2013-2014八年级数学期中试题(有答题卡)
2013-2014学年上学期期末考试(含答案)八年级数学
八年级（上）数学期末测试题第1卷（选择题）一、选择题（本题20小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边长的是( )A.6,8,10B.9,12, 15C.1.5,2,3D.7,24, 252．一三，27t，等，o，0.23 2233 2233 2233…中，有理数的个数是( ) A.l B.2 C.3 D.43．下列扑克牌中，绕着某一点旋转1800后可以与原来的完全重合的是( )4．点P(-5，6)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-5, -6)B.(5,6)C.(6,.5)D.(5,.6)5.估算24的算术平方根在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间中，一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.l个7．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.平均数 B．力口权平均数 C．中位数 D．众数8.-次函数y= -x-l不经过的象限是( )A.t第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限A. 20 B．15 C．10 D．510.w边形ABCD中，AC、BD相交于点D，能判别这个四边形是正方形的条件是( )11.点彳的坐标为(6，3)，D为原点，将OA绕点0按顺时针方向旋转90度得到OA1，则点A1的坐标为 ( )么．（3.-6) B.(-3,6) C．（一3，．6) D.(3,6)12.下列说法正确的有____个．( )①有两个底角相等的梯形是等腰梯形②有两边相等的梯形是等腰梯形③有两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分A.l个 B．2个 C．3个 n 4个13.如果直线y=3x+6 y=2x-4交点坐标为（a，b），的解( )14.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为 15，那么与实际平均数的差为( )A.3B.．3C.j 0.5D.3.515.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )么．六边形 B．八边形 C．十二边形D.十六边形16.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→_B→C→D的路径匀速前进到D为止。
辽宁省大连市金州区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（ ）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分 非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(四川成都专用,北师大版八上第1~4章)(全解全析)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（四川成都专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版八年级上册第1章~第4章。
5．难度系数：0.65。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.1．下列计算结果正确的是（ ）A ．3+=B ´=C =D ．22=2．下列说法不正确的是（ ）A ．y 轴上的点的横坐标为0B ．点()2,5P -到x 轴的距离是5C ．若点()2,3A a ---在第四象限，那么2a <-D ．若0xy >，那么点(),Q x y 在第一象限【答案】D【解析】解：A ．y 轴上的点的横坐标为0，说法正确，不合题意；B ．点()2,5P -到x 轴的距离是5，说法正确，不合题意；C ．若点()2,3A a ---在第四象限，则20a -->，解得2a <-，说法正确，不合题意；D ．若0xy >，则0x >，0y >，或0x <，0y <，因此点(),Q x y 在第一象限或第三象限，该选项说法不正确，符合题意；故选D ．3．如图，以Rt ABC △的两直角边为边向外分别作两个正方形，以Rt ABC △的斜边为直径向外作半圆，若半圆的面积为8π，则两个正方形的面积的和为（ ）A ．32πB ．64C ．8πD ．164．关于函数21y x =-+，下列结论错误的是（ ）A ．图象必经过点()0,1B ．图象经过第一、三、四象限5操作：{}{}{}727288221®=®=®=第一次第二次第三次，即对72进行3次操作后变为1，对整数m 进行3次操作后变为2，则m 的最大值为（ ）A ．80B ．6400C ．6561D ．6560【答案】D6．数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点即横、纵坐标均为整数的点中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有（）A．①②B．①②③C．①③D．②③)1,1，(―1,1)，∴①1,0，()在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，∴②，∴曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于3，∴③正确；故选∶D ．7．如图，长方形纸片ABCD ，6cm 8cm AB BC =，=，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AEF△的面积为（ ）A ．754B ．18C ．214D ．6948．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，¼，正方形，使得点1A 、2A 、3A 、¼，在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，¼，在y 轴正半轴上，则点251B 的坐标为（ ）A ．()2502512,21-B ．()2512512,2C ．()2522512,21-D ．()2502512,21+【答案】A【解析】解：在1y x =-中，令0x =，得1y =-，令0y =，得1x =，所以直线1y x =-与x 轴交于点1(1,0)A ，与y 轴的交点坐标为(0,1)-，因此有1111111OA A B B C OC ====，112A B A △、223A B A △、334A B A △，L 都是等腰直角三角形，所以点1B 的横坐标为012=，纵坐标为1121=-，点2B 的横坐标为122=，纵坐标为212321+==-，点3B 的横坐标为242=，纵坐标为3124721++==-，点4B 的横坐标为382=，纵坐标为412481521+++==-，LL 点251B 的横坐标为2502，纵坐标为25121-，即点()2502512,21-.故选A ．第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．已知某个点在第二象限，且它的横坐标与纵坐标的和为3，请写出一个符合这样条件的点的坐标 ．11．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为()3,4,5，可以看作()2221,22,21-´+；同时8，6，10也为勾股数组，记为()8,6,10，可以看作()2231,32,31-´+．类似的，依次可以得到第三个勾股数组()15,8,17．请根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组： ．【答案】()35,12,37【解析】上述四组勾股数组的规律是：222222222345,6810,81517+=+=+=，即()()()22222121n n n -+=+，∴()()()22222612661-+´=+所以第5个勾股数组为()35,12,37，故答案为：()35,12,37．12．y 与x 之间的函数关系可记为()y f x =．例如：函数2y x =可记为()2f x x =．若对于自变量取值范围内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，则()f x 是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数．例如：2()f x x =是偶函数，()f x x =是奇函数．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，2()51f x x =+，那么(4)f -= ．【答案】81-【解析】∵()f x 是奇函数，∴()()44f f -=-，∵()2454181f =´+=，∴()()4481f f -=-=-．故答案为：81-．13．如图，在ABC V 中，2,,AB BC AO BO P ===是射线CO 上的动点，60AOC Ð=°，则当PAB V 是直角三角形时，AP 的长为当90APB Ð=°，情况1：AO BO =Q ，PO BO \，60AOC Ð=°Q ，BOP \Ð=°，BOP \V 为等边三角形，1BP OB \==，2AB BC ==Q ，23AP AB BP \=-=；情况2：,90AO BO APB =аQ ，PO AO \=，60AOC Ð=°Q ，AOP \△为等边三角形，三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（满分12分）计算：(1)(3))21-；(4)64ææ-ççççèè.15．（满分8分）在平面直角坐标系中，已知点(63P m -，1)m +．(1)若P 到y 轴的距离为2，求m 的值；(2)若点P 的横纵坐标相等，求点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点Q ，使PQ //x 轴，且3PQ =，求点Q 的坐标．16．（满分8分）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴B 到地面的距离 2.5m BD =．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A 时，测得点A 到BD 的距离 1.5m AC =，点A 到地面的距离 1.5m AE =，将他从A 处摆动后的坐板记为A ¢．(1)当A B AB ¢^时，求A ¢到BD 的距离；(2)当A ¢距地面最近时，求A ¢到地面的距离（结果精确到0.1 3.606=）．90°；在RtA FB ¢V 中，1390Ð+Ð=23\Ð=Ð；（2分）A FBТ，(AAS)ACB BFA ¢\V V ≌；\17．（满分10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，221×=-=；223×=-=，它们的积是有理数，7==+==，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题：(1)3的有理化因式是____________；(2)“<”“>”或“=”填空）；(3)×××一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19290,5,C BC D Ð=°=在BC 上且2BD AC ==“>”或“<”或“=”）．20．已知实数a 满足|2023|a a -=，那么22024a -的值是。
广东省深圳市33校联考2024—2025学年八年级第一学期期中素养数学试题(含答案)
2024-2025学年第一学期学科素养期中诊断八年级数学（第一章~第四章）说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。
请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项涂在答题卡上）1.在，0，1这四个数中，最小的数是（ ）A. B.C.0D.12.9的算术平方根是（ ）A. B.3 C. D.93.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.2，3，4B.6，8，10C.5，12，13D.7，24，254.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D.5.2024年巴黎奥运会见证了中国体育代表团创造夏奥会境外参赛最佳战绩.如图所示是巴黎部分景点的平面示意图，每个小正方形的边长表示1个单位长度，如果将凯旋门的位置记作，卢浮宫的位置记作，那么埃菲尔铁塔的位置是（ ）A. B. C. D.6.一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.2-2-3±9±()2,3M -x ()2,3()2,3-()3,2-()2,3--()4,4-()3,2-()3,3()3,3-()3,3--()4,3--y kx b =+0b <B.若，两点在该函数图象上，则C.方程的解是D.一次函数的表达式为7.如图，在中，，，，为的中点，过点作交于点，则的长为（ ）A. B.6 C.5 D.8.如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象.则下列说法错误的是（ ）图1图2A.货车的速度为 B.C.当时，两车相遇 D.当时，轿车刚好到达丙车站二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）9.若正比例函数的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的的值：______.10.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是______.11.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”.研究表明，一般情况下人的身高与指距满足一次函数，若人的身高为时，指距为；当人的身高为时，指距为.篮球运动员姚明的身高为，则据此估计他的指距是______cm.（结果精确到）12.如图，在中，，，，以三角形各边为直径作半圆，其中两半圆交()11,A y ()23,B y 12y y <0kx b +=2x =122y x =-+ABC △90C ∠=︒8AC =6BC =D AB D ED AB ⊥AC E AE 254245()km y ()h x 60km /h120a =18h 7x =3h 2x =()2y k x =-k ()3,24M m m ++y M ()cm y ()cm x ()0y kx b k =+≠160cm 20cm 169cm 21cm 226cm 0.1cm Rt ABC △90C ∠=︒2AC =3BC =于点，阴影部分面积分别记作和，则，之间应满足的等式是______.13.如图，在中，，点，分别在，边上，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在的延长线上，且，连接，若，，则______.三、解答题（本大题共7小题，共61分）14.（8分）计算：（1；（215.（7的过程，请认真阅读并完成相应的任务，第一步第三步第四步第五步任务一：小明同学的解答过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______.任务二：请你写出正确的计算过程.AB M 1S 2S 1S 2S Rt ABC △90ACB∠=︒M NAB AC MN AMN △MN A D BC BDM NDM ∠=∠ADAD =92CD =BD AB=-12-12-(12=--1122=-⨯⨯==-=16.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，.（1）画出关于轴对称的；（2）的面积是______；（3）已知为轴上一点，若的面积为4，则点的坐标为______.17.（7分）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.数轴是数形结合的产物，用数轴上的点可以直观地表示实数，从而建立起“数”与“形”之间的联系.（1）如图1，点是原点，点对应的实数为，过点作垂直于数轴，且，连接，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，那么点对应的实数为______；（2）在（1）的条件下，若将线段向右平移，使得点对应的实数为1，那么此时点对应的实数为______；（3）如图2，点对应的实数是3，射线垂直数轴于点对应的点.（要求：尺规作图并保留作图痕迹）图1图218.（7分）小聪发现美宜佳超市装的是自动门，自动门上方装有一个感应器，当人体进入感应器的感应范围时，感应门就会自动打开.如图，点处装着一个感应器，感应器的最大感应距离恰好等于它离地的高度，已知小聪的身高为1.8米，当他走到离门2.4米时（米），感应门自动打开，即，求感应器的离地高度为多少米？19.（11分）类比推理是根据一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推()0,1A ()2,0B ()4,3C ABC △y DEF △DEF △P y ABP △P O A 2-A AB 1AB =OB O OB C C OC O C A AB A 2-M A AB 2.4BC =AB AD =AB理方法.