1.2.5有理数大小比较
1.2.5 有理数的大小比较 教案 2022-2023学年人教版七年级数学上册
1.2.5 有理数的大小比较教案一、教学目标1.理解有理数的大小比较规则；2.掌握有理数的大小比较方法；3.运用有理数的大小比较规则解决实际问题。
二、教学重点1.有理数的大小比较规则；2.运用有理数的大小比较规则解决实际问题。
三、教学难点1.运用有理数的大小比较规则解决实际问题。
四、教学准备1.教师：黑板、彩色粉笔、教材、教案；2.学生：教材。
五、教学过程5.1 导入通过回顾上一节学习的有理数的定义和性质，引导学生回忆有理数的概念及其表示方法。
教师出示两个有理数，例如-3.5和-4/3，对学生进行讨论，谁大谁小。
引导学生发现有理数的大小比较规则：当两个有理数的整数部分相同时，比较分数部分，分数部分越大，有理数越大。
5.3 讲解1.负有理数的比较：比较绝对值大小，绝对值越小，负有理数越大。
2.正有理数和负有理数的比较：正有理数大于负有理数。
3.带有理数的比较：比较整数部分大小，整数部分相同再比较分数部分大小。
5.4 示例教师给出一些例题，让学生尝试比较有理数的大小，然后请学生解答并解释他们的答案。
1.比较-5/6和-2/3的大小。
2.比较-7和-17的大小。
3.比较2/3和1/2的大小。
4.比较4/5和3/4的大小。
5.5 练习教师布置练习题，让学生在课堂上独立完成，并相互交流答案。
1.比较-3和-2的大小。
2.比较-5/6和-2/3的大小。
3.比较1/2和-3/4的大小。
4.比较-4/5和2/3的大小。
让学生思考以下问题：如何比较两个有理数的大小，当其中一个有理数是小数时？引导学生发现规律：将小数转换为分数后，按照分数比较的规则进行比较。
5.7 总结教师总结本节课的主要内容，强调有理数的大小比较规则，巩固学生的学习成果。
六、课堂小结通过本节课的教学，学生了解了有理数的大小比较规则，掌握了有理数的大小比较方法，能够运用有理数的大小比较规则解决实际问题。
七、作业完成课堂上布置的练习题，并思考以下问题：在实际生活中，有理数的大小比较规则有哪些应用？八、教学反思本节课采用了导入、引入、讲解、实例、练习、拓展、总结等多种教学方法，激发了学生的学习兴趣，提高了他们对有理数大小比较规则的理解和运用能力。
1.2.5有理数的大小比较(教案,新教材)-七年级数学上册(人教版2024)
1.2.5有理数的大小比较（教案，新教材）第一章有理数 1.2有理数及其大小比较1.2.5有理数的大小比较【教学目标】1．借助数轴，理解有理数的大小关系；2．掌握有理数大小的比较法则，会比较有理数的大小；3．通过有理数大小比较的探索过程，让学生经历观察，归纳，推理的数学活动体验．【教学重点】会比较有理数大小.【教学难点】两个负数比较法则的理解．【教学过程】一、情境导入问题1.如图是一张某地未来一周每天的最高气温和最低气温，其中最高气温是多少？最低气温是多少？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？要解决这一问题就需要比较数的大小，小学里我们学习了两个非负数的大小比较，这一节课我们进一步研究：有理数的大小比较（点出课题）二、合作探究活动一：借助数轴探究比较有理数大小将这周七天的最低气温在数轴上表示，你有哪些发现？学生活动：小组合作找出每天的最低气温，再在数轴上表示出来.教师活动：引导学生观察，归纳：数轴上左边的数小于右边的数；数轴上从左向右的数就是从小到大排列的.学生活动：验证小学学习的两个正数大小比较是否符合这一规定.活动二：进一步探究正数、0、负数三类数大小比较.问题2.借助数轴，观察讨论正数、0、负数三类数大小比较.学生活动：学生观察用自己的语言说明正数、0、负数三类数大小比较方法.教师活动：评价学生的结论，重点引导观察两个负数的大小比较，再用准确的语言总结：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.活动三：比较有理数大小例1.比较下列各组数的大小（1）5和－2； （2）－3和－7；（3）－（－1）和－（＋2）； （4）－（－0.5）和 1.5-.学生活动：尝试解答教师活动：对学生完成情况进行评价，师生总结一般方法：异号两数比较要考虑它们的正负，同号比较要考虑它们的绝对值.例 2.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.学生活动：自主完成.