2006-2010年专升本高等数学真题

2006年真题

一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.

1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ） A. ]1,2

1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[-

2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数

3. 当0→x 时，x x sin 2

-是x 的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n

n

n n sin 32lim

（ ）

A. ∞

B. 2

C. 3

D. 5

5.设函数⎪⎩

⎪

⎨⎧=+≠-=0,10,1

)(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则 常数=a （ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ，则=--+→x

x f x f x )

1()21(lim

0 （ ）

A. )1(f '

B. )1(2f '

C. )1(3f '

D. -)1(f '

7. 若曲线12

+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标（ ）

A. （2，5）

B. （-2，5）

C. （1，2）

D.（-1，2）

8.设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰20

2cos sin t y du u x t ，则=dx dy （ ）

A. 2t

B. t 2

C.-2

t D. t 2-

9.设2(ln )

2(>=-n x x y

n ，为正整数),则=)(n y （ ） A.x n x ln )(+ B. x 1 C.1)!2()1(---n n x

n D. 0 10.曲线2

33

222++--=x x x x y （ ）

A. 有一条水平渐近线，一条垂直渐近线

B. 有一条水平渐近线，两条垂直渐近线

C. 有两条水平渐近线，一条垂直渐近线，

D. 有两条水平渐近线，两条垂直渐近线

11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.

]2,0[|,1|-=x y B. ]2,0[,)

1(1

3

2

-=

x y

C.]2,1[,232

+-=x x y D ． ]1,0[,arcsin x x y =

12. 函数x

e y -=在区间),(+∞-∞内 （ ）

A. 单调递增且图像是凹的曲线

B. 单调递增且图像是凸的曲线

C. 单调递减且图像是凹的曲线

D. 单调递减且图像是凸的曲线 13.若

⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=--dx e f e x x )( （ ）

A.C e F e

x x

++--)( B. C e F x +-)( C. C e F e

x x

+---)( D. C e F x +--)(

14. 设)(x f 为可导函数，且x

e x

f =-')12( ，则 =)(x f （ ）

A. C e x +-1

22

1 B. C e

x ++)1(2

1

2 C. C e x ++1

221 D. C e x +-)1(2

1

2 15. 导数=⎰b

a tdt dx

d arcsin （ ） A.x arcsin B. 0 C. a b arcsin arcsin - D.

2

11x

-

16.下列广义积分收敛的是 （ ）

A.

⎰+∞

1dx e x B. ⎰

+∞

11dx x C. ⎰+∞+1241

dx x

D. ⎰+∞1cos xdx 17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成，则区域D 的面积为 （ ）

A.

⎰-b a

dx x g x f )]()([ B. ⎰-b

a

dx x g x f )]()([

C. ⎰-b a

dx x f x g )]()([ D. ⎰-b

a

dx x g x f |)()(|

18. 若直线

3

2

311-=

+=-z n y x 与平面01343=++-z y x 平行，则常数=n （ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 19.设y

x

y x y x f arcsin

)1(),(-+=，则偏导数)1,(x f x '为 （ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2

20. 设方程02=-xyz e

z

确定了函数),(y x f z = ，则

x

z

∂∂ = （ ） A. )12(-z x z B. )12(+z x z C. )12(-z x y D. )

12(+z x y

21.设函数x

y y x z +=2

，则===11y x dz （ ）

A. dy dx 2+

B. dy dx 2-

C. dy dx +2

D. dy dx -2

22.函数203322

2+--=y x xy z 在定义域上内 （ ）

A.有极大值，无极小值

B. 无极大值，有极小值

C.有极大值，有极小值

D. 无极大值，无极小值 23设D 为圆周由01222

2

=+--+y x y x 围成的闭区域 ，则=⎰⎰D

dxdy （ ）

A. π

B. 2π

C.4π

D. 16π 24.交换二次积分

⎰

⎰>a

x

a dy y x f dx 0

0(),(，常数）的积分次序后可化为 （ ）

A. ⎰

⎰a

y dx y x f dy 0

),( B. ⎰⎰a a

y

dx y x f dy 0),(

C.

⎰

⎰a

a dx y x f dy 0

),( D. ⎰⎰a y

a

dx y x f dy 0

),(

25.若二重积分

⎰⎰

⎰⎰

=20

sin 20

)sin ,cos (),(π

θ

θθθrdr r r f d dxdy y x f D

，则积分区域D 为

（ ）