著名数学家波利亚认为“类比就是一种形似”.类比推理思想在初中代数推理学习中也被广泛应用.【特例感知】观察下列等式：，.（1）根据上述特征，计算：______.【尝试类比】（2）已知一次函数（为正整数）与轴、轴分别交于，两点，为坐标原点，设的面积为.①______；②求的值.【类比迁移】（3）计算：______.20.（12分）创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数图象的平移实际上是图象上每个点沿着相同的方向平移，平移前后两个对应点之间的距离叫做平移距离.【探究发现】（1）以一次函数如何平移得到一次函数为例进行探究.①请在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，与轴交于点，与轴交于点；②观察图象发现，将点、点分别向上平移______个单位，平移后的点在直线上.事实上，将一次函数图象上的每个点按上述方式平移，平移后的点都在直线上，平移距离为4个单位.③请你尝试再写出另一种点的平移方式：将一次函数图象上的点向______平移，平移距离为______个单位，可得直线.④若要使得平移距离有最小值，点，应该如何平移，请在平面直角坐标系中，作出平移后的对应点，.1111212=-⨯1112323=-⨯111112233445+++=⨯⨯⨯⨯22m y x m m+=-+m x y A B O Rt AOB △m S 2S =2462024S S S S +++⋅⋅⋅+1111121231234123n+++⋅⋅⋅+=+++++++++⋅⋅⋅+()0y kx b k =+≠1y x =+5y x =+1y x =+x A y B A B 5y x =+1y x =+5y x =+1y x =+5y x =+A B A 'B '【深入探究】（2）将一次函数按平移距离最小值的方式平移到，则平移距离为______（用，表示）.【拓展升华】（3）如图，已知正方形各边平行于坐标轴，且边长为，点坐标为，若线段，且点，在直线上，平移线段使得线段端点恰好落在正方形的边上，则平移距离的最小值为______.1y x b =+2y x b =+1b 2bABCDA (2PQ =P Q 8y x =-+PQ ABCD2024–2025学年第一学期学科素养期中诊断八年级数学（第一章~第四章）一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案A B A D C D A C二、填空题（每小题3分，共15分）第11题多写单位不扣分三、解答题（共61分）14.（8分）（1解：原式（2解：原式15.（7分）任务一：从第二步开始出现错误，错误的原因是去括号后，括号内第二项没有变号任务二：请你写出正确的计算过程.1334=⨯-⨯=-=-()2=--25=++=12-(12=--1122=-⨯⨯16.（9分）（1）.（点、、各1分）（2）的面积是4；（3）点的坐标为或.（写对1个坐标得2分）17.（7分）（1）点对应的实数为（2）此时点对应的实数为；（3）图2（以为圆心，1为半径作圆（或画弧）交射线于点得1分，连接得2分，以所在点为圆心，为半径作圆（或画弧）得3分，其它画法酌情给分）18.（7分）解：如图，过点作于点，由题意得，米，米，设米，则米，在中，由勾股定理得，，即，解得，所以米，=+=-=D E F DEF △P ()0,3-()0,5C C 1+A AB E OE 2-OE D DE AB ⊥E 2.4BC DE == 1.8CD BE ==AB AD x ==()1.8AE x =-Rt ADE △222AD DE AE =+()2221.8 2.4x x =-+2.5x = 2.5AB =答：感应器的离地高度为2.5米.19.（11分）（1）.（2）①②..（3）（或）20.（12分）（1）①②4.③左，4（答案不唯一，正确即得分）.④AB 45214S =-2462024S S S S +++⋅⋅⋅+122122122122224246268220242026=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯222224466820242026=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯111111244620242026=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-11506220261013=-=211n -+11n n -+（2（3）.3。
2013-2014年期中数学试卷(八年级)答案
2013-2014年上期中八年级数学答案一、选择题二、填空题11、12cm 12、140°和50°13、540 °14、45°15、8（5.0 ）或（-5.0 ) 或(8.0 ) 或( 0,5 )或（0，6）------ 16、108°17证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．18:解：由题意知AB∥DE，∴∠B=∠D在△BCA和△D CE中∠B=∠DBC=DC∠BCA=∠DCE∴△BCA=△D CE(AAS)∴ AB=DE19：过D点作DF//BE∴∠ABC=∠DFC ∠E =∠ODF------------------------------------------------1分∵AB=AC∴∠ABC=∠C∴∠DFC=∠C∴DF=DC∵BE=DC∴DF=BE-----------------------------------------------------------------------4分在△EBO和△DFO中∠E=∠ODF∠BOE=∠D0FBE=DF△EBO≌△DFO(AAS)OE=OD------------------------------------------------------------------6分20:证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE AB=AC………………………………2分又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD∴∠DAB=∠EAC…………………………4分在△ADB和△AEC中AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC∴△ADB≌△AEC(SAS) …………………………7分∴BD=CE……………………………8分21证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；-----------------------------------------------3分（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，∴△AEF≌△BCF（ASA）．---------------------------8分22：①证明：∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCA在△BAC和△DCA中，AB=CD∠BAC=∠DCAAC=CA△BAC≌△DCA(SAS)∴∠DAC=∠BCA∴ AD//BC----------------------------4分②OE=OF由①得∠E =∠F∵O是AC的中点∴OA=OC在△AOE和△COF中，∠E =∠F∠AOE=∠COFOA=OC△AOE≌△COF(AAS)∴OE=OF-------------------------8分23：(1）∵AB∥CD∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°。
江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2023~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分）1．徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图3．下列事件中，是不可能事件的是A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环C ．没有水分，种子发芽D ．3天内将下雨4．平行四边形的一边长为6，另一边长为12，则对角线的长可能是A ．6B ．5C ．22D ．105．今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是A ．近5万名考生是总体B ．这1500名考生是总体的一个样本C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1500名考生是样本容量6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是A ．①对角相等B ．③有一组邻边相等C ．②对角线互相垂直D ．④有一个角是直角7．如图，点E 在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C 的对应点F 恰好在线段上．若，，则的长是ABCD CD BE AE 5=AB 1=CE BCA ．2B ．3C ．4D ．1.58．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形二、填空题（本大题有8个小题，每题4分，共32分）9．小明在农贸市场购买葡萄时，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）．10．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大（填“红”、“黑”或“白”）．11．“永不言弃”的英语翻译是 Never give up ，短语中“e ”出现的频率为________．12．在平行四边形中，，则的度数为________．13．如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度较大的组是________组．（填“一”或“二”）14．如图，，分别以A ，B 为圆心，5长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点．连接，，，，则四边形的面积为________．15．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B 的坐标是，则的长是________．ABCD 130∠+∠=︒A C ∠B ︒8cm =AB cm AM BM AN BN AMBN 2cm OABC (1,3)AC16．如图，正方形的边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在上，且点D 的坐标为，点P 是上的一个动点，则的最小值是________．三、解答题（本大题有9个小题，共84分）17．（本题8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占________％，所对应的圆心角度数为________；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？18．（本题8分）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 10001500200030004000发芽的种子粒数m 9461425189828533812发芽频率0.946x0.949y0.953（1）表中________，________；OABC OA (1,0)OB +PD PA ︒mn=x =y（2）任取一粒这种植物的种子，它能发芽的概率的估计值是________（精确到0.01）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．19．（本题10分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出绕点A 顺时针旋转的，并写出点C 的对应点的坐标为________；（2）画出关于点O 成中心对称的；（3）点D 为平面内一点，若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D 的坐标为________．20．（本题8分）已知：如图，在平行四边形中，点E 、F 在上，且．求证：四边形是平行四边形．21．（本题8分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．求证：四边形是菱形．22．（本题10分）如图，在中，，点D 是边的中点，以、为邻边作平行四边形，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）要使四边形是正方形，则需要满足的条件是________．ABC △ABC △90︒111A B C △1C ABC △222A B C △ABCD AC =AE CF EBFD ABCD ∠BAD BC ∠ABC AD ABEF ABC △=AB AC BC AB BD ABDE AD CE ADCE ADCE ABC △23．（本题10分）如图，在四边形中，，，M 、N 分别是、的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，平分，，求的长．24．（本题10分）如图，点O 是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．小亮的作法如下：作，交于点T ，在射线上截取，在上截取，使得，连接，延长交于点P ，线段即为所求．（1）请证明小亮作法的正确性；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）．25．（本题12分）【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，则________（用含a 、b 的式子表示）；【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形中，若，，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程．证明：如图3，延长，过点B 、点C 分别作于点E ，于点F ．在中，且，，．．设，．……ABCD 90∠=︒ABC =AC AD AC CD BM MN BN =BM MN 60∠=︒BAD AC ∠BAD 2=AC BN ∠MAN PQ AM AN PQ ∥OT AN AM TO =OE OT AN AQ =AQ TE QO QO AM PQ ABCD =AB a =BC b 22+=AC BD ABCD =AB a =BC b DA ⊥BE AD ⊥CF AD ABCD =AB CD ∥AB CD ∴∠=∠BAE CDF ∴≌ABE DCF △△∴=AE DF ==AE DF d ==BE CF h________（请继续完成以上证明）【拓展提升】如图4，已知为的一条中线，，，．求证：．【尝试应用】如图5，在矩形中，若，，点P 在边上，则的取值范围为________．2023—2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准题号12345678选项DBCDCABC9．抽样调查 10．红 11．12．115 13．一14．24151617．（1）（2）20，72BO ABC △=AB a =BC b =AC c 222224+=-a b c BO ABCD 4=AB 6=BC AD 22+PB PC 311（3）名答：估计选择“航模”课程的学生有100名．18．（1）0.95，0.951（2）0.95（3），答：估算需要准备8000粒种子进行发芽培育．19．（1）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）的坐标为（2）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）（3）或或．20．证明：如图，连接，交于点O ．四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．21．证明：∵四边形是平行四边形，∴AD //BC ，∴∠DAE =∠AEB ．∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠DAE =∠BAE ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB=BE ．同理可得AB=AF ，∴AF=BE ，∵AF //BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 是菱形．22．（1）证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD ∥AE ．∵点D 是BC 中点，∴BD =CD ，∴AE ∥CD ，AE =CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．（2）∠BAC =90°23．（1）证明：在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN //AD ，MN=．5100010050⨯=76000.958000÷=111A B C △1C (2,3)-222A B C △(5,3)--(3,1)-(1,1)-BD BD AC ABCD OA OC =OB OD =AE CF =OA AE OC CF -=-OE OF =EBFD ABCD 12AD 第20题在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∠ABC＝90°，∴BM＝．