沪科版7年级下数学8.5分解因式课件()
合集下载
沪科版七年级下8.4 因式分解 1 提公因式法课件(26张PPT)
1.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-
2）后，余下的部分是（ D ）
A．x+1 B．2x C．x+2
D．x+3
2.下列多项式的分解因式，正确的是（ A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz） B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z） D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）
B）
3.把下列各式分解因式： (1)8 m2n+2mn=__2_m_n_(_4_m__+_1_)__； (2)12xyz-9x2y2=_3_x_y_(_4_z_-3_x_y_)___； (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_(_a_2_+_b_2_)(_p_-_q_) __； (4) -x3y3-x2y2-xy=_-_x_y_(_x_2y_2_+_x_y_+_1_)__；
(1) 3x+6y
3
(2)am-2an
a
(3) a 2 - a 3
a2
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n) 2(m+n)
(5)9 m 2n4-6mn
3mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 6
-2xy
例2 把下列各式分解因式。 (1) 8a3b2 + 12ab3n； (2) 2k(b+c) - 3(b+c).
第8章 整式乘法与因式分解
8.4 因式分解
1.提公因式法
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区 别和联系.（重点）
沪科版七年级下册数学精品教学课件 第8章 整式乘法与因式分解 公式法
解：(1) 原式 = x2 - 2·x·6 + 62 = (x - 6)2.
(2) 原式 = [2(2a + b)]²- 2×2(2a + b)·1 + 1² = (4a + 2b - 1)2.
(3) 原式 = (y + 1)²- x² = (y + 1 + x)(y + 1 - x).
7. 已知 4m + n = 40，2m - 3n = 5，求 (m + 2n)2 - (3m - n)2 的值．
x＋y ＝ 1①，
所以 x - y ＝ -2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x y
3 2
1 2
.
，
方法总结：在与 x2－y2，x±y 有关的求代数式 或未知数的值的问题中，通常需先因式分解， 然后整体代入或联立方程组求值.
例3 计算下列各题： (1) 1012 - 992； (2) 53.52×4 46解.52：×(41.) 原式＝(101＋99)(101－99)＝400.
分析：(1)中，16x2 = (4x)2， 9 = 3²，24x = 2·4x·3， 所以 16x2 + 24x + 9 是一个 完全平方式，即 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2×4x·3 + 32.
（2）-x2 + 4xy - 4y2. (2)中首项有负号，一 般先利用添括号法则， 将其变形为 -(x2 - 4xy + 4y2)，然后再利用公 式分解因式.
下列各式是不是完全平方式？ （1）a2 - 4a + 4； 是 （2）1 + 4a²； 不是 （3）4b2 + 4b - 1；不是 （4）a2 + ab + b2； 不是 （5）x2 + x + 0.25. 是
(2) 原式 = [2(2a + b)]²- 2×2(2a + b)·1 + 1² = (4a + 2b - 1)2.
(3) 原式 = (y + 1)²- x² = (y + 1 + x)(y + 1 - x).
7. 已知 4m + n = 40，2m - 3n = 5，求 (m + 2n)2 - (3m - n)2 的值．
x＋y ＝ 1①，
所以 x - y ＝ -2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x y
3 2
1 2
.
，
方法总结：在与 x2－y2，x±y 有关的求代数式 或未知数的值的问题中，通常需先因式分解， 然后整体代入或联立方程组求值.
例3 计算下列各题： (1) 1012 - 992； (2) 53.52×4 46解.52：×(41.) 原式＝(101＋99)(101－99)＝400.
分析：(1)中，16x2 = (4x)2， 9 = 3²，24x = 2·4x·3， 所以 16x2 + 24x + 9 是一个 完全平方式，即 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2×4x·3 + 32.
（2）-x2 + 4xy - 4y2. (2)中首项有负号，一 般先利用添括号法则， 将其变形为 -(x2 - 4xy + 4y2)，然后再利用公 式分解因式.
