第十二章 相对论简介

第十二章 相对论简介§12.1 狭义相对论的历史背景一、麦克斯韦方程建立引起的问题。

1．1865年：麦克斯韦—《电磁场的动力学理论》；后：《电磁学》—麦克斯韦方程组。

认为：①电磁效应以有限速度传播；②预言了电磁波的存在；③认为他以前提出的“以太”媒质是存在的。

以太的特性：可在填塞空间和渗入物体；它能运动，并将该运动从一部分传到另一部分。

问题是：“以太”是否存在？“实验验证”！ 2．电磁现象不服从伽利略相对性原理。

a. 对于力学现象：一条静止或匀速运动的船上的封闭的实验，不能确定船是否运动。

b. 分析电磁现象：设一刚性短棒两端有一对异号电荷q ±；与船前进方向成倾角θ放置。

图a:船静止时，两电荷间只有静电吸引力'E E f f .。

沿其连线，对短棒不形成力矩。

图b ：船以v 匀速前进，正负电荷的运动分别在对方所在处形成磁场B B '和（利用电流产生磁场的判定方法判定），方向如图所示。

垂直穿入纸面内。

B v q f M⨯=B v q f M '⨯='这一对磁力对短棒形成力矩，使之沿逆时针转动。

这样与静止不同，使可用比判定封闭的船是运动的。

我们的地球就是一条在“以太”中航行的太船，1902—1903年，特鲁顿和诺贝尔作了这类实验检验地球是否与“以太”媒质有相对运动。

获得的是零结果→无法判定。

这说明：①用电磁理论与经典力学来分析，伽利略相对性原理本应对电磁现象失效，但实验表明，利用电磁现象，地球这个在以太中的大船是否漂移—零结果。

②麦克斯韦方程对伽利略变换不具备不变性。

二、菲索与迈克耳孙—莫雷实验。

这些实验均是对“以太”的观察实验。

1．菲索在1851年所作的流水对光速影响的实验：实验装置： 见382p设：光相对以太的速率为nc ，，c n 为折射率为真空中的光速。

以太被水流部分曳引，曳引系数为10,==。

k k k 不拖动完全拖动，10<<k 部分拖动。

以太相对地面的速度为kv ，v 为水流速度。

设上下两水管长度均为l 。

分析：两束光在水管外光速相同（媒质静止，不拖动以太）光程相同，不引起时间差，两水管内，光的方向与水流方向分相同、相反两种情况。

以太也将被拖动，根据经典理论，光在“以太”中的传播速度不同，引起时间差。

22222/ln 4)(4112c kv v k n c lkv kv n c kv n c l t ≈-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=∆ ①若0=v 水静止， 0=∆t 由0=∆t →0≠∆t ，相位差改变，出现干涉条纹波移动。

②若0≠v 水流动， 0≠∆t →求出k →以太被部分拖动。

对空气0k →认为以太不被空气拖曳。

2．迈克耳孙—莫雷实验—以太风实验零结果。

认为以太无处不在时，在某中飞行的地球应感受到迎面吹来的以太风。

迈克耳孙—莫雷实验原理：两个假设：①以太相对太阳静止。

→以太不被空气拖曳。

②光对以太风的传播满足经典速度合成。

① 见382p 图12.2(a)2GM 沿地球公转方向，以干涉仪为参考系，以太风速度为V。

②图b 中，光沿2GM 往返一次的时间为：)1(2112222221cv c l cv c lvc vl cl vl cl v c l v c l t +≈-=--++=++-= ;11∆'t R G M M 为 2vt G G =' 211221t v G G M M ='=' l G M =1 221t c G M ⋅='2222222121121)2()2(vtl ct G M M M G M +=⇒+'=')21(2222c v c l t +=2221c v c l t t t =-=∆沿顺时针转,450因两臂对称，0=∆t ，再转,45022cv c l t =∆ 总的改变量：2222c v c l t =∆时间差改变，意味着两束光在相遇处相位差改变—从而干涉条纹移动。

预言：0.4个条纹移动，实验：<0.01，→实际无移动。

结论：①否定了以太相对太阳静止，光的传播满足经典速度合成公式的假设。

②认为以太似乎应当被空气拖动。

→与菲索实验相佐。

三、速度合成律中的问题。

设u：一个人相对自己的掷球速度；V ：人相对地面跑动速度。

则：球出手时相对地面的速度为v。

V u v +=这一结果用到光的传播上，出现问题。

设：甲击球给乙，两人间相距为l ，即将击球前，球暂处于静止状态。

球上发出的光相对地面速度为c ，乙看到的情景比实际晚clt =∆在极短的冲击力作用下，球出手时速度为v ，则球出手时，球上发出的光相对地面向乙的传播速度为c+v ，则乙看到球出手的时间对实际晚vc lt +='∆由于t t ∆<'∆，即乙先看到球出手，后见到球被击。