∵AC＝AD，∴BM＝MN．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝＝30°．由（1）可知，BM＝AM＝MC＝，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°．∵MN//AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，．由（1）可知MN＝BM＝＝1，∴BN．24．（1）证明：连接EQ，∵OT//AN，TE=AQ，∴四边形ATEQ是平行四边形，∴AT//QE，∴∠QEO=∠PTO．∵OE=OT，∠QOE=∠POT，∴△QOE≌△POT（ASA），∴QO=PO，即点O是PQ的中点．（2）方法一：连接AO，延长AO到T，使得OT=OA，作TP//AN交AM于点P，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．方法二：连接AO，作OR//AN，交AM于点R，在射线AM上截取RP=RA，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．（画出其中一种即可）25．【阅读理解】【探究发现】在Rt△BED中，，即．同理．∴，整理得．在Rt△AEB中，，即．∴．【拓展提升】（法一）如图25-1，延长BO至点D，使BO=OD．∵BO为△ABC的中线，∴AO＝CO．∴四边形ABCD为平行四边形．依上述结论，得．∴，即．12AC12BAD∠12AC222=∴+BN BM MN12AC2222a b+222BD BE DE=+222()BD h b d=++222()AC h b d=+-222222()()AC BD h b d h b d+=+-+++222222()2AC BD h d b+=++222AB AE BE=+222a h d=+222222AC BD a b+=+22222()AC BD AB BC+=+2222(2)2()c BO a b+=+222224a b cBO+=-（法二）如图25-2，过点B 作BE ⊥AC ，垂足于点E ．设OE =d ，则，．在Rt △ABE 中，依勾股定理，得，∴，即①．同理②，③．①＋②，得：④．④－③×2，得，∴．【尝试应用】．图25-1图25-212AE AC d =-12CE AC d =+222AB BE AE =+222()2ACAB BE OE =+-22212a BE c d ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22212b BE c d ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭222BO BE d =+22222222c a b BEd +=++222222c a b BO +-=222224a b c BO +=-225068PB PC ≤+≤。
2013-2014学年度第二学期八年级期中考试数学试卷
2013—2014学年度第二学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 要使式子有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤2 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ） A.xy 2 B.2ab C.213.12a =-，则 （ ）A ．＜12 B.≤12 C.＞12 D. ≥124. 三角形的三边长为a ,b ,c ,且满足ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 5. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=90°时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 6. 在平行四边形ABCD 中,∠A=65°,则∠D 的度数是 （ ） A. 105° B. 115° C. 125° D. 65° 7. 下列根式中不是最简二次根式的是 （ ） A ．B ．C ．D ．8. 正方形内有一点A,其到各边的距离从小到大依次是1，2，3，4， 则正方形的周长是 （ ） A ．10 B ．20 C ．24 D ．259. 如图所示，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为 （ ） A ．4 B ．6 C ．16 D ．5510. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）A ．55B ．42C ．41D ．29二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 若实数y x ,2(0y =,则xy 的值为_______ 12.直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________.13. 边长为5cm 的菱形，一条对角线长是8cm,则另一条对角线长为_______14. 已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________．15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为________．第16题图16. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 cm,3 cm,2 cm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是__________ cm.…………………………密……….封…………线………..内………….不……….要………....答…………....题…………………………学校：班级：姓名：座号：三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.计算：18. 已知,a b满足4b ，求,a b 的值19. 化简求值：xx x x x x x 1)121(22÷+---+, 其中13+=x四. 解答题（二）(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线． （1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，则△ADF 的形状为____________________21. 如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积.22. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作直线 EF ⊥BD ，分别交AD ，BC 于点E 和点F ，求证：四边形BEDF 是菱形．…………………………密……….封…………线………..内………….不……….要………....答…………....题…………………………五．解答题（三）(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ．（1）求证：BD=BE ； （2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED 的面积．24. 阅读下面问题：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值； （2）n n ++11（n 为正整数）的值.（3++的值25.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，F 为BC 中点，BE 与DF ，DC 分别交于点G ，H ，∠ABE=∠CBE ．（1）线段BH 与AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：BG 2-GE 2=EA 2…………………………密……….封…………线………..内………….不……….要………....答…………....题………………………… 学校：班级：姓名：座号：。
辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年八年级上学期期中阶段性学习质量抽测数学试卷(含答案)
2024-2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测八年级数学（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在美术字中，有些汉字是轴对称图形.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.六边形的外角和等于（ ）A.180°B.270°C.360°D.720°3.如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B .连接并延长到点D ，使.连接并延长到点E ，使.连接，可证，那么测量出的长就是池塘两端A ，B 的距离证明.的依据是（ ）（第3题）A. B. C. D.4.如图，在中，，，，点D 是的中点，，则的长度是（ ）（第4题）A.0.5B.1C.2D.45.如图，，若，，则的长度是（）AC CD CA =BC CE CB =DE ABC DEC ≅△△DE ABC DEC ≅△△SAS AAS AAS HLRt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒2BC =AB DE AC ⊥DE EFG NMH ≅△△ 1.1EH = 3.3NH =GH（第5题）A.1.1B.2.1C.2.2D.3.36.如图，在中，，，是的角平分线，则（ ）（第6题）A.65°B.75°C.85°D.90°7.如图，在中，，点D 在上，且，下列结论正确的是（ ）（第7题）A. B. C. D.8.如图，在中，，，的高与的比是（ ）（第8题）A. B. C. D.9.如图，在中，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交于点G ，交于点H ；再分别以点G ，H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点O ；连接并延长交于点D .点P 是上的一点，过点P 分别作，，交于点E ，E 过点D 作于点M ，于点N ，交于点K ，于点L .下列线段的数量关系正确的是（ ）ABC △40BAC ∠=︒75B ∠=︒AD BAC ∠ADB ∠=ABC △AB AC =AC BD BC AD ==36A ∠=︒66ABC ∠=︒70C ∠=︒105ADB ∠=︒ABC △2AB =4BC =ABC △AD CE 1:11:21:32:1ABC △AB AC 12GH AO BC AD PE AB ∥PF AC ∥BC DM AB ⊥DN AC ⊥PE PF（第9题）A. B. C. D.10，如图，电信部门要在S 区修建一座电视信号发射塔.设计要求：发射塔到两个城镇A ，B 的距离相等，到两条高速公路m 和n 的距离也相等.关于发射塔应修建的位置，下列说法正确的是（ ）（第10题）A.线段的中点B.直线m 和n 的交角（锐角）的角平分线与线段的交点C.线段的垂直平分线和直线m 和n 的交角（锐角）的角平分线的交点D.线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，和关于直线对称，，______°.（第11题）12.如图，，，重垂足分别为E ，F ，，若要依据证明，则需添加的一个条件是______.（第12题）13.如图，从A 处观测C 处的仰角，从B 处观测C 处的仰角，则DE DF =PE PF =2DM DL =MK NL=AB AB AB OA OB ABC △A B C '''△MN AB BC ⊥A B C '''∠=AE BC ⊥DF BC ⊥BE CF =HL BAE CDF ≅△△30CAD ∠=︒45CBD ∠=︒ACB ∠=（第13题）14.如图，五边形的内角都相等，且，，则x 的值是______.（第14题）15.如图，是等边三角形，是中线，延长至点E ，使，，垂足为F .若，，则的面积是______.（用含a 和b 的式子表示）（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本小题8分）如图，，，.求的度数.（第16题）17.（本小题8分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，，，.求证：.ABCDE 12∠=∠34∠=∠ABC △BD BC CE CD =DF BE ⊥AB a =BD b =BDE △CD AB ⊥1A ∠=∠65B ∠=︒ACB ∠AB DE =AC DF =BE CF =A D ∠=∠18.（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（第18题）（1）请画出关于y 轴对称的图形，并直接写出顶点的坐标______；（2）关于x 轴对称的图形为.①不用画图，请直接写出三个顶点的坐标：______，______，______；②若内任意一点P 的坐标为，则点在内的对应点的坐标为______.（用含x 和y 的式子表示）（建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）19.（本小题8分）如图，点D 在上，点E 在上，，，和相交于点O .求证：.（第19题）20.（本小题8分）如图，中，，，平分，平分，过点O 作交，于点M ，N .求的周长.ABC △()4,1A -()1,1B --()3,2C -ABC △111A B C △1A ABC △222A B C △2A 2B 2C ABC △(),x y P 222A B C △2P AB AC AB AC =B C ∠=∠BE CD OD OE =ABC △10AB =7AC =BO ABC ∠CO ACB ∠MN BC ∥AB AC AMN △（第20题）21.（本小题10分）【课题回顾】在学习《13.4课题学习最短路径问题》时，根据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”探究了“将军饮马”和“造桥选址”两个问题，并初步运用探究经验解决线段和最小值的数学问题.【问题探究】如图1，在等边中，点D 为中点，点P ，Q 分别为，上的点，，，点M 是线段上的动点，连接，，求的最小值.（1）小明提出的探究思路如下：如图2，作点Q 关于直线的对称点，连接交于点M ，连接，根据“两点之间，线段最短”，可知此时的值最小.①请你运用小明的探究思路，证明此时的值最小；②求的最小值.【类比探究】（2）如图3，在平面直角坐标系中，点A 坐标为，点B 为y 轴正半轴上一点，连接，，点C 为中点，平分交边于点D ，点P 为边上的一个动点.若点M 在线段上，连接，，当的值最小时，请直接写出点P 的坐标______.（图1） （图2） （图3）（第21题）22.（本小题12分）【发现问题】在全等三角形研究“筝形”的数学活动中，学习了筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，以及筝形的边、角、对角线的性质.小明在学完十三章《轴对称》后，将学过的角平分线的性质与判定定ABC △BC AC BC 2AP CQ ==1DQ =AD MP MQ MP MQ +AD Q 'PQ 'AD MQ MP MQ +MP MQ +MP MQ +()4,0AB 30ABO ∠=︒AB OD AOB ∠AB OB OD MC MP MC MP +理，线段垂直平分线的性质与判定定理的图形进行了整理，发现这些图形中都存在筝形，且筝形是轴对称图形.【提出问题】小明利用筝形是轴对称图形对它的面积进行了探究，得到了筝形面积与对角线的数量关系.（1）如图1，在四边形中，，，对角线与相交于点O .求证：.（图1）（图2）（第22题）【分析问题】（2）如图2，在四边形中，，，于点B ，于点D ，点M ，N 分别是，上的点，且，求的周长.（用含a 的式子表示）【解决问题】（3）①如图3，在中，点D 为内一点，平分，且.求证：.②如图4，在中，，，点D ，E 分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出______°.（图3）（图4）（第22题）23.（本小题13分）【活动初探】在学习等十三章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系.（1）如图1，在中，，点D 为中点，于点E ，于点F .求证：.ABCD AB AD =CB CD =AC BD 12ABCD S AC BD =⋅筝形ABCD AB AD a ==CB CD =AB BC ⊥AD CD ⊥AD AB MCD NCB MCN ∠+∠=∠AMN △ABC △ABC △AD BAC ∠BD CD =AB AC =ABC △80A ∠=︒30B ∠=︒BC AB AEDC BDE ∠=ABC △AB AC =BC DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =（图1）（图2）（第23题）【变式再探】（2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点G ，连接并延长，交于点D ，求证：点D 为的中点.