八年级数学上册 122 三角形全等的判定(第4课时)教案 (新版)新人教版
八年级数学上册《三角形全等的判定定理4》教案、教学设计
2.通过小组合作，讨论和分享证明方法，培养学生团队协作、交流表达的能力；
3.通过解决实际问题，运用SAS判定定理，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
（三）情感态度与价值观
1.增强对几何图形美的感受，提高对数学学科的兴趣；
3.强调SAS判定定理在实际生活中的应用价值，提高学生的应用意识；
4.鼓励学生在课后继续探索全等三角形的判定方法，为后续学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对SAS判定定理的理解和应用，布置以下作业：
1.完成课本第chapter页的练习题，包括基础题和拓展题，要求学生在规定时间内独立完成，注重解题过程的规范性和准确性；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握SAS判定全等三角形的条件和证明方法；
2.能够运用SAS判定定理解决实际问题，如求三角形未知边长、证明线段平行或垂直等；
3.培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-以生活中的实际例子导入，如建筑设计中的全等三角形运用，激发学生学习兴趣；
八年级数学上册《三角形全等的判定定理4》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握SAS判定全等三角形的条件及证明方法；
2.能够运用SAS判定定理解决实际问题，如求三角形未知边长、证明线段平行或垂直等；
3.学会使用SAS判定定理进行几何图形的证明和作图。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力，提高学生解决实际问题的能力。学生将通过以下方式实现学习目标：
-利用多媒体展示几何图形，引导学生观察、思考，培养学生的几何直观能力。
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形12.2三角形全等的判定第4课时》教学设计
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形12.2三角形全等的判定第4课时》教学设计一. 教材分析本节课是人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》的第4课时，主要内容是三角形全等的判定。
学生在学习了三角形相似和全等概念的基础上，本节课将学习如何利用三角形的边长和角度关系来判定两个三角形是否全等。
本节课的内容是本章的重点，也是难点，对于学生理解和掌握全等三角形的判定方法具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了相似三角形的判定和性质，具备了一定的几何思维能力。
但是，对于全等三角形的判定，学生可能还存在着一定的困难，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生对于数学证明的过程和方法可能还不够熟悉，需要老师在教学中进行引导和讲解。
三. 教学目标1.了解全等三角形的判定方法，能够运用判定方法证明两个三角形全等。
2.培养学生的逻辑思维能力和数学证明能力。
3.提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的判定方法及其证明过程。
2.教学难点：对于复杂图形的分析，运用判定方法进行证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来发现和总结全等三角形的判定方法。
2.运用几何画板和实物模型，直观展示全等三角形的判定过程，帮助学生理解和记忆。
3.通过例题和练习题，让学生运用判定方法进行证明和解决问题，提高学生的应用能力。
4.分组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材，包括几何画板和实物模型。
2.准备一些相关的练习题和测试题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何判断两个三角形是否全等。
例如，一个多边形的两个角和一边分别与另一个多边形的两个角和一边相等，如何判断这两个多边形是否全等？2.呈现（15分钟）利用几何画板和实物模型，展示全等三角形的判定过程。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第12章12.2 三角形全等的判定(第4课时)
第十二章全等三角形12.2.三角形全等的判定第4课时直角三角形全等的判定一、教学目标【知识与技能】掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系.【情感、态度与价值观】通过画图、探究、归纳、交流,发展学生的实践能力和创新精神.二、课型新授课三、课时第4课时，共4课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.【教学难点】熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程（一）导入新课小明去公园玩,在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗?（出示课件2-4）（二）探索新知1.师生互动，探究直角三角形全等的判定方法教师问1：判定两个三角形全等的条件有哪些？（出示课件6）学生回答：SSS、SAS、AAS、ASA教师提出问题：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？（出示课件7）教师问2：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？（出示课件8）(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答：分析：1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或“ASA”证全等了.2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了.教师问3：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？学生不能作肯定回答，经过小组讨论，只能作出猜测：可能全等.教师讲解：现在不要求马上给出结论.看看通过动手探究，你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.教师问4：如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF 吗？（出示课件9）学生讨论并回答：证明三角形全等不存在SSA定理.所以一般的三角形不一定全等.教师问5：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？（出示课件10）我们完成下边的问题：思考：任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′＝BC，A′B′＝AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC 上，看看它们是否全等.(课件出示11-14，师生一起看题)(学生独立探究，动手作图)分析：画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点.教师问6：Rt△ABC就是所求作的三角形吗？学生回答：是要求作的三角形.教师问7：画好后，把Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗？学生动手做后回答：全等.教师问8：这样你发现了什么结论？