圆的面积第四课时
人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积》复习课件
计算下面各圆的周长和面积。
r = 3 cm
C = 2×3.14×3
= 18.84（cm）
S = 3.14×32
= 28.26（cm2）
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它 能喷灌的面积是多少？
S = πr2
= 3.14×102 = 3.14×100 = 314（m2）
提 升 点 2 寻找隐含条件求圆的面积
5．(易错题)如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆 的面积是多少平方厘米？
3.14×18＝56.52(cm2) 答：这个圆的面积是56.52 cm2。
点拨：正方形的面积是18 cm2，且由图可知正 方形的边长等于圆的半径，所以圆的面积是 3.14×18＝56.52(cm2)。
7．明明发现，将一个圆转化成梯形也可以推导出 圆的面积公式。如图，计算圆的面积。
7.85÷156＝25.12(cm) 3．14×(25.12÷3.14÷2)2＝50.24(cm2) 答：圆的面积是50.24 cm2。
点拨：根据圆的面积公式推导过程可知，把一个 圆平均分成16份，沿半径剪开后，拼成一个近似
.
8cm
3.14×(122 - 82) = 3.14×(144 - 64) = 3.14×80 = 251.2（cm²） 答：圆环的面积是251.2cm2。
右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长为6mm。 这个铜钱的面积是多少？
r = 28÷2 = 14（mm） 3.14×142 - 62
= 3.14×196 - 36 = 615.44 - 36 = 579.44（mm²） 答：这个铜钱的面积是579.44mm2。
3分线的长度 = 2×3.14×6.75÷2 + 1.575×2 = 21.195 + 3.15 = 24.345 ≈ 24.35（m） 答：3分线的长度是24.35m。
《圆的面积》教学设计12篇
《圆的面积》教学设计12篇《圆的面积》教学设计篇1设计过程：一、教材分析教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。
二、学情分析在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。
因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
基于以上的教材和学情分析，我制定了以下的教学目标：三、教学目标1、认知目标：提供圆面积的计算公式推导课件，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程；理解和掌握圆面积的计算公式；会利用公式计算圆的面积，能解决简单的实际问题。
2、能力目标：培养学生的估算意识和初步的估算能力；通过网上教学和学生的自主探究，培养学生应用网络工具获取知识，进行实验，分析问题、解决问题的能力，同时让学生接触并更能理解极限转化等数学思想方法。
3、情感目标：通过网络化学习，激发学生应用网络环境探索新知识，解决新问题的兴趣；增强学生的合作交流意识，培养他们的合作交流能力。
教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。
教学难点：圆面积计算公式的.推导过程。
四、教学过程（一）创设问题情境，激发学生学习兴趣1、感知圆的面积：（课件出示一大一小的圆）师：圆的大小是由什么决定的？（板书：由半径决定）2、感知圆的面积有大有小：（选择两个面积不同的圆）师：大家看，这两个圆的面积一样大吗？说明：圆的面积有大有小。
师：那谁能说说什么叫做圆的面积？（揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
）［设计意图：通过想办法表示圆的面积和比较两个圆面积的大小，以及区分圆的周长和面积等途径，让学生充分感知圆面积的含义，为概括圆面积的意义打下良好的基础。
（二）学生合作探索，交流操作经验1、初步感悟：（1）课件出示：书103例7图。
人教版《圆的面积》ppt课件4
第十二页，编辑于星期一：点 十八分。
五 课堂小结
圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。
(教科书第68页例1)
答：这个羊圈的周长是25.
一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。
圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。
半径为2cm的圆，它的周长和面积相等。
()
()
把半径为2cm的圆的等分成16等份，拼成一个近似的
长方形，长方形的周长比圆的周长大。
()
一个圆的周长是25.12cm，它的半径是4cm，面积
是12.56cm2。
()
第六页，编辑于星期一：点 十八分。
小明骑自行车经过一座长2260.8m的桥，自行车车轮 的直径是0.6m，如果车轮每分钟转100圈，那么多 少分钟可以通过这座桥？
322= 3.14× 圆的周长越大，半径和面积也越大。
14×322=3215.