教师活动：对学生完成情况进行评价，师生总结一般方法：画出数轴正确地表示出各数，根据各数在数轴上从左到右的位置，用“＜”连接．活动四：问题拓展借助数轴间接比较数的大小例3.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示．比较a 、b 、－a 、－b 的大小，正确的是( )A ．a b a b <<<－－B ． b a b a <<<－－C ．a a b b -<<<-D ．b a a b -<<<-学生活动：小组合作观察、归纳、推理.教师活动：对学生活动进行引导，师生总结一般方法：利用数轴结合相反数绝对值的相关知识获取信息，判断数的大小．三、强化巩固1.学生练习：课本练习题1、2.学生解答，教师评价并给予强调.2学生板演，师生共同评价订正.3.如图，数轴上O 是原点，A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（ ）A ．a c >-B ．a b <-C ．b c >-D ．b c -<学生合作交流，师生共同完成.四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1．借助数轴比较：在数轴上右边的数总比左边的数大；2．有理数的大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.学生小组合作对数学思想方法总结：利用数轴探究数的大小比较，经历观察，归纳，推理的数学活动体验过程.五、作业布置必做作业：1.课本练习第3题2. 课本习题1.2第5题选做作业：1. 课本习题1.2第8题2.阅读图说数学史。
1.2.5 有理数的大小对比 课件 人教版数学七年级上册 (44)
(1)|－0.02|与|－0.2|；
(2)|－4|与－4；
(3)－|－3|与|－(－3)|.
解：(1)|－0.02|＜|－0.2|；
(2)|－4|＞－4；
(3)－|－3|＜|－(－3)|.
课后小结
有
理
数
的
比
较
方
法
利用数轴
两数同号
利用法则
两数异号
第一章 有理数
1.2.5 有理数的大小比较
目录
学习目标
2
情境导入
知识讲解
4
1
3
随堂练习
课后小结
5
学习目标
1.理解有理数的大小比较的方法；(重点)
2.能熟练地运用正数、0和负数的关系，数轴及绝对值比较有理数的大小。(难点)
情境导入
数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？
A
B
－5 －4 －3 －2 －1
同为负号，绝对值大的反而小
正数大于负数
正数与0，正数大于0
负数与0，负数小于0
知识讲解
例1.比较下列各组中两个数的大小。
3
4
4
5
(1)3，−4；(2)−7.2，0；(3)− ， − .
解：
(1)因为正数大于负数，所以3＞－4；
(2)因为负数小于0，所以－7.2＜0；
3
4
(3)同为负数的情况下，比较绝对值大小，所以− ＞ − .
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数。
②一个正数与一个负数相加得正数.
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.
④两个正数相加，和为正数.
⑤两个负数相加，绝对值相减.
1.2.5 有理数的大小比较 课件 2024—2025学年人教版(2024)数学七年级上册
4
(2)－
5
＜
3
－ ；
4
(3)－(－2)
(4)－
2
＋
5
1
－ −2 ；
＞
＞
2
3
1
－(＋ ).
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1.2.5
有理数的大小比较
课堂学练
7. 【例】如图，比较大小：
(1) a
＜
0， b
(2) a
＜
b，
1
2
3
＞
0；
＞
4
5
.
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5
＜
3
，
5
3
4
＞
2
；
3
(2) 0
＞
－3，
3
＞
－4；
(3)－2
(4)－
＞
－3，
3
−2
4
1
2
－
3
＜
2
3
3
－ ；
5
＜
2
－(＋2 ).
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1.2.5
14.
