有关弹簧问题的专题复习[1]
弹簧问题（动力学）
弹簧问题（动力学）知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。
说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。
（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。
（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。
如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。
由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。
其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。
如图1和2中相同的轻弹簧，其端点受到相同大小的力时，无论弹簧是处于静止、匀速还是加速运动状态，各个弹簧的伸长量都是相同的。
性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间变化——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。
如在图1、2、3、4、中撤出任何一个力的瞬间，弹簧的长度不会变化，弹力的大小也不会变化；但是在图5中撤出力F的瞬时，弹簧恢复原长，弹力变为零。
高中物理弹簧问题分类全解析
高中物理弹簧问题分类全解析一、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题3、简谐运动型弹簧问题4、功能关系型弹簧问题5、碰撞型弹簧问题6、综合类弹簧问题 二、分类解析 1、平衡类问题例1.如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k 1B.m2g/k 2C.m1g/k 2D.m2g/k 2解析：我们把看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即当上面木块离开弹簧时，受重力和弹力，则【例2】、14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。
细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。
物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。
关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C A.斜面对物体的摩擦力大小为零B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成 角。
则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是ACA ．12sin N m g m g F θ=+-B ．12cos N m g m g F θ=+-C ．cos f F θ=D ．sin f F θ=2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木板相连。
若在木板上再作用一个竖直向下的力F 使木板缓慢向下移动0.1米，力F 作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F 的大小为50N ，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少,即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功），W 弹＝－mgx －W F =－4.5J所以弹性势能增加4.5焦耳点评：弹力是变力，缓慢下移，F 也是变力，所以弹力功2、突变类问题例1、一个轻弹簧一端B 固定,另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球,绳的另一端A 也固定,如图所示,且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为21θθ、、,求（1）烧断细绳瞬间,小球的加速度（2）在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度解:(1)若烧断细绳的瞬间，小球的所受合力与原来AC 绳拉力TAC 方向等大、反向，即加速度a 1方向为AC 绳的反向，原来断绳前，把三个力画到一个三角形内部，由正弦定理知： mg/sin(180°-θ1-θ2)=T AC /sinθ2，解得T AC =mgsinθ2/sin(180°-θ1-θ2)=mgsinθ2/sin(θ1+θ2)， 故由牛顿第二定律知：a 1=T AC /m=gsinθ2/sin(θ1+θ2) 或者: F AC ×cosθ1+F BC ×cosθ2=mg F AC ×sinθ1=F BC ×sinθ2 解之得F AC =mgsinθ2/sin(θ1+θ2)则瞬间加速度大小a 1=gsinθ2/sin(θ1+θ2)，方向AC 延长线方向。
高三物理 一轮复习 《实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系》(含详解)
注意事项
1.操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 2．作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的
两侧，明显偏离图线的点要舍去。 3．适量：弹簧下端所挂钩码不要太多以免弹簧伸长量超出弹性限度。 4．多测：要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。 5．统一：弹力及伸长量对应关系及单位应统一。
解析：(1)实验时需要将测得的数据描点绘图，所以在测量时要逐一增挂钩码， 记下每增加一个钩码后指针的标尺刻度和对应的钩码总重，故选 A。
(2)由胡克定律 F＝kΔx 可得，弹簧的劲度系数为 k＝Δ ΔFx ＝10×2.150－－20－0 N/m
＝25 N/m。 (3)弹簧在其弹性限度范围内，弹簧所受的弹力与弹簧的形变量成正比，超过
数据处理
1.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围 内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。
2．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力 F 为 纵轴，弹簧的伸长量 x 为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
实验02步——透析常见考法，明确常考点
(3)图 3 是该同学描绘的弹簧的伸长量 x 与弹力 F 的关系图线，图线的末段明
显偏离直线，造成这种现象的主要原因是_________________________________ ______________________________________________________________________。
e．重复上述第 4 步操作；
f．作出钩码数量 n 及对应手机从橡皮绳原长开始下降高度 x 的关系图像，如
图所示。
根据 n x 图像，回答以下问题： (1)不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为 x0＝______； (2)该橡皮绳的劲度系数 k＝ ______ N/m(取 g＝9.8 m/s2)；
力学练习题弹簧振子的频率与振幅
力学练习题弹簧振子的频率与振幅力学练习题：弹簧振子的频率与振幅弹簧振子是力学中常见的基本模型，它的频率与振幅之间存在一定的关系。
通过练习题的形式，我们将深入探讨弹簧振子的频率与振幅之间的关系，并通过计算来验证这一关系。
一、理论基础弹簧振子是由弹簧和质点组成，当质点在弹簧的作用下发生振动时，我们考虑弹簧的力学性质。
弹簧受到的力可以表示为：F = -kx其中，F为弹簧受到的力，k为弹簧的弹性系数，x为弹簧的伸长或压缩量。
根据胡克定律，弹簧的弹性系数k可以表达为：k = (F/x)其中，F为给定的力，x为弹簧的压缩或伸长量。