3215.36（平方米）
这个运动场的面积是多少平方米？
100× (32× 2)=6400（平方米） 把半径为2cm的圆的等分成16等份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长大。
(教科书第68页例1)
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。
圆的周长C=πd 或 C=2πr
答：这个大轮的半径是6分米。
圆的周长越大，半径和面积也越大。
半径为2cm的圆，它的周长和面积相等。
圆的周长C=πd 一个水桶的底面是圆形，周长是94.
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。
在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？
或
圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。
六年级上册数学教案第四单元第4课时圆的面积
六年级上册数学教案第四单元第4课时圆的面积教学内容冀教版小学数学六年级上册50～53页。
教学提示学生差不多把握了圆面积的运算方法，因此在本节课中应注重运用公式解决实际问题的能力的培养，通过具体的情形使之对知识的进一步升华。
教学目标1．结合具体事例，经历灵活运用圆的面积公式解决简单实际问题的过程。
2．把握已知直径求面积的运算方法，能解决生活中简单的实际问题。
3．感受数学与生活的紧密联系，增强学生的应用意识，提高运用知识解决实际问题的能力。
重点、难点重点正确并灵活的运用公式进行运算。
难点正确并灵活的运用公式解决生活中的问题教学预备教师预备：圆规，多媒体课件一套。
学生预备：圆规，直尺。
教学过程（一）新课导入：师：同学们，国庆长假期间，你们出去游玩了吗?把你认为最漂亮的地点给大伙儿说一说吧。
学生回答。
师：同学们去的地点真多，下面我带着你们去一个地点。
(多媒体出示本市市区休闲广场景象)生：广场上喷泉真漂亮!师：假如明白圆形喷水池的半径是5米，你能算出喷水池面积有多大吗?学生回答，在练习本上书写解答过程。
3.14×52＝3.14×25＝78.5(平方米)答：喷水池的面积是78.5平方米。
师：你们运用的公式是什么?生：圆的面积运算公式S ＝πr2。
(板书：S ＝πr2)师：同学们对上节课所学知识把握得不错!今天我们连续学习圆的面积。
设计意图：从学生感爱好的问题入手，引起学生的注意，使学生尽快进入学习状态。
同时紧紧抓住新知的生长点展开教学，并由此导入新课，使学生明确新旧知识间的联系，为后继学习做好铺垫。
二、引导探究，解决问题1．出示教材第50页草坪面积问题。
(课件出示)某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。
算一算：需要多少平方米草皮?(得数保留整数)师：谁能说一说该如何运算?生：要先运算出草坪的半径是多少米。
师：如何样列式呢?学生回答，指名板书：3.14×(211)2 ＝3.14×30.25≈95(平方米)答：大约需要95平方米草皮。
《圆的面积》教学设计精选10篇
《圆的面积》教学设计精选10篇《圆的面积》教学设计篇一义务教育课程标准实验教科书第十一册P69～71例1、例2。
【教学目标】1、认知目标使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2、过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3、情感目标引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。
【教学准备】：相应课件；圆的面积演示教具【教学过程】一、情境导入出示场景——《马儿的困惑》师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？生：是一个圆形。
师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？生：圆的面积。
师：今天我们就一起来学习圆的面积。
(板书课题：圆的面积)[设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。
]二、探究合作，推导圆面积公式1、渗透“转化”的数学思想和方法。
师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？(教师演示)。
生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
师：同学们对原来的知识掌握得非常好。
刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。
这样有什么好处呢？生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。
今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
青龙满族自治县第二小学五年级数学下册六圆第4课时圆的面积教学课件苏教版1
a.你有哪些 计算方式 ？
a.方 式1
a.27×3×6=486(cm3)
a.3×3×3×4=108(cm3)
a.486+108=594(cm3)
a.答 : 它的体积是594cm3。
a.方 式2
a.12×3×9=324(cm3)
a.15×3×6=270(cm3)
a.V = Sh
b. = 60×30×20 c. = 36000〔cm3〕
d.答 : 水果箱的体积是36000cm3
a.随堂练习 1. 6个这样的盒子〔如右图〕中盛满的白糖能
一起装入1个容器为6L的纸箱里吗 ？为什么 ？ a.19×9.5×6=1083(cm3) a.1083×6=6498(cm3) a.6L=6000mL=6000cm3 a. 6498cm3>6000cm3
a.第6课时 分数乘法〔三〕〔2〕
a.北师大版 五年级下册
a.复习导 入
a.计算下面各 题
aba...23×6=a.4
ab..a12.5×4=
a. 8 b.15
ab..a15.2×8=
a.10 b. 3
aba...34×2=
a. b.