有理数的大小比较
分层检测
1
在数轴上表示下列各数：－3.5，0，3，－4，－1 ，并用“＜”连
1.2.5有理数的大小比较2024-2025学年七年级上册数学同步教学设计(人教版2024)
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解有理数大小比较的知识点。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握有理数大小比较的技能。
-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
-帮助学生深入理解有理数大小比较的知识点，掌握比较技能。
-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据有理数的大小比较课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
-提供拓展资源：提供与有理数的大小比较课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解有理数大小比较的知识点。
-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
教学难点与重点
1.教学重点：
本节课的核心内容是掌握有理数的大小比较规则。学生需要理解正数、负数和零之间的大小关系，以及绝对值的概念。具体重点包括：
（1）理解有理数大小比较的基本规则，如正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
（2）掌握两个有理数相比较时，绝对值大的数较大的规则。
（3）能够运用有理数大小比较的规则解决实际问题。
3.实践操作法：教师设计一些实际问题，让学生运用所学的有理数大小比较规则来解决问题，通过实践操作来巩固和深化学生对知识的理解和应用能力。
人教版数学七年级上册1.2.5有理数的大小比较优秀教学案例
一、案例背景
人教版数学七年级上册1.2.5有理数的大小比较，是学生在掌握了有理数的概念、分类、运算法则后，进一步深化对有理数理解的重要内容。本节课的主要目标是让学生掌握有理数的大小比较法则，能够运用这些法则解决实际问题。在教学过程中，我以生活情境为导入，激发学生的学习兴趣，通过合作探究、自主学习等环节，让学生在实践中掌握知识，培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。
在教学设计上，我遵循了循序渐进的原则，首先引导学生回顾有理数的基本概念，为其学习大小比较打下基础；接着通过具体案例，让学生感受有理数大小比较的必要性，从而引出比较法则；最后，通过典型例题和练习，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
在教学方法上，我采用了启发式教学和小组合作学习相结合的方式。在启发式教学中，我引导学生从生活实例中发现问题，激发学生的思考；在小组合作学习中，我组织学生进行讨论和探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.终结性评价：通过布置适量作业，检验学生对知识的掌握程度，及时发现并解决问题。
六、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为后续教学做好充分准备。同时，关注学生的学习兴趣和情感态度，不断优化教学方法，提高教学质量。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境导入：以购物比较、温度变化等实际问题引起学生对有理数大小比较的关注，让学生认识到数学与生活的紧密联系。
在评价方式上，我注重过程性评价与终结性评价相结合。过程中，我关注学生的参与度、思考深度和团队协作情况；终结性评价中，我通过布置适量作业，检验学生对知识的掌握程度。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数的大小比较法则，包括：①同号有理数比较大小；②异号有理数比较大小；③零与正负数比较大小。
1.2.5 有理数的大小比较 教案 2024-2025-学年度-人教版(2024)数学七年级上册
1.2.5 有理数的大小比较教学过程课题1.2.5有理数的大小比较授课人教学目标1.理解数轴上的点和有理数的对应关系,会利用数轴比较有理数的大小.2.会利用绝对值比较两个负数的大小.3.通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数,探索有理数的大小比较法则,进一步感受数形结合的思想方法.4.通过数轴认识绝对值的意义,比较两个负数的大小,培养学生利用旧知识建立新知识的化归能力.教学重点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.教学难点利用绝对值比较两个负数的大小.教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一: 创设情境导入新课【课堂引入】教师导语:我们已经知道两个正数(或0)之间怎样比较大小,例如,0<1,1<2,2<3,….引入负数后,任意两个有理数(例如,-4和-3,-2和0,-1和1)之间怎样比较大小呢?思考:图1-2-28给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温,其中最低气温是多少?最高气温呢?你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗?从常见的气温入手,激发学生的求知欲望,用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力,激发他们的好奇心,体会数学来源于生活并服务于生活,诱发学生对新知识的需求.图1-2-28活动二: 探究与应用【探究1】利用数轴比较大小这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为-4,-3,-2,-1,0,1,2.图1-2-29按照这个顺序排列的温度,在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数表示在水平的数轴上,表示它们的各点的顺序是从左到右的,如图1-2-29.在水平的数轴上表示有理数,数学中规定:它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.由这个规定可知:-6<-5,-5<-4,-4<-3,-2<0,-1<1,….你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗?思考:对于正数、0和负数这三类数,它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小?