学生回答：有一条斜边和直角边相等的两个直角三角形全等》教师板书：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边，直角边”或“HL”).总结点拨：（出示课件15）“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，AB=A′B′，BC=B′C′,∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).警示注意：（1）一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法；二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个三角形是Rt△的条件.（2）“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求证：BC﹦AD.（出示课件17）师生共同解答如下：证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D 都是直角.在Rt△ABC 和Rt△BAD 中，AC=BD .∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.例2：如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.（出示课件22）师生共同解答如下：证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC ＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF. 即BC＝BE.总结点拨：（出示课件23）证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？师生共同解答如下：解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF .∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.（三）课堂练习（出示课件29-34）1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC________（填“全等”或“不全等”），根据_______________（用简写法）.4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.5. 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC, AE=CF.求证：BF=DE.6. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？参考答案：1.D2.A3. 全等HL4. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90 °.在Rt△EBC 和Rt△DCB 中，CE=BD,BC=CB .∴Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).5. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90 °.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.6. 解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.直角三角形“HL”判定方法2.灵活选择三角形全等的判定方法来解决问题（五）课前预习预习下节课（12.3）教材48页到49页的相关内容。
数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定 (第4课时)教学设计
12.2 三角形全等的判定 （第4课时）教学设计【教学目标】1．理解并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”判定方法．2．学会运用“斜边、直角边”判定方法进行简单的证明．3. 培养学生的逻辑分析能力.【教学重点】探究直角三角形全等的条件．【教学难点】灵活运用五种方法来判定直角三角形全等．【计算机辅助教学】PPT 、几何画板教学辅助软件教学过程【创设情境】问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？【设计意图】创设情境，激发求知欲望【操作探究】问题2 任意画一个Rt △ABC ，使∠C =90°，再画一个Rt △A ＇B ＇C ＇，使∠C ＇=90°，B ＇C ＇=BC ，A ＇B ＇=AB ，然后把画好的Rt △A ＇B ＇C ＇剪下来放到Rt △ABC 上，你发现了什么？【设计意图】动手操作，培养学生探究能力【归纳概括】归纳：直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜 边、直角边”或“HL ”．【设计意图】培养学生的总结能力【新知应用】【设计意图】培养学生应用新知的能力例1 如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC =BD ． 求证：BC =AD ．C B A D【变式训练】变式1 如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，要证△ABC ≌△BAD ，需要添加一个什么条件？请说明理由．【设计意图】培养学生的发散思维能力【课堂练习】练习1 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D ，E 两地．DA ⊥AB ，EB ⊥AB ． D ，E 与路段AB 的距离 相等吗？为什么？练习2 如图，AB =CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE =BF ．求证：AE =DF ．【设计意图】应用新知，培养能力【课堂小结】（1）“HL ”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？【设计意图】培养学生的总结归纳提炼能力【布置作业】P44.第6、7、8题．【设计意图】巩固新知，提高能力. C B A D。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定(四)教学设计
要求：学生尝试独立解决，鼓励与同学讨论交流，提高解决问题的能力。
3.创新思维题：设计一道关于三角形全等的ASA判定方法的题目，并给出解答。
要求：题目要有创意，能够激发学生的探究兴趣，培养创新意识。
4.小组合作任务：以小组为单位，总结本节课所学内容，制作一份PPT或手抄报，展示全等三角形的ASA判定方法及其在实际问题中的应用。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握三角形全等的ASA判定方法。
2.学会运用ASA判定方法解决实际问题，如证明线段、角相等。
3.培养学生运用逻辑推理和数学语言表达证明过程的能力。
（二）教学难点
1.理解ASA判定方法的原理，特别是如何通过已知的角度和两边长度来确定三角形的全等。
2.在实际问题中，准确地识别和运用ASA判定方法。
2.情境创设：向学生展示一个三角形图案，并提出问题：“我们如何判断这个三角形与其他三角形全等？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.提出问题：引导学生观察三角形，思考以下问题：（1）三角形全等的判定方法有哪些？（2）除了已学的判定方法，还有没有其他方法可以判断三角形全等？
（二）讲授新知
1.演示ASA判定方法：通过直观教具和动画演示，向学生展示如何运用角边角（ASA）判定方法判断三角形全等。在此过程中，强调判定条件：两个角和它们之间的夹边相等。
2.理解ASA判定方法：讲解ASA判定方法的原理，解释为什么当两个角和它们之间的夹边相等时，可以判定两个三角形全等。
