分数应用题,工程问题
分数应用题典型应用9
分数应用题典型应用——工程问题1.加工一批零件，独做需50天完成，乙独做需75天完成。
现两人合做，中途乙因事外出，结果用40天才完成。
乙单独做了多少天？2.一件工作，师徒合作3天完成了全部工作的60%。
师傅外出开会停工3天后继续与徒弟合作。
已知师傅效率是徒弟的2倍，那么到完成这件工作时共用了多少天？3.一项工程，甲乙两队合做12天完成，乙丙两队合做20天完成，甲丙两队合做5天完成。
如果三队合做几天可以完成？4.一项工程，甲乙丙三队合做要6天完成，甲乙合做要9天完成，三队合做，丙队中途因特殊任务调出3天，完成任务时，丙队做了多少天？5.一辆汽车从甲城开往乙城6小时到达，返回时加快了速度，每小时比原来多行8千米，结果只用了5小时。
求甲城到乙城的路程有多少千米？6.甲乙合做5小时，可以完成一项工作，现在甲先工作2小时，再由乙工作4小时，可以完成这项工作的5/7。
乙单独完成这项工作需要几小时？7.一项工作，甲单独做用10天完成，乙单独做用15天完成，合作中甲休息了5天，完成这项工作共需多少天？8.一部书稿，甲单独打字需6小时完成，乙需8小时完成，两人合打2小时，乙比甲少打20页，这部书稿共有多少页？9.一项工程，甲队独做要1/4小时，已队要1/5小时，两队合做要几小时完成？10.一件工程，甲乙合做20天完成，已知甲乙两队工作效率比是5：4，甲做了15天，乙做了10天，甲乙各完成了这件工程的几分之几？11.一件工作队，甲单独做8小时完成，甲做了2小时后，乙再加入合做4小时才完成任务，求乙单独做完这件工作需几小时？12.一项工程，甲乙合做4天可完成，乙丙合做6天可完成，甲丙合做8天可完成。
三人合做几天可以完成？13.修一条公路甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成，现在两队合修若干天后，余下的由乙队单独修10天完成。
两队合修了多少天？14.一项工程，甲乙合做6天完成，合做4天后甲队调走，剩下的乙又做了4天，单独做各要几天完成？15.甲乙两辆汽车同时从AB两地相对而行，2小时相遇，相遇时所行路程比是5：4，行完全程各用几小时？16.加工一批零件，单独做，甲要20小时，乙要30小时，二人合做，完成任务时甲比乙多做了36个。
分数应用题七种类型公式
分数应用题七种类型公式（一）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式：比较量÷标准量 = 分率（百分率）（二）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）1. 多几分之几（或百分之几）公式：（大数 - 小数）÷小数=分率（百分率）2. 少几分之几（或百分之几）公式：（大数 - 小数）÷大数 = 分率（百分率）（三）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
公式：这个数×分率（百分率）= 部分量。
（四）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。
公式：部分量÷分率（百分率）= 这个数。
（五）求比一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的数是多少。
1. 多几分之几（或百分之几）公式：这个数×（1 + 分率（百分率））= 所求数。
2. 少几分之几（或百分之几）公式：这个数×（1 - 分率（百分率））= 所求数。
（六）已知比一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的数是多少，求这个数。
1. 多几分之几（或百分之几）公式：已知数÷（1+分率（百分率））= 这个数。
2. 少几分之几（或百分之几）公式：已知数÷（1 - 分率（百分率））= 这个数。
（七）工程问题。
公式：工作效率×工作时间 = 工作总量；工作总量÷工作时间 = 工作效率；工作总量÷工作效率 = 工作时间。
二、20题带解析。
（一）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）类型。
1. 题目：五年级有学生40人，六年级有学生50人，五年级学生人数是六年级的几分之几？- 解析：根据公式比较量÷标准量 = 分率，五年级学生人数是比较量，六年级学生人数是标准量。
所以40÷50 = 4/5。
2. 题目：学校植树120棵，成活了100棵，成活的棵数是植树总数的百分之几？- 解析：成活的棵数是比较量，植树总数是标准量。
六年级分数和百分数应用题25道及答案
六年级分数和百分数应用题25道及答案1、一项工程甲乙合做6天完成,乙独做10天完成,甲独做要几天完成?2、一项工作,甲5小时先完成4分之1,乙6小时又完成剩下任务的一半,最后余下的工作有甲乙合作,还需要多长时间能完成?多少人?定时完成,还需求做30-12=18天需要增加24-18=6人4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工 1.5小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多少小时?甲乙工效比=3：2也就是工作量之比=3：25、一项工程,甲、乙、丙三人协作需求13天,如果丙苏息2天,乙要多做4天,大概由甲、乙合作多做1天.问：这项工程由甲单独做需求多少天?丙做2天,乙要做4天也就是说并做1天乙要做2天那末丙13天的工作量乙要2×13=26天完成乙做4天相当于甲乙协作1天也就是乙做3天即是甲做1天设甲单独完成需求a天那末乙单独做需求3a天丙单独做需求3a/2天根据题意a=26甲单独做需要26天算术法：丙做13天相当于乙做26天所以甲单独完成需求13+13=26天甲三天做165-75=90套7、甲、乙两人出产一批零件,甲、乙工作效力的比是2:1,两人共同出产了3天后,剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务,这时甲比乙多生产了14个零件,这批零件共有多少个?将乙的工作效率看作单位1 那么甲的工作效率为2乙2天完成1×2=2乙一共生产1×（3+2）=5甲一共出产2×3=6所以乙的工作效率=14/（6-5）=14个/天甲的工作效率=14×2=28个/天一共有零件28×3+14×5=154个或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天,a个/天2a×3-（3+2）a=146a-5a=14a=14一共有零件28×3+14×5=154个8、一个工程工程,乙单独完成工程的工夫是甲队的2倍；甲乙两队协作完成工程需求20天；甲队每天工作费用为1000元,乙每天为550元,从以上信息,从节约资金角度,公司应选择哪个?应付工程队费用多少?甲乙的工作工夫比=1：2那末甲乙的工作效力比=2：1甲单独完成需要1000×30=元乙单独完成需要550×60=元甲乙合作完成需要（1000+550）×20=元很明显甲单独完成需要的钱数最少选择甲,需要付元工程费.9、一批零件,甲乙两人合做5.5天可以逾额完成这批零件的0.1,目前先由甲做2天,后由后由甲乙合作两天,最后再由乙接着做4天完成任务,这批零件如果由乙单独做几天可以完成?将全部零件看作单位1 整个过程是甲工作2+2=4天乙工作2+4=6天10、有一项工程要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做正好如期完成,如果乙工程队单独做就要跨越5天赋干完成.现由甲、乙两队协作3天,余下的工程由乙队单独做正好按期完成,问划定日期是多少天?甲做3天相当于乙做5天甲乙的工作效力之比=5：3那么甲乙完成时间之比=3：5规定时间=12.5-5=7.5天11、一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成,现在乙队先做5天后,剩下的由甲、乙两队协作,还需求多少天完成?12、一项工程甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一同干,甲队因事走了,结果共用了六天,甲队实际干了多少天?12、加工一个零件,甲需要4小时,乙需要2.5小时,丙需要5小时.现在有187个零件需要加工。
