【中小学资料】创优设计2016年秋九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比例教案 (新版)北师大版
《平行线分线段成比例》教学设计
课堂教学设计执教人课题平行线分线段成比例一、教学目标确定的依据1.教材分析平行线分线段成比例是初中数学的相似三角形一章第二课时的内容．将要学习的是平行线分线段成比例定理及其推论，平行线分线段成比例是学习以及推导相似三角形判定定理的基础，通过学习将帮助学生进一步认识对应线段成比例。
通过平行线分线段成比例的学习，可以加深对平行线的认识．同时，平行线分线段成比例也是学习相似三角形、位似的基础．本节课重点是平行线分线段成比例定理及其推论的理解以及练习巩固。
通过具体的实例，让学生能够理解平行线分线段成比例，以及会用平行线分线段成比例计算线段的长度。
本节课通过实例，如“网格图中平行线分得的对应线段的比”“平行线分线段成比例的推论”等，让学生通过观察、抽象，学习平行线分线段成比例，并从中体会平行线分线段成比例在具体计算解题中的应用。
2.学生分析学生在前面的学习中已经学过了线段的比、成比例线段、三角形的全等以及比例的性质等知识，这节课平行线分线段成比例是在前面学习过的基础上进行更加系统的学习，知识本身比较抽象，对应线段的概念需要学生理解，对于内容的理解要求比较高，同时对于定理内容本身、以及推论本身的识记也要求学生能记忆准确。
所执教班级学生对于平行线分线段成比例的一般情况理解基本到位，但是对于定理中变形的应用不够熟练，例如利用平行线分线段成比例的性质求值会有障碍。
本节课借助多媒体辅助教学，指导学生直观形象地观察与思考，理清对应线段成比例的概念，对于一般情况进行特殊化平移，从具体特殊问题中抽象出数学问题，总结出平行线分线段成比例的性质，进一步认识平行线分线段成比例性质及其推论的应用。
二、教学目标1.理解掌握平行线分线段成比例定理。
2.会综合运用行线分线段成比例定理解决问题教学过程设计教学环节开放式导入教师活动安排学生根据课件设置以及课本内容，先自主学习，将发现的问题在课堂上交流，完成对于平行线分线段成比例的初步认识。
北师大版九年级上册数学 4.2 平行线分线段成比例 优秀教案
4.2 平行线分线段成比例1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）一、情景导入梯子是我们生活中常见的工具.如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB ＝BC ＝CD ，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，那么A 1B 1和B 1C 1相等吗？二、合作探究探究点一：平行线分线段成比例如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长.解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，∴根据平行线分线段成比例可得AB BC＝DE EF， 即BC ＝EF DE ·AB ＝4 72×3＝247.方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，下列比例式中成立的是（ ）A.AD DF ＝CE BCB.AD BE ＝BC AFC.CE DF ＝AD BCD.AF DF ＝BE CE解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BC CE ，故A 选项不成立；由AD BC ＝AF BE 可知B 选项不成立；由CE DF ＝BC AD 可知C 选项不成立；D 选项成立.故选D.方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全”或“上上＝下下＝全全”. 探究点二：平行线分线段成比例的推论如图所示，在△ABC 中，点D ，E分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于（ ）A.3B.4C.6D.8解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AE AC，即34＝6AC，∴AC ＝8.故选D. 易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.如图，在△ABC 的边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使得AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线相交于P ，求证：BPCP ＝BD CE. 解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP ：CP ，又含有BD ，故可考虑过点C 作PD 的平行线CF ，便可以构造出BP CP ＝BDDF，此时只需证得CE ＝DF 即可.证明：如图，过点C 作CF ∥PD 交AB 于点F ，则BP CP ＝BD DF ，AD DF ＝AECE.∵AD ＝AE ，∴DF ＝CE ，∴BP CP ＝BD CE. 方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.三、板书设计平行线分线段成比例⎩⎪⎨⎪⎧基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线与其他 两边相交，截得的对应线段成比例通过教学，培养学生的观察、分析、概括能力，了解特殊与一般的辩证关系.再次锻炼类比的数学思想，能把一个复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.在探索过程中，积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力.。
新北师大版九年级数学上册第四章4.2平行线分线段成比例教学设计1
第四章图形的相似2平行线分线段成比例（续表）冋顾回答下列问题：（1）什么是成比例线段？（2）如图4-2-9,你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3吗？图4一2—9第（1）小题主要复习成比例线段的内容，为学生能够更好地探究平行线分线段成比例基本事实做铺垫.第（2）小题活动—b: 创设情境导入新课【课堂引入】如图4—2—10,—组等距离的平行线截直线AC所得到的线段相等，那么在直线"C Z上所截得的线段有什么关系呢？图4一2—10运用印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做让学生通过试验来体会——如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在r βi∙ττ∙rπ∙ijr -r∏D7-r∙rτττ∙rττ-r^∣:illll ⅜K 卜題IlIlIlIllqIIr><IlIlIIBaH--*-*--¾y∣-H-+-K-I11I ∣∖^I>2fI」F 」■ 」■」∙L∙JJ∙∙l.L∙LJ■丄・LΛ%4^x.uj 4IIllllIIalllII^tnI>IIII>IIIIII>I图4一2—12(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 【探究2】(1)如何理解“对应线段”？