以变求通,事半功倍
厚黑学：办事时,记住5句话,懂方圆机变之道,人生会越来越顺!
厚黑学：办事时，记住5句话，懂方圆机变之道，人生会越来越顺！做人要有方有圆，刚柔兼备，八面玲珑，办事也是如此，如果不懂方圆机变之道，那么，不仅事情很难办成，还容易得罪人，如果是人生大事，一旦办失败，还可能会葬送自己一生的幸福。
以下通过5句话，分享5种让你醍醐灌顶的厚黑办事技巧！从厚黑学的角度讲，办事时，应该记住这5句话，懂方圆机变之道，如此，就会事半功倍，人生也会越来越顺！第1句话：办事不宜太刚直，太刚则易折、易断性格刚直的人，往往有许多受人钦佩的地方，但太刚直也容易出问题，比如固执己见、不懂变通、待人太过生硬，等等。
做人，有刚直的一面，是“方”的表现，在办事时可增加一个人的勇气，可与人抗争，表现出自我的个性和特征。
但是，厚黑学认为，刚直并不是赌气，更不是去追求无益的个人“胜利”，尤其是在办事时，要活到一些、圆通一些，如非必要，不宜太刚直。
第2句话：戒躁戒浮，稳中求进办事要想成功，必须要抑制浮躁的脾气、暴躁的性格。
这是因为，人一急躁则必然心浮，心浮就无法深入到事物的内部中去仔细研究和探讨事物发展的规律，就不能看透事物的本质，办起事来就容易出问题，也就容易失败。
办大事的人，更加要克服浮躁的毛病。
因为既然是大事，就不可能毫不费力地成功，如果心浮气躁、急于求成，反而会害了自己。
戒躁戒浮确实不容易，但只要有信心、有决心、有毅力、有目标，小小的浮躁情绪，想戒掉的话，其实并不难！第3句话：求人办事时，要有不气馁的精神求人办事要有良好的厚黑素质，要将脸皮放厚，将心放狠，无论别人如何拒绝，都不要轻易气馁。
许多人因为面皮太薄，受不了求人失败的挫折感，因而闷闷不乐，长吁短叹，甚至不愿再求人，这是很可悲的。
另一方面，中国人相信“风水轮流转”，即使你真的目前境况不如人，但三十年河东，三十年河西，谁能认定你日后不胜过对方呢？不要被对方“我是贵族的后裔”的架子所吓倒，要有“我是贵族的祖先”的气概。
这样，你在求人时才能不卑不亢，有理有利；也只有这样，求人办事才更容易成功。
“变”则通,不变则“亡”
“变”则通，不变则“亡”------全县教导主任巡展活动体会十四道沟镇中学 王洪建全县教导主任巡展活动由姜校长、谢主任带队、全程参与历时七天，13位教导主任、13位骨干教师亲自践行“三疑三探”课堂教学模式，13位校长积极参与，无疑掀起了一次课改的浪潮。
这次活动对我而言，触动之大，远比之前的外出学习更为巨大，解决了许多的困惑，更坚定了我的思想，真是学无止境啊！之前的外出学习如果说我只学到了“形”，那么这次活动却让我得其“神”，我之所以有此一说，首先来源于姜校长的点拨让我茅塞顿开，同时也深深地感受到姜校长对新课改的认识和见解的独到之处，其实这也是自身知识储备和业务素质的很好体现，我想用“处得位置不同，想得自然不同！站得角度不同，看得自然更远！学得深度不同，领悟自然独到！办事雷厉干脆，效率自然更佳！”这样四句话评价姜校长，不是对之恭维，却是因为此行让我从他身上获取了很多知识，揭开了很多疑惑。
一、跳出框架，精简环节使用新模式实施课堂教学，课到底怎么上，有一个最大的障碍就是，用新模式上课很难完成既定的教学目标，由于地区教育规定的限制，我们没有晚课，没有早读，更不允许延长学生在校的学习时间，没有时间的保证，新模式上课的前提，也就是①提前阅读②感悟新知③提出问题④解决基础这四个基本环节就很难保证，只靠课堂45分钟来完成“三疑三探”教学的四个环节，就很难实现。
因为在设疑自探中学生要读文设疑就需要用去较多时间，更不用说后面的环节了，这样就容易造成一节课流于模式流程的展现，而其中知识解决的深度和广度，学生掌握知识是否牢固就很难达到。
但流程还不能少（我一直这样认为，而且在新模式课堂教学评价标准中也是明确了这些环节的赋分），课到底应该怎么上？在23日、24日，姜校在总结讲话中指出：“自探能解决的问题，就不用合探；“一步就能完成的不要拖成两步”，这两句话对我启示很大。
其中心无非是缩减不必要的环节，不要受模式框架的制约，节省时间，这为我们指明了如何上好“三疑三探”课的方向。
我们要以不变应万变我们早以变应变申论作文
我们要以不变应万变我们早以变应变申论作文全文共8篇示例，供读者参考篇1标题:应对变化,做个创新小能手大家好,我是小明。
今天我想和大家分享一个非常有趣的话题——应对变化。
生活中会发生很多变化,比如天气转变、环境变迁、科技进步等等。
面对这些变化,我们有两种选择:要么固步自封,做个"呆板小子";要么创新求变,做个"创新小能手"。
那么到底哪一种更好呢?让我慢慢道来。
首先,如果我们固步自封,满足于现状而不思进取,那就会落伍于时代,被变化抛离。
就像我们过去常说的"井底之蛙"一样,生活在一个小小的井里,对外面的世界一无所知。
这种状态非常可怕,因为一旦环境发生变化,我们就无法适应而被淘汰了。
相比之下,如果我们采取创新的态度,勇于改变和尝试新事物,就可以游刃有余地适应各种变化。
我们就像一个"创新小能手",时刻关注着世界的变迀,并随时调整自己的想法和做法,从而在变化中占据先机。
举个你们可能感同身受的例子吧。
当我们上小学的时候,老师让我们用铅笔写字。
后来有同学开始用圆珠笔写字,写起来可方便多了。
如果我们固执地坚持用铅笔,就会被这种新的写字工具所淘汰。
但如果我们创新一下,跟上时代的潮流,用上圆珠笔,就可以让写字事半功倍,不落伍于他人。
再比如,现在上网课、参加线上活动越来越普及了。
如果我们还固守传统的课堂教学模式,对新兴的线上教育视而不见,那就会逐渐被这种新模式所取代。
但如果我们积极尝试线上学习,掌握相关技能,就能与时俱进,享受科技进步带来的便利。
所以,我们一定要做一个"创新小能手",以不变的创新精神应对生活中无穷无尽的变化。
只有这样,我们才能永葆青春活力,在日新月异的社会中立于不败之地。
当然啦,创新并不是一蹴而就的,需要我们每个人都勤学苦练、发扬钻研精神。
我们要像小蚂蚁一样,从现在开始就努力储备创新的"营养"。
积累100个成语写上意思并造句
积累100个成语写上意思并造句1. 胸有成竹：比喻做事之前已有周密的准备。
造句：我胸有成竹地向妈妈保证，一定会在期末考试中取得好成绩。
2. 见义勇为：看到正义的事情勇敢地去做。
造句：面对小偷，他见义勇为地冲上前去，成功地将其制服。
3. 画蛇添足：形容做多余的事情，反而坏了事。
造句：他已经拿了冠军，颁奖典礼上的发言却是画蛇添足。
4. 井然有序：形容有条理，丝毫不乱。
造句：他做事井然有序，深受领导赏识。
5. 刻舟求剑：比喻方法不当，事与愿违。
造句：他已经忘记了时间，用老方法处理事情，真是刻舟求剑。
6. 守株待兔：形容不主动努力，希望得到意外收获。
造句：他总是守株待兔，等待机会降临，却忽略了努力的重要性。
7. 狐假虎威：比喻借助别人的威势欺压他人。
造句：他仗着领导的威势，狐假虎威地对同事们发号施令。
8. 拔苗助长：形容急于求成，反而坏事。
造句：他为了快速提高成绩，采用了一些拔苗助长的方法，结果得不偿失。
9. 亡羊补牢：比喻出了问题之后及时纠正，避免同样的问题再发生。
造句：公司发现财务报表有误后，立即亡羊补牢，进行了彻底的清查。
10. 画龙点睛：比喻在关键处用一两句话突出文章或讲话的实质，使内容更为生动有力。
造句：老舍的生花妙笔为小说画龙点睛，使其成为一部不朽的经典。
11. 掩耳盗铃：比喻自己欺骗自己，明明知道不可能却还要去做。
造句：他的计划根本行不通，但他却掩耳盗铃地认为只要努力就一定能成功。
12. 叶落归根：比喻事物最终会回到起点。
造句：他虽然在外地工作，但始终心系家乡，希望能叶落归根。
13. 守口如瓶：形容说话谨慎，严守秘密。
造句：他答应为朋友保守秘密，守口如瓶，绝不泄露半点信息。
14. 胸有城府：形容内心深沉，不易被人察觉。
造句：他虽然年纪轻轻，但胸有城府，处事不惊，让人佩服。
15. 一石二鸟：形容一举两得，事半功倍。
造句：他设计的方案不但解决了当前的问题，还为公司带来了新的商机，真是一石二鸟。
变量代换的应用
1 变量代换的类型变量代换法是指用另一些新的变量来代换某些变量的解析表达式,从而使原有的问题转化为较简单的,易解决的问题的方法,这种方法也称为换元法.在学习数学的过程中,变量代换法不仅是一种重要的解题技巧,也是一种重要的数学思维方法.恰当地运用变量代换的观点方法,常常能起到化难为易、化繁为简的作用．变量代换有多种类型,它在解决数学问题中发挥着不可或缺的作用.我们只有掌握了变量代换的不同类型,才能在解决问题时更加得心应手. 本节先给出积分运算中几种常见的变量代换,然后给出公式变形和函数解析式中的变量代换.1.1 算式代换算式代换是指积分表达式中含有()ax b +的代换.例1 求定积分1321(115)dx x -+⎰. 解 令115x t +=,则115t x -=. 当1=x 时,16=t ;当2-=x 时,1=t .所以有1321(115)dx x -+⎰1631115t t d --=⎰ 2161110t -=- 51512=.1.2 根式代换 根式变换是指积分表达式中含有无理根式的代换.例2 求定积分⎰-++0341dx x x . 解 令t x =+4,则当3-=x 时,1=t ;当0=x 时,2=t .则⎰-++0341dx x x ⎰-+-=2122)4(14t d t t ⎰-=212)3(2dt t 34-=.1.3 倒代换倒代换是指积分表达式中分母的两个自变量的幂之差大于1的代换. 例3 求不定积分⎰+dt t t )2(17. 解 令x t=1,则 ⎰+dt t t )2(17dx x x ⎰+-=7621 c x ++-=721ln 141 711ln 2ln 142t t c =-+++. 1.4 三角代换 三角代换是指积分表达式中含有22x a -,22a x -等形式的代换.例4 求)0(022>-⎰a dx x a a.解 令t a x sin =,则当0=x 时,0=t ;当a x =时,2π=t .所以22200cos a tdt π=⎰⎰24a π=. 1.5 指数代换 指数代换是指积分表达式中含有x x a e ,的代换.