第五章非参数检验方法
STATA 多组计量 比较的非参数检验命令与输出结果说明
第五章多组计量资料比较的非参数检验命令与输出结果说明本节STATA? 命令摘要秩和检验 ( Mann，Whitney and Wilcoxon 非参数检验)对于计量资料不满足正态分布要求或方差不齐性，但样本资料之间是独立抽取的，则可以应用秩和检验方法进行比较两组资料的中位数是否有差异。
STATA命令为：ranksum?? 观察变量, by( 分组变量)例：研究不同饲料对雌鼠体重增加的关系。
表中用x表示雌鼠体重增加(克)，用group=1表示高蛋白饲料组以及用group=2 表示低蛋白饲料组。
无效假设 Ho:两组增加体重的中位数相同。
ranksum x,? by(group)①为第二组(低饲料组)的秩的和；② 若效假设成立，则第二组的秩的和期望值为70；③秩和统计检验量z；④对于无效假设Ho对应的p值。
在本例中，虽然第二组的秩和为49.5而期望值估计为70，但p值为0.0832，所以根据该资料和统计结果一般不能认为用高蛋白饲料喂养能明显增加雌鼠的体重。
多组资料中位数比较(完全随机化设计资料的检验)对于完全随机化设计资料的比较，若各组资料不全服从正态分布(即：至少有一组的资料均不服从正态分布)或各组的资料方差不齐性，则可以用Kruskal and Wallis方法进行检验(Ho:各组的中位数相同)。
STATA命令为：kwallis?观察变量,by(分组变量)例：50只小鼠随机分配到5个不同饲料组，每组10只小鼠。
在喂养一定时间后，测定鼠肝中的铁的含量(mg/g)如表所示：试比较各组鼠肝中铁的含量是否有显着性差别。
用x?表示鼠肝中铁的含量以及用group=1，2，3，4，5分别表示对应的5个组。
kwallis? x, by(group)①为各组的秩和值；②为该统计量的c2检验值；③为无效假设检验所对应的p值。
本例结果表明：5组的中位数有显着的差异。
即：5个不同饲料组的小鼠肝脏中铁的含量有显着差异，说明小鼠肝脏中铁的含量与喂养的饲料有关。
非参数检验的检验方法
非参数检验的检验方法非参数检验是一种假设检验的方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是基于样本数据进行推断。
相比于参数检验，非参数检验更加灵活和普适，可以适用于更广泛的情况。
非参数检验的主要思想是通过对样本数据的排序或者秩次变换，来推断总体的性质。
下面将介绍几种常见的非参数检验方法：1. Mann-Whitney U检验（又称Wilcoxon秩和检验）：Mann-Whitney U检验用于比较两个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将两组样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算两组数据秩次和之差的绝对值，该值即为检验统计量U，根据U的大小可以进行推断。
2. Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验用于比较多个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算每个样本的秩次和，以及总体的秩次和。
根据这些秩次和的差异来进行推断。
3. 秩和检验：秩和检验是一类常见的非参数检验方法，包括Wilcoxon符号秩检验和符号秩和检验。
这两种方法都是用来比较两个相关样本的总体中位数是否相等。
基本思想是将两个样本的差的符号进行标记，并用秩次表示绝对值大小的顺序。
然后根据秩次和的大小来进行推断。
4. Friedman检验：Friedman检验用于比较多个相关样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据进行秩次变换，并计算每个样本的秩次和。
然后根据秩次和的差异来进行推断。
在进行非参数检验时，需要注意以下几点：1. 样本独立性：非参数检验通常要求样本之间是独立的，即样本之间的观测值不受其他样本观测值的影响。
如果样本之间存在相关性，应考虑使用相关性检验或者非参数检验的相关版本。
2. 样本大小：非参数检验对样本的大小没有严格要求，但样本大小较小时可能会影响检验的统计功效。
