例
数学《三角形三边之间的关系》
结词：三角形三边关系定理在数学和实际生活中有广泛的应用。
• 详细描述：在数学中，三角形三边关系定理常用于解决与三角形相关的问题，如三角形分类、三角形全等的判定等。在 实际生活中，三角形三边关系定理可用于解决各种实际问题，如建筑学中的结构设计、地理学中的地貌分析等。例如， 在建筑学中，工程师可以利用三角形三边关系定理来验证结构的稳定性和安全性。在地理学中，地貌分析师可以利用三 角形三边关系定理来分析地形的特征和形成过程。此外，三角形三边关系定理还可以用于数学竞赛和智力游戏等领域， 如几何证明题、数论问题和最优化问题等。
周长公式
周长 = 边长1 + 边长2 + 边长3。
边长确定
边长的确定依赖于三角形 的类型和已知条件。
面积与周长的关系
无直接关系
面积和周长是两个不同的数学量，它 们之间没有直接的关系，不能通过一 个推导出另一个。
相关因素
在某些特定条件下，如等腰三角形或 直角三角形，可以通过特定的数学关 系将面积和周长联系起来，但这并不 适用于所有三角形。
要点二
等腰三角形两边相等
等腰三角形有两边长度相等，这两边对应的角也相等。
三角形中的不等式的应用
判断能否构成三角形
利用三角形的基本不等式，可以判断 给定的三条线段能否构成一个三角形 。
确定三角形的形状
利用特殊不等式，可以确定三角形的 形状，如直角三角形、等腰三角形等 。
04
三角形的面积与周长
三角形的面积计算
三角形的分类
总结词
三角形可以根据其特性进行分类。
详细描述
根据三角形的角的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形的所有角都小于90 度，直角三角形有一个90度的角，钝角三角形有一个角大于90度。此外，三角形还可以根据边的长度关系进行分 类，如等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
• 详细描述：在数学中，三角形三边关系定理常用于解决与三角形相关的问题，如三角形分类、三角形全等的判定等。在 实际生活中，三角形三边关系定理可用于解决各种实际问题，如建筑学中的结构设计、地理学中的地貌分析等。例如， 在建筑学中，工程师可以利用三角形三边关系定理来验证结构的稳定性和安全性。在地理学中，地貌分析师可以利用三 角形三边关系定理来分析地形的特征和形成过程。此外，三角形三边关系定理还可以用于数学竞赛和智力游戏等领域， 如几何证明题、数论问题和最优化问题等。
周长公式
周长 = 边长1 + 边长2 + 边长3。
边长确定
边长的确定依赖于三角形 的类型和已知条件。
面积与周长的关系
无直接关系
面积和周长是两个不同的数学量，它 们之间没有直接的关系，不能通过一 个推导出另一个。
相关因素
在某些特定条件下，如等腰三角形或 直角三角形，可以通过特定的数学关 系将面积和周长联系起来，但这并不 适用于所有三角形。
要点二
等腰三角形两边相等
等腰三角形有两边长度相等，这两边对应的角也相等。
三角形中的不等式的应用
判断能否构成三角形
利用三角形的基本不等式，可以判断 给定的三条线段能否构成一个三角形 。
确定三角形的形状
利用特殊不等式，可以确定三角形的 形状，如直角三角形、等腰三角形等 。
04
三角形的面积与周长
三角形的面积计算
三角形的分类
总结词
三角形可以根据其特性进行分类。
详细描述
根据三角形的角的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形的所有角都小于90 度，直角三角形有一个90度的角，钝角三角形有一个角大于90度。此外，三角形还可以根据边的长度关系进行分 类，如等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
直角三角形三边的关系课件
2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米， 那么这个三角形的周长是多少厘米?