（图3）（备用图）（第23题）【类比深探】（3）在中，，点D 为中点，，点F 为直线上一动点，点E 为射线上一动点（点E 不与点A ，C 重合），，连接.①如图3，当点F 在点A 上方，猜想并证明，，的数量关系；②若，，，请直接写出______（用含m ，n 的代数式表示）.ABC △AB AC =CFA △BEA △CF BE AG BC BC ABC △AB AC =BC 30ABC ∠=︒AD CA FB FE =BE AC AE DF AC m =AE n =2m n >DF =2024-2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测八年级数学参考答案第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B.2.C.3.A.4.B.5.C.6.C.7.A.8.B.9.D. 10.C.第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.90. 12.. 13.15. 14.36.15..三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本小题8分）解：∵，∴.……2分∴在中，.……4分∵，∴.……6分∵在中，，∴.……8分（第16题）17.（本小题8分）证明：∵，∴.……1分∴.……2分在和中，……4分∴.……6分∴.……8分AB CD =38ab CD AB ⊥90ADC ∠=︒Rt ACD △90CAD C ∠+∠=︒1A ∠=∠145A ∠=∠=︒ABC △65B ∠=︒180ACB A B∠=︒-∠-∠1804565=︒-︒-︒70=︒BE CF =BE EC CF EC +=+BC EF =ABF △DCE △AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABC DEF ≅△△A D ∠=∠（第17题）18.（本小题8分）解：（1）；……1分图正确；……4分（第18题）（2）①，，；……7分.……8分19.（本小题8分）证明：在和中，……2分∴.……3分∴.……4分∴.∴.……5分在和中，......6分∴.......7分∴. (8)分()14,1A ()24,1A --()21,1B -()23,2C --()2,P x y -ABE △ACD △A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABE ACD ≅△△AE AD =AB AD AC AE -=-BD CE =OBD △OCE △BOD COE B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS OBD OCE ≅△△OD OE =（第19题）20.（本小题8分）证明：∵平分，平分，∴，.……1分∵，∴，.……2分∴，.……4分∴，.……6分∵…………7分∴的周长为17.……8分（第20题）21.（本小题10分）（1）①证明：如图，在上另取一点，连接，，，∵点Q 关于直线的对称点为，点M ，在上，∴，.∴.……1分在中，∵， (2)分BO ABC ∠CO ACB ∠12∠=∠34∠=∠MN BC ∥25∠=∠36∠=∠15∠=∠46∠=∠MB MO =NO NC =AMN C AM MN AN=++△AM MO NO AN=+++AM MB NC AN=+++AB AC=+17=AMN △AD M 'PM 'M Q ''M Q 'AD Q 'M 'AD MQ MQ ='M Q M Q '=''MP MQ MP MQ PQ +=+=''M PQ ''△PQ PM M Q <''+''∴.即的值最小.……3分（第21题）②解：∵是等边三角形，点D 为中点，∴，，.……4分∵，，∴.∴.……5分∵点Q 关于直线的对称点为，∴.∴.……6分∴.∵，∴是等边三角形.……7分∴.∴的最小值为4.……8分（2）.……10分22.（本小题12分）（1）证明：∵，，∴垂直平分.……1分∵，∴MP MQ PM M Q '+'<'+MP MQ +ABC △BC 2AB AC BC CD ===60C ∠=︒AD BC ⊥2CQ =1DQ =3CD BD CQ DQ ==+=6AB AC BC ===AD Q '1DQ DQ ='=2BQ AP BD DQ ==-'='4CP CQ AC AP BC BQ '==-'=-=60C ∠=︒CPQ ' 4PQ CP '==MP MQ +()0,2AB AD =CB CD =AC BD ACD ABC ABCD S S S =+△△筝形()11112222ABCD S AC OD AC OB AC OD OB AC BD =⋅+⋅=+=⋅筝形即.……2分（2）如图2，延长至E ，使，连接，∵，，∴.在和中，∴.……3分∴，.∵，∴.……4分在和中，∴.……5分∴∴的周长.……6分（第22题图2）（3）①证明：如图3，过点D 作于M ，过点D 作于N ，∵平分，，，∴.……7分又∵，∴.……8分∴.12ABCD S AC BD =⋅筝形AD DE BN =CE AB BC ⊥AD CD ⊥90CDE CBN ∠=∠=︒CDE △CBN △CD CB CDE CBNDE BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CDE CBN ≅△△ECD NCB ∠=∠CE CN =MCD NCB MCN ∠+∠=∠MCD ECD MCN MCE ∠+∠=∠=∠MCN △MCE △CN CE MCN MCEMC MC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS MCN MCE ≅△△.MN ME =AMN △AM MN AN=++AM ME AN=++AM MD DE AN=+++AD BN AN=++2AD AB a =+=DM AB ⊥DN AC ⊥AD BAC ∠DM AB ⊥DN AC ⊥DM DN =BD CD =()Rt Rt HL BDM CDN ≅△△ABD ACD ∠=∠∵，∴.……9分∴.∴.∴.……10分（第22题图3）②100°或40°.……12分23.（本小题13分）（1）证明：∵，点D 为中点，∴平分.……1分∵，，∴.……2分（第23题图1）（2）证明：∵，∴.……3分∵和分别为等边三角形，∴.……4分∴.∴.∴.……5分∵，∴垂直平分.∴点D 为的中点 (6)分BD CD =DBC DCB ∠=∠ABD DBC ACD DCB ∠+∠=∠+∠ABC ACB ∠=∠AB AC =AB AC =BC AD BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =AB AC =ABC ACB ∠=∠CFA △BEA △60FCA EBA ∠=∠=︒ABC EBA ACB FCA ∠-∠=∠-∠GBC GCB ∠=∠GB GC =AB AC =AD BC BC（第23题图2）（3）①猜想：.证明：如图3，过点F 作于M ，过点F 作，交延长线于点N ，∴.∵，点D 为中点，∴，平分.∵，∴.∵，∴.……7分∵，∴.∴.……8分∴.在中，，∴.∴.同理.……9分∴.∴.∴.在中，，∴.……10分∴.∴.……11分（第23题图3）②或.……13分12AE AC DF =+FM AE ⊥FN BA ⊥BA 90FME FNB ∠=∠=︒AB AC =BC AD BC ⊥AD BAC ∠30ABC ∠=︒60BAD CAD FAM FAN ∠=∠=∠=∠=︒FM AE ⊥FN BA⊥FM FN =FB FE =()Rt Rt HL EFM BFN ≅△△EM BN =AE AM AB AN -=+Rt AFM △60FAM ∠=︒30AFM ∠=︒12AM AF =12AN AF =1122AE AF AB AF -=+AE AB AF =+AE AC DF AD =+-Rt ABD △30ABC ∠=︒1122AD AB AC ==12AE AC DF AC =+-12AE AC DF =+12m n +12m n -。
武汉市洪山区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
武汉市洪山区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：C．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．3．如图，∠DAC＝∠BAC，下列条件中，不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．DC＝BC B．AB＝AD C．∠D＝∠B D．∠DCA＝∠BCA【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．解：A、DC＝BC，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；B、AB＝AD，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、∠B＝∠D，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，能利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、∠DCA＝∠BCA，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，能利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；故选：A．4．在△ABC中，到三边距离相等的点是△ABC的（ ）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点【分析】题目要求到三边的距离相等，观察四个选项看哪一个能够满足此要求，利用角的平分线的性质判断即可选项D是可选的．解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：B．5．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（ ）A．12B．10C．8D．6【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．解：因为正多边形的一个内角是144°，所以该正多边形的一个外角为36°，因为多边形的外角之和为360°，所以边数＝＝10，所以这个正多边形的边数是10．故选：B．6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）A．360°B．480°C．540°D．720°【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解．解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，因为∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故选：A．7．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（ ）A．40B．46C．48D．50【分析】求出∠ABD＝∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD＝AF，得出AB＝AC ＝2AD＝2AF，求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于BF×AC，代入求出即可．解：因为CE⊥BD，所以∠BEF＝90°，因为∠BAC＝90°，所以∠CAF＝90°，所以∠FAC＝∠BAD＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∠ACF+∠F＝90°，所以∠ABD＝∠ACF，因为在△ABD和△ACF中，所以△ABD≌△ACF，所以AD＝AF，因为AB＝AC，D为AC中点，所以AB＝AC＝2AD＝2AF，因为BF＝AB+AF＝12，所以3AF＝12，所以AF＝4，所以AB＝AC＝2AF＝8，所以△FBC的面积是×BF×AC＝×12×8＝48，故选：C．8．如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝58°，则∠AEB的度数是（ ）A．124°B．122°C．120°D．118°【分析】证明△ACE≌△BCD，得出∠DBC＝∠CAE，进而再通过角之间的转化，可最终求解出结论．解：因为△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝58°，所以AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，又因为∠ACB＝∠ACE+∠BCE，∠ECD＝∠BCE+∠BCD，所以∠BCD＝∠ACE，在△ACE和△BCD中，，所以△ACE≌△BCD（SAS），所以∠DBC＝∠CAE，所以58°﹣∠EBC＝60°﹣∠BAE，所以58°﹣（60°﹣∠ABE）＝60°﹣∠BAE，所以∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝180°﹣52°＝118°．故选：D．9．如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC 是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的有（ ）A．②③B．①②④C．③④D．①②③④【分析】①连接OB，根据垂直平分线性质即可求得OB＝OC＝OP，即可解题；②根据周角等于360°和三角形内角和为180°即可求得∠POC＝2∠ABD＝60°，即可解题；③AB上找到Q点使得AQ＝OA，易证△BQO≌△PAO，可得PA＝BQ，即可解题；④作CH⊥BP，可证△CDO≌△CHP和RT△ABD≌RT△ACH，根据全等三角形面积相等即可解题．解：如图，①连接OB，因为AB＝AC，BD＝CD，所以AD是BC垂直平分线，所以OB＝OC＝OP，所以∠APO＝∠ABO，∠DBO＝∠DCO，因为∠ABO+∠DBO＝30°，所以∠APO+∠DCO＝30°．故①正确；②因为△OBP中，∠BOP＝180°﹣∠OPB﹣∠OBP，△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB，所以∠POC＝360°﹣∠BOP﹣∠BOC＝∠OPB+∠OBP+∠OBC+∠OCB，因为∠OPB＝∠OBP，∠OBC＝∠OCB，所以∠POC＝2∠ABD＝60°，因为PO＝OC，所以△OPC是等边三角形，故②正确；③在AB上找到Q点使得AQ＝OA，则△AOQ为等边三角形，则∠BQO＝∠PAO＝120°，在△BQO和△PAO中，，所以△BQO≌△PAO（AAS），所以PA＝BQ，因为AB＝BQ+AQ，所以AC＝AO+AP，故③正确；④作CH⊥BP，因为∠HCB＝60°，∠PCO＝60°，所以∠PCH＝∠OCD，在△CDO和△CHP中，，所以△CDO≌△CHP（AAS），所以S△OCD＝S△CHP所以CH＝CD，因为CD＝BD，所以BD＝CH，在RT△ABD和RT△ACH中，，所以RT△ABD≌RT△ACH（HL），所以S△ABD＝S△AHC，因为四边形OAPC面积＝S△OAC+S△AHC+S△CHP，S△ABC＝S△AOC+S△ABD+S△OCD所以四边形OAPC面积＝S△ABC．故④正确．故选：D．10．如图，锐角∠AOB＝x，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA 上的动点，记∠OPM＝α，∠QNO＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β，x的数量关系正确的是（ ）A．α﹣β＝2x B．2β+α＝90°+2xC．β+α＝90°+x D．β+2α＝180°﹣2x【分析】如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA 于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小易知∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ＝α，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，根据三角形外角的性质即可得到∠OQP＝∠AON＝β+x，进而得到α＝β+x+x＝β+2x，由此即可解决问题．解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，所以∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ＝α，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，因为∠AON＝∠QNO+∠AOB＝β+x，所以∠OQP＝∠AON＝β+x，因为∠NPQ＝∠OQP+∠AOB，所以α＝β+x+x＝β+2x所以α﹣β＝2x．故选：A．二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。
江苏省南通市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
江苏省南通市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。