非参数假设检验方法
非参数假设检验方法
非参数假设检验方法，那可真是个超棒的统计利器！咱先说说它的步骤吧。
嘿，你想想看，就像搭积木一样，第一步得先明确问题，确定咱要检验啥。
然后收集数据，这数据就像是建筑材料，得好好收集。
接着计算检验统计量，这就如同给积木搭出形状。
最后根据统计量判断是否拒绝原假设。
这步骤简单易懂吧？
注意事项也不少呢！数据得有代表性，不然就像盖房子用了劣质材料，那可不行。
样本量也不能太小，不然就像小娃娃搭的积木城堡，风一吹就倒啦。
说到安全性和稳定性，那可是杠杠的！它不像有些方法那么娇气，对数据的分布要求不高。
就好比一辆越野车，能在各种路况下行驶，不用担心路况不好就抛锚。
应用场景那可多了去啦！当数据不满足参数检验的条件时，非参数假设检验方法就大显身手啦。
比如研究不同年龄段的人对某种产品的喜好，数据可能乱七八糟的，这时候非参数检验就像救星一样。
它的优势也很明显啊，操作简单，容易理解，不需要太多高深的数学知识。
就像玩游戏，不需要看厚厚的说明书就能上手。
给你举个实际案例吧。
有个公司想知道新推出的广告有没有效果，就用了非参数假设检验方法。
结果发现广告确实提高了产品的知名度。
这效果，哇塞，杠杠的！
非参数假设检验方法就是这么牛！它简单易用，安全稳定，应用场景广泛，优势明显。
赶紧用起来吧！。
非参数检验方法
非参数检验方法一、什么是非参数检验非参数检验（Nonparameteric Tests）是指检验假设（比如均值、方差、分布类型）不依赖样本参数的方法，也可以称为不参数检验，将数据的描述性统计量和判别量作为假设检验的基本工具，而不主张假设服从某个具体的概率分布。
二、非参数检验的优点1、可以使用描述性统计量作为假设检验的基本工具，而不主张数据服从某个具体的概率分布，使得检验更加简单。
2、非参数检验的统计量倪比较有针对性，无论样本量大小，无论是否假定样本服从某个具体概率分布，它都能比较有效计算统计量的有效性、准确性。
3、非参数检验的抽样复杂度较低，当数据量较小时，可以获得较精确的结果。
4、非参数检验可以应用于连续变量或离散变量检验假设，使得非参数检验成为一种常见的统计检验方法。
三、常见的非参数检验方法1、Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是用于比较两组数据之间不同水平上的秩和的检验，它的统计量是组间的秩和比，假设多个样本的总体服从同一分布，可以用来检验两组数据间的均值或中位数的差异性，即表明两个样本的分布是否有差异。
2、Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验是一种无序秩检验，它能检验总体中多组数据间的均值或中位数的比较，即用来检验多个样本构成的总体是否服从同一分布，要求多组样本的体积相等。
3、Friedman检验：Friedman检验是一种用于多个样本比较的非参数检验，它的检验统计量是秩求和检验，可以检验多个样本构成的总体是否服从相同的分布，从而比较多个样本之间的均值，中位数或众数相对应的所有统计量。
4、Spearman秩相关系数：Spearman秩相关系数是一种测量两个变量相关性程度的方法，它不要求变量服从某种分布，仅要求变量是分类变量或连续变量。
5、Cochran Q检验：Cochran Q检验是变量若干观测值服从同一分布的依赖性检验，可以检验多组数据的差异性是否具有统计学意义，一般用于比较不同实验组间的得分或响应相对于对照组的得分或响应的差异性。
第5讲SPSS非参数检验
数据文件：“糖果中的卡路里.sav” 菜单：“分析→非参数检验→旧对话框→K个独立样本”
多独立样本非参数检验整体分析与设计的内容
输入最大值、 最小值。
Kruskal-Wallis H检 验：是曼-惠特尼U 检验在多个独立样 本下的推广。
检验各个样本是否来自有相同中位数的 总体。--- 这种检验的效能最低。
2）对数据的测量尺度无约束，对数据的要求也不严格，任何数据类型 都可以。
3）适用于小样本、无分布样本、数据污染样本、混杂样本等。
注：若参数检验模型的所有假设在数据中都能满足，而且测量达到了所 要求的水平，那么，此时用非参数检验就浪费了数据。
因此，若所需假设都满足的情况下，一般就选择参数检验方法。
卡方检验