小学数学植树问题、行程问题、工程问题、鸡兔同笼和分数应用题
小学数学植树问题、行程问题、工程问题、鸡兔同笼和分数应用题一、植树问题：1、两端都栽植树棵树=总距离÷树间距+1数间距=总距离÷（植树棵树-1）总距离=树间距×（植树棵树-1）2、两端都不栽植树棵树=总距离÷树间距-1数间距=总距离÷（植树棵树+1）总距离=树间距×（植树棵树+1）3、一段栽另一段不栽或是在封闭的线路上植树（沿着长方形、圆形或其它封闭的线路植树，首尾相接）。
植树棵树=总距离÷树间距数间距=总距离÷植树棵树总距离=树间距×植树棵树二、行程问题路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度总路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲的速度+乙的速度）甲的速度=总路程÷相遇时间-乙的速度乙的速度=总路程÷相遇时间-甲的速度三、工程问题合做时间=1÷（甲独做时间1+ 乙独做时间1）例：一项工程，甲队独做10天能完成，如果乙队独做15天能完成，现在由甲乙两队合做几天能完成？1÷（101+151）甲独做时间=1÷（合做时间1-乙独做时间1）乙独做时间=1÷（合做时间1-甲独做时间1）例：一项工程，由甲乙两队合做6天完成，如果甲队独做10天能完成，现在乙队独做几天能完成？1÷（61-101）四、鸡兔同笼：（1）、鸡的只数=（头的只数×每只兔的脚数-脚的只数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）（2）、兔的只数=（脚的只数-头的只数×每只鸡的脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）（3）答对题数=（最后的得分+答题数×扣分）÷（加分+扣分）（4）答错题数=（答题数×加分-最后得分）÷（加分+扣分）五、各类型分数应用题1、求一个数是另一个数的几分之几（百分之几或几倍）。
奥赛班工程问题及分数应用题
奥赛班工程及分数应用题1、一项工程，甲队单独施工要用20天，乙队单独施工要用30天。
如果两 队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以做完？2、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。
（1）甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？乙单独做，每小时完成这批零件的几分之几？ （2）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分之几？ （3）甲、乙合做，几小时可以完成任务？3、加工一批零件，由一个人单独做，甲要12小时，乙要10小时，丙要15小时。
（1）如果由甲、乙两 人合做，多少小时可以完成？ （2）如果由乙、丙两 人合做，多少小时可以完成？ （3）如果由甲、乙、丙三人合做，多少小时可以完成？4、一堆货物，甲车单独运，4小时可以运完；乙车单独运。
6小时可以运完。
现在由甲、乙两车合运这堆货物的65，需要多少小时？5、（1）两列火车同时从相距600千米的两城相对开出。
一列火车每小时行60 千米，另一列火车每小时行75千米，经过几小时两 车可以相遇？ （2）两 列火车同时从甲 乙两城相对开出。
一列火车从甲城开往乙城城10小时，另一列火车从乙城开往甲城需要8小时，经过几小时两车可以相遇？6、张红抄写一份稿件，需要5小时抄完。
这份稿件已由别人抄写了31，剩下的交给张红抄，还要用几小时才能抄完？ 7、（1）客车、货车同时从相距300千米的甲 乙两地相对开出，客车每小时行50 千米，货车每小时行60千米，经过几个小时相遇？（2）客车、货车分别从相距600千米的甲乙两地相对开出，货车平均每小时行65千米，客车的速度是货车的1311。
两车开出后几小时相遇？（3）客车、货车分别从相距300千米的甲 乙两地相对开出，客车行完全程要6小时，货车行完全程要5小时，经过几个小时两车才能相遇？（4）客车、货车分别甲 乙两地相对开出，客车行完全程要5小时，经过几个小时两车才能相遇？（5）甲乙两地相距216千米。
货车行完全程要6小时，客船每小时走全程的91，现在两船同时从两港相对开出，经过几小时相遇？12（1）一个水池可装水120立方米，水池里有甲 乙两个水管。
分数除法应用题例7工程问题
②“1.5＋1”求的是什么？ （两队合修1天的长度。）
18km
18km
18km
1.5km
1km
（1.5＋1）km
18÷12＝1.5（km） 18÷18＝1（km） 18÷（1.5＋1）＝ （天）
5
36
①“30÷12＝ ”求的是什么？ （一队1天修的长度。） “30÷18＝ ”求的又是什么？ （二队1天修的长度）
20
1
30
1
2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和 B城市出发，几小时后相遇？
2
5
3
5
分析与解答
问题：
预设2：
30km
30km
30km
km
km
( ) km
30÷12＝ （km） 30÷18＝ （km） 30÷（ ＋ ）＝ （天）
2
5
3
5
2
5
3
5
5
36
②“ ＋ ”求的是什么？ （两队合修1天的长度。）
2
5
3
5
分析与解答
问题：
18
1
12
1
36
5
5
36
求的是什么？ 呢？
（一队1天修完这条路的几分之几； 二队1天修完这条路的几分之几。）
12
1
18
1
③“ ＋ ”求的是什么？
12
1
181ຫໍສະໝຸດ 分析与解答问题：② 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？
小学数学植树问题、行程问题、工程问题、鸡兔同笼和分数应用题
小学数学植树问题、行程问题、工程问题、鸡兔同笼和分数应用题一、植树问题： 1、两端都栽植树棵树=总距离÷树间距+1 数间距=总距离÷（植树棵树-1） 总距离=树间距×（植树棵树-1） 2、两端都不栽植树棵树=总距离÷树间距-1 数间距=总距离÷（植树棵树+1） 总距离=树间距×（植树棵树+1）3、一段栽另一段不栽或是在封闭的线路上植树（沿着长方形、圆形或其它封闭的线路植树，首尾相接）。
植树棵树=总距离÷树间距 数间距=总距离÷植树棵树 总距离=树间距×植树棵树二、行程问题路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度总路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 相遇时间=总路程÷（甲的速度+乙的速度） 甲的速度=总路程÷相遇时间-乙的速度 乙的速度=总路程÷相遇时间-甲的速度三、工程问题 合做时间=1÷（甲独做时间1+ 乙独做时间1）例：一项工程，甲队独做10天能完成，假如乙队独做15天能完成，现在由甲乙两队合做几天能完成？1÷（101+ 151 ） 甲独做时间=1÷（合做时间1-乙独做时间1）乙独做时间=1÷（合做时间1-甲独做时间1）例：一项工程，由甲乙两队合做6天完成，假如甲队独做10天能完成，现在乙队独做几天能完成？1÷（61- 101 ） 四、鸡兔同笼：（1）、鸡的只数=（头的只数×每只兔的脚数-脚的只数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）（2）、兔的只数=（脚的只数-头的只数×每只鸡的脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）（3）答对题数=（最后的得分+答题数×扣分）÷（加分+扣分）（4）答错题数=（答题数×加分-最后得分）÷（加分+扣分）五、各类型分数应用题1、求一个数是另一个数的几分之几（百分之几或几倍）。
