第一章_有理数复习导学案
七年级数学上册第一章第3课时有理数导学案(新版)新人教版
第3课时有理数A．﹣2.5B．C．1.2520972502…D．0练2．下面说法正确的是（）A．有理数是整数B．有理数包括整数和分数C．整数一定是正数D．有理数是正数和负数的统称2.有理数的分类【例2】把下列各数填入它所属于的集合内：15，﹣，﹣5，，﹣，0.1，﹣5.32，﹣80，123，2.333正整数集合{ …}负整数集合{ …}正分数集合{ …}负分数集合{ …}．总结：对有理数进行分类，首先要理解以下数的概念：正数：像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示负数：在正数前加上“-”的数叫做负数；整数：像-2，-1，0，1，2这样的数叫做整数；分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．练3．在5，﹣2，﹣0.3，，0，﹣，0.57，﹣1，102，﹣17中，属于正整数的有；属于负数的有；属于整数的有．练4．（1）把下列各数填入应的圈内：2，5，0，﹣1.5，π，﹣3，0.3；（2）说出这两个圈的重叠部分表示什么数？3．带“非”字的数的集合【例3】写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件；①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数都是有理数.这五个数是．（只写出一组即可）总结：有理数分为正数、0和负数三类，正数和0统称非负数；负数和0统称非正数．一个数不是0，则它可能是正数或负数；若一个数不是正数，则它可能是负数或者0；若一个数不是负数，则它可能是正数或者0.练5．把下列各数分别填在相应的横线上：1，﹣0.20，，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2008．负数有：；非负数有：；非负整数有：．练6．下列说法正确的是（）A．存在最大的有理数 B．存在最小的有理数C．存在最大的非负数 D．存在最小的非负数五、课后小测一、选择题1．（2009•温州）在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）A．0B．1C．﹣2D．﹣3.52．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．在1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中，属于整数集合的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列各数中：+6，﹣8.25，﹣0.4，，9，，﹣28，负有理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法正确的是（）A．非负数是正数B．非正整数是负整数C．0和正整数是自然数D．非正数小于06．在0，﹣1，﹣2，﹣3，5，3.8，﹣1，中，非负整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．把下面的有理数填在相应的大括号里：4，﹣，3.5，0，，﹣6，﹣，208，﹣4.6，﹣37，整数：；分数：；正数：；负数：_____________________________．8．有理数中，最大的负整数是．9．下列各数中：﹣9，0.7，﹣0.2，0，75，198，﹣18属于非负整数的有．10．有限小数和无限循环小数统称数．11．写出一个有理数，使它满足：①是非正数；②是分数．答：．三、解答题12．如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合，（1）请在每个圈内填入6个数；（2）其中有3个数既是正数又是整数，这3个数应填在处（A，B，C），你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？例题详解：【例1】在数-5，22 7-，-0.1010010001…，0，0.3&，1.414，π中，有理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个分析：根据有理数的定义进行判断．解答：解：10.3=3&是有理数，故-5，227-，0，0.3&，1.414都是有理数，共5个．而-0.1010010001…和π都属于无限不循环小数，不是有理数．故选：D．点评：本题考查了有理数的概念，能理解有理数的概念是解此题的关键．【例2】把下列各数填入它所属于的集合内15，﹣，﹣5，，﹣，0.1，﹣5.32，﹣80，123，2.333正整数集合{ …}负整数集合{ …}正分数集合{ …}负分数集合{ …}．分析：根据有理数的分类填写：．解答：解：正整数集合{15，123 …}；负整数集合{﹣5，﹣80 …}；正分数集合{，0.1，2.333 …}；负分数集合{﹣，﹣，﹣5.32 …}．点评：本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数的定义是关键．【例3】写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件；①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数都是有理数，这五个数是﹣1，13-，0，3，5.2 ．（只写出一组即可）分析：由于5个数（不能重复）满足三个数是非正数；且满足三个数是非负数，则5个有理数中有一个0，两个正数，两个负数，然后按此要求写出5个有理数即可．解答：解：首先根据条件①②可知这5个数中必有一个0；然后再写两个负数：﹣1，13-，两个正数3，5.2．故答案为﹣1，13-，0，3，5.2．点评：本题考查了有理数的定义：整数和分数统称为有理数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类．练习答案：练1．下列四个数中，不属于有理数的是（）A．﹣2.5B．C．1.2520972502…D．0分析：根据有理数的概念进行判断即可．解答：解：A、﹣2.5是负分数，属于有理数；B、是正分数，也是有理数；C、1.2520972502…是无限不循环小数，不属于有理数，故本选项正确；D、0是整数，属于有理数．故选C．点评：本题考查了有理数的概念．认真掌握小数的分类是关键．练2．下面说法正确的是（）A．有理数是整数B．有理数包括整数和分数C．整数一定是正数D．有理数是正数和负数的统称分析：根据有理数的概念，利用排除法求解即可．解答：解：整数和分数统称为有理数，A错误；整数和分数统称有理数，这是概念，B正确；整数中也含有负整数，C错误；有理数是正数、负数和0的统称，所以D错误．故选B．点评：本题主要是概念的考查，熟练掌握概念是学好数学必不可少的．练3．在5，﹣2，﹣0.3，，0，﹣，0.57，﹣1，102，﹣17中，属于正整数的有5，102 ；属于负数的有﹣2，﹣0.3，﹣，﹣1，﹣17 ；属于整数的有5，﹣2，0，102，﹣17 ．分析：照有理数的分类填写即可，整数分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数．解答：解：属于正整数的有：5，102；属于负数的有：﹣2，﹣0.3，﹣，﹣17；属于整数的有：5，﹣2，0，102，﹣17．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．练4．（1）把下列各数填入应的圈内：2，5，0，﹣1.5，π，﹣3，0.3（2）说出这两个圈的重叠部分表示什么数？解：（1）如图：（2）重叠部分表示正整数5．练5．把下列各数分别填在相应的横线上：1，﹣0.20，，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2008．负数有：﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2008 ；非负数有：1，，325，0，0.618 ；非负整数有：1，325，0，﹣2008 ．分析：根据有理数的分类进行判断即可．解：负数有：﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2008；非负数有：1，，325，0，0.618；非负整数有：1，325，0，﹣2008；点评：本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，非负数．练6．下列说法正确的是（）A．存在最大的有理数 B．存在最小的有理数C．存在最大的非负数 D．存在最小的非负数分析：没有最大的有理数，也没有最小的有理数；没有最大的非负数，但有最小的非负数．注意0这个数比较特殊．解答：解：A、不存在最大的有理数．故本选项错误；B、不存在最大的有理数，故本选项错误；C、不存在最大的非负数，故本选项错误；D、存在最小的非负数是0，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了有理数的性质，注意非负数的定义．特别注意：0这个数．课后小测答案：1．（2009•温州）在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）A．0B．1C．﹣2D．﹣3.5解：在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中负数有﹣2和﹣3.5，但﹣3.5是小数而不是整数，所以只有﹣2是负整数．故选C．2．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（）A．5个B．6个C．7个D．8个解：解：根据正数和负数的定义可知，在这一组数中非负数有71，，0，7，34%，0.67，，共7个．故选C．3．在1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中属于整数集合的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：在 1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中属于整数集合的有：1、﹣5、0、4共四个．故选A．4．下列各数中：+6，﹣8.25，﹣0.4，，9，，﹣28，负有理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个解：解：负有理数有﹣8.25，﹣0.4，，﹣28，共四个．故选D．5．下列说法正确的是（）A．非负数是正数B．非正整数是负整数C．0和正整数是自然数D．非正数小于0解：A、非负数包括正数和零，故此选项错误；B、非正整数包括负整数和零，故此选项错误；C、0和正整数是自然数，故此选项正确；D、非正数是小于等于0的数，故此选项错误．故选：C．6．在0，﹣1，﹣2，﹣3，5，3.8，﹣1，中，非负整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：根据非负整数的定义可知这些数中的非负整数有0和5，故选B．7．把下面的有理数填在相应的大括号里：4，﹣，3.5，0，，﹣6，﹣，208，﹣4.6，﹣37，整数：4，0，﹣6，208，﹣37 ；分数：﹣，3.5，，﹣，﹣4.6 ；正数：4，3.5，，208 ；负数：﹣，﹣6，﹣，﹣4.6，﹣37 ．解：根据整数、分数、正数、负数的定义可得：整数有：4，0，﹣6，208，﹣37；分数有：﹣，3.5，，﹣，﹣4.6；正数有：4，3.5，，208；负数有：﹣，﹣6，﹣，﹣4.6，﹣37．8．有理数中，最大的负整数是﹣1 ．解：有理数中，最大的负整数是﹣1，故答案为：﹣1．9．下列各数中：﹣9，0.7，﹣0.2，0，75，198，﹣18属于非负整数的有0，75，198 ．解：非负整数的有：0，75，198．故答案为：0，75，198．10．有限小数和无限循环小数统称有理数．解：有限小数和无限循环小数统称有理数．故答案为：有理．11．写出一个有理数，使它满足：①是非正数；②是分数．答：﹣．解：非正数即负数，且为分数，故可得﹣．12．如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合（1）请在每个圈内填入6个数；（2）其中有3个数既是正数又是整数这3个数应填在 A 处（A，B，C），你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？解：（1）（2）由图形可得，有3个数既是正数又是整数这3个数应填在A处，两个圈的重叠部分表示的是正整数的集合．故答案为：A．。