前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗?一般地,正数大于0,0大于负数,正数大于负数.【探究2】利用绝对值比较两个负数的大小1.发现、总结(1)在数轴上,画出表示-2和-5的点,这两个数中哪个较大?再找几对类似的数试一下,从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗?(2)我们发现:两个负数,绝对值大的反而小.通过演示和讲解,强化学生的视觉感受,从而得出有理数大小比较的方法,深化对数轴的认识,进一步渗透了数形结合的思想.找准新旧知识的连接点,唤起与形成新知识,使学生顺利掌握新知识.这样,比较两个负数的大小,只要比较它们的绝对值的大小就可以了.2.例如,比较两个负数-34和-23的大小: (1)先分别求出它们的绝对值: |-34|=34=912,|-23|=23=812. (2)比较绝对值的大小: 因为912>812,所以34>23.(3)得出结论:-34<-23. 3.归纳有理数大小比较的一般法则:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数; (2)两个正数,应用已有的方法比较; (3)两个负数,绝对值大的反而小.【应用举例】例1 比较下列各组数的大小:(1)5和-2; (2)-3和-7;(3)-(-1)和-(+2); (4)-(-0.5)和|-1.5|.例2 将-2.5,-(-1),0,2,-|-2|,+(-1.5)在数轴上表示出来,并用“>”把它们连接起来.通过例题进一步理解利用数轴比较有理数的大小,即数轴上两个点所表示的数,左边的数小于右边的数.正数大于0,0大于负数,正数大于负数.对本节知识进行例题学习,培养学生分析问题、解决问题的能力.通过用绝对值或数轴对两个负数进行大小比较,让学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法,并体会不同方法之间的差异,同时,也要注意思维定式的影响.活动二: 探究与应用【拓展提升】例3(1)有没有最大的有理数,有没有最小的有理数,为什么?(2)有没有绝对值最小的有理数?若有,请把它写出来.(3)大于-1.5且小于4.2的整数有个,它们分别是.(4)若a>0,b<0,a<|b|,则你能比较a,b,-a,-b这四个数的大小吗?学生自主解答,教师做好指导,最后学生对自己的解答进行讲解,教师给予评价和指导.教师指出解答问题的易错点和方法应用.拓展提升的目的是进一步巩固新知识,同时拓展学生的知识面.活动三: 课堂总结反思【课堂小结】(1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法?(2)本节课还有哪些疑惑?说一说!注重课堂小结,激发学生参与的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会.【当堂训练】1.已知a=-1,b=-134,c =-158,下列关于a,b,c的大小关系,正确的是()A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>b>a2.下列有理数的大小比较中,正确的是()A.-(-13)<--14B.|+6|>|-6|C.-|-3|>0D.-32<-1.253.绝对值不小于1且不大于4的非负整数为.4.数轴上表示有理数a,b的点如图1-2-30所示,把a,b,-a按照从利用典型的练习进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.小到大的顺序排列: .图1-2-305.比较-78和-67,-|-(+5)|和-[-(+5)]的大小,并写出比较过程. 【知识网络】有理数的大小比较{两个负数的大小比较→两个负数,绝对值大的反而小方法{直接比较法{正数大于0负数小于0正数大于负数数轴法 提纲挈领,重点突出.【作业布置】教材P16练习.根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.活动三:课堂总结反思【教学反思】 ①[授课流程反思]这节课主要是通过老师的引导让学生自己发现知识、提高能力.主要引导学生亲自经历知识的产生和归纳总结过程,突出学生的主体地位,如学生参与教学活动:动眼观察数的特点、动脑总结归纳比较两个负数大小的法则、亲自经历问题的发生、发展和解决过程.在解决问题的过程中完成教学目标. ②[讲授效果反思] 从温度计的刻度表示温度高低来类比数轴上的点所表示的有理数的大小的方法是很自然的,要注意联系.将多个有理数按要求用不等号连接是本节的难点,要注意加强训练和强调. ③[师生互动反思]本节课体现的是老师与学生的交流,讲练结合的形式让学生主动快乐地学习.在教学过程中始终注意发挥学生的主体作用,让学生通过自主探究、合作学习来主动发现理论,实现师生互动. ④[习题反思]反思,更进一步提升.好题题号错题题号。
1.2.5有理数大小的比较(教案)-人教版七年级数学上册
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数大小比较在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
今天的学习，我们了解了有理数大小比较的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数大小比较的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了有理数大小比较这一概念。我发现，虽然大部分学生对正数和负数的大小关系能够较快地理解，但在涉及到两个负数比较大小时，不少同学还是感到有些困惑。这让我意识到，需要通过更多具体的例子和直观的演示来强化这一部分的教学。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正数与负数、负数与负数之间的比较这两个重点。对于难点部分，比如两个负数的比较，我会通过数轴上的位置关系和实际例子的比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数大小比较相关的实际问题，如比较不同城市的海拔高度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解什么是有理数大小的比较。有理数是整数和分数的统称，它们可以在数轴上表示出来。有理数大小的比较是通过对数轴上的位置关系进行判断来实现的。这是数学中的基础概念，它帮助我们理解和解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，比较-3和2的大小。我们可以通过数轴来直观地看到，2在数轴上的位置比-3要靠右，因此2大于-3。
1.2.5 有理数的大小比较
有没有简单的比较方法？
两个负数绝对值大的负数小.
