有理数减法(一)导学案
有理数减法导学案1
有理数减法导学案一.导入新课：语言直接导入二、自主学习 1.321-的绝对值是 , 的相反数是-22．4的相反数是 , -（-３）的相反数是 3．0的绝对值是 , 0的相反数是 4．最小的正整数是 , 最大的负整数是 5．绝对值小于2的整数有 6． 的绝对值等于4。
7．化简（1）-（-3）= （2）-（+2）= （3）+（-2）= （4）+（-3）= （5）-[+(-2)]= (6)-(+3)= (7)=--4 (8)-(-4)= (9)-(+0)=8．直接写出得数(1) (-7)+(-8)= (2) (-2)+1.5= (3) (-6)+(+6)= (4) (-7)+(+3)= (5) (+2)+(-1.2)= （6）0+（-4）= （7）（-1）+8= （8）（+3）（+2）= （9）（-7）+（+4）=（10）（-4）+7= （11）（43-）+41=三.反馈交流（组长检查，小组之间相互解决） 四、合作探究1．乌鲁木齐的最高温度为4°C 。
最低气温为-3°C 。
这天乌鲁木齐的温差为多少？依据题意可列算是为： 2．计算下列各式（1） 50-20= 50+（-20）= （2） 50-10= 50+（-10）=（3） 50-0= 50+0= （4） 50-（-10）= 50+10= （5） 50-（-20）= 50+20= 例1 计算下列各题（1）8-（-5） （2）（-2）-3 （3）（-6）-0解：原式= 8+ 解：原式= -2+ 解：原式= + = = = （4） 0-6 （5）（-2）-（-7） （6）4-（+7） 解：原式= + 解：原式=- + 解：原式== = = （6） 2-5= 2+（-5）=通过以上几个式题的计算，你得到的结论是有理数减法法则：减去一个数，等于 上这个数的相反数。
五.展示提升（小组板演）六.课堂小测1.（1）3-5 （2）3-（-5） （3）（-3）-5 （4）（-3）-（-5） （5）-6-（-6） （6）-7-0（7）0-（-7） （8）（-6）-6 （9）9-（-11）（10）-7-（+8）（11）（-4-7）（12）2-62.（1）-3-（-7）（2）（-10）-3 （3）13-（-17）（4）2-9 （5）0-12 （6）（-11）-0 （7）（-4）-16 （8）37-（-21）（9）10-（+17）（10）-4-12 得分：七.教师总结：有理数减法步骤是有理数减法法则：减去一个数，等于上这个数的相反数。
2.6有理数的加减混合运算(1)导学案
心一点，细心一点，我相信你是最棒的！
1
有理数的加减混合运算（1）
学习目标 1、使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；
2、使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；
3、培养学生的运算能力．
学习重点：熟练进行有理数的加减混合运算
学习难点：有理数的加减混合运算
学法指导：小组讨论、自主探究、合作交流
教学流程：
一 温故知新
复习回忆： 1、有理数加法法则．
2. 有理数减法法则．
二、创设情境导入新课（10分钟）
请按下
列规则做游戏：
（1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字。
（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。
小丽抽到的4张卡片依次为：
获胜的是谁？
心一点，细心一点，我相信你是最棒的！
2 三、课堂自主探究学习（分组展示20分钟）
计算
1.（—53）+51—54
2.( —5) —(—21
)+7—37
3. —71—(—72)+71
4.