此时，零假设：两总体的 均值无显著性差异；就可 能不成立。
K-S检验。以变量的秩 作为分析对象；而非变 量值本身。
也需要先将两组样本混 合、升序排列。
两独立样本非参数检验整体分析与设计的内容 二、操作
该检验有特定用途，给出的结果均为单侧 检验。若施加的处理时的某些个体出现正 向效应，而另一些个体出现负向效应时， 就应当采用该检验方法。 基本思想为：将一组样本作为控制样本， 另一组作为试验样本。以控制样本为对照， 检验试验样本相对于控制样本是否出现了 极端反应。若无极端反应，则认为两总体 分布无显著性差异；否则，有显著性差异。
选择分布
“结”的处理
单样本K-S检验
整体分析与设计的内容
三、补充描述性统计的P-P图和Q-Q图
P-P图的输出样子： P-P图
期望（理论）累计 概率值
去势P-P图
样本数据实际累计 概率值
实际与期望的差值
样本数据实际累计 概率值
统计学中的非参数检验方法介绍
统计学中的非参数检验方法介绍统计学是一门研究收集、分析和解释数据的科学。
在统计学中，我们经常需要进行假设检验，以确定样本数据是否代表了总体特征。
非参数检验方法是一种不依赖于总体分布假设的统计方法，它在现实世界中的应用非常广泛。
本文将介绍一些常见的非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个相关样本的差值按绝对值大小进行排序，并为每个差值分配一个秩次。
然后，通过比较秩次总和与期望总和的差异来判断两个样本是否具有统计学上的显著差异。
二、Mann-Whitney U检验（Mann-Whitney U Test）Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个样本的所有观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较两个样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
三、Kruskal-Wallis检验（Kruskal-Wallis Test）Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将所有样本的观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
四、Friedman检验（Friedman Test）Friedman检验是一种用于比较三个或更多相关样本的非参数检验方法。
它的原理类似于Kruskal-Wallis检验，但是对于相关样本，它将每个样本的观测值按照相对大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
五、秩相关系数检验（Rank Correlation Test）秩相关系数检验是一种用于检验两个变量之间相关性的非参数检验方法。
非参数检验
非参数检验的概念
非参数检验又称为任意（不拘） 非参数检验又称为任意（不拘）分布检验 distributiontest）， ），这类方法 （distribution-free test），这类方法并不依赖总
非 参 数 检 验
体分布的具体形式，应用时可以不考虑研究变量 体分布的具体形式， 为何种分布以及分布是否已知，进行的是分布之 为何种分布以及分布是否已知， 间而不是参数之间的检验，故又称非参数检验
参数检验的特点
分析目的：对总体参数(µ π)进行估计或检验。 进行估计或检验。 分析目的：对总体参数(
非 参 数 检 验
分布：要求总体分布已知， 分布：要求总体分布已知，如：
•连续性资料——正态分布 连续性资料——正态分布 •计 数 资 料——二项分布、POISSON分布等 ——二项分布 POISSON分布等 二项分布、
序号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
数据 (2) 39 42 45 43 52 45 22 48 40 45 40 49
排秩 （ 3）
非 参 数 检 验
非 参 数 检 验
疗效
A组 （1 ） 15 11 20 8
B组 （2 ） 12 3 7 4
排秩
平均秩次
控制 显效 有效 近控
参数检验方法的局限
非 参 数 检 验
