福建高二理科数学复习卷(卷二)(2-2,2-3,4-4)配详细答案

三明二中 高二数学理科期末复习材料（二）（2-2，2-3，4-4）
一、选择题
1．若直线的参数方程为12()23x t
t y t =+⎧⎨=-⎩
为参数，则直线的斜率为（ ）
． A ．
23 B ．23- C ．32 D ．3
2
- 答案：D 解析： 233
122
y t k x t --=
==-- 2若关于x 的方程2(12i)(31)i 0x x m ++--=有实根，则纯虚数m 等于（ ） Ａ．
1
i 12
Ｂ．
112
Ｃ．1
i 12
-
Ｄ．112
-
答案：A
3已知X ～B （n ，p ），且E （X ）=7，D （X ）=6，则p 等于（ ）
A.71
B.
6
1 C.
5
1 D.
4
1 答案：A 4．曲线5cos ()5sin 3
x y θπ
θπθ=⎧≤≤⎨
=⎩的长度是（ ）
． A ．5π B ．10π C ．
35π D ．3
10π 答案：D 解析：曲线是圆2225x y +=的一段圆弧，它所对圆心角为23
3
π
π
π-
=
．所以曲线的长度为
3
10π
． 5．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2
4()4x t t y t ⎧=⎨=⎩
为参数上，则||PF 等于（ ）．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
答案：C 解析： 抛物线为2
4y x =，准线为1x =-，||PF 为(3,)P m 到准线1x =-的
距离，即为4．
6.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为 Ａ．a b c ，，都是奇数 Ｂ．a b c ，，都是偶数
Ｃ．a b c ，，中至少有两个偶数
Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数 答案：D
7.学校组织3名同学去4个工厂进行社会实践活动，其中工厂Ａ必须有同学去实践，而每个同学去哪个工厂可自行选择，则不同的分配方案有（ ）
A ．19种
B ．37种
C ．64种
D ．81种
答案：B
8.在二项式2
5
1()x x
-的展开式中，含4
x 的项的系数是（ ）
A ．10-
B ．10
C ．5-
D ．5
答案：B
9.如图，一环形花坛分成A 、B 、C 、D 四块．现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为( )
A ．96
B ．84
C ．60
D ．48
答案：B
解析:分三类：种两种花有A 24种种法；种三种花有2A 34种种法；种四种花有A 4
4种种法．共有A 24＋2A 34＋A 4
4＝84.
另解：按A —B —C —D 顺序种花，可分A 、C 同色与不同色有4×3×(1×3＋2×2)＝84. 10．把数列{}*
21()n n +∈N 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号
三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环，分别为：(3)，(57)，，(91113)，，，(15171921)，，，，(23)，(2527)，，(293133)，，
，(35373941)，，，，…，则第104个括号内各数之和为（ ） Ａ．2036 Ｂ．2048
Ｃ．2060
Ｄ．2072
答案：D 二、填空题
11.已知3-2
1010C =C x
x ，则x = __________．答案：1或3
12．甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%． 求： ① 乙市下雨时甲市也下雨的概率为____ ___； ② 甲乙两市至少一市下雨的概率为 __。

答案：2
, 26%3
13．某市拟成立一个由6名大学生组成的社会调查小组，并准备将这6个名额分配给本市
的3所大学，要求每所大学都有学生参加，则不同的名额分配方法共有________种．(用数字作答)
答案：解法一：每个大学先各分一个名额有1种分法；然后将三个名额分配到三所大学有
C 2
5＝10种分法；根据分步计数原理共有10种名额分配方法．
解法二：每个学校两个名额有一种分法；一所学校四个名额另两个学校各一个名额有
三种分法；三所学校分别分配一、二、三个名额有A 3
3＝6种分法．根据分类计数原理共1＋3＋6＝10种分配方法． 答案：10 14．设222log (33)ilog (3)()z m m m m =--+-∈R ，若z 对应的点在直线210x y -+=上，则m 的值是
．
15．直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩与圆42cos 2sin x y α
α
=+⎧⎨=⎩相切，则θ=_______________．
答案：
6
π，或56π 直线为tan y x θ=，圆为22(4)4x y -+=，作出图形，相切时，
易知倾斜角为6
π，或56π
．
三、解答题
16已知57A 56C n n =，且（1－2x ）n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋……＋a n x n
．
（Ⅰ）求n 的值；
（Ⅱ）求a 1＋a 2＋a 3＋……＋a n 的值．
答案：由57A 56C n n =得：
n （n －1）（n －2）（n －3）（n －4）＝56 ·
1
234567)
6)(5)(4)(3)(2)(1(⋅⋅⋅⋅⋅⋅------n n n n n n n
即（n －5）（n －6）＝90
解之得：n ＝15或n ＝－4（舍去）． ∴ n ＝15．
（Ⅱ）当n ＝15时，由已知有：
（1－2x ）15＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋……＋a 15x 15， 令x ＝1得：a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋……＋a 15＝－1， 令x ＝0得：a 0＝1，
∴a 1＋a 2＋a 3＋……＋a 15＝－2．
17．已知等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标原点，OA BC ∥．求顶点C 所对应的复数z ． 答案：设i()z x y x y =+∈R ，．
由OA BC ∥，OC AB =，得OA BC k k =，C B A z z z =-，
即2612y x -⎧=⎪+=， OA BC ≠ ，3x ∴=-，4y =舍去．
5z ∴=-．
18.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本. （1）根据所给样本数据画出2×2列联表； （2）请问能有多大把握认为药物有效？
解：（1）依题得服药但没患病的共有45个样本，没有服药且患病的有20个样本，故可以得到以下2×2列联表：
患病 不患病 合计 服药 10 45 55 没服药 20 30 50 合计
30
75
105
（2）假设服药与患病没有关系，则2
K k 的观测值应该很小，
而2
()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++＝2105(10304520)55503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯10536000055503075⨯=⨯⨯⨯ 6.109=
∵6.109>5.024，
由独立性检验临界值表可以得出能有97.5%把握认为药物有效。

