南京邮电大学 大学物理 上 §11.2 磁介质中的安培环路定理
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真空状态下和磁介质下安培环路定理
真空状态下和磁介质下安培环路定理1.引言1.1 概述概述部分将对在本文中将要探讨的主题进行简要介绍，并提供一些背景信息。
本文将重点讨论真空状态下和磁介质下的安培环路定理。
安培环路定理是电磁学领域中一个非常重要的定律，它描述了电流在封闭回路中产生的磁场。
这一定律是由法国物理学家安培在19世纪早期提出的，并长期以来一直被广泛应用于电磁学的研究和工程实践中。
在真空状态下，安培环路定理建立了电流和磁场之间的关系。
它表明在任意闭合路径上，通过该路径的磁感应强度的积分等于该路径上所包围的电流的总和乘以真空中的磁导率。
这一定律提供了一种计算磁场分布的重要方法，并被广泛用于电磁设备的设计和电磁场分析中。
然而，当介质被引入到磁场中时，情况变得更加复杂。
磁介质是指具有一定的磁性和导磁性的材料，如铁、镍等。
磁介质的引入会改变磁场的分布，并影响安培环路定理的应用。
因此，本文还将重点讨论磁介质下的安培环路定理及其应用。
通过研究真空状态下和磁介质下的安培环路定理，我们可以更好地理解电流和磁场之间的关系，进一步揭示电磁学的基本原理和规律。
同时，掌握这些理论知识也对于解决电磁学相关问题和开发更高效的电磁设备具有重要意义。
在本文的后续章节中，我们将详细介绍安培环路定理的概念、原理和应用，并探讨真空状态下和磁介质下的安培环路定理的区别和应用场景。
最后，我们将对安培环路定理的重要性和应用前景进行总结和展望。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：在本篇文章中，我们将重点讨论真空状态下和磁介质下的安培环路定理。
首先，我们将在引言部分对文章的背景和目的进行概述。
接下来的章节中，我们将详细介绍真空状态下的安培环路定理和磁介质下的安培环路定理。
在真空状态下的安培环路定理部分，我们将解释该定理的概念和原理，并讨论其在真空中的应用。
我们将探讨如何应用安培环路定理来计算真空中的电流和磁场之间的关系，以及如何利用该定理解决相关实际问题。
普通物理学课件：10磁介质中的安培环路定理(普通物理 )
r2 R2 I
H
Ir
2R2
B
Ir 2R2
R
I
H
0
r
r R H2r I
H I B 0I
2r
2r
I R
0
r
H
B
H
I
2R
I 2R
0I 2R
O
R
rO
R
r
在分界面上H 连续, B 不连续
电介质中的
高斯定理
S
E
dS
1
0
S(qຫໍສະໝຸດ qi')1
1
S
E
dS
0
S
q
0
S
P
dS
S (0E P) dS q
S
D 0E P
D dS S
V edV
二、磁场强度、磁感应强度的关系
M mH
B
H M
0
m —
B 0
介质的磁化率
mH
B 0(1 m )H 0r 介质的磁导率
r
B H
B,
H
,
M
之间的关系
M
B
m
H
H M
0
B 0(1 m )H
r
(
1
m
)
B 0r H H
r称为相对磁导率
0r磁导率
P、D、E 之间的关系
P e0E
D 0E P
D ( 1 e ) 0E
r
(1
e
)
D r0E E
称为相对电容率
r
或相对介电常量
例1 一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁导 率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。
H
Ir
2R2
B
Ir 2R2
R
I
H
0
r
r R H2r I
H I B 0I
2r
2r
I R
0
r
H
B
H
I
2R
I 2R
0I 2R
O
R
rO
R
r
在分界面上H 连续, B 不连续
电介质中的
高斯定理
S
E
dS
1
0
S(qຫໍສະໝຸດ qi')1
1
S
E
dS
0
S
q
0
S
P
dS
S (0E P) dS q
S
D 0E P
D dS S
V edV
二、磁场强度、磁感应强度的关系
M mH
B
H M
0
m —
B 0
介质的磁化率
mH
B 0(1 m )H 0r 介质的磁导率
r
B H
B,
H
,
M
之间的关系
M
B
m
H
H M
0
B 0(1 m )H
r
(
1
m
)
B 0r H H
r称为相对磁导率
0r磁导率
P、D、E 之间的关系
P e0E
D 0E P
D ( 1 e ) 0E
r
(1
e
)
D r0E E
称为相对电容率
r
或相对介电常量
例1 一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁导 率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。
3磁介质中的安培环路定理
单位: T m A-1
在均匀的磁介质
B
（非铁磁质）中
M
磁场强度与磁感
H
应强度成正比，
Is
同向。
Ic
§3.磁介质中安培环路定理 / 三、几个结论
4.结论4
磁介质（非铁磁介质）中，磁化强度 与磁场强度具有线性关系。
M
κ m
H
κ 为磁化率。 m
电介质中 P κ 0E
5.结论5
相对磁导率与磁化率之间的关系
§3.磁介质中安培环路定理 / 二、环路定理
H B M
0
H dl Ic
②. H 既与磁感应强度 B 有关，又与磁化
强度 M 有关，所以 H 又是混合物理量。
③.磁场强度的单位与 M 相同，
安培/米，A/m
④.若 H d l 0 不一定环路上各点的
H 为 0，因为 H 是环路内、外电流共同 产生的。
R
由螺线管的磁场
r
B
分布可知，管内 的场各处均匀一
H
致，管外的场为0；
I
§3.磁介质中安培环路定理 / 四、解题方法
1.介质内部
作 abcda 矩形回路，回 路内的传导电 流代数和为：
B
a
b
H
d
cI
I c n ab I 在环路上应用介质中的环路定理：
H dl
H dl H dl H dl H dl
第三节
磁介质中的 安培环路定理
一、问题的提出
在真空中的安培环路定理中：
B dl 0 I
将其应用在磁介质中时，I为所有电流的
代数和；
B dl 0 (I c I s )
如果求 B
B = Bo + B’