t检验 成组t 成组t检验要求：正态、方差相等、个体独立 配对t 配对t检验要求：差值正态、个体独立 方差分析 单因素多水平比较方差分析要求：正态、方差 相等、个体独立 多个分析因素时方差分析要求：分布、方差、 个体独立性
定性无序分类资料
非 参 数 检 验
两组性别结构是否相同？ 两组某种不良反应的发生率是否相同？ 多组发生率是否相同？ 多组构成是否相同？
统计学中的非参数检验方法
统计学中的非参数检验方法统计学是一门应用广泛的科学领域，它的应用范围涉及到社会、经济、医学、科学等各个领域。
非参数检验方法是统计学中的一种基于数据分布情况的假设检验方法，它不仅可以应用于各个领域的研究中，也是数据分析领域中不可或缺的一部分。
什么是非参数检验非参数检验是一种基于统计数据分布情况做出判断的方法，在对特定类别的数据进行假设检验的时候，不依赖于数据分布的形状，而且它可以处理许多小样本或者没有熟知的总体参数的数据。
非参数检验方法的应用范围广泛，可以用于数据汇总、逻辑推理、实验设计以及其他数据分析中的问题。
非参数检验的优势传统的统计假设检验方法是基于大样本数据的总体参数进行推断的，其可以直接获得总体参数值，但是对于小样本数据而言，则需要使用比较多的假设、术语和统计量、偏差的值来判断出研究问题的可行性，而非参数检验则可以用较少的假设来完成数据分析，避免了数据误判，降低了数据分析的难度。
非参数检验的应用非参数检验方法在实际生活中的应用，主要表现在以下几个方面：1. 样本分布非正态：如果样本数据分布不满足正态分布，这时是可以应用非参数检验方法的。
2. 样本数据较少：如果样本数据较少，传统假设检验方法会有较高的错误率，可以使用非参数检验方法来避免这种情况。
3. 样本数据有异常值：若样本数据存在严重的异常值，应用传统的假设检验方法可能会导致数据误判，此时可以应用非参数检验方法进行数据分析。
常见的非参数检验方法常见的非参数检验方法有：1. Wilcoxon符号秩检验：适合偏差没达到正态分布的样本。
2. Mann-Whitney U检验：主要用于2组样本数据非独立的情况。
3. Kruskal-Wallis检验：用于3组及以上的样本比较，判断样本总体是否有差别。
4. Friedman秩和检验：主要用于分析多组数据的内部联系。
5. Kolmogorov-Smirnov拟合检验：用于检验给定的样本是否符合特定分布。
非参数假设检验方法
按 =0.05，自由度为1，查2分布表得
自由度为m-1=1
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例4 验证一枚骰子是否均匀。 电话号码的数字出现的概率等等问题。 采用分组离散化方法
若X的分布函数F(x)的具有明确表达式F0(x)，不含未知参数。 根据样本信息推断X的分布函数是否为F0(x).
第一步：
第二步：计算
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第三步：记数
第四步：检验 其中m为分组数
H0的拒绝域为 一般有 n > 50，npi > 5最好 npi >10，否则应重新分组。 使得npi > 5最好 npi >10.
抽取次数X 1
2
3
4 5
试验累计数 43 31 15 6
5
解 若两色球个数相等，则每次取到白球的概率为1/2 以抽取次数X为考查对象，则X服从几何分布，即
计算得
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此是 m = 5, n1 = 43, n2= 31, n3 =15, n4 = 6,n5= 5， n=100
计算有
结论：接受H0
奥地利生物学家孟德尔进行了长达八年之 久的豌豆杂交试验，并根据试验结果，运用他 的数理知识， 发现了遗传的基本规律.
孟德尔
…
…
黄色纯系
子一代 绿色纯系
子二代
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根据他的理论，子二代中, 黄、绿之比 近似为3:1，
他的一组观察结果为： 黄70，绿27 近似为2.59:1，与理论值相近.
由于随机性，观察结果与3:1总有些差距，因此有 必要去考察某一大小的差异是否已构成否定3:1理论的 充分根据，这就是如下的检验问题.