人教版七年级上册第一章_有理数《复习课》导学案
第一章复习课1.会用正、负数表示实际问题中的数量,会用科学记数法表示数,会用数轴上的点表示有理数.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,并会求有理数的相反数与绝对值,能比较有理数的大小,能从数与形两方面考虑数学问题.3.能进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算,知道有理数的运算律,并能运用运算律简化运算,能用有理数的运算法则解决简单的实际问题.4.重点:有理数的运算及应用.【体系构建】补全本章的知识网络图.①加法;②减法;③乘法;④除法;⑤乘方.【核心梳理】1.在同一个问题中,分别用正数和负数表示具有相反意义的量.2. 整数和分数统称为有理数;有理数也可以分为正有理数、负有理数、0.3.数轴的三要素是原点、正方向和单位长度.4.一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数是0;在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧且与原点的距离相等.若a,b互为相反数,则a+b= 0,当a、b均不为0时,= -1.5.有理数的绝对值可表示为|a|=6.任何两个有理数都可以比较大小,正数>0,负数<0,正数>负数;两个负数,绝对值大的反而小;在同一数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.7.有理数运算法则:(1)有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得零.一个数同零相加,仍得这个数.(2)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.(3)有理数乘法法则:两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘.任何数字同0相乘,都得0.几个不等于0的数字相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正,并把其绝对值相乘.几个数相乘,有一个因数为0时,积为0.(4)有理数除法法则:除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何不为0的数都得0.(5)有理数乘方法则:负数的奇次方是负数,负数的偶次方是正数,0的任何次方都是0.8.乘积等于1的两个数互为倒数;1除以一个不为0的数等于这个数的倒数.9.在乘方运算中,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何次幂都是0.10.说说有理数的混合运算顺序.(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)有括号时,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行;(3)同级运算,从左到右运算.11.一般地,一个大于10的数可以记成a×10n的形式,其中a的取值范围是1≤a<10,n是这个数的整数位数减1,这种记数方法叫作科学记数法,它是表示大数的一种方法.12.有理数满足哪些运算律?交换律:a+b=b+a,ab=ba;结合律:(a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bc);分配律:(a+b)c=ac+bc.其中a、b、c 表示有理数.专题一:正负数的意义1.如果+20%表示“增加20%”,那么“减少12%”可以记作(B)A.+8%B.-12%C.+32%D.-8%专题二:相反数、绝对值与倒数的概念2.-8的绝对值是8,3的相反数的倒数是-.3.数轴上和原点的距离是3的点表示的数为±3.4.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,求a+b-cd+x的值.解:因为|x|=2,所以x=2或-2.所以a+b-cd+x=0-1+2=1或a+b-cd+x=0-1-2=-3.专题三:有理数的大小比较5.在-5,-3.5,-0.01,-2,-212中,最大的数是-0.01.[变式训练]比-7.1大而比1小的整数的个数是(C)A.6个B.7个C.8个D.9个专题四:近似数与科学记数法6地球与太阳之间的距离约为149600000千米,用科学记数法表示约为1.496×108千米.专题五:有理数的混合运算7计算:(2)305(16)2(2)2解:原式=(-8)×0.5-2.56÷4=-4-0.64=-4.64.8.计算:[-34-2×(-4)]÷(14-16).解:原式=(-81+9)÷(-2)=(-72)÷(-2)=36.[变式训练1]计算:-22×(-)+8÷(-2)2.解:原式=-4×(-)+8÷4=2+2=4.[变式训练2]计算:[1-(1-0.5×)]×[2-(-3)2].解:原式=(1-1+)×(2-9)=×(-7)=-.【方法归纳交流】进行有理数的混合运算一要注意运算顺序,二要注意数的符号.专题六:运用运算律计算9.计算:(-+-)÷(-).解:原式=(-+-)×(-42)=×(-42)-×(-42)+×(-42)-×(-42)=-7+12-28+9=-14.【方法归纳交流】合理运用有理数的运算律可使计算简单和准确.[变式训练1]计算:(-)×(-1)××(-).解:原式=[(-)×]×[(-)×(-)]=-.[变式训练2]计算3.56×62.3-3.56×27.5+3.56×65.2.解:原式=3.56×(62.3-27.5+65.2)=3.56×100=356.专题七:数形结合的数学思想10.已知a>0,b<0,a+b<0,试比较a、b、-a、-b的大小,并按从小到大的顺序排列出来.解:先根据a>0,b<0可知a在原点的右边,b在原点的左边;由a+b<0可知b到原点的距离大于a到原点的距离,在数轴上标出a、b,然后在数轴上正确标出-a、-b.这样,从左到右,四个数的大小顺序就十分明确:b<-a<a<-b.[变式训练1]在上题中,条件不变的情况下,则有a-b >0.(填“>”或“<”号)[变式训练2]有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值(A)A.大于0B.小于0C.小于aD.大于b11.已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,则化简|a|-|b-a|的结果为(A)A.-bB.aC.-2bD.2a+b专题八:找规律12.观察下列计算:=1-,=-,=-,=-……从计算结果中找规律,利用规律计算++++…+.解:++++…+=1-+-+-+…+-=1-=.【方法归纳交流】本类问题,通常需要从题目中给出的若干简单的式子,发现其规律,然后利用这个规律解答相关问题.[变式训练]古希腊数学家把1,3,6,10,15,21…叫作三角形数,根据它的规律,求第100个三角形数与第98个三角形数的差.解:先列出一个表格,再根据表格总结其规律.序号数字运算规律11=123=1+2从1加到序号36=1+2+3从1加到序号410=1+2+3+4从1加到序号515=1+2+3+4+5从1加到序号621=1+2+3+4+5+6从1加到序号………n1+2+3+4+5+6+…+n从1加到序号所以第100个三角形数与第98个三角形数的差为:(1+2+3+4+5+6+…+100)-(1+2+3+4+5+6+…+98)=100+99=199.专题九:实际应用问题13.某超市以单价50元分别进了A、B两种商品若干件,然后以A商品提价20%,B商品降价10%出售,在某一天中,A商品卖出10件,B商品卖出20件,问这一天里超市做这两种买卖是赚了还是赔了?并说明理由.解:在一天的两种商品的买卖中,超市不赚不赔.理由:10件A商品一共卖了10×(1+20%)×50=600(元),20件B商品一共卖了20×(1-10%)×50=900(元),则这30件商品一共卖了600+900=1500(元),而这30件商品的进价为1500元,故超市不赚不赔.【方法归纳交流】运用有理数解答实际应用问题,关键是根据题意列出有理数的计算式,再进行计算得到结果.[变式训练]某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果每套儿童服装以56元的价格作为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:-3,+7,-8,+9,-2,0,-1,-6,当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损?解:由题意,以56元作为基准,8套儿童服装的总增减量为:(-3)+(+7)+(-8)+(+9)+(-2)+0+(-1)+(-6)=(7+9)+[(-3)+(-8)+(-2)+(-1)+(-6)]+0=16+(-20)=-4.因此,售后总的收入为:56×8+(-4)=444(元).因为444>400,所以,当他卖完这8套儿童服装后是盈利了.见《导学测评》P22。
《有理数》 导学案
《有理数》导学案一、学习目标1、理解有理数的概念，能区分正有理数、零和负有理数。
2、掌握有理数的分类方法，会对给定的数进行分类。
3、理解数轴的概念，能正确画出数轴，能用数轴上的点表示有理数。
4、理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值。
二、学习重难点1、重点（1）有理数的概念及其分类。
（2）数轴的概念及应用。
（3）相反数和绝对值的概念及计算。
2、难点（1）对负数概念的理解。
（2）绝对值的性质及其应用。
