八年级数学上册《二元一次方程与一次函数(2)》教案
八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》教案、教学设计
3.学生的逻辑思维能力逐渐增强，但部分学生的运算能力和建模能力仍有待提高。
4.学生在学习过程中，对合作交流、讨论分享的学习方式较为感兴趣，有利于培养他们的团队意识和沟通能力。
5.部分学生对数学学习仍存在恐惧心理，需要教师关注个体差异，给予鼓励和指导，提高他们的自信心。
3.教师针对学生的困惑进行解答，强调重点知识，总结解题方法。
4.教师布置课后作业，要求学生复习本节课的知识，并预习下一节课的内容。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程与一次函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题型：
a.选择题：旨在检验学生对二元一次方程和一次函数基础知识的掌握；
（3）单元测试：在单元结束后，进行测试，全面评估学生的学习效果。
4.教学策略：
（1）注重分层教学，关注学生个体差异，提高学生的自信心；
（2）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力；
（3）关注学生的情感需求，营造轻松、和谐的学习氛围，降低学生的学习压力。
5.教学拓展：
（1）引入实际案例，让学生了解二元一次方程和一次函数在实际生活中的应用；
c.应用题：已知某商品的价格为x元，购买数量为y个，总共花费为20元。请列出相应的二元一次方程并求解。
2.教师对学生的练习情况进行检查，及时解答学生的疑问。
（五）总结归纳，500字
1.教师带领学生回顾本节课的主要内容，包括二元一次方程的定义、解法以及与一次函数的关系。
2.学生分享他们在学习过程中的收获和困惑。
（二）过程与方法
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计一. 教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级数学上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程的定义、解法，以及一次函数的图像和性质。
这部分内容是学生学习函数和方程的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初一、初二数学的基础知识，包括一元一次方程、不等式等。
但是，对于二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的基本概念和方法，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义和解法；2.掌握一次函数的图像和性质；3.能够运用二元一次方程和一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的解法，一次函数的图像和性质。
2.难点：如何引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索和解决问题；2.使用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质；3.注重实践操作，让学生通过动手操作，加深对二元一次方程和一次函数的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.PPT课件；3.练习题和答案；4.教学用具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出二元一次方程和一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现二元一次方程和一次函数的定义、解法和图像。
通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质。
3.操练（15分钟）让学生动手操作，解决一些简单的二元一次方程和一次函数问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像特点及其性质。
2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.掌握二元一次方程组的解法，理解一次函数与二元一次方程组之间的关系。
4.能够运用一次函数与二元一次方程组的知识，解决一些简单的实际问题。
2.对于习题，要求同学们独立思考，尽量不依赖他人；
3.对于拓展题，同学们可以查阅资料、讨论交流，提高自己的解题能力；
4.提交作业时，请附上解题思路和心得体会，以便教师了解同学们的学习情况。
4.关注学生的情感态度，激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，从而提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数与二元一次方程组的关系，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像与二元一次方程组解的对应关系；
（2）灵活运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题。
3.强调本章节的重点和难点，提醒学生课后加强巩固。
4.激发学生学习兴趣，鼓励学生在日常生活中发现数学、运用数学。
5.布置课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识，提高解题能力。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的数学应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题目：
-第1题：根据给定的二元一次方程组，绘制相应的一次函数图像，并分析其解；
-第2题：已知一次函数的图像，求解对应的二元一次方程组；
-第3题：运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题，并总结解题步骤。
《二元一次方程与一次函数》教学设计
5.6二元一次方程与一次函数教学设计深圳市龙岗中学姚颖妍一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容。
该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。
本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的。
二、学情分析在八年级上册第四章第3节学生已经学习了如何根据已知条件准确画出一次函数的图象，初步掌握了一次函数及其图象的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。
同时，在本章中的第二节“求解二元一次方程组”中学生已经能够正确解方程（组），能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换。
在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。
三、教学目标1、知识目标：（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系。
（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系。
（3）掌握二元一次方程组的图象解法。