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
勾股定理的无字证明
赵爽弦图
c b
a
a
①
②
cb
证明：s总=4s1+s2
4*1ab ba2 2
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 。
又可以表示为
4
ab 2
c2．
对比两种表示方法，看看能不能
得到勾股定理的结论．
(a+b)2= 4 ab C2 2
c2 = a2+ b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
1
(a+b)(a+b) =
(a2+b2)+ ab
21
S梯形 =
2
1
c2 +2 ·
1
ab =
c2+ab
德 证 法
2
2
2
即：在Rt△ABC中，∠C=90°
c2 = a2 + b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
已知 1=S 12,=S3S3,=2S4,=4,S求 5、 S6、 S7的值
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
勾股定理的无字证明
赵爽弦图
c b
a
a
①
②
cb
证明：s总=4s1+s2
4*1ab ba2 2
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 。
又可以表示为
4
ab 2
c2．
对比两种表示方法，看看能不能
得到勾股定理的结论．
(a+b)2= 4 ab C2 2
c2 = a2+ b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
1
(a+b)(a+b) =
(a2+b2)+ ab
21
S梯形 =
2
1
c2 +2 ·
1
ab =
c2+ab
德 证 法
2
2
2
即：在Rt△ABC中，∠C=90°
c2 = a2 + b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
已知 1=S 12,=S3S3,=2S4,=4,S求 5、 S6、 S7的值
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
三角形三边关系课件
三角形分类
根据三角形的边长和角度，可以 将三角形分为等边三角形、等腰 三角形、直角三角形、锐角三角 形和钝角三角形等。
三角形元素介绍
பைடு நூலகம்顶点
角
三角形的三个角所在的点称为三角形 的顶点。
三角形中相邻两边所夹的角称为三角 形的角。
边
组成三角形的三条线段称为三角形的 边。
三角形性质概述
三角形两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边 。
在几何证明中的应用
利用三角形三边关系及其不等式形式，可以在几 何证明中方便地证明一些与边长相关的结论。
3
在实际问题中的应用
三角形三边关系及其不等式形式在实际问题中也 有广泛的应用，如建筑设计、测量等领域。
05 三角形三边关系实验探究 与发现
通过实验验证三角形三边关系原理
准备实验材料
长度不同的小棒、直尺、笔和纸等。
在实际问题中求解最值问题
在建筑、工程等实际问题中， 利用三角形三边关系求解最短 路径、最小成本等问题。
通过构建数学模型，将实际问 题转化为三角形三边关系问题， 进而求解最优解。
结合不等式性质与三角形三边 关系，解决一类具有约束条件 的最值问题。
在其他数学领域应用
在解析几何中，利用三角形三边 关系判断点的位置、直线的交点
平或拉长。
实例解析
例如，在一个直角三角形中，两 条直角边之差一定小于斜边，这 符合三角形两边之差小于第三边
的性质。
三角形三边关系证明方法
01
02
03
代数法
通过三角形的边长代数表 达式进行推导和证明，常 用于解决与边长相关的计 算问题。
几何法
利用几何图形和性质进行 直观证明，常用于解决与 形状、位置相关的几何问 题。
根据三角形的边长和角度，可以 将三角形分为等边三角形、等腰 三角形、直角三角形、锐角三角 形和钝角三角形等。
三角形元素介绍
பைடு நூலகம்顶点
角
三角形的三个角所在的点称为三角形 的顶点。
三角形中相邻两边所夹的角称为三角 形的角。
边
组成三角形的三条线段称为三角形的 边。
三角形性质概述
三角形两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边 。
在几何证明中的应用
利用三角形三边关系及其不等式形式，可以在几 何证明中方便地证明一些与边长相关的结论。
3
在实际问题中的应用
三角形三边关系及其不等式形式在实际问题中也 有广泛的应用，如建筑设计、测量等领域。
05 三角形三边关系实验探究 与发现
通过实验验证三角形三边关系原理
准备实验材料
长度不同的小棒、直尺、笔和纸等。
在实际问题中求解最值问题
在建筑、工程等实际问题中， 利用三角形三边关系求解最短 路径、最小成本等问题。