三、知识梳理（一）有理数的概念整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、零和负整数。
例如：5、0、－3 等。
分数包括正分数和负分数。
例如：1/2、－3/4 等。
（二）有理数的分类1、按定义分类：有理数分为整数和分数。
整数分为正整数、零和负整数。
分数分为正分数和负分数。
2、按性质分类：有理数分为正有理数、零和负有理数。
正有理数分为正整数和正分数。
负有理数分为负整数和负分数。
（三）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3、数轴上的点与有理数的关系：数轴上的点与有理数一一对应，即任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个有理数。
（四）相反数1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如：5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0。
2、性质：（1）互为相反数的两个数的和为 0。
（2）在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
（五）绝对值1、定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a|。
2、性质：（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
即：当 a＞0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a＜0 时，｜a| ＝ a。
（2）绝对值具有非负性，即｜a|≥0。
四、典型例题例 1：把下列各数分别填入相应的集合里：＋5，－314，0，－7，12/13，－20%，－001，21，－98，314159正数集合：｛＿_______________}负数集合：｛＿_______________}整数集合：｛＿_______________}分数集合：｛＿_______________}解：正数集合：｛＋5，12/13，21，314159}负数集合：｛－314，－7，－20%，－001，－98}整数集合：｛＋5，0，－7，21，－98}分数集合：｛－314，12/13，－20%，－001，314159}例 2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－3，2，0，－15，5/2解：先画出数轴，然后在数轴上找到对应的点。
第1章有理数的复习(导学案)
（3）当a=0时，∣a∣=；
【课堂练习】
1.把下列各数填在相应额大括号：
1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，－590，
正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；
负有理数集｛…｝；
负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；
正分数集｛…｝；
负分数集｛…｝；
2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）
陡沟镇中心学校七年级数学导学案
课题：
第一章有理数复习
编号
015
时间
年级
七
主备人
代廷辉
审核人
数学组
学习目标：
复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
学习重点：
有理数概念和有理数的运算；
学习难点：
对有理数的运算法则的理解；
学习过程
学案
（一）正负数有理数的分类：
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
（二）数轴规定了、、的直线，叫数轴
(三)、相反数的概念
像2和－2、－5和5、2.5和－2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；
0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
0的相反数是；a的相反数是；
6.若a和b是互为相反数，则a+b=。
7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____
8．|－8|=；－|－5|=；绝对值等于4的数是_______。
人教版七年级上册第一章《有理数》复习导学案
七级上数学NO：1 主备人：银波审核人：授课人：第周星期第组学生预习评价：整理评价第一章《有理数》期末复习一、正、负数、有理数有理数的分类：习题：1．把下列各数填在相应的大括号内：1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，－590，6/7，2Л，-13/9。
正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；负有理数集｛…｝；负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；正分数集｛｝负分数集｛…｝2．下列说法正确的是（）①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。
A．①②③⑥B．①②⑥C．①②③D．②③⑥二、数轴：定义：规定了、、的直线，叫数轴。
习题：1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A、B、C、D、2．下列语句中正确的是（）A．数轴上的点只能表示整数B．数轴上的点只能表示分数C．数轴上的点只能表示有理数D．所有有理数都可以用数轴上的点表示出来3．比－3大的负整数是；有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是；最大的非正数是。
与原点的距离为三个单位长的点有个，他们分别表示的有理数是_____和_。
在数轴上与−1相距3个单位长度的点有个，为。
4．在数轴上点A表示－4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是（）A、－5，B．－4 C．－3 D．－2 5．下列语句：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个三、相反数1．定义：只有不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是。
一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a2．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
3．互为相反数的两个数，和为0。
注意：一般地，数a的相反数是-a，不一定是负数。
人教版-数学-七年级上册-第一章 有理数 单元复习导学案及教学反思(第2课时)
5.计算：
（1） （2）
教
与
学
反
思
你有什么收获？
教学反思：
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。
（六）、科学记数法、近似数及有效数字
（1）把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
达
标
测
评
1．33=；（ ）2=；－52=；22的平方是；
2．下列各式正确的是（）
习
过
程
．知识回顾
（五）、有理数的运算
（1）有理数加法法则:
（2）有理数减法法则:
（3）有理数乘法法则:
（4）有理数除法法则:
（5）有理数的乘方:
求的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
从运算上看式子an，可以读作；从结果上看式子an可以读作.
有理数混合运算顺序：（1）（2）（3）
7.近似数0.4062精确到位，有个有效数字.
8. 5.47×105精确到位，有个有效数字
【拓展训练】：
1. 3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是。
2.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是。
3．已知 =3， =4，且 ，求 的值。
4.下列说法正确的是（）
A.如果 ，那么 B.如果 ，那么
人教版八年级数学上册全册导学案
人教版八年级数学上册全册导学案第一单元有理数导学目标- 掌握有理数的概念和表示方法；- 理解有理数的大小比较规则；- 能够进行有理数的加法和减法运算。
导学内容1. 有理数的概念：有理数是一种可以表示为分数形式的数，包括整数和分数。
2. 有理数的表示方法：- 整数可以用正负号和数字表示，如正整数用"+"表示，负整数用"-"表示；- 分数可以用分子和分母表示，分子表示分数的数值，分母表示分数的单位。
3. 有理数的大小比较规则：- 两个有理数大小比较时，可以先化为相同分母的分数，然后比较分子的大小；- 同号的有理数比较大小，绝对值大的数更大；异号的有理数比较大小，正数更大。
4. 有理数的加法和减法运算：- 加法：同号有理数相加，先相加后保持原符号；异号有理数相加，先相减后取绝对值较大的符号；- 减法：减去一个有理数等于加上它的相反数。
导学步骤1. 引入话题：通过举例子和学生互动引入有理数的概念。
2. 讲解表示方法：介绍整数和分数的表示方法，结合练让学生掌握如何表示有理数。
3. 比较大小规则：通过例题引导学生理解有理数的大小比较规则。
4. 运算操练：设计一些加法和减法的练题，让学生运用所学的规则进行计算。
5. 总结归纳：请学生总结有理数的概念、表示方法和运算规则，并进行相互讨论。
导学评价本节导学案主要介绍了有理数的概念、表示方法以及大小比较规则和运算规则。
通过学生的活动参与和练习题的操练，可以评价学生是否掌握了有关内容。
可以在课堂上进行小组讨论和个别辅导，帮助学生消化和理解所学内容。
初中数学《有理数-复习课》第一课时 导学案
有理数的相关概念与混合运算
教学难点
绝对值概念，运算中的符号法则
教学流程
教学行为提示
一、自主复习
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
（一）、有理数的概念
1、举一对意义相反的量：__________________、 __________________
2、________和________统称为有理数。你还可以怎么分：
1.学生先独立地对本章知识进行梳理.
教师巡查，了解学生的复习进度及对知识的掌握情况。
2.学生就独学时没有弄懂的地方进行对学。
3.集体释疑
绝对值：
当︱a︱=a时，a
当︱a︱=-a时，a
符号法则：
谁能归纳一下有理数的运算中所有与符号相关的法则？
先化简，
再判断
注意渗透“数形结合”思想
“分情况讨论”思想
限时测评，
2．大于 而小于1的整数有_____________。
3．数轴上到原点的距离等于3的点对应的数是。
4．— 的相反数是______，绝对值是______，倒数是______,
5．—2的倒数的相反数是_________.