二、练习题1. 弹簧振子的频率与弹性系数k之间存在何种关系？根据振动的理论，弹簧振子的频率与弹性系数k之间的关系可以用如下公式表示：f = (1/2π) * √(k/m)其中，f为弹簧振子的频率，k为弹簧的弹性系数，m为质点的质量。
2. 请计算以下情况下弹簧振子的频率：（1）弹簧的弹性系数k为10 N/m，质点的质量为0.5 kg；（2）弹簧的弹性系数k为20 N/m，质点的质量为1 kg；（3）弹簧的弹性系数k为30 N/m，质点的质量为2 kg。
根据上述公式，我们可以依次计算出这三种情况下的频率：（1）f₁ = (1/2π) * √(10/0.5) = 1.13 Hz（2）f₂ = (1/2π) * √(20/1) = 2.26 Hz（3）f₃ = (1/2π) * √(30/2) = 2.68 Hz三、结论通过计算可以发现，弹簧振子的频率与弹性系数k之间存在正相关关系，即弹性系数k增大时，频率也会增大。
这是因为弹性系数越大，弹簧对质点的恢复力越大，振动的速度也会更快，从而导致频率的增大。
在实际应用中，弹簧振子的频率与振幅、质量等因素也有关系，但本练习题仅考虑了弹性系数k和质量之间的关系。
为了更全面地了解弹簧振子的特性，可以进一步研究振幅、阻尼等因素对频率的影响。
结语：通过这个练习题，我们深入探讨了弹簧振子的频率与振幅之间的关系，通过计算验证了频率与弹性系数k之间存在正相关关系。
力学综合习题课之二 弹簧问题[1]PPT教学课件
![力学综合习题课之二 弹簧问题[1]PPT教学课件](https://img.taocdn.com/s3/m/763902f131126edb6f1a10f1.png)
• 已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽
略空气阻力。
• （1）求A与B碰撞后瞬间的速度大小。
• （2）A和B一起运动达到
A
• 最大速度时，物体C
• 对水平地面的压力为多大？
• （3）开始时，物体A从距B多大的
B
• 高度自由落下时，在以后的运动中
• 才能使物体C恰好离开地面？
C
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作业：
4.在光滑的桌面上放一质量M的玩具小车，
在小车的平台上有质量可忽略的弹簧，一端
固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹
簧压缩一定距离后用细线捆住.用手将小车固
定在桌面上，烧断细线，小球被弹出，落在
小车上的A点，OA=s.
如果小车不固定而烧断细线， O
小020/12/10
块质量也为m时，它们恰能回到O点.若物块 质量为2m，仍从A处自由落下，
• 则物块与钢板回到O点时，
• 还具有向上的速度.求物块
• 向上运动到达的最高点
• 与O点的距离.
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• 3、如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹 簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体A从 物后体与B物的体正B上碰方撞距，离碰B撞的后高A度与为B粘H0合处在由一静起止并释立放刻，向下下落 运动，在以后的运动中A、B不再分离。
多大？
• 2）木块A离开墙壁后， A
• 弹簧能够具有的弹性
F B
• 势能的最大值多大？
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2
• 2.(97全国)质量为m的钢板与直立轻弹簧的
上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，
弹簧的压缩量为x0，如图所示.一物块从钢 板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢
专题强化1 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系(解析版)-高一物理同步综合讲练备课
专题强化1 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系解题要点梳理：弹簧发生弹性形变时：弹力F 的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度 x 成正比，即 F ＝ kx ，F 和弹簧的长度 l 是一次函数关系F = k l -k l 0基础巩固1．（2022·全国·高一期末）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，弹簧弹力的大小为F ，弹簧的形变量（伸长量或压缩量）为x ，下列说法正确的是A ．实验中k 的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法B ．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L 代替x ，F －L 图线也是过原点的一条直线C ．利用F －x 直线可求出k 值D ．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律【答案】C【详解】AC ．根据胡克定律：F kx =-，可知，利用F －x 直线可求出k 值，A 错误，C 正确；B ．用弹簧长度L 代替x ，则关系式为：0()F k L x =--，不过原点，B 错误；D ．实验时，要尽量让更多的点落在一条直线上，不能落在直线上的尽量均匀分布在直线两侧，偏差太大的点应舍去，D 错误。
故选C ．2.（2022·全国·高三课时练习）某同学在做研究弹簧的形变与外力的关系实验时，将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F ，测出弹簧的总长度L ，改变外力F 的大小，测出几组数据，作出外力F 与弹簧总长度L 的关系图线如图所示。
（实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的）由图可知该弹簧的自然长度L =_______cm ；该弹簧的劲度系数为k =______N/m 。
【答案】 10 50【详解】由图可知，弹簧没有收到拉力时，其长度为10cm ，故该弹簧的自然长度10cm L =。
由图可知，当受到10.0N F =的拉力时，弹簧的伸长量为30cm 10cm 20cm 0.2m L ∆=-==，则弹簧的劲度系数为10.0N 50N /m 0.2mF k L ===∆。
重点高中物理必修一弹簧问题
精心整理高中物理弹簧模型问题一、物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。
二、模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。
三、弹簧物理问题：1．弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。
2．弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题：（1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从而分析物体运动规律。
而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大长度）尤其重要。
（2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受到其它外力时，当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。
（3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往会出现临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”……这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。
3．弹簧双振子问题：它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体），这样的装置称为“弹簧双振子”。
本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。
