运筹学(第五版) 习题答案
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业47页1.1b用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d无界解1 2 3 454321-1-6 -5 -4 -3 -2X2X12x1--2x1+3x1 2 3 44321X12x1+x2=23x1+4x2=X1.2（b）约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 42 1 1 2P1 P2 P3 P4基基解是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4P1 P2 -4 11/2 0 0 否P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否P3 P4 0 0 1 1 是 5最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T49页13题设Xij为第i月租j个月的面积minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14s.t.x11+x12+x13+x14≥15x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20x14+x23+x32+x41≥12Xij≥0用excel求解为：( )用LINDO求解：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 118400.0V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTZ 0.000000 1.000000X11 3.000000 0.000000X21 0.000000 2800.000000X31 8.000000 0.000000X41 0.000000 1100.000000X12 0.000000 1700.000000X22 0.000000 1700.000000X32 0.000000 0.000000X13 0.000000 400.000000X23 0.0000001500.000000X14 12.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -2800.0000003) 2.000000 0.0000004) 0.000000 -2800.0000005) 0.000000 -1700.000000NO. ITERATIONS= 3答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，50页14题设a1，a2，a3, a4, a5分别为在A1, A2, B1, B2, B3加工的Ⅰ产品数量，b1，b2，b3分别为在A1, A2, B1加工的Ⅱ产品数量，c1为在A2，B2上加工的Ⅲ产品数量。
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
《运筹学》第5版课后习题解析
运筹学第5版课后习题解析1. 引言运筹学是一门关于决策问题优化的学科，在管理科学和工程管理中有着广泛的应用。
本文将对《运筹学》第5版课后习题进行解析，以帮助读者更好地理解并掌握相关知识。
2. 第一章优化模型2.1 习题1习题描述一个客运航班需要从A地到B地，航班规定必须在指定时间到达。
如果到达时间早于指定时间，将产生额外的费用。
如果晚于指定时间，将会影响乘客的行程。
请设计一个优化模型，以确定何时起飞，才能使总费用最小。
解析这是一个典型的优化问题，需要确定一个决策变量来表示起飞时间，然后设计一个目标函数来表示总费用。
同时，还需要考虑到约束条件，如航班的飞行时间和到达时间的限制。
解答决策变量：起飞时间t目标函数：minimize total_cost约束条件：t + flight_time <= arrival_time2.2 习题2习题描述某公司需要购买一批原材料，有多个供应商可供选择。
每个供应商的价格、质量和交货时间都不同，请设计一个模型来确定最佳的供应商选择策略。
解析这是一个供应链管理问题，需要考虑多个因素来确定最佳供应商选择策略。
可以将价格、质量和交货时间作为决策变量，并设计一个目标函数来衡量不同供应商的综合性能。
解答决策变量：价格、质量和交货时间目标函数：maximize performance约束条件：无3. 第二章线性规划3.1 习题1习题描述某家餐厅每天需要供应一种特定菜肴，且每天需要固定的成本。
现在需要决定每天制作多少份该菜肴，以最小化总成本。
已知每份菜肴的制作成本、售出价格和每天的需求量，请设计一个线性规划模型来解决该问题。
解析这是一个经典的生产管理问题，需要确定每天制作的菜肴数量，使得总成本最小。
可以将菜肴数量作为决策变量，并设计一个目标函数来衡量总成本。
解答决策变量：菜肴数量目标函数：minimize total_cost约束条件：菜肴数量 >= 需求量3.2 习题2习题描述某公司有多个生产车间，每个车间的产能和生产成本不同。
第五版运筹学课后习题答案
第五版运筹学课后习题答案【篇一：运筹学课后习题答案林齐宁版本北邮出版社】>1、某织带厂生产a、b两种纱线和c、d两种纱带，纱带由专门纱线加工而工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h。