下列各式是不是完全平方式？ （1）a2 - 4a + 4； 是 （2）1 + 4a²； 不是 （3）4b2 + 4b - 1；不是 （4）a2 + ab + b2； 不是 （5）x2 + x + 0.25. 是
沪科版数学七年级下册8.4分解因式
40151 4015 灿若寒星
灿若寒星
3.根据多项式乘法，我们还可以得出一个
公式：（x a)(x b) x2 (a b)x ab
这个等式，从左边到右边是整式乘法运算， 从右边到左边是因式分解。你能利用这个 公式把下列各式分解因式吗？
1 x. 2 3x 2 2 m2 4m 3
2
+2
2
-2
2 + =(
+ )2
2 + =(
灿若寒星
- )2
1.填空：
0.81x2=()02 .9x
25a4=()52a2
100p4q2=()120p2q
16 25
m2n4
（
4 mn2 ）2
5灿若寒星例1：源自下列各式分解因式（1）x2 14x 49
x2 2 x7 72 (x 7)2
3、用完全平方式分解因式时，要根据第二 项的符号来选择运用哪一个完全平方公式．
灿若寒星
a2 2ab b2 (a b)2
a2 2ab b2 (a b)2
（三）语言：两数的平方和，加上（或
减去）这两数的积的2倍，等于这两个数 和（或差）的平方。
灿若寒星
因式分解 完全平方公式
(5).9n2 64m2 48mn
6. 16 a2b2
灿若寒星
比一比，看谁做的最准确
(1).x2 2x 1 (x 1)2
（2）.y2 4 ( y 2)( y 2)
（3）.1 6 y 9 y2 12 2 13y (3y)2 (1 3y)2
灿若寒星
你会把下列各式分解因式吗？
（1） （4 m n)2 (m n)2
灿若寒星
3.根据多项式乘法，我们还可以得出一个
公式：（x a)(x b) x2 (a b)x ab
这个等式，从左边到右边是整式乘法运算， 从右边到左边是因式分解。你能利用这个 公式把下列各式分解因式吗？
1 x. 2 3x 2 2 m2 4m 3
2
+2
2
-2
2 + =(
+ )2
2 + =(
灿若寒星
- )2
1.填空：
0.81x2=()02 .9x
25a4=()52a2
100p4q2=()120p2q
16 25
m2n4
（
4 mn2 ）2
5灿若寒星例1：源自下列各式分解因式（1）x2 14x 49
x2 2 x7 72 (x 7)2
3、用完全平方式分解因式时，要根据第二 项的符号来选择运用哪一个完全平方公式．
灿若寒星
a2 2ab b2 (a b)2
a2 2ab b2 (a b)2
（三）语言：两数的平方和，加上（或
减去）这两数的积的2倍，等于这两个数 和（或差）的平方。
灿若寒星
因式分解 完全平方公式
(5).9n2 64m2 48mn
6. 16 a2b2
灿若寒星
比一比，看谁做的最准确
(1).x2 2x 1 (x 1)2
（2）.y2 4 ( y 2)( y 2)
（3）.1 6 y 9 y2 12 2 13y (3y)2 (1 3y)2
灿若寒星
你会把下列各式分解因式吗？
（1） （4 m n)2 (m n)2
因式分解 课件 沪科版七年级数学下册
(1，2，3；4)
例题解析 分解因式：1－a2－b2＋2ab • 解：1－a2－b2＋2ab (1；2，3，4) =1－(a2＋b2－2ab) =1 －(a－b)2 =[1＋(a－b)] [1－(a－b)]
=(1＋a－b) (1－a＋b)
课堂练习 把下列各式因式分解：
(1) 4a2－b2＋4a－2b =(4a2－b2)＋(4a－2b) =(2a＋b) (2a－b) ＋2(2a－b) =(2a－b) (2a＋b＋2)
例题解析 已知长方形的周长为300cm，两邻边的长分别为xcm，
ycm，且x3＋x2y － 4xy2－4y3=0.求这个长方形的面积.