本问题对过程分析尤为重要。
1．弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定【例1】物块1、2放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图1所示。
今对物块1、2分别施以相反的水平力F1、F2，且F1>F2，则：A ．弹簧秤示数不可能为F1B ．若撤去F1，则物体1的加速度一定减小C ．若撤去F2，弹簧称的示数一定增大D ．若撤去F2，弹簧称的示数一定减小即正确答案为A 、D【点评】对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体和隔离分析，再用牛顿第二定律列方程推出表达式进行比较讨论得出答案。
若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。
主要看能使弹簧发生形变的力就能分析出弹簧的弹力。
动量守恒之弹簧物块连接模型 高三物理一轮复习专题
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
(2)系统中弹性势能的最大值是多少？
答案(1)3 m/s(2)12 J
解析(1)弹簧压缩至最短时，弹性势能最大，
由动量守恒定律得：(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA
解得vA＝3 m/s
(2)B、C碰撞过程系统动量守恒
mBv＝(mB＋mC)vC
5（2021湖南卷8，5分）.如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力 作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为 。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的 图像如图（b）所示， 表示0到 时间内 的 图线与坐标轴所围面积大小， 、 分别表示 到 时间内A、B的 图线与坐标轴所围面积大小。A在 时刻的速度为 。下列说法正确的是（ ）
故vC＝2 m/s
碰后弹簧压缩到最短时弹性势能最大，
故Ep＝ mAv2＋ (mB＋mC)v － (mA＋mB＋mC)v ＝12 J
三.举一反三，巩固练习
1.（2021全国乙卷14，6分）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
C．小车C先向左运动后向右运动
D．小车C一直向右运动直到静止
答案D
解析A、B两物体和弹簧、小车C组成的系统所受合外力为零，所以系统的动量守恒．在弹簧释放的过程中，因mA∶mB＝1∶2，由摩擦力公式Ff＝μFN＝μmg知，A、B两物体所受的摩擦力大小不等，所以A、B两物体组成的系统合外力不为零，A、B两物体组成的系统动量不守恒，A物体对小车向左的滑动摩擦力小于B对小车向右的滑动摩擦力，在A、B两物体相对小车停止运动之前，小车所受的合外力向右，会向右运动，因滑动摩擦力做负功，则系统的机械能不守恒，最终整个系统将静止，故A、B、C错误，D正确．
高中物理选择性必修一 第一章 专题强化1 弹簧—小球模型 滑块—斜(曲)面模型
一、弹簧—小球模型
1.对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若 系统合外力为零，则满足动量守恒定律. 2.在能量方面，由于弹簧发生形变，具有弹性势能，系统的总动能将发 生变化，若系统所受的外力和除重力和弹簧弹力以外的内力不做功，系 统机械能守恒.若还有其他外力和内力做功，这些力做功之和等于系统机 械能的改变量.
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小球下滑时，与光滑弧形槽在水平方向上动量守恒，所以小球离开光滑弧 形槽时，两者速度大小相等、方向相反，因此，小球被弹簧反弹后，速度 与光滑弧形槽速度相等，且都做匀速直线运动，小球不能追上光滑弧形槽， C正确，D错误.
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2.(多选)如图2所示，与水平轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上，
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解析 由②式可知v2<v1，A将继续压缩弹簧， 直至A、B、C三者速度相同，
设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep.
由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝3mv3
⑤
12mv02－ΔE＝21(3m)v32＋Ep
⑥
联立④⑤⑥式得 Ep＝1438mv02.
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专题强化练
ZHUANTIQIANGHUALIAN
D.被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽上h高处
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解析 小球从弧形槽上下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向上动 量守恒，但是，在小球接触弹簧的过程中，弹簧会对小球施加一个水平向 左的外力，故在此运动过程中小球和槽组成的系统动量不守恒，A错误； 小球在弧形槽中下滑过程中和弧形槽之间产生了一个垂直于接触面的弹力， 而且在弹力水平分力的方向上两者都发生了位移，故小球和弧形槽之间的 相互作用力会做功，B错误；
高考物理综合题3 - 弹簧问题(含答案,打印版)
1．如图所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧 到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点，已 知ab ＝0.8 m ，bc ＝0.4 m ，那么在整个过程中 ( )A ．滑块动能的最大值是6 JB ．弹簧弹性势能的最大值是6 JC ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD ．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒 解析：滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D 正确；以c 点为参考点，则a 点的机械能为6 J ，c 点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J ，从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J ，所以B 、C 正确．由a →c 时，因重力势能不能全部转变为动能，故A 错．答案：BCD2. 如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P 点，已知物体的质量 为m ＝2.0 kg ，物体与水平面的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k ＝200 N/m.现用力F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的O 点由静止开始向左移动10 cm ，这时弹簧具有弹性势能E p ＝1.0 J ，物体处于静止状态，若取g ＝10 m/s 2，则撤去外力F 后 ( )A ．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cmB ．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cmC ．物体回到O 点时速度最大D ．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0解析：物体向右滑动到O 点摩擦力做功W F ＝μmgs ＝0.4×2×10×0.1 J ＝0.8 J ＜E p ，故物体回到O 点后速度不等零 ，还要继续向右压缩弹簧，此时有E p ＝μmgx ＋E p ′且E p ′＞0，故x ＝E p －E p ′μmg ＜E pμmg＝12.5 cm ，A 错误，B 正确；物体到达最右端时动能为零，但弹性势能不为零，故系统机械能不为零，D 正确；由kx －μmg ＝ma ，可知当a ＝0，物体速度最大时，弹簧的伸长量x ＝μmg k＞0，故C 错误．