3.举例说明：通过列举具体的例子，让学生体会ASA判定方法在实际问题中的应用。同时，引导学生学会运用已知条件和全等三角形的性质，解生分成若干小组，每组选择一个或多个具有挑战性的问题进行讨论。问题可以涉及：（1）如何运用ASA判定方法解决实际问题？（2）在证明过程中，如何避免逻辑错误？
秋八年级数学上册12.2三角形全等的判定教案(新版)新人教版【精品教案】
12．2 三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定(一)教学目标1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等“边边边”的判定方法，会用“SSS”判定方法证明三角形全等．3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．教学重点用“边边边”来确定两个三角形全等及用全等来证明线段相等、角相等．教学难点用“边边边”的方法来确定两个三角形全等及证明的书写格式．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，请你说说小明该怎么办？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一已知两个条件画三角形活动一：是否一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等这六个条件，才能保证两个三角形全等？当满足一个条件时，两个三角形全等吗？请举例说明．例给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？请分别按下列条件来画一画．①三角形一内角为30°，一条边为3 cm.②三角形两内角分别为30°和50°.③三角形两条边分别为4 cm、6 cm.展示点评：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．小组讨论：已知两个条件可以确定一个三角形吗？那么给三个条件可以确定一个三角形吗？满足三个条件又可分为哪几种情况？反思小结：给出三个条件画三角形有六种可能：三条边；两边及其夹角；两边及一边的对角；两角及其夹边；两角及一角的对边；三个角．其中有的能画出唯一的三角形，有些不能．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”活动二：已知三角形三边分别是4 cm ，5 cm ，7 cm ，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来，并与同伴比一比，发现了什么？展示点评：满足三边对应相等的两个三角形是否完全重合呢？如何用数学语言来表述你的发现呢？小组讨论：在运用“SSS ”证明两个三角形全等应注意什么问题？反思小结：有些题目的条件隐含在题设或图形中，如公共边，公共角，对顶角等，一定要认真读图，准确把握题意，找准条件．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点三 尺规作图：作一个角等于已知角活动三：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 展示点评：解答见教材P 37页．小组讨论：作一个角等于已知角的依据是什么？反思小结：作一个角等于已知角的依据是全等三角形的判定——“SSS ”． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标1．本节课学习的数学知识是三角形全等的判定“SSS ”． 2．数学思想是分类思想．3．书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤． 五、达标检测，反思目标1．已知AC ＝FE ，BC ＝DE ，点A ，D ，B ，F 在一条直线上，AD ＝FB(如图)，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC ＝FE ，BC ＝DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要让△ABC≌△FDE ，还应该有AB ＝DF 这个条件． ∵DB 是AB 与DF 的公共部分，且AD ＝BF ∵AD ＋DB ＝BF ＋DB 即AB ＝DF.2．如图，AB ＝AC ，AE ＝AD ，BD ＝CE ，求证：△AEB≌△ADC.证明：∵BD ＝CE ，∴BD ＋ED ＝CE ＋ED 即BE ＝CD. 在△AEB 和△ADC 中∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC AE ＝AD BE ＝CD∴△AEB≌△ADC (SSS )变式：AB ＝AC ，AE ＝AD ，BE ＝CD. 求证：△ADB≌△AEC.证明：∵BE ＝CD ， ∴BE －DE ＝CD －DE ， 即BD ＝CE ，在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC AD ＝AE BD ＝CE∴△ABD ≌△ACE (SSS )．3．在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝CB ，求证：∠A＝∠C.解：连接BD ，∵在△ABD 和△CDB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD AD ＝CB BD ＝DB∴△ABD ≌△CDB (SSS )． ∴∠A ＝∠C.●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业 习题12.2 复习巩固1、2.第2课时 三角形全等的判定(二)教学目标1．通过探究使学生理解全等三角形判定(二)：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．2．能利用全等三角形判定(二)证明两个三角形全等，并能运用它解决简单的实际问题． 3．理解两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等． 教学重点用“边角边”来确定两个三角形全等． 教学难点用“边角边”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景，明确目标因铺设电线的需要，要在池塘两侧A 、B 处各埋设一根电线杆，因无法直接量出A 、B两点的距离，现有一足够长的米尺．怎样测出A、B两杆之间的距离呢？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等“SAS”活动一：见教材P37探究3展示点评：师生一起画图并口述作图过程．小组讨论：满足的三个条件在位置上有什么关系？如何用几何语言叙述这一判定方法？在探究思路上与“SSS”有什么联系？反思小结：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“SAS”．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二SAS判定方法及全等三角形性质的运用活动二：见教材P38例2(答案见课本)展示点评：测量方法是什么？为什么说“先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C”把“直接到达”去掉可以吗？图中的隐含条件是？为什么说DE的长就是A和B两点间的距离呢？依据是什么？小组讨论：解答本题的基本思路是什么？反思小结：测量方法要交待清楚，构造全等三角形．证明边或角相等可以转化为证明它们所在的三角形全等．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点三两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？活动三：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？你能画图举例说明吗？