昌黎县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

昌黎县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案则几何体的体积为（）34意在考查学生空间想象能力和计算能＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）﹣）），+∞）D．（﹣1，0）a的取值范围是（）D．{1}[0,1)-=，则=）D．53a的取值范围是（）C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1] D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]8． 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ） A ．38B ．20C ．10D ．99． 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为（ ） A．B．C．D．10．已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞） 11．已知实数x ，y满足，则z=2x+y 的最大值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．412．若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）A ．1-B ．C ．3-D ．3二、填空题13．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．14．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．15．若函数63e ()()32ex x b f x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________． 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．16．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是 ．17．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．18．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是 ．三、解答题19．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取7080100位，得到数据如表：（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由． 2.0722.7063.8415.024（参考公式：，其中n=a+b+c+d ）20．已知等差数列{a n }的首项为a ，公差为b ，且不等式log 2（ax 2﹣3x+6）＞2的解集为{x|x ＜1或x ＞b}．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n 公式；（Ⅱ）求数列{}的前n 项和T n ．21．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，(1,2P 是椭圆上1122|,||PF F F PF 成等差数列．（1）求椭圆C 的标准方程；、（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．22．设函数f （x ）=x 3﹣6x+5，x ∈R（Ⅰ）求f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a 有3个不同实根，求实数a 的取值范围．23．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．24．已知函数f （x ）=alnx ﹣x （a ＞0）． （Ⅰ）求函数f （x ）的最大值；（Ⅱ）若x ∈（0，a ），证明：f （a+x ）＞f （a ﹣x ）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f （α）=f （β），且α＜β，证明：α+β＞2α昌黎县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】2． 【答案】B【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0．∵f （2）=4，则2f （2）=8， f （x ）﹣＞0化简得，当x ＜2时，⇒成立．故得x ＜2，∵定义在（0，+∞）上．∴不等式f （x ）﹣＞0的解集为（0，2）． 故选B ．【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．3． 【答案】C【解析】解：由题，f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=2x ﹣2﹣，令2x ﹣2﹣＞0，整理得x 2﹣x ﹣2＞0，解得x ＞2或x ＜﹣1，结合函数的定义域知，f ′（x ）＞0的解集为（2，+∞）． 故选：C ．4． 【答案】D【解析】当1a =时，1()11x f x e x -=+--．当1x ≥时，1()2x f x ex -=+-为增函数，∴()(1)0f x f ≥=，有唯一零点1．当1x <时，1()x f x e x -=-，1()1x f x e -'=-． ∵1x <，∴()0f x '<，()f x 单调减， ∴()(1)0f x f <=，没有零点， 综上： 1a =时，原函数只有一个零点， 故不成立，从而排除,,A B C ． 5． 【答案】A【解析】解：①若=，则，则x=y ，即①对；②若lgx 有意义，则x ＞0，即②对；③若x=y ＞0，则=，若x=y ＜0，则不成立，即③错；④若x ＞y ＞0，则 x 2＞y 2，即④错． 故真命题的序号为①② 故选：A ．6． 【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D ．【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．7． 【答案】D【解析】解：∵函数f （x ）=﹣x 2+2ax 的对称轴为x=a ，开口向下，∴单调间区间为[a ，+∞）又∵f （x ）在区间[1，2]上是减函数，∴a ≤1∵函数g （x ）=在区间（﹣∞，﹣a ）和（﹣a ，+∞）上均为减函数，∵g （x ）=在区间[1，2]上是减函数，∴﹣a ＞2，或﹣a ＜1， 即a ＜﹣2，或a ＞﹣1，综上得a ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]， 故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．8． 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m+1=2a m ，则a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=a m （2﹣a m ）=0，解得：a m=0或a m=2，若a m等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）a m=38不成立，故有a m=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=4m﹣2=38，解得m=10．故选C9．【答案】C显然甲掷得的向上的点数比乙大的有15种，故甲掷得的向上的点数比乙大的概率为P=．