四、当堂练习（自主完成7分钟）
课本P44页随堂练习第1题
五、课后作业
P44页知识技能第1题，问题解决第2题
六 归纳总结（1）减法可以转化为
（2）有理数的加减混合运算可以统一成____________运算。
七、课后反思
)
83
()31
(81
32
-+---。
1.3.2 有理数的减法(1)
困难像弹簧,看你强不强。
你强他就弱,你弱他就强!!！七年级数学 SX-----14-----010《1.3.2有理数的减法（1）》导学案编写人：陈宗玉 审核人： 编写时间：2014.9.12班级： 组名： 姓名： 等级：【学习目标】:(1)经历探索有理数减法法则的过程，发展学生的逻辑思维能力，培养学生的运算能力． (2) 掌握有理数的减法法则，通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． （3）能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；【学习重点】：掌握有理数的减法法则及运用，减法转化为加法，把减数变为它的相反数。
【学习难点】：有理数减法法则的推导和实际情境中体会减法运算的意义． 【知识链接】：(1)－2的相反数是_________，+0.3的相反数是_________。
（2）相反数是它的本身的数是_______，正数的相反数是 数，负数的相反数是 数。
（3）X+2=5，则X= 因为加法和减法是 运算。
【学习过程】：探究一：根据昨晚中央电视台的天气预报，今天宜昌的最低温度为 +3℃ ，而北国哈尔滨的最低气温为 -5 ℃ ，那么今天宜昌比哈尔滨的最低气温高多少？你是怎么算的。
探究二：问题1:如果今天宜昌的最低温度为 0℃ ，而北国哈尔滨的最低气温为 -5 ℃ ，那么今天宜昌比哈尔滨的最低气温高多少？如果今天宜昌的最低温度为-1℃呢？如果今天宜昌的最低温度为-6℃呢？问题2:练一练：3–（-5）= 3+5= ；0 –（-5）= 0+5= ；-1 –（-5） = -1 + 5= ；-6–（-5）= -6+5= ；问题3:想一想：观察比较上面的每一组前后两个式子的结果，你能发现其中的规律吗？规律：用字母表示： 计算：7– （– 5）(请规范写出每一步的计算过程！！！)探究三：计算下列各式：(请规范写出每一步的计算过程！) （1）9 – （– 5） （2）（ – 3） – 1 （3）0 – 8 ； （4）（ – 5） – 0（5） （– 9 ）—（– 15） （6）0– 7 （7）7.2–( – 4.8) （8）【基础达标】：（1）（-5）+（ ）= -8；（-3）+（ ）=2（2）比2°C 低8°C 的温度是 ； 比-3°C 低6°C 的温度 ；比0小4的数 ； （3）下面等式正确的是（ ）A 、a-b=(-a)+ bB 、a-(-b)=（-a ）+(-b)C 、(-a)-(-b)=(-a)+(-b)D 、a-(-b)=a+b （4）若m>0,n<0,则m-n 0; 若m<0,n>0, 则m-n 0。
重庆市梁平实验中学七年级(上)数学人教版1.3.2 有理数的减法1导学案
梁平实验中学学案七（上）年级科目数学执笔阳明洪审核方式组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会减法是加法的逆运算，从而引出有理数的减法，让学生发现和总结出减法法则，然后重点运用减法法则去进行计算，也要简单的加入运用减法运算解决一些实际的问题。
教学过程一、自主学习（一）、阅读教材21－22页。
（二）、导学练习[活动1]：填空：（1）十6=20；（2）20十=17；（3）十（一2）=－8；（4）（一20）十= 一6。
小组长组织组员分组讨论，借助于已有知识，体会减法是加法的逆运算，从而引出有理数的减法。
[提示]在小学里，我们学过已知一个加数与和，求另一个加数的运算就是减法。
如：（1）十6=20，就是求20一6=？那么20+（－6）＝[提示]你还能够计算6一10吗？这节课我们就来探究有理数减法的法则。
[活动2]问题1：天气预报某地的气温是一3℃~4℃，那么这一天的温差是多少？问题2：讨论：教师启发学生思考减法可以转化为加法运算，但是，这是否具有一般性？计算：（1）9一8＝，9十(一8)＝；（2）15一7＝，15十（一7）＝[提示]总结出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，用字母表示为：a-+=-b)(ba[强调]在此过程中有两个转化必须同时进行，即当把减号变为加号时，减数必须变为原来的相反数。
计算：（＋5）—（＋8）＝，—9—（—22）＝，—12—24＝（三）自学疑难摘要: 自主学习小组长检查等级等，组长签字二、合作探究1.计算：(1)（―12）―（―18） (2) 6.25 ―（―734）(3)（―112）―（+13） (4)（―2.24）―（+4.76）（5）6一9； （6）一5一（一8）；(7)0一（一5）； （8）一2.5一（一5.9）；(9)(-41)-(-18)-(+39)-(-72);[学法指导：在完成以上计算题时，一定要注意当把减号变为加号时，减数必须变为原数的相反数，再利用加法法则进行计算。
2.5有理数的减法导学案
12.计算(1)(-5)-(-3)；(2)0-(-7)；(3)(+25)-(-13)；(4)(-11)-(+5)；
(5)12-21；(6)-1.7-2.5； （7）[(-5)-(-8)]-(-4)
（8）(2)3-[(-3)-10]．
课后反思：