答案：BD3．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有一劲度系数为k 的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板C 上，另一端连接一质量为m 的物体A.有一细绳通过定滑轮，细绳的一端系在物体A 上(细绳与斜面平行)，另一端系有一细绳套，物体A 处于静止状态．当在细绳套上轻轻挂上一个质量为m 的物体B 后，物体A 将沿斜面向上运动，试求：(1)未挂物体B 时，弹簧的形变量；(2)物体A 的最大速度值．解析 (1)设未挂物体B 时，弹簧的压缩量为x ，则有：mg sin 30°＝kx 所以x ＝mg2k.(2)当A 的速度最大时，设弹簧的伸长量为x ′，则有mg sin 30°＋kx ′＝mg 所以x ′＝x ＝mg2k对A 、B 和弹簧组成的系统，从刚挂上B 到A 的速度最大的过程，由机械能守恒定律得：mg·2x －mg·2x sin 30°＝12·2mv 2m 解得v m ＝ mg 22k . 答案 (1)mg 2k (2) mg 22k4．如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点．试求： (1)弹簧开始时的弹性势能． (2)物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功．(3)物体离开C 点后落回水平面时的动能．解析：(1)物体在B 点时，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v B 2R，又F N ＝7mg ，可得E k B ＝12m v B 2＝3mgR在物体从A 点至B 点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能E p ＝E k B ＝3mgR .(2)物体到达C 点仅受重力mg ，根据牛顿第二定律有mg ＝m v C 2R E k C ＝12m v C 2＝12mgR物体从B 点到C 点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W 阻－mg ·2R ＝E k C －E k B解得W 阻＝－12mgR所以物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功为W ＝12mgR .(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：E k ＝E k C ＋mg ·2R ＝52mgR .答案：(1)3mgR (2)12mgR (3)52mgR5.为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）【5题解答】固定时示数为F 1， 对小球F 1=mgsin θ ①整体下滑：（M+m ）sin θ-μ(M+m)gcos θ=(M+m)a ② 下滑时，对小球：mgsin θ-F 2=ma ③ 由式①、式②、式③得 μ=12F F tan θ6. 如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M 为半径为1.0R m =、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r 的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点，M 的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量0.01m k g =的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到N 的某一点上，取210/g m s =，求：（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能p E 多大？ （2）钢珠落到圆弧N上时的速度大小N v 是多少？（结果保留两位有效数字）【6题解答】（1）设钢珠在M 轨道最高点的速度为v ，在最高点，由题意2v mg mR= ① 2分从发射前到最高点，由机械能守恒定律得：212p E mgR mv =+② 2分（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动x vt = ③ 1分212y gt =④ 1分 由几何关系222x y r += ⑤ 2分 从飞出M 到打在N 得圆弧面上，由机械能守恒定律：221122N mgy mv mv +=⑥ 2分联立①、③、④、⑤、⑥解出所求 5.0/N v m s =1分7．如图所示，质量为m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L .今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ. 求：(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能； (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．(2)设滑块冲上传送带时的速度为v ，由机械能守恒E p ＝12m v 2.设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律：μmg ＝ma .由运动学公式v 2－v 02＝2aL 解得E p ＝12m v 02＋μmgL .(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移s ＝v 0t ，v 0＝v －at滑块相对传送带滑动的位移Δs ＝L －s 因相对滑动生成的热量Q ＝μmg ·Δs 解得Q ＝μmgL －m v 0(v 02＋2μgL －v 0)．答案：(1)见解析 (2)12m v 02＋μmgL(3)μmgL－m v 0(v 02＋2μgL －v 0)8.如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。
难点1弹簧问题
难点1 弹簧问题弹簧分为轻弹簧（m=0）和重弹簧(m ≠0)，轻弹簧所受合外力一定为零，各匝之间弹力相同，重弹簧放在光滑的水平面上处于平衡状态时各匝之间的相互作用力才相等；轻弹簧两端连有物体时弹力不突变，若其中一端突然与物体脱离或弹簧断开，则弹力突变为零，物体碰撞轻弹簧没有机械能的损失，碰撞与弹簧相连的轻质物体也不会有机械能的损失。
一般的弹簧都可认为是软弹簧，是否轻弹簧题目中会说明。
脱离问题中弹簧的状态：（1）物体与弹簧脱离时弹簧一定处于原长，（2）仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的；（3）除了弹簧弹力，还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离，那么两个物体分离时弹簧不一定是原长。