通过构建数学模型，将实际问 题转化为三角形三边关系问题， 进而求解最优解。
结合不等式性质与三角形三边 关系，解决一类具有约束条件 的最值问题。
在其他数学领域应用
在解析几何中，利用三角形三边 关系判断点的位置、直线的交点
平或拉长。
实例解析
例如，在一个直角三角形中，两 条直角边之差一定小于斜边，这 符合三角形两边之差小于第三边
的性质。
三角形三边关系证明方法
01
02
03
代数法
通过三角形的边长代数表 达式进行推导和证明，常 用于解决与边长相关的计 算问题。
几何法
利用几何图形和性质进行 直观证明，常用于解决与 形状、位置相关的几何问 题。
直角三角形三边的关系(公开课课件)
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
图1-1
P
Q R
SR
=724×½ ×3×4 =25
把R“补”成边长为7的正方形面积减 去4个直角边为3、4的三角形的面积
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A a
Sa+Sb=Sc
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
a
Sa+Sb=Sc
bc
的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则
AB为
A
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120 B
c a
b c
b
a
(ba)241abc2 2
b22a b a22a b c2 a2b2 c2
a
b c
a
c
b
(ab)2 c241ab 2
AC2+BC2=AB2
在等腰直角三角形中，两直角边的平方和 等于斜边的平方。
AR P
CQ B
把R分“割”成4个直 角边为1的三角形
SR
=4×½×C 1×1
=2
AR P
CQ B
SR
=22-4×½C ×1× =2
把R“补”成边长为2的 正方形面积减去4个小直 角三角形的面积
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
图1-1
P
Q R
SR
=724×½ ×3×4 =25
把R“补”成边长为7的正方形面积减 去4个直角边为3、4的三角形的面积
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A a
Sa+Sb=Sc
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
a
Sa+Sb=Sc
bc
的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则
AB为
A
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120 B
c a
b c
b
a
(ba)241abc2 2
b22a b a22a b c2 a2b2 c2
a
b c
a
c
b
(ab)2 c241ab 2
AC2+BC2=AB2
在等腰直角三角形中，两直角边的平方和 等于斜边的平方。
AR P
CQ B
把R分“割”成4个直 角边为1的三角形
SR
=4×½×C 1×1
=2
AR P
CQ B
SR
=22-4×½C ×1× =2
把R“补”成边长为2的 正方形面积减去4个小直 角三角形的面积
《三角形的三边关系》示范课PPT课件
小小数学家们，开始 你们的探索之旅吧！
当两边的和等于第三边时
两边的和等于第三边时,不能围成三角形。
当两边的和大于第三边时
当两边的和大于第三边时,能围成三角形。
三角形任意两边之和大于 第三边。
三、知识运用
2. 在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位成3段， 拼一拼，围一围，看是 否能拼成三角形！
二、探究新知
边长 比较任意两边之和与第三边的 能不能摆
关系（用算式表示）
成三角形
8厘米 10厘米 30厘米
8+10<30 30+10>8 30+8>10
不能围成 三角形
我的发现：两边之和小于第三边时不能拼成三角形
当两边的和小于第三边时
两边的和小于第三边时,不能围成三角形
（3）
（√）
（√）
（4）
（）
（√）
下列各组线段能围成三角形吗？
1、4cm ，10cm， 6cm （×） 2、9cm ，7cm， 6cm （√ ） 3、3cm ，10cm， 5cm （×）
×
挑战自我
（1）任何三条线段都能组成一个三角形。 ( )
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ × ）
3有两根长度分别是有两根长度分别是22厘米和厘米和55厘米长的小棒厘米长的小棒aa用长度是用长度是33厘米的小棒与它们能摆成三角形吗
人教版四年级下册
三边
广丰区洋口镇中心小学：徐春涛
哪一个图形是三角形？
（1）
（2）
（3）