(2) 平行线分线段成比例基本事实的符号语言如何表示？(3) “对应线段”成比例都有哪些表达形式？ ①②图4一2—13 【探究3】如果把图4一2—14①中l ɪ,L 两条直线相交，交点A 刚好落到I 上，如图②，其中有哪些成比例线段？依据是什 图4—2—14 活动三：开放训练体现应用【应用举例】 如图4一2—15所示，在厶ABCψ,E,F 分别是AB 和AC 上的点，且EF//BC ・ (1) 如果ΛE=7,EB=5,FC=4,那么AF 的长是多少?(2) 如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC 的长是多少？ 图4—2—15 ［变式题1］如图4—2—16所示，已知菱形BEDF 内接于∆ABC,点E,D,F 分别在AB,AC和BC 上，若AB=15,BC=12,求菱形BEDF 的边长.其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的，所以学生有种熟悉感，并不感到困难.让他们在白主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验. 2.让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例基本事实有进一步的理解，并掌握基本事实的符号语言，进一步发展推理能力. 让学生独立完成，有利于把握学生对本节课的掌握情况.同时教师面批，有利于查缺补漏，因材施教.最后留给学生反思，将错题真正改正，落实到实处.让学生最大程度地获得新知.（续表）。
九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比例教案2 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上册数
4.2 平行线分线段成比例教学目标：1.经历平行线分线段成比例基本事实及推论的探索过程，掌握这两个定理.2.会应用定理及推论求线段的长度或证明线段间的关系.教学重、难点：重点：平行线分线段成比例定理及推论的掌握与应用.难点：熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论进行计算.教学过程：一、创设情境，引入新课活动内容：回答下列问题.问题1.线段的比如何计算？AB、CD、EF、GH成比例是什么意思？问题3：教师展示绳子（1）你能快速的将这根绳子分成相等的两根吗？（2）你能快速的将它分成长度比为1:3的两根吗？（3）你能快速的将它分成长度比为2:3的两根吗？处理方式：问题1、2由学生口答完成.（教师注意学生回答问题1时对长度的叙述，回答问题2时四条线段的顺序性是否正确）.问题3由学生自告奋勇动手分一分试一试，一学生操作，其他同学进行判断.设计意图：本环节通过对线段的比及成比例线段的复习，为这节课的探究活动做铺垫.设计问题3，学生对前两种分法都很轻松，到了第3中将会产生疑问或分的不准确，提出这个问题是为了让学生感受到数学对解决生活中问题的必要性.为本节课的学习设下悬念，激发学生的学习兴趣.二、探究学习，感悟新知活动一：自主学习自学指导：1.学习内容：课本82页全部内容.2.学习时间：约5分钟.3.学法指导：（1）小组内同学分工计算下列各组线段的比1223A A A A = ，1223B BB B = ， 1213A A A A =，1213B BB B =， 2313A A A A = ，2313B B B B = . （2）观察各组线段的比，你们发现了成比例线段吗？ （3）若将l 2平移后，成比例线段改变了吗？ （4）撤掉方格纸，成比例线段会改变吗？（5）由此得到了结论：两条被 所截，所得的成比例 .处理方式：生分组自学，分工计算，完成导学案上的学法指导.师巡视参与小组学习，随时点拨计算中出现的问题，提示学生记住这个定理.设计意图：本环节为了适应学生自学，将课本上的问题更细化，让学生知道怎么学，学什么，从而一步一步按照指导得出定理. 活动二、自学检测1.展示导学案上的学法指导部分答案2.如图：∵l 1∥l 2∥l 3 ∴AB BC =， ABAC =，ABDE. = ， =.等处理方式：将一位同学导学案上的学法指导部分的答案借助实物投影投出，全体同学进行批改订正，形成结论.第二问由学生将比例写在黑板上.多名同学相互补充，感受对应线段成比例的不同表示方法. 活动三、合作探究（一） ？“对应线段”时你有什么好方法与同学们分享？处理方式：师将平行和对应线段画出来，以示本定理的关键.同时强调这是使用本定理的条件和书写比例时必须注意的问题.各小组各抒己见，说出找对应线段的技巧及比例的书写技巧.设计意图：本环节主要是深化学生对平行线分线段成比例定理的理解，预防学生在解决问题时只写比例式而忽略了平行线这个条件，再者让学生明确无论是上下比还是左右比，都必须对应.跟踪训练（一）1.如图，已知两条直线被三条平行线所截，截得的线段长度如图所示，则x=.2.如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则BC= .设计意图：制，而与被截直线的位置无关.同时借助于比例式，求线段的长.活动四、合作探究（二）l5向左平移，使其与l4相交于A点（如左图），则上述比例还成立吗？2. 将直线l5继续向左平移，使其与l4相交于B点（如右图），则上述比例还成立吗？3.平行线分线段成比例定理与两直线的位置有关系吗？4.（擦掉多余直线），观察这两个图形，上述比例式还成立吗？你发现了什么？5.推论：三角形一边的直线与其它两边相交， .6.∵，∴.处理方式：学生分组讨论，完成自学提出的问题.师参与学生的讨论，并给出适当的点拨.学生在讨论时指出对应线段，各小组派代表将符号语言板书在黑板上. 三、例题解析，应用新知例：如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC . （1）如果AE =7，EB =5，FC =4，那么AF 的长是多少？ （2）如果AB =10，AE =6，AF =5，那么FC 的长是多少？ 处理方式：生思考2分钟，然后试着写出求解过程，生主动去黑板上板演，小组内的其他同学主动订正，最后师进行评价，给出规X 的板书.设计意图：通过本题的解答，让学生感悟到平行线分线段成比例定理的推论的应用，选择恰当的比例式，并以此为例，给出规X 书写. 跟踪训练（二）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC . （1）如果AD =15，AB =40，AC =28，那么AE = . （2）如果AB =5，AD =3，AC =4，那么EC =.处理方式：两生板演，生分组训练，互相批改.教师及时表扬鼓励. 设计意图：学生已经对例题学习完毕，是否会根据条件和结论写出合适的比例对学生来说是个挑战，教师也借这两题看看学生对定理的灵活应用情况，及时获得反馈信息，解决学生学习中的问题. 四、拓展应用，答疑解惑提出问题：现在你能解决将绳子分为2:3两根这个问题吗？处理方式：生分组讨论，师巡视，参与小组讨论，倾听他们的见解，并给与启发性点拨，搜集不同小组的不同答案，待会进行展示.设计意图：解决课堂开始时的疑问，感受数学在生活中的应用，并会设计n 等分线段的方法. 五、回顾反思，提炼升华“学而不思则罔”，本节课你有哪些收获和疑问，谈谈你的看法.处理方式：鼓励学生大胆回答畅谈，说出自己所学到的知识及解题技巧和问题解决中的突破口，让全体同学在知识上，方法上，技巧上均有收获.设计意图：通过学生总结收获，对本节课的学习内容强化记忆，在解题中形成技巧. 六、达标检测，反馈提高A 组：如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，（1）在图（1）中，AB =5，BC =7，EF =4，那么DE =. （2）在图（2）中，DE =6，AB =5，EF =7，那么AC =.）（2）考查知识点：平行线分线段成比例定理的基本应用 2.如图，已知DE ∥BC ，如果AB =10，AD =6，AE =5，那么EC =. 考查知识点：平行线分线段成比例定理的推论B 组：如图，已知在△ABC 中，点E 、D 、F 分别在AB 、AC 和BC 上，DE ∥BC ，DF ∥AB ，试判断成AE BFEB FC立吗？ 考查知识点：平行线分线段成比例定理的应用及转化 处理方式：学生独立完成，然后教师将一生的答案投出来，学们积极发表见解，进行批改订正.设计意图：通过这三个小题，检测学生对本节课的学习情况，及时反馈，查缺补漏. 板书设计。
