磁介质中的环路定理
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§ 5磁场中的磁介质
一、磁介质的分类 介质对场有影响 总场是 传导电流产生
B Bo B
充满各向同性介质的磁场
与介质有关的磁化电流产生 顺磁质 抗磁质
B r B0
介质的相对磁导率
r 1 r 1 r >> 1
铁磁质
二、磁介质的磁化 分子圆电流和磁矩 顺 磁 质 的 磁 化
0
H(磁场强度)
磁介质中的安培环路定理
H dl I传
l
注意: 各向同性磁介质 M H （磁化率）
H B
相对磁导率 r 1 B 0 r H H 磁 导 率 0 r
引入H能比较方便的处理磁介质中的磁场问题
nI
O
r
B H 0 r H
例2:一无限长载流圆柱体,通有电流I,设电流I均匀 分布在整个横截面上.柱体的磁导率为μ ,柱外为真 空.求:柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
解： LH dl H 2r I
I
rR
r I R 2 I
2
R
rR
Ir Ir H B 2 2R 2 2R
I s ML
三、磁介质中的安培环路定理
l B dl BC B dl 0 I i 0 ( NI I s )
传导电流 分布电流
I
B C Is ML M dl l l B dl 0 ( NI l M dl ) A D L B ( M ) dl NI I l H dl I 传 l
Is
B0
m
I
无外磁场
I0 Is
有外磁场
顺磁质内磁场 B B0 B '
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零
抗 磁 质 的 磁 化
q
pm'
ห้องสมุดไป่ตู้ B0
v F
Pm'
B0
q
Pm '
Pm'
, B0 同向时
抗磁质内磁场
, B0 反向时
v
F
B B0 B
'
磁化强度: 磁介质中单位体积内分子的合磁矩
M
Pm V
分子磁矩 的矢量和 体积元
单位(安/米)
Am
1
I'
r
分子磁矩 P I 'π r m
r
2
C
L
（单位体积分子磁矩数） n
Is (n π r 2 L)I ' nPm L
m
P M
V
nPm
H
I
0
I I
H
I 2r
0 I B 2r
r
类比: •各向同性线性磁介质 •各向同性线性电介质
B 0 r H
D 0 r E
0 r ─ 磁导率 B H
0 r
D E
0
M
B
0
H
B 0 (1 ) H
例1:一环形螺线管,管内充满磁导率为μ,相对磁导率为μr的
顺磁质.环的横截面半径远小于环的半径.单位长度上的导
线匝数为n.求:环内的磁场强度和磁感应强度 解：
LH dl H 2r NI
NI H 2r
一、磁介质的分类 介质对场有影响 总场是 传导电流产生
B Bo B
充满各向同性介质的磁场
与介质有关的磁化电流产生 顺磁质 抗磁质
B r B0
介质的相对磁导率
r 1 r 1 r >> 1
铁磁质
二、磁介质的磁化 分子圆电流和磁矩 顺 磁 质 的 磁 化
0
H(磁场强度)
磁介质中的安培环路定理
H dl I传
l
注意: 各向同性磁介质 M H （磁化率）
H B
相对磁导率 r 1 B 0 r H H 磁 导 率 0 r
引入H能比较方便的处理磁介质中的磁场问题
nI
O
r
B H 0 r H
例2:一无限长载流圆柱体,通有电流I,设电流I均匀 分布在整个横截面上.柱体的磁导率为μ ,柱外为真 空.求:柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
解： LH dl H 2r I
I
rR
r I R 2 I
2
R
rR
Ir Ir H B 2 2R 2 2R
I s ML
三、磁介质中的安培环路定理
l B dl BC B dl 0 I i 0 ( NI I s )
传导电流 分布电流
I
B C Is ML M dl l l B dl 0 ( NI l M dl ) A D L B ( M ) dl NI I l H dl I 传 l
Is
B0
m
I
无外磁场
I0 Is
有外磁场
顺磁质内磁场 B B0 B '
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零
抗 磁 质 的 磁 化
q
pm'
ห้องสมุดไป่ตู้ B0
v F
Pm'
B0
q
Pm '
Pm'
, B0 同向时
抗磁质内磁场
, B0 反向时
v
F
B B0 B
'
磁化强度: 磁介质中单位体积内分子的合磁矩
M
Pm V
分子磁矩 的矢量和 体积元
单位(安/米)
Am
1
I'
r
分子磁矩 P I 'π r m
r
2
C
L
（单位体积分子磁矩数） n
Is (n π r 2 L)I ' nPm L
m
P M
V
nPm
H
I
0
I I
H
I 2r
0 I B 2r
r
类比: •各向同性线性磁介质 •各向同性线性电介质
B 0 r H
D 0 r E
0 r ─ 磁导率 B H
0 r
D E
0
M
B
0
H
B 0 (1 ) H
例1:一环形螺线管,管内充满磁导率为μ,相对磁导率为μr的
顺磁质.环的横截面半径远小于环的半径.单位长度上的导
线匝数为n.求:环内的磁场强度和磁感应强度 解：
LH dl H 2r NI
NI H 2r