• 解：∵ 2x＋2y=300 ∴ x＋y=150
∵ x3＋x2y － 4xy2－4y3=0 ∴ x2 (x＋y)－4y2(x＋y)=0 ∴ (x＋y) (x2－4y2)=0 ∴(x＋y)(x＋2y)(x－2y)=0 ∵ x ＞0，y＞0， ∴x－2y=0 ∴x=2y ∴ 2y＋y=150， ∴ y=50， ∴x=100 ∴这个长方形的面积为100×50 =5000(cm2).
学以致用 已知长方形的周长为20cm，两邻边的长分别为acm，
bcm，且a2－ 2ab＋b2－4a＋4b＋4=0.求a，b的值.
• 解：∵ 2a＋2b=20
∴ a＋b=10
∵ a2－ 2ab＋b2－4a＋4b＋4=0
∴ (a－b)2－4(a－b)＋4=0
∴ (a－b－2)2=0 ∴a－b－2=0 ∴a=2＋b ∴ 2＋b＋b=10， ∴b=4 ∴a=6.
练习巩固
2.多项式ab－bc＋a2－c2分解因式的结果是( A ).
A. (a－c )(a＋b＋c) B. (a－c )(a＋b－c) C. (a＋c )(a＋b－c) D. (a＋c )(a－b＋c)
例题解析 分解因式：1－a2－b2＋2ab • 解：1－a2－b2＋2ab (1；2，3，4) =1－(a2＋b2－2ab) =1 －(a－b)2 =[1＋(a－b)] [1－(a－b)]
=(1＋a－b) (1－a＋b)
课堂练习 把下列各式因式分解：
(1) 4a2－b2＋4a－2b =(4a2－b2)＋(4a－2b) =(2a＋b) (2a－b) ＋2(2a－b) =(2a－b) (2a＋b＋2)
例题解析 已知长方形的周长为300cm，两邻边的长分别为xcm，
ycm，且x3＋x2y － 4xy2－4y3=0.求这个长方形的面积.
• 解：∵ 2x＋2y=300 ∴ x＋y=150
∵ x3＋x2y － 4xy2－4y3=0 ∴ x2 (x＋y)－4y2(x＋y)=0 ∴ (x＋y) (x2－4y2)=0 ∴(x＋y)(x＋2y)(x－2y)=0 ∵ x ＞0，y＞0， ∴x－2y=0 ∴x=2y ∴ 2y＋y=150， ∴ y=50， ∴x=100 ∴这个长方形的面积为100×50 =5000(cm2).
学以致用 已知长方形的周长为20cm，两邻边的长分别为acm，
bcm，且a2－ 2ab＋b2－4a＋4b＋4=0.求a，b的值.
• 解：∵ 2a＋2b=20
∴ a＋b=10
∵ a2－ 2ab＋b2－4a＋4b＋4=0
∴ (a－b)2－4(a－b)＋4=0
∴ (a－b－2)2=0 ∴a－b－2=0 ∴a=2＋b ∴ 2＋b＋b=10， ∴b=4 ∴a=6.
练习巩固
2.多项式ab－bc＋a2－c2分解因式的结果是( A ).
A. (a－c )(a＋b＋c) B. (a－c )(a＋b－c) C. (a＋c )(a＋b－c) D. (a＋c )(a－b＋c)
沪科版数学七年级下册因式分解课件
➢完全平方公式
（1）公式： a 2ab b a b
2
2
2
a 2ab b a b
2
2
2
（2）特点:
从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)
的平方,另一项为这两个数(或整
式)的乘积的2倍.
从符号看： 平方项符号相同
（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）
定系数：多项式各项系数的最大公约数. （当系
数是整数时）
定字母：多项式各项中都含有的相同的字母.
定指数： 相同字母的指数取各项中字母的最低
次幂.