（弹簧和所连接的物体质量不计分离时是弹簧的原长，但质量考虑时一定不是弹簧的原长，）可看成连接体. 弹性势能的表达式221kx E P =不要求应用，牵涉到弹性势能的问题时，往往是第一种情景弹簧形变量与第二种情景形变量相同，或者用变力做功的方法求出221kx E P = 一．轻弹簧和重弹簧1. 如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施水平方向的力F 1和称外壳上的力F 2，且F 1>F 2 ，则弹簧秤沿水平方向的加速度为________ ，弹簧秤的读数为 _______2.如图所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面上,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 二．静力学中的弹簧3.如图所示，质量为m 的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为0120，已知弹簧a b 、对质点的作用力均为F ，则弹簧c 对质点作用力的大小可能为 ( )A ．FB ．F+mgC ．F-mgD ．F+2mg 4.如图所示，两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细绳上.当滑轮下端挂一重为G 的物体时，滑轮下滑一段距离，则下列结论正确的有（ ）A ．两弹簧的伸长量相等B ．两弹簧的弹力不一定相等B ．C ．重物下降的距离为D ．重物下降的距离为 5.如图所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了_________________ ,物块1的重力势能增加了________________.6.如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30o ，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为A ．4:3 B.3:4 C. 1:2 D. 2:17.如图所示，质量分别为12m m 、两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F与水平方向成θ角．则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是（ ） A.12sin N m g m g F θ=+- B. 12cos N m g m g F θ=+- C. cos f F θ=D. sin f F θ=． 三．动力学中的弹簧问题8.如图所示，一轻质弹簧竖直立在水平地面上，弹簧一端固定在地面上。
弹簧的热处理（一）
弹簧的热处理（一）来源：每天学点热处理弹簧及弹性元件，是量大面广的基础零件，可以说是无处不在。
在动力机械、电器、仪表、武器中作为控制性元件，也是非常关键的零件。
它的基本功能是利用材料的弹性和弹簧的结构特点，在产生及恢复变形时，可以把机械功或动能转换为形变能，或者把形变能转换为动能或机械功，以达到缓冲或减振、控制运动或复位、储能或测量等目的。
所以，在各类机械设备、仪器仪表、军工产品、电器、家具、家电甚至文具、玩具中都广泛使用弹簧。
影响弹簧质量和使用寿命的因素很多，如设计、选材、生产工艺及工况条件等等。
其中，材质和热处理对弹簧的各种性能及其使用寿命有重要的甚至是决定性的影响。
本文分四个主题，分别介绍各类机械设备中常用的弹簧材料和典型弹簧的热处理，对于特殊用途的弹性材料和元件的热处理只做扼要介绍。
一、弹簧的分类、服役条件、失效方式和性能要求1 弹簧分类弹簧种类很多，可按形状、承载特点、制造方法、材料成分和不同用途进行分类。
每一类中又分为若干小类和不同规格。
GB/T1805弹簧的标准中列出了22种，弹簧行业1990年提出的内部标准《弹簧种类》中，把弹簧分为15个小类。
弹簧行业多按形状分类，在机械制造业中多按用途分类或按上述两者综合命名。
如表1 。
▼表1 弹簧的分类典型螺旋弹簧及板簧如图1所示。
▲图1 典型螺旋弹簧及板簧2 弹簧的服役条件和失效形式2.1 弹簧的服役条件和应力状态弹簧的服役条件是指它的工作环境（温度和介质）及应力状态等因素。
工作温度可分为低温（室温以下）、室温、较高温（120℃~350℃）、高温（350℃以上）几个档次。
工作环境介质有空气、水蒸气、雨水、燃烧产物、以及酸、碱水溶液等。
普通机械弹簧一般是在室温或较高工作温度、大气条件下承受载荷。
也有用于耐蚀、承受高应力等各种特殊用途的弹簧。
工作持续时间也是一个值得考虑的重要因素。
▲气门弹簧是要求最严苛的弹簧之一弹簧的载荷特性由弹簧变形时的载荷（P或T）与变形（F或）之间的关系曲线表示。
微专题一动量守恒之弹簧模型
一、弹簧模型
1.对于光滑水平面上的弹簧类问题，在作用过程中，系统所受合外力为零，
满足动量守恒条件；
2.系统只涉及弹性势能、动能，因此系统机械能守恒；
3.弹簧压缩至最短或拉伸到最长时，弹簧连接的两物体共速，此时弹簧的弹
性势能最大。
4.弹簧从原长到最短或最长相当于完非，从原长再到原长相当于完弹。
1
解得 v3＝ v1＝1 m/s
6
由机械能守恒定律有
1
1
2
Ep＝2(mA＋mB)v2 －2(mA＋mB＋mC)v32
解得Ep＝3 J
被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离
弹簧，设此时滑块A、B的速度为v4，滑块C的
速度为 v5 ，由动量守恒定律和机械能守恒定
律有
(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)v4＋mCv5
5.具体过程及规律如下：
vB′是滑块B全程最大的速度，若A未与弹簧连接，则3状态是滑块A脱离弹
簧的时刻，脱离时的速度为vA′，其大小方向如何由mA、mB决定。
6.A、B运动过程的v-t图像如图所示。
1.A、B 两小球静止在光滑水平面上，用轻质弹簧相连接，A、B 两球
的质量分别为 mA 和 mB(mA <mB)。若使A球获得初速度 v (图甲)，弹
C.两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2
D.在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2＝1∶8
3.如图所示，质量为2m的小球B与轻质弹簧连接后静止于光滑水平面上，质量为m的小球A
以初速度v0向右运动逐渐压缩弹簧，A，B通过弹簧相互作用一段时间后A球与弹簧分离。若
以水平向右为正方向，且A球与弹簧分离时A，B小球的动量分别为pA和pB，运动过程中弹簧
高考经典物理模型：弹簧类问题(一)
弹簧类问题（一）——常见弹簧类问题分析轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见. 应引起足够重视.弹簧类命题突破要点1. 弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力. 当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应. 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2. 因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变 . 因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3. 在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解. 同时要注意弹力做功的特点： W=-（ 1 2 1 2 . 弹性势能的kx - kx ），弹力的功等于弹性势能增量的负值k2 2 2 1公式p=1kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论. 因此，在求弹力的功或弹性势能的2改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。
一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上( 但不拴接 ) ，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1 g/ k1B.m2g/k2C.m 1g/ k2D.m 2g/ k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1 离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g ／k2，而 m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△ x＝ (m1 + m2) · g／k2- m2g／ k2＝m l g／ k2．此题若求m l移动的距离又当如何求解?参考答案 :C2.S1和 S2表示劲度系数分别为k1，和 k2两根轻质弹簧， k1>k2；A和B表示质量分别为 m A和 m B的两个小物块， m A>m B, 将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使 ( ) ．A.S 1在上， A 在上B.S 1在上， B 在上C.S2在上， A 在上D.S2在上， B 在上参考答案 :D3. 一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长 0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1( 大弹簧 ) 和k2( 小弹簧 ) 分别为多少 ?