(1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大；(2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型的解是否有影响？解：(1)设a的产量为x1，b的产量为x2，c的产量为x3，d的产量为x4，则有线性规划模型如下：max f(x)=(168?42)x1 +(140?28)x2 +(1050?350)x3 +(406?140)x4=126 x1 +112 x2 +700 x3 +266 x4?3x1?2x2?10x3?4x4?7200?s.t. ? 2x3?0.5x4?1200?xi?0, i?1,2,3,4?(2)如果组织这次生产有一次性的投入20万元，由于与产品的生产量无关，故上述模型只需要在目标函数中减去一个常数20万，因此可知对模型的解没有影响。
2、将下列线性规划化为极大化的标准形式minf(x)?2x1?3x2?5x3解：将约束条件中的第一行的右端项变为正值，并添加松弛变量x4，在第二行添加人工变量? x1? x2? x3??5 ???6x1?7x2?9x3?16 x5，将第三行约束的绝对值号打开，变为两s.t. ?|19x1?7x2?5x3|?13个不等式，分别添加松弛变量x6, x7，并令??x,x?0, x?不限3?12x3?x3??x3??，则有max[?f(x)]= {?2 x1 ?3 x2 ?5(x3??x3??)+0 x4 ?m x5+0 x6 +0 x7} ?? x3???x4?5 ?x1 ?x2 ?x3 ???6x?7x?9x??9x?? ?x?1612335????5x3?? ?x6?13 s.t. ? 19x1?7x2?5x3??19x?7x?5x??5x?? ?x7?131233??,x3??,x4,x5,x6,x7?0?x1,x2,x3?3、用单纯形法解下面的线性规划maxf(x)?2x1?5x2?3x3?3x1?2x2?x3?610??x?6x?3x?125 ?123s. t. ???2x1?x2?0.5x3?420?x1,x2,x3?0, ?解：在约束行1,2,3分别添加x4, x5, x6松弛变量，有初始基础可行解和单纯形答：最优解为x1 =244.375, x2 =0, x3 =123.125, 剩余变量x6=847.1875；最优解的目标函数值为858.125。
运筹学》习题答案 运筹学答案
运筹学》习题答案运筹学答案《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
(完整word版)运筹学(胡运权)第五版课后答案,运筹作业
47页1.1b羅蕿用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解薅47页1。
1d蒂无界解（b）衿1.2蕿约束方程的系数矩阵A=1234莇2112蚄P1P2P3P4,运筹作业肀最优解A=（01/220）T和(0011）T页13题肆49膃设Xij为第i月租j个月的面积羄minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13+6000x23+7300x 14螁s.t.聿x11+x12+x13+x14≥15膃x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10膀x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20艿x14+x23+x32+x41≥12袇Xij≥0芃用excel求解为：薁用LINDO求解：羁LPOPTIMUMFOUNDATSTEP3薆OBJECTIVEFUNCTIONVALUE 蚇1)118400.0羂VARIABLEVALUEREDUCEDCOST 荿Z0.0000001。
000000虿X113.0000000。
000000螇X210。
0000002800。
000000莃X318。
0000000.000000肁X410.0000001100。
000000莈X120.0000001700.000000袆X220.0000001700。
000000螄X320.0000000。
000000蕿X130.000000400.000000膇X230。
0000001500。
000000袆X1412.0000000.000000袁ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES芁2)0。
000000—2800。
000000羆3）2.0000000.000000羆4)0。
000000—2800.000000节5）0。
000000-1700.000000蝿NO。
ITERATIONS=3罿答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米,页14题肆50蚃设a1，a2，a3,a4,a5分别为在A1，A2，B1，B2，B3加工的Ⅰ产品数量，b1，b2，b3分别为在A1，A2，B1加工的Ⅱ产品数量,c1为在A2，B2上加工的Ⅲ产品数量。
胡运权运筹学第五版第一章习题讲解
1.3 答案：
●单纯形法：
Cj CB 0 0 基 x3 x4 Cj-Zj 0 x3
10
x1
Cj-Zj
8/5
1
0
2/5
1 1
0
0 5/14
1/5
-2 -3/14
5
x2
3/2
0
10
x1
Cj-Zj
1
1
0
0
0
-1/7
-5/14
2/7
-25/14
Return
课后题答案