在均匀的磁介质
B
（非铁磁质）中
M
磁场强度与磁感
H
应强度成正比，
Is
同向。
Ic
§3.磁介质中安培环路定理 / 三、几个结论
4.结论4
磁介质（非铁磁介质）中，磁化强度 与磁场强度具有线性关系。
M
κ m
H
κ 为磁化率。 m
电介质中 P κ 0E
5.结论5
相对磁导率与磁化率之间的关系
§3.磁介质中安培环路定理 / 二、环路定理
H B M
0
H dl Ic
②. H 既与磁感应强度 B 有关，又与磁化
强度 M 有关，所以 H 又是混合物理量。
③.磁场强度的单位与 M 相同，
安培/米，A/m
④.若 H d l 0 不一定环路上各点的
H 为 0，因为 H 是环路内、外电流共同 产生的。
R
由螺线管的磁场
r
B
分布可知，管内 的场各处均匀一
H
致，管外的场为0；
I
§3.磁介质中安培环路定理 / 四、解题方法
1.介质内部
作 abcda 矩形回路，回 路内的传导电 流代数和为：
B
a
b
H
d
cI
I c n ab I 在环路上应用介质中的环路定理：
H dl
H dl H dl H dl H dl
第三节
磁介质中的 安培环路定理
一、问题的提出
在真空中的安培环路定理中：
B dl 0 I
将其应用在磁介质中时，I为所有电流的
代数和；
B dl 0 (I c I s )
如果求 B
B = Bo + B’
磁介质中的安培环路定理
L
L
B M dl I L 0 B M 定义“磁场强度” H
L
M dl I s
o
1
磁化率
实验指出： M m H
均匀的各向同性的磁介质
系数m称为“磁化率”。
H
B
解：
L
H dl I
ab H n ab I
则：H nI
B
a
d
. . .
× × ×
I
b
B o r H nI
c
5
均匀的各向同性的磁介质
2
例题1
一半径为R1的无限长圆柱形直导线，外面包一层半 径为R2，相对磁导率为r 的圆筒形磁介质。通过导 线的电流为I0 。求磁场强度和磁感应强度的分布。 解： 0 r R1 H dl 2π rH
L
r
r
R1
R2
I0
I 2 π r 2 π R1
R1 r R2 r R2
H dl H 2π r I
L
Ir H 2 π R12
B 0 H
0 Ir
2πR12
B 0 H
0 I
2π r
B 0 r H
0 r I
2π r
例题2
有两个半径分别为R1和R2的“无限长”同轴圆筒形 导体，在它们之间充以相对磁导率为μr 的磁介质。 当两圆筒通有相反方向的电流I时，试求磁感强度。 解： d R1 ， B 0 R1 d R2 H dl I
0
M
B
10.2磁介质中的安培环路定理
s
S
B
B
s
B dS ( Bo B ) dS 0
s s
磁介质中的高斯定理
通过磁场中任一闭合曲面的总磁通量为零
3、磁场强度、磁介质中的安培环路定理
L
B dl 0 ( I 0 I s )
L
M dl I s B dl 0 I 0 0 M dl L L L L L B L ( 0 M ) dl I 0 L
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解： H dl H 2r NI L
NI H nI 2r
r
O
B H 0 r H
例2 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I 均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ，柱 外为真空。 求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
pm B0 M M pm B0
分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致， 顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。
B
B B0
B0
抗磁质及其磁化
分子的固有磁矩为零 pm 0
在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩
电子绕核的轨道运动 电子本身自旋
外磁场场作用下产生 附加磁矩
R
B, r
铁磁质的 r不一定是个常数， 它是 H 的函数
B~H r ~ H
H
B
饱和磁感应强度
剩
磁
BS . Br . b
f . HC
a
初始磁 化曲线
矫顽力
HS
.
HC . c O
.
HS
磁滞回线
S
B
B
s
B dS ( Bo B ) dS 0
s s
磁介质中的高斯定理
通过磁场中任一闭合曲面的总磁通量为零
3、磁场强度、磁介质中的安培环路定理
L
B dl 0 ( I 0 I s )
L
M dl I s B dl 0 I 0 0 M dl L L L L L B L ( 0 M ) dl I 0 L
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解： H dl H 2r NI L
NI H nI 2r
r
O
B H 0 r H
例2 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I 均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ，柱 外为真空。 求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
pm B0 M M pm B0
分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致， 顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。
B
B B0
B0
抗磁质及其磁化
分子的固有磁矩为零 pm 0
在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩
电子绕核的轨道运动 电子本身自旋
外磁场场作用下产生 附加磁矩
R
B, r
铁磁质的 r不一定是个常数， 它是 H 的函数
B~H r ~ H
H
B
饱和磁感应强度
剩
磁
BS . Br . b
f . HC
a
初始磁 化曲线
矫顽力
HS
.
HC . c O
.