口答：找出下列各多项式中的公因式：
（1）ax+ay+a
（2）6a3b2－3a2b2－12a2b3
（3）4x2+10xy
（4）(a+b)2y+(a+b)y2
(1)
3ax2＋6axy＋3ay2
解：原式 3a( x 2 2xy y 2 )
3a (x y )2
(2)
-x2-4y2＋4xy
2
2
原式
(
x
-4
xy
4
y
)
解：
[ x 2 -2 x 2 y (2 y )2 ]
( x 2 y ) 2
例4
把下列各式分解因式：
提示：公因式可以是单项式，也可
以是多项式。
因式分解：
解:
ma mb mc
ma mb mc m(a b c)
公因式
提公因式法
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成
两个因式的积m(a+b+c).这种因式分解的方法叫做提
（1）公式： a 2ab b a b
2
2
2
a 2ab b a b
2
2
2
（2）特点:
从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)
的平方,另一项为这两个数(或整
式)的乘积的2倍.
从符号看： 平方项符号相同
（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）
定系数：多项式各项系数的最大公约数. （当系
数是整数时）
定字母：多项式各项中都含有的相同的字母.
定指数： 相同字母的指数取各项中字母的最低
次幂.
口答：找出下列各多项式中的公因式：
（1）ax+ay+a
（2）6a3b2－3a2b2－12a2b3
（3）4x2+10xy
（4）(a+b)2y+(a+b)y2
(1)
3ax2＋6axy＋3ay2
解：原式 3a( x 2 2xy y 2 )
3a (x y )2
(2)
-x2-4y2＋4xy
2
2
原式
(
x
-4
xy
4
y
)
解：
[ x 2 -2 x 2 y (2 y )2 ]
( x 2 y ) 2
例4
把下列各式分解因式：
提示：公因式可以是单项式，也可
以是多项式。
因式分解：
解:
ma mb mc
ma mb mc m(a b c)
公因式
提公因式法
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成
两个因式的积m(a+b+c).这种因式分解的方法叫做提
8.因式分解-----公式法课件数学沪科版七年级下册
解：（1）原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)
（2）原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)
＝(2m＋4n)(4m＋2n) ＝4(m＋2n)(2m＋n)．
分解后的结果中若出现公因 式，一定要再用提公因式法 继续分解.
2.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36；
（1）ab2-ac2;
(2)3ax2+24axy+48ay2. 48a=3a×16
(1)解：ab2-ac2 =a(b2-c2) （提取公因式） =a(b+c)(b-c).（用平方差公式）
(2)解：3ax2+24axy+48ay2 =3a(x2+8xy+16y2) （提取公因式） =3a[x2+2·x·4y+(4y)2] =3a(x+4y)2. （用完全平方公式）
（2）原式=－ 3（x2 -2xy +y2） =－3(x－y )2.
3.分解因式： （3）5m2a4－5m2b4； （4）a2－4b2－a－2b.
解：（3）原式＝5m2(a4－b4) ＝5m2(a2＋b2)(a2－b2) ＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).
（4）原式＝(a2－4b2)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b－1).
整式乘法
( a + b )( a - b ) = a 2 - b 2
a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
类比平方差公式，把整式乘法的完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 公式法》课件_8
填一填
（1）
1 m2 1 mn
4 n2 1
2n
+ _9 = ( m +_3
)2
43
2(2)如果二次三项式4x2 Nhomakorabeamx+36是一个完全平方式， 则m= ±24.
分解因式
x2-6ax+9a2 =( x )2-2( x )( 3a )+( 3a )2 =( x - 3a )2
0.49x2-144y2 =( 0.7x )2-( 12y )2 =( 0.7x + 12y )( 0.7x -12y )
专题： 运用公式法分解 因式
把一个多项式化为几个整式的积的的形式叫因式分解。它与整式乘法互为 逆运算。
2、你能分解多项式 6(x-y)2-3y(y-x)吗？
答案：3（x-y)(2x-y)
提问：这道 题我们运用 了什么方法 来分解的？ 你还可以如 何变号？
3.下列多项式能用提公因式法分解吗？ （1）x2-6ax+9a2；（2）0.49x2-144y2
a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2
a2 b2 (a b)(a b)
利用平方差公式和完全平方公式进 行因式分解的方法叫做公式法
填空
（1）4a2=（ 2a ）2；
（2）4 b2=（
9
2 3
b
）2；
（3）0.16a4=（ 0.4a2 ）2；
（4）1.21a2b2=（ 1.1ab）2；
观察下列各式是否为完全平方式？
（1）a2-4a+4
(√)
（2）x2+4x+ 1 y2
4
（3）4a2+2ab+b2
沪科版七年级下册8.因式分解公式法课件
（3） x4 –1
完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平 方式
“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾” 两倍中间放.
a2 2ab b2 a2 2ab b2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式 2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍
因式分解—公式法
把乘法公式反过来用,可以把 符合公式特点的多项式因式分解, 这种方法叫公式法.