1．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B．2．下列计算正确的是（ ）A．（﹣2）2＝﹣4B．a2+a3＝a5C．（3a2）2＝6a4D．x6÷x2＝x4【分析】利用幂的乘方的法则，合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．解：A、（﹣2）2＝4，故A不符合题意；B、a2与a3不属于是同类项，不能合并，故B不符合题意；C 、（3a 2）2＝9a 4，故C 不符合题意；D 、x 6÷x 2＝x 4，故D 符合题意；故选：D ．3．若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ．80°B ．50°C ．80°或50°D ．80°或20°【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故选：D ．4．已知Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝3，则∠E 的度数，DE 的长分别为（ ）A ．30°，3B ．60°，3C ．60°，6D ．30°，6【分析】根据全等三角形的性质解答即可．解：因为Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝3，所以∠E ＝∠B ＝90°﹣30°＝60°，DE ＝AB ＝6，故选：C ．5．若（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的展开式中不含x 的二次项，则m 的值是（ ）A ．0B ．C ．﹣D ．【分析】根据多项式乘多项式和（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，可以求得m的值，本题得以解决．解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）＝3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，因为（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，所以2+3m＝0，解得m＝﹣．故选：C．6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（ ）A．3B．4C．6D．5【分析】过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF＝DE＝2，根据S△ADB+S△ADC＝7和三角形面积公式求出即可．解：如图，过D作DF⊥AC于F，因为AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝2，所以DE＝DF＝2，因为S△ABC＝7，所以S△ADB+S△ADC＝7，所以×AB×DE+×AC×DF＝7，所以×4×2+×AC×2＝7，解得：AC＝3．故选：A．7．若a＝20210，b＝2020×2022﹣20212，c＝（）2020×（）2021，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【分析】先利用零指数幂的运算法则计算a，利用平方差公式化简求出b，利用积的乘方的运算法则求出c，再利用有理数大小的比较方法，比较a、b、c得结论．解：a＝20210＝1；b＝2020×2022﹣20212＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1；c＝（﹣）2020×（）2021＝（﹣×）2020×＝；所以b＜a＜c．故选：B．8．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（ ）cmA．1B．2C．3D．4【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故选：C．9．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝a，EF＝a，BF＝b，则AC的长为（ ）A．a+b B．2b C．1.5b D．b【分析】延长AD到点M，使DM＝AD，连接BM，证明△ADC≌△BDM（SAS），得出∠M ＝∠CAD，BM＝AC，进而得出∠BMF＝∠BFM即可得出答案．解：延长AD到点M，使DM＝AD，连接BM，在△ADC和△BDM中，，所以△ADC≌△BDM（SAS），所以∠M＝∠CAD，BM＝AC，因为AE＝EF＝a，所以∠CAD＝∠AFE，因为∠MFB＝∠AFE，所以∠BMF＝∠BFM，所以BM＝BF，所以AC＝BF＝b．故选：D．10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪》所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释（a+b）”展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．（a+b）0 (1)（a+b）1 (11)（a+b）2 (121)（a+b）3……133l（a+b）4 (14641)（a+b）5 (15101051)如：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．利用上面的规律计算1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1的值为（ ）A．1065B．1015C．1010D．955【分析】根据“杨辉三角”可得，1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1＝1010．解：由“杨辉三角”可得，1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1＝（101﹣1）5＝1005＝（102）5＝1010．故选：C．二、填空题本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置上。
钱集中学八年级上数学期中模拟试卷(6)
钱集中学八年级数学期中试题 得分一选择题（3分×8=24分）1. 下列图案中是轴对称图形的有： （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE=CE ，则由“SSS ”可以直接判定（ ）A.△ABD 与△ACD 全等B. △BDE 与△CDE 全等C. △ABE 与△ACE 全等D. 以上都不对 3．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的 ( ) A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点4.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长为（ ） A ．16 B.20 C.16或24 D.16或205．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°， 那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C6．如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE ＝OF ，图中全等三角形共有( )对.A.3B.4C.5D.67．如图， △ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C 、点B 的距离相等；②AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；③AD ⊥BC 且BD=CD ；④∠BDE=∠CDF 其中正确的是…………………………………（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8．2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯足移动的距离是（ ）A 、0.9mB 、1.5mC 、0.5mD 、0.8m第6第3D ECBA学校 班级 姓名 学号………………………………………… 密 ………………………………封 ……………………………第7题CBA第16题（第17（1） （2）EAC F DB（第18（二）细心填一填：10.正方形是轴对称图形，它有______条对称轴.11.已知等腰三角形的一个内角是80 ，则另两个内角的度数分别是 。
江苏省南通市通州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2023~2024学年（下）初二期中学业水平质量监测数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．已知中，，则的度数为（）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°2．下列各点在函数图象上的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，测得，则池塘两端A ，B 的距离为（）A ．45m B ．30m C ．22.5m D ．7.5m4．若直线（k 是常数，）经过第一、三象限，则k 的值可以是（）A ．B ．C ．D ．25．如图，在中，对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点．若四边形EGFH 是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是（）ABCD 60A ∠=︒C ∠21y x =-()0,1()1,1-()1,3--()2,515m DE =y kx =0k ≠2-1-12-ABCD AC BD =OA OC =AC BD⊥ADC BCD ∠=∠A ．B ．C ．D ．7．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下列图象最适合表示y 与x 对应关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．两张全等的矩形纸片ABCD ，AECF 按如图所示的方式交叉叠放，，AE 与BC 交于点G ，AD 与CF 交于点H ．若，则四边形AGCH 的面积为（）A ．4B ．C ．8D ．169．如图，中，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交BA ，BC 于F ，G ，分别以点F ，G 为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ．若，则AB 的长为（）A．1.5B C．2D AB DC =AB DC ⊥AC BD =AC BD⊥,AB AF AE BC ==30,2AGB AB ∠=︒=ABCD 12FG ,3,CE AD AD BE ⊥==10．对于一次函数，其自变量和函数的两组对应值如表所示，则的值为（）x4k y c A ．B ．C ．2D ．7二、填空题（本大题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~18小题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．函数中，自变量x 的取值范围是______．12．若正比例函数的图象经过点，则______．13．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形AOBC 是菱形．若点A 的坐标是，则菱形的周长为______．14．将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______．15．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s （单位：步）关于善行者的行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的纵坐标是______．16．如图，在中，于点D ，E 是斜边AB 的中点，则线段DE 的长为______．17．如图，直线分别交x 轴、y 轴于A，B 两点，C 是线段OA 上一点，，则点C 的坐标为______．y kx b =+b c -4c -8-2-y =y kx =()1,2-k =()6,823y x =+Rt ABC △90,67.5,8,ACB B AB CD AB ∠=︒∠=︒=⊥122y x =+45ABC ∠=︒18．如图，在矩形ABCD 中，，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的动点，且，过点B 作直线EF 的垂线，垂足为H ，则线段BH 长的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）已知y 是x 的一次函数，且当时，；当时，．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点在该一次函数的图象上，求a 的值．20．（本小题满分8分）如图，在中，E 是BC 上一点，，点F 在DE 上，．求证：．21．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线l 经过点A ，交y 轴于点．2,3AB BC ==AE CF =2x =4y =1x =-1y =(),1a a -ABCD DE DA =DAF EDC ∠=∠DF EC =()2,A m -22y x =--()0,4B（1）求m 的值和直线l 的函数表达式；（2）若点在直线l 上，点在直线上．若，求t 的取值范围．22．（本小题满分11分）如图，在菱形ABCD 中，过点A 作于点E ，延长BC 至点F ，使，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若，求AD 的长．23．（本小题满分12分）如图，有两个全等的直角三角形，直角边长分别为2和4，我们知道，用这样的两个直角三角形可以拼成平行四边形．（1）请画出所有可能拼成的平行四边形：（要求：用直尺画图，并在图上标出平行四边形每一条边的长度．）（2）在所有拼成的平行四边形中，求最长对角线的长度．24、（本小题满分12分）家电超市出售某品牌手机充电器，每个进价50元，了解到有A ，B 两个厂家可供选择，为了促销、两个厂家给出了不同的优惠方案：A 厂家：一律打8折出售；B 厂家：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折。
2013-2014学年度八年级数学下期中考试试卷(含答案)
人教版（2013年9月第一版）八年级数学（下）期中考试试卷考试时间：120分钟 满分：120分一．选择题（每小题3分，共30分）1.要使x -3+121-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A.321≤≤x B.3≤x 且x ≠21 C.21 ＜x ＜3 D. 21＜x ≤3 2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.3a 2 B.x82C.y3D.4b3.已知m,n 是两个连续的自然数（m ＜n ），且q=mn,设 p=m q n q -++,则p 为（ ） A.总是奇数 B.总是偶数C.有时是奇数，有时是偶数D.有时是有理数，有时是无理数4.若一个三角形的三边长为6,8，x ，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（ ） A.8 B.10 C.27 D.10或275.下列命题的逆命题成立的是（ ） A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C.两直线平行，同位角相等D.如果两个角都是45°，那么这两个角相等6.如图是一张直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将△ABC 折叠，使B 点与A 点重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A.4㎝B.5㎝C.6㎝D.10㎝ 7.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ） A.AB=CD B.AC=BD C.当AC ⊥BD 时，它是菱形 D.当∠ABC=90°时，它是矩形 8.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DE 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF,则四边形BCDE 的面积是（ ）A.23B.33C.4D.439.如图，在△ABC中，BD,CE是△ABC的中线，BD与CE相交于O，点F,G分别是BO,CO 的中点，连接AO，若AO=6㎝，BC=8㎝，则四边形DEFG的周长是（）A.14㎝B.18㎝C.24㎝D.28㎝10.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12㎝，EF=16㎝，则AD的长为（）A.12㎝B.16㎝C.20㎝D.28㎝二．填空题（每小题3分，共24分）11.在实数范围内分解因式：x5－9x= .12.如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为。
2024-2025学年沪科版数学八年级上册期中质量检测试题(含答案)