HS
磁滞回线
磁介质中的安培环路定理
磁介质中的安培环路定理
安培环路定理是描述电流在一个闭合环路内的磁场强度的定量关系的定理。
在磁介质中，安培环路定理可以表述为：闭合环路内的磁通量等于环路内电流所产生的磁场强度与环路中磁化强度的代数和。
换句话说，如果我们将一个磁介质的闭合环路划分成若干小段，对每一小段进行磁场分析，然后将它们按照一定的方向按顺序排列，就形成了一个完整的安培环路。
在磁介质中，该安培环路的总磁通量等于环路内任意一个小段上的磁场强度与该小段上的磁化强度的代数和。
这个定理主要用于计算磁介质中的磁场分布及其对电路的影响。
对于任意一个闭合环路，我们都可以通过安培环路定理求得环路内的磁通量，再根据法拉第电磁感应定律计算出环路内的感应电动势，从而分析电路中的电磁现象。
总之，安培环路定理是一种描述磁介质中电流与磁场强度之间关系的基本定理，是电磁学研究中不可或缺的重要工具。
大学物理学8.11 磁介质中的安培环路定理
这就是磁介质中安培环路定理
例:长直螺线管半径为 R ，通有电 流 I，线圈密度为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 的磁介质，求介质 内和管内真空部分的磁感应强度 B 。
解：
R
由螺线管的磁 r
B
场分布可知，管内的
H
场各处均匀一致，管
外的场为0
I
1.介质内部
B
作 abcda
矩形回路，回路内
a
b H
的传导电流代数和
d
cI
为
I c n ab I
在环路上应用介质中的环路定理：
H dl
H dl H dl H dl H dl
ab
bc
cd
da
∵在bc和da段路径上 Hdl , cos 0 a
H dl H dl 0
H nI
由 B 0r H 有 B 0rnI
B b
H cI
ห้องสมุดไป่ตู้
2.管内真空
d
中 作环路
a
abcda ; 在环路上
应用介质中的安培
环路定理，同理有
H nI
c bB
H I
由 B 0r H 和真空中 r 1
有
B 0H 0nI
课后作业 习题8.20
bc
da
d
B b
H cI
又因为 cd 段处在管外的真空中， 管外的场,B = 0 ，所以 H = 0 ；
H dl 0
cd
H dl H dl
ab
Hdl cos
a
ab
H dl H ab I c ab
例:长直螺线管半径为 R ，通有电 流 I，线圈密度为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 的磁介质，求介质 内和管内真空部分的磁感应强度 B 。
解：
R
由螺线管的磁 r
B
场分布可知，管内的
H
场各处均匀一致，管
外的场为0
I
1.介质内部
B
作 abcda
矩形回路，回路内
a
b H
的传导电流代数和
d
cI
为
I c n ab I
在环路上应用介质中的环路定理：
H dl
H dl H dl H dl H dl
ab
bc
cd
da
∵在bc和da段路径上 Hdl , cos 0 a
H dl H dl 0
H nI
由 B 0r H 有 B 0rnI
B b
H cI
ห้องสมุดไป่ตู้
2.管内真空
d
中 作环路
a
abcda ; 在环路上
应用介质中的安培
环路定理，同理有
H nI
c bB
H I
由 B 0r H 和真空中 r 1
有
B 0H 0nI
课后作业 习题8.20
bc
da
d
B b
H cI
又因为 cd 段处在管外的真空中， 管外的场,B = 0 ，所以 H = 0 ；
H dl 0
cd
H dl H dl
ab
Hdl cos
a
ab
H dl H ab I c ab
磁介质中的安培环路定理
产生磁场：
I
Bdl o I o I
有磁介质
B
C
的总场 传导电流 分布电流
分子磁矩 m I 'π r 2
A LD
n（单位体积分子磁矩数）
I n π r2LI ' nmL
M m nm
V
I ML BC M dl
I'
r
Cr
l M dl l B dl 0 ( I l M dl )
第二节 磁介质中的安培环路定理 磁场强度
一、有介质时的高斯定理
介质中的磁感应强度：
B B外 B
无论是什么电流激发的磁场，其磁力线均是无头
无尾的闭合曲线。
∴ 通过磁场中任意闭合曲面的磁通量为零。
即： BdS 0
二、有介质时的安培环路定理
在有介质的空间，传导电流与磁化电流共同
例：长直螺线管ห้องสมุดไป่ตู้充满均匀磁介质r单位长度上
的匝数为n，通有电流I 。求管内的磁感应强度。
解：管外磁场为零，取图示的回路
L H dl Ii
L
ab H n ab I
B
I
...
则：H nI
B or H nI
B
a
b
× × × ×M
d c nˆ
相对磁导率 r 1 磁 导 率 0r
1 顺磁质
r 1 抗磁质
1 铁磁质
（非常数）
各向同性磁介质
B 0r H H
H和 B的区别： B是描述磁场作为物质与其它物质交换动量的物理量；
H是描述磁场能量传输的物理量；
高中物理奥林匹克竞赛专题---§11.2-磁介质中的安培环路定理
H dl L
I0i
( L内)
即
H
的安培环路定理。
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨§茂11田. 2 磁介质中的安培环路定理
P. 8 / 18 .
二、M、H、B 间的关系
H
B
0
M
M
m r 0
B
B H
M mH
说明
☻ μ ＝μr μ0 > 0 ，称为磁介质的磁导率。
☻ ☻
r R3 :
H dl H 2 r I I
L
H 0
BH
0 I 2 R12
rБайду номын сангаас
I
2 r
R32 r 2 R32 R22
0 2
I r
( r R1 ) (R1 r R2 ) (R2 r R3 )
0
(r R3 )
P. 13 / 18 .
I
r
I
H
R32 r 2 R32 R22
I
2
r
pm V
dN pm
dV
n pm
pm isS
P. 3 / 18 .
M nisS
dIs M dl cos M dl
r L
I0i
B
Is＝
dIs n Sdl cos is
is
L
S
dl
B,M
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨§茂11田. 2 磁介质中的安培环路定理
求H、B分布及介质内的M 。
I
解 磁场分布为柱对称。
说明
☻ μ ＝μr μ0 > 0 ，称为磁介质的磁导率。
I
☻ ☻
磁磁介介质质中中毕B－与萨H定同律方：向d(B各 向同4r性0 均Id匀lrR弱2 3eˆ磁r 质R1)
磁介质中安培环路定理
5）求出Fx Fx dF sin
b I2
力的方向向右
(1)Fx
dF sin
0
0I1I2 sin Rd 0 2R sin
0I1I2
2
(2)Fx
2
dF sin
0
2 0I1I2 sin Rd 0 2R sin
0I1I2
AB C
dFA
3106 N / cm
___________,
dFB
_____0_______,
dl
dl
dFC _3__1_0__6_N__/_c_m.
dl
(0 4 107 )
IA
IB
IC
dFA I ABAdl
BA
BAB
BCA
0IB 2d
0IC 2 2d
dd
dFA 30I 2 dl 4d
4) r>c
I I I 0
B0
例7 一无限长圆柱形铜导体（磁导率0），半径为R， 通有均匀分布的电流I，导体外充满相对磁导率r的磁
介质。今有一矩形平面S（长1m，宽2R），位置如右 图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量.