例5 求不定积分⎰+dx ee x x21. 解 令t e x =,则有⎰+dx e e x x 21211dt t =+⎰arctan t c =+arctan x e c =+.1.6 公式变形中的变量代换在解题时,我们常对一些形式的式子感到很难理解,但只要仔细分析,我们会发现它可能就是一些公式的变形形式.因此,我们在认识公式时,可适当利用变量代换法来认识其变形形式．例如 sin 22sin cos ααα=设2αθ=,则2θα=,于是有 sin 2sin cos 22θθα=． 同样,利用变量代换方法也可来理解其他的三角函数的公式.又例如 0sin lim 1x x x→=. 设()x at a R =∈,当0x →时,0t →,于是有0sin lim 1x at at →=, 即 0sin lim x at a t→=. 如果设sin x t =,则arcsin x t =. 同理10lim(1)xx x e →+=,则10lim(1)at t at e →+=, 即10lim(1)a tt at e →+=. 通过对公式进行变量代换,我们不仅可以加深对公式的理解,还可以看到一些我们解题时有用的式子．例如 sin 2()2sin ()cos ()F x F x F x =.1.7 函数解析式中的变量代换例6 已知()ln n f x x =,求()f e .解 由于题中函数表达式不是我们习惯的形式,可先把函数表达式化为我们习惯的形式,根据题意,不妨设n x e =,则1n x e =.从而有11()()ln n n f x f e e n===. 例7 已知22(,)f x y x y x y +-=-,求(,)f x y 表达式.解 令 u x y v x y =+⎧⎨=-⎩, 则有22u v x u vy +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. 因此有22(,)()()22u v u v f u v uv +-=-=, 得(,)f x y 的表达式(,)f x y xy =.2 变量代换在数学中的应用2.1变量代换在条件极值中的应用条件极值是高等数学中的一项重要内容,而变量代换法是求极值和最值的方法之一,他可以是问题简化.下面我们来对变量代换在极值和最值方面的应用加以探讨.设定 ()y f u =为实函数, 12(,,,)m m u u u u D E =⋅⋅⋅∈⊆,m S E ⊆且S ≠∅, 12{(,,,)(),1,2,,;}m i i D u u u u x i m x S ϕ=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅∈. ［文献3］引论1 对于设定,若函数组()()1,2,,i i u x i m ϕ==⋅⋅⋅均在S 上连续,则由函数组()()1,2,,i i u x i m ϕ==⋅⋅⋅确定的S →D 的映射F 在S 上也连续．引论2 设X ,Y 是度量空间,映射:f X Y →,那么f 在X 上连续的充要条件是像空间Y 中的任一开集U 的原像1()f U -是X 中的开集．引论3 设X 是度量空间,A B X ⊆⊆,B 为开集,则A 为X 的开集的充要条件是A 是相对于B 的开集．结论1 设S,D 均为开集,函数组()()1,2,,i i u x i m ϕ==⋅⋅⋅在S 上均连续,010((),u x ϕ=200(),,())m x x ϕϕ⋅⋅⋅,若0u 是()f u 的极大(小)值点,则0x 为12((),(),,())m f x x x ϕϕϕ⋅⋅⋅的极大(小)值点．证 设由函数组()i x ϕ确定的S →D 的映射为 F,因为()i x ϕ均在S 上连续,所以F 也在S 上连续(引论1)．因为0u 为D 中极大值点,所以总存在0u 点的某一邻域0()N u D ⊆,使0()u N u ∀∈时,0()()f u f u ≤．因为D 为开集,所以0()N u 是相对于D 的开集(引论3),又因为F 连续,所以10(())F N u -是相对于S 的开集(引论2),而S 为开集,所以10(())F N u -也为n E 的开集(引论3)．又因为100(())x F N u -∈,则10(())F N u -为点0x 的一个邻域．对于10(())x F N u -∀∈,则有120((),(),())()m x x x N u ϕϕϕ⋅⋅⋅≤∈,所以有12((),(),,())m f x x x ϕϕϕ⋅⋅⋅10200((),(),,())m f x x x ϕϕϕ≤⋅⋅⋅.同理可证极小值的情况.结论2 在结论1中,若由函数组()()1,2,,i i u x i m ϕ=-⋅⋅⋅确定的S →D 的映射F 为一一对应,且F 的逆映射1F -连续(即 F 是S →D 的同胚映射),则0u 是()f u 的极大(小)值点的充要条件是0x 为12((),(),,())m f x x x ϕϕϕ⋅⋅⋅的极大(小)值点.证 必要性可由结论1得证,充分性仅对极大值点的情形予以证明.设0x 是12((),(),,())m f x x x ϕϕϕ⋅⋅⋅的极大值点,则存在0x 的一个邻域0()N x S ⊆,使0()x N x ∀∈,12((),(),,())m f x x x ϕϕϕ⋅⋅⋅10200((),(),,())m f x x x ϕϕϕ≤⋅⋅⋅.由F 是S →D 的同胚映射及引论3可知,0(())F N x 的0u 一个邻域．设0(())u F N x ∀∈,存在x S ∈,使得12((),(),,())m u x x x ϕϕϕ=⋅⋅⋅,对给定的u ,x 是唯一存在的,则当0()x N ∈时,12((),(),,())m f x x x ϕϕϕ⋅⋅⋅10200((),(),,())m f x x x ϕϕϕ≤⋅⋅⋅,因此有0()()f u f u ≤.在结论2中,把“极大(小)值点”都改为“严格极大(小)值点”,结论仍成立． 结论3 设010200((),(),,())m u x x x ϕϕϕ=⋅⋅⋅,则0u 是()f u 的最大(小)值点的充要条件是0x 是12((),(),,())m f x x x ϕϕϕ⋅⋅⋅的最大(小)值点.(证明略)结论4 设010200((),(),,())m u x x x ϕϕϕ=⋅⋅⋅,则0u 为()f u 在约束条件()(1,2,;)j j L u R j k u D =⋅⋅⋅∈下的最大(小)值点的充要条件是0x 为12((),(),,())m f x x x ϕϕϕ⋅⋅⋅在约束条件12((),(),,())(1,2,;)j m j L x x x R j k x s ϕϕϕ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅∈下的最大(小)值点(),1,2,j R R j k ∈=⋅⋅⋅.(证明略)例1 讨论函数222y x z x y=+在 D 上的极值与最值,{}(,)0,0D x y x y =>> 约束条件为221x y +<.解 设cos (21)sin (22)x r y r θθ=-⎧⎨=-⎩ (,)0,02S r r πθθ⎧⎫=<<>⎨⎬⎩⎭． 由(2-1),(2-2)确定的映射F ：S →D 是同胚映射,所以原问题可化为函数212tan tan z θθ=+在S 上满足约束条件1r <下的极值与最值问题,即化为函数212tan tan z θθ=+在区间(0,)2π内的无条件极值与最值问题. 设1(0,)2s π=,令 1tan ,(0,)t t D θ=∈=+∞. (2-3)显然由(2-3)确定的映射111:F S D →是同胚映射．这时212z t t=+在(0,)+∞内有唯一驻点1t =,且1t =是极小值点,从而也是最小值点．又因为驻点唯一,所以函数没有极大值与最大值．当t = 1时,得4πθ=；再由4πθ=及0 < r <1得x y a ==(02a <<. (2-4)由以上结论可知(2-4)为函数的极小值点与最小值点,函数无极大值与最大值．例 2 设(,)x y 为圆223x y +=上的任意一点,求函数()f x =的极大值.这是一个在约束条件223x y +=下求()f x 的极值问题,数学分析中传统求法是拉格朗日乘数法本节将利用变量代换方法来解决.解 由(,)x y 是223x y +=上的点,得y =将()f x以y 替代得到()f x =.可以看做圆223x y +=上任一点与(3)--连线的斜率,本题的条件极值就转化为这种连线斜率的最大值问题.显然这连线斜率应为从点(3)--到圆223x y +=所做切线的斜率.不难看出,该切线的方程为:3y +=,斜率K=因此()f x的极大值为 例3 设223x xy y ++=,求22(,)f x y x y =+的最值.解 设cos ,sin x r y r θθ==,则221sin 232r r θ+=, 所以2311sin 22r θ=+. 因此当4πθ=时,2r 取最小值32112=+;当34πθ=时,2r 的最大值36112=-. 即满足223x xy y ++=的22(,)f x y x y =+的最大值、最小值分别为6和2. 很显然,例3可以改写为例3' 设223x xy y ++=,求证: 2226x y ≤+≤.此时问题就变成不等式的证明问题,因此变量代换也可以作为不等式证明的一个非常有效的方法.2.2 变量代换在不等式中的应用变量代换法是一种非常有效的解题方法,尤其是处理一些复杂的不等式问题,效果明显．合理代换往往能简化题目的信息,凸显隐含条件,沟通量与量之间的关系,对发现解题思想,优化解题过程有着重要的作用．例1[6] 设a 、b 、c 均为正数,求348223a c b c w a b c a b c a b c+=+-++++++的最小值．解 本题涉及的三个变量a 、b 、c 不具有对称性,且三个分式的分母都是多项式,如果通分,则运算量较大．因此,我们可考虑把各分母用其他变量代换,看看结果如何．