3 2
ab..a13.0×3=
a. 9 b.10
ab..a67.×= 10
探索新知
探索新知
探索新知
探索新知
4份 32份
8份 16份
探索新知
长
－C2 =πr
宽 r
探索新知
长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积 =πr × r = πr2
S= πr2
典题精讲
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。 它旋转一周后喷灌的面积约有多少平方米 ？
人教版六年级数学上册第五单元(4) 圆的面积
第4课时圆的面积(1)教学目标1, 使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握求圆的面积的方法并正确计算。
2, 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
重点：1、理解圆的面积公式的推导过程。
2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
难点：理解圆的面积公式的推导过程。
导学过程：知识回顾1、什么是面积？2、还记得这些平面图形的面积计算公式吗？写出公式3、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗？（我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。
）新知探究：（一）、定义：请你摸一摸哪里是圆的面积？（圆所占平面的大小就是圆的面积。
）（二）引导学生操作：（拿出一个圆片）提问：我们怎么剪？圆的大小是由什么决定的？。
（沿直径或半径剪。
）我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形，为了计算上的方便，我们把圆平均分成多份。
将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份……分别罗列排观察几组图提问：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。
B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。
（三）拼摆推导面积公式。
学生操作把圆转化成了什么图形？。
我们来试一试，展示学生的作品。
提问：转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？。
1、拼摆：课件演示：把圆等分成不同等份时的图形的趋势。
2、推导面积公式：小组讨论：长方形各部份相当于圆的什么？。
请你推导圆的面积公式。
学生汇报：（说推导过程）3，读圆面积公式（S=πγ2）。
并说说圆面积的大小与什么有关？给直径怎么办？。
给出周长呢？。
知识梳理：本节课学习了什么知识？。
随堂练习：1、根据下面所给的条件，求圆的面积。
（1）、半径2分米（2）、直径10厘米（3）、周长25.12cm2、计算：①公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程市10m，它能喷灌的面积是多少？②一个圆的周长是125.6cm，它的面积是多少平方厘米？3、判断：（1）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。
小学数学《圆的面积》教案4篇
小学数学《圆的面积》教案4篇教学内容：圆的面积。
教学目标：1、通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简洁的实际问题。
2、激发学生参加整个课堂教学活动的学习兴趣，培育学生的分析、观看和概括力量，进展学生的空间观念。
3、渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点：正确计算圆的面积。
教学难点：圆面积公式的推导。
学情分析：本课是在学生把握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，熟悉了圆，会计算圆的周长的根底上进展教学的，教学时要留意遵循学生的熟悉规律，重视学生猎取学问的思维过程，重视从学生的生活阅历和已有的学问动身。
学法指导：教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参加学问形成的过程，从而培育学生的创新意识、实践力量，并进展学生的空间观念。
教具预备：多媒体课件，圆片。
学具预备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。
教学设计：一、复习旧知，导入新课1、前面我们学习了圆、圆的周长。
假如圆的半径用r表示，周长怎样表示？（ 2πr）周长的一半怎样表示？（πr）2、课件：出示一块圆形的桌布。
假如要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？（圆形桌布的周长）3．课件：出示一块圆形的镜框。