解：
r
R
:
B1
0 Ir 2R 2
r
R
:
B2
0r I 2r
2R R 2R
0I 0I 30 I
H dl
I I 3I
例4 如图，电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R的薄 球壳外表面上，若球壳以恒角速度 0绕Z轴转动，则 沿着Z轴从-到+ 磁感应强度的线积分
q00
B dl ___2___
B dl
B dl
L
b I2
力的方向向右
(1)Fx
dF sin
0
0I1I2 sin Rd 0 2R sin
0I1I2
2
(2)Fx
2
dF sin
0
2 0I1I2 sin Rd 0 2R sin
0I1I2
AB C
dFA
3106 N / cm
___________,
dFB
_____0_______,
dl
dl
dFC _3__1_0__6_N__/_c_m.
dl
(0 4 107 )
IA
IB
IC
dFA I ABAdl
BA
BAB
BCA
0IB 2d
0IC 2 2d
dd
dFA 30I 2 dl 4d
4) r>c
I I I 0
B0
例7 一无限长圆柱形铜导体（磁导率0），半径为R， 通有均匀分布的电流I，导体外充满相对磁导率r的磁
介质。今有一矩形平面S（长1m，宽2R），位置如右 图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量.
解：
r
R
:
B1
0 Ir 2R 2
r
R
:
B2
0r I 2r
2R R 2R
0I 0I 30 I
H dl
I I 3I
例4 如图，电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R的薄 球壳外表面上，若球壳以恒角速度 0绕Z轴转动，则 沿着Z轴从-到+ 磁感应强度的线积分
q00
B dl ___2___
B dl
B dl
L
安培环路定理ppt
要点二
磁场与电场的关系
安培环路定理与麦克斯韦方程组的电流产生 ，而电流又会产生电场，因此磁场和电场之间存在密切 的联系。
与法拉第定律的关系
法拉第定律的表述
法拉第定律描述了电磁感应现象中电动势与磁通量变化 率之间的关系。根据安培环路定理，磁场穿过某一区域 的面积发生变化时，会在该区域产生感生电动势，两者 表述了不同的电磁感应现象。
特点
安培环路定理具有普遍性，适用于各种类型的磁场和电流， 是电磁场理论的基础之一。
安培环路定理的重要性
磁场与电流的关系是电磁场理论的核心内容之一，安培环路 定理作为磁场与电流相互关系的数学表述，具有重要的实际 应用价值。
安培环路定理的应用范围广泛，包括电力工程、电磁测量、 电子学、电磁波传播、电磁兼容等领域。
安培环路定理可以应用于各种不同的领域，如电磁场、电 磁学、光学等，它也是麦克斯韦方程组中的一个重要组成 部分。
定理的证明
安培环路定理的证明方法有多种，其中最常用的方法是基于斯托克斯定理和安培定律的证明。该证明过程可以简述为：首先， 假设磁场中存在一个闭合电流分布；其次，应用斯托克斯定理可以得到该电流分布所产生的电场分布；最后，应用安培定律可 以得到该电场分布所产生的磁场分布，从而证明了安培环路定理的正确性。
需要注意的是，安培环路定理只有在电流和磁场都是连续的情况下才成立，如果存在间断点或奇异点，需要采用其他方法进行 证明。
定理的应用
01
安培环路定理在许多领域都有广泛的应用。例如，在电力工程中，可以利用安 培环路定理来计算和预测电缆、线圈和其他电流分布所产生的磁场分布，从而 可以进行电磁干扰（EMI）预测和电磁屏蔽设计等。
详细描述：安培环路定理是电磁学中的一个重要基础定理，它表述了磁场中电流 和磁场的相互作用关系。根据安培环路定理，电流产生的磁场可以通过对环路积 分来计算，这为分析和解决许多电磁学问题提供了方便。
物理学下磁介质中的安培环路定理
未来研究方向和挑战
复杂磁场下的安培环路定理研究
在实际应用中，磁场往往是非常复杂的，如何准确描述和 计算复杂磁场下的安培环路定理是一个重要的研究方向。
磁化电流的精确测量和控制
磁化电流是磁介质磁化程度的量度，如何精确测量和控制 磁化电流对于理解和应用安培环路定理具有重要意义。
新型磁材料的开发和应用
随着科技的发展，新型磁材料不断涌现，如何将这些新型磁材料应用 于安培环路定理中，发挥其独特优势，是一个具有挑战性的课题。
磁介质性质
磁介质具有磁化性，即在外磁场 作用下，磁介质内部会产生附加 磁场，使原磁场发生变化。
磁化现象与磁化强度
磁化现象
磁介质在外磁场作用下，其内部磁偶 极子会重新排列，产生附加磁场，这 种现象称为磁化。
磁化强度
磁化强度是描述磁介质磁化程度的物 理量，表示单位体积内磁偶极子的磁 矩矢量和。
分类及特点分析
磁感应强度B描述了磁场对磁介质的作用力大小，而磁场强度H则描述了磁场的源强 度。
边界条件对磁场分布影响分析
在两种不同磁介质的分界面上， 磁场的切向分量连续，即磁场线
与分界面平行。
磁场的法向分量在分界面两侧会 发生跃变，跃变的大小与两种磁
介质的磁导率差异有关。
边界条件对磁场分布的影响可以 通过麦克斯韦方程组中的边界条
变压器工作原理简述
变压器基本结构
由铁芯和线圈组成，通过电磁感应实 现电压变换。
工作原理
当原线圈中通入交流电时，会在铁芯 中产生交变磁场，进而在副线圈中感 应出电动势。安培环路定理可用于分 析变压器中的磁场分布和漏磁现象。
其他电磁设备设计优化方向
电磁铁
利用安培环路定理分析电磁铁 的磁场分布和吸力特性，优化
第十一章恒定电流的磁场作业磁介质磁介质中的安培环路定理小结