2、能力目标：（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法。
（2）通过自主探究，进一步发展学生数形结合的意识和能力。
3、情感态度和价值观目标;（1）让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。
（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。
四、教学重难点1、教学重点：（1）二元一次方程和一次函数的关系。
最新北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》教学设计
二元一次方程与一次函数教学目标1．知识与能力目标①二元一次方程和一次函数的关系。
②二元一次方程组的图象解法。
③通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。
同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。
2．情感态度价值观目标通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。
教材分析前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。
强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。
教学重点1、二元一次方程和一次函数的关系。
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
教学难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
教学方法学生操作------自主探索的方法学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程组和“形”----函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。
教学过程一．故事引入迪卡儿的故事------蜘蛛给予的启示十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。
迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。
他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。
迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。
从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。
这节课我们就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。
二．尝试探疑1、Y=x+1你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！这是怎么回事，你知道吗？学生先是疑惑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？然后通过思考、交流，最后恍然大悟。
八年级数学上册 5.6 二元一次方程与一次函数教案 (新版)北师大版
课题：二元一次方程与一次函数教学目标：知识与技能目标：1.理解二元一次方程与一次函数的关系。
会用图象法解求二元一次方程组。
2.能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
学会用函数的观点去认识问题。
过程与方法目标：1.通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法。
2.能综合运用一次函数与二元一次方（组）解决相关的实际问题，熟悉数形结合的思想方法。
情感态度与价值观目标：1. 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养勇于探索的精神；2．尝试从函数的角度看问题，培养学生的知识整合能力和建模意识，体验数学的工具功能，体会数学的价值。
重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，能运用“数形结合”的思想解决问题、难点：综合运用函数、方程（组）及不等式知识解决实际问题。
教学流程：一、课前回顾1.、方程组有0个解；2、方程组有无数个解；3、方程组有 1个解；追问：大家先想一想方程与直线之间是不是存在某种联系呢？两条直线互相平行，有0交点；两条直线重合，有无数交点；两条直线相交，有 1 交点；二、 情境引入问题： y=-x+5 这是什么？ 回答1：一次函数 回答2：二元一次方程 为什么有两种回答呢(1)方程x+y=5的解有多少个解？ 无数多个解 ,.⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧======3,2;0,5;5,0例如：y x y x y x (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=5-x 上吗? 在(3)在一次函数y=5-x 的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5吗? 适合 任取点(4,1) 4+1=5,满足x+y=5(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y=5-x 的图象相同吗 ?过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函数y=5-y 的图象相同.思考：请根据以上四个问题思考方程与一次函数的关系。
沪科版八年级上册数学12.3 一次函数与二元一次方程2教案
12.3一次函数与二元一次方程教学目标【知识与技能】1.学会用函数图象来解二元一次方程组.2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义.【过程与方法】1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,发展学生的创新能力和实践能力.【情感、态度与价值观】在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.重点难点【重点】用图象法解二元一次方程组.【难点】归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:方程3x+2y=6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗?师:你能将方程3x+2y=6化成一次函数的形式吗?生:能.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程3x+2y=6的一次函数形式是y=-x+3.师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢?学生思考.学生填表.师:对于表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立,所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.可见,二元一次方程3x+2y=6有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程3x+2y=6对应的函数图象.学生描点作图,教师指导. 