6．下列命题中，正确的有（）
①相反数等于本身的数只有0；②倒数等于本身的数只有1；
③平方等于本身的数有±1和0；④绝对值等于本身的数只有0和1；
③特别注意：负数的是负数，负数的_是正数；
★
有理数的混合运算：
先算，再算，最后算。如果有括号，就先算。
（提示1、遵循运算顺序，2、牢记运算法则，3、灵活运用运算律。）
★计算
二、基础练习
1、+8, 0.275,—|—2|, 0,—1.04,—(—10),—(—2)2, ,— ，
人教版七年级上册数学：第一章有理数复习导学案
第一章 有理数复习导学案复习目标：1、梳理本章知识，熟悉知识结构，进一步理解正负数、有理数、相反数、绝对值等概念，熟练进行有理数的运算。
2、体会利用所学知识解决实际问题。
3、加强合作交流，克服易错点及运算错误，提高对本章知识的整体把握。
重难点：有理数的有关概念及运算。
一、自主复习：1. 大于零的数叫 ， 在正数前加一个“－ ”号的数叫做 ， 既不是正数，也不是负数．2. 和 统称为有理数． 有理数的分类为：特别注意：下面分类是否有错误？并请你指出错误的原因。
（1）0⎧⎪⎨⎪⎩正数有理数负数 （2）0⎧⎪⎨⎪⎩整数有理数分数 （3）⎧⎪⎨⎪⎩整数有理数小数分数 （4）⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数3. 规定了 、 和 的直线叫数轴。
所有的有理数都可以用数轴上的 表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示 ，原点及原点右边的数表示 ．在原点右边，越靠近原点的点表示的数越 （填“大”或“小”），在原点左边，越靠近原点的点表示的数越 （填“大”或“小”）。
4. 有理数的大小比较：⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ．⑵正数都 0，负数都 0，正数 一切负数； ⑶两个负数比较大小， ．5. 数a 的相反数是 ． 的相反数大于它本身， 的相反数小于它本身， 的相反数等于它本身． 的倒数等于它本身．6. 一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与 距离，记作 .①一个正数的绝对值是 ； 即：如果a >0，则|a | = ； ②一个负数的绝对值是 ； 如果a <0，则|a | = ；③0的绝对值是 ． 如果a = 0，则|a | = ． 7. 反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是 ；即若||a a =，则a 0；若||a a =-，则a 0．一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与 距离，记作 .①一个正数的绝对值是 ； 即：如果a >0，则|a | = ；⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎧⎧⎫⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎭⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数12（）有限小数；（）无限循环小数.②一个负数的绝对值是 ； 如果a <0，则|a | = ；③0的绝对值是 ． 如果a = 0，则|a | = ． 反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是 ；即若||a a =，则a 0；若||a a =-，则a 0．有理数有理数的分类 1、按整数、分数分：2、按正数、负数、零分：1、意义：2、在数轴上表示：相反数倒数意义：有理数的大小比较方法2、运算1、在数轴上：2、利用绝对值： 绝对值：1、几何意义：2、代数意义：1、概念法则 加法法则减法法则 乘法法则 除法法则 乘方法则有理数混合运算法则运算律 交换律1、加法交换律2、乘法交换律字母表示： 文字叙述： 字母表示： 文字叙述： 结合律1、加法结合律2、乘法结合律字母表示： 文字叙述： 字母表示： 文字叙述：分配律字母表示： 文字叙述：3、科学记数法的意义：4、近似数的意义：三、本章专题研究： 1、知识专题部分： 专题1加法的运算律例1：计算： 353110(3)(8)(2)5656+-+-+-专题2乘法的运算律及分配律新课标第一网例2：计算：① 1149( 2.5)()8()72---×××× ② 753224()12643--+-×专题3 充分利用概念例3：已知a.b 互为相反数，c.d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，求代数式2007()()a m b m cd ++-÷的值。
人教版七年级数学上册导学案第一章有理数全章复习
新人教版七年级数学上册导教学设计：第一章有理数全章复习第一课时第一章有理数全章复习课型复习课课时课题1.本章基础知识梳理复习学习基础知识梳理学习 2.灵便运用有理数知识解决相关问重点目标题学习牢固重点看法及学以致用难点一、自主复习：教师“复备知识点整合填空：栏”或学生1．有理数：有理数分为和；整数分为、“笔录栏”和；分数分为和；2．数轴：拥有、和的直线叫数轴；⑵若汽车行驶耗油为km , 那么自出发到完工共耗油多少升？2、计算以下各题：①72112213 93534② 1102423．相反数：① 互为相反数的两数分居两侧，且到原点的距离；②正数的相反数为，负数的相反数为，0的相反数为；③若 a 与b互为相反数，则 a b。
4．绝对值：① a 表示在数轴上表示数 a 的点到的距离；②a a 0 ， a a0a a 0 ；③若 a b0 ，则 a， b。
5．有理数的运算：① 同号两数相加，符号，并把相加；异用较大绝对值较小绝对值；②减一数，等于加上这个数的；③同号两数相乘为，异号两数相乘为，并把相乘；④除以一个数，等于乘以这个数的；⑤ a a a；负数偶次幂为，负数奇次幂为。
n个 a二、小组互动谈论：1、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，退后为负，③121132 2 233、解以下各题：⑴若 a、 b、 c 三个有理数在数轴上的地址如图示，a c0b试化简： c a b a c b c2⑵若 x、 y 为有理数，且x1x1y 10 ，22求 x3 y xy3的值.。
有理数概念复习导学案
2012—2013年上期 七年级 数学 导学案 第 课时 编案教师：谢光红 审核：陈勇 审批：殷长贵 授课教师：初一全体数学教师 授课时间： 班级： 姓名： 教师评价：第1页/（共4页） 第2页/（共4页）有理数的概念复习学案学习目标：1、巩固、理解与有理数有关的概念2、运用相关概念解决问题。
学习重点：有理数概念的正确理解与辨析。
学习难点：正确运用相关概念解决问题。
教学方法：归纳与练习相结合 探究点一：知识要点精析： 1、有理数的分类： （1） （2）注意：（1）0既不是正数，也不是负数。
（2）π和无限不循环小数不是有理数 2、数轴：（1）数轴的三要素：（2）数轴上，原点右边表示的数是 ，原点左边表示的数是 ，原点表示的数是 。
（3）在数轴上表示的数，右边的总比左边的 。
注意：所有的有理数都可以用数轴上的一个点表示，但反过并不是数轴上的所有点都表示有理数。
3、相反数：（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数。
（2）ɑ的相反数记作 ，ɑ－b 的相反数是 。
（3）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，0的相反数是 。
（4）互为相反数的两个数之和是 。
（5）互为相反数的两个数在数轴上表示的点到原点的距离 。
4、绝对值：（1）几何意义：表示数ɑ的点与原点的距离叫做ɑ的 ，记作|ɑ|。
（2）代数意义：（3）绝对值的非负性：|ɑ| 0；注意：（1）绝对值等于本身的数是 （2）绝对值等于它的相反数是 （3）绝对值相等的两个数的关系是 （4）常见的非负数形式：①|ɑ|≥0→2|ɑ|≥0，21|ɑ|≥0，|ɑ|＋2≥2。
②ɑ2≥0→5ɑ2≥0，57ɑ2≥0，ɑ2＋1≥1。
探究点二：典例精析 1、辨析：（1）带“－”号的数一定是负数（ ） （2）－ɑ一定是负数（ ） （3）零是最小的非负整数（ ） （4）有理数不是整数就是分数（ ）（5）在数轴上离原点越远的点，所表示的有理数越大（ ） （6）表示m 的点在表示一个4m 的点的右边（ ）（7）若一个数的相反数不是负数，那么这个数一定是负数（ ） （8）若ɑ＞0，b ＜0，且|ɑ|＞|b |，则－ɑ＞b （ ） （9）一个有理数的绝对值必为正数（ ） （10）若|ɑ|＝|b |，则ɑ＝b （ ） 2、解答例1：把下列各数填入相应的集合里有理数正有理数正整数整数有理数（统称有限小数和无限循环小数）|ɑ| （ɑ＝0）（ɑ＜0） （ɑ＞0）·第3页/共4页 第4页/共4页导学案装 定线一12，0，2，0.3，一0.5，一（一7），一|一21|，（一1）2，0.45，25，5%，（一2）3，正数集合（ ） 负数集合（ ） 分数集合（ ） 整数集合（ ） 非负数集合（ ） 非负有理数集合（ ） 非负整数集合（ ）例2：已知有理数ɑ，b ，c 在数轴上位置如图所示：用“＜”号把ɑ，一ɑ，一b ，b ，c ，一c ，0连接起来。
新人教版七年级上册数学导学案(全册)
七年级数学（上册）导学案第一章有理数1.1 正数和负数（1）【学习目标】 1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【导学指导】一、：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：1. P3第1题到第2题（课本上做）2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239；则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010；其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
人教版2019年中学数学七年级上册第一章有理数1.2有理数(第1课时)导学案
1.2 有理数(第1课时)学习目标1.掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力.(重点)2.了解分类标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的意义.(重点)3.体会分类是数学上常用的处理问题的方法.(难点)自主学习学习任务一 体会有理数的分类1.像1，2，3，…这样的数叫做 .2.数0叫做 .3.像-1，-2，-3，…这样的数叫做 .4.像12，23，157，0.1，5.32，…这样的数叫做 . 5.像-0.5，-52，-23，-17，-150.25，…这样的数叫做 .6. 、 、 统称为整数.7. 、 统称为分数.8. 、 统称为有理数.学习任务二 有理数的分类合作探究把下列各数填在相应的括号里：-7，35，2 015，0，-13，+8.4，-5％，-0.010 3，.(1)整数集合：{ …}；(2)负数集合：{ …}；(3)非负数集合：{ …}；(4)负分数集合：{ …}；(5)有理数集合：{ …}.当堂达标1.下列说法正确的有( )①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数，就是负数；③有理数包括整数、零、分数；④若a 是正数，则-a 是负数；⑤自然数一定是正数；⑥整数包括正整数和负整数；⑦非正数就是负数和0.A.0个B.1个C.2个D.3个2.给出一个数-107.987及下列判断：①这个数不是分数，也不是整数；②这个数是负数也是分数；③这个数不是有理数；④这个数是一个负小数，也是负分数，其中判断正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列各数：-3，6，-0.5，0.2，-35，0，19，-72，12%，其中正数有 个，负数有 个，整数有 个，分数有 个.4.请按要求填出相应的2个有理数：(1)既是正数也是分数： ；(2)既不是负数也不是分数： ；(3)既不是分数也不是非负数： .5.把下列各数分别填入相应的大括号内：-7，3.5，-3.141 592 6，π，0，1713，0.03，-312，，10，-42. 自然数集合：{ …}；整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；非正数集合：{ …}；有理数集合：{ …}. 反思感悟我的收获：我的易错点：。