作业11.1、11.211.4、11.8、11.9、11.15、11.1787磁介质90顺磁质B B >（铝、氧、锰等）弱磁质B B >>铁磁质（铁、钴、镍等）强磁性物质B B <抗磁质（铜、铋、氢等）弱磁质抗磁质顺磁质SI SI B L宏观上构成沿介质表面的等效环形电流, 称为表面束缚电流或磁化电流。
B AI 0I cbad.l113五、磁场对载流导线和运动电荷的作用（1）磁场对载流导线的作用力—安培力微分形式积分形式B l I F ⨯=d d Bl I F l⨯=⎰d 其中，是载流导线上的电流元，是所在处的磁感应强度。
l Id l I d B（2）均匀磁场对平面载流线圈的作用合力=∑F 磁力矩B p M m ⨯=式中，是载流线圈的磁矩，，其中N 是线圈匝数，I 是线圈中的电流，S 是线圈的面积，且S 的方向与电流环绕方向满足右螺旋法则。
m p S NI p m=114（3）磁力的功⎰=m1m2m d ΦΦΦI A mm1m2)(ΦI ΦΦI ∆=-=磁力的功等于电流强度I 乘以通过回路磁通量的增量∆Φm 。
（4）磁场对运动电荷的作用Bq F⨯=v 洛仑兹力:116六、磁介质（1）磁介质的分类抗磁质1<r μ顺磁质1>r μ铁磁质1>>r μ（2）磁介质的磁化在外磁场中固有磁矩沿外磁场的取向或感应磁矩的产生使磁介质的表面（或内部）出现束缚电流。
08磁介质的磁化和介质中的安培环路定理
0
磁力线为闭合曲线， 磁力线为闭合曲线，穿过任何一个闭合曲面的 磁通量为零。 磁通量为零。
v v B⋅ dS = 0 ∫
s
三、磁介质中的安培环路定理 1、磁介质中的安培环路定理
r r 在真空中的安培环路定理中： 在真空中的安培环路定理中： B0 ⋅ dl = µ 0 ∑ I ∫
3
r r 在介质中： 在介质中： ∫ B ⋅ dl = µ 0 ∑ ( I + I ′)
磁介质的磁化 磁介质中的高斯定 理和安培环路定理
1
一、磁介质的磁化现象 凡是能与磁场发生相互作用的物质叫磁介质。 凡是能与磁场发生相互作用的物质叫磁介质。 磁场中放入磁介质 磁介质发生磁化 产生附加磁场 r r r 磁介质内部的总场强 B = B0 + B′ 出现磁化电流
r r r B 在各向同性均匀介质中： 在各向同性均匀介质中： B = µ r B0 即 r = µ r B0
H = nI
H = nI 真空中 µ = 1 ∴ B = µ 0 H = µ 0 nI
8
r r r r H ⋅ dl = ∫da H ⋅ dl = 0
a
B
∴ H ab = ∑ I c = n abI ,
∴ B = µ 0 µ r H = µ 0 µ r nI
2、管内真空中 、 作环路 abcda ; 在环路上应用介 质中的安培环路定理，同理有： 质中的安培环路定理，同理有：
4
r r H ⋅ dl = ∑I ∫
L L
r r H ⋅ dl = ∑I ∫
L L
----磁介质中的环路定理 磁介质中的环路定理
物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分， 物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分，等于环路 所包围的传导电流的代数和。 所包围的传导电流的代数和。 2、明确几点： 明确几点：
磁力线为闭合曲线， 磁力线为闭合曲线，穿过任何一个闭合曲面的 磁通量为零。 磁通量为零。
v v B⋅ dS = 0 ∫
s
三、磁介质中的安培环路定理 1、磁介质中的安培环路定理
r r 在真空中的安培环路定理中： 在真空中的安培环路定理中： B0 ⋅ dl = µ 0 ∑ I ∫
3
r r 在介质中： 在介质中： ∫ B ⋅ dl = µ 0 ∑ ( I + I ′)
磁介质的磁化 磁介质中的高斯定 理和安培环路定理
1
一、磁介质的磁化现象 凡是能与磁场发生相互作用的物质叫磁介质。 凡是能与磁场发生相互作用的物质叫磁介质。 磁场中放入磁介质 磁介质发生磁化 产生附加磁场 r r r 磁介质内部的总场强 B = B0 + B′ 出现磁化电流
r r r B 在各向同性均匀介质中： 在各向同性均匀介质中： B = µ r B0 即 r = µ r B0
H = nI
H = nI 真空中 µ = 1 ∴ B = µ 0 H = µ 0 nI
8
r r r r H ⋅ dl = ∫da H ⋅ dl = 0
a
B
∴ H ab = ∑ I c = n abI ,
∴ B = µ 0 µ r H = µ 0 µ r nI
2、管内真空中 、 作环路 abcda ; 在环路上应用介 质中的安培环路定理，同理有： 质中的安培环路定理，同理有：
4
r r H ⋅ dl = ∑I ∫
L L
r r H ⋅ dl = ∑I ∫
L L
----磁介质中的环路定理 磁介质中的环路定理
物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分， 物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分，等于环路 所包围的传导电流的代数和。 所包围的传导电流的代数和。 2、明确几点： 明确几点：
2019年高中物理奥林匹克竞赛专题§112磁介质中的安培环路定理语文
B
0
M
称作磁场强度 ( A·m-1 )
Is
(L) dIs
M dl
L
Bdl L
0(Is M dlI0i ) I0i ) L (L内) ( L内)
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
r L
I0i
B
is
L
S
dl
( L内)
H ?