展示点评：你能否画图举例说明这个命题是假命题呢？基本图形是什么？小组讨论：举例说明有两边和其中一边的对角分别相等的三角形是否全等？反思小结：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)．2．用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形．3．数学思想：转化、建模．五、达标检测，反思目标1．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( D )A．AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F B．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EFC．AC＝DF，∠A＝∠D，BC＝EF D．AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF2．如图，AC与BD相交于O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件( B) A．BA＝OC B．OB＝OCC．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC第2题图第3题图第4题图3．如图，已知AF ＝BE ，∠A ＝∠B，AC ＝BD.则__△ADF __≌__△BCE __，此时有∠F＝__∠E __．4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O 为卡钳两柄交点，且有OA ＝OB ＝OC ＝OD ，如果圆形工件恰好通过卡钳AB ，则此工件的外径必是CD 的长了，此问题可用三角形全等的知识来解释，用到的三角形全等的判定方法是__SAS __．5．如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD.求证：BC ＝ED.证明：∵AB∥CD ， ∴∠1＝∠2.在△ABC 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CE ∠1＝∠2AC ＝CD∴△ABC≌△CED (SAS )． ∴BC ＝ED.6．如图，AC ＝BD ，∠CAB ＝∠DBA，你能判断BC ＝AD 吗？说明理由；解：BC ＝AD ，理由如下： 在△ABC 和△BAD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ∠CAB ＝∠DBA AB ＝BA∴△ABC ≌△BAD (SAS )，∴BC ＝AD. ●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业 习题12.2 复习巩固3、4.第3课时三角形全等的判定(三)教学目标1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．2．能够灵活运用全等三角形的条件，解决简单的实际问题．教学重点用“角边角”来确定两个三角形全等．教学难点用“角边角”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)活动一：教材P39探究4展示点评：满足的三个条件分别是什么？位置关系有何要求？小组讨论：结果反映的规律是什么？如何用几何语言叙述？反思小结：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)活动二：见教材P40例4展示点评：由已知条件可以转化为利用“角边角”来证明吗？综合运用前面的知识．证明过程如何写？小组讨论：可以得到什么结论？几何语言怎样叙述？反思小结：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(AAS)针对训练：见《学生用书》相应部分探究点三三角形全等判定方法的运用活动三：见教材P40例3(答案见课本)展示点评：欲证AD＝AE，只需证哪两个三角形全等．这两个三角形有何联系？如何证呢？小组讨论：当题目中的已知条件有两个元素分别相等时，如何灵活选择判定方法？反思小结：当已知一边一角对应相等时，可选择SAS ，AAS ，ASA ；当两角分别相等时，可选择ASA ，AAS ；当两边分别相等时，可选择SAS ，SSS.针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．学习了角边角、角角边．2．注意角角边、角边角中两角与边的区别． 3．会根据已知两角及一边画三角形． 4．三角形全等的判定方法． 五、达标检测，反思目标1．下列各组条件，能判定△ABC≌△DEF 的是( C )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D B ．∠A ＝∠D，∠C ＝∠F，AC ＝EF C ．∠A ＝∠D，∠C ＝∠F，AC ＝DF D ．∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F2．如图，AB 与CD 相交于点O ，∠A ＝∠B，AO ＝BO ，因为__∠AOC __＝__∠BOD __，所以△AOC≌△BOD，其理由是__ASA __．3．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠A ＝∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，其中补充错误的是( C )A ．∠B ＝∠E B ．∠C ＝∠F C ．BC ＝EFD ．AC ＝DF 4．如图，AC ，BD 相交于点E ，BE ＝DE ，AB ∥CD ，那么AE 与CE 的数量关系是__AE ＝CE __．,第2题图) ,(第4题图)),(第5题图))5．如图，BC ＝EC.∠1＝∠2，要利用“ASA ”判定△ABC≌△DEC，则需添加的条件为∠E ＝∠B ．6．如图，AC 与BD 相交于点O ，∠A ＝∠C，且AO ＝CO ，求证：AD ＝BC.证明：在△AOD 与△COB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C AO ＝CO ∠AOD ＝∠COB∴△AOD ≌△COB (ASA ) ∴AD ＝BC 变式：若AD∥BC，AD ＝BC 求证：OB ＝OD.证明：∵AD∥BC ，∴∠A ＝∠C在△AOD 和△COB 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ∠AOD ＝∠COB AD ＝BC∴△AOD≌△COB (AAS )，∴OB ＝OD.●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业 习题12.2 5、6.第4课时 三角形全等的判定(四)教学目标1．探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL ，并能应用它判别两个直角三角形是否全等．2．能够合理选择恰当的直角三角形判定方法来解决问题． 教学重点灵活应用直角三角形的判定方法解决问题． 教学难点用“HL ”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景，明确目标1．判定两个三角形全等方法：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ．2．如图，Rt △ABC 中，直角边AC 、BC ，斜边AB ．3．如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF全等(填“全等”或“不全等”)根据ASA(用简写法)．4．(多媒体展示)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一两个直角三角形全等的条件(HL)活动一：教材P42探究5展示点评：对于两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？