初中数学_4.2平行线分线段成比例教学设计学情分析教材分析课后反思
4.2平行线分线段成比例一、教学目标1．知识目标：①了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程.②掌握由平行线分线段成比例所得的推论.③会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题.2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析1.复习提问（1）什么叫比例线段？答：四条线段a、b、c、d中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.（2）比例的基本性质？答：1.如果a：b =c：d，那么ad =bc.2.如果ad =bc，那么a：b =c：d.3.等比性质2.导入新课：1.思考：两条直线m,n被一组平行线l1,l2,l3所截，同学们能对应找出m,n上被截成哪几条线段吗？l1l2 ABDEm n生思考，给出答案 如何理解对应线段？ 2. 做一做在图3-6中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.图3-6（1）计算 的值，你有什么发现？（2）将2l 向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？12122323B B B B A A A A 与3.分组讨论，得出结论 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 定理的符号语言 ∵l 1∥l 2∥l 3l 1l2l 3A BCD EFm n练习：1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求 x 的值．AB DE BC EF AB DE AC DF BC EF AC DF 上上下下上上全全下下全全AB BC DEEF左左右右2.如图，已知直线 a ∥b ∥c ，分别交直线 m ，n 于点 A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC = 4，CE = 6，BD = 3，求 BF 的长. 4.想一想（一）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.符号语言：∵DE ∥BC（二）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如CEAEBD AD =∴AD AE BD CEAB AC AB AC==或或图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什得出结论：八字型 ∵DE ∥BC ACAE ABAD =∴熟悉该定理及推论的几种基本图形（课件展示） 5. 例题学习例1 如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC 。
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例(教案)
（2）逆向思维的培养：在解决逆向问题，即已知线段比例求平行线问题时，学生往往感到困难。
举例：已知在三角形ABC中，AB/AC = 2/3，点D在BC上，使得AD//BC，求BD/DC的比例。
其次，在新课讲授环节，我采用了理论介绍、案例分析、重点难点解析的方式，逐步引导学生掌握平行线分线段成比例定理。在这个过程中，我发现图示和实际案例的分析对于学生理解这一概念非常有帮助。但在讲解过程中，我应该更加注意语言的简洁明了，避免让学生产生混淆。
在实践活动环节，我安排了分组讨论、实验操作和成果展示。通过这个环节，学生们的动手能力和团队合作能力得到了锻炼。但我也注意到，部分学生在操作过程中还存在一些问题，如对尺度的把握不准确等。因此，在以后的教学中，我可以增加一些关于几何作图的技巧讲解，提高学生们的实践能力。
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学上册第四章“图形的相似”中的4.2节“平行线分线段成比例”。教学内容主要包括以下两点：
1.探索并掌握平行线分线段成比例定理，即：如果两条直线平行，那么它们所分得的对应线段成比例。
2.学会运用平行线分线段成比例定理解决相关问题，如：求线段比例、相似三角形等。通过对该定理的理解和应用，培养学生空间想象能力和解决问题的能力。
在学生小组讨论环节，我鼓励学生们提出自己的观点和想法，并进行交流。这个环节的效果还不错，学生们积极参与讨论，课堂氛围活跃。但我也注意到，部分学生过于依赖教材，缺乏独立思考的能力。为了培养学生的创新思维，我可以在今后的教学中多设置一些开放性的问题，引导学生进行深度思考。
最新北师大版九年级数学上册：4.2-平行线分线段成比例教案(1)
4.2 平行线分线段成比例1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）一、情景导入梯子是我们生活中常见的工具.如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB ＝BC ＝CD ，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，那么A 1B 1和B 1C 1相等吗？二、合作探究探究点一：平行线分线段成比例如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长.解：∵直线l 1∥l2∥l 3，且AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，∴根据平行线分线段成比例可得AB BC＝DE EF， 即BC ＝EF DE ·AB ＝4 72×3＝247. 方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长. 如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，下列比例式中成立的是（ ）A.AD DF ＝CEBCB.AD BE ＝BC AFC.CE DF ＝AD BCD.AF DF ＝BE CE解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BC CE ，故A 选项不成立；由AD BC ＝AFBE可知B 选项不成立；由CE DF ＝BCAD可知C 选项不成立；D 选项成立.