( 参考答案k1=100N/m k 2=200N/m)4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上， L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．(1) 下面是某同学对该题的一种解法：解设 L1线上拉力为 T l， L2线上拉力为 T2，重力为 mg，物体在三力作用下保持平衡T l cos θ =mg， T l sin θ=T2， T2=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为 mgtanθ =ma，所以加速度 a=g tan θ，方向在 T2反方向．你认为这个结果正确吗 ?清对该解法作出评价并说明理由．解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间T2=mgcosθ，a=gsin θ(2) 若将图中的细线L l改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与 (1) 完全相同，即 a=gtan θ，你认为这个结果正确吗 ?请说明理由．解答：对，因为 L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．二、与动力学相关的弹簧问题5. 如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为 M的木板，木板下面再挂一个质量为 m的物体．当剪掉 m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长， ( 不考虑剪断后m、 M间的相互作用 ) 则 M与 m之间的关系必定为( )A.M>mB.M=mC.M<mD.不能确定参考答案 :B6. 如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中( 重物与弹簧脱离之前 ) 重物的运动情况是( )参考答案： CA. 一直加速运动B．匀加速运动C. 先加速运动后减速运动 D ．先减速运动后加速运动[ 解析 ]物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离．7. 如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球 A 由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是()参考答案 :CA. 小球加速度方向始终向上B. 小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下( 试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)8. 如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到 B 点．今用一小物体 m把弹簧压缩到 A 点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是( )A. 物体从 A 到 B 速度越来越大，从 B 到 C速度越来越小B. 物体从 A 到 B 速度越来越小，从 B 到 C加速度不变C.物体从 A 到 B 先加速后减速，从 B 一直减速运动D.物体在 B 点受到的合外力为零参考答案 :C9. 如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至 A 点，然后放手。
2024届高三物理一轮复习课件：微专题+动量—弹簧+板块
恢复原长：弹性碰撞模型
v0
m1
m2
小球与曲面
两个同种电荷
动量——弹簧
例1：如图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑
水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以
速度v0水平射入木块A内没有穿出。求:
（1）子弹射入木块A的过程中产生的热量；
Q
99 200
mv02
（2）弹簧弹性势能的最大值。 Epmax
Ma2 , s2
1 2
a2t
2
,
v2
a2t
f
m v0
s1
v
M
f
对M： ft Mv
v
v0
v
s2
s相
0
t
t
（3）动量守恒定律求速度
对m和M： mv0 m M v
（4）动能定理或能量守恒求位移、内能
对m：
fs1
1 2
mv2
1 2
mv02
对M：
fs2
1 2
Mv2
对m和M：
Q
fs相
=
1 2
mv02
1 m M v2
（2）运动分析：物块运动？木板运动？画出木板和物块的运动示意力和v-t图
。
（3）动量分析：物块动量？木板动量？系统的动量是否守恒？
（
4）
f
能
量
分
m
析：
v0
物
块
能s1量
？
木
板
能
量
？
系统
v
的
能
量如
v0 v
何v
转
化
？
M
高三物理一轮复习微专题 轻弹簧模型
高三物理一轮复习考点扫描微专题轻弹簧模型模型解读一、轻弹簧的弹力特点1.弹簧弹力的大小与弹簧形变量成正比，方向与形变量方向相反。
2.轻弹簧各个部分受到的力大小是相同的，两端所受的弹力一定等大反向。
不论轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的弹力大小是相同的。
3.弹簧测力计的原理：弹簧秤的弹簧上任意位置弹力大小就是弹簧秤的示数，也就是说弹簧秤的示数等于弹簧上任一端所受拉力的大小。
4.弹簧弹力不能突变。
例1：四个完全相同的弹簧都处于水平位置，如图所示，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A．L2＞L1 B．L4＞L3 C．L1＞L3 D．L2＝L4变式．如图所示，倾角为a的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。
现将质量分别为M、m（M>m）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。
两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。
在a角取不同值的情况下，下列说法正确的有（A）两物块所受摩擦力的大小总是相等（B）两物块不可能同时相对绸带静止（C）M不可能相对绸带发生滑动（D）m不可能相对斜面向上滑动例2：如图所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为()A.mg；B. ；C.；D.练习：如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F1、F2，且F1＞F2，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为．例3：(多选) 如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。
(完整)高中物理弹簧类问题专题一
1两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为（ ） Ａ． a 1＝ｇ，a 2＝ｇ． Ｂ． a 1＝0，a 2＝ｇ． Ｃ． a 1＝ｇ，a 2＝0． Ｄ． a 1＝2ｇ，a 2＝0．2如图A 所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态。
求将l 2线剪断瞬时物体的加速度。
将l 1换成弹簧如图B 剪断 l 2瞬时，物体的加速度？3如图所示,木块A 与B 用一轻质弹簧相连,竖直放在木板C 上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽出木板C 的瞬时,A 和B 的加速度大小分别为多大？4如图5所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k,C 为一固定挡板。
系统处于静止状态，现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d ，重力加速度为g 。