8.已知 a 5, b 7, 且 a b a b ，则 a b 的值等于（ A.－12 B.－2 C.－2 或－12 D.2
9.若两个有理数的差是正数，那么（ ） A. 被减数是负数，减数是正数 B. 被减数和减数都是正数 C. 被减数大于减数 D. 被减数和减数不能同为负数 10. 当 x<0，y>0 时，则 x，x＋y，x－y，y 中最大的是（ ） A. x B. x＋y C. x－y D. y 11.若 a 是有理数，则 a a 一定是（ ）A．正数 B.负数 C.零 D.非负数
七年级数学导学案第 13 课时 主备人：施晓海
审核人：
审批人： 教师个性化设计、学法 指导或学生笔记
课题：2.5 有理数的减法 学习目标： 理解掌握有理数的减法法则．2． 1． 会进行有理数的减法运算． 学习重点：有理数减法法则和运算． 学习难点：有理数减法法则的推导 一、自主预习：
预习内容：
P40--42
预习检测:
1.下列括号内应填什么数? (1)(-2)-(-5)=(-2)+(______)； (2)0-(-4)=0+(______)； (3)(-6)-3=(-6)+(______)； (4)1-(+37)=1+(______)
2.若│a│=5，│b│=3 且 a>b，则 a-b=（ ） A．2 或 8 B．-2 或-8 C．-5 或-3 D．±3 或±8
七年级数学上册第1章有理数1.4.2《有理数的减法》导学案(无答案)湘教版(new)
有理数的减法
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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SX-7-020、有理数的混合运算复习加减乘除法课(1)导学案
SX-7-020
有理数的四则混合运算复习课 （ 1） 导
题 目 学 校 设计 来源 学 习 目 标 重 点 难 点 学习 方法 有理数的四则混合运算复习课（1） 星火 一中 教者 自我设计 刘占国 年级 教学 时间
学
案
课时
设
1 数学
计
七年
学科
2012 年 9 月 28 日
1. 通过复习课，进一步夯实有理数的加减乘除法的运算以及运算法则 2. 通过复习同级混合运算，为有理数的乘方的学习打下基础 3. 在复习课的学习过程中，培养学生的小组合作能力 有理数各种运算的运算法则 有理数的四则混合运算 小组合作，教师适当指导，点评 一、学生阅读教材，并回答下列问题 1、有理数的加法法则 2、有理数的减法法则 3、有理数的乘法法则 达 标 测 评
（23） 、 （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4） 1 （24） 、 （－0.5）－（－3 1 4 ）＋6.75－5 2
你有什么收获？
（23） 、 （-6.37）+（－3 3 4 ）+6.37+2.75 六、有理数减法 （1） 、7－9 （2） 、―7―9 （3） 、0－(－9) （4） 、(－25)－(－13) （5） 、8.2―(―6.3) 1 （6） 、(－3 1 2 )－5 4 （7） 、(－12.5)－(－7.5) （8） 、(－26)―(－12)―12―18 3 （9） 、―1―(－ 1 2 )―(+ 2 ) （10） 、(－20)－(+5)－(－5)－(－12) （11） 、 (－23)―(－59)―(－3.5) （12） 、|－32|―(－12)―72―(－5) 5 1 （13） 、(－ 1 4 )―（－ 8 ）― 8
2.6有理数的加减混合运算(1)导学案
（2） 4 4 2
9
1
1
（3）
11.5 (4.5) 3
1 2 2 ( ) ( ) 7 35 5
（4）
四、总结反思：
有理数的加减混合运算，可以根据运算顺序从左往右依次计算，其中每两个 数间的运算根据加法或减法的法则进行。
五、课后练习：
1.计算: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的结果为( A. 5 B. )
预习内容：
P43--44
预习检测:
例 1 计算：
3 1 4 ( ) （1） 5 5 5
我的疑惑：
； （2）
1 7 (5) ( ) 7 2 3
。
二、合作探究：
每人写一个加减法混合运算题目，然后交换进行运算。
三、当堂检测：
1.计算： （1）
1 3 1 ( ) 4 4 2
七年级数学导学案第 14 课时 主备人：施晓海
审核人：
审批人： 教师个性化设计、学法 指导或学生笔记
课题：2.6 有理数的加减混合运算（1） 学习目标：1．让学生熟练地按照运算顺序进行有理数加减混合运算．
2及其运算顺序．
学习重点：运用有理数加法、减法运算法则进行加减混合运算 学习难点：掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序． 一、自主预习：
C
O
B
课后反思：
2 1 3 , y=-2 ,z=-3 时,分别求出下列代数式的值: 3 2 4
(2)x+(-y)+(- z)
(1)x-(-y) - z
7.若用 A、B、C 分别表示有理数 a、b、c,0 为原点如图所示.已知 a<c<0,b>0. 化简 c+│a+b│+│c-b│-│c-a│.
有理数的减法(1)
难点
导学重点：有理数减法法则和运算
导学难点：有理数减法法则和运算
教学过程
修改内容
一、情境引入：
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是.能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；