z' -3x1 x 2 'x 2 ' '-2x 3 '0x 4 0x 5 - Mx6 - Mx7
台时 限制 6000 1000 0 4000 7000 4000
单位台 时费用 0.05 0.03 0.06 0.11 0.05
6 4 7 0.25 0.36 0.25 0.44 0.25 0.35
6 4 7 0.21 0.36 0.21 0.44 0.21 0.77
8
8 11
0.5 0.48
0.27 0.48
课后题答案
1.1（a）答案： 该问题有无穷多最优解。 取特殊值：(1.5,0) 计算目标函数最优值 得:min z=3。
1.1（a）
1.1（b）答案： 由图可知：该Lp问题没 有可行域，即可得出： 该问题无可行解
1.1(b)
Return
课后题答案
1.2（b）答案：
基解 基
x1 P2 P3 P4 P3 -4 2/5 -113 ) 10 x211 6000 7( x x x ) 9 x 12 x 121 122 123 221 322 10000 6( x111 x121 ) 8( x211 x221 ) 4000 s.t. 4( x112 x122 ) 11x322 7000 7( x113 x123 ) 4000 x111 , x112 , x113 , x121 , x122 , x123 , x211 , x221 , x322 0
运筹学(第五版) 习题答案
非基变量 的检验数 =0，所以有无穷多最优解。
（3）解：大M法
加入人工变量，化成标准型：
Max z=10 +15 +12 +0 +0 +0 -M
s.t. 5 +3 + + =9
-5 +6 +15 + =15
2 + + - + =5
, , , ， , ， 0
当 0，目标函数在原点最大值。
k= 时， ， 同号。
当 0时，目标函数在BC线断上任一点有最大值
当 0时，目标函数在原点最大值。
k=0时， =0
当 0时，目标函数在A点有最大值
当 0，目标函数在OC线断上任一点有最大值
（2）当 =0时，max z=
0时，目标函数在C点有最大值
0时，目标函数在OA线断上任一点有最大值
(i=1,2,3…,n)
0, 0, (i=1,2,3…n; k=1,2….,m)
M是任意正整数
初始单纯形表：
-M
-M
…
-M
…
…
…
b
…
…
…
…
-M
1
1
0
…
0
1
1
…
…
0
0
…
0
-M
1
0
1
…
0
0
…
…
0
0
…
0
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
运筹学习题答案第五章
第五章习题解答
5.11 某城市可划分为11个防火区，已设有4个消 防站，见下图所示。
page 16 2 January 2024
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第五章习题解答
上图中，虚线表示该消防站可以在消防允许时间
内到达该地区进行有效的消防灭火。问能否关闭若干 消防站，但仍不影响任何一个防火区的消防救灾工作。 (提示：对每—个消防站建立一个表示是否将关闭的01变量。)
x1, x2 0,且为整数
解：x1 1, x2 3, Z 4
min Z 5x1 x2
3x1 x2 9
(2)
st
x1 x1
x2 5 8x2 8
.
x1, x2 0,且为整数
解：x1 4, x2 1, Z 5
page 8 2 January 2024
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第五章习题解答
5.12 现有P个约束条件
n
aij xij bi
j 1
i 1,2,, p
需要从中选择q个约束条件，试借助0-1变量列出 表达式。
解：设yi是0 1变量,i 1,2,, p
n
yi ( aij xij bi ) 0 j 1
i 1,2,, p
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第五章习题解答
5.1 某地准备投资D元建民用住宅。可以建住宅
的造分地价别点为建有d几j；n幢处，，：最才A多能1，可使A造建2，a造j幢…的。，住问A宅n应。总当在数在A最i哪处多几每，处幢试建住建住宅立宅的问， 题的数学模型。
解：设xi表示在Ai处所建住宅的数量, i 1,2,, n。
《运筹学(胡运权)》第五版课后习题答案
VARIABLE VALUE REDUCED COST
Z 0.000000 1.000000
X11 3.000000 0.000000
X21 0.000000 2800.000000
X31 8.000000 0.000000
X41 0.000000 1100.000000
X12 0.000000 1700.000000
程序法
6.4a
破圈法
避圈法
最小部分树16
6.4b
最小部分树32
172页6.11
红色曲线为使用一年卖出
蓝色曲线为使用两年卖出
绿色曲线为使用三年卖出
紫色曲线为使用四年卖出
最短路程为3.7万元，路径为v0-v1-v4或v0-v2-v4或v0-v1-v2-v4
三种方案分别为：第一年年初买新车，年末卖掉再买新车，一直用到第四年年末卖掉；
X2 1.000000 2.000000 INFINITY
X3 4.000000 1.000000 1.500000
X1,X2,X3 0.000000 0.000000 INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
d)
maxz=3x1+x2+4x3-0.4y
s.t.