第一章有理数复习学案
第一章有理数复习学案篇一：第一章有理数复习学案(共三课时)教学目标：1：识记有理数的基本概念；2：能够运用相关基础知识，解决简单的数学问题；3：掌握并会运用有理数的运算规则和运算律进行计算。
教学重难点：有理数的基本概念及运算法则。
教学过程：1、叫做互为相反数。
其中一个是另一个的相反数。
数a的相反数是，（a是任意一个有理数）；0的相反数是.若a、b互为相反数，则.若a+b=0，则2、数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的一个正数的绝对值是它；若a＞0，则︱a︱=a;一个负数的绝对值是它的；若a＜0，则︱a︱=-a;0的绝对值是.若a=0，则︱a︱=0;1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数；正数都大于，负数都小于；正数一切负数；2）两个负数，即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.3）做差法：∵a-b>0，∴;4）做商法：∵a/b>1，b>0，∴.八：科学记数法把一个大于10的数记成的形式，其中a是（1︱a︱<10），这种记数法叫做科学记数法.n是正整数。
注意：指数n与原数整数位数之间的关系。
同步测试：(1)用科学记数法表示下列各数:230000=134000000000=(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数364.315某10=1.02某10=九：近似数接近准确数而不等于准确数的数。
同步测试：下列各题中数据是准确数的是（）．A．今天的气温是28CB．月球与地球的距离大约是38万千米C．小明的身高大约是148cmD．七年级学生共有800名十：有效数字从一个数，所有数字都是这个数的有效数字。
近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。
例：如近似数2.04万，精确到，它有个有效数字.2例2、把下列各数分别填在相应集合中：1，-0.20，31，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004．π5 }；}；}；}．整数集合：{负数集合：{分数集合：{有理数集合：{例3、按规律填数：（1）2，7，12，17，（），（），（2）1，2，4，8，16，（），（），例4、观察下列算式：2–0=4=1某4，4–2=12=3某4，6-4=20=5某4，8–6=28=7某4，22222222（1）第5个等式是______________；（2）第n个等式是______________.abab例5、如果规定符号某的意义是，求2某（-3）某4的值ab例6、趣味题：小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？a、b互为相反数，c、d互为负倒数，ab|m|＝2，则－1＋m－cd的值为多少？m例7、若|某－5|＋|y＋3|＝0，求2某＋3y的值。
SX-7-028、第一章有理数单元复习(2)导学案
SX-7-028
练应用，并在运算过程中合理使用运算律简化运算。通过对计算过程的 反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重 要性。 B.如果 a2 b2 ，那么 a b D.如果 a b ，那么 a b 本节课是有理数全章的复习课,所以教学中抓住了有理数的概念和 有理数的运算这两个主要内容,这是有理数的基础知识,也是复习的重 点,此外,还通过数轴将有理数中的有关概念串起来,让学生利用数轴来 加强对数的理解,以提高他们对数形结合思想的认识,通过形式多样的练 习在巩固基础知识的同时锻炼学生分析问题.解决问题的能力。 本节课在复习上分 3 个阶段， 首先是导学前测的计算题目， 达到 对运算法则的复习，一起回顾法则，进一步巩固法则。然后是三组学生 自主探究题目，第一组请你评判，通过暴露计算过程中的易错点，达到 对法则及运算律的进一步巩固。第二组探究讨论是两个用简便方法计算 的题目，尽量让学生自己找出简便方法，并比较哪一种方法更简便。第 三组拓展创新，是根据三个等式所反映的规律，用含字母的等式表达出 来。全方位地训练学生的知识运用能力和问题解决能力，以到达运算能
4 2 （2） 23 9 3
3
（4） （-10）4+［ （-4）2－(3+32)×2］ ；
4 ． 用 科 学 记 数 数 表 示 ： 1305000000= -1020= 5. 120 万用科学记数法应写成 是 。 位，有 位，有 位，有 个有效数字. 。
；2.4 万的原数
编号：
SX-7-028
28、第一章有理数单元复习（2）导
第一章 有理数复习导学案(2课时)
第一章有理数复习导学案⑴一.具有相反意义的量与正负数1. 小明在一条东西走向的道路上的一棵梧桐树下，先向东走了12m，再向西走了21m，又向东走了30m，再向西走了17m，此时，小明在梧桐树的什么方向，距离梧桐树多远？2. 一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记( )．A.1个B.2个C.3个D.5个二．有理数的概念与分类__________________统称有理数。
有理数有两种分类方式，分别是：__________________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩有理数或___________________________________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩有理数3. 将下列各数填入相应的集合中：15、-15、-5、215、138-、0.1、0、-5.32、-80、123、-2.333. 正数集合：｛…｝负数集合：｛…｝整数集合：｛…｝分数集合：｛…｝正整数集｛…｝；负分数集｛…｝4. 最大的负整数是；最小的正整数是；最大的非正数是；最大的非负数是.5.下面说法中正确的是( )．A.正整数和负整数统称整数B.分数不包括整数C.正分数，负分数，负整数统称有理数D.正整数和正分数统称正有理数三.数轴规定了、、的直线，叫数轴6. 数轴上表示-3的点离开原点的距离是_______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个，它们表示的数是_________.7.下列语句中正确的是（）A.数轴上的点只能表示整数B.数轴上的点只能表示分数C.数轴上的点只能表示有理数D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来四.相反数像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是.一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为.表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等；互为相反数的两个数，和为0.8. a-b的相反数是.-(-5)= ；- (+4)= .9. 如果-a=-9，那么- a的相反数是.10. -a表示的数是（）A.负数B.正数C.正数或负数D. a的相反数11. 下面各组数中，互为相反数的有( )．21①和21-②-(-6)和＋(-6) ③-(-4)和＋(＋4) ④-(＋1)和＋(-1)⑤215+和＋)215(-⑥137-和1(3)7--A .4组B .3组C .2组D .1组12.下列说法中正确的有( )①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A .0个B .1个C .2个D .3个或更多13.已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为 ．14.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来. 4，-(-2)， -4.5， 1， 0五．绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣；一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . 两个相反数的绝对值相等.任一个有理数a 的绝对值用式子表示就是： .⑴当a 是正数（即a >0）时，∣a ∣= ；⑵当a 是负数（即a <0）时，∣a ∣= ； ⑶当a =0时，∣a ∣= ；以上结论反过来说．．．．．．．．，也成立．．．. 15.绝对值小于4的整数中，最大的整数是______，最小的整数是______．16.下列判断中，错误的是( )．A .一个正数的绝对值一定是正数B .一个负数的绝对值一定是正数C .任何数的绝对值都是正数D .任何数的绝对值都不是负数17．若｜x ｜＝｜y ｜，则x ，y 的关系是______．18．如果｜x ｜＝2，那么x ＝______；如果｜－x ｜＝2，那么x ＝______．19．当｜a ｜＝a 时，则a ______．绝对值最小的数是 .20．若｜a －2｜＋｜b ＋3｜＝0，则a ＝______，b ＝______．21．已知｜x ｜＝2，｜y ｜＝5，且x ＞y ，则x ＝______，y ＝______．22.如果3a >，则3______a -=，3______a -=23.如果22a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ≤0D ．a ＜0．24.下列关系一定成立的是( )．A .若｜m ｜＝｜n ｜，则m ＝nB .若｜m ｜＝n ，则m ＝nC ..若｜m ｜＝－n ，则m ＝nD .若m ＝－n ，则｜m ｜＝｜n ｜25.式子｜2x －1｜＋2取最小值时，x 等于( )．A .2B .－2C .21D .21- 26.若｜x ｜＞3，则x 的范围是______．27．若｜x ｜＋3＝｜x －3｜，则x 的取值范围是______．28.若a a ≥，则a 的取值范围是： ；若a a ≤，则a 的取值范围是： .29. 若1aa =，则a 的取值范围是： ；若1aa =-，则a 的取值范围是： .30. 比较大小：-65与-7631. 已知-1＜x ＜3，化简：215x x x --++-.32. 若│3x -6│=9，求x . 33.abc ≠0，求式子a b c a b c ++的值.第一章 有理数复习导学案⑵六．有理数的运算1.有理数加法法则:⑴如果a ＞0，b ＞0，那么a +b =+(│a │+│b │)；⑵如果a ＜0，b ＜0，那么a +b =-(│a │+│b │)； ⑶如果a ＞0，b ＜0，│a │＞│b │,那么a +b =+(│a │-│b │)；⑷如果a ＞0，b ＜0，│a │＜│b │,那么a +b =-(│b │-│a │)；⑸如果a ＞0，b ＜0，│a │=│b │,那么a +b =0； ⑹a +0=a .2.有理数减法法则：a -b =a +(-b )33. 两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ）A .同为正数B .同为负数C .一个正数，一个负数D .0和一个负数34.在数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是 （ ）A .6B .10C .-10D .-635.计算：()()()(1) 5.36 3.36+--+--（+） 12(2)511233---+--（）（）⑶()1130.2535844⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⑷()()3401[15]477⎛⎫⎛⎫+-----+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑸(+335)+(+434)-(+125)+(-334) ⑹[1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5)⑺(-2.5)+(+56)+(-12)+(+116) ⑻()()1.4 3.6 5.2 4.3 1.5⎡--+-⎤--⎣⎦3.