因果律不成立。

天文学的例子：蟹状星云是900多年前一次超新星爆发生抛出的气体壳层。

（史书有记载）爆发“艺角四出，色赤白”。

到慢慢暗下来，隐没，历时两年。

　l ≈5000光年 km v 1500≈c l t =yc lt +=' 25≈'-=∆t t t 年即：我们应在25年内持续看到爆发时的强光，实际史书记载只有两年，怎么解释。

四、质量随速度增加牛顿力学中：m 为常数。

考夫曼：1901确定镭发出的β射线（高速电子束）荷质比me 的实验中发现v me与有关，有关随不变v ，m e 。

五、关于相对性原理的思考：①1894年，菲兹杰惹：认为以太不被拖动，设物体沿运动方向缩短。

因子为221c v- →可解释迈克耳孙一莫雷实验②1893：洛伦兹，提出洛论兹变换：→可使麦克斯韦方程组对该变换保持形式不变。

但这些修补，没有彻底解问题，不抛弃以太，有一个特殊参考系，便没有彻底的相对性原理。

§12.2 洛伦兹变换一、狭义相对论的基本假设。

1． 相对性原理：所有的惯性系都是平权的，在它们之中所有的物理规律都一样。

2． 光速不变原理：在所有的惯性系中测量到的真空光速c 都是一样的。

二、洛伦兹变换：目的：寻找一种新的时空坐标变换关系，它必须满足：1.狭义相对性原理; 2.光速不变原理; 3.包容伽利略变换.(使伽利略变换重新成立)设:两惯性参考系o o S S ''与..重合时为记时起点,此时点光源从原点发出一光脉中,S V S 相对以 '系运动.根据光速不变原理:)..(:z y x S 光到点系观察者处的时间:cz y x t 222++=022222=-++t c z y x (1)S ' 系观察者:光到点)..(z y x 处的时间:c z y x t /222''+'='022222='-'+'+'t c z y x (2)1.若以伽利略变换y y vt x x '=-=', z z =' t t ='代入(2)式,得不到(1)式,即伽利略变换不能同时满足以上两式(即不能满足光速不变原理)2.寻找新变换(洛伦兹变换)令: t x x εα+=' y y =' z z =' t x t ηδ+=' (3) 利用初始条件:0='x 时,;v dt dx = 0=x 时, v t d x d -=''αε-==dt dx v (4) 结合:t x x εα+=' εαxx t -'= (5)将(5)代入(3)中: )(x x x t αεηδ-'+=' (6) 令: 0=x ,则由(6)式ηεηε-=⇒=''=-v t d x d v (7) 比较(4)(7):ηα= (8)即: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+='='='+='tx t z z y y t x x αδεα (9)将(9)式代入(2)式之中整理:22222)()(t x c z y t x αδεα+=+++)2(222222222222t xt x c z y t xt x αδαδεαεα++=++++ (10)要使(10)式与(1)式一致,比较系数应满足:xt c xt δααε222= δααε2c =22222)(x x c =-δα ⇒ 1222=-δαc (11) 222222)(t c t c =-εα 2222c c =-εα利用v αε-=即（4）式代入（11）式中消去ε可得：2211c v-=α221c v v --=ε2221cvc v --=δ 2211c v -==αη （12）将（12）代入（6）中得洛伦兹变换 S S 到'系的变换： 22211β--=--='vt x c v vt x xy y =' 其中222c v=βz z =' （13）2221cv x c v t t --=' S S '到的逆变换：21β-+'=vt x x V V -→带撇与不带撇量对调y y '= z z '= 221β-'+'=v c x t t 讨论：（1）.洛伦兹变换对于（1），（2）两式都成立，即满足了光速不变原理。

（2）.若v<<c,即0→β时，此变换即回到伽利略变换，这意味着：a.洛伦兹变换包容了伽利略变换；b.伽利略变换即：∞→⇒→c 0β（3）.要使t x '',为实数，v 不可能超过c ，即任何物体的速度不会超过光速。

三、洛伦兹变换蕴含的时空观。

1．同时性的相对性：两事件A ，B ，在两个考察系中观察时，其时空坐标为：S 系：),,,(:111t z y x A →),.,(:222t z y x B 在S 两事件是同时的。

S '系：1111,,,(:t z y x A '''' ） ),.,(:2222t z y x B '''':则221212222221211)(11βββ--='-'⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫--='--='x x c v t t x c v t t x c vt t 结论：S 系中两事件同时发生时，若在S '系：①1221:,t t x x '='=则同时 ②若1221:,t t x x '≠'≠则则不同时。

同时性与参考系选择有关。

同时性的相对性源于光速不变原理。

举例：论证“同时性”相对性的理想实验。