6x1+3x2+5x3≤45
3x1+4x2+5x3-y≤30
x1,x2,x3,y≥0
用lomdo求解为
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
第五版运筹学基础与应用-大题模拟试题及答案
计算题一一1.下列线性规划问题化为标准型。
（10分）mi nZx-|+5x 2-2x 3min Z 4为 2x 2+3x 3 4x ,+5x 2 6X 3=7 8% 9x 2 10x 3 11 12% 13x 214X 1 0,X 2 无约束，X 3B1B2 B3 B4 产量A110 6 7 12 416 10& 9 9A35410104销S5 24 6i （i 1,2,3）的投资额为x 时，其收益分别为 g 1（x 1） 4禺4区） g （x3） 2x3，问应如何分配投资数额才能使总收益最大？（15分）5.求图中所示网络中的最短路。
（15分）计算题二X 1 X 2X 3 6 2x 1 X 2 3x 3 5 X 1 X 210X 1 0,X 2 0,X 3符号不限满足 〈2. 写出下列问题的对偶问题 （10分）9x 2,5.某项工程有三个设计方案。
据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为 0.5,0.7,0.9,1某工厂拥有 A,B,C 三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用 的机时数，（2）利用单纯形法求最优解；（15分）2、用对偶理论判断下面缰性规划是否存在最优解：〔10分）屮 maxz = 2孔 +2x 3*满足： J 対+ 2皿叫3. 判断下表中的启案能否作为恚上作业法求解运输间题的初始启宪，说朋理由.ho 分n4.如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。
现在有一个人要 从V l 出发，经过这个交通网到达 V8，要寻求使总路程最短的线路。
（15分）■.■'2 1即三个方案均完不成的概率为0.5X 0.7 X 0.9=0.315。
为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加2万元资金。
当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。
（15分）计算题三1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为 2.9m , 2.1m ,1.5m的圆钢各一根。
胡运权运筹学第五版答案
胡运权运筹学第五版答案【篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)412该问题有无穷多最优解，即满足4x1z?3。
6x26且0?x2?的所有?x1,x2?，此时目标函数值(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.2(a) 约束方程组的系数矩阵12a833106?403000200??0?1t最优解x??0,10,0,7,0,0?。
(b) 约束方程组的系数矩阵1a222314??2??最优解1.3(a)(1) 图解法11??2x??,0,,0?5?5?t。
最优解即为?3x14x295x12x28的解x31,2，最大值z352(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x1?4x2?x3?9s.t. ?5x12x2x48则p3,p4组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表12。
??min?898,53?520，??min?2183,??142?2?新的单纯形表为1,20，表明已找到问题最优解x1?1, x2?32,x3?0 , x4?0。
最大值z*352(b) (1) 图解法6x1?2x2x1?x2?最优解即为?6x12x224x1?x2?5的解x73,22?，最大值z172(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x55x2?x3?15??s.t. ?6x1?2x2?x4?24xxx5125则p3，p4，p5组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表12。
??min??,245?,??461?155,24,20，??min?3?32?2新的单纯形表为【篇二：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)41的所有?x1,x2?，此时目标函数值2该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。