故选D.方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全”或“上上＝下下＝全全”. 探究点二：平行线分线段成比例的推论如图所示，在△ABC 中，点D ，E分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于（ ）A.3B.4C.6D.8解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AE AC ，即34＝6AC，∴AC ＝8.故选D.易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.如图，在△ABC 的边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使得AD ＝AE ，直线DE和BC 的延长线相交于P ，求证：BP CP ＝BDCE.解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP ：CP ，又含有BD ，故可考虑过点C 作PD 的平行线CF ，便可以构造出BP CP ＝BD DF，此时只需证得CE ＝DF 即可.证明：如图，过点C 作CF ∥PD 交AB 于点F ，则BP CP ＝BD DF ，AD DF ＝AECE.∵AD ＝AE ，∴DF ＝CE ，∴BP CP ＝BDCE. 方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.三、板书设计平行线分线段成比例⎩⎪⎨⎪⎧基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线与其他 两边相交，截得的对应线段成比例通过教学，培养学生的观察、分析、概括能力，了解特殊与一般的辩证关系.再次锻炼类比的数学思想，能把一个复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.在探索过程中，积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力.。
九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比例教案 (新版)北师大版
课题：4.2平行线分线段成比例教学目标：1．了解平行线分线段成比例定理的证明,掌握定理的内容；能应用定理证明线段成比例问题，并会进行有关的计算.2．通过平行线分经段成比例定理的正确性的说明，锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，达到锻炼识图能力和推理论证能力.3．通过本节的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；同时通过小组合作，培养学生的合作交流能力与数学表达能力．教学重点与难点：重点：平行线分线段成比例定理及其理解．难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式．课前准备：教师准备：多媒体课件．教学过程：一、合作探究，导入新课活动内容1：回答下列问题一组等距离的平行线截直线AC所得到的线段相等，那么在直线A′C′上所截得的线段有什么关系呢？处理方式：操作印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做实验：（1）画一条与这组平行线垂直的直线l1，则直线l1被这组平行线截得的线段相等吗？为什么？（2）任意画一条与这组平行线相交的直线l2，量一量直线l2被这组平行线截得的线段是否相等.设计意图：让学生通过实验来体会，如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等数学事实.以此来为平行线分线段成比例定理做以铺垫. 通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望.二、分析探索, 新知学习活动内容1：回答下列问题：问题1探究活动一：内容：（1）如图，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c ,分别交直线m，n于A1，A2，cA 3，B 1，B 2，B 3．计算1223A A A A ，1223B BB B ，你有什么发现？ （2）将b 向下平移到如下图2的位置，直线m ，n 与直线b 的交点分别为A 2，B 2．你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将b 平移到其他位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 处理方式：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟．设计意图：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的．所以学生有种熟悉感，并不感到困难．活动内容2:议一议：内容：教师提问：1.如何理解“对应线段”？2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 若a ∥b ∥c ，则12122323A AB B A A B B ．由比例的性质还可以得到：(图2)12121313A AB B A A B B =，23231212A A B B A A B B =，23231313A A B B A A B B =．处理方式：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”．利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字．设计意图：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解.并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力.三、拓展升华, 变式思考探究活动1：（1）如果把图1中l 1， l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图2中有哪些成比例线段？依据是什么？（2）如果把图1中l 1， l 2两条直线相交，交点A刚落到l 3上，如图2中有哪些成比例线段？依据是什么？推论：平行于三角形一边的直线与其他两边（延长线）相交，截得的对应线段成比例. 处理方式：以开放题的形式呈现，让学生从多角度思考问题，既能培养学生的数学思维能力，又能调动学生学习数学的积极性.学生情绪高涨，讨论热烈.进而得出推论．而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.设计意图：进一步加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解，发展学生的应用能力，并且能够归纳出平行线分线段成比例定理及其推论的本质特征.活动内容2：课堂练习： 1．