故选：C．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10．【答案】C【解析】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C11．【答案】D【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，Z最大值=4，故选：D．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．12．【答案】D【解析】考点：简单线性规划．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f （a ）与f ′（a ）．14．【答案】 ﹣1054 ．【解析】解：∵2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根， ∴2a n +a n+1=3，2a n a n+1=b n ， ∵a 1=2，∴a 2=﹣1，同理可得a 3=5，a 4=﹣7，a 5=17，a 6=﹣31．则b 5=2×17×（﹣31）=1054．故答案为：﹣1054．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】2016【解析】因为函数()f x 为奇函数且x ∈R ，则由(0)0f =，得0063e 032eba -=，整理，得2016ab =． 16．【答案】1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：因为12()()0f x f x +≤,故得不等式()()()332212121210x x a x x a x x ++++++≤,即()()()()()221212121212123120x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤++-+++-++≤⎣⎦⎣⎦,由于()()2'321f x x a x a =+++,令()'0f x =得方程()23210x a x a +++=,因()2410a a ∆=-+> , 故()12122133x x a a x x ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入前面不等式,并化简得()1a +()22520a a -+≥,解不等式得1a ≤-或122a ≤≤，因此, 当1a ≤-或122a ≤≤时, 不等式()()120f x f x +≤成立,故答案为1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦.考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数()f x 的到函数，令()'0f x =考虑判别式大于零，根据韦达定理求出1212,x x x x +的值，代入不等式12()()0f x f x +≤，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.111]17．【答案】 [1，）∪（9，25]．【解析】解：∵集合，得 （ax ﹣5）（x 2﹣a ）＜0，当a=0时，显然不成立，当a＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a≤25，当a＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．18．【答案】（，+∞）．【解析】解：由题意，a＞1．故问题等价于a x＞x（a＞1）在区间（0，+∞）上恒成立．构造函数f（x）=a x﹣x，则f′（x）=a x lna﹣1，由f′（x）=0，得x=log a（log a e），x＞log a（log a e）时，f′（x）＞0，f（x）递增；0＜x＜log a（log a e），f′（x）＜0，f（x）递减．则x=log a（log a e）时，函数f（x）取到最小值，故有﹣log a（log a e）＞0，解得a＞．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且X～B（3，），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴E（X）=3×=2．（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，K2==≈3.030＞2.706，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2可转化为ax2﹣3x+2＞0，所给条件表明：ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1orx＞b}，根据不等式解集的意义可知：方程ax2﹣3x+2=0的两根为x1=1、x2=b．利用韦达定理不难得出a=1，b=2．由此知a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，s n=n2…（6分）（Ⅱ）令则=…（12分）【点评】本小题主要考查数列的求和、数列与函数的综合等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．下面证明54m =时，716QA QB ⋅=-恒成立． 当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由1x ty =+及2212x y +=，得22(2)210t y ty ++-=， 所以0∆>，∴12122221,22t y y y y t t +=-=-++． 111x ty =+，221x ty =+，∴112212125511(,)(,)()()4444x y x y ty ty y y -⋅-=--+=2(1)t +121211()416y y t y y -++＝22222211212217(1)242162(2)1616t t t t t t t t --+-++⋅+=+=-+++． 综上所述，在x 轴上存在点5(,0)4Q 使得716QA QB ⋅=-恒成立．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∴当，∴f （x ）的单调递增区间是，单调递减区间是当；当（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f （x ）图象的大致形状及走向，∴当的图象有3个不同交点，即方程f （x ）=α有三解．23．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设()44lg lg 128a g x x a =+，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）令，所以x=a．易知，x∈（0，a）时，f′（x）＞0，x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0．故函数f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）递减．故f（x）max=f（a）=alna﹣a．（Ⅱ）令g（x）=f（a﹣x）﹣f（a+x），即g（x）=aln（a﹣x）﹣aln（a+x）+2x．所以，当x∈（0，a）时，g′（x）＜0．所以g（x）＜g（0）=0，即f（a+x）＞f（a﹣x）．（Ⅲ）依题意得：a＜α＜β，从而a﹣α∈（0，a）．由（Ⅱ）知，f（2a﹣α）=f[a+（a﹣α）]＞f[a﹣（a﹣α）]=f（α）=f（β）．又2a﹣α＞a，β＞a．所以2a﹣α＜β，即α+β＞2a．【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用．。