由三条线段围成的图形（每相邻 的两条线段首尾相连）叫做三角形。
比一比谁的动手能力最强！
533 534 535 536 537
三角形的三边关系课件
本节课知识点总结回顾
三角形的基本概念和性质
01
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的
封闭图形。
三角形三边关系定理
02
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形按边的分类
03
根据三角形的边长关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰
三角形和一般三角形。
学生自我评价报告展示
交通网络优化
三角形的三边关系还可以应用于交通网络的优化。通过分析交通网络中各个节 点之间的连接关系，可以合理规划道路布局，提高交通网络的通行效率和便捷 性。
其他领域应用举例
机械设计
在机械设计中，三角形的稳定性原理被用于设计各种支撑 结构和连接件。例如，三角形的支架可以用于支撑机械部 件，确保其稳定性和可靠性。
对于多边形，可以将其划分成若 干个三角形，然后利用三角形的 三边关系定理来推断多边形的边 长关系。
实际应用
在建筑、工程等领域中，经常需 要利用三角形的三边关系定理来 解决实际问题，如测量距离、设 计结构等。同时，对于多边形边 长关系的探索也可以为相关领域 的研究提供新的思路和方法。
THANK YOU
02
三角形三边关系定理
三角形两边之和大于第三边
对于任意三角形ABC，有AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB
+ AC > BC。
三角形两边之和大于第三边是三 角形的基本性质之一，也是判断 三条线段能否构成三角形的必要
条件。
若三条线段满足三角形两边之和 大于第三边的条件，则它们可以 构成一个三角形；反之，则不能。
当两点之间直线距离不可达时， 可以通过构造三角形并利用三 边关系找到最短路径。
三角形的三边关系课件ppt课件
在工程学中，三角形三边关系可以用于解决各种实际问题，如建筑设 计、桥梁建设、道路规划等领域中的距离、角度等计算问题。
鼓励学生进行进一步探索和研究
深入研究三角形三边关系的数学性质
鼓励学生进一步探索三角形三边关系的数学性质，如通过不等式变形、函数图像等方法深 入研究三角形三边关系的内在规律。
拓展三角形三边关系在其他学科领域的应用
06
总结与拓展
回顾本次课程重点内容
三角形的基本概念和性质
包括三角形的定义、分类、内角和、外角和等基本概念和 性质。
三角形三边关系定理
详细讲解了三角形三边关系定理的内容和应用，包括三角 形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边等 关键知识点。
三角形三边关系的证明方法
通过多种证明方法（如比较法、分析法等）对三角形三边 关系定理进行了严格的证明，加深了学生对该定理的理解 和掌握。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形和等边三角形；按角可分 为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。
三角形内角和定理
01
02
03
04
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于 180°。
推论1
直角三角形的两个锐角互余。
推论2
三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和。
推论3
三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角。
三角形外角性质
三角形外角性质
推论1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角。
推论2
三角形的外角和等于360°。
推论3
若三角形三个内角的度数比为x:y:z，则这 个三角形的三个外角的度数之比为(180x):(180-y):(180-z)。
鼓励学生进行进一步探索和研究
深入研究三角形三边关系的数学性质
鼓励学生进一步探索三角形三边关系的数学性质，如通过不等式变形、函数图像等方法深 入研究三角形三边关系的内在规律。
拓展三角形三边关系在其他学科领域的应用
06
总结与拓展
回顾本次课程重点内容
三角形的基本概念和性质
包括三角形的定义、分类、内角和、外角和等基本概念和 性质。
三角形三边关系定理
详细讲解了三角形三边关系定理的内容和应用，包括三角 形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边等 关键知识点。
三角形三边关系的证明方法
通过多种证明方法（如比较法、分析法等）对三角形三边 关系定理进行了严格的证明，加深了学生对该定理的理解 和掌握。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形和等边三角形；按角可分 为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。