D零减去任何数，差都是负数.
3．若两个数的差不为0的是正数，则一定是（）
A被减数与减数均为正数，且被减数大于减数.
B被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大.
C被减数为正数，减数为负数.
4．下列计算中正确的是（）
A（—3）－（—3）= —6 B 0－（—5）=5
C（—10）－（＋7）= —3 D | 6－4 |= —（6－4）
试一试
做一个填空：（-8）+（）= -5
容易得到（-8）+（+3）= -5②
思考：比较①、②两式，我们有什么发现吗？
3.验证：
（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
3－（－5）=3+；
（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
（－3）－（－5）=（－3）+；
(1) (－3)―(―5)；(2)0－7；
(3) 7.2―(―4.8)；(4)－3 ；
请同学们先尝试解决
四．课堂演练：
1.课本P23 1.2
2、计算：
（1）（－37）－（－47）；（2）（－53）－16；
（3）（－210）－87；（4）1.3－（－2.7）；
山东省德州市第七中学七年级数学上册 1.3.2 有理数的减法导学案1(新版)新人教版
有理数减法【学习目标】：1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则。
2、能较熟练的进行有理数的减法运算。
3、初步体验由减法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想。
【学习重点】：有理数减法法则及运用【课前预习】：1.计算：（1）16+（—23）+ 24 +（—37）（2）187(0.534)(3)(0.466)(1)2525-+++-++2..如果 0=+b a ，那么a 与b 之间的关系是（ ）A ．相等B ．符号相同C ．符号相反D ．互为相反数3．数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则b a +是（ ）（A ）正数 （B ）零（C ）负数 （D ）都有可能【课堂学习】：1、创设情景，提出问题。
某地一天的气温是3-℃～4℃，那么这天的温差（最高气温减去最低气温，单位：℃）就是 .这里用到了正数与负数的减法。
计算)3(4--，就是要求出一个数x ，使得x 与3-相加得4，因为 与3-相加得4，所以x 应该是___，即)3(4--=____ ①另一方面我们知道=++)3(4 ②由①②有=)3(4++ ③从③式可以看出减3-相当于加 ，把4换成0，-1，-5用上面的方法考虑+=--0)3(0 ；+-=---)1()3()1( ；+-=---)5()3()5( .从上面的式子中我们可以发现0，-1，-5减 -3的结果和它们加______的结果相同吗？【合作探究·释疑】：问题1：计算（1）9- 8 = ， 9 +（- 8）= ；（2）15- 7 = ， 15+（-7）= ；问题2：下列等式成立吗？（1）9 - 8= 9 +（- 8）（2）15- 7= 15+（-7）问题3 ：上面的关系把有理数的减法转化成了有理数的 。
由此我们得到了有理数减法法则：减去一个数，等于 。
若用 a 、b 表示两数，有理数的法则也可以表示成a-b=__________例4、计算（1） );5()3(--- （2）0－7； （3）7．2－（－4．8）；（4）415)213(-- 解：（1）);5()3(---)5()3(++-=…………减法转换为加法 2= …………………… 依据加法法则计算：（2） ：（3） ：（4）【知识结构】：【课堂反馈】：完成课本P23练习1练习2做在学案上面：：（1） ：（2） ：（3）：（4） ：（5） ：（6）：（1） ：（2）2、下面的计算过程错在哪里？请你找到并改正。
2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册
2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册第一单元：有理数的加减第一课时：有理数的加法- 研究目标：掌握有理数的加法运算- 研究内容：正数加正数、负数加负数、正数加负数、有理数加零的运算法则- 研究重点：灵活运用有理数的加法规则解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第二课时：有理数的减法- 研究目标：掌握有理数的减法运算- 研究内容：正数减正数、负数减负数、正数减负数、有理数减零的运算法则- 研究重点：理解减法的本质，解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第三课时：加减混合运算- 研究目标：运用有理数加减法解决实际问题- 研究内容：有理数的混合运算，包括正数、负数的加减混合运算- 研究重点：分析问题，运用加减法的规则解决问题- 研究方法：多做实际问题练，加强思维训练第二单元：比例与相似第一课时：比例- 研究目标：了解比例的概念，掌握比例的基本性质- 研究内容：比例的定义、比例的基本性质- 研究重点：掌握比例的性质，能够应用到实际问题中- 研究方法：理解概念，多做练题第二课时：比例的应用- 研究目标：学会应用比例解决实际问题- 研究内容：比例的应用，包括物体的放大缩小、图形的相似等- 研究重点：分析问题，应用比例的知识解决实际问题- 研究方法：多做应用题，强化实际操作能力第三课时：相似图形- 研究目标：了解相似图形的性质和判定条件- 研究内容：相似图形的定义、相似图形的性质- 研究重点：掌握相似图形的性质和确定相似关系的条件- 研究方法：理解概念，多做练题......（继续给出下一单元的导学案）。