例1、比较下列各对数的大小：
（1） 8 和 3 21 7
（2）-（-1）和-（+2）
（3）-（-0.3）和 1
3
例2、将下列各数按照从小到大的顺序 排列，并用“<”号连接：
-0.25，+2.3，-0.15，0， -2/3，-3/2，0.05
2__>_0 0__>_-3 4__>__-6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
有理数的大小比较Βιβλιοθήκη 则：23456正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.
问题：如果给出两个负数如何比较大小？
比较大小
-4 < -2.5
-4.5 > -6
-6 -4.5 -4 -2.5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
练习
1、已知 a, b为有理数且 a 0,b 0 且 a b
求 a,b, a, b 的大小关系
小结: 1、正数大于0, 0大于负数,正数大于负数 2、两个正数,绝对值大的正数大.
3、两个负数绝对值大的负数小.
思考：比较1+a与1-a的大小
作业： 1：《学习与评价》1.2.5有理数达标训练 2:《学习与评价》P9拓展训练 3：《学习与评价》P10问题探究2、3
1.2.5 有理数的大小比较
问题
在小学里,我们已学会比较两个正数的 大小,那么,引入负数以后,怎样比较两 个有理数的大小呢?例如,1与-2哪个 大?-1与0哪个大?-3与-4哪个大?
课本14页第7题
概括
我们发现，在数轴上表示的两个数，右边的数 总比左边的数大.
1.2.5 有理数的大小比较 课件 (共19张PPT) 数学人教版七年级上册
例.比较下列各组数的大小：(3)-(-1)和-(+2)； (4)-(-0.5)和|-1.5|.
解：(3)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2.因为正数大于负数，所以1＞-2，即-(-1)＞-(+2).(4)先化简，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5.因为0.5＜1.5，所以-(-0.5)＜|-1.5|.
比较
比如：-3与-2
-3＜-2
|-3|＞|-2|
两个负数，绝对值大的反而小．
学习新知——运用法则比较有理数的大小
例.比较下列各组数的大小：(1)5和-2； (2)-3和-7；
解：(1)因为正数大于负数，所以5＞-2.(2)先求绝对值，|-3|=3，|-7|=7.因为3＜7，即|-3|＜|-7|，所以-3＞-7.
解：(1)∵在数轴上与原点距离为3的点表示的数为﹣3和3，∴x的值为﹣3或3；(2)∵在数轴上与2对应的点的距离为4的点表示的数为6和﹣2，∴x的值为6或﹣2．
能力提升
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
广州10℃
<
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<
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下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
问题2：请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系？
情境引入
数轴比较法：
问题3：有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？为什么？
问题4：有没有最大的负整数?