有理数乘法法则：⑴如果a ＞0，b ＞0，那么a •b =+(│a │•│b │)；⑵如果a ＜0，b ＜0，那么a •b = +(│a │•│b │)； ⑶如果a ＞0，b ＜0，那么a •b =- (│a │•│b │)；⑷a •0=0.4.有理数除法法则：a ÷b =a •1b5.有理数的乘方:求 的积的运算，叫做有理数的乘方.即：a n =aa …a (有n 个a ) 从运算上看式子a n ，可以读作 ；从结果上看式子a n 可以读作 .6.有理数混合运算顺序：⑴⑵⑶36. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）A .0B .-1C .+1D .不能确定37.一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A .1B .-1C . ±1D . ±1和038. (-2)11+(-2)10的值是（ ）A .-2B .（-2）21C .0D .-21039. 下列说法正确的是（ ）A .如果a b >，那么22a b >B .如果22a b >，那么a b >C .如果a b >，那么22a b >D .如果a b >，那么a b >40.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a +b )3-3(cd )4=________.41.平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.42. 1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.43. 已知a =3，2b =4，且a b >，求a b +的值.44.计算： ⑴12-（-18）+（-7）-15 ⑵3342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭⑶ (-1)10×2+（-2)3÷4 ⑷ (-10）4+［（-4)2－(3+32)×2］⑸25171()24(5)138612⎡⎤--+⨯÷-⎢⎥⎣⎦⑹ 2310110.25(0.5)()(1)82-÷-+-⨯-七．科学记数法、近似数及有效数字⑴把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法. ⑵对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
人教版七年级上册数学第一章《有理数》全章导学案
第一章有理数全章导学案【知识点】一、有理数的分类整数：正整数、0、负整数统称为整数；分数：正分数和负分数统称为分数；有理数：整数和分数统称为有理数；注意：0既不是正数，也不是负数．【典型例题】若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中正确的有．（填写所有正确结论的序号）①[0）＝1；②[）﹣＝0；③[x）﹣x＜0；④x＜[x）≤x+1；⑤存在有理数x使[x）﹣x＝0.2成立．【巩固练习】1、如果水位升高4米记作+4米，那么水位下降5米记作（）A．﹣5米B．+4C．﹣4米D．+5米2、某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减30元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花元（含送餐费）．3、某商场对顾客实行这样的优惠规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，不超过500元，则按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分给予八折优惠．某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，那么他可节约元．4、某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有人．5、某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差kg．6、如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是．【知识点】二、数轴三要素：原点、正方向、单位长度．1、包含三个内容：第一是数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；第二是数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，缺一不可；第三是原点的选定、正方向的取向、单位长度的确定都是规定的，通常取向右为正方向．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数．2、数轴的画法（1）画直线（一般画水平的）；（2）在直线上取一点定为原点“0”（在原点下方标上“0”）；（3）取原点向右的方向为正方向，并用箭头表示出来；（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，4，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点依次表示为－1，－2，－3，…零用原点表示．如图：【典型例题】如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能是（）A．线段AM上，且靠近点A B．线段AM上，且靠近点MC．线段BM上，且靠近点B D．线段BM上，且靠近点M【巩固练习】1、把有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．a＞﹣b D．﹣b＞a2、在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣6B．﹣4C．2D．43、在下列图中，正确画出的数轴是（）A．B．C．D．4、如图所示，数轴上的六个点满足AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣8的点是．【知识点】三、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．零的相反数是零．（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（3）性质：互为相反数的和为0，即a＋b＝0a、b两数互为相反数.（4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a.强调：“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数．除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反数仍是0．【典型例题】若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，则x的相反数是．【巩固练习】1、9的相反数是（）A．B．﹣C．9D．﹣92、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数为（）A．﹣4B．4C．﹣D．3、点A、B、D在数轴上的位置如图所示，点A、B表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为1，且AB＝BD，则点D所表示的数为（）A．2B．3C．4D．5【知识点】四、绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作|a|.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“||”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. 【典型例题】a、b、c在数轴上的位置如图，则：（1）用“＞、＜、＝”填空：a0，b0，c0．（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a0，a﹣b0，c﹣a0．（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．【巩固练习】1、下列说法，正确的是（）A．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D．一个数的绝对值总是大于02、如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为（）A．﹣2a﹣4B．﹣4C．2a+4D．43、如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么下列结论正确的是（）A．0＜a＜b＜c B．a＜0＜b＜c C．a＜b＜0＜c D．a＜b＜c＜0【知识点】五、绝对值的性质：①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若|a|＋|b|＋|c|＝0，则a＝0，b＝0，c＝0.③任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：－5符号是负号，绝对值是5.非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数．正数＞0＞负数（1）一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上表示的点离原点越远．（2）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小．有理数大小比较小结：能化简的先化简,然后按照有理数大小比较法则进行比较：异号两数比较大小，负数总是小于正数；两正数比较大小：绝对值大的数大于绝对值小的数；两负数比较大小：绝对值大的反而小；负数小于零；零小于正数.【典型例题】如果对于某一特定范围内的任意允许值，P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒为一常数，则此值为．【巩固练习】1、在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图示，有下列四个结论：（1）a2﹣2a﹣3＞0；（2）|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；（3）（a+b）（b+c）（c+a）＞0；（4）a2＞|bc﹣1|．其中正确的结论有（）个．A．4B．3C．2D．12、若有理数x、y、z均不为0，设代数式的最大值为a，最小值为b，则a+b＝．3、计算的值为．【知识点】六、有理数的加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数的和为0；4、任何数同零相加都等于它本身．【典型例题】对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（2）＝＝，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（）＝＝，……利用以上规律计算：f（）+f（）+f（）+……+f（）+f（）+f（1）+f（2）+……+f（2019）的值为：．【巩固练习】1、某一电子昆虫落在数轴上的原点，从原点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到K1，第2次由K1向右跳2个单位长度到K2，第3次由K2向左跳3个单位长度到K3，第4次由K3向右跳4个单位长度到K4…依此规律跳下去，当它跳第2009次落下时，电子昆虫在数轴上的落点K2023表示的数是．2、一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2．（1）请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？（2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？3、计算（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣6）；（2）﹣81÷×÷（﹣16）；（3）[+（﹣7）﹣（﹣）]÷（﹣）；（4）﹣（﹣1）2020+6÷（﹣2）3×（﹣）．