六年级分数除法工程问题应用题
六年级分数除法工程问题应用题一、题目。
1. 一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要15天完成。
两队合作多少天可以完成这项工程？解析：把这项工程的工作量看作单位“1”，甲队的工作效率就是1÷10=(1)/(10)，乙队的工作效率就是1÷15=(1)/(15)。
两队合作的工作效率为(1)/(10)+(1)/(15)=(3 +2)/(30)=(1)/(6)，根据工作时间 = 工作量÷工作效率，可得1÷(1)/(6)=6（天）。
2. 修一条路，甲单独修12天可完成，乙单独修18天可完成。
如果甲、乙两队合修，多少天能修完这条路的(5)/(6)？解析：甲的工作效率为1÷12=(1)/(12)，乙的工作效率为1÷18=(1)/(18)，两队合作的工作效率为(1)/(12)+(1)/(18)=(3+2)/(36)=(5)/(36)。
工作量是(5)/(6)，工作时间=(5)/(6)÷(5)/(36)=(5)/(6)×(36)/(5)= 6（天）。
3. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天？解析：甲的工作效率(1)/(20)，甲16天完成的工作量为(1)/(20)×16=(4)/(5)，那么乙完成的工作量为1-(4)/(5)=(1)/(5)，乙的工作效率为(1)/(30)，乙工作的时间为(1)/(5)÷(1)/(30)=6（天），乙请假的天数为16 - 6=10（天）。
4. 一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成。
现在先由甲单独做5小时，余下的由甲乙一起做。
余下的部分需要几小时完成？解析：甲的工作效率为(1)/(15)，甲先做5小时的工作量为(1)/(15)×5=(1)/(3)，剩下的工作量为1-(1)/(3)=(2)/(3)，甲乙合作的工作效率为(1)/(15)+(1)/(10)=(2 +3)/(30)=(1)/(6)，所以余下部分需要的时间为(2)/(3)÷(1)/(6)=4（小时）。
六年级分数除法解决问题应用题
六年级分数除法解决问题应用题一、工程问题类。
1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，甲队的工作效率是多少？如果乙队单独做需要15天完成，乙队的工作效率是多少？两队合作需要多少天完成这项工程？解析：把这项工程的工作量看作单位“1”。
根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队单独做需要10天完成，甲队的工作效率是1÷10=(1)/(10)；乙队单独做需要15天完成，乙队的工作效率是1÷15=(1)/(15)。
两队合作的工作效率是(1)/(10)+(1)/(15)=(3 + 2)/(30)=(1)/(6)，再根据工作时间 = 工作量÷工作效率，两队合作完成这项工程需要1÷(1)/(6)=6天。
2. 修一条路，甲工程队每天修这条路的(1)/(20)，乙工程队每天修这条路的(1)/(30)，两队合修，多少天能修完？解析：把这条路的工作量看作单位“1”。
两队合作的工作效率为(1)/(20)+(1)/(30)=(3+2)/(60)=(1)/(12)。
根据工作时间 = 工作量÷工作效率，修完这条路需要1÷(1)/(12)=12天。
二、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。
3. 小明看一本故事书，已经看了45页，正好是这本书的(3)/(5)，这本书有多少页？解析：已知看的页数45页是这本书的(3)/(5)，根据“这本书的页数×(3)/(5)=45页”，求这本书的页数，用除法计算，即45÷(3)/(5)=45×(5)/(3)=75页。
4. 学校美术小组有25人，美术小组的人数是航模小组人数的(5)/(7)，航模小组有多少人？解析：已知美术小组人数是航模小组人数的(5)/(7)，即航模小组人数×(5)/(7)=25人。
求航模小组人数用除法，25÷(5)/(7)=25×(7)/(5)=35人。
小六分数工程问题应用题
1、一项工程,甲队每天完成工程的1/4,乙队每天完成工程的1/5,若两队合作,一天完成工程的几分之几?2、一项工程,甲队每天完成工程的1/4,乙队每天完成工程的1/5,若两队合作,几天完工?3、一项工程,甲乙两队合作一天完成工程的1/4,甲每天完成工程的1/7,若乙单独做几天做完?4、一项工程,甲独做5天完工,乙独做7天完工,若两队合作,一天完成工程的几分之几?5、一项工程,甲独做10天完工,乙独做7天完工,若两队合作,3天完成工程的几分之几?6、一项工程,甲独做15天完工,乙独做20天完工,若两队合作,几天完工?7、有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天，乙单独做需要几天8、一袋米，甲乙丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？9、一项工程由甲工程队修建需要20天，由乙工程队修建需要30天，甲乙两队合作多少天才能完成工程的四分之三？10、有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，几天完成？11、车站有一批货物用甲汽车用10小时运完，用乙汽车15小时可以运完，若两辆汽车同时运4小时，还剩这批货物的几分之几没有运完？12、师徒合作加工一批零件，5小时可加工这批零件的一半，如徒弟单独加工25小时完成，师傅单独加工这批零件需要几小时？13、一项工程甲独做4小时完成这项工作的1/2，乙独做8小时完成这项工程的4/5，如果甲乙合作多少时间完成这项工程？14、一项工程,甲独做5天完工,乙独做7天完工,甲先修3天,剩下的两队合修,还需几天完工?15、一项工程,甲独做15天完工,乙独做20天完工,先合修5天,剩下的乙队独修,还需几天完工?16、有一项工程，若甲队单独做需要10天，若甲、乙两队合做需要4天，先合修1天,剩下的由甲独做,还需几天完工?17、一项工程,若甲乙两队合作9天完工,若甲独做20天完工,先两队合修2天,剩下的由乙独做,还需几天?18、有一批货，甲乙两辆汽车合运6小时运完，甲汽车单独运10小时运完，先由两车合运2小时，剩下由乙汽车运还要几小时19、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做2天后，乙队又独做3天,剩下两队合作。
小学六年级数学工程问题经典例题解析
6、一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接着做1小时，再由甲接着做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
小学六年级数学工程问题经典例题解析Байду номын сангаас
工程问题，是小升初常考的知识点，奥数网小编将工程问题知识点及经典例题解析整理如下。
知识要点
1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。
2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。
3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。