三角形内角和定理
01
02
03
04
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于 180°。
推论1
直角三角形的两个锐角互余。
推论2
三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和。
推论3
三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角。
三角形外角性质
三角形外角性质
推论1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角。
推论2
三角形的外角和等于360°。
推论3
若三角形三个内角的度数比为x:y:z，则这 个三角形的三个外角的度数之比为(180x):(180-y):(180-z)。
三角形三条边之间的关系-PPT课件
A、12厘米 B、2厘米 C、10厘米
绿色圃中小学教育网lspjy
3、请你设计。 公路两侧有A、B两个村子（如图），现
在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两 个村子的人都能最省时、最方便。请问，公 共汽车C应建在什么地方？
A
B
绿色圃中小学教育网lspjy
下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
•1、任何三条线段都能组
成一个三角形。
()
2
4+11>5,所以4
、5、11三边可以构成
三角形。
绿色圃中小学教育网lspjy
判断下列长度的三组纸条（单位：厘米）
（1）6、2、8、
（2）4、6、9、 （3）5、6、10、
哪组纸条可以摆 成三角形？
绿色圃中小学教育网lspjy
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”
高,我们会继续研究。
绿色圃中小学教育网lspjy
再见
绿色圃中小学教育网lspjy
3 3 3
(√ )
绿色圃中小学教育网lspjy
下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
3 1
2
(× )
绿色圃中小学教育网lspjy
考考你：
1、下面的三条线段可以围成一个三角形吗？能的打“√”
(单位:厘米)
4 3 2
(√ )
绿色圃中小学教育网lspjy
有关三角形边的关系， 其实还有许多值得研究的 问题，随着大家年级的升
两边的和等于第三边时lspjy
当两边的和大于第三边时
绿色圃中小学教育网lspjy
绿色圃中小学教育网lspjy
绿色圃中小学教育网lspjy
绿色圃中小学教育网lspjy
绿色圃中小学教育网lspjy
3、请你设计。 公路两侧有A、B两个村子（如图），现
在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两 个村子的人都能最省时、最方便。请问，公 共汽车C应建在什么地方？
A
B
绿色圃中小学教育网lspjy
下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
•1、任何三条线段都能组
成一个三角形。
()
2
4+11>5,所以4
、5、11三边可以构成
三角形。
绿色圃中小学教育网lspjy
判断下列长度的三组纸条（单位：厘米）
（1）6、2、8、
（2）4、6、9、 （3）5、6、10、
哪组纸条可以摆 成三角形？
绿色圃中小学教育网lspjy
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”
高,我们会继续研究。
绿色圃中小学教育网lspjy
再见
绿色圃中小学教育网lspjy
3 3 3
(√ )
绿色圃中小学教育网lspjy
下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
3 1
2
(× )
绿色圃中小学教育网lspjy
考考你：
1、下面的三条线段可以围成一个三角形吗？能的打“√”
(单位:厘米)
4 3 2
(√ )
绿色圃中小学教育网lspjy
有关三角形边的关系， 其实还有许多值得研究的 问题，随着大家年级的升
两边的和等于第三边时lspjy
当两边的和大于第三边时
绿色圃中小学教育网lspjy
绿色圃中小学教育网lspjy
绿色圃中小学教育网lspjy
绿色圃中小学教育网lspjy
《三角形三边的关系》ppt课件
地图制作 在制作地图时，利用三角形不等式原理可以根据 已知的距离和角度信息，推算出未知地点的坐标 位置。
遥感技术 在遥感技术中，三角形不等式可用于处理和分析 卫星图像数据，提取地物信息和进行地形分析。
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径， 确保其以最短距离到达目的地。