乘法公式反过来
(1) 平方差公式：
a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
平方差公式反过来就是说：两个数的平方 差，等于这两个数的和与这两个数的差的 积
a²- b²= (a+b)(a-b)
将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
2) 4x²- 9y²
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4)
a² - b²= ( a + b)( a - b )
4x²- 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)
例1.把下列各式分解因式 ( 1 ) 4x²- m²n² （2) –9x²+ 4
首2 2首尾尾2
现在我们把这个公式反过来
很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了。
例题：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
把下列各式分解因式
完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平 方式
“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾” 两倍中间放.
a2 2ab b2 a2 2ab b2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式 2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍
因式分解—公式法
把乘法公式反过来用,可以把 符合公式特点的多项式因式分解, 这种方法叫公式法.
乘法公式反过来
(1) 平方差公式：
a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
平方差公式反过来就是说：两个数的平方 差，等于这两个数的和与这两个数的差的 积
a²- b²= (a+b)(a-b)
将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
2) 4x²- 9y²
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4)
a² - b²= ( a + b)( a - b )
4x²- 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)
例1.把下列各式分解因式 ( 1 ) 4x²- m²n² （2) –9x²+ 4
首2 2首尾尾2
现在我们把这个公式反过来
很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了。
例题：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
把下列各式分解因式
【沪科版教材适用】七年级数学下册《8.4.5 分组分解法及分解因式的方法》课件
平方公式，再用平方差公式解答．
解： a2－2ab＋b2－c2 ＝(a2－2ab＋b2)－c2 ＝(a－b)2－c2 ＝(a－b－c)(a－b＋c)．
（来自《点拨》）
知1－讲
总
结
本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采 用两两分组还是三一分组．本题前三项符合完全平方 公式，应考虑将前三项分为一组．
时，可以将多项式进行分组，这种分解因式的方法
叫做分组分解法．一般地，这类多项式有四项或四 项以上． 2.分组的目的是组与组之间有公因式可提或可以运用 公式进行分解．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 把下列各式分解因式： (1)x2－y2＋ax＋ay；(2)a2＋2ab＋b2－c2.
分析：在(1)式中，把第一、二项作为一组，可以用平方 差公式分解因式，其中一个因式是(x＋y)；第三、 四项作为另一组，在提取公因式a后，另一个因式 也是(x＋y)；在(2)式中，把前三项作为一组，它是
知2－练
1 把多项式3x2－27分解因式，结果正确的是(
)
A．3(x2－27)
C．3(x＋3)(x－3)
B．3(x－3)2 9 D．3 x x x
) B．3x(x－4)2 D．3x(x－2)2
（来自《典中点》）
2 (中考· 宜宾)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式， 结果正确的是( A．3x(x2－4x＋4) C．3x(x＋2)(x－2)
（来自《点拨》）
知1－练
1 2
分解因式：x2－xy＋xz－yz.