如图，已知l 3//l 4//l 5，ABCEF （1）在图（1）中AB = 5，BC = 7，EF =4，求DE 的长． （2）在图（2）中DA= 6，AC= 7，AD=5，求AB 的长．2、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 上的点，且 DE ∥BC ．（1）如果AD = 3.2cm ，DB = 1.2cm ，AE =2.4cm ，那么EC 的长是多少？ （2）如果AB = 5cm ，AD =3cm ，AC = 4cm ，那么EC 的长是多少？处理方式：让两名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握平行线分线段成比例定理和推理，引导学生从不同的角度思考问题；注意让学生对解题思路和办法进行辨析，从而能对众多解法作优化选择.四、学以致用，感悟新知例1 如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF∥BC . （1）如果AE =7，EB =5，FC =4．那么AF 的长是多少？ （2）如果AB =10，AE =6，A F =5．那么FC 的长是多少？处理方式：学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路．学生书写过程不规范，教师给出规范的步骤．754742855106510525632510533EF BCAE AF EB FCAE EB FC AE FC AF EB EF BCAE AF AB ACAB AE AF AB AF AC AE FC AC AF ∴====⋅⨯∴===∴====⋅⨯∴===∴=-=-=解：（1），，，（2），，，设计意图：通过对平行线分线段成比例定理的应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解.使学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，实现理性升华，培养语言表达能力.A BCD E 图（1）图（2）第2题图五、小结归纳，形成体系教师指导学生总结本节课所学基本内容和存在疑惑点，建议学生积极发言，教师了解学生的掌握情况及存在问题.1.本节课所学习的基本知识有哪些？2.学习本节课后，还有哪些疑惑？ 六、达标检测，反馈提高1．如图，已知∆ABC 中，DE BC AD AC BD AE //，，，===86，求BD 的长2．如图，H 为平行四边形ABCD 中AD 边上一点，且2HK=BK ，AC 和BH 交于点K ，则AK :KC 等于（ ）A ． 1:2 B. 1:1 C. 1:3 D. 2:33.如图所示，如果D ，E ，F 分别在OA ，OB ，OC 上，且DF ∥AC ，EF ∥BC ． 求证：OD ∶OA ＝OE ∶OB ．七、作业布置，课后拓展必做题：课本 84页 习题 第1题． 选做题：课本 84页 习题 第2题． 板书设计：A B CD EA H D KBC 第1题 第2题第3题。
九年级数学上册《平行线分线段成比例》教案、教学设计
2.注重培养学生的几何直观，通过具体实例让学生感受平行线分线段成比例的性质。
3.针对学生个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.加强师生互动，关注学生的心理需求，营造轻松、愉快的学习氛围。
三、教学重难点和教学设想
随后，教师引入平行线分线段成比例的概念，并让学生尝试用自己的语言描述这一概念。通过这种方式，激发学生的好奇心，使他们产生学习的兴趣。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，教师开始讲授平行线分线段成比例的性质。首先，通过几何画板演示平行线分线段成比例的动态过程，让学生直观地感受这一性质。接着，教师引导学生运用几何语言，对这一性质进行严谨的证明。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，如课堂参与度、小组合作、问题解决能力等。
-适时进行总结性评价，通过测试、作业等方式，了解学生对平行线分线段成比例知识的掌握程度。
-鼓励学生进行自我评价和同伴评价，培养他们的反思能力和批判性思维。
4.教学拓展：
-引导学生探索平行线分线段成比例在生活中的应用，如摄影、设计等领域。
在讲授过程中，教师注重讲解与示范相结合，让学生掌握以下知识点：
1.平行线分线段成比例的定义和性质。
2.如何运用比例关系解决几何问题。
3.证明平行线分线段成比例的方法和步骤。
（三）学生小组讨论
讲授新知后，教师组织学生进行小组讨论。每个小组围绕以下问题展开讨论：
1.平行线分线段成比例的性质在现实生活中有哪些应用？
作业要求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可先尝试自行解决，实在解决不了的可请教同学或老师。
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：4.2 平行线分线段成比例
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：4.2 平行线分线段成比例一. 教材分析平行线分线段成比例是北师大版九年级数学上册的教学内容，本节课主要通过探究平行线分线段成比例的定理，让学生理解并掌握平行线分线段成比例的性质及应用。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探究并发现平行线分线段成比例的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，对图形的变换和推理已经有了初步的认识。
但是，对于平行线分线段成比例的定理，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.理解平行线分线段成比例的定理及证明过程。
2.能够运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线分线段成比例的定理及证明过程。
2.教学难点：理解平行线分线段成比例的证明方法。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生观察、思考、讨论，让学生自主发现平行线分线段成比例的规律。
2.实例教学法：通过丰富的例题和练习，让学生理解和掌握平行线分线段成比例的定理。
3.问题解决法：引导学生运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线分线段成比例的例题和练习。
2.教学素材：准备相关的例题和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际问题，引导学生思考平行线分线段成比例的现象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平行线分线段成比例的例题，引导学生观察和分析，让学生自主发现平行线分线段成比例的规律。
3.操练（10分钟）教师给出相关的练习题，让学生独立完成，巩固对平行线分线段成比例的理解。
4.巩固（10分钟）教师通过课件讲解平行线分线段成比例的证明过程，让学生理解和掌握定理。
创优设计2016年秋九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比.
