6.3.1 等可能事件的概率

6.3.1 等可能事件的概率
一、学习目标
1、能求出一个随机事件发生的概率；
2、能根据事件发生的概率判定公平性。

二、重难点：
重点：目标1、2
难点：目标2
三、学习过程
（一）复习回顾
1、频率与概率的区别；
2、如何用频率与估计概率？
（二）探究新知
探究一：
（一）等可能事件
1、定义：在一次试验中，如果不确定事件的可能结果只有有限种，且每一种结果都是等可能的，则把这类事件叫做等可能事件。

2、等可能事件举例：
摸球、掷硬币、掷骰子、摸纸牌、转转盘、抓阄、刮刮乐等；
3、说说你对等可能事件的理解。

（二）典例分析
类型一：等可能事件的判断
例1、下列事件中，是等可能事件的是_______.（填序号）
①抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数;
②袋子中装有红、黄两种颜色的球，一次抽到红球与黄球；
③随意掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上；
④掷一枚图钉一次，钉尖着地与钉尖朝上.
变式训练：
1、“一个转盘被均分成5份”和“一个转盘被分成5份”，转动这两个转盘，观察指针指向的区域，这两个事件，是等可能事件吗？说说你的理由。

探究二：
（二）等可能事件概率的求法
1、定义：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，
那么事件A发生的概率为：概率计算公式：()m
P A
n
2、概率是一个比值，没有单位，它的大小在0和1之间。

3、在求概率时，要先列举出所有可能出现的结果（数），再列举出所求事件可能出现的结果（数）。

要注意不重不漏，再把各自的结果数代入概率公式进行计算。

典例分析：
类型二：求等可能事件发生的概率
例2、任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为______.
变式训练：
1、一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同。

从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为___.
2、张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得6352□87，张明在□的位置上随意选了一个数字补上，恰好是单位电话号码的概率是______.
3、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为。

4、将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率
6、小明所在学校七年级有10 个班，每班45 名学生，学校体育组从全校七年级中随机抽出一个班，并在该班中随机抽出 1 名同学检查50 m跑成绩．
（1）小明所在的班被抽中的概率为多大？小明在班级中被抽中的概率是多少？
（2）就全年级而言，小明被抽中的概率为多少？
类型三：利用概率反求数量
例3、一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有______个。

变式训练：
1、在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别。

搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n=______.
2、一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，
，则盒子中黄球的没有任何其他区别。

若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是3
5
个数是。

类型四：利用概率判断游戏是否公平
例4、在“五⋅四”青年节中,全校举办了文艺汇演活动。

小丽和小芳都想当节目主持人,但现在只有一个名额。

小丽想出了一个办法,她将一个转盘(均质的)均分成6份，如图所示。

游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去。

若你是小芳，会同意这个办法吗?为什么?
变式训练：
1、现有12张卡片，分别标有1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、10、11、12，小明和小刚合作完成一个游戏，规则定小明先随意抽取一张，然后让小刚猜这个数，如果猜对了，则小刚获胜，如果猜错了，则小明获胜。

(1)这个游戏对双方公平吗?为什么?
(2)现在还有几种游戏规则，你认为公平吗?①猜是奇数还是偶数，②猜是3的倍数，③猜是大于6的数，④猜不大于7的数。

(3)如果你是小刚，你为了获胜，你选择上面哪一种猜法?。