教师多媒体出示:学生纠正.师:由上可知,二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y=-x+3的图象,它是一条直线. 二、共同探究,获取新知 教师多媒体出示:1.在平面直角坐标系内画出下列二元一次方程对应的图象:(1)x+y=0;(2)3x+y=6;(3)4x-5y+10=0.师:我们平时画的是形如y=kx+b 的一次函数的图象,对于上面这三种形式的图象应怎样画呢?生:把它变成y=kx+b 的形式,然后根据一次函数图象的画法来画. 师:很好!有没有其他方法来作出这些二元一次方程的图象呢? 生:不用变形,直接找出这条直线上两点的坐标. 师:你怎样找出这条直线上的两点呢?生:对x 取两个不同的值x 1、x 2分别代入等式,求出相应的两个y 1、y 2的值,这样得到的(x 1,y 1)(x 2,y 2)就是直线上不同的两点.师:很好,现在请同学们从以上我们讨论得到的两种方法中选择一种作图. 学生作图,教师巡视指导,最后集体订正得到: (1)x+y=0对应的函数图象为:(2)3x+y=6对应的函数图象为:(3)4x-5y+10=0对应的函数图象为:2.下列有序数对,哪些是二元一次方程3x+y=6的解?A(3,-3),B(6,-10),C(-3,15).师:请大家判断一下.生:A、C是,B不是.师:对,你是怎样判断的呢?生:把(3,-3)代入方程左边得3×3+(-3)=6,右边=6,左边=右边,所以A点的坐标是方程3x+y=6的解.把(6,-10)代入方程左边得3×6+(-10)=8,与方程右边不等,所以B点的坐标不是此方程的解.把(-3,15)代入方程左边,得3×(-3)+15=6,与方程右边相等,所以C点的坐标是此方程的解.三、层层推进,深入探究师:一般地,任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式,所以每个二元一次方程的图象都是一条直线,这样,解二元一次方程组就转化为在平面直角坐标系里研究两条直线的交点问题了.现在请大家建立一个直角坐标系,并在这个坐标系中画出方程x+2y=2的图象l1与方程2x-y=-6的图象l2.学生作图,教师巡视指导,要求作图要精确,因为图象的精确性直接影响结果.师:它们是否交于一点?生:是.师:这个交点的坐标是多少?生:(-2,2).师:请大家检验一下它是否是方程组的解.学生检验后回答:是.师:为什么呢?生:直线l1是方程x+2y=2的图象,因此,直线l1上任意一点的坐标都是方程x+2y=2的解;同理,直线l2上任意一点的坐标都是方程2x-y=-6的解.所以直线l1与l2的交点P的坐标是方程x+2y=2与2x-y=-6的公共解,也就是说,这个交点的坐标是二元一次方程组的解.师:请同学们利用图象法解方程组学生作图求解后回答,教师订正.师:由上面的过程我们能总结出用图象法解二元一次方程组是这样一个过程:先在同一平面直角坐标系内画出每一个二元一次方程对应的直线,这两条直线若相交,其交点的坐标就是方程组的解.但是,二元一次方程组确定的两条直线是否必定会相交于一点呢?我们看看下面这个例子.四、深入探究,强化理解师:请同学们用图象法解方程组学生作图.师:你们作出的两个方程图象有什么关系?生:两条直线互相重合.师:这意味着什么呢?学生小组讨论.生:说明直线上每一个点的坐标都是原方程组的解,所以原方程组有无穷多组解.师:对.大家再用图象法解这个方程组你们又有什么发现?学生作图.生:两条直线平行,它们没有交点.师:这代表什么呢?学生小组讨论.生:这个方程组无解.师:很好!通过上面几个例子和练习,我们可以得到二元一次方程组的解有三种情况.我们把方程组化成标准形式后,你比较一下两个方程中x的系数、y的系数与常数项的比,看它们的比值之间的关系对图象、方程组的解有什么影响?学生讨论,教师参与.生甲:如果x的系数之比与y的系数之比不相等,则两直线有一个交点,方程组有一组解.生乙:如果x的系数之比与y的系数之比相等,但与常数项的比不等时,两直线没有交点,方程组无解.生丙:如果x的系数之比、y的系数之比、常数项之比三者都相等,则两直线重合,方程组有无穷多组解.师:同学们总结得很好.教师板书得到的结论.五、迁移巩固师:请同学们把第53页练习做一下.学生做题,然后集体订正.(1)≠,所以方程组有一组解;(2)原方程组可变形为==,所以方程组有无数多组解;(3)=≠,所以方程组无解:(4)第二个方程可变形为:x-y=0.≠,所以原方程组有一组解.六、课堂小结师:今天我们学习了什么内容?生甲:学习了用图象法解二元一次方程组.生乙:还学习了怎样根据二元一次方程组中的两个方程的系数关系判断方程组解的个数.师:同学位回答得很好!你能说说怎样根据两个方程系数的关系来判断方程组解的个数吗?学生回答,教师补充完善.教学反思通过本节课的学习,学生掌握了用图象法求解二元一次方程组的方法,这是用图象法解方程、不等式的延伸.学生通过观察、总结,自己得到怎样由x的系数之比、y的系数之比、常数项之比三者之间的关系与方程组的解的数量之间的联系,总结出规律,让他们享受探索求真的乐趣,培养发现问题、解决问题的能力.能力的培养,特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点,能力培养是以自主探究为平台.“自主”不是一盘散沙,“探究”不是漫无边际,要提高探究的质量,必须在教师的引导下进行.。
《二元一次方程与一次函数》教学设计
《二元一次方程与一次函数》教学设计一、学情分析：学生能够正确解方程（组），掌握了一次函数及其图像的基础知识，能够根据已知条件准确画出一次函数图象，已经具备了函数的初步思想，在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．二、学习目标：本节课通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：1.初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的理解解决问题；教学重点二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系；教学难点通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识．四、教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．五、教学过程第一环节: 探究二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系1. 水箱有5吨水,若用水管向外排水,每小时排水1吨,则X小时后还剩余Y吨水.（1）请找出自变量和因变量（2）你能列出X,Y的关系式吗?（3） X,Y的取值范围是什么?（4）在平面直角坐标系中画出这个函数的图形.（注意XY的取值范围）. 2．（1）方程x+y=5的解有多少个？你能写出这个方程的几个解吗？（2）．在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数Y=5-X的图象上吗？（3）．在一次函数y=?x?5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=?x?5的图像相同吗？x+y=5与 y=?x?5表示的关系相同一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=?x?5相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．第二环节自主探索方程组与一次函数两种数学模型之间的关系探究方程与函数的相互转化1．两个一次函数图象的交点坐标是相应的二元一次方程组的解（1）一次函数y=5-x图象上点的坐标适合方程x+y=5，那么一次函数y=2x-1图象上点的坐标适合哪个方程？（2）两个函数的交点坐标适合哪个方程？xy5（3）．解方程组?验证一下你的发现。