直角三角形如何表示？小组讨论：此探究的结果反映了什么规律？如何用几何语言叙述？反思小结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)判定两个直角三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二用“HL”证明两个直角三角形全等活动二：见本课P42例5(答案见课本)展示点评：已知条件是什么？从图形中可以挖掘出什么条件？如何证全等？小组讨论：本题中证明BC＝AD的思路是什么？反思小结：证明边相等，就是要证它们所在的三角形全等．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．“HL”判定定理的探究思路？2．三角形的判定方法有什么相同点？五、达标检测，反思目标1．两个直角三角形全等的条件是( D )A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等 D．一条斜边和一直角边对应相等2．如图，若PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB＝PC，则AB＝__AC__，理由是__△ABP≌△ACP(HL)__．,第2题图) ,第3题图)3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，且AC＝AE，若∠CDA＝55°，则∠BDE ＝70°．4．如图，点B，E，F，C在同一直线上，A F⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB＝DC，BF＝CE，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．解：AB∥CD，理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB ＝∠DEC ＝90°.在Rt △AFB 和Rt △DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC BF ＝CE ∴Rt △AFB ≌Rt △DEC (HL )． ∴∠B ＝∠C. ∴AB ∥C.D5．如图，已知：AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，BF ＝DE ，求证：AB∥CD.证明：∵DE⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴∠AFB ＝∠CED ＝90°. 在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD BF ＝DE ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE.∴∠BAF ＝∠DCE ，∴AB ∥CD.。
八年级数学上册12.2三角形全等的判定(第4课时)教案(新版)新人教版
12.2 三角形全等的判定（第4课时）教学内容直角三角形全等的条件（HL）．教学过程一、导入新课思考：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？二、探究新知1．边角边定理学生根据前面所学的三角形全等的判断方法可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．教师提出问题：如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？画一个Rt△A′B′C，使∠C´＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB；（1）画∠MC′N＝90°．（2）在射线C′M上取B′C′＝BC．（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′．（4）连接A′B′．教师指导学生学生按上面的要求作图，并验证．同时总结规律得判定直角三角形的全等的一个方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．2．定理的应用例如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD，求证BC＝AD．分析：欲证BC＝AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC•具备全等的条件．证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC＝BD，AB＝BA．∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC＝AD．三、课堂小结1．记住“HL”定理内容．2．会用“HL”定理判定全等三角形，并能解决简单的问题．四、布置作业习题12.2第7题．教学反思：。
人教版-数学-八年级上册- 12.2.3三角形全等的判定(第4课时) 教学案
课题:§12. 2. 3三角形全等的判定（角边角、角角边）（课时4） 班级： 座号： 姓名： 学习目标：⑴掌握全等三角形的判定定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等； ⑵会利用基本作图作三角形：已知两角及其夹边做三角形．⑶体验数学与实际生活的联系,培养热爱数学浓厚,形成良好的数学思维习惯.学习重点：理解定理的条件并掌握应用定理的程序． 学习难点：理解定理的条件并掌握应用定理的程序．【学前准备】预习书本P39至P411．练一练：如图，已知∠1＝∠2，AO ＝BO ，那么△AOP ≌△BOP ，为什么？2. 提出问题：如果两个三角形有两角一边对应相等，这两个三角形是否全等？ 若两个三角形有两角一边对应相等，那么它含下列两种情况：如下图：① 两个角及其 ； ② 两角及其中一个角的 .① 探究：如图，已知△ABC . 求作：一个△A /B /C /，使A /B /＝ AB , ∠A /＝∠A ,∠B /＝∠B . （请用尺规作图，并保留作图痕迹）体会画图的过程，你认为以上两个三角形会全等吗？归纳：两个三角形全等判定3 相等的两个三角形全等．（简写成“ ”或“ ”）②证明：如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．已知：如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ， BC ＝EF ．求证：△ABC ≌△DEF ．分析：由“角边角”定理可知，只要这两个三角形中的 ＝ 即可． 证明：教师二次备课备课教师：作法：1.画A /B /＝ AB ；2.在A /B /的同旁画∠DA /B /＝∠A ， ∠EB /A /＝∠B ，A /D ，B /E 交于点C /； ∴△A /B /C /即为所求．CBAFEDCB A作图：归纳：两个三角形全等判定4 相等的两个三角形全等．（简写成“”或“”. ）【课堂探究】3.如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE.4. 如图，AB⊥BC,AD⊥DC，∠1＝∠2.求证AB＝AD.【课堂检测】5．⑴要使△ABC≌△DFE，已知∠A＝∠D，∠B＝∠F；还需要增加一个条件．EDCBA21DCBA⑵ 要使△ABC ≌△DEF ，已知∠A ＝∠D ， AB ＝DE ，还需要增加一个条件 ． 6．如图，∠1＝∠2， ∠3＝∠4，求证AB ＝AD ．（请用两种方法）课后作业1．△ABC 和△DEF 中，下列能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF C ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F D ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DE2．如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①和②去 3．