令2,2,3(,,0)x a b c y a b c z a b c x y z =++=++=++>,则有32,4484,888a c y x b x y z c z y +=-=-+=-,所以有248488y x x y z z y w x y z--+-+-= 244817y x z y x y y z =+++-17≥=17.当且仅当24y x x y=且48z y y z =,即y =时,上式取等号．所以当(1,(4b a c a =+=+时,min 17w =-.例2 设a 、b 、c 是三个互不相等的正数．证明:1a b b c c a a b b c c a +++++>---. 解 设,,a b b c c a x y z a b b c c a+++===---, 则有1xy yz zx ++=-. 因为2()3()3x y z xy yz zx ++≥++=,所以1x y z ++≥>,即1a b b c c a a b b c c a+++++>---. 说明: 本题通过局部代换,发现了隐含条件1xy yz zx ++=-,从而应用重要不等式2()3()x y z xy yz zx ++≥++使问题得到解决．例3 设1x y ≥≥,求证:13112x y y x x y ++≥+++． 解 令 ,(2,1)x y a xy b a b +==≥≥,则有13112x y y x x y ++≥+++ 221312a ab a b a +-⇔+≥++ 3222(72)a a a b a ⇔--+≥-. (2-5)因为22720,()44a a x y xy b ->=+≥=,所以3224(22)(72)a a a a a --+≥-322480a a a ⇔--+≥2(2)(2)0a a ⇔-+≥. 上面最后一个不等式显然成立,从而不等式(2-5)成立,故原不等式成立．2.3 变量代换在极限运算中的应用(1) 利用变量代换得到第一个重要极限0sin lim 1x xx→=的其它变形例如 令()x f t =,且0lim ()0t t t f t →→∞=,则有0sin ()lim1()t t t f t f t →→∞=．(2) 利用变量代换得到第二重要极限1lim(1)x x e x→∞+=的变形1()lim(1())f x f x e +=,其中0lim ()0x x x f x →→∞=．(3) 无理根式形式的极限问题 例如求43lim4x x →--.3t =(也可利用有理化法求得极限)． (4) 幂指函数求极限 例如 0lim ln ln 000lim lim 1x x xxx xx x x e ee +→++→→====．(5) 二元及多元函数求极限可作变量代换,转化为一元函数求出极限 例如 求22221lim()sinx y x y x y →→++. 可令22u x y =+,则原式= 01lim sin0u u u→= (利用无穷小量的运算法则). (6) 其他类型有些函数求极限不能直接运用求极限的运算法则,可依题意作适当变换,转化为熟悉的形式求出极限．例4 求11110limxx x xxe e e e-→-+-.解 作变量代换,令1xe t =,则有11110limxx x xxe e e e-→-+-=221lim 11t t t →+∞+=-. 2.4 变量代换在导数运算中的应用 (1) 一元或多元复合函数求导例1 设22(,sin )z f x y x y =+,且具有连续偏导,求z x∂∂. 解 令 22,sin u x y v x y =+=, 则有(,)z f u v =.由复合函数的链式求导法则得2sin 2sin u v u v z z u z v f x f y xf yf x u x v x ∂∂∂∂∂''''=+=+=+∂∂∂∂∂. (2) 隐函数求导例2 设由方程1z e xyz -=确定了一个(,)z f x y =函数,求zx∂∂. 解 将z 看作关于,x y 的函数. 方程两边同时对x 求导得()0zz ze yz xy x x∂∂-+=∂∂, 整理得z z yz x e xy∂=∂-. (3) 变限函数求导 例3 设()()()u x ax f t dt φ=⎰,求d dxφ. 解 令 ()u u x =,则函数变量之间的关系为u x φ→→,由一元函数的求导法则可得[()]()d d du f u x u x dx du dxφφ'==． (4) 利用函数导数求单调性、极值．例4 已知函数22()xxf x e -=,求函数单调区间．解 函数看作由()u f x e =,22u x x =-两个函数复合而成的．而函数()u f x e =是一个单调上升函数,将问题转化为求函数22u x x =-单调区间．2.5 变量代换在解微分方程中的应用在常微分方程中,许多类型的常微分方程求解是依靠变量代换这一重要方法来完成的,下面我们就针对变量代换在几类微分方程中的应用进行探究. 2.5.1 变量代换在解一阶显式微分方程中的应用一阶显不微分方程如果能化成可分离变量方程求解,问题就解决了,很多类型的一阶微分方程通过适当的变量代换化为可分离变量方程.(1) 齐次方程()dy ydx x ϕ=.通过变量代换yu x =化为以u 为未知函数的可分离变量方程.(2) 准齐次方程111()dy ax by c f dx a x b y c ++=++. 其中111,,,,,a b c a b c 为常数. (i) 11ab a b ≠1110,0ax by c a x b y c ++=++=构成的方程组的解为,x y αβ==,则同时作函数y 与自变量x 的代换,y x ηβξα=+=+,将其化为以η为函数,以ξ为自变量的齐次方程,然后再将齐次方程化为可分离变量方程,达到求解齐次方程的目的. (ii) 11ab a b = 不妨设11a ba b λ==, 此时方程的形状为11111()()a x b y c dyf dx a x b y c λ++=++. 作变换11u a x b y =+,则可得分离变量方程111()dy u ca b f dx u c λ+=++.从而可以求其通解.(3) 形如 1()a a dy yf x dx x -= 的方程(其中a 是已知实数).作变量代换ayu x =, 将方程化为分离变量方程,将a yu x =代入方程,整理后可得 ()1()a a du x f u au x dx-=-. 这已是分离变量方程.(4) 一阶线性方程()()dyp x y q x dx +=,其中(),()p x q x 为已知函数.该方程所对应的齐次方程的通解为()p x dxy ce -⎰=. 作代换()()p x dxy c x e -⎰=,以此作为原方程的解,代人原方程中得()()()p x dx dc x q x e dx -⎰=. 从而解出()c x ,进而完成原方程求解. (5) 伯努力方程()()()n dc x q x y q x y dx=+,其中0,1n ≠. 作代换 1n z y -=,将方程化为以z 为未知函数的线性微分方程(1)()(1)()dzn p x z n q x dx =-+-. 然后再按线性微分方程作代换求解.(6) 黎卡提方程2()()()dzp x y q x y f x dx +=+.若已知它的一个解为1()y y x =.则作代换1y u y =+,代入原方程化为以u 为未知函数的伯努力方程.对黎卡提方程2m dyay bx x +=,其中a ,b 都是常数,且0a ≠,则当440,2,,(1,2,)2121k km k k k --=-=⋅⋅⋅+-时,可经过适当的变量代换化为可分离变量方程.(7) 其它形式的一阶方程对其它形式的某些一阶微分方程,可以根据方程自身的特点,选取灵活的代换方法,将其化为可分离变量方程.例如对方程()dyf ax by c dx =++,令 z ax by c =++; 对方程21()dy f xy dx x=,令 z xy =; 对方程2()dy yxf dx x =,令 2y z x =. 2.5.2 变量代换在解某些类型高阶微分方程中的应用在求解某些类型高阶微分方程时,可以通过变量代换化为较低阶微分方程,进而达到求解的目的.(1) 形如(1)()(,)0n n F y y -=的高阶方程 能从中解出()(1)()n n y f y -=.令 (1)n y z -=, 则有()z f z '=.分离变量积分,可解出1(,)z x c φ=,则有(1)1(,)n y x c φ-=,再积分1n -次可求得方程通解.如不能解出n y ,可通过代换引进参数 t ,将)1(,-n n y y 都写成 t 的函数,即将原方程写成参数方程(1)()()()n n yg t y t φ-⎧=⎪⎨=⎪⎩, 然后由关系式(1)()()()n n dy g t dtdx y t φ-'==, 求出方程的参数形式通解.(2) 形如0),,,()()1()(=⋅⋅⋅+n k k y y y x F 的高阶方程 作代换)()(x p y k =,方程化为新未知函数)(x p 的k n -阶方程()(,,,,)0n k F x p p p -'⋅⋅⋅=.如能求得该方程的通解),()(21k n c c c x Q x p -=,再积分k 次便可得到原方程的通解. (3) 形如()(,,,)0n F x y y y '⋅⋅⋅=的高阶方程作代换()y p y '=,视y 为自变量,则可将方程化为关于新未知函数)(x p 的k n -阶方程,从而可能求出原方程的解,特别是二阶方程(,,)0F y y y '''=,通过上述代换可化为一阶方程,再利用某些一阶方程求解的方法来求解. 2.5.3 变量代换在解某些变系数齐次方程中的应用我们知道线性方程有完整的解的构造理论,对于常系数线性程有有效的求解方法.而对于变系数线性方程没有普遍的求解方法.一般可以根据线性齐次方程0)()(11)(=+⋅⋅⋅++-x t a x t a x n n a ,在自变量变换)(z t ϕ=和未知函数的线性齐次变换y t p x )(=下,方程的线性和齐次性保持不变的特性,对某些系数齐次方程作适当的变量代换,化为常系数线性齐次方程,从而通过常系数线性齐次方程求解. (1) 对尤拉方程01)1(1)(=++⋅⋅⋅++--y a a x a y x n n n n n ,其中n a a a ,,,21⋅⋅⋅为常数.