19.已知m ，n ∈N ，m 、n≥1，f （x ）=(1+x)m +(1+x)n 的展开式中，x 的系数为19．求f （x ）展开式中x 2的系数的最小值，并求此时x 7的系数。

解：x 的系数为19,191
1=+=+n m C C n m 即。

n m -=∴19
则，x 2
的系数为T ＝=+22
n
m C C 4
19171)219(17119222
-+-=+-n n n 。

∵n ∈Z +，n≥1，∴当2
910,81n x =或时系数的最小值为。

此时由9
10
(1)(1)x x +++可知
x 7的系数为77
109156C C +=
20
．过点P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N ， 求||||PM PN ⋅的最小值及相应的α的值．
解：设直线为cos ()sin x t t y t αα⎧=
⎪⎨⎪=⎩
为参数，代入曲线
并整理得2
2
3
(1sin ))02
t t αα+++
=， 则12232||||||1sin PM PN t t α
⋅==+， 所以当2
sin 1α=时，即2πα=，||||PM PN ⋅的最小值为34，此时2
πα=．
21.已知直线l 过定点3
(3,)2
P --与圆C ：5cos ()5sin x y θ
θθ
=⎧⎨=⎩为参数相交于A 、B 两点．
求：（1）若||8AB =，求直线l 的方程；
（2）若点3(3,)2
P --为弦AB 的中点，求弦AB 的方程． 解：（1）由圆C 的参数方程225cos 255sin x x y y θ
θ
=⎧⇒+=⎨
=⎩，
设直线l 的参数方程为①3cos ()3
sin 2
x t t y t αα=-+⎧⎪
⎨=-+⎪⎩为参数， 将参数方程①代入圆的方程22
25x y += 得2
412(2cos sin )550t t αα-+-=， ∴△2
16[9(2cos sin )55]0αα=++>， 所以方程有两相异实数根1t 、2t ，
∴12||||8AB t t =-==，
化简有2
3cos 4sin cos 0ααα+=，
解之cos 0α=或3tan 4
α=-
， 从而求出直线l 的方程为30x +=或34150x y ++=．
（2）若P 为AB 的中点，所以120t t +=，
由（1）知2cos sin 0αα
+=，得tan 2α=-，
故所求弦AB 的方程为2242150(25)x y x y ++=+≤
22某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A 级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，若投中3次则确定为B 级，若投中4次及以上则可确定为A 级，已知阿明每次投篮投中的概率是
12
. （1）求阿明投篮4次才被确定为B 级的概率；
（2）设阿明投篮投中次数为X ，求X 的分布列和他入围的期望；
（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明投篮次数不超过4次的概率． 解：（1）阿明投篮4次才被确定为B 级的概率16
32121)2
1
(2
2
3=⨯⨯=C P . （2）由已知X 的取值为0，1，2，3，4，5，且满足
55
55111()()()()
(,5)222
i i i i P X i C C i i -==⨯=∈≤N 其中且
∴X 分布列为
X
1
2
3
4
5
P
132 532 1032 1032 532 132
而如果阿明入围，则X 的取值只能是4和5，所以阿明入围的数学期望
32
2532153254=⨯+⨯
=EX . （3）若连续两次投篮不中则停止投篮，阿明“投篮次数不超过4次”这一事件有如下几
种情况：
①阿明共投篮两次，两次都不中，其概率为2
1
1
()2
4
=
②阿明共投篮三次，依次是中，不中，不中。

其概率为2111
()228
⨯=
③阿明共投篮四次，依次是中，中，不中，不中；不中，中，不中，不中。

其概率为4
112()2
8
⨯= 故阿明投篮次数不超过4次的概率为1111
4882
++=。