通过测量或计算三角形的三条边， 验证两边之和是否大于第三边。
三角形两边之差小于第三边
01
02
03
定理内容
在任意三角形中，任意两 边之差小于第三边。
几何意义
确保三条边能够形成一个 稳定的三角形，避免过长 或过短的边导致三角形变 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
面积的影响。
面积最大化问题
03
在给定周长或某些边长的条件下，探讨如何使三角形面积最大
化。
面积最大化问题探讨
等周长的三角形面积最大化
对于周长一定的三角形，探讨其面积最大化的条件及求解方法。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化 的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
三边长度可以求出相似比。
在全等三角形中，已知三边长度 可以直接判定两个三角形全等， 或者已知两边和夹角可以求出第
三边长度。
通过比较相似三角形或全等三角 形的三边长度，可以解决一些与 三角形有关的实际问题，如测量、
建筑设计等。
06
三角形不等式在实 际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等 式原理可以确定最短路径，优化
遥感技术 在遥感技术中，三角形不等式可用于处理和分析 卫星图像数据，提取地物信息和进行地形分析。
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径， 确保其以最短距离到达目的地。
通过测量或计算三角形的三条边， 验证两边之和是否大于第三边。
三角形两边之差小于第三边
01
02
03
定理内容
在任意三角形中，任意两 边之差小于第三边。
几何意义
确保三条边能够形成一个 稳定的三角形，避免过长 或过短的边导致三角形变 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
面积的影响。
面积最大化问题
03
在给定周长或某些边长的条件下，探讨如何使三角形面积最大
化。
面积最大化问题探讨
等周长的三角形面积最大化
对于周长一定的三角形，探讨其面积最大化的条件及求解方法。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化 的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
三边长度可以求出相似比。
在全等三角形中，已知三边长度 可以直接判定两个三角形全等， 或者已知两边和夹角可以求出第
三边长度。
通过比较相似三角形或全等三角 形的三边长度，可以解决一些与 三角形有关的实际问题，如测量、
建筑设计等。
06
三角形不等式在实 际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等 式原理可以确定最短路径，优化
人教版四年级数学下册三角形三边的关系课件
6
5
7
30.11.2020
返回
30.11.2020
数学课本第86页第4题
√
√
×
√
30.11.2020
姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米， 被称为“小巨人”。
你相信姚明一步能跨出两米多吗？
他一步能跨出三米多吗？
30.11.2020
你记得课前老师曾经给你们出示的小棒吗？开 始出现的两根分别为10厘米和6厘米，而第一次增 加的第三根小棒长7厘米，现在你有什么想法吗？
(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线
段中的三条线段为边，可构成__5__个三角形。
4米
4米
如果我们选择了两根4米长的斜梁，那横梁的 长度可以是几米？（保留整米数）
30.11.2020
返回
4米 4米 4米 4米 4米
4米
1米
2米
3米
4米
4米
7米
4米
4米 4米
4米
4米
30.11.2020
5米
4米
4米
6米
携手共进，齐创精品工程
Thank You
世界触手可及
那你们猜猜第二次换上的小棒长多少呢？
仔细观察，在这个过程中有两条边始终是10 厘米和6厘米，但在加入另一条边时，有时能形成 三角形，有时就不能 ， 你想到了什么？
10厘米 6厘米
7厘米
30.11.2020
挑战自我 （1）任何三条线段都能组成一个三角形。 ( ×)
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形.（× ）
不能围成三角形。
大胆猜想： 第第与角三四第形组组 呢三56 ？根67 小172棒√√存在566567＋＋＋＋＋＋什677711么>>2>>2>>1576两关726根任系只最能小意时要长围两棒两边,成不边的条就三能的长短 能角和围边 摆度形大成的 成。之于和 三三和(第大 角?三于 形) 边,
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教 学 楼