假如要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积）谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。
3、提问：假如圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃究竟有多大？（同学们纷纷地猜想，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来讨论怎样计算圆的面积。
（板书课题：圆的面积）二、动手操作，探究新知1、回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生答复，师用课件演示。
六年级数学上册第4单元圆的周长和面积(圆的周长和面积)教案冀教版(最新版)
圆的周长和面积（一）单元教育目标1、经过操作，认识圆的周长与直径的比为定值；探究并掌握圆的周长和面积公式，能运用公式解决简单的问题。
2、在察看、操作、推理活动中，发展合情推理能力，能进行有条理地思虑，能比较清楚地表达自己思虑的过程与结果。
3、能探究剖析和解决问题的有效方法，能表达解决问题的思路和方法，加强应企图识，提升实践能力。
4、踊跃参加数学活动，获取探究同面积公式的经验，在运用圆周长和面积知识解决问题的过程中，认识数学的价值。
（二）单元教材说明本单元内容是在学生认识了圆，掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算公式，拥有必定探究面积公式经验的基础上学习的。
主要内容有：探究圆的周长公式，解决和圆周长有关的实质问题，探究圆的面积公式，解决和圆面积有关的实质问题，环形面积。
圆的周长和面积是小学阶段图形与几何部分的重要内容，《数学课程标准》提出的详细要求是：经过操作，认识圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探究并掌握同的面积公式，并能解决简单的实质问题。
解读课程内容的上述要求，第一突出了数学学习的操作性和探究性，重申让学生经历探究圆周长和面积公式的过程。
此外，突出数学的应用，重申停决简单的实质问题。
本单元教材在设计思想和内容编排上有以下特色：1、让学生经历圆周长和圆面积公式探究的全过程。
圆的周长和面积公式是本单元的中心知识点和研究解决问题的生长点，让学生经历圆周长和面积公式的形成过程，有益于学生理解、掌握计算公式，并获取建构数学模型的活动经验。
教材在安排探究圆的周长和面积公式时，都设计了四个层面的活动。
让学生经历由个别到一般，由感性经验到理性推导的全过程。
（1）探究圆的周长的过程有以下四步：第一，让学生利用转动法、环绕法等自主丈量硬币的周长，并计算周长除以直径，一方面获取丈量圆的周长的活动经验，另一方面获取周长除以直径的个体数据。
第二，小组合作，分别丈量三个大小不一样的圆形物件的周长和直径，并计算周长除以直径，为概括圆周率供给数据。
六年级数学上册第五单元第4课时 圆环的面积练习题电子教案
第4课时 圆环的面积(教材例2，P68)一、我会填。
1．如图，阴影部分是一个( )。
它的外圆半径是R ，内圆半径是r ，这个阴影部分的面积是( )。
2．一个大圆的半径为5 cm ，一个小圆的半径为4 cm ，这两个圆的面积相差( )cm 2。
3．用一根长12.56 dm 的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的面积是( )dm 2。
二、我会判断。
1．圆环的面积等于外圆的面积与内圆面积的差。
( )2．在一个大圆内剪去一个小圆，剩下的部分就是圆环。
( )三、看图计算阴影部分的面积。
(单位：cm ) 1.2.圆环是( )图形，它有( )条对称轴。
四、解决问题。
1．一个圆形水池，水池的中心有一个圆形小岛，求环形水面的面积。
(单位：米)2．一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？3．白天鹅俱乐部有一个圆形舞池，周长37.68米，现准备周围加宽1米，这样舞池面积可增加多少平方米？五、如图，在半径为R 的圆形钢板上，除去半径为r 的四个圆，请列出阴影部分面积S 的计算式子，并计算当R ＝6 cm ，r ＝2 cm 时，S 的值。
口算 25×45＝ 0.875×314＝39×413＝ 13＋0.125＝ 0.5×15＝ 1÷79＝ 45÷25＝47÷67＝ 1115÷1115＝ 89÷23＝第4课时圆环的面积一、1.圆环π(R2－r2) 2.28.26 3.12.56二、1.√ 2.×三、1.3.14×(62－42)＝62.8(cm2) 2.16÷2＝8(cm)(82－52)×3.14＝122.46(cm2)四、1.3.14×(152－52)＝628(平方米)答：环形水面的面积是628平方米。
2.3.14×(100÷2＋4)2－3.14×(100÷2)2＝1306.24(平方米)答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
人教版小学六年级数学圆的面积教案精彩4篇-最新