磁介质内：
H
I
2
r
M
m
H
(
0
1)
I
2
r
(解毕)
Chapter 11. 磁场中作的者磁：介杨质茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
有磁介质时求磁场问题的一般方法：
自由电流(传导电流)I0i 分布
H dl L
I0i
( L内)
H ?
I0i )
( L内)
r L
Is：被L包围的总磁化电流；
I0i
I0i：被L包围的自由电流；
B
Is＝
M
m r 0
B
is
dIs n Sdl cos is
S
L
dl
B,M
Chapter 11. 磁场中作的者磁：介杨质茂田
M lim V 0
0
(r R3 )
r
磁介质内：
H
I
2
r
I
M
m
H
(
0
1)
磁场强度及磁介质中的安培环路定理教学要求
第十章
磁介质
主要内容：
1、磁介质磁化及其微观本质；
2、磁场强度 H 及磁介质中的安
培环路定理； 3、铁磁质的主要特性及其应用。
教学要求：
1、了解磁介质的磁化及其微 观解释; 2、理解磁介质中安培环路定 理的意义; 3、了解铁磁质的一些重要特 性及应用.
一、磁介质对磁场的影响
1、磁介质的磁化：磁介质处于磁场 中所表现出的一种状态。 B 磁介质中的 B = 真空中的 0 + 介质中磁化产生的附加 B
三、铁磁质
铁磁质的相对磁导率非常大，通常 用在电磁铁、电机、变压器、电表等 的线圈中，借以增强磁性。为什么铁 磁质能大大增强磁场呢？下面用磁畴 的概念加以说明。
1、磁畴
铁磁质内部原子间的相互作用非常 强烈,在这种作用下,铁磁质的内部形 成了一些微小的区域——磁畴.
每一磁畴中,各原子的排列很整齐,因 此具有很强的磁性.但不同的磁畴排列方 向彼此不同,所以没有外磁场时,各磁畴 磁矩相互抵消,对外不显磁性.
（2） r ——相对磁导率,对顺磁质r 1,对抗 磁质 r 1,对铁磁质r 1 .将(2)代入(1) 得： B dl 0 I l r B 或 l dl I （3） 0r B 令 0 r 且定义 H （4）
B r B0
H d l I 上式为：
(5)
称为磁场强度,式(5)即为磁介质中 的安培环路定理.显然: 的环流与磁介 质无关,因此在求解磁介质的磁感强度 时,可先求 ,然后再求 。 磁场强度 H 是一辅助量,引进它可以 比较方便地处理磁介质中的磁场问题, 就象引入电位移矢量能使我们比较方便 地处理电介质中的问题一样。
加上外磁场 :各磁畴磁矩取向趋于一 致,且与外磁场方向相同,所以在不强的 外磁场下,铁磁质会表现出很强的磁性. 通常铁磁质产生的附加磁场要比外磁场 要大好几个数量级。
磁介质
主要内容：
1、磁介质磁化及其微观本质；
2、磁场强度 H 及磁介质中的安
培环路定理； 3、铁磁质的主要特性及其应用。
教学要求：
1、了解磁介质的磁化及其微 观解释; 2、理解磁介质中安培环路定 理的意义; 3、了解铁磁质的一些重要特 性及应用.
一、磁介质对磁场的影响
1、磁介质的磁化：磁介质处于磁场 中所表现出的一种状态。 B 磁介质中的 B = 真空中的 0 + 介质中磁化产生的附加 B
三、铁磁质
铁磁质的相对磁导率非常大，通常 用在电磁铁、电机、变压器、电表等 的线圈中，借以增强磁性。为什么铁 磁质能大大增强磁场呢？下面用磁畴 的概念加以说明。
1、磁畴
铁磁质内部原子间的相互作用非常 强烈,在这种作用下,铁磁质的内部形 成了一些微小的区域——磁畴.
每一磁畴中,各原子的排列很整齐,因 此具有很强的磁性.但不同的磁畴排列方 向彼此不同,所以没有外磁场时,各磁畴 磁矩相互抵消,对外不显磁性.
（2） r ——相对磁导率,对顺磁质r 1,对抗 磁质 r 1,对铁磁质r 1 .将(2)代入(1) 得： B dl 0 I l r B 或 l dl I （3） 0r B 令 0 r 且定义 H （4）
B r B0
H d l I 上式为：
(5)
称为磁场强度,式(5)即为磁介质中 的安培环路定理.显然: 的环流与磁介 质无关,因此在求解磁介质的磁感强度 时,可先求 ,然后再求 。 磁场强度 H 是一辅助量,引进它可以 比较方便地处理磁介质中的磁场问题, 就象引入电位移矢量能使我们比较方便 地处理电介质中的问题一样。
加上外磁场 :各磁畴磁矩取向趋于一 致,且与外磁场方向相同,所以在不强的 外磁场下,铁磁质会表现出很强的磁性. 通常铁磁质产生的附加磁场要比外磁场 要大好几个数量级。
11-1磁介质 介质中安培环路定理 铁磁质 hzd
r
1
顺磁质
抗磁质
1
各向同性均匀磁介质
B 0 r H H
1 铁磁质 （非常数）
P.14/
l 0 I i L i 1
B dl 0 ( I 0 I s )
L
L 包含电流(传导,束缚)
B0
q ' m
' m
同向时
q F ' m v
, B0
, B0
'
反向时
抗磁质内磁场
B B0 B
P.29/
磁介质
铁磁质* 无 外 磁 场 有 外 磁 场
B
三 磁介质的安培环路定律
磁介质中的安培环路定理
H dl I
l
P.27/
小
一 磁介质及分类
结
磁 导 率
磁介质
0 r
顺磁质
抗磁质 （非常数）
Is
B0
r
二 磁介质的磁化*
顺 磁 质 的 磁 化
1 1
1 铁磁质
无外磁场
有外磁场
P.28/
磁介质
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零
m0
' m
抗 磁 质 的 磁 化
B0
v F
P.13/
磁介质中的安培环路定理
H dl I
l
磁介质
各向同性均匀磁介质 M H （磁化率） B B B 0 (1 )H H M H 0 0
相对磁导率 磁 导 率
r 1
0 r
四 铁磁质的磁化机理 磁畴
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Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
§11.2 磁介质中的安培环路定理 磁介质中的安培环路定理
卵磷脂
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
一、磁场强度H的安培环路定理
B dl 0 ( I s
2 R3 r 2 I H 2 r 2 2 R3 R2 2 R3 r 2 H 2 I 2 R3 R2 2 r
I
r
I
R2
R3
R1
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
r R3 : H dl H 2 r I I
P.