2024-2025学年沪科版数学八年级上册期中质量检测试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知点(―2,―3)在正比例函数y=kx的图象上，则k的值是( )A. 32B. 23C. 6D. ―322.如图，在直线y=kx+b交坐标轴于A(―3.0)、B(0,5)两点，则不等式kx+b<5的解集为( )A. x>―3B. x<―3C. x>0D. x<03.在同一坐标系中，函数y=―ax与y=23x―a的图象大致是( )A. B. C. D.4.下列各曲线中不能表示y是x的函数是( )A. B. C. D.5.函数y 1=k 1x ，y 2=k 2x ，y 3=k 3x 的图象如图所示，对k 1，k 2，k 3之间的大小关系判定正确的是( )A. k 1<k 2<k 3B. k 1=k 2=k 3C. k 1>k 2>k 3D. 无法确定6.若点Ｐ（２ｋ－１，１－k ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ）A ．ｋ＞１B ．ｋ＜C ．ｋ＞D ．＜ｋ＜１7.甲以每小时20km 的速度行驶时，他所走的路程s (km )与时间t(ℎ)之间可用公式s =20t 来表示，则下列说法正确的是( )A. 数20和s ，t 都是变量 B. s 是常量，数20和t 是变量C. 数20是常量，s 和t 是变量D. t 是常量，数20和s 是变量8.某品牌的自行车链条每节长为2.5cm ，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为0.8cm ，按照这种连接方式，n 节链条总长度为y cm ，则y 与n 的关系式是( )A. y =2.5nB. y =1.7nC. y =1.7n +0.8D. y =2.5n ―0.89.若直线y =―2 x ―4与直线y =4 x + b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ）．A. ―4< b <8 B. ―4< b <0C. b <―4或b >8D. ―4≤ b ≤810.函数y =中自变量x 的取值范围是( )A. x >4B. x ≥4C. x ≤4D. x ≠4二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(重庆专用,人教版八上第11~13章)(考试版A4)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（重庆专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八上第11~13章（三角形、全等三角形、轴对称）含七年级部分内容。
5．难度系数：0.69。
第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．学校为庆祝国庆，在校内张贴了“爱我中华”四字标语，这些汉字中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．V的高的图形是（）2．下面四个图形中，线段BD是ABCA．B．C．D．3．下列长度的各组线段可以组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．5，7，4C ．4，4，8D ．2，4，64．已知多边形的内角和是1080°，则这个多边形是几边形？（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．十边形5．下列说法，正确的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C ．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形D ．两边分别相等的两个直角三角形全等6．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）A ．39B ．44C ．49D ．547．如图，若31A Ð=°，那么A B C D E Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=（ ）A ．90°B ．180°C ．211°D ．242°8．如图，在中，AB AC =，6BC =，且面积是24，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于点,E F ，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM D 周长的最小值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．129．如图，已知CAE BAD Ð=Ð，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D Ð=Ð；④B E Ð=Ð．其中能使ABC AED ≌△△的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在等腰直角ACB △中，90ACB Ð=°，点D 是ACB △内部一点，连接DC 并延长至点E ，连接AE 、,BE AD BE ^，垂足为点,G AG 交BC 于点Q ，延长AC 交BE 于点F ，连接DF ，EAC DAC Ð=Ð．给出以下结论：①CF CQ =；②DE 平分AEB Ð；③若点G 为BF 的中点，连接GC 并延长交AE 于点H ，则AH CH DG =+：④2ACE ADFE S S =四边形△．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
菏泽市牡丹区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
菏泽市牡丹区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置。
1．在3.1415926，，π，，，，，，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0）这些数中，无理数的个数为（ ）A．5B．4C．3D．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：3.1415926是有限小数，属于有理数；＝2，＝3，是整数，，属于有理数；，＝，是分数，属于有理数；无理数有：π，，，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0），共4个．故选：B．2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A．3，4，5B．1，1，C．8，12，13D．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．3．下列变形正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】A：等式右边没有意义；B：被开方数是带分数时先化为假分数，然后再开方；C：正确；D：被开方数先化为平方差的形式，然后再开方．解：A：原式＝＝4×5＝20，所以不符合题意；B：原式＝＝，所以不符合题意；C：原式＝，所以符合题意；D：原式＝＝7，所以不符合题意；故选：C．4．已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（ ）A．2或﹣2B．﹣2C．2D．非上述答案【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征，即可得到x的值．解：因为点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，所以当2x﹣4＝0时，x＝2，当x+2＝0时，x＝﹣2，所以x的值为±2，故选：A．5．点P在第四象限，且点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）A．（﹣4，﹣5）B．（4，﹣5）C．（5，4）D．（5，﹣4）【分析】根据点P在第四象限，先判断出P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴的距离求出点P的坐标．解：因为P在第四象限内，所以点P的横坐标＞0，纵坐标＜0，又因为点P到x轴的距离为4，即纵坐标是﹣4；点P到y轴的距离为5，即横坐标是5，所以点P的坐标为（5，﹣4）．故选：D．6．对于函数y＝﹣k2x（k是常数，k≠0），下列说法不正确的是（ ）A．该函数是正比例函数B．该函数图象过（﹣，k）C．该函数图象经过二、四象限D．y随着x的增大而增大【分析】根据正比例函数的性质求解．解：因为k≠0，所以﹣k2＜0，所以y＝﹣k2x为正比例函数，且图象经过二，四象限，所以选项A，C正确，不符合题意．把x＝﹣代入y＝﹣k2x得y＝﹣k2×（﹣）＝k，所以选项B正确，不符合题意．因为﹣k2＜0，所以y随x增大而减小，所以选项D错误，符合题意．故选：D．7．下列说法不正确的是（ ）A．27的立方根是3B．是的平方根C．平方根等于它本身的数只有0D．a2的算术平方根是a【分析】A、B、C是正确的，D、a2的算术平方根是|a|．解：A：27的立方根是3，正确，所以不符合题意；B：﹣是的平方根，正确，所以不符合题意；C：平方根等于它本身的数只有0，正确，所以不符合题意；D：a2的算术平方根是a，错误，应该是|a|，所以符合题意；故选：D．8．一次函数y＝2x+m的图象过点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3），则（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．与m的值有关【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合a﹣1＜a＜a+1，即可得出y1＜y2＜y3．解：因为k＝2＞0，所以y随x的增大而增大，又因为一次函数y＝2x+m的图象过点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3），a﹣1＜a＜a+1，所以y1＜y2＜y3．故选：A．9．已知如图是函数y＝kx+b的图象，则函数y＝﹣kbx+k的大致图象是（ ）A．B．C．D．【分析】根据函数y＝kx+b的图象确定k，b的取值范围，即可确定函数y＝﹣kbx+k的大致图象．解：由函数y＝kx+b的图象可知k＜0、b＞0，所以kb＜0，所以﹣kb＞0，所以函数y＝﹣kbx+k的图象经过第一、三、四象限；故选：D．10．将一组数，，3，，，…，按下面的方法进行排列：，，3，，，，，，…若的位置记为（1，4），的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（ ）A．（14，4）B．（14，5）C．（15，5）D．（16，1）【分析】根据这列数据的排列规律得出答案即可．解：这列数据可写为：，，，，，，，，，，…而＝，又因为＝15是有理数，＝，75÷5＝15，所以在第15行，第5个数，所以这组数中最大的有理数的位置记为（15，5），故选：C．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。
精品解析：江苏省常州市溧阳市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
溧阳市2023~2024学年度第一学期期中质量调研测试八年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1. 的平方根是( )A. 3B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的定义和性质解答即可．【详解】解：故选：C ．2. 以下四个交通标志中，轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：．3. 下列数据不是勾股数的是（ ）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 8，12，16D. 9，40，41【答案】C【解析】【分析】本题主要考查勾股数，解题的关键是掌握①三个数必须是正整数，②满足勾股定理．根据勾股数的定义求解即可．93-3±3=±A B C D D【详解】解：A ．，且3， 4，5都是正整数，所以3，4，5是勾股数，此选项不符合题意； B ．，且5，12，13都是正整数，所以5，12，13是勾股数，此选项不符合题意； C ．，所以8，12，16不是勾股数，此选项符合题意；D ．，且9，40，41都是正整数，所以9，40，41是勾股数，此选项不符合题意； 故选：C ．4. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则为（ ）A. 2B. C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的知识．根据全等三角形的性质可得：与3是对应边，与5是对应边，与7是对应边，由此即可得出正确选项．【详解】解：∵与全等，与3是对应边，与5是对应边，与7是对应边，，，．故选：A ．5. 如图，已知AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是A. ∠A =∠CB. AD =CBC. BE =DFD. AD ∥BC【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可．222345+=22251213+=22281220816+=≠22294041+=ABC V DEF V 23x +21x +21x -(0)x x >7321x -21x +23x +ABC V DEF V 21x ∴-21x +23x +2x ∴=±0x >2x ∴=【详解】解：∵AE =CF ，∴AE +EF =CF +EF ．∴AF =CE ．A ．在△ADF 和△CBE 中，，∴△ADF ≌△CBE （ASA ），正确，故本选项不符合题意．B ．根据AD =CB ，AF =CE ，∠AFD =∠CEB 不能推出△ADF ≌△CBE ，错误，故本选项符合题意．C ．△ADF 和△CBE 中，，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），正确，故本选项不符合题意．D ．∵AD ∥BC ，∴∠A =∠C ．由A 选项可知，△ADF ≌△CBE （ASA ），正确，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题关键是熟练运用判定三角形全等的方法．6. 在中，，添加下列一个条件后，仍不能判定为等边三角形的是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了等边三角形的判定．根据等边三角形的判定定理，对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．【详解】解：在中，，如果添加条件，可判定为等边三角形．故A 选项不符合题意；如果添加条件，可判定等边三角形．故B 选项不符合题意；如果添加条件，不能判定为等边三角形．例如：，时，仍然可以作出，此时就不是等边三角形．故C 选项不符合题意；如果添加条件，可判定为等边三角形．故D 选项不符合题意；在的为A C AF CEAFD CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AF CE AFD CEB DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC V 60A ∠=︒ABC V AB AC =A B ∠=∠AD BC ⊥B C ∠=∠ABC V 60A ∠=︒AB AC =ABC V A B ∠=∠ABC V AD BC ⊥ABC V 70B ∠=︒50C ∠=︒AD BC ⊥ABC V B C ∠=∠ABC V故选：C ．7. 如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC ＝BC ，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：∵PB+PC=BC ，PA+PC=BC ，∴PA=PB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P 在线段AB 的垂直平分线上，故可判断B 选项正确．故选B ．8. 如图，D 为等腰的斜边 的中点，E 为边上一动点，连接并延长交的延长线于点F ，过D 作交于G ，交的延长线于H ，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键．利用证明，可判断①正确；由已知可得Rt ABC △AB BC ED CA DH EF ⊥AC BC DE DG =DGC DAF ∠=∠DF DH =DHC BDE ∠=∠ASA DBE DCG V V ≌，但，可判断②不正确；利用证明，可判断③正确；无法证明出，可判断④不正确．