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是人教版初中数学八年级上册第7章的内容，本节课的主要任务是让学生掌握如何利用二元一次方程组来确定一次函数的表达式。
学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的解法和一次函数的性质，本节课将这两个知识点结合起来，进一步深化学生对函数的理解。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组和一次函数的知识点有一定的了解。
但学生在实际操作中，可能对如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的原理。
2.能够将实际问题转化为二元一次方程组，并确定一次函数表达式。
3.提高学生的动手能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生分析实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：某商店同时销售电脑和打印机，电脑每台售价5000元，打印机每台售价1200元。
商店进行一次促销活动，购买电脑和打印机的顾客可以获得一定的优惠。
如果顾客购买了一台电脑和一台打印机，需要支付4800元；如果购买了两台打印机，需要支付3000元。
请问，电脑和打印机的优惠价格分别是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将实际问题转化为数学问题。
初中数学八年级上册《二元一次方程与一次函数二》精品教案
第七章二元一次方程组北师大版初中数学八年级上册《二元一次方程与一次函数（二）》精品教案一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》第六节，本节内容安排了2个学时完成，本节课为第2学时.主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法。
另外本节课还有一个小的知识点是利用两条相交的一次函数图象确定二元一次方程组。
本节课的学习是为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系打下基础，从而发展学生数形结合的意识。
二、学情分析学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第六章也学习了确定一次函数的表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫。
由于上节课的刚学习了图象法，所以学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，但本节课的重点是代数方法，因此在渗透中是一个循序渐进的过程。
三、目标分析教学目标知识与技能目标1.理解应用一次函数图象确定二元一次方程组。
2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
3.进一步理解方程与函数的联系。
过程与方法目标：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.情感与态度目标：1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.教学重点1.利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.2.利用一次函数图象确定二元一次方程组。
教学难点建立数形结合的思想．四、教法学法1.教学方法启发引导与自主探究相结合．2.课前准备教具：教材，课件，电脑．学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸．五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习回顾；第二环节，设计实际问题情境，探索新知；第三环节，典型例题讲解，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，练习与检测；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作业．第一环节 复习回顾（两道思考题：）(1)已知x=1y=-2ìïíïïî是方程组3x-y=52x-y=4ìïíïïî的解,那么一次函数y=3x-5和y=2x-4的交点是（1，－2）。
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1一. 教材分析《一次函数与二元一次方程》是沪科版数学八年级上册第12.3节的内容。
本节内容主要介绍了二元一次方程的定义、性质以及解法，并通过一次函数与二元一次方程之间的关系，让学生理解并掌握二元一次方程的解法。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初一、初二的相关知识，包括一元一次方程、一次函数等。
但部分学生对这些知识的掌握程度不一，因此教师在教学过程中要注意因材施教，既要照顾到基础差的学生，也要激发基础好的学生的学习兴趣。
此外，学生对于实际问题与数学知识的结合还有一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的解法，能够运用一次函数与二元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程的定义、性质和解法。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程，并运用一次函数与二元一次方程解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程，让学生感受到数学与生活的联系。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.引导发现法：教师引导学生发现二元一次方程的解法，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程的定义、性质和解法。
2.练习题：准备一些有关二元一次方程的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二元一次方程，激发学生的学习兴趣。
苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》教学设计
苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步研究一次函数与二元一次方程的关系。
本节内容通过具体实例，让学生理解一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组的知识，对解方程组有一定的熟练程度。
但部分学生对一次函数的图像和性质了解不够，可能会影响到对二元一次方程组解的理解。
因此，在教学过程中，应注重对学生一次函数知识的巩固和运用。
三. 教学目标1.理解一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系。
2.能够运用一次函数的性质解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系。