我们通过自变量代换t e x =或x t ln =(这里x >0,当x <0时,取t e x -=),可将方程化为常系数线性齐次方程()(1)110n n n n y b y b y b y --'++⋅⋅⋅++=,其中n b b b ,,,21⋅⋅⋅都是已知常数,求出该方程的通解,再代回原变量就可得到尤拉方程的通解.(2) 对二阶变系数线性齐次方程12()()0y p x y p x y '''++=. 当该方程的不变式221111()()()()42I x p x p x p x '=-- 为常数时,我们可以经过未知函数的线性齐次变换11()2p x dx y e -⎰=,化为关于新未知函数的不含一阶导数项的常系数二阶线性齐次方程,从而达到求解的目的.通过对以上几类常微分方程的分析,不难看出,分离变量和变量代换的结合使用是求解微分方程的重要方法之一,而恰当的变量代换又可以使方程化简.掌握上述微分方程的类型,就能够适当的选取变量代换来求其通解.下面我们来列举一些用变量方程求解常微分方程的例子. 例1[9] 解方程0)324()12(=++-++dy x y dx x y . 解 将方程整理后可得3)2(21)2(++++=x y x y dx dy . 故令x y u +=2,代入后可得3254++=u u dx du . 分离变量后,两边积分可得C x u u +=++8454ln .再代回原变量,得原方程通解为C y x x y +-=++84548ln ．例2 解方程yx y x dx dy 2332++=.解 令xyu =可得ux y =, 代入方程得32)1(22+-=u u dx du x , 分离变量,再积分,化简整理可得)1()1(4+=-u c x u ,再代回原变量,得原方程的通解)()(5x y c x y +=-.例3 解方程823732-+-+=y x y x dx dy . 解 作平移变换⎩⎨⎧+=+=τY y kX x , 从而有 dY dy dX dx ==,, 原方程化为)823(23)732(32-+++-+++=ττk Y X k Y X dx dy . 为了消去方程右边分子、分母的常数项,令⎩⎨⎧=-+=-+08230732ττk k , 从而求得1,2==τk .故令 ⎩⎨⎧+=+=12Y y X x ,原方程化为YX YX dX dY 2332++=. 由此可知通解为)()(5X Y C X Y +=-.带回原变量得原方程的通解())3(15-+=+-x y C x y .例4 解方程564432++++=y x y x dx dy . 解 令y x u 32+=,则方程可变形为52432+++=u u dx du , 整理后可得分离变量方程52227++=u u dx du . 分量变量,再积分,整理后得)27(14)722ln(9C x u u +-=+, 再代回y x u 3+=,可得原方程的通解)233(14)72232ln(9C x y y x +-=++. 通过对以上几类常微分方程的分析,我们不难看出,将分离变量和变量代换的结合使用,是求解微分方程的重要方法之一,而恰当的变量代换又可以使方程化简.掌握上述微分方程的类型,我们就能够适当地选取变量代换来求其通解．3 变量代换中常见的问题变量代换法是解高等数学题时常用的一种解题方法,在数学中扮演着非常重要的角色,它是通过变换未知量来解题的一种方法,在一般情况下就是要通过变量代换使形式复杂的问题转化为形式简单的问题,生疏的问题转化为熟悉的问题正确恰当地运用变量代换会使问题简化,易解,起到事半功倍的作用.但是,如果所用的变量代换不恰当甚至不正确,就可能导致问题变得更复杂、难解,甚至得到错误的结果．还有些题目从形式上看似可以用变量代换法,但在实际操作的时候可能会出现一些问题,从而使转化以后的问题与原问题相背离,导致最终得到错误的答案．所以,在用变量代换法解题时一定要谨慎．本节将分别从极限运算、导数运算、积分运算等几个方面举例说明用变量代换解题时出现错误的地方． 3.1 极限运算方面的问题例1[11] 求极限11lim(1)sin1x x x→--. 解 令11t x=-,则 原式=11sin1lim 11x x x→--1sin lim x tt→=1=.上述解法的错误在于:作变量代换后,新的变量的趋势应为t →∞,与第一个重要极限要求的自变量趋于0不符,所以不能直接利用第一个重要极限来作．该题的正确做法为:由于1x -是当1x →时的无穷小量,1sin 1x -是有界函数,利用：无穷小量与有界函数的乘积仍是无穷小量的结论即可得该题的答案为0．通过上例我们可以看出:对于形如0sin ()lim()x x f x f x →的极限,能否用变量代换()u f x =把原式转化成第一个重要极限的形式来做,要看当0x x →时,是否有()0u f x =→,若是,才可按上步骤来做．例2 求极限1lim sin([])x x x π→+∞+.解 令1[]t x x=+, 则当x →+∞时, t →+∞,故1lim sin([])x x xπ→+∞+lim sin t t π→+∞=. 因为lim sin t t π→+∞不存在,所以原式的极限也不存在．上述解法的错误在于:在求复合函数的极限0lim [()]x x f x ϕ→时,若00lim ()x x x u ϕ→=,且当0x x ≠时,0()x u ϕ≠,作变量代换()u x ϕ=,则当0lim ()u u f u →不存在且不是无穷大量时lim [()]x x f x ϕ→可能存在．该题的正确做法为:当1n x n ≤<+时[]x n =,故1sin([])sin()(1)sin 0n x n x x xππππ+=+=-→. (x →+∞)3.2 导数运算方面的问题 例 1 设0()f x '存在,求000()()limh f x ah f x bh h→+--,其中,a b 为不等于零的常数．解 令10x x bh =-,则原式=110(())()lim()()h f x a b h f x a b a b h→++-++1()()a b f x '=+.上述解法的错误在于:在导数的定义0000()()()limh f x h f x f x h→+-'=中,0x 是定点．而在上面的解法中,作代换10x x bh =-以后,1x 是随变量h 的变化而变化的,不再是定点,与导数的定义不符．该题的正确做法为原式00000()()()()lim[]h f x ah f x f x bh f x a b ah bh→+---=+-00()()af x bf x ''=+.例2 求函数 y =.解 令 u x v x =+=则原函数可以看作是由y u x v x ==+=复合而成的,由复合函数求导的链式法则得y x ''=+=.上述解法的错误在于:把复合关系搞错了．上面的做法实际上求的是由y u x v x ==+=+复合而成的函数的导数．该题的正确做法为]y x ''=++=++.3.3 积分运算方面的问题例1求4⎰.解t =,则2x t =,故原式4021tdtt =+⎰4012(1)1dt t=-+⎰42(ln(1)t t =-+83ln5=-上述解法的错误在于:作过变量代换以后,积分的上下限没有作相应的改变．该题的正确做法为:t =,则2x t = ,当x 从0变到4,相应的t 从0变到2,故原式2021tdtt =+⎰2012(1)1dt t=-+⎰22(ln(1)t t =-+=42ln3-.例2 求2204cos sin dxx xπ+⎰.解 先求不定积分,令tan t t =,故2222sec 4cos sin 4tan dx xdxx x x =++⎰⎰2tan 4tan d xx =+ 2t 4t d =+⎰211221()2td t =+⎰=1arctan 22tC +1tan arctan 22x C =+. 所以,由牛顿—莱布尼茨公式可得2204cos sin dxx xπ+⎰=1tan arctan22x π0=.上述解法的错误在于:由于所作的变量代换tan t x =在[0,]π上不连续,所以函数1tan ()arctan 22x F x =不是函数2214cos sin x x+在[0,]π上的原函数．故不能利用牛顿—莱布尼茨公式.该题的正确做法为:首先,令2u x =,则2204cos sin dx x x π+⎰2022124cos sin 22duu uπ=+⎰ 0224cos sin22duu u π=+⎰2222224cos sin 4cos sin2222du du u u u u πππ=+++⎰⎰对第二个积分作代换 v u π=-, 则上式220022224cos sin 4sin cos 2222du duu u u uππ=+++⎰⎰ 再作代换 tan 2ut =, 则2arctan u t =,故上式11220022441dt dtt t =+++⎰⎰10(arctanarctan 2)2tt =+2π=.即此题的解为224cos sin 2dx x x ππ=+⎰.4 结束语本文从多个角度介绍了变量代换法在数学学习中的广泛应用,充分显示了变量代换法是众多数学方法中易于掌握而且行之有效的方法．它不仅是一种重要的解题技巧,也是一种重要的数学思维方法．正确恰当地运用变量代换会使问题简化、易解,起到事半功倍的作用．当然,尽管变量代换法是一个应用很广的数学方法,但并不是所有的问题都可以用该方法来解决,在做题的时候一定要谨慎．总之,我们应当不断总结经验,提高根据不同问题正确恰当地使用变量代换法解决问题的能力,不能盲目地、草率地使用该方法,避免出现错误．本文仅就变量代换在数学领域的应用作了探讨.在今后的研究中,我们还可以进一步探讨变量代换在物理、化学和经济等方面的应用,使变量代换法能够更好地为我们的学习和生活服务.。
关于变力做功的详细说明