运筹学胡运权第五版第三章
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➢ 课后题答案
33.4 答案： （a） 最优方案不变，最优值z'=z+kar （b） 最优方案不变，最优值z'=z+kbp，同理与(a) （c） 最优方案不变，最优值z'=kz
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➢ 课后题答案
3.5 答案：
（a）Δc22∈[-4,3] 即：c22∈[3,10]
（b）c24＝17，举例调整x24,使0≤x≤10即可
精选ppt课件
40
80 120 0
2
500 540 580 0
2
570 610 650 0
3
M 600 640 0
4
M 670 710 0
2
M
M 550 0
1
M
M 620 0
3
3
3
4
7 17
➢ 课后题答案
最优方案为：
销 供
期初贮存 第1年正常生产数 第1年加班生产数 第2年正常生产数 第2年加班生产数 第3年正常生产数 第3年加班生产数
产量
15 25 5
销量
精选ppt课件
5 15 16 10
45
➢ 课后题答案
3.1 表3-36 最终表如下：
销地 产地
A1 A2 A3
B1
B2 B3 B4 B5
5 3 7 13 9 5 13 4 3 1 10 1 15 1
销量
10 10 20 15 3
产量
7 25 26
注：黑色数字表最优解，红色表示对应非基变量的 检验数。 即：最优值Z*=193. 用Vogel法确定的近似运输方案解同上。
销地
产地
A1 A2 A3
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当 0，目标函数在B点有最大值；
当 0，目标函数在原点最大值。
k 0时， ， 同号。
当 0时，目标函数在A点有最大值
当 0时，目标函数在原点最大值。
k 0时， ， 异号。
当 0， 0时，目标函数在A点有最大值；
当 0， 0时，目标函数在C点最大值。
k= 时， ， 同号
当 0时，目标函数在AB线断上任一点有最大值
最优解为
X=（0，8/5，0，1/5
目标函数下界是z=32/5
1.8表1-6是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量， ， ， ，d， ， 为待定常数，试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。
（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（3）该线性规划问题具有无界解；（4）表中解非最优，对解改进，换入变量为 ，换出变量为 。
， ， 0， 无约束
（2）max
0 (i=1…n; k=1,…,m)
（1）解：设z=- , = - , , 0
标准型：
Max =3 -4 +2 -5( - )+0 +0 -M -M
s. t .
-4 + -2 + - + =2
+ +3 - + + =14
-2 +3 - +2 -2 - + =2
, , , , , , , , 0
2
4
1
1/3
0
1/6
12
-z
-8
0
1/3
0
-1/3
1
3/4
0
1
1/4
-1/8
2
15/4
1
0
-1/12
5/24
-z
-33/4
0
0
-1/12
-7/24
解为：（15/4，3/4，0，0
Max z=33/4
迭代第一步表示原点；第二步代表C点（4，0，3，0 ；
第三步代表B点（15/4，3/4，0，0 。
（2）解：（图略）
丙
原料成本（元/千克）
每月限制用量（千克）
A
60%
15%
2
2000
B
1.5
2500
C
20%
60%
50%
1
1200
加工费
0.5
0.4
0.3
售价
3.4
2.85
2.25
问该厂每月应当生产这三种牌号糖果各多少千克，使得获利最大？建立数学模型。
解:
解：设 ， ， 是甲糖果中的A，B，C成分， ， ， 是乙糖果的A，B，C成分， ， ， 是丙糖果的A，B，C成分。
初始单纯形表:
3
-4
2
-5
5
0
0
-M
-M
b
-M
2
-4
1
-2
1
-1
0
0
0
1
2
0
14
1
1
3
-1
1
1
0
0
0
14
-M
2
-2
[3]
-1
2
-2
0
-1
1
0
2/3
-
4M
3-6M
4M-4
2-3M
3M-5
5-3M
0
-M
0
0
(2)解：加入人工变量 ， ， ，… ，得：
Max s=(1/ ) -M -M -…..-M
s.t.