人教版初中七年级上册数学《有理数加减混合运算》导学案
第一章有理数1.3 有理数的加减法1.3. 2 有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算学习目标：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。
2、能体会数学中的转化思想。
学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。
教学过程一、情境引入1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。
2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4），这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。
根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为二、探索新知1．加法、减法统一成加法由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。
如：（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成（-12）+（-5）+（+8）+（-9）做一做：（1）（-9）-（+5）-（-15）-（+9）（2）2+5-8（3）14-（-12）+（-25）-172．有理数加法运算中，加号可以省略如：12+（-8）=12-8；（-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7（2）可以看作是一个数的本身的符号如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和4．省略加号的加法算式的运算练一练： （1）-3-5+4（2）-26+43-24+13-46三、 问题问题1．计算（1）（-4）+9-（-7）-13（2）11-39.5+10-2.5-4+19（3）54)1.3()53(4.2+-+--练习：课本33P 练一练； 34P 4、5问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。
苏教版七年级数学上册2-5有理数的加法与减法1导学案
数学学科第二章第5节2.5《有理数的加法与减法1》学讲预案一、自主先学1.某校七年级举行了一次足球联赛，一班第一场赢了2个球，第二场输了3个球，该班两场比赛的净胜球为多少个？2.计算：()()(3)22+--+-()-++()()(1)43(2)25()-++(5)38(4)04+-()()二、合作助学3.在课本上填写表中的净胜球数和相应的算式．4.完成课本上的数学实验，再仿照书上的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果．()()++-=()()++-=()50-+=4433+++=()()355.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取的符号，并把绝对值．（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不等时，取绝对值的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．（3）一个数与相加，仍得这个数．6.填表：7.计算：（1）（－180）＋（＋20）（2）（－15）＋（－3）（3）5＋（－5）（4）0＋（－2）三、拓展导学8. 一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了20千米，第二天向下游走了45千米，问此时勘察队在出发点的上游还是下游，距出发点多远？（利用有理数的加法列式解答）9.如果a＜0，b＞0，且a＋b＜0，借助于数轴比较a、b、－a、－b的大小（用“＜”连接）．四、检测促学10.一个正数与一个负数的和是（）A．正数B．负数C．零D．以上三种情况都有可能11.两个有理数的和（）A．一定大于其中的一个加数B．一定小于其中的一个加数C．大小由两个加数符号决定D．大小由两个加数的符号及绝对值而决定12.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大．（）（2）绝对值相等的两个数的和为0．（）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数．( ) 13.计算：（1）（＋2）＋（—3） （2）（—2）＋（—3） （3）（—13）＋25（4）（—23）＋0 （5）4.5＋（—4.5） （6）1132⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭五、反思悟学14.有理数a 、b 之间的关系如图所示，借助于数轴和加法法则判断下列各式计算结果与0的大小：（1）a ＋b 0，（2）a ＋(－b ) 0，（3）(－a ) ＋b 0，（4）(－a ) ＋(－b ) 0． （第14题）考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（ ）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m＞52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠013．B 14.k ≥1。