△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，要使△ABC ≌△DEF ， 则下列补充的条件中错误的是（ ）A ．AC ＝DFB ．BC ＝EF C ．∠A ＝∠D D ．∠C ＝∠F4. 在△ABC 与△A′B′C′中，已知∠A ＝44°，∠B ＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°， 且AC ＝A′C′，那么这两个三角形（ ）A ．一定不全等B ．一定全等C ．不一定全等D ．以上都不对 5．如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1＝∠2＝∠3，AC ＝AE ，则（ ）A .△ABD ≌△AFDB .△AFE ≌△ADC C .△AFE ≌△DFCD .△ABC ≌△ADE6．如图，AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，∠1＝∠2，欲得到BE ＝CE ，可先利用_______，证明△ABC ≌△DCB ，得到______＝______，再根据___________证明________≌________，即可得到BE ＝CE ．7．如图，AC 平分∠DAB 和∠DCB ，欲证明∠AEB ＝∠AED ，可先利用_______，证明△ABC ≌△ADC ，得到____＝_____，再根据_______，证明______≌________，即可得到∠AEB ＝∠AED.8. 如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC ＝CD ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长．为什么?34 第2题321FDECB A第5题第6题第7题9. 如图，∠1＝∠2，∠B ＝∠D . 求证：AB ＝CD .10. 如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB ＝CE ， AB ∥ED ，AC ∥FD ． 求证：AB ＝DE ，AC ＝DF ．11. 如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DE 交AC 于点E ，交CF 于点F ，DE ＝FE ，FC ∥AB . 求证：AE ＝CE ．【课后反思】FAEDCB CFEDBA。
人教版数学八年级上册教学设计《12-2三角形全等的判定》(第4课时)
人教版数学八年级上册教学设计《12-2三角形全等的判定》（第4课时）一. 教材分析《12-2三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要引导学生学习三角形全等的判定方法。
学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念和性质，本节课将进一步引导学生学习如何判定两个三角形是否全等。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念和性质有所了解。
但是，对于三角形全等的判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握三角形全等的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握三角形全等的判定方法，能够运用这些方法判断两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的判定方法。
2.教学难点：如何理解和运用三角形全等的判定方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索三角形全等的判定方法，并在合作学习中互相交流、启发、补充，从而达到对知识的深入理解。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、粉笔、三角板、练习题等。
2.学生准备：课本、练习本、三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示三角形全等的判定方法，引导学生观察、思考，并通过动画演示三角形的变换，让学生直观地理解三角形全等的判定方法。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用三角形全等的判定方法进行解答。
学生在解答问题的过程中，进一步巩固对三角形全等判定方法的理解和掌握。
新人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定(第4课时)学案
新人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定（第4课时）学案【学教目标】：探索出直角三角形全等的条件HL，并掌握，能进行简单的应用。
【重难点】：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法。
想一想，填一填：1、判定两个三角形全等常用的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）【活动一】创设情境，引入新课(学生独立思考3分钟，完成自学检测)1．已学过的全等三角形的判定方有。
2．根据上面这些方法，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还需满足哪些条件才能使这两个直角三角形全等【自学检测】（1）如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，①若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据②若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据③若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据④若AC=BD，AE=BF，CE=DF。
则△ACE≌△BDF，根据⑤若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据1 / 32 /3 （3）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）（A ）两条直角边对应相等（B ）斜边和一锐角对应相等（C ）斜边和一条直角边对应相等（D ）两个锐角对应相等【活动二】探究新知(小组讨论后完成10 分钟)3．任意画出一个Rt △ABC ，使∠C=90°.再画一个R t △A ′B ′C ′,使∠C ′=90°,B ′C ′=BC,A ′B ′=AB.把画好的Rt △A ′B ′C ′剪下,放到Rt △ABC 上,它们是否全等?4．通过上面的画图得出判定两个直角三角形全等的一个方法: 的两个直角三角形全等(简写成 或 ). 4、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB平行于CD 吗？说说你的理由。
人教版2019年中学数学八年级上册12.2 三角形全等的判定(第4课时)教学详案