2.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳总结一次函数与二元一次方程的关系。
2.利用多媒体展示一次函数的图像，让学生直观地感受函数与方程的联系。
3.运用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考一次函数与二元一次方程之间的关系。
例如，某商品的售价为x元，销量为y件，求售价和销量之间的关系。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示一次函数的图像，让学生观察图像与二元一次方程之间的关系。
同时，引导学生通过观察图像，总结一次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目要求运用一次函数的知识解决问题。
完成后，教师进行讲解和点评。
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1一. 教材分析《一次函数与二元一次方程》是沪科版数学八年级上册第12.3节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数和方程的基本概念的基础上进行的，主要让学生了解一次函数与二元一次方程之间的关系，学会如何利用一次函数解决实际问题。
教材通过实例引入一次函数，让学生通过观察、分析、归纳总结一次函数的性质，进而引导学生思考如何将实际问题转化为二元一次方程，从而解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了函数和方程的基础知识，对函数和方程的概念、性质有一定的了解。
但部分学生对函数和方程之间的关系理解不够深入，对如何将实际问题转化为方程解决实际问题还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过引导、启发、讲解等方式，帮助他们更好地理解和掌握本节内容。
三. 教学目标1.让学生理解一次函数与二元一次方程之间的关系，掌握一次函数的性质。
2.培养学生将实际问题转化为二元一次方程解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数与二元一次方程之间的关系，一次函数的性质。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程，利用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结一次函数的性质。
2.利用实例讲解，让学生了解如何将实际问题转化为二元一次方程。
3.通过小组讨论、交流，培养学生合作学习的能力。
4.运用练习、巩固、拓展环节，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示一次函数与二元一次方程的实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备拓展题，提高学生解决问题的能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入一次函数与二元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）展示一次函数的图像，引导学生观察、分析、归纳总结一次函数的性质。
人教版数学八年级上册14.1.0《一次函数与二元一次方程》教学设计
人教版数学八年级上册14.1.0《一次函数与二元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1.0《一次函数与二元一次方程》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数与方程的知识。
本节内容主要介绍一次函数与二元一次方程的概念、性质及其关系，通过实例让学生理解一次函数与二元一次方程在实际问题中的应用。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握一次函数与二元一次方程的知识，为后续学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了初中数学的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生对函数与方程的概念理解尚不清晰，对实际问题中函数与方程的运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行引导和讲解，提高学生对一次函数与二元一次方程的理解和应用能力。
三. 教学目标1.了解一次函数与二元一次方程的概念、性质及其关系；2.能够运用一次函数与二元一次方程解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.一次函数与二元一次方程的概念及其性质；2.一次函数与二元一次方程在实际问题中的运用；3.引导学生掌握解二元一次方程组的方法。
五. 教学方法1.讲授法：讲解一次函数与二元一次方程的概念、性质及其关系；2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用一次函数与二元一次方程解决问题；3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作交流能力；4.练习法：布置课后作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数与二元一次方程的图片、案例等；2.教学案例：收集与一次函数与二元一次方程相关的实际问题；3.课后作业：布置具有代表性的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一次函数与二元一次方程的图片，引导学生关注一次函数与二元一次方程在实际生活中的应用。
提问：“你们在生活中遇到过哪些与一次函数与二元一次方程相关的问题？”让学生分享实例，激发学生的学习兴趣。
数学教案-二元一次方程与一次函数(优秀6篇)
数学教案－二元一次方程与一次函数（优秀6篇）元一次方程教案篇一一、复习引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。
2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。
其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。
)(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)∵a≠0，∴x2+bax+ca=0∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)例3 已知一元二次方程的`两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。
北师大版数学八年级上册教学设计：5.6二元一次方程与一次函数
-作业的批改和反馈将作为学生知识掌握情况的重要依据，我会及时给予学生反馈，帮助他们发现并改正错误。
2.培养学生的团队协作意识，提高学生的沟通能力。
通过小组讨论、合作学习等方式，培养学生团队协作意识，提高学生在解决问题过程中的沟通能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的数学应用能力。
教学过程中，强调数学知识在实际生活中的应用，使学生认识到数学学习的实用价值，提高学生的数学应用能力。
4.团队合作题：
-分组进行一次小组讨论，每组选择一个较复杂的实际问题，共同探讨解决方案，并在课堂上进行分享。