【知识点】七、有理数加法运算律1、交换律：a＋b＝b＋a；2、结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.1．有理数的加减法可统一成加法．加减法统一成加法算式，按减法法则减去一个数可写成加上它们的相反数，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．3、有理数加减混合运算的方法和步骤（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号．（2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算．4、有理数加减混合运算的技巧方法（1）把正数、负数分别相加．（2）把和为零或整数的分别相加．（3）把整数、分数分别相加．（4）把同分母的、易通分的分数分别相加．【典型例题】1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11＝．【巩固练习】1、已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣1表示的点与7表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是．2、计算：（1）（﹣15）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣++﹣；（3）（﹣）×÷（﹣0.25）；（4）﹣12+3×（﹣2）2×（﹣1）÷．【知识点】八、有理数的乘法法则（1）同号得正；（2）异号得负；（3）n个数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；（4）任何数同0相乘，都得0；（5）互为倒数的两个数乘积为1．【典型例题】如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．其中，正确式子的序号是．【巩固练习】1、按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为．2、计算：（1）；（2）18+32÷（﹣2）3+|﹣3|×5．【知识点】九、有理数乘法的运算律(1)乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即：ab＝ba.(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变. 即：(ab)c＝a(bc).(3)分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即：a(b＋c)＝ab＋ac. 有理数的除法法则除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算.1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，可以表示成：a÷b=a·，其中b≠0．2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数都得0．3、0不能作除数．乘积为1的两个有理数互为倒数.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.注意：(1)0没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.【典型例题】用简便方法计算：（1）11×（﹣30）；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．【巩固练习】1、计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（）A．2021B．20210C．202100D．20210002、计算：（1）6×（）﹣；（2）×（2÷﹣3）；（3）[1﹣（）]÷；（4）×÷（﹣）；（5）÷+×．3、计算：（1）（﹣24）×（1+﹣）；．（2）﹣0.25÷（﹣）×（﹣1）．【知识点】十、有理数的加减乘除混合运算1、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．2、在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，注意运算律．3、合理运用运算律合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证，在运用时，首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.(1)加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按正负结合，按相反数结合，总之，将容易计算的数进行结合.(2)乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合时一般将能约分的数结合.(3)分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用(即a(b＋c)＝ab＋ac)，也可以逆用(即ab＋ac＝a(b＋c))，要特别注意除法对加法没有分配律，不要出现12÷(4＋3)＝12÷4＋12÷3＝3＋4＝7的错误.4、含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以先去大括号，再去小括号．有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行．若有括号，则应先计算括号内的数．【典型例题】定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝40，则：若当n＝2020，则对n进行到第2021次“F”运算的结果是．【巩固练习】1、定义两种新运算，观察下列式子：（1）xΘy＝4x+y，例如，1Θ3＝4×1+3＝7；3Θ（﹣1）＝4×3+（﹣1）＝11；（2）[x]表示不超过x的最大整数，例如，[2.2]＝2；[﹣3.24]＝﹣4；根据以上规则，计算＝．2、对于一个运算a※b＝，已知|a|＝3，b＝2，那么a※b＝．3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，则m+﹣cd的值为．【知识点】十一、有理数的乘方一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作a n，读作a的n次方．求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.幂的读法，关键是分清底数和指数．如－24读作“2的四次方的相反数”或“2的四次幂的相反数”，不能读作“－2的四次方”或“－2的四次幂”.注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写．【典型例题】计算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66×．【巩固练习】1、对于任意的底数a，b，当n是正整数时，其中，第二步变形的依据是（）A．乘法交换律与结合律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘方的定义2、计算﹣23的正确结果是（）A．﹣8B．8C．﹣6D．63、22+22+22+22＝2m，则m＝．【知识点】十二、乘方的性质正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0 的任何正整数次幂都是0.注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来，分数的乘方，在书写时，也应加小括号．如不加括号则表达的是另外一个意义.【典型例题】计算：．【巩固练习】1、下列计算正确的是（）A．（﹣1）2＝﹣1B．（﹣1）3＝﹣1C．﹣12＝1D．﹣13＝12、观察下列各式：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…猜想：13+23+…+n3（n是正整数）＝．【知识点】十三、有理数的混合运算的运算顺序1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。
七年级数学上册 第一章 有理数导学案(新版)新人教版
有理数 课题： 第一章小结 序号：18学习目标：1、知识和技能：检查学生对本章的掌握情况，复习整理本章的基本概念和有理数的运算法则、运算规律以及相关的知识点。
2、过程和方法：培养学生综合应用知识解决问题的能力。
3、情感、态度、价值观：渗透数形结合的思想学习重点：有理数的概念和有理数的运算；负数和有理数法则的理解。
学习难点：有理数的概念和有理数的运算；负数和有理数法则的理解。
导学方法：课 时：导学过程一、课前预习：完成《导学案》第44页和第47页自主测评二、课堂导学：1、导入这节课我们来复习第一章所学：1)、什么是负数？什么是有理数？什么是数轴？什么是相反数？什么是绝对值？2)、有理数加法法则及运算律有什么？有理数减法法则是什么？有理数乘法法则及运算律是什么？有理数除法法则是什么？有理数乘方法则是什么？2、出示任务 自主学习根据所学知识，完成些列各题1） 把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝负分数集｛ …｝2）在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来： 4，-|-2|， -4.5， 1， 03）在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-24）若a 和b 是互为相反数，则a+b ＝（ ）A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数5），则； ，则______ x6）下列各式正确的是（ ）A. B.C. D.7）有理数的运算①②（-1）10×2+（-2）3÷4 ③（-5）3－3×④⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］3、合作探究1）如果，则的取值范围是（）2）已知=3，=4，且，求的值。
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第一章有理数复习导学案主备王凤珍审查七年级数学备课组时间2012、6一.具有相反意义的量与正负数1. 小明在一条东西走向的道路上的一棵梧桐树下，先向东走了12m，再向西走了21m，又向东走了30m，再向西走了17m，此时，小明在梧桐树的什么方向，距离梧桐树多远？2. 一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的则合乎要求的产品数量为( )．A.1个B.2个C.3个D.5个__________________统称有理数。