解析：令x 1表示未加F 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知kx g m A =θsin ①令x 2表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量， a 表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：kx 2=m B gsin θ ②F －m A gsin θ－kx 2=m A a ③由②③式可得A B A m g m m F a θsin )(+-= ④ 由题意 d=x 1+x 2 ⑤由①②⑤式可得kg m m d B A θsin )(+=⑥球1 球25如图9所示，一劲度系数为k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg 的物体A 、B 。
物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s 2 ，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。
第一章 弹簧受力分析
p=(0.28~0.5)D δ=p-d
L=-πc-o-Ds-nα-1
n1=n p=d
拉伸弹簧n1尾数为1/4、 1/2、3/4、整圈，推
荐用1/2圈
L≈πDn+Lh
Lh为钩环展开长度
螺旋角α 质量ms
α=arctan(p/πD) ms=π--4d-2-Lγ
对压缩螺旋弹簧，推 荐用α=5˚ ~9˚
潘存云教授研制
冷卷：d<10 mm → 低温回火，消除应力
热卷：d≥ 10 mm，卷制温度：800~1000℃
→ 淬火、回火
▲ 对于重要压缩弹簧，为了保证承载面与轴线垂直，
端部应磨平；
▲ 拉伸弹簧，为了便于联接与加载，两端制有拉构。
经强压处理可提高承载能力。 强压处理：将弹簧预先压缩到超过材料的屈服极限， 并保持一定时间后卸载，使簧丝表面层产生与工作应 力相反的残余应力，受载时可抵消一部分工作应力。
在机械设备中被广泛用作弹性元件。
功用：
1. 控制机构运动或零件的位置; 2. 缓冲吸振; 如车辆弹簧和各种缓冲器中的弹簧； 3. 存储能量; 如钟表仪器中的弹簧；
如凸轮机构、离合器、阀门等；
4. 测量力的大小 ；如弹簧秤中的弹簧
5. 改变系统的自振频率。 圆柱形
分类
螺旋 弹簧
按形状分 截锥形
拉伸弹簧 按受载分 压缩弹簧
4Cr13 450 600
耐腐蚀，耐高温，
750 –40~300 48~5潘3存H云R教C授研适制 用于做较大的
弹簧
青铜丝 QSi3-1 270 360 QSn4-3 270 360
450 –40~120 90~100HBS 耐腐蚀，防磁好 450
2025届高考物理一轮复习课件：滑块-弹簧模型
确；4 s到12 s的时间内弹簧对AC的冲量为I弹＝（mA＋mC）（v2－v1）
＝6×（－8）N·
s＝－48 N·
s，12 s时B的速度为零，4 s到12 s的时间
内，对B由动量定理可得－I弹＋I墙＝0，得I墙＝I弹＝－48 N·
s，即大小
为48 N·
s，方向向左，故B错误；
目录
高中总复习·物理
物块B离开墙壁后，当B的速度与AC的速度相等时，由动量守恒定律
1
1
1
2
2
mBv4， （mA＋mC）1 ＝ （mA＋mC）3 ＋ mB4 2 ，解得v4＝6
2
2
2
m/s，
故D正确。
目录
高中总复习·物理
目录
高中总复习·物理
（多选）如图所示，水平面内有两个光滑平行导
轨，导轨足够长，其间距为L。质量分别为m、2m
的环A、B套在导轨上，两环之间连接一轻弹簧，
3
2
2
2
m1－m2v0
解得 v1′＝
m1＋m2
2m1v0
v2′＝
.
m1＋m2
目录
高中总复习·物理
【典例4】
（多选）如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0
kg和mB＝2.0 kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧
与竖直墙相接触。另有一物块C在t＝0时刻以一定速度向右运动，在t
2
3
1
为L'＝ L＋ L＝2L＝
，故弹簧与导轨间夹角为30°，故C正确；
2
2
sin30°
目录
高中总复习·物理
3
开始时，弹簧长度为L，而原长为 L，故弹簧压缩了 ，弹性势能记为
牛顿第二定律弹簧切断问题1
牛顿第二定律弹簧切断问题
当系统中存在弹簧时，剪断弹簧的瞬间，弹簧的弹力不能瞬间消失，这种力被称为非瞬变力。
与这种力相对的是瞬变力，如细绳中的拉力。
以牛顿第二运动定律为基础来分析这个问题，物体的加速度和作用力成正比，与物体质量成反比。
当作用力消失时，加速度也会随之消失。
因此，当剪断弹簧的瞬间，弹簧的弹力消失，导致与之关联的加速度也消失。
具体到题目中的情况，假设有一个物体通过弹簧连接在另一个物体上，当弹簧被切断的瞬间，弹簧的弹力瞬间消失。
而这个弹力的消失会导致原本由弹力产生的加速度也瞬间消失。
因此，无论物体的质量如何，当弹簧被切断后，物体都将保持切断瞬间的速度和方向，而不会产生额外的加速度。
总之，在考虑牛顿第二运动定律和瞬变力、非瞬变力的概念时，理解系统中力的作用和消失是解答这类问题的关键。
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有关弹簧问题的专题复习纵观历年高考试题,和弹簧有关的物理试题占有相当的比重,高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题,这类试题涉及到静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题,几乎贯穿于整个力学知识体系,为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法,同时也想借助于弹簧问题,将整个力学知识有机地结合起来,让同学们对整个力学知识体系有完整的认识,特将有关弹簧问题分类研究如下.对于弹簧，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。
如97全国高考的25题、2000年全国高考的22题、2003年江苏卷的20题、2004年广东卷的17题、2005年全国卷I 的24题等。
类型：1、静力学中的弹簧问题。
2、动力学中的弹簧问题。
3、与动量和能量有关的弹簧问题。
1、静力学中的弹簧问题（1）单体问题。
在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木板相连。
若在木板上再作用一个竖直向下的力F 使木板缓慢向下移动0.1米，力F 作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F 的大小为50N ，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少 即： （木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功），依据动能定理： W 弹＝－mgx-W F =-4.5J弹性势能增加4.5焦耳点评：弹力是变力，缓慢下移，F 也是变力，所以弹力功（2）连接体问题【例1】如图所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一原长为 、劲度系数为k 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为 ，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 ( A )（2001年湖北省卷）E W ∆=-弹弹0k F E mgx W W ∆=++=弹50J W Fx ≠=弹A ．B ． C. D.【例2】（2002年广东省高考题）如图所示,a 、b 、c 为三个物块,M 、N 为两个轻质弹簧,R 为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平衡状态.则:（ AD ）A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态【例3】（1999年全国高考题）如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（ ）A. B. C. D.2、动力学中的弹簧问题。