作业布置的目的是为了让学生在课后能够自主复习和深化理解，同时也是为了培养学生的独立思考和团队协作能力。在布置作业时，我会强调以下几点：
-作业完成过程中，要求学生保持良好的学习习惯，书写工整，步骤清晰。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我将组织学生进行小组讨论。首先，将学生分成若干小组，每组选定一个组长，确保每个小组成员都能积极参与讨论。
然后，给出几个实际问题，让学生运用二元一次方程和一次函数进行分析和求解。例如：“某商店进行打折活动，原价为100元，打八折后的价格为80元。请问打几折时，价格最低？”
在此基础上，教师应关注学生个体差异，针对不同学生的学习需求，提供有针对性的指导，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服学习中的困难，从而提高学生的数学素养和应用能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二元一次方程的解法及其与一次函数的关系。
学生需要掌握代入法、消元法等解二元一次方程的方法，并理解一次函数图像与二元一次方程解的关系。
八年级数学上册《二元一次方程与一次函数(2)》教案
1 / 3第七章 二元一次方程组总课时：8课时 执笔人：刘丽娟 使用人： 备课时间：第九周 上课时间：第十五周 第8课时：7、6二元一次方程与一次函数（2） 教案目标 知识与技能1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系. 过程与方法：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 情感态度与价值观：1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验. 教案重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 教案难点建立数形结合的思想． 教案准备教具：教材，课件，电脑．学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸．教案过程第一环节 复习引入（3分钟，学生回顾口答）内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系? (2) 二元一次方程组有哪些解法？第二环节 设计实际问题情境，导入新课（10分钟，教师引导学生理解题意、解决问题）内容：教材议一议A ，B 两地相距100千M ，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S （千M ）都是骑车时间t （时）的一次函数．1小时后乙距离A 地80千M ；2小时后甲距离A 地30千M.问经过多长时间两人将相遇？第三环节 典型例题，探究一次函数解读式的确定（15分钟，学生解题，教师指导）内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x (千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1） 写出y 与x 之间的函数表达式； （2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设b kx y +=，根据题意，可得方程组⎩⎨⎧+=+=.9010,605b k b k2 / 3解该方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.5,61b k所以.561-=x y （2）当x =30时，y =0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示.（1） 分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？解：（1）当０≤x ≤15时，设x k y 1=，根据题意得11527k =，解得591=k 所以当０≤x ≤15时，x y 59=； 当x ＞15时，设b x k y +=2，根据题意，可得方程组⎩⎨⎧+=+=.2039,152722b k b k 解这个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.9,5122b k所以当x ＞15时，9512-=x y ． （２）当x ＝10时，代入x y 59=中，得y =18．当y =51时，代入9512-=x y 中，得x =25． 第四环节 练习与提高（10分钟，小组讨论，全班交流）内容：１. 图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组的解 答案：⎩⎨⎧-=-=+.12,4y x y x3 / 32. 在弹性限度内，弹簧的长度y （厘M ）是所挂 物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量 为1千克时弹簧长15厘M ；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16厘M ．写出y 与x 之间的函数关 系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度． 答案：5.145.0+=x y当x ＝４是，y ＝5.16 3. 教材例2的再探索：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶，如图所示，1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．当时间t 等于多少分钟时，我边防快艇B 能够追赶上A 。
八年级数学上册《7.6 二元一次方程与一次函数》教学设计（2）
《7.6 二元一次方程与一次函数》一、内容与分析一、教学内容：本节课主若是通过对作图像方式与代数方式的比较，探讨利用二元一次方程组确信一次函数的表达式.二、内容分析：这一内容是上一课时内容的自然进展，上一课时探讨了函数与方程之间的关系，并取得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确信一次函数的表达式，如此更为全面地明白得函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而进展学生数形结合的意识。
学生已经熟练把握了二元一次方程组的解法，同时在第六章也学习了确信一次函数的表达式的大体方式，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的进一步学习函数与方程的关系作好了专门好的铺垫。
二、目标与分析一、教学目标：（1）明白得作函数图像的方式与代数方式各自的特点.（2）把握利用二元一次方程组确信一次函数的表达式.（3）进一步明白得方程与函数的联系.二、目标分析：（1）由于咱们研究函数一样从图像和解析式去研究，学生刚开始接触函数的图像表示和代数表示，在探讨问题的进程中明白得发觉函数这两种表示方式各自的特点，能够为以后学习函数打下基础。
（2）本节课是上一节课的延续，要紧也是研究二元一次方程和一次函数的关系，所要更进一步学习求函数表达式的方式，学会用方程组确信函数的表达式。
三、问题诊断分析由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易同意，因此本节课对代数方式的渗透应有一个循序渐进的进程。