变力做功的探讨功的计算，在高中物理中占有十分重要的地位，在高中物理中占有十分重要的地位，而高考中又经常涉及到此类问题，而高考中又经常涉及到此类问题，而高考中又经常涉及到此类问题，但由于高中阶段所学的功的计但由于高中阶段所学的功的计算公式a cos Fs W =只能用于恒力做功情况,对于变力做功或物体运动轨迹是曲线时，不能用a cos Fs W =来计算功的大小。
常见的方法有以下几种：微元法、平均力法、图象法、等值法和能量转化的办法。
一：微元法 一些变力一些变力((指大小不变指大小不变,,方向改变方向改变,,如滑动摩擦阻力如滑动摩擦阻力,,空气阻力空气阻力),),),在物体做曲线运动或往复运动过程中在物体做曲线运动或往复运动过程中在物体做曲线运动或往复运动过程中,,这些力虽然方向变这些力虽然方向变,,但每时每刻与速度反向但每时每刻与速度反向,,此时可化成恒力做功此时可化成恒力做功,,方法是分段考虑方法是分段考虑,,然后求和然后求和..老驴拉磨时拉力做功跟圆周运动时向心力做功是否一样？“微分”的方法，将运动轨迹细分为若干段，就可以将每一段可以看作直线，在这一过程中的变力当作恒力，以“恒定”代“变化”，以“直”代“曲”，再根据nnn s F s F s F Waaacos cos cos 222111+¼¼++=来求变力的功。
例题1：如图1，某人用大小不变的力F 转动半径为R 的圆盘，但力的方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做的功。
解：在转动的过程中，力F 的方向上课变化，但每一瞬时力F 总是与该时刻的速度同向，那么F 在每一瞬时就与转盘转过的极小位移s D 同向，因此无数的瞬时的极小位移n ss s s D ¼¼D D D ，321,,，都与F 同向。
在转动的过程中，力F 做的功应等于在各极小位移段所做的功的代数和，有：FRs s s s F s F s F s F s F W nnp 2)(321321=D +¼¼+D +D +D =D +¼¼+D +D +D = 二等值法等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。
源于《孟子》的50个成语
源于《孟子》的50个成语1、杯水车薪【解释】：用一杯水去救一车着了火的柴草。
比喻力量太小，解决不了问题。
【出自】：《孟子·告子上》：“今之为人者，犹以一杯水救一车薪之火也。
”2、不为已甚【解释】：已甚：过分。
不做得太过分。
多用于劝诫别人对人的责备或处罚应当适可而止。
【出自】：《孟子·离娄下》：“仲尼不为已甚者。
”3、不孝有三，无后为大【解释】：不孝顺父母的事情有三种，其中以没有子孙为最大。
【出自】：《孟子·离娄上》：“不孝有三，无后为大，舜不告而娶，为无后也，君子以为犹告也。
”4、不言而喻【解释】：喻：了解，明白。
不用说话就能明白。
形容道理很明显。
【出自】：《孟子·尽心上》：“仁义礼智根于心，其生色也，然见于面。
盎于背，施于四体，四体不言而喻。
”5、不虞之誉【解释】：虞：料想；誉：称赞。
没有意料到的赞扬。
【出自】：《孟子·离娄上》：“有不虞之誉，有求全之毁。
”6、出尔反尔【解释】：尔：你；反：通“返”，回。
原意是你怎样做，就会得到怎样的后果。
现指人的言行反复无常，前后自相矛盾。
【出自】：《孟子·梁惠王下》：“出乎尔者，反乎尔者也。
”7、出类拔萃【解释】：拔：超出；类：同类；萃：原为草丛生的样子，引伸为聚集。
超出同类之上。
多指人的品德才能。
【出自】：《孟子·公孙丑上》：“出于其类，拔乎其萃，自生民以来，未有盛于孔子也。
”8、此一时，彼一时【解释】：此：这；彼：那。
那是一个时候，现在又是一个时候。
表示时间不同，情况有了变化。
【出自】：《孟子·公孙丑下》：“彼一时，此一时也。
五百年必有王者兴，其间必有名世者。
”9、箪食壶浆【解释】：食：食物；浆：汤。
百姓用箪盛饭，用壶盛汤来欢迎他们爱戴的军队。
形容军队受到群众热烈拥护和欢迎的情况。
【出自】：《孟子·梁惠王上》：“箪食壶浆以迎王师。
”10、当务之急【解释】：当务：指应当办理的事。
彭玉麟家书
彭玉麟家书红羊流毒东南，经锋镝烟硝之惨，而救丞民于水深火热之中者，羊功厥推曾湘乡。
然而当时以水师统辖长江，指挥如意，杀贼成名者，又舍彭公玉麟其谁属!彭衡阳人，富有胆略，事母孝。
曾国藩求同志于衡阳，有人推荐彭，彭以居母丧，坚不肯出。
国藩使人说之日：乡里藉藉，父子且不保，欲长守丘墓耶？彭闻之感奋，遂应湘军。
彭不过县之附学生，国藩奇赏之，即擢拔为湘军水师三千馀人之指挥官。
从军之初，立誓约二：曰不私财，曰不受朝建之官。
咸丰十一年授安徽巡抚，彼辞不受。
同治三年，克复南京，赏一等轻车都尉世爵，加太于少保衔，续任为漕运总督。
朝赏频至，彼亦不受。
且上痛切之辞表，其中有恺切之词然曰：士大夫之出处进退关于风俗之盛衰，臣从军志在亚贼，贼既灭而不归，近于贪位。
夫天下之乱，不徒在盗贼之未平，而在士夫之进无礼，退无义。
其所陈白，足以愧近世之赏功滥禄者矣。
在营伍终年，冒矢石风涛之险而不居功，与士卒同甘苦，而饷不侵蚀，饷无虚糜，水师所需，不烦户部。
经管盐税厘金税数载，为国家盈馀百万两，而不私肥。
尝语人曰：予以寒士来，愿以寒士归也。
家书之中，率以崇俭复礼，劝勉其后辈，于军务仕宦政治经济等，莫不具实际之讲求，欲知其一生之事迹，即读其家书已可概见其为人矣。
禀母(告与高明经论学事)梅花深处。
夜读弥欢。
天降雪，几迷人境。
乃有洛川高明经翩其莅止，空山謦咳，相见恨晚。
明经问科名已售否？曰：潦倒一生，愧无寸进。
彼乃痛诋科场帘官之丑，专以迎合己意为进退，而无真是非。
且谓以君雄迈荦卓之文，犹作韫椟之璧，沉渊之珠，使人生憾。
男闻言，第觉汗流之浃背耳。
自陈不敢效庸俗之有傲气，一衿未青便骂试官，宁反求诸己。
力戒自满焉。
明经深诈吾言，但谓禄仕不远而退。
此人来得奇特，男窃疑之。
致弟(劝匆专事科场之文以自误)帖括为进身之阶，吾深耻之。
第以承堂上欢，求禄所以养亲也，竞优为之。
今吾得之矣，当求为人之学，决不愿再扶墙摩壁。
役役于考卷截搭小题之中。
弟素英俊能绍叔之箕裘，文气近乃清爽异常，诗亦稳妥，但词句中间有平沓不超脱，为文家所忌者，宜痛改之。
凡事三思而后行忌草率行事(把握思考的方向,做事才能事半功倍)谋定而后动是克服冲动的最佳良药
把握思考的方向,做事才能事半功倍古人云,“三思而后行”,意思就是做事前要多加思考,换句话说就是“先瞄准后开枪,想好之后再行动”。
可能有人会说,当今社会复杂多变,机会稍纵即逝,有时候做事前考虑得太多,反而会错失良机。
其实,“三思而后行”与快速地把握时机并不矛盾,做事情要学会把握时机,同时,在作决策的时候还要多思考,把握正确的思考方向,只有这样,才有希望到达成功的彼岸。
对于渴望成功的人来说,三思就是要做到一思做什么,二思怎么做,三思怎么做到最好。
做任何事情,首先都要有一个明确的目标,这样才能有的放矢,否则就会像无头苍蝇一样无所适从;接下来就要思考怎么做,就是做事的方法。
做事方法得当,会达到事半功倍的效果,否则就会走弯路,不仅浪费宝贵的时间和精力,有时甚至还会造成无法挽回的损失;最后要在已有的方法中寻求最适当的,争取以最小的投入获得最大的收益。
有时候我们会发现,同一件事情,不同的人做出来的效果会有很大的不同。
原因就在于有的人会积极地思考,并努力寻找最优的解决方法,而有的人则是走一步,看一步,等碰壁的时候,又回头重新思考,这样不仅效率不高,最终的结果也不会令人满意。
当吉姆接受公司的一个IT产品开发任务后,他几乎用了100%的精力去做。
吃饭、开车、睡觉的时候他都在想,做出什么样的产品是最好的。
在一个月的时间里,吉姆对这个产品的设计反复修改,终于设计出了一件“完美”的作品。
在公司的讨论会上,吉姆很是得意地把自己的设计思路讲给了诸位同事和上司。
出乎他意料的事发生了。
同事们好像对他的想法并不认可,相反,他们提出了不同的看法,诸如:“我觉得过于强调了娱乐性,而且操作起来比较复杂”、“我也这么认为,顾客可能不会买我们的账”、“设计理念新颖,但是我觉得有些脱离市场”……上司苦笑了一下,表示无奈,这个设计最终被否定了。
会后,上司把吉姆叫进了他的办公室,对他说:“关于这个设计,我觉得你想得很好,做得也很认真细致。
但是很遗憾,其他同事并不认可,他们说的也是有道理的。
主动谋变,变中求通——对一道教材课后习题变式拓展的思考
一、前言
书本上的习题是数学教材的重要组成部分, 是通过专家 们精心构思, 反复斟酌推敲设计出来的, 具有不容置疑的典 型性、示范性和探索性. 课后习题一方面能使学生巩固所学 的新知识, 学会运用新知识解决实际问题, 另一方面它有助 于学生掌握和运用数学思想、方法、发展学生的数学思维, 从 而促进学生数学核心素养的提高. 因此, 如何恰当地运用课 本习题, 如何充分地挖掘和深化这些习题, 使其发挥内在潜 能, 以培养高素质的学生, 是教师面临的一个新课题.
36
中学数学研究
2019 年第 10 期 (下)
说明 例 1(1) 对原题作了条件上的
变化, 图形不变, 考察学生用定理“两角
分别相等的两个三角形相似”证明相似,
以此巩固新知. 例 1(2) 在 (1) 的基础上将 其中点 E 设置为动点, 加入函数元素. 要
图 3.1
求 y 与 x 的函数关系, 实际上只要证明两个直角三角形相似,
BE ⊥ EF,△ABE 与 △DEF 相似吗? 为什
么?
图3
(2) 如图 3, 如图, E 是正方形 ABCD 的
边 AD 上的动点, EF ⊥ BE 交 CD 于点 F ．若正方形的边长
为 4, AE = x, DF = y．则 y 与 x 的函数关系式为
．
在日常的教学中教师应该多给予学生数学阅读的指导, 多给一些阅读时间, 多给一些阅读的材料, 根据数学学科阅 读的特点和学生阅读的水平, 重视数学阅读的教学, 充分利 用阅读的形式.
图4
说明 本题增设了圆的背景, 将基本图形与圆、动点巧妙
结合笔者十多年的一线数学教学实践, 对教材中习题的 拓展和开发作了一些尝试, 旨在让学生通过“主动谋变”实现 “变中求通”, 提高学习数学的能力.