12.2 三角形全等的判定(第4课时)教学目标1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件“HL”，并能应用它证明两个直角三角形全等.2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高学生的分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力,并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维.3.提高应用数学的意识.教学重点难点重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：如图1所示,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量长度.图1(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?导入二：如图2所示,C是路段AB的中点,两人从C同时发出,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB,DA与EB的距离相等吗?为什么?图2探究新知活动：通过作图探究两个直角三角形是否全等.教师：如图3，任意画出一个Rt△ABC，∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.按照下面的步骤画Rt△A′B′C′.(1)作∠MC′N=90°；(2)在射线C′M上截取B′C′=BC；(3)以B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′.(如图4)图3 图4问题：(1)△A′B′C′就是所求作的三角形吗？(2)剪下这两个三角形，把它们叠在一起进行比较，发现什么现象？发现的现象：两个直角三角形能重合.直角三角形全等：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”).几何语言：(如图5)图5在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中， {AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∴ Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′(HL).想一想：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以它不仅有一般三角形判定全等的方法“SAS ，ASA ，AAS ，SSS ”，还有其特殊的判定方法——“HL ”.注意：“HL ”是直角三角形独有的判定方法，它是通过斜边、直角边分别相等来判定的，类似于“SSA ”，但是对于一般的两个三角形，“SSA ”不可以证明其全等.新知应用例1 如图6，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，点O 为DB 与AC 的交点，AC=BD.求证：BC=AD.分析：欲证BC=AD ，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ABD 和△BAC ，△ADO 和△BCO ，经过条件的分析可证明△ABD 和△BAC 全等.证明：∵ AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴ ∠C=∠D=90°.在Rt △ACB 和Rt △BDA 中， {AB =BA ，AC =BD ，∴ Rt △ACB ≌Rt △BDA(HL).∴ BC=AD.例2 如图7，AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC,CE=BF.求证：∠A=∠D.证明：∵ AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴ △AB Ｅ和△ＤＣＦ都是直角三角形.又∵ ＣＥ=BF ，∴ ＣＥ－ＥＦ=B Ｆ－ＥＦ，即ＣＦ=B Ｅ.在Ｒｔ△AB Ｅ和Ｒｔ△ＤＣＦ中， {B Ｅ＝C Ｆ，AB ＝ＤＣ，∴ Ｒｔ△AB Ｅ≌Ｒｔ△ＤＣＦ(ＨＬ).∴ ∠A=∠D.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.A3.A4.证明：在Rt △BFD 和Rt △ACD 中, {FD =CD,BF =AC,∴ Rt △BFD ≌Rt △ACD(HL),∴ ∠BFD=∠C.∵ ∠BFD=∠AFE,∴ ∠C=∠AFE.5.解:AC=FD(答案不唯一)证明：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中, {AB =DE,AC =FD,∴ Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL).课堂小结1.直角三角形特殊的判定方法——“HL ”.2.直角三角形全等的判定方法除定义和“HL ”外还有哪些？(SSS ，SAS ，ASA ，AAS) 布置作业教材第44页习题12.2第7，8题.板书设计12.2 三角形全等的判定(第4课时)直角三角形全等特殊的判定方法——“HL ”.例1例2教学反思本节课应该让学生对画出来的符合条件的两个三角形给予证明,让学生对具有一直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等有充分的认同感,才能被学生主动纳入到他们的认知结构中去.在教学时,一定要多让学生重复原方法的内容,正确理解相关方法的符号代码的真正的意义.在教学过程中,教师应该让学生明确HL 判定方法的数学符号语言的表达格式,进而达到书写规范.。
人教版八年级数学上册《全等三角形的判定(第4课时)》示范教学设计
三角形全等的判定（第4课时）教学目标1．探索并理解“HL”判定方法．2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等，并解决相关问题．教学重点能够理解并运用“HL”判定方法．教学难点“HL”判定方法的使用条件和注意事项．教学过程新课导入【思考】对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？【答案】由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一直角边及其相对（或相邻）的锐角分别相等，或斜边和一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了．【思考】如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？【设计意图】引导学生结合前面学过的知识，对直角三角形的全等判定展开探究．新知探究一、探究学习【问题】任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB．把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？【师生活动】师生共同用尺规作图，学生剪图、比较图．【操作】画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB：（1）画∠MC′N＝90°；（2）在射线C′M上取B′C′＝BC；（3）以点B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′N于点A′；（4）连接A′B′．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们完全重合，说明这两个三角形全等．【思考】作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？【师生活动】学生回答问题，并相互补充．【归纳】斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．【问题】仔细观察下面的动图，感受“HL”的探究过程．【师生活动】学生通过观察动图，进一步熟悉“HL”的探究过程．二、典例精讲【例1】如图，已知BC＝AD，∠C＝∠D＝90°．求证：Rt△ABC≌Rt△BAD．【师生活动】师生共同分析解题思路，寻找证明这两个直角三角形全等需要的相关条件．【答案】证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC，△BAD是直角三角形．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB ABBC AD=⎧⎨=⎩，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．