经典例题解析
1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天？
3、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
4、蓄水池有一条进水管和一排水管，要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时，问：多上时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）
小升初小学数学分数问题应用题专题练习《工程问题》答案详解
分数问题—专题练习《工程问题》一．选择题1．（2019•株洲模拟）王师傅计划加工一批零件，如果实际工作时效率比计划提高20%，那么可提前1小时完成任务；如果王师傅要想比计划提前2小时完成任务，那么王师傅的工作效率就要比计划提高( ) A ．40%B ．50%C ．60%D ．70%【分析】从开始提高20%，那么工作效率是原来的6120%5+=，工作时间与工作效率成反比例，工作时间是原来的56，工作时间提前了16，它对应的时间是1小时，由此求出原来用的时间；如果王师傅要想比计划提前2小时完成任务，可以求出现在的工作时间和工作效率，对比计划的效率即可求出现在比计划提高了多少．【解答】解：6120%5+=因为工作总量一定，工作效率与工作时间成反比，所以工作时间变为原来的56计划用的时间：51(1)66÷-=（小时）现在的时间：624-=（小时） 现在的工作效率：1144÷= 计划的工作效率：1166÷=111()100%50%466-÷⨯= 所以工作效率比计划提高了50%． 故选：B ．2．（2019•防城港模拟）一件工作，甲独做12小时可以完成，现在甲、乙合做3小时后，甲因事外出，剩下的工作乙又用了154小时完成，如果这件工作全部由乙做，需要( )小时可完成．A ．10B ．11C ．8D ．9【分析】甲单独做需要12小时完成，则甲每小时完成总工作量的112，甲乙合作3小时，则甲完成了全部的1312⨯，乙完成了全部的11312-⨯，又这一过程中乙始终在工作，工作了1354+小时，所以乙单独完成需11(35)(13)412+÷-⨯小时．【解答】解：11 (35)(13)412 +÷-⨯18.25(1)4=÷-38.254=÷11=（小时）答：如果这件工作全部由乙做，需要11小时．故选：B．3．（2019•株洲模拟）在一次学校义务劳动中，安排20人挖土，28人抬土．据观察发现1人挖出的土，需2人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调()人到抬土队伍中来．A．2人B．4人C．6人D．8人【分析】设x人去挖土，则有(48)x-人运土，正好能使挖出的土及时运走可列方程求解．【解答】解：设x人去挖土，248x x=-248x x+=16x=20164-=（人)答：应从挖土人员中抽调4人到抬土队伍中来．故选：B．4．（2018•溧阳市）甲、乙两个工程队修一段120米的公路，如果甲工程队单独修，18天可以完成；乙工程队单独修，15天可以完成．甲、乙两个工程队合修，每天一共完成这项工程的()A．111815+B．1201201815+C．5665+【分析】把这项工程的工作量看成单位“1”，甲工程队单独修，18天可以完成，那么甲每天可以完成这项工程的118，乙工程队单独修，15天可以完成，乙每天完成这项工程的115，把它们相加即可求出两队合修每天一共完成这项工程的几分之几．【解答】解：1111 181590 +=答：每天一共完成这项工程的11 90．故选：A．5．（2018•成都）加工一批零件，前一半时间加工的零件个数和后一半时间加工的个数之比是3:2，则加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的( ) A ．57B ．23 C ．112D ．无法确定【分析】运用赋值法，令零件总数是10个，共用时间是2分钟，那么第一分钟加工了6个，第二分钟加工了4个；前6个零件用1分钟，那么一共零件就用16分钟，由此求出前5个零件用的时间，用2分钟减去前5个零件用的时间就是后5个零件用的时间；然后用前5个零件用的时间除以后5个零件用的时间即可． 【解答】解：令零件总数是10个，共用时间是2分钟； 325+=；第1分钟加工零件数：31065⨯=（个)，每个零件用时16分钟； 15566⨯=（分钟）； 55(2)66÷-， 5766=÷， 57=；答：加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的57．故选：A ． 二．填空题6．（2019•上街区）加工西服要三道工序，专做第一、二、三工序的工人毎小时分别能完成西服30套、24套、20套，现有90名工人，要使每天三道工序完成的套数相同，每道工序人数分别是 24名 、 、 名．【分析】要使每天三道工序完成的套数相同，30235=⨯⨯，242223=⨯⨯⨯，20225=⨯⨯，那么30、24和20的最小公倍数是22235120⨯⨯⨯⨯=，然后用这个最小公倍数分别除以30、24、20，求出每道工序的人数比，然后再根据按比分配的方法进行解答．【解答】解：30235=⨯⨯，242223=⨯⨯⨯，20225=⨯⨯； 那么30、24和20的最小公倍数是22235120⨯⨯⨯⨯=； 120304÷= 120245÷=120206÷=要使每天三道工序完成的套数相同，那么第一、二、三工序的人数比是4:5:6；第一道工序的人数是：49024456⨯=++（名) 第二道工序的人数是：59030456⨯=++（名) 第三道工序的人数是：69036456⨯=++（名)答：第一、二、三道工序人数分别是24名、30名、36名． 故答案为：24名、30名、36．7．（2019•湖南模拟）一项工程，甲乙合作每小时完成全工程的16，如果甲先做4小时，乙再做3小时，还剩工程的25没完成．那么如果甲单独做，几小时能完成任务？ 【分析】由题意，甲先做4小时，乙再做3小时，可以看作是甲乙合作3小时后甲又做了1小时，完成了工程的2(1)5-，由此用21(1)356--⨯可求得甲的工作效率，由要求甲单独做几小时能完成任务，根据“工作量÷工作效率=工作时间”列式解答即可． 【解答】解：211[(1)3]56÷--⨯ 311[(]52=÷- 1110=÷10=（小时）答：如果甲单独做，10小时能完成任务．8．（2019•宁波）粗蜡烛和细蜡烛长短一样．粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时．同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍．问这两支蜡烛点了103时间？ 【分析】本题的等量关系为：剩余的粗蜡烛长度2=⨯剩余的细蜡烛长度，由此可列出方程． 【解答】解：设这两支蜡烛已点燃了x 小时，由题意得： 1112(1)54x x -=⨯-， 1111125222x x x x -+=-+，31210x +=，3112110x +-=-，3110x =，103x =． 答：这两支蜡烛已点燃了103小时． 故答案为：103．9．（2019•郑州）一项工程，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要 48 天．【分析】要求丙一个人来做完成这项工作需要的天数，就要求出丙的工作效率，根据题意，丙的工作效率的2倍为111()9188+-，则丙的工作效率为1111()2918848+-÷=；则丙一个人来做，完成这项工作需要1148÷，计算解决问题．【解答】解：111()29188+-÷ 1224=÷148= 114848÷=（天)答：丙一个人来做，完成这项工作需要48天． 故答案为：48．10．（2018•东莞市模拟）一项工程，甲队单独做10天完成，已知甲队2天的工作量等于乙队3天的工作量，那么两队合作 6 天能完成．