人教版小学六年级数学圆的面积教案精彩4篇在现实学习生活中，大家一定没少参加主题班会吧？主题班会有利于提高学生的认知能力和自我教育能力，更有利于班级集体的建设。
敲定一个主题班会，都需要做哪些准备呢？下面是的为您带来的4篇《人教版小学六年级数学圆的面积教案》，希望能够满足亲的需求。
人教版六年级数学圆的面积教案篇一第一课时教学内容圆的面积教材第67、第68页的内容。
教学要求1.使学生理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
2.培养学生运用转化的思想解决问题的能力。
重点难点重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
难点：理解圆的面积公式的推导过程。
教具学具实物投影，各种图形的纸片。
教学过程一导入1.我们学过哪些平面图形的面积公式？2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么？3.平行四边形的面积公式是如何推导的？小结：平行四边形面积公式的推导，提供给我们一种研究平面图形的面积的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆，转化成学过的图形，用旧知识解决新问题。
今天，我们还要用转化的思想研究圆的面积。
二教学实施1.明确圆的面积的概念。
(1)老师出示一个圆，提问：谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么？学生回答，老师归纳：圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。
(2)圆的大小是由什么决定的？(3)展示由曲变直的渐变图。
引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况，把圆等分的份数越多，圆周曲线就越来越直，当我们继续分下去圆周曲线就变成一条近似的直线段了，用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。
2.学生动手操作，推导圆的面积公式。
为了研究方便，我们把圆等分成16份，圆周部分近似看作线段，其中的一份是个近似的三角形，(1)指导学生动手摆学具，并思考几个问题：你摆的是什么图形？你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系？所摆图形的各部分相当于圆的什么？你如何推导出圆的面积？(2)学生动手摆学具，然后发言。
新人教版数学六年级上册第5单元 圆第4课时 圆的面积公式的推导及应用
正方形的面积相当 于半径的平方。
答：这个圆的面积是
56.52 cm2。
当堂练习
4．学校有一个半圆形的景观池，沿景观池周围围了一 圈护栏，护栏的长是25.7米，这个景观池的占地面 积是多少平方米？
25.7÷(3.14＋2)＝5(米)
12×3.14×52＝39.25(平方米) 答：这个景观池的占地面积是39.25平方米。
这个圆形草坪的 占地面积是多少 平方米呢？
什么是圆的 面积呢？
圆形草坪的 占地面积是多少 平方米呢？
采用“割补 法”转化成 学过的图形
怎样计算一个圆 的面积呢？
探索新知
动手操作
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干(偶数)等份，剪开后，用
这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？
3.14×(12÷2)2＝ 113.04(平方厘米) 答：这个圆的面积是113.04平方厘米。
当堂练习
2．计算圆的面积。
3.14×32＝28.26(dm2)
3.14×(120) 2＝78.5(cm2)
当堂练习
3．(易错题)如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆的面
积是多少平方厘米？
3.14×18＝56.52(cm2)
课堂总结
已知圆的直径或周长，求圆的面积的方法： 先计算出圆的半径，再代入公式S=π计算出圆的面积。
课后作业
作 业 请完成教材练习十五第1~2题。
5
圆
第 4 课 时 圆的面积公式 的推导及应用
人教版数学六年级上册课件
复习导入
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
采用“割补法”，把平 行四边形变成长方形。
能不能把圆转化成我们 已经学过的图形来推导 出圆的面积计算公式呢？ 推导过程：长方形的面积=长×宽
人教六年级数学上册全册教案之：第4课时 圆的面积
人教六年级数学上册全册教案之：第4课时圆的面积学习目标：1.理解圆的面积计算公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
2.通过动手操作，培养自己运用转化的方法解决问题的能力。
学习重点：掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
学习难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。