以（ ， ）为基，基解 =（0，68/29，0，-7/29 是非可行解；
以（ ， ）为基，基解 =（0，0，-68/31，-45/31 是非可行解；
最大值为 =117/5；最优解 =（34/5，0，0，7/5 。
（2）解：
系数矩阵A是：
令A=( ， ， ， )
， 线性无关，以（ ， ）为基，有：
+2 =7-3 -4
线性规划模型：
Max z=0.9 +1.4 +1.9 +0.45 +0.95 +1.45 -0.05 +0.45 +0.95
s.t. -0.4 +0.6 +0.6 0
-0.2 -0.2 +0.8 0
-0.85 +0.15 +0.15 0
-0.6 -0.6 +0.4 0
-0.7 -0.5 +0.5 0
=0时，在可行域任何一点取最大值。
1.6分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性问题，并指出属于哪类解。
（1）max z=2 +3 -5
+ + 15
2 -5 + 24
， 0
（2）min z=2 +3 +
+4 +2 8
3 +2 6
， ， 0
（3）max z=10 +15 +12
5 +3 + 9
-5 +6 +15 15
（单纯形表略）
最优解
X=（45/7，4/7，0，0，0
目标函数最优值min w=0
第二阶段单纯形表为：
2
3
-5
0
b
3
4/7
0
1
1/7
1/7
2
45/7
1
0
6/7
-1/7
-z
-102/7
0
0
-50/7
-1/7
最优解是
X=（45/7，4/7，0，0，0
Max z=102/7
（2）解法一：大M法
=-z有max =-min（- ）=-min z
当 0，目标函数在原点最大值。
k= 时， ， 同号。
当 0时，目标函数在BC线断上任一点有最大值
当 0时，目标函数在原点最大值。
k=0时， =0
当 0时，目标函数在A点有最大值
当 0，目标函数在OC线断上任一点有最大值
（2）当 =0时，max z=
0时，目标函数在C点有最大值
0时，目标函数在OA线断上任一点有最大值
-2 =-3-6 +7
令非基变量 ， =0
解得： =1； =2
基解 =（1，2，0，0 为可行解
=8
同理，以（ ， ）为基，基解 =（45/13，0，-14/13，0 是非可行解；
以（ ， ）为基，基解 =（34/5，0，0，7/5 是可行解， =117/5；
以（ ， ）为基，基解 =（0，45/16，7/16，0 是可行解， =163/16；
运筹学习题答案
第一章（39页）
1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max
5 +10 50
+ 1
4
， 0
（2）min z= +1.5
+3 3
+ 2
， 0
（3）max z=2 +2
- -1
-0.5 + 2
， 0
（4）max z= +
- 0
建立模型：
Min z= + + + + +
s.t. + 60
+ 70
+ 60
+ 50
+ 20
+ 30
, , , , , 0
1.10某糖果公司厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲乙丙，已知各种糖果中ABC含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费用及售价如表所示：
原料
甲
乙
-M
7
1
1
1
1
0
0
7
-M
10
[2]
-5
1
0
-1
1
5
-z
17M
3M+2
3-4M
2M-5
0
-M
0
-M
2
0
[7/2]
1/2
1
1/2
-1/2
4/7
2
5
1
-5/2
1/2
0
-1/2
1/2
-
-z
2M-10
0
(7/2)M+8
0.5M-6
0
0.5M+1
-1.5M-1
3
4/7
0
1
1/7
2/7
1/7
-1/7
2
45/7
1
0
6/7
5/7
-1/7
1/7
-z
-102/7
0
0
-50/7
-M-16/7
-1/7
-M+1/7
最优解是：
X=（45/7，4/7，0，0，0
目标函数最优值max z=102/7
有唯一最优解。
解法二：
第一阶段数学模型为min w= +
S.t. + + + =7
2 -5 + - + =10
, , , ， , 0
第二阶段最优解（4/5，9/5，0，0，0，0 min z=7
非基变量 的检验数 =0，所以有无穷多最优解。
（3）解：大M法
加入人工变量，化成标准型：
Max z=10 +15 +12 +0 +0 +0 -M