动量定理的六种妙用
动量定理的六种妙用江西省新干中学曾菊宝动量定理的内容是物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，即I=△p。
动量定理表明冲量是物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。
动量定理可以用牛顿第二定律导出，但适用范围比牛顿第二定律要广。
在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便，而且能得到迅速解答，达到事半功倍的效果。
一、用动量定理求变力的冲量问题例1以角速度ω沿半径为R的圆周做匀速圆周运动的质点m，它的周期为T，则此质点经过时间T/2的过程中所受合外力冲量大小为（）A．0 B．2mωR C．Tmω2R/2 D．mωR解析质点经过半个周期末速度与初速度方向相反,大小相等。
由动量定理得I=△p=m v－（－mv）=2mv=2mwR。
故答案为选项B。
评析用I=Ft求的是恒力的冲量，而本题质点在运动的过程中，所受的合外力是变力（方向在不断变化），因此不能用I=Ft来求解。
变力的冲量可用动量定理来计算。
二、用动量定理求解平均力问题例2质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中。
已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带原长5m，求安全带所受的平均作用力。
（g=10m/s2）解析人开始下落为自由落体运动，下落到弹性安全带原长时的速度为V02=2gh,则v0=2gh=10m/s取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带的平均冲力F，取力F方向为正方向，由动量定理得（F－mg）t=0－(－mv0),F=mg+mv0/t=1 100N(方向竖直向上)。
安全带所受的平均作用力F´=1 100N（方向竖直向下）。
评析动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题，如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在时间t内的平均值。
三、用动量定理巧解连续作用问题例3一个迎面截面积为50m2、初速度为10km/s的宇宙飞船在飞行中进入宇宙尘埃区域，该区域的尘埃密度ρ=2.0×10-4kg/m3，为了使飞船的速度不改变，推力F应增加多少？（飞船与尘埃的碰撞是完全非弹性碰撞，空气阻力不计）解析本题中飞船速度不变，但附着在船前沿的尘埃质量不断增加。
课题研究应做到“四求”
课题研究应做到“四求”教育科研的使命就是要研究和解决教育教学活动中的理论与实践问题，总结经验，探索规律，最终用研究的成果来指导自身的教育教学工作。
只有将教育科研融于教学实践之中，学校教育教学工作才有持续发展的原动力，才能真正推动教育教学改革和促进学校的发展。
长期实践表明，课题研究做到四求，方能发挥事半功倍之效。
求实，忌假、大、空做课题研究必须端正态度，明确动机，应该解决教育教学中的实际问题，减少低效劳动和无效劳动，真正做到教育科研为教育教学服务，为提高教育教学质量服务。
为此，课题研究求实应做到：选题要实。
所选择的课题必须是自己在教育教学中碰到的实实在在的问题。
选题最好具有连续性，使学校科研不出现断层，有连续性，成果能够增值。
管理要实。
校长要亲自参与组织、协调、研究工作，为研究提供物质保障，营造良好的支持环境，还要建立研究机构网络，完善研究制度。
学习要实。
首先要致力于学习型团队的建设，通过校本培训、论坛沙龙、教师研究共同体等途径，来提高教师课题研究水平；其次把课题研究培训作为教师最大的福利，采取邀请专家到校讲学或授课、评课、评研，给教师最近发展区式的指导和外派参观学习等方式，夯实教师进行教育科研的理论支撑；最后要建立课题研究平等对话、合作切磋、经验交流的平台，让教师展示交流研究成果，营造宽松自由的教育科研氛围。
成果要实。
对改进自己的教育教学和指导别人的工作，都有一定的启发性和借鉴性。
同时，教师在一定时期里进行的课题研究要确定一个重点，不能贪多求全，不能搞形式主义，不能崇尚假、大、空；要有利于实实在在地提高自己的业务水平和教育科研能力。
求新，忌陈陈相因课题研究要求课题本身具有先进性、新颖性，不要做模仿秀。
教师在选择课题时，要用前瞻的眼光及时了解和捕捉教育教学改革的前沿动态，角度要新、观点要新，要紧密结合教育教学改革的新形势，与时俱进。
在研究中，能采用新手段、新途径、新方法、新技术、新设计等。
研究成果应当具有独创性和突破性，能有新发现、新观点、新见解。
做好一件事名言警句
做好一件事名言警句1.对一个有毅力的人来说，无事不可为。
——海伍德2.好的态度是你走向成功的第一步。
——廖保丰3.把你的精力集中到一个焦点上试试，就像透镜一样。
——法布尔4.态度是成功的源泉，没有良好的态度，就没有成功。
——吴锦宜5.恶劣的态度是你迈向成功的绊脚石。
——罗嘉俊6.良好的态度是构建你人生大厦的基石——苏盛豪7.意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。
——奥斯特洛夫斯基8.如果你觉得你还不够优秀，就反省一下你的态度吧!—何显龙9.切莫垂头丧气，即使失去了一切，你还握有未来。
——奥斯卡·王尔德10.人总是要犯错误、受挫折、伤脑筋的，不过决不能停滞不前;应该完成的任务，即使为它牺牲生命，也要完成。
社会之河的圣水就是因为被一股永不停滞的激流推动向前才得以保持洁净。
这意味着河岸偶尔也会被冲垮，短时间造成损失，可是如果怕河堤溃决，便设法永远堵死这股激流，那只会招致停滞和死亡。
——泰戈尔11.一心一意万事成，三心二意失良机。
——刘一鸣12.小苗不经风雨长不成大树，人不经困难难以成材。
13.成功不在于聪明，而在于好态度。
——冼浩轩14.事专注。
抓准一个点，然后像一个钉子一下钻下去，做深做透。
15.只有专心致志地做好一件事，才能获得真正的成就。
16.做事专心、细心，不求最好，但求更好。
功就是每天比昨天进步一点哦。
17.专心本身并没有什么神奇，只是控制注意力而已。
凡事专注，必定能达到成功。
18.一心一意地专注于一件事，才能将这件事做到最好，获得最大的回报。
19.要不顾一切地去行动，专心致志地、全力以赴地工作。
于是就会产生“行得通”这种感觉。
这个感觉才是信念。
20.只有专注于一件事，才能将它做到最好，获得最佳成果。
21.董必武：精通一科，神须专注，行有余力，乃可他顾。
《孟子》中的50个成语
《孟子》中的50个成语《孟子》记载有孟子及其弟子的政治、教育、哲学、伦理等思想观点和政治活动。
孟子学说出发点为性善论，主张德治。
南宋时朱熹将《孟子》与《论语》《大学》《中庸》合在一起称“四书”。
宋、元、明、清以来，都把它当做家传户诵的书。
就像我们的教科书一样。
《孟子》中有许多智慧的故事和观点。
今天，我们来学《孟子》里的成语，一起感受孟子的智慧吧！1、杯水车薪【释义】用一杯水去救一车着了火的柴草。
比喻力量太小，解决不了问题。
【出处】《孟子·告子上》：“今之为人者，犹以一杯水救一车薪之火也。
”2、不为已甚【释义】已甚：过分。
不做得太过分。
多用于劝诫别人对人的责备或处罚应当适可而止。
【出处】《孟子·离娄下》：“仲尼不为已甚者。
”3、始作俑者【释义】俑：古代殉葬用的木制或陶制的俑人。
指第一个用俑封杀活人的人，后泛指恶劣风气的创始者。
【出处】《孟子·梁惠王上》：“仲尼曰：‘始作俑者，其无后乎！’为其象人而用之也。
”4、不言而喻【释义】言：说明；喻：了解，明白。
不用说就可以明白。
形容道理很明显。
【出处】《孟子·尽心上》：“仁义礼智根于心，其生色也，然见于面。
盎于背，施于四体，四体不言而喻。
”5、不虞之誉【释义】虞：料想；誉：称赞。
指没有意料到或意想不到的赞扬。
【出处】《孟子·离娄上》：“有不虞之誉，有求全之毁。
”6、出尔反尔【释义】尔：你；反：通“返”，回。
原意是你怎样做，就会得到怎样的后果。
现指人的言行反复无常，前后自相矛盾。
【出处】《孟子·梁惠王下》：“出乎尔者，反乎尔者也。
”7、出类拔萃【释义】拔：超出；类：同类；萃：原为草丛生的样子，引伸为聚集。
超出同类之上。
多指人的品德才能。
【出处】《孟子·公孙丑上》：“出于其类，拔乎其萃，自生民以来，未有盛于孔子也。
”8、此一时，彼一时【释义】此：这；彼：那。
那是一个时候，现在又是一个时候。
表示时间不同，情况有了变化。
谈我国古代启发式教学
孔 子认 为学 生 在学 习过 程 中 ， 求 通 而不得 ． 欲言 心 口 而 不 能 （不 启 不愤 ． 悱 不发 时 ， 进 行 思 维 的 表 现 ， “ 不 ） 是 教 师 要 抓 住 良 机 ． 点 石 化 盘 之 术 ， 发 得 当 唤 起 学 生 用 启
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维普资讯
蚤 套 壳 每与 研
教 理 研 育 论 究
谈 魏 国 古 代 启 发 式 教 学
姜 惠 莉 （ 北 师范 大 学 ． 河北 河
摘
石家庄
００ ９ ） ５ ０ １
要 ； 子认 为学 生 在 学 习过 程 中． 求 通 而 不得 、 孔 心 口戢 言 而 不 能 时 ， 进 行 思 堆 的 表 现 一 师 要 是 教