【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队单独做要10天，甲1天的工作量为110，已知甲队2天的工作量等于乙队3天的工作量，所以乙1天的工作量为12310⨯÷，再用单位“1”除以两队的工作效率和，即可得两队合作几时小天可以完成这项工程． 【解答】解：111(23)1010÷⨯÷+ 116=÷6=（天)答：两队合作 6天能完成．故答案为：6．11．（2017•长沙）一个蓄水池有两根进水管和一根放水管，单开一根进水管20分钟能放满一池水，单开一根放水管15分钟能放完一池水，现在满满一池水，先开一根进水管和放水管，当水池还剩下水13时，然后再打开另外一根进水管，15分钟后关闭放水管，直到水池重新放满水，则这个过程中共用时 2363分钟．【分析】将满满一池水看作单位“1”，一根进水管的工作效率是120，一根排水管的工作效率是115，根据题意，先开一根进水管和放水管，计算“当水池还剩下水13时”的时间，“然后再打开另外一根进水管，15分钟后关闭放水管”计算出注入水池的水量，再计算“直到水池重新放满水”用的时间，则可以求出这个过程中共用时的时间． 【解答】解：111()31520÷- 11360=÷ 20=（分钟）111(1)(2)1532015--⨯-⨯ 2132=- 16=则15分钟后池内还差16才能注满， 11(2)620÷⨯ 11610=÷ 53=（分钟） 520153++2363=（分钟）答则这个过程中共用时2363分钟．答案为：236312．（2019•长沙）在A 地植树1000棵，B 地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A 地，乙在B 地，丙在A 与B 两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A 地植树 300 棵． 【分析】先求出甲、乙、丙三人每天植树多少棵（三人每天的工作效率和），再求出A 、B 两块地一共植树多少棵（工作量），根据工作时间（三人合作的时间）=工作量÷工作效率和，求出一共需要多少天完成，然后用A 地植树的棵数减去甲25天植树的棵数就是丙在A 地植树的棵数，据此列式解答． 【解答】解：28323090++=（棵)， (10001250)90+÷ 225090=÷ 25=（天)， 10002825-⨯ 100700=- 300=（棵)，答：丙在A 地植树300棵． 故答案为：300．13．（2019春•海淀区月考）长度相等，粗细不同的两枝蜡烛，其中的一枝可燃3小时，另一枝可燃4小时．将这两枝蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一枝是另一枝的3倍时，蜡烛点燃了83小时． 【分析】根据题意，两枝蜡烛燃烧的时间和燃烧的长度成正比例关系，所以设蜡烛点燃了x 小时，比例为：11(1):(1)1:334x x --=，解得：83x =． 【解答】解：设时间为x 小时，则有 11(1):(1)1:334x x --=1314x x-=- 324x =83x =答：蜡烛点燃了83小时． 故答案为：83．14．（2019•江西模拟）一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成；如果甲、乙合做，那么 1133天可以完成．【分析】两种情况下得到甲做15天与乙做12天的工作量一样多，用除法计算出甲做1天相当于乙做的分率，这样把第一种情况下甲做的5天代换成乙需要做的天数，再加上20就是乙独做完成的天数，然后计算出甲独做完成的天数，用工作总量除以工作效率和即可求出合做的工作时间．【解答】解：20515-=（天)，20812-=（天)，甲做15天与乙做12天做的一样多， 412155÷=，甲做1天相当于乙45天做的一样多，乙一个人做需要：4520245÷+=（天)， 甲独做需要424305÷=（天)合做： 111()2430÷+3140=÷1133=（天)故答案为：1133．15．（2018•东莞市）一项工程如由甲、乙合作需要8天完成，现由甲先做3天，乙再做5天，才完成工程的716，那么由乙单独做需 32 天完成． 【分析】把这项工程看成单位“1”，甲乙合作的工作效率是18，由甲先做3天，乙再做5天，可以看成甲乙合作了3天，乙再做2天，所以先用合作的工作效率乘3，求出合作3天的工作量，再用716减去合作3天的工作量，即可求出乙2天的工作量，再除以2即可求出乙的工作效率，进而求出乙独做需要的时间． 【解答】解：713168-⨯ 73168=- 116=11(2)16÷÷ 1132=÷32=（天)答：由乙单独做需 32天完成． 故答案为：32．16．（2018•广州）一艘轮船从长江三峡大坝到上海要4个昼夜，而从上海到三峡大坝逆流而上需要6个昼夜．如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水漂到上海要 24 昼夜．【分析】从题中可知从长江三峡大坝到上海是顺流，从上海到三峡大坝是逆流，从而可以得出水的流速，从而得出答案．【解答】解：设轮船的速度为x ，水流为y ，三峡大坝到上海的距离为m ， 因为4mx y =+，6m x y =-，所以4()6()x y x y +=-， 可得5x y =， 又4mx y =+， 所以24my =．答：从三峡大坝放一个漂流瓶顺水漂到上海要24昼夜．17．（2017•长沙）一项工程，甲单独做要12小时，乙单独做要15小时，如果按照甲、乙、甲、乙的顺序每小时轮换一次地轮流工作，完成这项工作一共需要 1134小时．【分析】由题意知，把某项工作的工作总量看作单位“1”，乙的工效是115，甲的工效是112，“按照甲，乙，甲，乙，⋯的顺序轮流工作，每次1时”，那么甲乙各做1小时，即2个小时，则完成113151220+=，3216203÷=（小时）后，即6个循环后（即12个小时），则完成3962010⨯=，还剩下9111010-=，由甲、乙来完成，求得甲、乙再做的时间，再加上12小时即是完成这项工作共需要的时间． 【解答】解：113151220+=3216203÷=（小时）3962010⨯=9111010-=111()101215-÷ 116015=÷ 14=116211344⨯++=（小时）答：完成这项工作要1134小时．故答案为：1134． 三．应用题18．（2019秋•嘉陵区期末）某绿化工程，有3个工程队施工．单独完成，甲队要10天，乙队要12天，丙队要15天．若让甲、乙两队先合作2天，余下的由丙队单独做，丙队还要几天才能完工？【分析】由题意可知，用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 单独完成，甲队要10天，乙队要12天，丙队要15天则他们的工作效率分别是110、112、115，甲、乙两队先合作2天完成总工程的1111()2101230+⨯=，所以余下111913030-=，余下的由丙队单独做根据工作总量÷工效=工时可知1911930152÷=． 【解答】解：1111()2101230+⨯=， 111913030-=，1911930152÷=（天) 答：丙队还要192天才能完工．19．（2019秋•永州期末）一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要12天．现在乙队先工作几天，剩下的由甲队单独完成．工作中各自的工作效率不变，全工程前后一共用了14天，共得劳务费2万元．如果按各自的工作量计算，甲、乙各获得多少万元？【分析】将这项工程当做单位“1”，则甲队每天完成这项工程的120，乙队每天完成这项工程的112，设甲队做了x 天，则乙队做了(14)x -天，由此可得方程：11(14)12012x x +-=，解此方程求出甲、乙各工作的天数，进一步求出甲、乙的工作量，进一步即可求解．