2018年苏教版数学必修3 第1章 1.2.1 顺序结构

1.2流程图
1.2.1顺序结构
1．了解常用流程图符号(输入、输出框，处理框，判断框，起止框，流程线等)的意义．(重点)
2．能用流程图表示顺序结构．(易错、易混点)
3．能识别简单的流程图所描述的算法．(重点、难点)
[基础·初探]
教材整理1流程图的概念
阅读教材P7的内容，完成下列问题．
1．流程图
流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．流程图的图形符号及其作用
判断正误：
(1)流程图是描述算法的语言．()
(2)任何流程图都有起止框，它表示一个算法的起始和结束．()
(3)在流程图中，任何一个程序框都只有一个进入点和退出点．()
【解析】(1)√.流程图是算法的图形表示，故正确．
(2)√.由算法的含义知正确．
(3)×.在程序框中，除判断框外，其他程序框符号只有一个进入点和一个退出点．故错误．
【答案】(1)√(2)√(3)×
教材整理2顺序结构及形式
阅读教材P8～P9“练习”以上部分，完成下列问题．
1．顺序结构
依次进行多个处理的结构称为顺序结构．顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构．
2．顺序结构的形式
顺序结构的形式如图1-2-1所示，其中A与B两个框是依次执行的．
图1-2-1
判断正误：
(1)顺序结构必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框．()
(2)顺序结构中的处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列．()
(3)含有顺序结构的流程图中，其顺序结构只能是自上而下．()
【解析】(1)√.根据顺序结构的定义知正确．
(2)√.结合顺序结构的定义知(2)正确．
(3)×.在流程图中，顺序结构可按自上而下或自左而右的顺序排列，故(3)错
误．
【答案】(1)√(2)√(3)×
[小组合作型]
(填序号)
①流程图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观；
②流程图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值；
③输入框可以在起始框后，也可以在判断框后；
④判断框内的条件是唯一的．
【精彩点拨】根据流程图的概念及各种程序框的功能逐一判断即可．
【自主解答】①错误．流程图是算法的图形表示，比用语言表示算法更直观；②错误．输入框、输出框是任何一个流程图都不可缺少的；③正确．输入框可以在任何需要输入、输出的地方出现；④错误．判断框内的条件不是唯一的，如条件a>b也可写成a≤b.故不正确．
【答案】③
解决此类问题的关键是正确理解流程图的概念，对构成流程图的各种图形符号的功能要准确把握，具体应用时注意其特点.
[再练一题]
1．下列关于流程线的说法，正确的是________．(填序号)
①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接流程框；
②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，此时可以不要箭头；
③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行；
④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线．
【解析】由流程线的概念知只有①③④正确．
【答案】①③④
00
，求点P(x0，y0)到直线l的距离d.设计算法，并画出流程图.
【导学号：11032003】【精彩点拨】设计解题的算法→判断流程图结构→画出流程图
【自主解答】算法如下：
S1输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数A，B，C；
S2E1←Ax0＋By0＋C；
S3E2←A2＋B2；
S4d←|E1|
E2
；
S5输出d.
流程图如图所示：
1．应用顺序结构表示算法的步骤：
(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法；
(2)梳理解题步骤；
(3)用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量；
(4)用流程图表示算法过程．
2．画流程图时一定要严格使用图形符号，另外，画图时要按算法的顺序进行．
[再练一题]
2．利用梯形的面积公式计算上底长为2、下底长为4、高为5的梯形的面积，设计解决该问题的一个算法，并画出流程图．
【解】算法如下：
S1a←2，b←4，h←5；
S2S←1
2(a＋b)·h；
S3输出S.
流程图如下：
[探究共研型]
探究1程序框具有什么功能？z←x＋y表示的功能是什么？
【导学号：11032004】【提示】在流程图中，程序框具有赋值或运算的功能.z←x＋y表示的功能是先计算x＋y的值，然后再赋值给变量z.
探究2阅读流程图1-2-2，并说明该流程图的功能，其中变量p的作用是什么？
图1-2-2
【提示】 该流程图的功能是交换变量x ，y 的值．其中p 是中间变量，它的功能是实现变量x ，y 的值的交换．
如图1-2-3所示是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：
图1-2-3
(1)该流程图解决的是怎样的一个问题？
(2)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时输出的结果5a ＋b 的值应该是多少？
(3)在(2)的前提下，输入的x 值越大，输出的ax ＋b 是不是越大？为什么？
(4)在(2)的前提下，当输入的x 值为多大时，输出结果ax ＋b 等于0?
【精彩点拨】 先分析流程图的功能，然后转化为数学问题，根据函数关系依次解答．
【自主解答】 (1)该流程图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题．
(2)y 1＝3，即2a ＋b ＝3，y 2＝－2，
即－3a ＋b ＝－2.
由⎩⎨⎧ 2a ＋b ＝3，－3a ＋b ＝－2，得⎩⎨⎧
a ＝1，
b ＝1.
∴f (x )＝x ＋1.∴当x 取5时，5a ＋b ＝f (5)＝5＋1＝6.
(3)输入x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大．因为函数f (x )＝x ＋1为增函数．
(4)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1，因此，当输入x 的值为－1时，输出的函数值为0.
1．识图是高考对流程图考查的题型之一，解题时需要明白流程图的作用是什么，解决的是一个什么样的问题，这样才能解决相应的问题．2．本题在求解过程中用到了方程及函数的思想，解题的关键要读懂流程图的含义．
[再练一题]
3．写出下列算法的功能：
图1-2-4
(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0)__________________________________
________________________________________________________________ ________________________________________________________________.
(2)图②中算法的功能是____________________________________________
________________________________________________________________.
【解析】结合流程图的含义可知①的功能是求直角边长为a，b的直角三角形斜边的长；②的功能是求两个实数a，b的和．
【答案】(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和
1．下面的流程图是顺序结构的是________．(填序号)
图1-2-5
【解析】 根据顺序结构的特点和形式知只有①是顺序结构．
【答案】 ①
2．下列流程图1-2-6表示的算法最后运行的结果为________．
图1-2-6
【解析】 无论a ，b 输入什么数值，程序执行到第二、三步重新对a ，b 进行赋值，a ＝4，b ＝2，所以T ＝8.
【答案】 8
3．如图1-2-7是一个算法的流程图，已知输入a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值是________．
【解析】 由流程图的意义可知12(a 1＋a 2)＝7，又a 1＝3，故a 2＝11.
【答案】 11
图1-2-7 图1-2-8
4．下面流程图1-2-8输出的S 表示________．
【解析】 由流程图知S ＝π×52＝25π，表示半径为5的圆的面积．
【答案】 半径为5的圆的面积
5．写出求函数y＝ln x的函数值的算法，并画出流程图．【解】算法如下：
S1输入自变量x的值；
S2计算y←ln x；
S3输出y的值．
流程图如下：。