有理数有两种分类方式，分别是：__________________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩有理数或___________________________________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩有理数3. 将各数填入相应的集合中：15、-15、-5、215、138-、0.1、0、-5.32、-80、123、-2.333.正数集合：｛…｝负数集合：｛…｝整数集合：｛…｝分数集合：｛…｝正整数集｛…｝；负分数集｛…｝4. 最大的负整数是；最小的正整数是；最大的非正数是；最大的非负数是.5.下面说法中正确的是( )．A.正整数和负整数统称整数B.分数不包括整数C.正分数，负分数，负整数统称有理数D.正整数和正分数统称正有理数三.数轴：规定了、、的直线，叫数轴6. 数轴上表示-3的点离开原点的距离是_______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个，它们表示的数是_________.7.下列语句中正确的是（）A.数轴上的点只能表示整数B.数轴上的点只能表示分数C.数轴上的点只能表示有理数D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来四.相反数像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是.一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为.表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等；互为相反数的两个数，和为0.8. a-b的相反数是.-(-5)= ；- (+4)= .9. 如果-a=-9，那么- a的相反数是.10. -a表示的数是（）A.负数B.正数C.正数或负数D. a的相反数11. 下面各组数中，互为相反数的有( )．21①和21-②-(-6)和＋(-6)③-(-4)和＋(＋4) ④-(＋1)和＋(-1)⑤215+和＋)215(-⑥137-和1(3)7--A.4组B.3组C.2组D.1组12.下列说法中正确的有( )①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④ 的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A.0个B.1 C.2个D.3个或更多13.已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为．14.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来.4，-(-2)，-4.5，1，0五．绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是. 两个相反数的绝对值相等.任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：.⑴当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；⑵当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；⑶当a=0时，∣a∣= ；以上结论反过来说．．．．．．．．，也成立．．．.15.绝对值小于4的整数中，最大的整数是______，最小的整数是______．16.下列判断中，错误的是( )．A.一个正数的绝对值一定是正数B.一个负数的绝对值一定是正数C.任何数的绝对值都是正数D.任何数的绝对值都不是负数17．若｜x｜＝｜y｜，则x，y的关系是______．18．如果｜x｜＝2，那么x＝______；如果｜－x｜＝2，那么x＝______．19．当｜a｜＝a时，则a______．绝对值最小的数是.20．若｜a－2｜＋｜b＋3｜＝0，则a＝______，b＝______．21．已知｜x｜＝2，｜y｜＝5，且x＞y，则x＝______，y＝______．22.如果3a>，则3______a-=，3______a-=23.如果22a a-=-，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0D．a＜0．24.下列关系一定成立的是( )．A.若｜m｜＝｜n｜，则m＝nB.若｜m｜＝n，则m＝nC ..若｜m ｜＝－n ，则m ＝nD .若m ＝－n ，则｜m ｜＝｜n ｜ 25.式子｜2x －1｜＋2取最小值时，x 等于( )．A .2B .－2C .21D .21-26.若｜x ｜＞3，则x 的范围是______．27．若｜x ｜＋3＝｜x －3｜，则x 的取值范围是______．28.若a a ≥，则a 的取值范围是： ；若a a ≤，则a 的取值范围是： . 29. 若1a a=，则a 的取值范围是： ；若1a a=-，则a 的取值范围是： .30. 比较大小：-65与-7631. 已知-1＜x ＜3，化简：215x x x --++-.32. 若│3x -6│=9，求x . 33.abc ≠0，求式子a b c a b c++的值.六．有理数的运算 1.有理数加法法则:⑴如果a ＞0，b ＞0，那么a +b =+(│a │+│b │)；⑵如果a ＜0，b ＜0，那么a +b =-(│a │+│b │)；⑶如果a ＞0，b ＜0，│a │＞│b │,那么a +b =+(│a │-│b │)； ⑷如果a ＞0，b ＜0，│a │＜│b │,那么a +b =-(│b │-│a │)；⑸如果a ＞0，b ＜0，│a │=│b │,那么a +b =0； ⑹a +0=a . 2.有理数减法法则：a -b =a +(-b )33. 两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ）A .同为正数B .同为负数C .一个正数，一个负数D .0和一个负数 34.在数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是 （ ） A .6 B .10 C .-10 D .-6 35.计算：()()()(1) 5.36 3.36+--+--（+） 12(2)511233---+--（）（）⑶()1130.2535844⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑷()()3401[15]477⎛⎫⎛⎫+-----+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑸(+335)+(+434)-(+125)+(-334) ⑹[1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5)⑺(-2.5)+(+56)+(-12)+(+116) ⑻()()1.4 3.6 5.2 4.3 1.5⎡--+-⎤--⎣⎦3.有理数乘法法则：⑴如果a ＞0，b ＞0，那么a •b =+(│a │•│b │)；⑵如果a ＜0，b ＜0，那么a •b = +(│a │•│b │)；⑶如果a ＞0，b ＜0，那么a •b =- (│a │•│b │)；⑷a •0=0. 4.有理数除法法则：a ÷b =a •1b5.有理数的乘方:求 的积的运算，叫做有理数的乘方.即：a n =aa …a (有n 个a ) 从运算上看式子a n ，可以读作 ；从结果上看式子a n 可以读作 . 6.有理数混合运算顺序：⑴ ⑵ ⑶36. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）A .0B .-1C .+1D .不能确定 37.一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A .1 B .-1 C . ±1 D . ±1和0 38. (-2)11+(-2)10的值是（ ）A .-2B .（-2）21C .0D .-21039. 下列说法正确的是（ ）A .如果a b >，那么22a b >B .如果22a b >，那么a b >C .如果a b >，那么22a b >D .如果a b >，那么a b >40.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a +b )3-3(cd )4=________.41.平方等于它本身的有理数是____,立方等于它本身的有理数是_______. 42. 1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________. 43. 已知a =3，2b =4，且a b >，求a b +的值.44. 若的值求)(201220|2|)3(b a ，b a +=-++45.计算：⑴12-（-18）+（-7）-15 ⑵3342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭⑶ (-1)10×2+（-2)3÷4 ⑷ (-10）4+［（-4)2－(3+32)×2］ ⑸25171()24(5)138612⎡⎤--+⨯÷-⎢⎥⎣⎦ ⑹ 2310110.25(0.5)()(1)82-÷-+-⨯-七．科学记数法、近似数及有效数字⑴把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.⑵对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
46． 用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= 。
47. 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 。
48. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.49. 近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字.50. 5.47×105精确到 位，有 个有效数字51. 3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 。
52. 用四舍五入法求30951的近似值（保留三个有效数字）,结果是 。
测试题一、认真选一选(每题5分，共30分)1．下列说法正确的是( )A ．有最小的正数B ．有最小的自然数C ．有最大的有理数D ．无最大的负整数2．下列说法正确的是( )A ．倒数等于它本身的数只有1B ．平方等于它本身的数只有1C ．立方等于它本身的数只有1D ．正数的绝对值是它本身3.已知点A 和点B 在同一数轴上, 点A 表示数 , 又已知点B 和点A 相距5个单位长度, 则点B 表示的数是 ( ) A.3 B.-7 C.3或-7 D.3或74．两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数( )A ．都是负数B ．都是正数C ．一正数一负数D ．有一个是零 5．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克．某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3 000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量 (用科学记数法表示)是( ) A ．2．5×106千克 B ．2．5×105千克 C ．2．46×106千克 D ．2．46×105千克6．若｜2a ｜＝－2a ，则a 一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．正数或零 D ．负数或零 二、认真填一填(每空2分，共30分)7． －23 的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 ． 8．计算：19972×0＝ ； 48÷(－6) ＝ ； －12 ×(－13 ) ＝ ； －1．25÷(－14 ) ＝ ．9．计算：(－2)3＝ ；(－1)10＝ ；--32＝ ． 10．在近似数6．48中，精确到 位，有 个有效数字． 11．绝对值大于1而小于4的整数有 个；冬季的某日，上海最低气温是3oC ，北京最低气温是－5 oC ，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高 o C ． 12．如果x ＜0，y ＞0且x 2＝4，y 2 ＝9，那么x ＋y ＝ 三、计算下列各题(每小题6分，共24分) 13．(－5)×6＋(－125) ÷(－5) 14．312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 15． （23 －14 －38 ＋524 )×48 16． －18÷(－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5 四、应用题(每题8分，共16分) 17．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10． (1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少? (3)10名同学的平均成绩是多少? 18．一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位． 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化(与前一天相比较) ＋30 －20 ＋17 ＋18 －20 问：(1)本周哪一天血压最高? (2)与上周日相比，病人周五的血压是上升了还是下降了?。