（来自《点拨》）
多项式x2－4与x2－4x＋4的公因式为( A．x＋4 B．x－4 C．x＋2
) D．x－2
3 把多项式4x2－2x－y2－y用分组分解法分解因式，
沪科版七年级数学下册第8章-整式乘法和因式分解8.4.3 分组分解法课件
(a 2ab b ) c
2 2
2
(a b)2 c 2 [(a b) c][(a b) c] (a b c)(a b c)
方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，
一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必
须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
第8章 整式乘法与因式分解
8.4 因式分解
3.分组分解法
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课
回顾与思考
因式分解：
ma mb m(a b)
m(a b) 2(a b) (a b)(m 2)
思考： 四项式ma mb 2a 2b 又如何分解？
讲授新课
(a b)(3x 4 y)
3. 分解因式 x y x y xy y
3 2 2 3
4
解：
x y x y xy y
3 2 2 3
4
y( x x y xy y )
3 2 2 3
y[(x3 x2 y) ( xy2 y3 )] y[ x2 ( x y) y 2 ( x y)] y( x y)(x2 y 2 ) y( x y)(x y)(x y)
针对训练 分解因式： (1)5m2a4－5m2b4； (2)a2－4b2－a－2b. 解：(1)原式＝5m2(a4－b4) ＝5m2(a2＋b2)(a2－b2) ＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)； (2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b－1).
2 2 x y ax ay 解：
沪科版七年级数学下册第八章《 8.4 因式分解》优质课课件
2 5
5
(4 )y2 8 y 1 6 ( y 4
x )2 (5 )x2 x1 (
4
2、把下列各式分解因式
1 2
)2
(1 )x 2 2 x 1 (2 )y 2 4
(3 )1 6 y 9 y 2
(4 )1 3 6 n 2 (5 )9 n 2 6 4 m 2 4 8 m n(6 ) 1 6 a 2 b 2
(3a5b)2
(3) x281x292(x9)(x9)
(4 ) 3 6 a 2 2 5 b 2 (6 a )2 (5 b )2
(6a5b)(6a5b)
随堂练习： 1、填空（把下列各式写成完全平方的形式）
(1 )2 5 a 2 ( 5 a )2 (2 )0 .8 1 x2 (0.9 x)2(3 )1 6m 2 n 4 ( 4 m n 2 )2
例2、把下列各式分解因式
(1 )(m n)26(m n)9
(m n )2 2 (m n ) 3 32
(mn)32
mn32
(2 )9 (ab )2(a b )2
3(ab)2(ab)2
3 ( a b ) ( a b ) 3 ( a b ) ( a b )
3 a 3 b a b 3 a 3 b a b
解：4a2b2 (2ab)(2ab) 把2ab6 2ab5 代入 原式=65=30
2、已知：x y 1,求1 x2 xy 1 y2的值。
解： 1x2xy1y221（x22 2xyy2)1(xy)2
2
22
2
把xy1代入Biblioteka 原式=11=1 22小结：
1、内容归纳： （1）因式分解的方法：公式法 （2）因式分解的3个公式 2、方法归纳
沪科版七年级数学下册第八章《因式分解(3、4)》优课件
课堂练习 课本P77 练习
这节课你有什么收获？
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
8.4 因式分解(3、4)
复习式化成几个整式乘积的形式。
2、因式分解与整式乘法有什么关系？ 因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法。
3、你学过的因式分解的方法是什么？ 提公因式法、公式法。
探究一
像2x3-32x这样的多项式该用什么方法因式分解呢？
因式分解有时需要先分组，分组后 利用提取公因式或运用公式法进行分解。
例5
把下列多项式分解因式：
(1)x2-y2+ax+ay (2) a2+2ab+b2-c2
解： (1)x2-y2+ax+ay =(x2-y2)+(ax+ay) =(x+y)(x-y)+a(x+y) =(x+y)(x-y+a)