请勿 践踏！ 践踏！
大
草坪
道 图书馆
姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米， 被称为“小巨人”。 你能用今天所学的知识说说姚明一步能跨出两 米多吗？ 他一步能跨出三米多吗？
挑战自我
（1）任何三条线段都能组成一个三角形。 ）任何三条线段都能组成一个三角形。 (
×)
所以a、 、 三边可以构成三角形 三边可以构成三角形（ （2）因为 ）因为a+b>c,所以 、b、c三边可以构成三角形（ × ） 所以 (3) 以长为 以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线 、 、 、 、 的五条线 段中的三条线段为边，可构成_____个三角形 个三角形。 段中的三条线段为边，可构成 4 个三角形。
组 别
三边长 厘米） （厘米） 能否围成 三 角 形 三边关系
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组
4、5、5 、 、
4、 5、 6 4、6、10 4、5、10 5、 5、 6 5、5、10 5、6、10
能 能 不能 不能 能 不能 能
4+5＞ 4+5＞5 4+5＞ 4+5＞6
5+5＞ 5+5＞4 4+6＞ 4+6＞5 5+6＞ 5+6＞4
两边的和小于第三边, 不能围成三角形。 两边的和等于第三边, 不能围成三角形。 任意两边的和大于第三边, 能围成三角形。 任意两边的和大于第三 边,能围成三角形。
演示1 演示2 思考
√
√还是被人们 踩出了一条小路， 踩出了一条小路， 这是为什么？ 这是为什么？我们 能不能运用今天所 学的知识解释这一 现象？ 现象？
√
×
√
×
× ×
×
√
小 明 上 学 线 路 图
1、我上学有几条路可以怎么走？ 、我上学有几条路可以怎么走？ 2、走哪条路最近，为什么？ 2、走哪条路最近，为什么？
实验一
从五根小棒中随意拿三根来摆三角形， 从五根小棒中随意拿三根来摆三角形， 看看你有什么发现？ 看看你有什么发现？
实验二
用长是4cm、5cm、5cm、6cm、10cm的小棒摆三角形， （每边只能用一根小棒来表示）并做好记录。
姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米， 被称为“小巨人”。 你相信姚明一步能跨出两米多吗？ 他一步能跨出三米多吗？
什么是三角形？ 什么是三角形？
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的 三条线段围成的图形（ 围成的图形 端点相连）叫做三角形。 端点相连）叫做三角形。
判断：下列图形是不是三角形？
两条线段长度之和小于第三条
两条线段长度之和小于 两条线段长度之和小于第三条 小于第三条
不能围成三角形
两条线段长度之和等于第三条
有两条线段长度之和等于 有两条线段长度之和等于第三条 等于第三条 不能围成三角形
两条线段长度之和大于第三条线段
两条线段长度之和大于 两条线段长度之和大于第三条线段 大于第三条线段 可以围成三角形
4+6= 4+6=10 4+10＞6 6+10＞4 4+10＞ 6+10＞ 4+10＞ 5+10＞ 4+5＜ 4+5＜10 4+10＞5 5+10＞4 5+5＞ 5+5＞6 5+5= 5+5=10 5+6＞ 5+6＞5 5+10＞ 5+10＞5
5+6＞ 5+6＞10 5+10＞6 6+10＞5 5+10＞ 6+10＞
小棒围三角形活动记录表
边的长度 能否 围成 算式 规律
第一组
第二组
第三组
第四组
5＋6<12 5 6 12 × 5＋12>6 6＋12>5 5＋7=12 5 7 12 × 5＋12>7 7＋12>5 5＋6>7 5 6 7 √ 6＋7>5 5＋7>6 6＋7>12 6 7 12 √ 6＋12>7 7＋12>6
5
5 dog 3
用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、 用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm 这五条线段中的任意三条线段拼成一个 三角形，你能拼成几种不同的形状？ 三角形，你能拼成几种不同的形状？
6
6
6
6
2
6
用15根等长的火柴棒摆成的三角形中， 15根等长的火柴棒摆成的三角形中， 最长边最多可以由几根火柴棒组成？
小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的 框架是三角形的，其中一根木条是3 框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一 根是5 根是5分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？ （取整分米数） 你认为最有可能是哪种？ 你认为最有可能是哪种？
3 3 5
5 3 3 5 3 4 5 3 5 5 3 6 5 3 7