【详解】解：是等腰直角三角形，且点是斜边的中点，，，，，，，，在与中，，，，故①正确；，，，，，故②不正确；，，，，，，，在与中，，，135DAF ∠=︒135DGC ∠<︒ASA DCH DAF V V ≌DHC BDE ∠=∠ABC V D AB CD AD BD ∴==CD AB ⊥90BDE CDE ∴∠=︒-∠45DBE DCG ∠=∠=︒DH EF ⊥ 90CDG CDE ∴∠=︒-∠BDE CDG ∴∠=∠∴DCE △DBG △BDE DCG BD CDDBE DCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA DBE DCG ∴V V ≌DE DG ∴=45BAC ∠=︒ 135DAF ∴∠=︒45DCG ∠=︒ 180135135DGC DCG CDG CDG ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠<︒DGC DAF ∴∠<∠DH EF ⊥ CD AB ⊥90CDH ADH ∴∠=︒-∠90ADF ADH ∠=︒-∠CDH ADF ∴∠=∠==45BAC DCB ∠∠︒ 135DCH DAF ∴∠=∠=︒∴DCH V DAF △CDH ADF CD ADDCH DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA DCH DAF ∴≅V V，故③正确；由，得，又，但没有条件证明，故④不正确．综上所述，正确的是①③．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. ﹣125的立方根是__．【答案】－5【解析】【分析】根据立方根的定义计算即可【详解】因为，所以-125的立方根是-5故答案为：－5【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟知立方根的定义是解决本题的关键10. 在数轴上表示的点与原点的距离等于__________．．【解析】【分析】根据绝对值的概念求解即可．，∴在数轴上表示【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟悉相关性质是解题的关键．11. 已知a、b为两个连续的整数，且a b，则a+b＝_____．DH DF∴=DCH DAFV V≌DHC DFA∠=∠BDE ADF∠=∠DFA ADF∠=∠3(5)125-=-a 、b的值，然后可得a +b 的值．∴45，∵ab ，∴a ＝4，b ＝5，∴a +b ＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a 、b 的值．12. 若，，，则的边上的高为______cm ．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．利用的面积求出边上的高，再根据全等三角形的对应高相等可得边上的高等于边上的高，从而得解．【详解】解：设边上的高为，则，即，解得，，与是对应边，边上的高为．故答案为：4．13. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A ，如①图所示，人只要移至该门口及以内时（图②中），门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．②图所示，一个身高的学生走到D 处，门铃恰好自动响起，则该学生头顶C 到门铃A 的距离为_____．【<ABC DEF ≌△△6cm AB DE ==212cm DEF S ∆=ABC V AB DEF V DE DE AB DEF V DE h cm 1122DE h ⋅⋅=16122h ⨯=4h =ABC DEF V V ≌AB DE AB ∴4cm 4.5m 4m 4m BD 1.5m m【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确识图，理清题目中各线段的长度，运用勾股定理解题是本题的关键．根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．【详解】如图，由题意知：，，，，在中，该学生头顶C 到门铃A 的距离为，故答案为：514. 将一根长为75cm 的木棒放入长、宽、高分别是50cm 、40cm 、40cm 的箱子中（如图），能放进去吗?答： ______（填“能”或“不能”）．【答案】能【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用．连接、，由勾股定理求出，再由勾股定理求出，然后与比较大小即可．【详解】解：如图，连接、，1.5m BE CD == 4.5m AB =4.5 1.53m AE AB BE =-=-=4m CE BD ==Rt AEC△5m AC ===∴5m AC AE 2AC AE =75cm AC AE由题意得：，，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，能放进去，故答案为：能．15. 如图，已知△ABC 是等边三角形， ∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，则∠BAD ＝___________【答案】135°.【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠BAC=∠BCA=60°，故∠ACD=30°，又AC=CD ，得到∠CAD=，故可求出∠BAD 的度数.【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°，∵∠BCD ＝90°∴∠ACD=30°∵AC ＝BC ＝CD ，∴∠CAD=，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=135°故填：135°.【点睛】此题主要考查等边三角形与等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.16. 已知一个等腰三角的两个角度数分别是，，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．【答案】或或【解析】.40cm AB =40cm CE =50cm BC =90ABC ∠=︒90ACE ∠=︒Rt ABC △2222240504100AC AB BC =+=+=Rt ACE V AE ==75cm > ∴18030752o oo -=18030752o oo -=22()x -︒35()x -︒172︒46︒76︒【分析】和有可能是两个底角，即，也有可能是一个底角，一个顶角．因此分三种情况讨论，根据三角形内角和定理列方程求解即可．本题考查了等腰三角形的性质；分类讨论是正确解答本题的关键．【详解】①当和是两个底角时，，解得，则底角为，顶角为：；②当是顶角，是底角时，，解得，则，∴顶角为；③当是顶角，是底角时，，解得，则，∴顶角为．综上，这个等腰三角形的顶角的度数为或或，故答案为：或或17. 如图，四边形中，，，则与的数量关系是_____．【答案】（或）22()x -︒35()x -︒2235x x -=-22()x -︒35()x -︒2235x x -=-3x =()224x -︒=︒18024172︒-⨯︒=︒22()x -︒35()x -︒()22235180x x -+-=24x =()2246x -︒=︒46︒35()x -︒22()x -︒()(35)222180x x -+-=27x =()3576x -︒=︒76︒172︒46︒76︒172︒46︒76︒ABCD AB DC ∥230AC AB BAC DAC =∠=∠=︒，ABAD AB =222AB AD =【解析】【分析】此题重点考查直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、两条平行线之间的距离处处相等、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．作于点于点，则，由，得，则，所以，则，由勾股定理得，则，所以，于是得到问题的答案．【详解】解：作于点于点，则，故答案为：．三、解答题：（本大题共 8 小题，共 64分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明解答30︒DE AB ⊥,E CF AB ⊥F CF DE =230BAC DAC ∠=∠=︒2,15AC CF DAC =∠=︒2,45AB CF DAE =∠=︒45ADE DAE ∠=∠=︒DE AE=AD ==CF DE AD ==AB =DE AB ⊥,E CF AB ⊥F 90AFC AED ∠=∠=︒,AB DC ∥Q ,CF DE ∴=,230,AC AB BAC DAC =∠=∠=︒Q 2,15,AC CF DAC ∴=∠=︒2,45,AB CF DAE BAC DAC ∴=∠=∠+∠=︒45,ADE DAE ∴∠=∠=︒,DE AE ∴=,AD ∴===,CF DE AD ∴==2,AB AD ∴==AB =应写出文字说明、演算步骤或推理过程）18. 计算：（1）；（2）．【答案】18.19. 【解析】【分析】（）分别计算乘方，算术平方根，立方根，再合并即可；（）分别计算算术平方根，立方根，再合并即可；本题考查了算术平方根，立方根和乘方，正确化简各数是解题的关键．【小问1详解】解：原式，；【小问2详解】解：原式，，．19. 求下列各式中的x ．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查利用平方根及立方根解方程，熟练掌握其定义是解题的关键．（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用立方根的定义解方程即可．【小问1详解】解：原方程整理得：，则；()22--(25412423=-+5=53=543=-+4=21802x -=3(5)27x -=-4x =±2x =216x =4x =±【小问2详解】解：由原方程可得：，解得：．20. 已知：如图，点是的中点，，．（1）求证：；（2）求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、线段中点的定义、平行线的判定等知识．（1）点是的中点，得，而，，即可根据全等三角形的判定定理证明；（2）由全等三角形的性质得，则．【小问1详解】证明：点是的中点，，在和中，，；【小问2详解】证明：，，∴．21. 如图，，分别是，的中点．53x -=-2x =C AB CD BE =AD CE =ADC CEB △≌△CD BE ∥C AB AC CB =CD BE =AD CE =SSS ADC CEB △≌△ACD B ∠=∠CD BE ∥ C AB AC CB ∴=ADC △CEB V CD BE AD CE AC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ADC CEB ∴≌△△ADC CEB △≌△ACD B ∴∠=∠CD BE ∥90ACB ADB ∠=∠=︒M N ，AB CD（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）7【解析】【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，及等腰三角形的性质得运用，熟练在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键；（1）根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半得出 ， ，再利用N 是的中点，得出， 根据等腰三角形的性质得，（2）根据等腰三角形的三线合一得出，利用中点求出、，由勾股定理求出即可．【小问1详解】， 分别是 、的中点，， ，，为等腰三角形，；【小问2详解】分别是 、的中点， ，，，，由（1）得为等腰三角形，，在中，MCN MDN ∠=∠50AB =48CD =MN 12CM AB =12DM AB =CD MC MD =MCN MDN ∠=∠MN CD ⊥CM CN MN 90ACB ADB ∠=∠=︒M N 、AB CD ∴12CM AB =12DM AB =∴MC MD =∴MCD △∴MCN MDN ∠=∠M N 、AB CD 50AB =48CD =∴150252MD =⨯=148242ND =⨯=MCD △MN CD ∴⊥Rt MND V．22. （1）如图1，将两块全等的含的直角三角板拼接成一个，则是_____三角形，写出与的数量关系；（2）如图2，将三块全等的含的直角三角板拼接成如图所示的四边形，连接，若，求的长．【答案】（1）等边，；（2）【解析】【分析】此题重点考查全等三角形的性质、等边三角形的判定、勾股定理等知识，证明是解题的关键．（1）由，证明、、三点在同一条直线上，而，则，所以是等边三角形，由全等三角形的性质得，则，于是得到问题的答案；（2）由，得，由，，，根据勾股定理得由全等三角形的性质得则．【详解】解：（1），理由：，7MN ===30︒ABD △ABD △AB BC 30︒BE 2AB =BE 2AB BC =BE =60B D BAD ∠=∠=∠=︒90ACB ACD ∠=∠=︒B C D 30BAC DAC ∠=∠=︒60B D BAD ∠=∠=∠=︒ABD △BC DC =2AB BD BC ==30BAC DAC DAE ∠=∠=∠=︒90BAE ∠=︒90ACB ∠=︒2AB =112BC AB ==AC ==AE AC ==BE ==2AB BC =90ACB ACD ∠=∠=︒，、、三点在同一条直线上，，，是等边三角形，，，，，，故答案为：等边．（2），，，，，，，，．23. 2023年9月5日，台风“海葵”在福建东山登陆，台风中心由东向西沿路线直插内地（如图所示）．市坐落在这条笔直路线的一侧点A 处，到登陆路线的距离为600公里，假使台风中心P 周围1000公里以内均能被台风影响；台风中心P 以200公里/小时的速度在登陆路线上沿方向行进时，请问该市是否会受台风影响?若能，请求出该市总共影响多长时间?若不能，请说明理由．【答案】该市能受台风影响，该市总共影响8小时180ACB ACD ∴∠+∠=︒B ∴C D 30BAC DAC ∠=∠=︒ 60B D BAD ∴∠=∠=∠=︒ABD ∴V AB BD ∴=ABC ADC △≌△BC DC ∴=2BD BC ∴=2AB BC ∴=30BAC DAC DAE ∠=∠=∠=︒ 90BAE ∴∠=︒90ACB ∠=︒ 2AB =112BC AB ==AC ∴===ADE ABC ≌△△AE AC ∴==BE ∴===BE ∴MN MN MN AB MN PN【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理，求出的长是解题的关键．由于600公里公里，得该市能受台风影响，假设从点开始受台风影响，到点不受台风影响，连接、，则公里，再由勾股定理得公里，则公里，即可解决问题．【详解】解：该市能受台风影响，理由如下：∵公里公里，∴该市能受台风影响，如图，假设从点开始受台风影响，到点不受台风影响，连接、，则公里，公里，公里，∴该市受台风影响的时间为：(小时)，∴该市能受台风影响，该市总共影响8小时．24. 如图，在正方形的网格中，点A 、B 、C 均在格点上．（1）若小正方形的边长为1，则______， ______．（2）仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示．①在图1中，在上找一点E ，使得是的角平分线；P Q 1000<P Q AP AQ 1000AP AQ ==800BP BQ ==21600PQ BP ==6001000<P Q AP AQ 1000AP AQ ==800BP BQ ∴===21600PQ BP ∴==16002008÷=BC =AC =AC BE ABC ∠②在图2中，点P 为线段与网格线的交点，分别在线段上画M 、N ，连接，使得最小．【答案】（1），（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】本题考查作图—应用与设计作图，平行线分线段成比例定理推论，相似三角形的判定和性质，对称的性质，勾股定理等知识．（1）根据勾股定理，即可求解；（2）①在边上取格点，连接，再根据网格图取的中点K ，过点B 和的中点K 作射线交，即可求解；②取格点D ，使，交网格线于点，取格点G ，H ，连接，使， 交于点N ，连接交于点M ，即可．【小问1详解】解：，；故答案为：，【小问2详解】解：①如图，射线即为所求；②如图，点M ，N即为所求．BC AC AB 、PM MN 、PM MN +5AB C 'CC 'CC 'CC 'BE AC ,CD BC AD AB ==P 'GH GH CD ∥AB P N 'AC 5BC ==AC ==5BE25. 如图，长方形中，点P 在边上，分别以为折线将D 、C 向的方向折过去，使点D 落在点E 处，点C 落在点F 处；若P 、E 、F 在一直线上．（1） _______°；（2）若，求的长；（3）若，求的长（用含a 、b 的代数式表示）．【答案】（1）90（2）5（3【解析】【分析】本题考查了代数式在图形中的应用，关键得用相似三角形和完全平方公式解答．（1）根据折叠前后的对应角相等即可解决问题．（2）用勾股定理即可解决问题．（3）根据完全平方公式推导出的代数式．【小问1详解】解：根据题意，，，，即：，，，ABCD DC AP BP 、AB APB ∠=21AD DP ==，AB AD a AB b ==，()2a >EF EF DPA EPA ∠=∠FPB CPB ∠=∠180DPA EPA FPB CPB ∠+∠+∠+∠=︒ 22180EPA FPB ∠+∠=︒180290EPA FPB ∴∠+∠=︒÷=︒90APB ∴∠=︒故答案为：90；【小问2详解】解：设，则，在中，，在中，，在中，，即：，解得：，；【小问3详解】解：，，，，又，，即：，又，AB x =1PC x =-Rt PBM △2222(1)225PB x x x =-+=-+Rt DPA V 22222215AP AD DP =+=+=Rt APB V 222AB AP PB =+22525x x x =+-+5x =5AB ∴= DP BC AD PC=2DP PC AD BC a ∴⨯=⨯=PC DP DC b +==222()44PC DP DP PC b a +-⨯=- 22()4()PC DP DP PC DP PC +-⨯=- 222()4PC DP b a ∴-=-222,40)PC DP b a b a -=>->EF PF PE PC DP =-=- ∴EF =。