pm dN pm n p M lim m V 0 V dV
pm i s S
r
L
I 0i
M n isS
dI s M dl cos M dl
B
Is＝
is
L
dI s n Sdl cos is
R2
R3
R1
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
r R3 : H dl H 2 r I I
L
H 0
B H
0 I r 2 2 R1 I 2 r
( r R1 ) ( R1 r R2 )
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
例 如图，同轴电缆：R1、R2 、R3；磁介质：各相同性、 μ ；电流I沿圆柱导线向上均匀流去再由圆筒均匀流回。 I 求H、B分布及介质内的M 。 解 磁场分布为柱对称。
说明 ☻ μ ＝μr μ0 > 0 ，称为磁介质的磁导率。
I
r 0 Id l e r ˆ ☻ 磁介质中毕－萨定律： dB 2 4 rR3 R1
Is
( L)
dI s M dl
L
B
d i B dl 0 ( I s MlI0) I0i )
L
is
L
L
( L内)
( L内)
S
dl
B, M
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
L
is
L
L
( L内)
( L内)
S
dl
B, M
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
L
( B M ) dl
0
( L内)
I
0i
B 令： H M
r
I 0i 即沿任一闭合路径磁场
0
L
称作磁场强度 ( A· -1 ) m
P.
1. H 的安培环路定理：
H dl
L
( L内)
I
0i
2. H、B、M 间的关系：
m M B, B H , M mH
r 0
( The end )
P.
L
( B M ) dl
0
( L内)
I
0i
B 令： H M
r
L
I 0i
0
称作磁场强度 ( A· -1 ) m I s dI s M dl
( L)
B
L
d i B dl 0 ( I s MlI0) I0i )
S
dl
B, M
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
pm dN pm n p M lim m V 0 V dV
pm i s S
r
L
I 0i
M n isS
dI s M dl cos M dl
( L内)
I r 2 H 2 r 2 R1 H I r 2 2 R1
R3
Ir
R2 R1
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
R1 r R2 : H dl H 2 r I
L
H I 2 r 2 ( r 2 R2 ) R2 r R3 : H dl I I 2 2 L ( R3 R2 )
强度的环路积分等于该 闭合路径所包围的自由
B
H dl
L
( L内)
I
0i
电流代数和。
is
L
dl
即 H 的安培环路定理。
S
B, M
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
二、M、H、B 间的关系
B H M
L
( L内)
I 0i )
L
I 0i
r
Is：被L包围的总磁化电流； I0i：被L包围的自由电流；
B
Is＝
m M B r 0
is
L
dI s n Sdl cos is
S
dl
B, M
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
L
H 0
B H
0 I r 2 2 R1 I 2 r
( r R1 ) ( R1 r R2 )
I
2 R3 r 2 0 I ( R2 r R3 ) 2 2 R3 R2 2 r
0
( r R3 )
r
I
2 R3 r 2 H 2 I 2 R3 R2 2 r
0
m M B
r 0
B H
M mH
说明 ☻ μ ＝μr μ0 > 0 ，称为磁介质的磁导率。
r 0 Id l e r ˆ ☻ 磁介质中毕－萨定律： dB 4 r2
☻ 磁介质中 B 与 H 同方向(各向同性均匀弱磁质)。
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
1. H 的安培环路定理：
H dl
L
( L内)
I
0i
H ?
M mH
M ?
ˆ j s M en
B H
B ?
js ?
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
I
2 R3 r 2 0 I ( R2 r R3 ) 2 2 R3 R2 2 r
0
( r R3 )
r
磁介质内： H I 2 r M m H ( 1) I 0 2 r
I
(解毕)
R3
R2 R1
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
0
m M B
r 0
( L内)
B H
M mH
H dl
L
I
0i
即 H 的安培环路定理。
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
二、M、H、B 间的关系
B H M§11. Nhomakorabea 磁介质中的安培环路定理
P.
有磁介质时求磁场问题的一般方法：
自由电流(传导电流)I0i 分布
H dl
L
( L内)
I
0i
H ?
M mH
M ?
ˆ j s M en
B H
B ?
js ?
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
☻ 磁介质中 B 与 H 同方向(各向同性均匀弱磁质) 。
R2
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
例 如图，同轴电缆：R1、R2 、R3；磁介质：各相同性、 μ ；电流I沿圆柱导线向上均匀流去再由圆筒均匀流回。 I 求H、B分布及介质内的M 。 解 磁场分布为柱对称。 r R1 : LH dl I 0i
I r 2 H 2 r 2 R1 H I r 2 2 R1
R3
I
r
r
Ir
R2 R1
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
R1 r R2 : H dl H 2 r I
L
H I 2 r 2 ( r 2 R2 ) R2 r R3 : H dl I I 2 2 L ( R3 R2 )
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
有磁介质时求磁场问题的一般方法：
自由电流(传导电流)I0i 分布
H dl
L
( L内)
I
0i
H ?