学习新知——借助数轴比较有理数的大小
2.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ ）A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c
人教新版(2024)七年级数学上册-1.2.5 有理数的大小比较(教案)
1.2.5有理数的大小比较【教学目标】1.使学生进一步巩固绝对值的概念,能说出有理数大小的比较法则.2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小,能利用数轴对多个有理数进行有序排列.3.经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小,特别是比较两个负数的大小的过程,渗透数形结合思想.4.通过学生自己动手操作、观察、思考,使学生亲身体验探索的乐趣,培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力.同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力.重点:运用法则或借助数轴比较两个负有理数的大小.难点:利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.【教学过程】一、创设情境1.复习绝对值的几何意义和代数意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离;正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.(多媒体显示)五个城市某天的最低气温:你能说出哪个城市的温度最低吗?二、探究归纳探究点1:借助数轴比较有理数的大小(1)将情景导入中的这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.(2)这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律?(3)将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来,温度的高低与这些数在数轴上所表示的点的位置有什么关系?要点归纳:数轴比较法:在水平数轴上表示有理数,数学中规定:它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.想一想:有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?探究点2:运用法则比较有理数的大小问题:对于正数、0、负数这三类数,它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小?教师提出问题,小组合作探究,从特殊到一般,看是否存在相同的结论.要点归纳:(1)正数大于0,负数小于0,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小.【典例剖析】例1:比较下列各对数的大小:①-1与-0.01;②-|-2|与0;③-0.3与-13;④-(-19)与-|-110|. 解:①这是两个负数比较大小,因为|-1|=1,|-0.01|=0.01,且1>0.01,所以-1<-0.01.②化简:-|-2|=-2,因为负数小于0,所以-|-2|<0.③这是两个负数比较大小,因为|-0.3|=0.3,|-13|=13=0.3·, 且0.3<0.3·,所以-0.3>-13. ④分别化简两数,得:-(-19)=19,-|-110|=-110, 因为正数大于负数,所以-(-19)>-|-110|. 说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生逻辑推理能力;②对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行;③异分母分数比较大小时要通分,将异分母化为同分母.【解题反思】异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值.例2:用“>”连接下列各数:2.6,-4.5,110,0,-223 分析:多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较,即只需正数和正数比,负数和负数比.解:2.6>110>0>-223>-4.5. 【解题反思】想一想:我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点?由学生讨论后,得出比较有理数的大小有两种方法:一种是法则,另一种是利用数轴.当两个数比较时,一般选用第一种,当多个有理数比较大小时,一般选用第二种.三、检测反馈1.在有理数0,|-(-313)|,-|+1 000|,-(-5)中最大的数是 ( )A.0B.-(-5)C.-|+1 000| D .|-(-313)| 2.比较下列各对数的大小:(1)-(-1) -(+2).(2)-821 -37. (3)-(-0.3) -|-13|. (4)-|-2| -(-2).3.将下列这些数用“<”连接.0,-3,|5|,-(-4),-|-5|.4.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现5个乒乓球称重情况如表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准?代号A B C D E超标情0.01-0.02-0.010.04-0.03况四、本课小结比较有理数大小的方法.方法一:数轴上表示的两个数,左边的数小于右边的数.方法二:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小.五、布置作业P16练习,P17T5.六、板书设计七、教学反思1.本节课联系小学及课本内容,把两个有理数的大小比较进行系统的概括,得出两个有理数比较大小的方法.(1)利用数轴比较大小;(2)利用绝对值比较大小.引入采用温度的排序.根据常识,学生可以由低到高排列这些温度,再让学生把这些数表示在数轴上,可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序,由此引出利用数轴比较有理数大小的规定:“在数轴上,左边的数小于右边的数.”在这部分教学中,要让学生结合图形理解这些结论.2.在讲解利用绝对值比较大小时,采用把两个负数在数轴表示,利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”;得出“绝对值大的负数反而小”的结论.从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法.3.这节课的重点是利用绝对值比较两个负数的大小.难点是利用绝对值比较两个异分母负数大小;为了解决难点,特别要让学生清楚地了解进行比较时的过程:(1)先求出两个负数的绝对值.(2)比较两个绝对值的大小(要通分,化为同分母分数).(3)根据绝对值大的负数反而小的结论判断这两个负分数的大小.。
1.2.5有理数的大小比较课件(共19张PPT) 人教版数学七年级上册
(1) 5 和 －2； (2) －3 和 －7；(3) －(－1) 和 －(＋2)； (4) －(－0.5) 和 |－1.5|.
(2) 两个负数作比较，先求它们的绝对值,
解：(1) 因为正数大于负数，5＞－2.
(1) 5 和 －2； (2) －3 和 －7；
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
-183
-253
-196
-268.9
A
分析：
两个负数，绝对值大的反而小.
有理数比较大小
正数___ 0 ___ 负数；负数比较大小：绝对值大的反而____
小
＞
＞
基础练习
1. 在有理数 0， ，-|+1000|，-(-5) 中最大的数是 ( )A. 0 B. -(-5) C. -|+1000| D.