河南省新乡市辉县市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
A ．B ．7．已知一个长方形的长为A ．30B ．AC BD =A ．410．如图，在F ，交AC 的延长线于点A ．①②③B ．①②④二、填空题（每小题3分，共11．写出一个大于且小于12．若，则ABC 3-2340m n +-=4⨯m20．探究a如图①，边长为的大正方形中有一个边长为②___________，（用含，的等式表示）应用请应用这个公式完成下列各题：(1)已知，，则的值为___________．(2)计算：．拓展(3)计算：．21．如图，在等腰中，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于点.（1）若，证明：；（2）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由.22．在学习完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2后，我们对公式的运用进一步探讨．（1）若ab =30，a +b =10，则a 2+b 2的值为________．（2）“若y 满足（40﹣y ）（y ﹣20）=50，求（40﹣y ）2+（y ﹣20）2的值”．阅读以下解法，并解决相应问题．解：设40﹣y =a ，y ﹣20=b则a +b =（40﹣y ）+（y ﹣20）=20ab =（40﹣y ）（y ﹣20）=50a b 22412m n =+24m n +=2m n -2202220232021-⨯222222221009998974321-+-+⋯+-+-ABC ∆36B C ∠=∠=︒D BC D B C AD 36ADE ∠=︒DE AC E AB CD =ABD DCE ∆≅∆D ADE ∆BDA ∠这样就可以利用（1）的方法进行求值了．若x 满足（40﹣x ）（x ﹣20）=﹣10，求（40﹣x ）2+（x ﹣20）2的值．（3）若x 满足（30+x ）（20+x ）=10，求（30+x ）2+（20+x ）2的值．23．八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:(Ⅰ)∠AOB 是一个任意角,将角尺的直角顶点P 介于射线OA,OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N 重合,即PM=PN,过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.(Ⅱ)∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P 介于射线OA,OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N 重合,即PM=PN,过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.(2)在方案(Ⅰ)PM=PN 的情况下,继续移动角尺,同时使PM ⊥OA,PN ⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.答案与解析1．B 【分析】根据平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根，据此判断即可．【详解】解：∵，∴的平方根是：，故选：B ．2(9)81±=819±A不符合题意，C 选项错误；D 选项，若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角，故原命题正确，是真命题，符合题意，D 选项正确．故选：D ．5．A【分析】先用多项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项，不含x 的一次项，就让x 的一次项的系数等于0．【详解】解：（3x +2）（3x +a ）＝9x 2+3ax +6x +2a＝9x 2+（3a +6）x +2a ，∵不含x 的一次项，∴3a +6＝0，∴a ＝﹣2，故选：A ．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘积中不含某一项，就是该项的系数等于0是解题的关键．6．A【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解：，，，条件为边边角，不能证明，故A 符合题意；，，，条件为边角边，能证明，故B 不符合题意；，，，条件为角角边，能证明，故C 不符合题意；，，，条件为边角边，能证明，故D 不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． ABC BAD ∠=∠AB BA =AC BD =∴ABC BAD ≌ ABC BAD ∠=∠AB BA =CAB DBA ∠=∠∴ABC BAD ≌ ABC BAD ∠=∠AB BA =C D ∠=∠ABC BAD ≌ ABC BAD ∠=∠AB BA =BC AD =ABC BAD ≌SSS SAS ASA AAS HL 、、、、AAA SSA 、7．B【分析】由长方形的周长及面积可得出，，代入中即可求出结论．【详解】解：根据题意得：，，∴．故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、长方形的周长以及长方形的面积，利用长方形的周长及面积公式找出，是解题的关键．8．B【分析】先证明AD =BD ，再证明∠C ＝∠BFD ，从而利用AAS 证明△BDF ≌△ADC ，利用全等三角形对应边相等就可得到答案【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∵∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝∠DAB ，∴BD ＝AD ，∵∠CAD +∠AFE ＝90°，∠CAD +∠C ＝90°，∠AFE ＝∠BFD ，∴∠AFE ＝∠C ，∵∠AFE ＝∠BFD∴∠C ＝∠BFD在△BDF 和△ADC 中，，∴△BDF ≌△ADC （AAS ），∴DF ＝CD ＝4，AF =6-4=2故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定及全等三角形对应边相等的性质，解题关键在于正确寻6ab =6a b +=()2222a b a b ab +=+-6ab =6a b +=()222224a b a b ab +=+-=6ab =6a b +=C BFD AD BDBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩故答案为：；（2）；（3）．【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形，根据平方差公式进行计算，掌握平方差公式是解题的关键．21．（1）见解析；（2）或【分析】（1）由条件可得∠EDC=∠DAB ，∠B=∠C ，DC=AB ，根据ASA 即可证明结论；（2）若△ADE 是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=36°，根据∠AED>∠C ，得出此时不符合；②当DA=DE 时，求出∠DAE=∠DEA=72°，求出∠BAC 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠BAD ，根据三角形的内角和定理求出∠BDA 即可；③当EA=ED 时，求出∠DAC ，求出∠BAD 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠BDA 的度数．【详解】解：（1）证明：∵，，∴，，∵，∴.在和中，，32201920202018-⨯()()220192019120191=-+⨯-()22201920191=--22201920191=-+1=222222221009998974321-+-+⋯+-+-()()()()()()()()10099100999897989743432121=+⨯-++⨯-+++⨯-++⨯- 1009998974321=++++⋯++++5050=80︒116︒180EDC ADE ADB ∠+∠+∠=︒180ABD BAD BDA ∠+∠+∠=︒180BAD ABD BDA ∠=︒-∠-∠180CDE ADE BDA ∠=︒-∠-∠ABD ADE ∠=∠BAD CDE ∠=∠ABD ∆DCE ∆BDA CDE AB CDB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴（40-x ）2+（x -20）2=a 2+b 2=（a +b ）2-2ab=202-2×（-10）=420．（3）设30+x =a ，20+x =b ，则 （30+x ）（20+x ）=ab =10，∵a -b =（30+x ）-（20+x ）=10，∴（30+x ）2+（20+x ）2=a 2+b 2=（a -b ）2+2ab=102+2×10=120．【点睛】本题考查了完全平方公式，涉及到整体思想，解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化应用．23．(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件；当∠AOB 是直角时,此方案可行.【分析】（1）方案(Ⅰ)中判定并不能判断就是的角平分线，关键是缺少的条件，只有“边边”的条件；（2）可行.此时和都是直角三角形，可以利用证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明为的角平分线.【详解】(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件.∵只有OP=OP,PM=PN 不能判断△OPM ≌△OPN;∴就不能判定OP 就是∠AOB 的平分线.方案(Ⅱ)可行.证明:在△OPM 和△OPN 中,∴△OPM ≌△OPN(SSS),∴∠AOP=∠BOP.(2)当∠AOB 是直角时,此方案可行.∵PM ⊥OA,PN ⊥OB,PM PN =P AOB ∠OPM OPN ≅ OPM OPN HL OP AOB ∠,,.OM ON PM PN OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴∠OMP=∠ONP=90°.∵∠MPN=90°,∴∠AOB=360°―∠OMP―∠ONP―∠MPN=90°.∵PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN,∴OP为∠AOB的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上).当∠AOB不为直角时,此方案不可行.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，是一个开放性试题，可以提高学生解决实际的能力.。
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图4
N
M
D C
B
A
C.4个
D.5，则∠DCB 等于（
A. 4cm
B. 8cm
C. 4cm 或8cm
D. 以上都不对 8. 已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为 （ ）
A. 1
B. －1
C. 4
D. －4
9. 已知A ，B 两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A ，B 关于x 轴对称；②A ，B 关于y 轴对称；③A ，B 关于原点对称；④A ，B 之间的距离为4，其中正确的有 （ ） 10. 如图8，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ； ③CD=DN ；④△ACN ≌△ABM ，其中正确的有 （ ）
二、填空题（每题3分，共30分）
11.如图1，∠BAC=∠ABD ，请你添加一个条件： _________ ，使BC=AD （只添一个你认为正确的条件即可）．
12. 已知三角形的两边分别为a=2cm,b=5cm ，且c b a <<，则第三边c 的取值范围为_______________.
13.等腰三角形中有一个角等于500
，则另外两个角的度数为 . 14.如图3.已知AD=AE ，BE=CD ，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE 的度数是 _________ 度.
15.如图4.已知AB =AC , ∠A =40°, AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,则∠DBC = 度.
八年级 数学试卷 第2页（共6页）
图1
图3 图8
图7
16．如图５，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为_________度．
17.如图6，已知，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D
OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长_________ cm．
18.一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是边形。
19．已知等腰三角形，其中一边长为7，另外一边长为5则周长为为。
20.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为600，则顶角的度数为度。
三、解答题（共60分）
21.（本小题满分6分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），
C（－4，3）.
（1）求出△ABC的面积.
（2 ）在图形中作出△ABC关于y
（3）写出点A1，B1，C1的坐标.
22.（本小题满分6分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：
AC=AD. 23.（本小题满分6分）如图所示，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD中△ABC
的角平
分线，
（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数；
24.（本小题满分7分）如图所示，两根旗杆间相距12m，某人从B点沿BA走向A，一定时
间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知
旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间？
D
C
B
A
1
2
A
B
D
图5 图6
八年级数学试卷第3页（共6页）八年级数学试卷第4页（共6页）
（本小题满分8分）如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE =
D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推，并加以证明。
（本小题满分8分）如图，在ABC ∆中，0
90=∠ACB ，CE BE BC AC ⊥=,于E ，
AD CE ⊥于D , ,5cm AD =cm DE 3=，你知道BE 的长吗？
27.（本小题满分9分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别 在BC 、AB 、AC 边上，且BE=CF ，BD=CE 。
（1）求证：△DEF 是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数；
28.（本小题满分10分）如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接AD 、AG ． （1）求证：△ABD ≌△GCA ；
（2）请你确定△ADG 的形状，并证明你的结论．
B
A
B
C
D
E 八年级数学试卷 第5页（共6页） 八年级数学试卷 第6页（共6页）
选择题（每题3分，共30分）
非选择题（必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，要注意看清题号）
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2013—2014学年度第一学期八五七农场学校初中
八年级数学学科期中考试答题卡
2013—2014学年度第一学期八五七农场学校初中八年级期中考试数学试题参考答案
一、选择题：（每题3分，共60分）
1、B
2、D
3、A
4、B
5、B
6、B
7、C
8、D
9、B 10、B
二、填空题：（每题3分，共60分）
11、∠C =∠D 12、3＜C＜7 13、50，80或65，65 14、20 15、30 16、10
17、10 18、四19、17或19 20、30或150
三、解答题：
21、（1）7.5
（2）略
（3）A1(1,5) B1(1,0) C1(4,3)
22-----28题根据学生的答题情况酌情给分。
2013-2014学年第1学期八级数学期中试卷双向细目表。