【解答】解：设甲队做了x 天，则乙队做了(14)x -天，依题意有： 11(14)12012x x +-=35(14)60x x +-= 370560x x +-= 537060x x -=- 210x = 5x = 111520204x =⨯= 11242⨯=（万元） 112122-=（万元）答：甲获得12万元，乙获得112万元．20．（2019•郑州）甲乙两个打字员打印一批文件，如果单独打印，甲打字员需20小时，乙打字员需30小时，二人合打完成任务的34时，甲比乙多打了72页，求二人各打多少页？ 【分析】把这份文件的工作量看成单位“1”，甲的工作效率就是120，乙的工作效率就是130，它们的和就是合作的工作效率，用合作的工作量34除以合作的工作效率，求出两人的工作时间，再用甲乙的工作效率分别乘工作时间，求出甲乙各打了总页数的几分之几，再求出甲比乙多打了总页数的几分之几，它对应的数量是72页，再根据分数除法的意义求出总页数，最后用总页数分别乘两人打字占总人数的分率，即可求出二人各打多少页． 【解答】解：311()42030÷+ 31412=÷9=（小时）1992020⨯= 1393010⨯= 9372()2010÷-37220=÷480=（页)948021620⨯=（页) 348014410⨯=（页)答：甲打了216页，乙打了144页．21．（2019春•湘潭月考）甲、乙、丙三人合修一条麻石路，甲、乙合修6天完成麻石路的13，乙、丙合修2天修好余下部分的14，剩下的部分三人又合修了5天才完成，共得到劳务费1800元．若按各人完成工作量的多少来分配劳务费，甲、乙、丙三人各应得劳务费多、少元？【分析】把总工作量看作单位“1”．根据“工作效率=工作量÷工作时间”，甲、乙合修6天完成麻石路的13，则甲、乙的工作效率之和为163÷；乙、丙合修2天修好余下部分的14，则乙、丙的工作效率之和为11(1)234-⨯÷．甲、乙、丙三人的工作效率之和为11(1)(1)534-⨯-÷．由此得出甲、乙、丙的工作效率，根据分数乘法的意义，用总劳务费分别乘甲、乙、丙的工作效率就是甲、乙、丙应得的劳务费． 【解答】解：甲、乙工作效率之和为： 116318÷=乙、丙的工作效率之和为： 11(1)234-⨯÷ 21234=⨯÷ 112=甲、乙、丙的工作效率之和为： 11(1)(1)534-⨯-÷ 23534=⨯÷ 110=甲的劳务费为： 111800()(65)1012⨯-⨯+118001160=⨯⨯330=（元)丙的劳务费为： 111800()(25)1018⨯-⨯+ 21800745=⨯⨯ 560=（元)乙的劳务费为：1800330560910--=（元)答：甲得劳务费330元，乙得劳务费560元，丙得劳务费910元．22．（2019春•武汉月考）修一段地铁，如果单独完成，甲工程队要10天，乙工程队要15天，丙工程队要30天．现在三个工程队共同工作，甲中途调走，结果比三个工程队合作多用了1天完成．甲工作了几天？ 【分析】把总工作量看作单位“1”，三个工程队共同工作需要1111()5101530÷++=（天)；根据“甲中途调走，结果比三个工程队合作多用了1天完成”可知完成这项工程实际用了6天．因此甲完成的工作量是1121()615305-+⨯=；最后根据工作时间=工作量÷工作效率，求出修这条路甲队工作了几天即可． 【解答】解：1111()5101530÷++=（天) 516+=（天)111[1()6]153010-+⨯÷31[1]510=-÷21510=÷4=（天)答：甲工作了4天．23．（2019秋•东莞市期末）一批货物由甲、乙两个人搬运，需8天完成，现在甲先搬8天，然后乙再搬4天，这时还剩13没有搬．乙单独搬运需要几天？【分析】甲先搬8天，然后乙再搬4天，可以看成甲乙合作了4天后，甲又干了4天；把这批货物的总量看成单位“1”，合作的工作效率就是18，用18乘4求出合作的工作量，再用一个完成了12133-=，用23减去合作完成的工作量就是甲4天的工作量，再除以4，即可求出甲的工作效率，进而求出乙的工作效率，再用1除以乙的工作效率即可求出乙单独搬运需要几天．【解答】解：11(14)(84)38--⨯÷-21()432=-÷146=÷124=111()824÷-1112=÷12=（天)答：乙单独搬运需要12天．24．（2019春•济南月考）某工厂加工一批零件，甲、乙、丙三人合作加工需要15天完成．由于机械故障，丙停止加工1天，乙就要多做3天，或者由甲、乙合作1天．问：加工这批零件由甲单独完成需要多少天？【分析】丙1天的工作量，相当乙3天的工作量，则丙的工作效率是乙的工作效率的3（倍)，甲、乙合作1天，与乙做3天一样，也就是甲做1天，相当于乙做2天，甲的工作效率是乙的工作效率的2倍．则甲的工作效率是三人效率的12(321)3÷++=，他们共同做15天的工作量，由甲单独完成，甲需要15345⨯=（天)【解答】解：丙的工作效率是乙的工作效率的3倍，甲的工作效率是乙的工作效率的312-=倍，则甲的工作效率是三人效率的12(321)3÷++=，由甲单独完成，甲需要115453÷=（天)．答：这项工程由甲独做，需要45天．25．（2019春•成都月考）一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成．已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从2018年4月23日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？【分析】把书稿的字数看作单位“1”，乙每周六、周日休息，那么两人合作时，一星期就合作5天，先求出两人合作5天完成书稿字数占总字数的分率，再求出甲1天完成书稿字数占总字数的分率，进而求出两人一周完成工作量，然后依据工作时间=工作总量÷工作效率，求出完成任务需要的时间，最后用现在的日期加需要的时间（注意需要减去开始的一天以及最后一天）即可解答． 【解答】解：111111()5560506030060+⨯+=⨯+1116060=+ 15=，117115÷⨯-- 5711=⨯-- 3511=-- 341=- 33=（天)2018年4月23日33+天2018=年5月26日 答：5月26日可以完成这部书稿．26．（2019•辽宁模拟）一份稿件，甲独自打字需要6小时，乙单独打字需要10小时．现在甲单独打字若干小时后，因有事离开，由乙接着打完．从一开始打字到打完这份稿件共用了7小时，甲打字用了多少小时？ 【分析】将工作总量看作单位“1”，可以求出甲、乙的工作效率，假设全是乙打的，求出对应的工作总量，再与总的工作量作比较，得到与实际相差的工作总量，再除以甲乙两人的工作效率差就可求出甲的工作时间． 【解答】解：1166÷=111010÷=1771010⨯= 7311010-=11161015-= 314.51015÷=（小时）答：甲打字用了4.5小时．27．（2019•海淀区模拟）一项工作，甲、乙合干12天完成．如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．这项工程由乙单独干需要几天完成？【分析】把这项工作看作单位“1”，甲、乙合干12天完成，甲、乙每天的工作效率和是112，如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．可以看作甲、乙合作8天，乙单独干(188)-天完成，由此可以求出乙每天的工作效率，然后根据工作时间=工作量÷工作效率，据此列式解答． 【解答】解：1(18)(188)12-⨯÷-2(1)103=-÷ 1103=÷11310=⨯ 130=； 113030÷=（天)；答：这项工程由乙单独干需要30天完成． 四．解答题28．（2019•宁波模拟）容积为250升的水箱上装有两根进水管甲、乙和一根排水管丙．如图所示，先由甲管单独向水箱内注水，再由甲、乙两根进水管同时向水箱内注水，注满后，关闭甲、乙两根水管，最后由丙管将水箱内的水排完． （1）水箱内原有水 50 升． （2）乙管每分钟向水箱内注水 升．