平行线分线段成比例【知识与技能】在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用.会作已知线段成已知比的作图题.【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【情感态度】 通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.【教学重点】定理的应用.【教学难点】定理的推导证明.一、情境导入,初步认识1.求出下列各式中的x ∶y.（1）3x=5y ；（2）x=23y ；（3）3∶2=y ∶x ；（4）3∶x=5∶y. 2.已知x/y=7/2，求x/（x+y ）.3.已知x/2=y/3=z/4，求(x+y+z)/(2x+3y-z).【教学说明】其中第1题以学生口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论根据的方式进行.二、思考探究，获取新知..1.在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理，如图（1）：∵AD ∥BE ∥CF ，且AB=BC ，则DE=EF.问题1：图（1）中若AD ∥BE ∥CF ，则AB DE BC EF =成立吗？ 解：由于 AB=BC,DE=EF,故AB DE BC EF==1. 问题2：如果将CF 向下平移到如图（2）的位置，则AB/BC=DE/EF 仍成立吗？解：若AD ∥BE ∥CF ，则AB DE BC EF==2/3. 【教学说明】学生之间相互交流，探讨得出结论. 问题3：在一般情况下，如图，若AD ∥BE ∥CF ，AB DE BC EF =这个结论吗？【教学说明】学生可以动手量一量，算一算.得出结论.【归纳总结】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【教学说明】这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可.2.在如图所示的三个图形中，DE ∥BC ，以上得到的那些比例是否成立？说说你的理由.与上图对比，通过添加一组平行线，得到平行线分线段成比例定理的基本图形，从而得到比例线段.在图（1）中，因为平行于BC 的直线DE 与△ABC 的两边AB 、AC 相交与D 、E ，在图（2）中，因为平行于BC 的直线DE 与△ABC 的两边AB 、AC 的反向延长线相交于D 、E ，【归纳结论】平行于三角形一边的直线与三角形的两边或两边的延长线相交，所截得的对应线段成比例. 【教学说明】引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理及推论，然后师生共同归纳得出定理并板书定理. 三、运用新知，深化理解2.如图，在△ABC 中，若BD ∶DC=CE ∶EA =2∶1，AD 和BE 交于F ，则AF ∶FD=________.解答：过点D 作DH ∥BE 交AC 于H ， ∴EH BD HC DC=2 ∴EH=23CE∵BD∶DC=CE∶EA=2∶1∴AE=12CE=34EH∴34 AF AEFD EH==.3.如图，在△ABC中，D、E分别在BC、AC上，且DC∶BD=1∶3，AE∶EC=2∶1，AD与BE交于F，则AF∶FD=________.解答：过点D作DH∥BE交AC于H，∴EH BDHC DC==3∴EH=34CE∵AE∶EC=2∶1 ∴AE=2CE∴83 AF AEFD EH==.【教学说明】通过本题分析使学生进一步理解定理.四、师生互动，课堂小结今天我们学习了平行线分线段成比例定理，当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广.1、布置作业：教材“习题3.3”中第1、2 题.2、完成创优作业中本课时“课时作业”部分.对于本节课的学习，学生还是要以探索归纳，动手练习为主.既要复习知识点，更重要的是要在复习的过程中不断提高学生用数学解决问题的能力.。
九年级数学上册4.2平行线分线段成比例教案1北师大版
4。
2 平行线分线段成比例1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；（重点)2。
会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）一、情景导入梯子是我们生活中常见的工具。
如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量,AB＝BC＝CD,AA1∥BB1∥CC1∥DD1，那么A1B1和B 1C1相等吗？二、合作探究探究点一:平行线分线段成比例如图,直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于点A,B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F,若AB＝3，DE＝错误!,EF＝4，求BC的长。
解：∵直线l1∥l2∥l3,且AB＝3，DE＝错误!，EF＝4，∴根据平行线分线段成比例可得错误!＝错误!，即BC＝错误!·AB＝错误!×3＝错误!.方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法:先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长。
如图所示，直线l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是( ）A。
错误!＝错误!B。
错误!＝错误!C.错误!＝错误!D.错误!＝错误!解析:由平分线分线段成比例可知错误!＝错误!,故A选项不成立；由错误!＝错误!可知B选项不成立；由错误!＝错误!可知C选项不成立;D选项成立。
故选D.方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关,关键是线段的对应，可简记为：“错误!＝错误!，错误!＝错误!，错误!＝错误!”或“错误!＝错误!＝错误!”。
探究点二：平行线分线段成比例的推论如图所示，在△ABC中,点D，E分别在AB,AC边上，DE∥BC，若AD：AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于（）A。
3B。
4C.6D.8解析：由DE∥BC可得错误!＝错误!,即错误!＝错误!，∴AC＝8。
故选D.易错提醒:在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系,比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.如图，在△ABC的边AB上取一点D，在AC上取一点E，使得AD＝AE，直线DE和BC的延长线相交于P，求证：错误!＝错误!。
创优设计2016年秋九年级数学上册 4.1 成比例线段教案 (新版)北师大版
图形的相似1 成比例线段【知识与技能】1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.2.能用比例的基本性质推出合比等比性质.3.学会设“k ”法解答比例的相关题目.【过程与方法】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.【情感态度】通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.【教学重点】成比例线段的基本性质.【教学难点】成比例线段的基本性质.一、情境导入,初步认识 a.b.请写出线段AB 和CD 的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？ 【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点：1.线段的比是正数2.单位要统一3.线段的比与线段的长度无关二、思考探究，获取新知1.由下面的格点图可知，AB A B ''=_______，BC B C ''=_______，这样AB A B ''与BC B C ''之间有关系_______.【归纳结论】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a b =d c（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例.2.如果四条线段a 、b 、c 、d 成比例，即a b =d c.那么ad ＝bc 吗？如果ad ＝bc ，那么a 、b 、c 、d 成比例吗？【归纳结论】如果a/b=c/d ，那么ad=bc.如果ad=bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么a/b=c/d.【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力.3.已知a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数，如果a c e m b d f n===⋯==k ，（b=d=f ≠0），那么a c e m b d f n+++⋯++++⋯+=k 成立吗？为什么？ 【归纳结论】 如果a c e m b d f n ===⋯==k ，（b=d=f ≠0）,那么a c e m b d f n+++⋯++++⋯+=k 【教学说明】理解比例的性质可以由等式的基本性质推出. 三、运用新知，深化理解1.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16cm b=8cm c=5cm d=10cm;（2）a=8cm b=5cm c=6cm d=10cm.分析：（1）a b =2，d c=2，则a b =d c ，所以a 、b 、d 、c 成比例. （2）由已知得ab ≠cd,ac ≠bd,ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例.2.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，求线段d 的长.