《1.3.2 第1课时 有理数的减法法则》教案、同步练习(附导学案)
1.3.2有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》教案【教学目标】:1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.2.会熟练进行有理数减法运算.【教学重点】:有理数减法法则和运算.【教学难点】:有理数减法法则的推导.【教学过程】(一)创设情景,导入新课观察温度计:你能从温度计看出4℃比-3℃高出多少度吗?学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示?按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3) ③,上述结论的获得应放手让学生回答.(二)动手实践,发现新知观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?结论:减去-3等于加上-3的相反数+3.(三)类比探究,总结提高如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2 ①,又因为(-1)+(+3)=2 ②,由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3) ③,即上述结论依然成立.试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢?计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)从中又能有新发现吗?让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)(四)例题分析,运用法则【例】计算:(1)(-3)-(-5); (2)0-7;(3)7.2-(-4.8); (4)-3-5.(五)总结巩固,初步应用总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.1.3.2 有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》同步练习l．有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________，用字母表示成：_______________________________2．下列括号内应填什么数?(1)(-2)-(-5)=(-2)+(______)； (2)0-(-4)=0+(______)； (3)(-6)-3=(-6)+(______)； (4)1-(+37)=1+(______)．3．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．4．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________．5．数轴上表示数-3的点与表示数-7的点的距离为________．6．85减去1的差的相反数等于________；352-的相反数为________． 7．3--比-（-3）小________；比-5小-7的数是________；比0小-3的数是________．8．下列结论中正确的是（ ）A ．两个有理数的和一定大于其中任何一个加数B ．零加上一个数仍得这个数C ．两个有理数的差一定小于被减数D ．零减去一个数仍得这个数8．下列说法中错误的是（ ）A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数9．下列说法中正确的是（ ）A ．减去一个数等于加上这个数B ．两个相反数相减得OC ．两个数相减，差一定小于被减数D ．两个数相减，差不一定小于被减数10．下列说法正确的是（ ）A ．绝对值相等的两数差为零B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减D ．零减去一个数仍得这个数11．差是-7.2，被减数是0.8，减数是（ ）A ．-8B ．8C ．6.4D ．-6.412．若0>a ，且b a >，则b a -是（ ）A ．正数B ．正数或负数C ．负数D ．0 13．计算：(1)(-5)-(-3)； (2)0-(-7)； (3)(+25)-(-13)；(4)(-11)-(+5)； (5)12-21； (6)(-1.7)-(-2.5)；(7)⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132； (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-3161； (9)()8.1546--⎪⎭⎫ ⎝⎛-．1.3.2 有理数的减法《第1课时 有理数的减法法则》导学案【学习目标】:1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.