（3）如果注满水后，只关闭乙管．甲管和丙管同时打开，几分钟可以把水箱中的水全部排完？【分析】（1）根据折线统计图，时间为0分时，水箱内的水为50升，说明水箱内原有水50升；（2）先由甲管单独向水箱内注水，从0分到10分，这10分钟的时间，水箱内的水由50升上升的100升，说明10分钟的时间，甲管向水箱内注入50升的水，求甲的速度为：50105÷=（升/分）；从10分到25分，再由甲、乙两根进水管同时向水箱内注水，直至注满250升，共注水250100150-=（升)，用时：251015-=（分)，所以，甲乙速度的和为：1501510÷=（升/分）．所以乙的速度为：1055-=（升/分）； （3）根据丙放水所用时间为30255-=（分钟），求丙的速度为：250550÷=（升/分）．注满水，甲、丙同开，排完水所用时间为：50250(505)9÷-=（分钟）． 【解答】解：（1）由图可知水箱内原有50升水．（2）甲的速度：50105÷=（升/分） 甲乙注水量：250100150-=（升) 甲乙所注水时间：251015-=（分) 甲乙速度和：1501510÷=（升/分） 乙的速度：1055-=（升/分） 答：乙管每分钟向水箱内注水 5升．（3）丙放水时间：30255-=（分钟） 丙的速度：250550÷=（升/分）注满水，甲、丙同开，排完水所用时间为： 250(505)÷- 25045=÷509=（分钟）答：若只有乙管注水，509分钟注满水箱． 故答案为：50；5；509．29．（2019春•北京月考）我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？【分析】依题意可知，两次做每人所花时间为：甲乙轮流做一个工程，甲工作了5小时，乙工作了4.8小时；乙甲轮流工作时，乙工作了5小时，甲工作了4.6小时．由此可知甲工作0.4小时相当于乙工作 0.2小时，推出甲工作5小时相当于乙工作2.5小时，故求出乙单独做此工程需要的时间，解决问题．【解答】解：甲乙轮流做一个工程，甲工作了5小时，乙工作了4.8小时；乙甲轮流工作时，乙工作了5小时，甲工作了4.6小时．所以甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的0.40.22÷=（倍)， 甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成． 所以乙单独完成这个工程要：2.5 4.87.3+=（小时）． 答：乙单独做这个工程需要7.3小时．30．（2019•上街区）甲、乙、丙三人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的13，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息．如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天的工作量的2倍，那么从这项工作开始算起一共用了多少天完成？【分析】由于甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍，所以可以把丙一天工作量看作1份，那么甲一天的工作量是3份，乙一天的工作量是2份．甲、乙、丙三人一天的工作量是1326++=份． 甲、乙、丙三人5天的工作量是6530⨯=份，完成了全部工程的13，全部工程是130903÷=份． 已知甲、乙、丙的工作量及总工作量，由此根据他们每人所干的天数解答即可．【解答】解：将丙一天工作量看作1份，那么甲一天的工作量是3份，乙一天的工作量是2份． 三人一天干的工作量为：1326++=（份)， 则总作工量为：165903⨯÷=（份)；甲乙丙如果全程合作的话需要：90615÷=（天)完成． 甲休息了3天，乙休息了2天，在这5天中，甲乙少干了： 332213⨯+⨯=（份)，这13份甲、乙、丙三人合作得干113626÷=（天)．所以这项工作从开始算起需要111521766+=（天)完成． 答：那么从这项工作开始算起一共用了1176天完成．31．（2018•长沙）一项工程，乙单独做20天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成．这项工程由甲单独做需要几天可以完成？【分析】根据两种轮流交替做的情况可得出：当甲先做时，用的时间就少，而乙先做时，用的时间就多．据此可得第一种情况甲乙的工作顺序是：甲，乙，甲，乙⋯甲（最后一天是甲做的，若是乙做的，则第二种情况不会出现多做半天的时间）；而第二种情况甲乙的工作顺序就是：乙，甲，乙，甲⋯乙，甲，12乙，把两种情况对照可得：甲一天的工作效率=乙一天的工作效率+甲半天工作效率，即甲半天工作效率=乙一天工作效率，也就是说甲的工作效率是乙工作效率的2倍，把这项工程的量看作单位“1”，先表示出乙的工作效率，再求出甲的工作效率，最后根据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答．【解答】解：依据分析可得甲的工作效率是乙工作效率的2倍11(2)20÷⨯1110=÷10=（天)答：这项工程由甲单独做需要10天可以完成．32．（2018•东莞市模拟）单独完成某项工程，甲需要9小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙⋯的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？【分析】把某项工作的工作总量看作单位“1”，甲的工效是19，乙的工作效率是112，“按照甲，乙，甲，乙，⋯的顺序轮流工作，每次1时”，那么甲乙各做1小时，即2个小时，则完成11791236+=，5个循环后（即10个小时），则完成73553636⨯=，还剩，35113636-=，由甲来完成，求得甲再做的时间，再加上10小时即是完成这项工作共需要的时间．【解答】解：111 [1()5]9129 -+⨯÷71[15]369=-⨯÷351(1)369=-÷11369=÷0.25=（小时）甲、乙轮流做共需要：100.2510.25+=（小时）答：完成这项工作需要10.25小时．33．（2018•东莞市）甲、乙两项工程分别由一、二队来完成，在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%，结果两队同时开工同时完成这项工程，那么，在施工的日子里，雨天有多少天？。
分数应用题大全及问题详解
分数应用题大全及问题详解1.光明畜牧场养了900头肉牛和一些奶牛，奶牛比肉牛多25%，那么奶牛有多少头？解：奶牛的数量是肉牛数量的125%，即900×1.25=1125头。
2.一辆汽车每行8千米要耗油4/5千克，平均每千克汽油可行多少千米？行1千米路程要耗油多少千克？解：每行1千米需要耗油4/5÷8=1/10千克，平均每千克汽油可行10千米。
行1千米需要耗油1/10千克。
3.一辆摩托车1/2小时行30千米，那么他每小时行多少千米？他行1千米需要多少小时？解：这辆摩托车每小时行60千米，行1千米需要1/60小时。
4.电视机降价200元，比原来便宜了2/11，现在这种电视机的价格是多少钱？解：原来这种电视机的价格是2200元，现在的价格是2000元。
5.一块长方形地，长60米，宽是长的2/5，这块地的面积是多少平方米？解：这块地的宽是60×2/5=24米，面积是60×24=1440平方米。
6.水果店在两天内卖完一批水果，第一天卖出水果总重量的3/5，比第二天多卖了30千克，这批水果共有多少千克？解：第一天卖出的水果重量是总重量的3/5，第二天卖出的水果重量是总重量的2/5，相差1/5，即30÷1/5=150千克。
这批水果总重量是150÷3×5=250千克。