使用说明与学法指导：在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，课上小组合作探究拼成的图形的各部分和圆之间的联系，推导出圆的面积计算公式带★的可以选做。
知识储备1.计算下面各题（组内比一比，看谁算得快）72 = 92 = 102= 82 = 62 = 52 =42= 32= 22= 112 = 122= 202=2.小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程（组内交流后完成下面的填空）我们在推导平面图形的面积时多数是用（）的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆转化成学过的图形，用旧知识解决问题，今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算公式。
自主与合作学习1．什么是圆的面积？圆的面积大小由什么决定。
2．小组合作动手操作，推导圆的面积计算公式。
拿出课前把圆分成若干（偶数份）等份剪开后的图形，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，再思考：（1）拼成的图形是（），等分的份数（偶数份）越多，拼出的图形更接近（）形。
（2）拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？面积呢？（结合拼成的图形组内交流并展示）3.结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。
（1）从拼摆的图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是（），宽是（）。
（2）因为长方形的面积=（）×（）,所以圆的面积=（）×（）=（）。
（3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是（）。
4．运用圆的面积计算公式解决问题。
（1）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？分析：已知圆的直径，求面积的方法是先算出圆的（），再算（），最后算（）。
第一单元第4课时《圆的面积》六年级数学上册同步提优常考题专项训练
北师大版六年级数学上册同步提优常考题专项训练第一单元《圆》第4课时《圆的面积》一、单选题1.如图，阴影部分占整个图形的（）A. B.【答案】B【解析】【解答】，如图，阴影部分占整个图形的。
故答案为：B。
【分析】观察图可知，通过剪拼的方法，可以将两部分阴影部分组合成一个正方形，图中正方形是长方形面积的一半，据此解答。
2.在解决下面问题的过程中，没有运用转化策略的是（）。
A. 计算异分母分数加减法时，先通分。
B. 推导圆面积计算公式时，把圆剪拼成近似长方形。
C. 用竖式计算整数加减法。
【答案】C【解析】【解答】解：A：计算异分母分数加减法时，就是把异分母分数转化成同分母分数；B：把圆剪拼成近似长方形，就是把圆转化成长方形；C：用竖式计算整数加减法，没有运用转化策略。
故答案为：C。
【分析】转化的策略就是把新知识转化成原来学过的知识来解决问题。
3.如图中，三角形ABC是等腰直角三角形，图中阴影部分和空白部分的面积相比较，（）A. 阴影部分的面积大B. 空白部分的面积大C. 面积一样大D. 无法判断【答案】B【解析】【解答】采用移补的办法，将三角形外面的阴影部分移到三角形内部变成两个三角形的面积比较，由于这个三角形是等腰直角三角形，移补之后阴影部分的面积为三角形ABC的一半，而空白部分面积大于三角形ABC的一半，故答案为：B【分析】采用移补的方法将这两个不规范的图形变成规范的图形，如图：4.数学课上，同学们把一个圆形纸片沿它的半径平均分成若干份以后剪开，用它们拼成一个面积不变的近似的长方形．这个长方形的周长是16.56厘米，这个圆形纸片的面积是（）平方厘米．A. 12.56B. 16.56C. 8.28【答案】A【解析】【解答】解：设圆形纸片的半径是r厘米。
3.14×r×2+2r=16.568.28r=16.56r=16.56÷8.28r=2圆面积：3.14×22=12.56（平方厘米）。
小学数学人教版六年级上册5 圆第 4 课时 圆的面积
答：草坪的占地面积是1884m²。
2、在直径为8米的圆形水池四周铺一条1米宽的小路， 这条小路的面积是（ ③ ）平方米。
22
①3.14×（9 – 8 ） ②3.14×（6 2– 4 2） ③3.14×（52– 4 2）
课堂作业：
教材练习十五72页第5题，第6题， 第7题，第8题。
1、 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是 多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网
3.14×0.5²＝0.785（m²）
答：它的面积是0.785m²。
先求出半径，再求圆 的面积。
2、填表：
课堂小结：