磁介质内： H I 2 r
M m H ( 1) I 0 2 r
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
§11.2 磁介质中的安培环路定理 磁介质中的安培环路定理
卵磷脂
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
一、磁场强度H的安培环路定理
B dl 0 ( I s
2 R3 r 2 I H 2 r 2 2 R3 R2 2 R3 r 2 H 2 I 2 R3 R2 2 r
I
r
I
R2
R3
R1
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
r R3 : H dl H 2 r I I
P.
pm dN pm n p M lim m V 0 V dV
pm i s S
r
L
I 0i
M n isS
dI s M dl cos M dl
B
Is＝
is
L
dI s n Sdl cos is
R2
R3
R1
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
r R3 : H dl H 2 r I I
L
H 0
B H
0 I r 2 2 R1 I 2 r
( r R1 ) ( R1 r R2 )
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
例 如图，同轴电缆：R1、R2 、R3；磁介质：各相同性、 μ ；电流I沿圆柱导线向上均匀流去再由圆筒均匀流回。 I 求H、B分布及介质内的M 。 解 磁场分布为柱对称。
说明 ☻ μ ＝μr μ0 > 0 ，称为磁介质的磁导率。
I
r 0 Id l e r ˆ ☻ 磁介质中毕－萨定律： dB 2 4 rR3 R1
Is
( L)
dI s M dl
L
B
d i B dl 0 ( I s MlI0) I0i )
L
is
L
L
( L内)
( L内)
S
dl
B, M
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
L
is
L
L
( L内)
( L内)
S
dl
B, M
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
L
( B M ) dl
0
( L内)
I
0i
B 令： H M
r
I 0i 即沿任一闭合路径磁场
0
L
称作磁场强度 ( A· -1 ) m
P.
1. H 的安培环路定理：
H dl
L
( L内)
I
0i
2. H、B、M 间的关系：
m M B, B H , M mH
r 0
( The end )
P.
L
( B M ) dl
0
( L内)
I
0i
B 令： H M
r
L
I 0i
0
称作磁场强度 ( A· -1 ) m I s dI s M dl
( L)
B
L
d i B dl 0 ( I s MlI0) I0i )
S
dl
B, M
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
pm dN pm n p M lim m V 0 V dV
pm i s S
r
L
I 0i
M n isS
dI s M dl cos M dl
( L内)
I r 2 H 2 r 2 R1 H I r 2 2 R1
R3
Ir
R2 R1
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
R1 r R2 : H dl H 2 r I
L
H I 2 r 2 ( r 2 R2 ) R2 r R3 : H dl I I 2 2 L ( R3 R2 )
强度的环路积分等于该 闭合路径所包围的自由
B
H dl
L
( L内)
I
0i
电流代数和。
is
L
dl
即 H 的安培环路定理。
S
B, M
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
二、M、H、B 间的关系
B H M
L
( L内)
I 0i )
L
I 0i
r
Is：被L包围的总磁化电流； I0i：被L包围的自由电流；
B
Is＝
m M B r 0
is
L
dI s n Sdl cos is
S
dl
B, M
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
L
H 0
B H
0 I r 2 2 R1 I 2 r
( r R1 ) ( R1 r R2 )
I
2 R3 r 2 0 I ( R2 r R3 ) 2 2 R3 R2 2 r
0
( r R3 )
r
I
2 R3 r 2 H 2 I 2 R3 R2 2 r
0
m M B
r 0
B H
M mH
说明 ☻ μ ＝μr μ0 > 0 ，称为磁介质的磁导率。
r 0 Id l e r ˆ ☻ 磁介质中毕－萨定律： dB 4 r2
☻ 磁介质中 B 与 H 同方向(各向同性均匀弱磁质)。
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
1. H 的安培环路定理：
H dl
L
( L内)
I
0i
H ?
M mH
M ?
ˆ j s M en
B H
B ?
js ?
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
I
2 R3 r 2 0 I ( R2 r R3 ) 2 2 R3 R2 2 r
0
( r R3 )
r
磁介质内： H I 2 r M m H ( 1) I 0 2 r
I
(解毕)
R3
R2 R1
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
0
m M B
r 0
( L内)
B H
M mH
H dl
L
I
0i
即 H 的安培环路定理。
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
二、M、H、B 间的关系
B H M§11. Nhomakorabea 磁介质中的安培环路定理
P.
有磁介质时求磁场问题的一般方法：
自由电流(传导电流)I0i 分布
H dl
L
( L内)
I
0i
H ?
M mH
M ?
ˆ j s M en
B H
B ?
js ?
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
☻ 磁介质中 B 与 H 同方向(各向同性均匀弱磁质) 。
R2
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
例 如图，同轴电缆：R1、R2 、R3；磁介质：各相同性、 μ ；电流I沿圆柱导线向上均匀流去再由圆筒均匀流回。 I 求H、B分布及介质内的M 。 解 磁场分布为柱对称。 r R1 : LH dl I 0i
I r 2 H 2 r 2 R1 H I r 2 2 R1
R3
I
r
r
Ir
R2 R1
Chapter 11. 磁场中的磁介质 作者：杨茂田
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
R1 r R2 : H dl H 2 r I
L
H I 2 r 2 ( r 2 R2 ) R2 r R3 : H dl I I 2 2 L ( R3 R2 )
§11. 2 磁介质中的安培环路定理
P.
有磁介质时求磁场问题的一般方法：
自由电流(传导电流)I0i 分布
H dl
L
( L内)
I
0i
H ?
磁介质内： H I 2 r
M m H ( 1) I 0 2 r