(1)瞬时加速度问题【例4】一个轻弹簧一端B 固定,另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球,绳的另一端A 也固定,如图所示,且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为,则g m k l 1μ+g m k l 2μ+g m m k l )(21++μg m m m m k l )(2121++μ11k g m 12k g m 21k g m 22k g mA.烧断细绳瞬间,小球的加速度B.烧断细绳瞬间,小球的加速度C.在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度D.在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度练习：质量相同的小球A 和B 系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪断绳子的瞬间，A 球的加速度为 ，B 球的加速度为 。
如果剪断弹簧呢？总结：剪断的瞬间，若弹簧两端有物体，则弹簧上的弹力不发生变化，若一端有物体，则弹簧上的弹力瞬间消失。
（2005年全国理综III 卷）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为mA 、mB ，弹簧的劲度系数为k,C 为一固定挡板。
系统处一静止状态，现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d ，重力加速度为g 。
解：令x 1表示未加F 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知 令x 2表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量， a 表示此时A 的加速度，由胡克定律和kx g m A =θsin牛顿定律可知：k x 2=mBgsinθ ②F －mA gsinθ－k x 2=mAa ③由②③式可得: ④ 由题意 d=x 1+x 2 ⑤ 由①②⑤式可得（2）连接体问题。
例：一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g)匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得:N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时: 因为 ，所以总结：对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。
抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。
练习1：一弹簧秤的秤盘质量m 1=1．5kg ，盘内放一质量为m 2=10．5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图9所示。
现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s 内F 是变化的，在0．2s 后是恒定的，求F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s 2）A B A m g m m F a θsin )(+-=k g m m d B A θsin )(+=k a g m x )(-=221at x =ka a g m t )(2-=思考：1 何时分离时？2分离时物体是否处于平衡态。
弹簧是否处于原长？3.如何求从开始到分离的位移？4.盘对物体的支持力如何变化。
5、要求从开始到分离力F 做的功，需要知道哪些条件？如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。
物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g =10m/s 2 ，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。
（2）此过程中外力F 所做的功。
解：(1)A 原来静止时：kx 1=mg ①当物体A 开始做匀加速运动时，拉力F 最小，设为F 1，对物体A 有：F 1＋kx 1－mg =ma ②当物体B 刚要离开地面时，拉力F 最大，设为F 2，对物体A 有：F 2－kx 2－mg =ma ③对物体B 有：kx 2=mg ④ 对物体A 有：x 1＋x 2＝ ⑤ 由①、④两式解得 a =3.75m/s 2 ，分别由②、③得F 1＝45N ，F 2＝285N(2)在力F 作用的0.4s 内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：W F =mg (x 1＋x 2)+ 49.5J2)(21at m 221at思考：若A 、B 的质量不相等，求此过程中外力F 所做的功，还需要知道哪些条件？练习2： A 、B 两木块叠放在竖直的轻弹簧上，如图3（a ）所示。
已知木块A 、B 的质量，轻弹簧的劲度系数k=100N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以的加速度竖直向上作匀加速运动（g 取10m/s 2）（1）使木块A 竖直向上做匀加速运动的过程中，力F 的最小值和最大值各为多少？（2）若木块由静止开始做匀加速运动直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减小0.248J ，求力F 做的功。
3：与动量能量相关的弹簧问题。
例1：如图34，木块ＡＢ用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，Ａ紧靠墙壁，在木块Ｂ上施加向左的水平力Ｆ，使弹簧压缩，当撤去外力后；Ａ.Ａ尚未离开墙壁前，弹簧和Ｂ的机械能守恒；Ｂ.Ａ尚未离开墙壁前，系统的动量守恒；Ｃ.Ａ离开墙壁后，系统动量守恒；Ｄ.Ａ离开墙壁后，系统机械能守恒。
思考：若力F 压缩弹簧做的功为E ，m B =2m A求弹簧最大的弹性势能？例2：如图所示，小球从a 处由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由a→b→c 运动过程中( C E )A ．小球的机械能守恒B.小球在b 点时的动能最大C ．到C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D.小球在C 点的加速度最大，大小为g 23EE.从a到c的过程，重力冲量的大小等于弹簧弹力冲量的大小。
拓展：一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( C D ) （A）升降机的速度不断减小（B）升降机的加速度不断变大（C）先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功（D）到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。
例3：如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的势能为E。
这时一个物体A从物体B的正上方由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B立刻一起向下运动，但A、B之间并不粘连。
已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略空气阻力。
求当物体A从距B多大的高度自由落下时，才能使物体C恰好离开水平地面？解：设物体A 从距B 的高度H 处自由落下，A 与B 碰撞前的速度为v 1，由机械能守恒定律得v 1= 设A 、B 碰撞后共同速度为v2，则由动量守恒定律得： Mv 1＝2Mv 2，解得: v 2＝当C 刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为x=Mg/k ，由于对称性，所以弹簧的弹性势能仍为E 。
当弹簧恢复原长时A 、B 分离，设此时A 、B 的速度为v3，则对A 、B 一起运动的过程中 由机械能守恒得：从A 、B 分离后到物体C 刚好离开地面的过程中，物体B 和弹簧组成的系统机械能守恒，即:联立以上方程解得：点评（1）“刚好”含义的理解。
（2）物理过程的分析。
（3）状态的选取。
（2005年全国理综II 卷）如图，质量为的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。