1、圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的 同心圆得到的。
2、已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S 环=πR2-πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
半径 （厘米）
3
5
4
直径 （厘米）
6
周长 （厘米）
18.84
面积 （厘米2）
28.26
10
31.4
78.5
8
25.12
50.24
第5单元 圆
第 5 课时 圆的面积（2）
人教版 六年级上册
填空：
将一个圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长
方形的长相当于圆的（
），宽相当于圆的
（
）。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：
2、方法探究
方法一： S环=π R2 -π r2
3.14×62-3.14×22 =。113.04-12.56 = 100.48 （cm2）
6cm
二、自主探究
苏教版五年级数学下册第六单元《圆的面积》说课课件
八、教学反思
1. 将理解“化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中。通过一系 列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中,从而 完成新知识的建构体系。
2. 创设“节水型灌溉”“圆形花圃”的生活情境,帮助学生了解 圆的面积的含义,体会计算圆的面积的必要性,激发学生学习数学 的动力,使全体学生积极参与到数学学习活动中来。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识 经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分 从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程 中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法， 获得广泛的数学活动经验 。
在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步 提高自己的教学水平。
师:谁愿意把自己的想法告诉大家? 生:“喷水器的最远喷水距离大约是5米”就是圆的半径,根据圆面积 的计算公式S=πr2,可以列式为3.14×52=3.14×25=78.5(平方米) 。 给予解答正确的学生以表扬鼓励。 师:说得很好。但是同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算,在 含有“平方”的算式里,要先算“平方”。也就是说在计算圆的面积 时,要先计算半径的平方。
六、说教学过程
板块一、导入新课 复习： 1.正方形的面积=( )×( )。 2. 思考:平行四边形的面积公式是怎样推导出来的? 参考答案 1.边长 边长 2.转化成长方形来求面积。 （设计意图：温故而知新，复习旧知，为接下来学习的课文打下基 础）
2、提问: 平行四边形的面积公式怎样？它是怎样推导出来的？ 三角形的面积公式怎样？它又是怎样推导出来的？ 小结：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形经 过分割，拼合等方法，将它们转化为我们熟悉的图形，我们能不能 也用这种方法推导出圆的面积公式呢？（揭示课题）
冀教版六年级数学上册课件 第4单元 第4课时 已知直径求面积
先算出木盖的直 径是多少……
把你的算法和 同学交流一下。
要给右面的水缸加一个圆形木盖，
90cm
木盖的直径要比缸口直径长10厘
米。木盖的面积是多少平方厘米？
90＋10＝100（厘米）
3.14×(
100 2
)²
＝3.14×2500
＝7850（平方厘米）
答：木盖的面积是7850平方厘米。
练一练
1.下面圆形标志牌的直径是40厘米，求它的面积。
义务教育冀教版六年级上册
第四单元 圆的周长和面积
第4课时 已知直径求面积
复习导入
求下面各圆的面积。（单位：cm）
3.14×1.5²＝7.065（cm²） 3.14×6²＝113.04（cm²）
探究新知
某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。 计划草坪直径 为11米。
算一算：需要多少平方米草皮？（得数保留整数） 草皮和草坪面积有什么关系？
3.14×(
40 2
)²＝1256（平方厘米）
答：它的面积是1256平方厘米。
2.求下面几个圆的面积。
3.14×(
6 2
)²＝28.26（cm²）
3.14×(
14 2
)²＝153.86（cm²）
3.14×5²＝78.5（dm²）
3.求下面几种圆桌面的面积。
d＝60cm
d＝90cm
d＝110cm
3.14×(
60 2
)²＝2826（cm²）
3.14×(
90 2
)²＝6358.5（cm²）
3.14×(