分析：因为a 、b 、c 、d 是成比例线段，所以有a/b=c/d 或b/c=a/b 或a/d=c/b ，解得：d=4或9或1，所以线段d 的长为1cm 或4cm 或9cm.3.已知a b =c d =3，a b b -=c d d-成立吗？ 分析：由a b =c d =3,得a=3b,c=3d.所以a b b -=3b b b -=2, c d d -=3d d d-=2，因此a b b -=c d d-. 4.已知k=a b b c c a c a b +++==，求k 的值. 分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a+b+c=0这种情况漏掉.解：当a+b+c=0时，a+b=-c ，k=-c/c=-1；当a+b+c ≠0时，可以用等比性质k=2（a+b+c ）/(a+b+c)=2；所以k=-1或k=2.【教学说明】在利用等比性质时，一定要注意等比性质成立的条件，千万不能忽视这一点.5.已知a ∶b ∶c=4∶3∶2,且a+3b-3c=14.（1）求a 、b 、c ；（2）求4a-3b+c 的值.解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k.∵a+3b-3c=14,∴4k+9k-6k=14,∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4.（2）4a-3b+c=32-18+4=18.6.在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB=15cm ，AC=10cm ，且BD ∶DC=AB ∶AC ，BD-DC=2cm ，求BC.解：∵AB=15cm ，AC=10cm ，∴153102B D A B DC A C ===.设BD=3k ，DC=2k ，∵BD-DC=2cm ，∴k=2cm.∴BC=3k+2k=5k=10cm.【教学说明】让学生清楚的理解比例的基本性质的应用，熟练掌握设“k ”法.四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.1.布置作业:教材“习题3.1”中第1 题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练.。
北师大版九年级上册数学 4.2 平行线分线段成比例2 教案
4.2 平行线分线段成比例一、教学目标1．知识目标：①了解平行线分线段成比例定理②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析1.复习提问（1）什么叫比例线段？答：四条线段a、b、c、d中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.（2）比例的基本性质？答：如果a：b =c：d，那么ad =bc.如果ad =bc，那么a：b =c：d.如果a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d.2.引入新课做一做在图4-6中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n与格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.图4-6（1）计算 的值，你有什么发现？（2）将2l 向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？3.分组讨论，得出结论平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.想一想（一）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？（二）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？12122323B B B B A A A A 与得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.5. 例题学习例1如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。
（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？（2）如果AB=10 ，AE=6，A F=5.那么FC的长是多少？例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB6.课时小结平行线分线段成比例定理：(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.7.课后作业习题4.3 知识技能第1，2题。
北师大版九年级上册数学 4.2 平行线分线段成比例2 教案
4.2 平行线分线段成比例一、教学目标1．知识目标：①了解平行线分线段成比例定理②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析1.复习提问（1）什么叫比例线段？答：四条线段a、b、c、d中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.（2）比例的基本性质？答：如果a：b =c：d，那么ad =bc.如果ad =bc，那么a：b =c：d.如果a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d.2.引入新课做一做在图4-6中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n与格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.图4-6（1）计算 的值，你有什么发现？（2）将2l 向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？3.分组讨论，得出结论平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.想一想（一）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？（二）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？12122323B B B B A A A A 与得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.5. 例题学习例1如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。
（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？（2）如果AB=10 ，AE=6，A F=5.那么FC的长是多少？例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB6.课时小结平行线分线段成比例定理：(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.7.课后作业习题4.3 知识技能第1，2题。
北师大版-数学-九年级上册-教案-4.2 平行线分线段成比例
方 法
初步掌握科学探究的方法，学会对现实问题的观察和分析。
情感态度
与价值观
1、通过学习，培养学生科学研究必须具有勇于创新实事求是的科学态度。
2、领悟数学在现实世界的价值。
教学准备：电子白板
教学重点及难点预测：
重点：平行线分线段成比例定理地由来，能运用该定理解答相关问题。
难点：灵活运用定理解决问题。
教师先引导学生思考：
1、平行线分线段内容。
2、应用前提条件。
3、定理的推论。
学生可以相互交流、讨论，共同解决问题。
在学生总结后做适当补充。
思考、带着问题走进新课的学习
白板演示
互助
1、已知P是线段AB延长线上一点，且AP：PB=2，则AB：PB=______________。
2、已知1， ，5三个数，再添一个数，使之与已知的三个数成比例，则这个数可以是__________。
教学步骤及设计
教师活动
学生活动
教学手段
自学
1、自学课本P40——P41
2、平行线分线分线段成比例定理：________________他两边（或两边的延长线），___________________________________。
作业设计：掌握本节知识、课计划
平行线分线段成比例
1、定理
2、推论
3、应用条件
4、会找对应线段
教学反思：
3、同一时刻，一古塔在地面上影长为50米，同时，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高是多少米？
点拨
1、平行线分线段定理的由来？
2、推论的由来？
3、常用的相似图形有哪些？
巩固提高
已知：1、 、2三个数，请你再添上个数，写出一个比例式______________
九年级数学上册-北师大版九年级上册数学 4.2 平行线分线段成比例
4.2 平行线分线段成比例
学习目标：
1、了解两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一基本事实证明方法.
2、能利用基本事实及推论决简单的实际问题.
学习重点：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一基本事实和推论的简单应用. 学习难点：定理证明思路的寻求过程.
【预习案】
一、链接
1、已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，求证：S△ABC= S△BCD.
2、写出平行线等线段这个基本事实的内容。
二、导读
阅读课本内容并回答以下问题：
1、试着证明平行线分线段成比例定理.
1、试证明两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
这一基本事实.
【探究案】
1、如图，AD∥BE∥CF,AB:BC = 2:3，AD = 6，CF = 11，则BE的长为多少？
2、如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，AE=
4
1AB ，EM 的延长线与BC 的延长线交于点D ，求证：BC = 2CD.