1.2.5 Leabharlann 有理数的大小比较人教版七年级(上)
第一章 有理数
1. 掌握有理数的大小比较法则.2. 经历用数轴比较有理数的大小的方法和形成过程，体会负数的大小比较与原有认知体系的不同.3. 经历形式多样的数学活动，通过观察、思考和动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程.重点：会比较有理数的大小，并能正确使用“>”或 “<”进行连接.难点：能初步进行有理数大小的推理和书写.
下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市
阜阳
安庆
淮北
合肥
芜湖
最高气温/℃
－5
2
－3
－1
4
在数轴上表示这些城市最高气温的值.
你能将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列吗？
探究一 分组用不同方法将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列，说说你的理由.
1.2.5有理数的大小比较课件人教版(2024)数学七年级上册
a．
6. 观察图形，用“＞”“＜”或“＝”填空：
(1) a > 0， b < 0； (2) a < 1， b < －1； (3) b < a ，| b | > | a |； (4)－ b > a ，－ a > b ．
1． (2024·深圳)如图，实数 a ， b ， c ， d 在数轴上表示如下，则最小 的实数为( A )
解：－|4|＝－4，－(＋1)＝－1，－(－3)＝3. 各数在数轴上表示如图所示．
因为数轴上右边的数总比左边的大，
A
A． －＜－＜ C． ＜－＜－
B． －＜＜－ D． －＜－＜
9． (1)大于－4的负整数有 3 个，它们分别是 －3，－2，－1 ；
(2)小于5的正整数有 1，2，3，4 ；
8． － a ， b 两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是( C ) A． a ＞0， b ＜0 B． a ＜ b C． | a |＝－ a ，| b |＝－ b D． | a |＞| b |
9． 【拓展题】若 a 为有理数，试比较 a 与－ a 的大小． 解：当 a ＜0时， a ＜－ a ； 当 a ＝0时， a ＝－ a ；当 a ＞0时， a ＞－ a .
例2 比较下列各组数的大小： (1)3和－5； (1)解：因为3是正数，－5是负数， 所以3＞－5. (2)－3和－5. (2)解：因为－3，－5是负数，|－3|＜|－5|， 所以－3＞－5.
＞
＜
＞
＞
＞
＞
先化简，再比较两个有理数的大小 例3 比较下列各组数的大小： (1)－(－6)和－(＋7)； (1)解：先化简：－(－6)＝6，－(＋7)＝－7. 因为正数大于负数，所以6＞－7. 所以－(－6)＞－(＋7)．
1.2.5 有理数大小的比较 课件
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
当堂练习
1.在有理数0，│-（-3 1）│，-│+1000│，-（-5）中最大 3
的数是（ B ） A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．│-（-3 13）│
2.比较下面各对数的大小，并说明理由：
＞
＞
＜
＜
当堂练习
3.将下列这些数用“＜”连接.
0，－3，|5|，－（－4），－|－5|. 解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|.
有没有最大的有理数?有没有最小的有理数? 为什么?
讲授新课
例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大 小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
解：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：
-5
-3
0
4
●ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
●
●
●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
将它们按从小到大的顺序排列为：
－20℃ < －10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
●
－20
越来越大
●
－10
●
●
●
0 5 10
请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的 位置有什么关系?
讲授新课
有理数大小的比较方法1： 记住了吗？ 数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
小
大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
所以 2＞ 2， 即-（-2）＞-（+2）.
讲授新课
4 （ 0.5）和 1.5 .
（4）先化简，－－0.5 0.5, －1.5 1.5.