110 2
)²＝9498.5（cm²）
20cm
4.餐厅圆桌面的直径是1.6米， 把它用一块圆形桌布盖上（如 右图）。这块桌布的面积是多 少？桌布周边的花边长是多少？
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分 析
本节课是在孩子们掌握了圆的面积公式和扇形的面积公式的基础上而学习的,主要是引导孩子注意观察生活中的方圆形建筑特色,并通过探讨来总结“外方内圆”和“外圆内方”图案设计中,正方形和圆形之间部分的面积。相信很多孩子能想出多种方法来探求面积。但公式的总结有难度,希望孩子们可以通过自主学习与合作探究,互相启发来总结出计算公式。
4.2.分析与解答。
5.（1）自己试做方中圆 汇报
6.问：你是怎么解答的？ 解答这道题的关键是什么？
7.小结：看来找到正方形与圆之间的关系，就能很快解决问题。 （类似于求组合图形的面积，用大面积减小面积）（2）出示圆中方。
8.A.试做。
9.问：有什么困难？ 正方形的边长不知道，找不到正方形边长与圆之间的关系。
教学重难点
教学重点：经历问题解决的全过程，积累解决问题的经验。
教学难点：探究图形之间的关系，得出一般性规律。
教 具准 备
课件
教 学 过 程
信息技
术应用
二次备课
引课
一、引入 图片欣赏
问：图片中找到了哪些图形呢？
同学们，当正方形和圆组合成新图形时，方中有圆，圆中有方，因为摆放位置不同，给我们带来不同的视觉感受。
（3）课下自主解决圆中方图形中阴影面积的规律。
PPT课件出示图片
当堂训练
三、欣赏圆与方的文化。 出示图片欣赏。
四、全课总结，认识升华。
谈收获。（知识的、研究方法的、问题解决的过程）
PPT出示
布置作业
课本第72、73页练习十五的第9、10、11题
PPT课件出示
板
书
设
计
圆 与 方
找联系（画辅助线）——组合图形面积计算方法
3.回顾与反思。
（1）师：同样是圆与方组合的图形，为什么第一幅图同学们很顺利解答，而第二幅却遇到了困难？困难是什么？我们怎么解决的？
这两个问题在解决方法上，有什么相同的地方吗？
A都是找到图形之间的联系解决问题，如果不好找联系，可以试着画出辅助线来帮助思考和解决。
B都是用大面积减小面积的方法去求阴影部分面积。
3.圆的面积
课 题
圆的面积解决问题
第四课时
金凤五小主备人
张琴
教学内容
教材第69页例3
内容分析
“圆与方”这部分内容是学生在认识了正方形、圆及其面积的基础上进行教学的。它既与前面的内容有密切的联系，又是对前面知识的总结与提升。“圆与方”是学生第一次真正意义上将直线型图形与曲线型图形相结合，它既能使学生在探究过程中体会图形的分割搭配之美，又能在视觉上有直观的感受。 “圆与方”在中国文化中有着深厚的基础，中国自古就有“天圆地方”之说，这体现了中国文化的中庸之道。生活中我们经常可见建筑物、装饰物中利用了圆与方的关系，产生的美妙效果，从而体会数学的实用性。
在圆与方组合而成的图形中隐藏了很多数学奥秘，你能提出哪些值得我们研究的数学问题吗？
师：我们先研究正方形和圆面积之间的差的问题。
PPT课件出示图片
探究新知
1.1.阅读与理解。（出示圆中方和方中圆。）
2.通过看图，你知道哪些信息？
3.条件和问题：两个圆的半径都是1米，左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是圆比正方形多的面积。
教 学
目 标
1.学生在“方与圆”的问题情境中，发现正方形和圆面积之间的关系，培养学生提出问题的能力，激发学生自主探究的欲望。
2.通过观察，操作，猜想、验证等数学活动，经历问题解决的全过程，积累问题解决的经验，提高学生分析问题，解决问题的能力。
3．学生在解决问题的过程中，进一步感受平面图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
（2）探究一般性规律。
师：刚才我们解决了半径是1米时，正方形与圆面积差的问题，对于这个问题是否可以继续研究？
预设：猜想半径发生变化，面积差是否会变呢，会怎么变呢？ 问：我们可以怎么研究？
预设：1、设数 2、设字母
小组合作：算算当r=2、3、4、5时，S=？
面积差变了吗？
发生了怎样的变化？
你发现什么了？
B.小组讨论后独立解答。
（提示：看看能不能添加辅助线，找找图形之间的关系。） C．交流
展示学生的图和做法。
对比画辅助线的不同方法，他们的共同之处是什么？
（画辅助线，分割图形，找到图形之间的联系或分割成三角形来计算正方形的面积。）
小结：这幅图，正方形的边长与圆之间没有直接的关系，通过心要素。
学生汇报 预设：
A：面积差随着半径增大而增大
B：纵向观察，半径为2时，面积差是半径为1时的4倍，半径为3时，面积差是半径为1时的9倍„„
C：用字母研究：4r2-πr2=
师：得到什么结论？（不论半径是几，面积差都是半径平方的倍。）
验证结论（用r=2、3、4......代入字母表达式中验证结论）
小结：我们利用图形之间的联系解决了课前的困难，发现阴影面积等于半径平方的倍，看来不论半径是几，利用这个规律都可以很快得到面积之差。
（1×2）2=4 1×2÷2×2=2
设数 ×12= ×12=
设字母 = =
教
学
反
思