【学习难点】有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．【自主学习】：一、情境引入：1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？探索新知：（一）有理数的减法法则的探索1．我们不妨看一个简单的问题：（-8）-（-3）=？也就是求一个数“？”，使（？）+（-3）=-8根据有理数加法运算，有（-5）+（-3）= -8所以（-8）-（-3）= -5 ①2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？试一试做一个填空：（-8）+（）= -5容易得到（-8）+（+3 ）= -5 ②思考：比较①、②两式，我们有什么发现吗？3.验证：（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？3－（－5）=3+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－（－5）=（－3）+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－5=（－3）+ ；（二）有理数的减法法则归纳1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？由此可推出如下有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
鲁教版-数学-七年级上册-鲁教版-七年级上册数学2.5有理数的减法导学案
2.5 有理数的减法【学习目标】经历探索有理数的减法法则的过程，能熟练地进行有理数的减法运算【学习重难点】有理数的减法运算【学习过程】一.复习回顾1、计算12+（-13）= -2+（-3）=二、深入探究自主学习：认真解读教材40-41页内容，尝试完成下列问题：1、计算：（1）3-（-5）=______ ;3+5=____ .3-（-5）等于3+5吗？你发现什么样的规律？2、通过计算你发现了什么？减法可以转化成加法吗？是怎样转化的？3、怎样叙述有理数的减法法则？4、有理数的减法法则怎样用公式来表示？教师点拨强调：运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数三、课堂小结这节课的收获随堂训练1. 填空题：(1)3－（－3）＝_______；(2)（－11）－2＝_______；(3)0－（－6）＝_______；(4)（－7）－（＋8）＝_______；(5)－12－（－5）＝________；(6)3比5大_________；(7)－8比－2小_________；(8)－4－（______）＝10.2、我市2011年的最高气温为39 ℃，最低气温为零下7 ℃，则计算2011年温差列式正确的是（）A.（+39）-（-7）B.（+39）+（+7）C.（+39）+（-7）D.（+39）-（+7）3、下列说法错误的是( ).A.两个负数相减，差仍然是负数；B.负数减去正数，差是负数；C.正数减去负数，差是正数；D.减去一个负数，等于加上一个正数4.判断下列语句是否正确(1)两个数相减，就是把绝对值相减; ( )(2)若两数的差为0，则这两数必相等; ( )(3)两数的差一定小于被减数; ( )(4)两个负数之差一定是负数; ( )(5)两个数的和一定大于这两个数的差; ( )(6)减去一个数等于加上这个数. ( )(7)零减去一个数，仍得这个数（）5.一个整数与2的差的绝对值大于2006而小于2008，则这个整数是多少？。
有理数的加法、减法、加减混合,乘法、除法导学案
有理数的加法（1）导学案年级：七年级学科：数学主备：卞广林审核：七年级数学组课型：新授【学习目标】:1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；【学习重点】：有理数加法法则【学习难点】：异号两数相加【导学指导】一、知识链接1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。
于是红队的净胜球数为4＋（－2），蓝队的净胜球数为1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。
那么，怎样计算4＋（－2）下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、自主探究1、借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米。
这个问题用算式表示就是：如图所示：3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。
写出这三种情况运动结果的算式有理数加法法则（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得；（3）一个数同0相加，仍得。
4.新知应用例1 计算（自己动动手吧！）（1）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9.【课堂练习】：1．填空：（口答）（1）（－4）+（－6）= ；（2）3＋（－8）= ；（4）7＋（－7）= ；（4）（－9）＋1 = ；（5）（－6）+0 = ；（6）0+（－3）= ；【要点归纳】：有理数加法法则：【拓展训练】：1．判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