四、教学支持条件分析五、教法进程设计问题1：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2) 二元一次方程组有哪些解法？设计用意：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；因此方程问题能够转化为函数来解决，一样函数问题也能够通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确信一次函数的表达式埋下伏笔．通过(2)问，让学生感受解决问题的方式的多样性和知识之间是相互联系的，为后面利用作图像方式和代数方式解决讲义议一议的问题作铺垫．问题2：A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时别离从A，B两地相向而行．假设他们都维持匀速行驶，那么他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时刻t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问通过量长时刻两人将相遇？设计用意：通过实际问题情景，进一步增强函数与方程的联系，让学生在多种方式解决问题的试探和比较中体会作图像方式与代数方式各自的特点，为讲解待定系数法确信一次函数的解析式做好铺垫，同时明白得知识之间有着普遍的联系。
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第七章 二元一次方程组
总课时：8课时 执笔人：刘丽娟 使用人： 备课时间：第九周 上课时间：第十五周 第8课时：7、6二元一次方程与一次函数（2） 教学目标 知识与技能
1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.
2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
3.进一步理解方程与函数的联系. 过程与方法：
1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.
2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 情感态度与价值观：
1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验. 教学重点
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 教学难点
建立数形结合的思想． 教学准备
教具：教材，课件，电脑．
学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸． 教学过程
第一环节 复习引入（3分钟，学生回顾口答）
内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系? (2) 二元一次方程组有哪些解法？
第二环节 设计实际问题情境，导入新课（10分钟，教师引导学生理解题意、解决问题）
内容：教材议一议
A ，
B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S （千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米.问经过多长时间两人将相遇？
第三环节 典型例题，探究一次函数解析式的确定（15分钟，学生解题，教师指导）
内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x (千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1） 写出y 与x 之间的函数表达式； （2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：（1）设b kx y +=，根据题意，可得方程组
⎩
⎨
⎧+=+=.9010,
605b k b k
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解该方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧
-==.
5,
61b k
所以.56
1
-=
x y （2）当x =30时，y =0．
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示.
（1） 分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；
（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多
少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
解：（1）当０≤x ≤15时，设x k y 1=，根据题意得
11527k =，解得5
9
1=
k 所以当０≤x ≤15时，x y 5
9
=
； 当x ＞15时，设b x k y +=2，根据题意，可得方程组
⎩
⎨
⎧+=+=.2039,
152722b k b k 解这个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧
-==.
9,
5122b k
所以当x ＞15时，95
12
-=
x y ． （２）当x ＝10时，代入x y 5
9
=中，得y =18．
当y =51时，代入95
12
-=x y 中，得x =25． 第四环节 练习与提高（10分钟，小组讨论，全班交流）
内容：１. 图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组
的解
答案：⎩
⎨
⎧-=-=+.12,
4y x y x
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2. 在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂 物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量 为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关 系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度． 答案：5.145.0+=x y 当x ＝４是，y ＝5.16
3. 教材例2的再探索：
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶，如图所示，1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．当时间t 等于多少分钟时，我边防快艇B 能够追赶上A 。
答案：直线1l 的解析式：x y 531=，直线2l 的解析式：65
1
2+=x y 15分钟
第五环节 课堂小结（2分钟，教师引导学生总结） 内容：
一、函数与方程之间的关系．
二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维． 三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：b kx y +=()0≠k ； 2．将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组； 3．解这个二元一次方程组得k ，b ，进而得到一次函数的表达式. 第六环节 布置作业 习题7·8 A 组（优等生）1、2、3
B 组（中等生）1、2
C 组（后三分之一）1、2
课后反思
1l
2l。