【设计意图】运用“HL”判定方法证明简单的几何问题，熟练掌握该种判定方法．【思考】你能根据例1解题过程，总结出利用“HL”证明三角形全等应该注意什么吗？【师生活动】引导学生回顾解题过程，独立归纳出利用“HL”证明三角形全等的注意事项．【答案】（1）两个三角形必须都是直角三角形；（2）带“Rt△”，且大括号中含两个条件；（3）结论带“Rt△”．【设计意图】通过题目让学生掌握使用“HL”判定三角形全等的步骤及注意事项，知道在使用“HL”时需要指明是在直角三角形中．【归纳】直角三角形全等的判定方法：（1）用“HL”：当两个三角形是直角三角形时，首先考虑“HL”；（2）可以作为一般三角形，用“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”进行判定．【例2】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证：BC＝AD．【师生活动】学生组内交流讨论，派出学生代表回答，教师给予点拨．【答案】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB BAAC BD=⎧⎨=⎩，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC＝AD．【设计意图】本题是将证明线段相等转化为证明全等三角形的对应边相等，进一步巩固学生对“HL”的掌握程度．【例3】如图，已知AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF ＝AC，FD＝CD．求证：BE⊥AC．【师生活动】教师引导学生对题目进行分析，得到解题思路：要证BE⊥AC，可证∠C＋∠1＝90°，而∠2＋∠1＝90°，只需证∠2＝∠C，从而转化为证明它们所在的△BDF与△ADC 全等．而由条件知在Rt△BDF与Rt△ADC中有BF＝AC，DF＝DC，故这两个三角形全等，从而问题得证．【答案】证明：∵AD⊥BC，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∴∠1＋∠2＝90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，BF AC FD CD=⎧⎨=⎩，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠2＝∠C．∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠C＝90°．∵∠1＋∠C＋∠BEC＝180°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC．【设计意图】通过解答本题，使学生熟练掌握通过“HL”证明三角形全等，利用全等三角形的相关性质，解决有关角的问题．【思考】“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？【师生活动】教师引导学生回顾利用“HL”证明三角形全等的过程，明确在证明过程中需要满足的条件，同时和前面已经学过的四种判定方法对比，归纳出不同．【答案】“HL”判定方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．此判定方法只适用于直角三角形．此判定方法在三角形是直角三角形的前提下，只需满足两条边（斜边与一直角边）相等即可；之前的判定方法都需满足三个条件．课堂小结板书设计一、探索“HL”证明三角形全等的过程二、运用“HL”解决简单的推理问题课后任务完成教材第43页练习1～2题．。
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让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL”这一条件．
自己读题、审题，先独自证明，培养学生独自面对围难的勇气和信心．
让学生上台说方法，说思路，培养学生的逻辑推理能力；展示自己的探究成果，获得成功的喜悦．
4．讲解教材P42页例5
结合图形，先分析已知条件和求证．
从这些已知条件中，我们能发现什么?结合所求证的，你又能发现什么?(留时间让生思考)……
小组展示自己的成果：
AC⊥BC，BD⊥AD，又加上AC＝BD，我们能找到两个Rt△：Rt△ADB，Rt△BCA．又因为AC＝BD已经是一条直角边相等，我们再找到另一条件就行了．
2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了
提问：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?
(学生不能作肯定回答，只能作某种猜测)
现在不要求马上给出结论．看看，通过动手探究，你是否能得出结论．直角三角形我们用Rt△表示．
思考：
任意画出一个Rt△ABC，使／C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'＝BC，A'B'＝，把画好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等．(课件出示题目，师生一起看题)
教学重点
掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL．
教学难点
熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境，引入新课
提问：1.判定两个三角形全等的条件有哪些?
结论：SSS、SAS、AAS、ASA
设置情景：根据这些条件，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?
(学生独立探究，动手作图)
提问：
（1）△ABC就是所求作的三角形吗？
（2）画好后，把Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗?
（3）发现了什么结论？
（全等）．
结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“HL”）．
注意两点：一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件
巩固练习
教科书第43页练习1、2．
小结与作业
小结提高
你有什么收获?
你还有什么疑问？
布置作业
1．必做题：
2．选做题：
12.2
教学目标
知识与技能
1、已知斜边和直角边会作直角三角形；
2、熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等
过程与方法
经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力．
情感态度价值观
通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进—步激发探究的积极性．
从这道题中可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找Rt△，看看这些Rt△的关系．若能发现全等，那就能得出对应边、对应角相等了．
比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角形全等的条件的异同点，感知直角三角形全等判定也能用已学的判定条件．
激发学生挑战新问题的积极性．
培养学生的分析、作图能力．
今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件．
复习旧知，可更快更准确地解答下面的两个直角三角形全等的条件．
探究新知
提问：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?
(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答)
1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或“ASA”证全等了．