【训练案】
1、如图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD=3cm ，BD=6cm ，DE=2cm.求BF 的长.
2、已知：如图，在△ABC 中，点D 是BC 边中点，点F 是AD 中点，求BF ：FE 的值.。
北师大版九年级上册数学：4.2平行线分线段成比例教案(1)
4.2 平行线分线段成比例1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）一、情景导入梯子是我们生活中常见的工具.如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB ＝BC ＝CD ，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，那么A 1B 1和B 1C 1相等吗？二、合作探究探究点一：平行线分线段成比例如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长.解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，∴根据平行线分线段成比例可得AB BC＝DE EF， 即BC ＝EF DE ·AB ＝4 72 ×3＝247.方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，下列比例式中成立的是（ ）A.AD DF ＝CE BCB.AD BE ＝BC AFC.CE DF ＝AD BCD.AF DF ＝BE CE解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BC CE ，故A 选项不成立；由AD BC ＝AF BE可知B 选项不成立；由CE DF ＝BCAD 可知C 选项不成立；D 选项成立.故选D.方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全”或“上上＝下下＝全全”. 探究点二：平行线分线段成比例的推论如图所示，在△ABC 中，点D ，E分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于（ ）A.3B.4C.6D.8解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AEAC，即34＝6AC，∴AC ＝8.故选D. 易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.如图，在△ABC 的边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使得AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线相交于P ，求证：BPCP ＝BD CE. 解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP ：CP ，又含有BD ，故可考虑过点C 作PD 的平行线CF ，便可以构造出BP CP ＝BDDF，此时只需证得CE ＝DF 即可.证明：如图，过点C 作CF ∥PD 交AB 于点F ，则BP CP ＝BD DF ，AD DF ＝AECE.∵AD ＝AE ，∴DF ＝CE ，∴BP CP ＝BDCE .方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.三、板书设计平行线分线段成比例⎩⎪⎨⎪⎧基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线与其他 两边相交，截得的对应线段成比例通过教学，培养学生的观察、分析、概括能力，了解特殊与一般的辩证关系.再次锻炼类比的数学思想，能把一个复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.在探索过程中，积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力.。
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平行线分线段成比例
【知识与技能】
在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用.会作已知线段成已知比的作图题.
【过程与方法】
通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.
【情感态度】 通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.
【教学重点】
定理的应用.
【教学难点】
定理的推导证明.
一、情境导入,初步认识
1.求出下列各式中的x ∶y.
（1）3x=5y ；（2）x=23y ；
（3）3∶2=y ∶x ；（4）3∶x=5∶y. 2.已知x/y=7/2，求x/（x+y ）.
3.已知x/2=y/3=z/4，求(x+y+z)/(2x+3y-z).
【教学说明】其中第1题以学生口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论根据的方式进行.
二、思考探究，获取新知..
1.在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理，如图（1）：
∵AD ∥BE ∥CF ，且AB=BC ，
则DE=EF.
问题1：图（1）中若AD ∥BE ∥CF ，则
AB DE BC EF =成立吗？ 解：由于 AB=BC,DE=EF,故AB DE BC EF
==1. 问题2：如果将CF 向下平移到如图（2）的位置，则AB/BC=DE/EF 仍成立吗？
解：若AD ∥BE ∥CF ，则AB DE BC EF
==2/3. 【教学说明】学生之间相互交流，探讨得出结论. 问题3：在一般情况下，如图，若AD ∥BE ∥CF ，
AB DE BC EF =这个结论吗？
【教学说明】学生可以动手量一量，算一算.得出结论.
【归纳总结】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
【教学说明】这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可.
2.在如图所示的三个图形中，DE ∥BC ，以上得到的那些比例是否成立？说说你的理由.
与上图对比，通过添加一组平行线，得到平行线分线段成比例定理的基本图形，从而得到比例线段.
在图（1）中，因为平行于BC 的直线DE 与△ABC 的两边AB 、AC 相交与D 、E ，
在图（2）中，因为平行于BC 的直线DE 与△ABC 的两边AB 、AC 的反向延长线相交于D 、E ，
【归纳结论】平行于三角形一边的直线与三角形的两边或两边的延长线相交，所截得的对应线段成比例. 【教学说明】引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理及推论，然后师生共同归纳得出定理并板书定理. 三、运用新知，深化理解
2.如图，在△ABC 中，若BD ∶DC=CE ∶EA =2∶1，AD 和BE 交于F ，则AF ∶FD=________.
解答：过点D 作DH ∥BE 交AC 于H ， ∴
EH BD HC DC
=2 ∴EH=23CE
∵BD∶DC=CE∶EA=2∶1
∴AE=1
2
CE=
3
4
EH
∴
3
4 AF AE
FD EH
==.
3.如图，在△ABC中，D、E分别在BC、AC上，且DC∶BD=1∶3，AE∶EC=2∶1，AD与BE交于F，则AF∶FD=________.
解答：过点D作DH∥BE交AC于H，
∴EH BD
HC DC
==3
∴EH=3
4
CE
∵AE∶EC=2∶1 ∴AE=2CE
∴
8
3 AF AE
FD EH
==.
【教学说明】通过本题分析使学生进一步理解定理.
四、师生互动，课堂小结
今天我们学习了平行线分线段成比例定理，当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广.
1、布置作业：教材“习题3.3”中第1、2 题.
2、完成创优作业中本课时“课时作业”部分.
对于本节课的学习，学生还是要以探索归纳，动手练习为主.既要复习知识点，更重要的是要在复习的过程中不断提高学生用数学解决问题的能力.。