动地思考。 关ｔ 词 ： 古代 ｊ 发 式 ； 学 法 启 教
中圈分 类 号 ： ２ Ｇ４ ４ 文 献 标 识 码 ： Ａ
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我 国 古 代 教 育 家 在 长 期 的 教 学 实 践 中 提 出 了 学 思 结 合 ， 思 并 重 ” 教 学 思 想 ． 结 出 启 发 学 生 思 维 ． 发 学 的 总 开 学 生 智 力 的 启 发 式 教 学 法 剐 。 这 一 教 学 法 则 影 响 极 其 深
能 算 是 个 学 习 的 工 具 。 果 只 一 味 的 思 考 ， 不 学 习 前 人 如 而 的 知 识 成 果 ． 习 的 效 率 将 会很 低 ． 难 以 体 会 到 学 习 的 学 也 愉 快 ， 而 久 之 就 会 丧 失 学 习 的 兴 趣 。 有 掌 握 了 学 思 结 久 只 合 ． 思 并 重 的 原 则 ． 能 进 人 学 习 的 最 佳 境 地 怎 样 才 学 才 能 做 到 学 思 结 合 ， 思 并 重 昵 ？ 自 然 是 “ 思 明 ・ 思 学 视 听 聪 ” “ 思 问 （ 论 语 ・ 氏 》 。 学 而 多 思 。 如 荀 子 断 ．疑 《 季 ）善 正 言： “目不 二 视 而 明 ． 不 两 听 则 聪 ” 可 见 我 国古 代 教 育 耳 。 家 把 在 学 习 过 程 中 进 行 思 考 的 具 体 要 求 ， 在 了 举 足 轻 放 重 的 地 位 。 不 仅 能够 培 养 学 生 的 思 维 能 力 ， 成 良好 的 这 养 学 习 习惯 ， 时 也 锻炼 了人 思 维 的 独 立 性 、 学 性 、 辑 同 科 逻 性 ． 捷 性 和 概 括 性 良好 的 学 习 方 法 会 使 学 习 者 获 得 最 敏 大成 功 。 们 常 听一 些 学 习优 秀 的学 生 ． 不 风趣 地 说 自 我 无 己 的 书 越 读 越 少 ． 了 最 后 考 试 的 时 候 竟 所 剩 无 几 。 幺 到 那 他 们 真 的将 书 学 没 了 吗 ？非 也 。这 是 一 种 感 觉 ，一 良 好 种 的 学 习 状 态 ， 他 已经 将 书 本上 的知 识 学 濯 、 透 了 ． 是 学 消 化 掉 了 。 成 了 自己 的 东 西 了 ， 本 就 自然 所 剩 无 几 了 。 变 课 所 以 说 ． 思 结 合 ． 思 并 重 ． 收 到 事 半 功 倍 的 学 习 效 学 学 能
时代新人应具备的具体素质和能力
时代新人应具备的具体素质和能力1. 适应能力在这个快速变化的时代，适应能力简直是必备的“金钥匙”。
想象一下，每天都有新鲜事物冒出来，像春天的花儿一样，竞相开放。
我们要有本事去接受这些变化，像变色龙一样，随时调整自己的颜色，才能不被时代抛在后头。
比如，刚学会了一款新软件，转眼又冒出一款更好用的，没办法，咱们就得像小鸟一样，灵活飞翔，抓住那些变化带来的机遇。
1.1 开放心态开放心态是适应能力的基石。
我们得把自己的心门敞开，不要怕尝试新事物，犯错了也没关系，谁还没摔过跟头呢？俗话说，“吃一堑，长一智”，经验就是这样积累起来的。
我们要像海绵一样，尽量吸收周围的养分，不断成长。
1.2 学习能力学习能力在如今的社会中尤为重要，咱们可不能止步不前。
学习新技能、新知识就像是给自己加buff，不断提升自己的能力值。
想想那些年，我们上学的时候，背课文、做作业，那是基础，但现在咱们得学会如何快速获取信息，分辨真假，才能在信息的海洋中游刃有余。
2. 创新能力说到创新能力，这简直是当代年轻人的“王牌”。
咱们这一代人可不能拘泥于传统，得敢于打破常规，去想一些别人想不到的点子。
就像做菜，只有敢于尝试新口味，才能做出让人惊艳的美食。
想想那些成功的企业家，哪个不是在创新中脱颖而出的？2.1 独立思考独立思考就像是给大脑加了一层保护罩，别人说的未必都是对的，咱得学会自己去分析。
记住，“不以物喜，不以己悲”，无论外界怎样变化，咱们要有自己的判断力。
平时多看看书，听听讲座，提升自己的眼界，这样才能在关键时刻做出明智的选择。
2.2 实践能力理论固然重要，但实践更能检验真理。
我们得把学到的知识用在实践中，看看能不能真刀真枪地解决问题。
这就像打游戏，光看攻略没用，得亲自去练习，才能真正掌握技巧。
没错，失败是成功之母，敢于实践才能找到最适合自己的路。
3. 社交能力在这个网络时代，社交能力简直是生存的基本技能。
你看，咱们平常聊天、开会、合作，都是在和人打交道，良好的沟通能力能够让我们的生活和工作变得更加顺畅。
失去重点等成语
失去重点等成语以下是十个成语及其详细解析、造句：一、舍本逐末出处：《吕氏春秋·上农》：“民舍本而事末则不令，不令则不可以守，不可以战。
”解释：舍弃事物的根本的、主要的部分，而去追求细枝末节。
比喻做事不抓住主要的问题，而专顾细枝末节。
近义词：本末倒置、舍近求远。
反义词：追本溯源、本末相顺。
造句：哎呀，你呀，放着好好的专业知识不钻研，整天去搞那些花里胡哨的社交活动，这不是舍本逐末嘛！你就像一个想要盖高楼却只忙着装修一楼窗户的人，地基都没打稳，这楼能盖好吗？二、喧宾夺主出处：清·杨宜治《俄程日记》：“近有喧宾夺主之势。
”解释：客人的声音压倒了主人的声音。
比喻外来的或次要的事物占据了原有的或主要的事物的位置。
近义词：反客为主、本末倒置。
反义词：烘云托月。
造句：在这场演出里，那些伴舞的服装太过华丽，动作太夸张，搞得主角都被抢了风头，真是喧宾夺主啊！这就好比一场宴会，仆人穿得比主人还耀眼，这像话吗？哼！三、买椟还珠出处：《韩非子·外储说左上》。
解释：买下木匣，退还了珍珠。
比喻没有眼力，取舍不当。
近义词：舍本逐末、本末倒置。
反义词：去粗取精。
造句：你看他，买那套昂贵的文具，结果就因为盒子好看，把里面的笔扔一边，只留个盒子，这不是买椟还珠吗？他就像一个只看到华丽包装，却忽略里面珍贵礼物的傻瓜，哎呀，真是让人哭笑不得！四、轻重倒置出处：无（现代常用成语）。
解释：把重要的和不重要的两者的地位摆颠倒了。
近义词：本末倒置。
反义词：提纲挈领。
造句：他在安排工作的时候，把那些无关紧要的小事安排得满满的，重要的任务却丢在一边，这简直是轻重倒置嘛！他就像一个糊涂的厨师，把调料当成了主菜，那做出来的饭能好吃吗？啧啧啧。
五、本末倒置出处：宋·朱熹《朱文公文集》：“昨所献疑；本末倒置之病。
”解释：本：树根；末：树梢；置：放。
比喻把主次、轻重的位置弄颠倒了。
近义词：舍本逐末、轻重倒置。
反义词：以一持万。
学会变通800字精选议论文
学会变通800字精选议论文学会变通，走向新的道路。
改则通，通则顺，顺则生。
下面是小编为大家整理的学会变通800字精选议论文，接下来我们一起来看看吧!学会变通800字(一)生活中，我们会遇到各种困难或者挫折，让我们不知所措。
我们在头撞南墙的时候，不妨换个角度看看，也许你会从另一面看到成功或教训。
我们不能决定风的方向，但我们能改变帆的方向;我们不能选择命运的长度，却可以增加命运的宽度。
写“事情的难易与方法的变通”这个话题时，应当注意，事情的“难”与“易”只是一个相对概念，它是相对于做事的方法而言的。
方向对、方法巧妙，则事情容易;反之，则事情难。
因此，关注的重心应当是“方法的变通”，不要只是抓住事情本身的难易展开。
可以小到学习、生活，大到社会、国家，从正反多个角度立意，如：方法对，事情易;方法错，事情难;做事应当灵活;切不可墨守成规;应尊重规律。
不一而足。
参考答案:种子落在了土里，长成了树苗，就不能随意移植，一动就不能成活。
而人和植物不同。
人是有脑子的，遇到事情是可以灵活处理的，一种方法不行就换另一种，总会有一种适合解决某个问题的具体方法。
做人不能太“死板”。
要懂得变通。
难道你明知道前面是万丈深渊，你还要往前走吗?有人会问，香蕉该从那头吃起?香蕉是可以从两头吃起的，这是对这个问题的最佳回答难道不是吗?就像我们平时做习题，有时候一题是有多种解法的，关键就在于你懂不懂的变通，会不会对知识进行灵活的运用。
若人们太习惯于某种想法，或某个非黑即白的绝对判断上，生活中就少了丰富的可能性，也就难以享受路途上的诸多美妙的惊喜。
生活的乐趣是可以主动的，就好比在笔直的前行中，中途转个弯。
探访不同的小径，或许会意外地发现一片美丽、开阔的风景，获得意外的精彩和美好。
在十九世纪中叶，美国加利福尼亚洲涌来了大量的淘金者，淘金的人越来越多，金子就越来越难淘。
当地的气候十分炎热干燥，水源极缺，不少人因为缺水而被渴死。
一位十七岁的男孩亚默尔灵机一动，断然放弃淘金的念头，改为卖水。
关于学会变通的作文500字
关于学会变通的作文500字水无常形，兵无常势。
在我们的生活中，人要学会变通，不能一成不变。
今天小编和同学们分享几篇关于学会变通的作文，作为参考，希望帮到有需要的同学们。
篇一、关于学会变通的作文500字我在夜空下欣赏着明月。
起初，它还只是一片月芽，显得十分纤细，好像细柳上刚抽出的新芽;待乌云稍稍退去，“犹抱琵琶半遮面”想必就是形容它的了;乌云全部隐去时，我才领悟到李白“举头望明月”的思想之情，苏轼“千里共婵娟”的美好祝愿。
我就思考着：为什么同是明月，却给人不一样的美感?我得到的最后好答案就是月亮会变幻。
人也应该一样，当然，人应该是变通。
那有人说：“我工资不够吃喝，我要变通，去抢好了。