1.3.2有理数的减法导学案 (1)
§1.3.2 有理数的减法（1） 学习目标:1．记住有理数减法法则，并能熟练地进行有理数减法运算 2．能用有理数的减法解决实际问题。
复习导入：（2分钟） 1、有理数加法法则 2、计算 1、（–3）+（–9）= 2、85+（+15）= 3、（–3 ）+（–3 ）= 4、（–3.5）+（–5 ）= 5、(–45) +（+23）= 6、（–1.35）+6.35= 7、（–9）+ 0 = 8、0 +（+15）= 自主学习： （一）自主探究，合作归纳（10分钟） 1、-3的相反数是 ， 2、计算：（1）-4+1= （2）（+8）+（-3）= （3）（-3.4）+(-5.6)= 3、比10℃低2℃的温度是 ，比-1℃低2℃的温度是 。
你能用算式表达上面第3题中的两个运算关系吗？试试看。
（1） （2） 4、计算：（3）10+（-2）= （4）（-1）+（-2）= 5、观察比较以上两题中的（1）、（3）算式，你有什么发现？（2）和（4）呢？是否也符合你的发现？试着把你的发现描述出来吧。
归纳总结：有理数的减法法则： 。
表达式为：a-b= （二）应用法则，规范步骤（用5分钟时间阅读课本P22例4，完成以下各题） （1）11-（+7） （2）-1.2-(+2.1) （3） (32-)-(31-) (4)0-(-3.5)思考: 1、有理数相减的运算过程中,改变的是哪些?不变的是哪些? 2、小学里学习的减法，差总是小于被减数。
有理数减法中,差一定小于被减数吗？ 两人互动小游戏：（5分钟） 请同学们自己准备三道利用有理数的减法进行运算的题目，和同桌交换来做，看谁做得又快又好！ 巩固拓展:（15分钟） 1、计算1-|-2|结果正确的是 ( ). A. 3 B. 1 C. -1 D. -3 2、世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高度 米。
有理数的加减混合运算(一)
七年级上数学课题：2.6有理数的加减混合运算（一）导学案班级：________ 姓名：_________ 学号：__________学习目标：1、能熟练地进行有理数的加减混合运算。
2、在将加减混合运算统一成加法运算并省略加号及括号的过程中，理解省略加号后的写法和读法。
3、在进行有理数的加减混合运算的过程中体会“转化”的数学思想。
教学过程：一、温故旧知：填空：1、有理数的加法运算法则是：____________________________ _______________________________________________________2、有理数的加法运算律有：______________________________ _______________________________________________________3、有理数的减法运算法则是：____________________________ _______________________________________________________二、导学过程：（一）、勇于探索，敢于发现1、计算：5—（—4）+(—3)21—（—31）+1—3—（—1）—(+2)问题： 1、请同学们观察这个算式中有什么运算？2、同学们能否将这些运算都统一成加法运算？这样做的根据是什么？总结：有理数的加减混合运算的步骤是：① __________________②________________2、计算并回答回答问题。
（+12）—（—7）+（—5）—（+30）问题：（1）加减混合运算统一成加法运算后，你能说出这个加法运算中有哪些加数吗？（2）我们可以省略加法运算中的加号和括号，写成这个形式12＋7－5－30。
读作___________________；从运算上来说，也可以读作___________________________。
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五校联片“三自”学习模式七年级数学导学案
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题： 有理数的减法（一） 设计者: 七年级数学组
1、旧知链接：填空：（1）（-3）+5= （2） 0+（-7）=
（3）7.2+4.8= （4）)5()3(4121-+-=
2、新知自研：自研教材P 21—P 22内容。
3、 自研检测：芒市某日的最高气温是10℃，最低气温是-3℃，这一天的温差列式为 。
一、学习目标（1
分钟）：1.理解并掌握有理数的减法法则；
2.能初步运用有理数的减法法则进行运算。
1、 当堂反馈：完成教材23页练习 1题、2题。
2、 作业：教材25页 ：4题 .
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评： 基础题：
1．计算：
（1）（-7.8）-4.2 （2）0-（-31） (3)(-53)-(-43
) (4)3231)(--
(5)-150+250 (6)(-15)+（-23） （7）（-26）-（-15） （8）（-5）-65
发展题：
2．某潜艇从海平面以下32米处上升到海平面以下18米处，此潜艇上升了多少米？.
4.根据下图，化简b a b a b a ++--+
反思课 1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。