7.甲、乙两厂去年分别完成计划任务的112%和110%，共生产食品4000吨，比原来两厂计划之和超产400吨，甲厂原来的生产任务是多少吨？解：设甲厂原来的生产任务是x吨，则乙厂原来的生产任务是3600-x吨。
根据题意，得到1.12x+1.1(3600-x)=4000+400，解方程可得x=2000，甲厂原来的生产任务是2000吨。
8.植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？解：设男生有x人，女生有170-x人。
分数应用题(工程问题复习)
⑵一台织布机3小时织布60米， 每小时织每小时织布20米
⑶一台织布机每小时织布20 米，织布60米要多少小时？
工作总量÷工作效率=工作时间
60 ÷20=3（小时）
答：织布60米要3小时。
初探新知
⑴一项工程，5天完成，平均每 天完成几分之几 ？
这道题的工作总量是多少？ 工作时间呢？ 怎样表示工作效率？
1 ⑵ 一项工程，每天完成 2 几天可以完成？
，
这道题的工作总量是多少？ 工作效率？ 怎样表示工作时间呢？
尝 试 探 究
⑴甲、乙两队合修一段路。 甲队单独修10天完成，乙队单独 修15天完成。两队合修几天完成 1 这条路的 4 ？
1 ÷( 1 1 ) ＋ 4 10 15
作业：
5、一袋米，甲、乙、 丙三人一起吃，8天吃完， 甲一人24天吃完，乙一人 36天吃完，问丙一人几天 吃完？
作业：
6、一个水池上有两个进 水管，单开甲管，10小时可把 空池注满，单开乙管，15小时 可把空池注满。现先开甲管， 2小时后把乙管也打开，再过 几小时池内蓄有3/4的水?(原 是空池)
巩固发展
做一批零件，一个人单独做， 甲要12小时，乙要10小时，丙要 5小时。
要合作完成这批零件有几种选 择做法呢？
做一批零件，一个人单独做， 甲要12小时，乙要10小时，丙要 5小时。 （1）可以由甲乙两人合做。 （2）可以由乙丙两人合做。 （3）可以由甲丙两人合做。 （4）可以由甲乙丙三人合做。 请你任选一种合作方式,算出他 们完成这批零件需要几小时?
作业：
1、一批零件，甲单独做要6 天，乙单独做要8天，两队合作 需要几天？
作业：
2、车站有一批水果90千克， 甲车15小时可以运完；乙车 10 小时可以运完。两车同时运,几小 时可以运完？
分数应用题
14.某电子厂生产一批计算器，原计划每天生产400只30天完成任务，引进技术后，前3天可以完成15%，照这样计算，几天可以完成任务？
15.一项工程，甲独做需要小时完成，乙独做所需的时间比甲少，丙独做所需的时间比甲多小时，若甲、乙、丙三人合做，多少小时可以完成这项工程？
变式:意见工作，若单独完成，甲需19小时，乙需25小时，丙需20小时。现由三人共同完成，中途因故停工几个小时，结果6小时才将工作完成。问甲停工几小时？
36.一项工程，甲独做5天完成这项工程的,乙独做12天完成，现在先由两人合作2天，剩下的工程由乙完成，还要多少天完成？
37.甲、乙两人合做一项工程，共用6天完成，甲、乙两人完成的工作量的比是3:2，甲、乙单独完成这项工程各需多少天？
21.一项工程，甲、乙合做48天完成，如果甲独做63天后，乙再独做28天完成，现由甲独做42天后，乙还要做多少天完成？
22.有两个工程队完成一项工程，甲队每工作6天休息1天，单独做需要76天完工；乙队每工作5天休息2天，单独做需要89完工，照这样计算，两队合作，从2008年11月29日开始动工，到2009年几月几日才能完工？
10.某车间加工一批零件，原计划15天完成，由于更新设备，每天比原计划多参加工160个零件，只用9天做完成了任务，这批零件有多少个？
11.某工程，甲、乙、丙单独做需要10天、15天、20天才完成，现三人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天，而丙一直工作到工程完成为止。完成任务时一共用了多少天？
12.甲、乙两个工程队合作一项工程，10天完成总任务的,已知甲乙两个工程队工作效率的比是2:3，这项工程由乙单独做，几天可以完成？
第五讲分数应用题之工程问题
第五讲分数应用题之工程问题工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯〞，这一类问题称之为“工程问题〞。
有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠〞，甚至会表现为“行程问题〞、“经济价格问题〞等等。
我们可以这样认为，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。
教学目标1．回忆工程问题的根本数量关系与一般解法；2．精讲工程问题的常见解题方法：一、解题关键是把“一项工程〞看成一个单位，抓住数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，来解答。
二、要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、转化法、代换法等。
工作的先后顺序可以改变〔假设〕；要善于抓住工作效率之间的关系，并适当将它转化为工作时间和工作量之间的关系，这样的转化和代换，往往能化难为易。
三、一些稍复杂的分数应用题、流水行程问题，其实质也是工程问题，要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解决。
专题回忆【例1】★★〔小学数学冬令营竞赛试题〕一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天?【例2】★★★搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
有同样的仓库A和B ，甲在A仓库，乙在B仓库同时开场搬运货物，丙开场帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。
丙帮助甲、乙各搬运了几小时？【例3】★★★〔北京市第六届“迎春杯〞决赛试题〕一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．假设甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？专题精讲一、代换法关键是将单干与合作的实际情况，根据需要等量代换成新的条件。
【例4】★★★一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。
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一．分数应用题解体步骤
1.找到含有分率的语句
2.列对应关系（的几分之几“的”字前面的量是“1”的量）
3.列式计算（“1”的量已知，用乘法；“1”的量未知，用除法）
3，梨树有几棵？
例如：果园里有桃树1800棵，是梨树的
4
对应关系“1”——梨树？棵
3——桃树1800棵
4
3
列式：1800÷
4
二．工程问题解题思路
把所有工作量看作“1”
工作时间=工作量÷工作效率
工作效率=工作量÷工作时间
工作量=工作效率×工作时间
练习：
1、工程问题中把工作总量看作（），如完成这项工程需要10天，那么每天完成这项工程的（），7天完成这项工程的（）。
1，完成这项工程需要（）天。
2、如果每天完成一项工程的
8
3、完成一件工作，甲单独做要10天，乙单独做要15天，两人合作
（）天可以完成；两人合作1天，可以完成这件工作的（）；如果合作4天可以完成这件工作的（），还剩（）没有完成，剩下的工作由甲单独做，还要（）天。
4、一件工作，甲、乙合作6小时完成，甲单独做15小时完成，如果由乙单独做（）天可以做完。
1，甲每小5、用电脑录入一本书稿，甲单独录3小时完成工作量的
6
1，乙每时完成这本书稿的（）；乙单独录6小时完成工作量的
4
小时完成这本书稿的（），两人同时录，（）小时录完。