1.2.5有理数的大小比较教学设计2024-2025学年人教版(2024)七年级上册
e. 鼓励学生进行小组合作学习，共同探讨有理数大小比较的拓展问题，如探讨有理数大小比较在其他学科领域的应用等。
f. 引导学生关注数学在科技和社会发展中的作用，了解数学在实际应用中的重要性，激发学生对数学的热爱和兴趣。
拓展与延伸
1. 提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
a. 《数学年鉴》：介绍数学历史和发展，让学生了解有理数大小比较在数学发展中的地位和作用。
b. 《数学应用》：提供一些实际问题，让学生运用有理数大小比较的方法解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
c. 《数学竞赛题库》：选择一些与有理数大小比较相关的竞赛题目，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
h. 教学反思：教师应定期进行教学反思，总结教学方法和手段的有效性，不断调整和改进，以提高教学质量和学生的学习效果。
教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标：引起学生对有理数大小比较的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是有理数的大小比较吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于有理数的图片或视频片段，让学生初步感受有理数的大小比较的魅力或特点。
其次，在学生小组讨论环节，部分学生表现出较强的依赖性，未能充分发挥自主学习能力。为了改善这一情况，我计划在未来的教学中，提前布置相关预习任务，引导学生自主学习，培养他们的独立思考能力。
此外，在课堂展示与点评环节，学生们的表达能力及逻辑思维仍有待提高。针对这一点，我将增加课堂互动环节，鼓励学生积极参与讨论，提高表达和沟通能力。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习了有理数的大小比较后，学生可能会对正数和负数的大小比较产生困惑，特别是对于负数的比较。他们可能会对负数的大小比较规则难以理解和记忆，容易混淆。另外，学生可能会对将所学的有理数大小比较规则应用于实际问题中遇到困难，不知道如何将数学知识与实际情境相结合。因此，在教学中，需要给予学生足够的引导和练习，帮助他们理解和掌握有理数大小比较的规则，并能够灵活应用于实际问题中。
1.2.5 有理数的大小比较+综合实践(课件)人教版(2024)数学七年级上册
考点梳理及难点突破
1.2.5 有理数的大小比较
● 考点清单解读
● 重难题型突破
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考
点
清
单
解
读
■考点一
利用数轴比较有理数的大小
在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它
内容
们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即
左边的数小于右边的数
如下图，a＜b＜c
示例
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归纳总结
考
点
利用数轴比较有理数的大小的步骤：（1）在数轴上描
所以病人 11：00 后体温均在正常范围，
所以病人 11：00 后体温恢复正常.
［点拨］ 解题的关键是理解正数和负数的意义，根据给
出的正数和负数算出每个时刻病人的体温， 再结合有理数
的大小比较得出病人的最高体温以及病人恢复正常体温的时
间.通过解决实际问题提高学生的应用意识.
9：00 的体温为 39.4-0.8=38.6（℃），
10：00 的体温为 38.6-1.0=37.6（℃），
11：00 的体温为 37.6-0.6=37.0（℃），
12：00 的体温为 37.0-0.2=36.8（℃），
13：00 的体温为 36.8-0.2=36.6（℃），
14：00 的体温为 36.6-0=36.6（℃），
考
点
清 各数表示在数轴上如图所示.
单
解
读
所以-|-2.5|＜-
＜0＜2＜-（-3）.
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考
点
清
单
解
读
■考点二
利用法则比较有理数的大小
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归纳总结
考
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1 获得哪些知识？
数轴上规定，在数轴上表示有理数，它们从 左右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的 数小于右边的数。 （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两理数，它们从 左右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的 数小于右边的数。
观察上面的数轴你能得出比较有理数大小的方法吗？ （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。
比较下列各对数的大小： （1）－3和－5 （2）－2.5和－|－2.25|
－4,－3,－2,－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下 到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示他们 的各点的顺序是从左到右的.
－4 －3 －2 －1 0 1
2
3
4
5
6
7 8 9
？
思考
－4－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
解（1）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值. |－3|＝3 |－5|＝5 因为5>3，所以－3>－5 理由：绝对值大的反而小 （2）化简－|－2.25|＝－2.25 与－2.5比较大小，这是两个负数比较大小，要 比较它们的绝对值 |－2.5|＝2.5 |－2.25|＝2.25 因为2.5>2.25 ，所以－2.5<－2.25 理由：绝对值大的反而小
未来一周 天气预报 给出了一周中每天 的最高气温和最低 气温，其中最低的 －4 ℃，最高 是_____ 9 ℃，你 的是_____ 能将这14个温度按 从低到高的顺序排 列吗？
周一 0~8℃ 周日 2~9℃
周二 1~7℃
周六 －3~4℃
周三 －1~6℃
周四 －2~5℃
周五 －4~3℃
－4,－3,－2,－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9