”这时我就要笑话、教育他们。
因为他们还不理解变通的含义。
变通和生物变异类似。
变异使生物在原来的基础上更好适应生存环境。
同样的道理，为了达到某个目的而打破了原有的根深蒂固的模式而取用新方法的行为就可以说是变通。
那“去抢”为什么不算变通?还是继续说变异吧。
生物的变异也是在一定原则下进行的。
老鼠不会变异成兔子，飞鸟不会变异成游与鱼。
那变通也有原则，比如说社会道德、实事求是。
凡是违背了原则的，就算不上变通。
学会了变通，总是能带来意想不到的收获。
我看电视古装剧时，一个军队了混有内奸。
虽然知道有，却不知道是谁。
一个一个查必定会打草惊蛇，甚至被反咬一口。
那怎么办?此时，就要学会变通。
为什么要查出内奸，让他自己露出马脚不是更好吗?于是就传递一些假的情报，那不就是守株待兔吗?类似这样的事还有许多，还有几个非常出名的，如围魏救赵、声东击西。
这都是变通带来的意想不到的收获。
学会变通，离成功就更进一步。
俗语说：条条大路通罗马：三百六十行，行行出状元。
这就告诉我们成功的路不止一条，一条道行不通时，要学会变通，通过其他方式走向成功。
深入挖掘一下，就是说：会变通的人不会不通的人有更多的机会成功。
打个比方，一个数学图形里，要你求一条线段的长。
不会不通的人就只是死死抠住一条线段。
50个成语故事大全
50个成语故事大全1、专心致志古时候有个围棋高手，名叫秋，人们称他弈秋。
他有两个徒弟，其中一个专心好学，棋艺提高很快；另一个虽然也天天听课,但很不专心。
他看着老师，心里却想着天上有没有大雁飞来，老师的话一句也没听进去,棋艺自然也没有丝毫提高。
注释致：尽,极.志:志趣，心意。
提示：指用心专一，注意力不分散。
2、哄堂大笑宋朝时候，有个叫冯相的官员.有一天，他穿着一双新靴子走进办公的衙门。
一个同僚问他：“您买这双新靴子花了多少钱?”他抬起一只脚说：“九百.”那个同僚惊奇地说：“怎么我这双靴子花了一千八百呢？”冯相又抬起另一只脚说：“这只也是九百.”满屋的人都大笑起来。
提示：形容屋子里的人同时都大笑起来.3、双管齐下唐朝有一位著名的画家名叫张璪，他擅长画山水、松石，特别是画松树尤其叫人称绝。
张璪作画的时候,有与众不同的地方,能左右手各握一管笔，可以同时在纸上作画。
一管笔画苍翠的松枝,另一管笔画枯干虬枝，画出的松树惟妙惟肖,谁看了他的画都感到惊奇，人们都说他是神笔.张璪还有两个画画的绝招:一是用无笔头的秃笔绘画；二是用手指画画.他拿一块白绢，用手指蘸上颜料,左抹右涂，一会儿就作成一幅山水树木的作品.注释管：指笔。
提示:比喻两件事情同时进行.4、栩栩如生我国古代哲学家庄子在自己著作中曾经写出了这样一个故事：“昔者庄周梦为蝴蝶，栩栩然蝴蝶也，自喻适忘与!"意思是说，庄周做了一场梦，梦见自己变成一只美丽的蝴蝶，比真的蝴蝶还美，活灵活现，在空中翩翩起舞。
他觉得非常快活得意,简直忘记了世界还有庄周这么一个人。
襄王听了庄辛的话，感到十分振奋，封他为阳陵君，采用了他的计谋，收复了不少失地。
注释栩栩：活泼生动的样子。
提示:形容文学、艺术作品对人和其他生物的形象，表现得非常逼真，好像活的一样.5、胸有成竹宋朝有个著名的画家叫文与可，特别擅长画竹子，他画的竹子栩栩如生。
为了画好竹子，他在自己房前屋后种了许多竹子，一年四季，他都在仔细观察竹子的形态和变化。
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以变求通，事半功倍
作者：李金萍
来源：《新课程学习·中》2014年第03期
摘要：新美术课程标准实施已经有一段时间了，许多阐述及要求皆发生了改变和完善，其中明确提出，要重视对学生学习方法的研究，研究和探索适合学生身心特征和美术学科特点的多种学习方法，并用于引导学生进行自主、合作、探究学习，帮助他们学会学习，有效掌握基本的美术知识与技能，发展视知觉能力、美术欣赏和表现能力以及对美术的综合运用能力。
关键词：自主；合作；探究；指导策略
一、当前初中生身心特征分析
初中学习的年龄一般是13到15岁之间。
这个年龄段在儿童心理学上称为少年期。
少年期是一个人从童年向青年过渡的时期，也是人生的关键期。
少年期的特点可以用四个字来概括，那就是“短、快、多、大”。
所谓“短”是指这个时期时间上短促，只有三、四年的时间，稍纵即逝。
“快”，是指生理、心理发展急剧，变化快。
“多”是指矛盾多，这些矛盾表现在孩子思想上半幼稚、半成熟，独立性和依赖性，自觉性与盲动性错综交叉。
“大”是指这一时期的发展对他们一生的影响很大。
由此可见，初中阶段的生活对一个孩子来讲至关重要，所以经常听到老师们讲，只要顺利挺过初中的短短三年，可能会足足影响他们漫长的一生。
这些特点反映在美术学习上，由于孩子们已进入了少年，心理上逐渐失去了儿童的天真。
但这些往往还不是他们力所能及的，因此如何给予这个时期的孩子们对美术学习方式的指导，如何引导他们学会用分析的方法去认识周围世界，学会概括表现对象的基本特征，从而形成一定的美术能力，显得尤为重要并具有挑战性！
二、美术学科的特点新解
美术一词从字面上可以理解为“美之术”，是人类情感和精神生活的创造表现。
美术学科作为基础教学的一门科目，新版美术课程标准中重新阐述了它的定位：“以对视觉形象的感知、理解和创造为特征，是学校进行美育的主要途径，是九年义务教育阶段全体学生必修的基础课程。
在实施素质教育的过程中，具有不可替代的作用。
美术课程凸显视觉性，具有实践性，追求人文性，强调愉悦性。
”从这个定位和实践教学过程中看，美术学科的学习似乎不像其他学科那样有明确的连续性和递进性，没有明确的“坡度”和“台阶”，有的学科学习比如英语，不同的年级可以学习掌握不同的单词、句子和语法来加以判断，美术却无法做到这一点，所以我们美术学科的学习要兼顾多元，要切实加强总结与提炼符合美术学科新特点的教法、学法，从而更好地发挥美术学科的育人功能。
三、关于初中美术学习方法的指导策略
鉴于初中生的上述身心特征和美术学科的特点，笔者以为，实现美术教学效果的最优化，必须尝试变化多样的学习方法。
实践证明，有效的自主学习、合作学习、探究学习方法是切实可行的，也践行了“以学生为本”的教学理念。
1.引导学生进行自主学习
我们常说，自学是最成功的学习，也是伴随学生一生的学习途径。
自主学习是指学习主体有明确的美术学习方式，对美术学习内容和学习过程具有自觉的意识和反应的学习方式。
在美术课中要充分体现学生的主角地位，使学生在主动求知、主动学习中感知学习，适应他们青春期“自以为是“的特点，让他们充分体会自己学习的乐趣。
2.指导学生开展合作学习
合作学习是指学生在学习群体中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。
每一个学生应在任务中积极承担个人的责任，并在活动中相互支持、相互配合，能通过有效的沟通解决群体内的冲突，对各人分担的任务进行群体加工。
笔者通过教学实践认识到：合作学习既有小组活动，也有个人活动。
合作学习并非只有一种模式可以选用，也并非所有的学习活动都适合于合作情境；而且合作过程中也不排斥竞争。
在实践过程中，我发现合作对于初一的学生有些困难，于是我从教学环境入手，尝试每节课以学生自由分组变换不同的小组成员。
而且，在轻松的学习氛围中，激活了学生的表现欲望和创作冲动，在主动参与中展现了他们的个性和创造才能，使他们的想象力和创造性思维得以充分发挥。
3.带领学生进行探究学习
探究学习，是指学生独立地发现问题、获得自主发展的美术学习方式。
在探究学习中，学生自己发现问题，探索解决问题的方法，通过各种学习途径“获得知识和能力、情感和态度的发展，特别是探索精神和创新能力的发展”。
探究学习的主动性、独立性、实践性、体验性、问题性和开放性等主要特征都是以自主为前提的。
探究的过程不是孤立的学习过程，有效的合作必然会加速探究的进程。
具体可尝试如下方法：
（1）游戏法
孩子的世界是充满游戏的世界，初中生也毫不例外，在美术课中采用游戏形式，使学生在有趣的动态感知活动中学习，能够满足他们活泼好动的愿望。
随着趣味的增强和动态行为的激情触发，学生在游戏的变化中主动探究，获得知识与快乐。
（2）体验法
新的教学理念强调“学生在学习过程中的主体地位，教师要帮助学生在学习中学会自主，唤醒学生自我意识，培养学生自主能力，体验美术学习的乐趣”。
达到这个目的的有效途径之一就是体验。
有趣的实践体验活动能够让学生更快地进入角色，在体验中获得的真实感受充实着他们的形象思维，使学生尝试根据自己的兴趣、爱好和特点选择目标、内容、方法，进行自主学习。
（3）信息媒介法
现代科技的迅猛发展，现代多媒体信息技术普遍运用于美术教学之中。
它可以将各种图像、语音、音乐、录像剪辑以及文本资料组织到教学软件之中，使课堂生动有趣。
以上所述，美术学习方法是应该相辅相成的，我们在具体教学中还要继续做大量的研究、分析和实践，并能不断结合实际教学需要进行有效变通。
学习方式若得不到恰当的选择和有效的运用，教学就会事倍功半。
无论是哪种学习方式，都不能流于表面，而是真正为了改善教学而做出努力，以调控出最好的学习风貌。
参考文献：
[1]尹少淳，段鹏.新版课程标准解析与教学指导[J].北京师范大学出版社，2011.
[2]李芹新.美术课堂中学生自主学习能力的培养[J].学习小天地，2011（8）.
[3]范奕.初中生的身心特点与教育策略[J].淮阴师范学院学报，2006（S3）.
（作者单位江苏省苏州市相城区蠡口中学）
编辑孙玲娟。