(2)a2+2ab+b2-c2 =(a2+2ab+b2)- c2 =(a+b)2- c2 =(a+b+c)(a+b-c)
练一练
(1)20(x+y)+x+y； (2)5m(a+b)－a－b (3)a2＋ab－ac－bc； (4)3a－ax－3b+bx (5)5ax+6by+5ay+6bx； (6)4x2-y2-yz+2xz
(7) 4a2－b2+6a－3b； (8)9m2－6m+2n－n2； (9)x2－y2－z2+2yz； (10)xy-xz+y-z； (11)ax-2bx+ay-2by (12)4xy-3xz+8y-6z；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4a 2b 2a 4b 4 2a b a 2b 3 3 2
例3、在一个边长为（n+2)cm的正方形中截去 一个边长为ncm的正方形，剩下的面积是多少？
解： n 2) n ( (n 2) n(n 2) n
2 2
(3) x 2 81 x 2 92 ( x 9)( x 9)
2 2
Hale Waihona Puke a 2 b 2 a b)(a b) （
(4)
36a 25b (6a) (5b) (6a 5b)(6a 5b)
2 2
随堂练习： 1、填空（把下列各式写成完全平方的形式）
（） x2 14 x 49 ） 9a 2 30ab 25b 2 1 （2 （3） x2 -81
2
（4 36a 2 25b 2 ）
2 2
解：（） x 14 x 49 2 x 7 7 ( x 7) 1 =x
2
a 2 2 a b b 2 ( a b) 2 (2) 9a 2 30ab 25b 2 (3a)2 2 3a 5b (5b) 2 (3a 5b) 2
利用平方差公式和完全平方公式进 行因式分解的方法叫做公式法
观察下列各式，他们有什么共同特征？
（） x 25 1
2
9x y
2
2
2
1 9a
2
2
（2） x 4 xy 4
2
a 6ab 9b
16 x 8x 1
2
提问：符合什么结构特征的多项式可 以用公式法因式分解？
例1 把下列各式分解因式
8.5分解因式
1、什么是因式分解？它与整式乘法有什么关系？
把一个多项式化为几个整式的积的的形式叫因式分解。它与整式乘法互为 逆运算。
2、运用乘法公式计算:
( x 3 y)
2
2
( x 3 y)
2
2
2
2
提问：这几 道题我们运 用了学过的 什么公式？
x 6 xy 9 y
x 25
(4) 1 36n2 (1 6n)(1 6n)
2
(5) 9n2 64m2 48mn (3n 8m) 2
(6) 16 a 2 b2 (ab 4)(ab 4)
例2、把下列各式分解因式
(1) (m n) 6(m n) 9
2
(m n) 3
2
x 6 xy 9 y
( x 5)( x 5) (3x y)(3x y)
9x y
2 2
完全平方公式：
a 2ab b (a b)
2 2
2
a 2 2ab b 2 (a b) 2
平方差公式：
a 2 b2 (a b)(a b)
作业：
教科书习题8.5第4题。
2n 2 2
4n 4
因而剩下的面积是（4n+4)cm2。
练习： 1、 已知 2a b 6
2 2
2a b 5
利用因式分解计算4a 2 b 2
解：4a b (2a b)(2a b) 把2a b 6 原式=6 5=30
1 2 1 2 2、 已知：x y 1, 求 x xy y 的值。 2 2
2
(m n) 2(m n) 3 3
2
2
2
m n 3 (2) 9(a b)2 (a b)2 2 3(a b) (a b) 2
3(a b) (a b)3(a b) (a b)
3a 3b a b 3a 3b a b
(3) 1 6 y 9 y 2 (6) 16 a 2 b 2
2
(4) 1 36n 2
2
(5) 9n 2 64m 2 48mn
解： x 2 x 1 x 1) (1) （
(3) 1 6 y 9 y (3 y 1)
2
(2) y 2 4 ( y 2)( y 2)
2a b 5 代入
解：
1 2 1 2 1 2 1 2 x xy y （x 2 xy y ) ( x y ) 2 2 2 2 2 把x y 1代入 1 1 原式= 1= 2 2
小结： 1、内容归纳： （1）因式分解的方法：公式法 （2）因式分解的3个公式 2、方法归纳 在运用公式分解因式时，要通过观察、分 析、判断所给多项式是否符合公式的特征，弄 清所给多项式中，相当于公式的a,b分别是什 么，正确地运用公式。
(1) 25a 2 (
2
5a )2
(2) 0.81x 2 ( 0.9x 2 (3) )
(4) y 8 y 16 (
y4
)
2
1 (5) x x ( 4
2
2、把下列各式分解因式 (1) x 2 2 x 1 (2) y 2 4
1 x 2
16 2 4 4 m n ( mn 2 ) 2 25 5 )2