为了进行检验，还必须知道其分布，否则进行不了
非参数检验
两种方法治疗扁平足效果观察
建立假设
病例号
原始记录 A法 B法
量化值 A法 B法
差值
秩次
H0：两法疗效差值的总体中位数
1 2
为0；
3
4
H1：差值的总体中位数不为0。
5
6
=0.05
7
8
计算检验统计量
9
10
编秩：
11
12
求秩和：T＋=61.5，T－
13
=4.5
14 15
好
差
好
好
好
差
好
中
差
中
中
差
好
中
好
差
秩和(rank sum)： 同组秩次之和；在一定程度上反映了等级 的分布位置。
秩和检验：就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。
11
非参数检验 (nonparametric test )
非参数检验的最常用方法——秩和检验（ rank test ） 利用秩的大小进行推断就避免了不知道背景分布的
困难。这也是非参数检验的优点。 多数非参数检验明显地或隐含地利用了秩的性质；
但也有一些非参数方法没有涉及秩的性质。 掌握对数据进行编秩的方法是学习秩和检验的基本
要求。
12
非参数检验 (nonparametric test )
非参数检验的最常用方法——秩和检验（ rank test ）
A组： － 、、+、+、+、＋、++、++、++、++、+++、+++
适用条件： （1）上述两种设计类型的资料不满足参数检 验条件。 （2）配对设计等级资料的比较。
非参数检验
组别 95-99 90-94 85-89 80-84 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49
fo 4 12 18 28 44 72 46 40 22 18 10 314
组上限 99.5 94.5 89.5 84.5 79.5 74.5 69.5 64.5 59.5 54.5 49.5
fe 行合计数 列合计数 总次数
, fb , fd
( a b )( b d ) abcd ( c d )( b d ) abcd
注意：2×2列联表的自由度df=(2-1)(2-1)=1
例 为比较某新药与传统药物治疗脑动脉硬化的疗效， 临床试验结果见表，问两种药物的疗效有无差异？ 表 两种药物治疗脑动脉硬化的疗效 处理措施 新药组 有效 无效 合计 44 24 68
41(38.18) 3(5.82)
传统药物组 18(20.82) 6(3.18) 合计 59 9
• 4、关于2×2列联表在数据合并上应注意 的问题 • 2×2列联表只是 的一个特例，实际上， 在很多情况下，变量的分类不止两个，当 我们把各部分数据合并成2×2列联表来表 达时，可能会忽略其中一些重要的变量， 造成 检验的失真，即可能会出现这样的 情况：单独分析每一个2×2列联表所得的 结果与合并成一个2×2列联表所做的 分 析结果相矛盾。
2
( 69 74 . 4 ) 74 . 4
(16 11 . 6 ) 11 . 6
22 . 2748
• 3、推断：
取 0 . 05 , df 5 1 4 , 查表得： 22 . 2748
2 2 0 . 05 ( 4 ) 2 0 . 05 ( 4 )
非参数假设检验方法
品牌
甲
乙
丙
所购买的人数 61
53
36
依据这些数据，是否可以断定顾客对此三种品牌的商品喜好
确实存在着显著的差异？( = 0.05 )
解 若对此三种品牌的商品喜好确实不存在着显著的差异
就意味着，对三种品牌的商品喜好比例 p1, p2 , p3相等。
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此是 m = 3， n1 = 61， n2= 53， n3 = 36，n=150
由于6.52 > 5.991 故有理由拒绝H0 认为顾客对此三种品牌的商品喜好确实存在着显著的差异.
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例2 64只某种杂交的几内亚猪的后代，其中34只红色，10只 黑色，20只白色，根据遗传模型，它们之间的比例应为 9:3:4，问以上数据在0.05的水平下体现的与遗传模型是否 吻合。 认为基本吻合
定理1
则统计量
2
m
(ni
i 1
npi0 npi0
)2渐近服从自由度为m
1的
2分布.
由此可以建立 H0 的拒绝域
只要给定一组样本观察值，代入检验统计量计算后，就 能得出结论。
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例1 某商场为了研究顾客对一类商品的某三种品牌商品的喜 好比例，以便为下次进货提供较科学的依据。现随机观 察购买此商品的150名顾客，并记录下其所买的品牌，统 计人数如下：
抽取次数X 1
2
3
4 5
试验累计数 43 31 15 6
5
解 若两色球个数相等，则每次取到白球的概率为1/2 以抽取次数X为考查对象，则X服从几何分布，即
计算得
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此是 m = 5, n1 = 43, n2= 31, n3 =15, n4 = 6,n5= 5， n=100
非参数检验
非参数检验非参数检验是一种统计方法，用于比较两组或多组数据的差异或关联性，它并不依赖于数据的分布假设。
相比于参数检验，非参数检验通常更为灵活，可应用于各种数据类型和样本量，尤其在数据不满足正态分布的情况下表现优势。
本文旨在介绍非参数检验的基本原理、应用领域以及常见方法。
首先，非参数检验的基本原理是依赖于样本中的秩次，即将原始数据转化为秩次数据进行统计分析。
秩次是数据在全体中的相对位置，将数据转化为秩次可以消除异常值对统计结果的影响，并使数据的分布不再成为限制因素。
非参数检验的应用领域广泛，包括但不限于以下几个方面。
一、假设检验非参数检验可用于假设检验，比如检验两组样本的中位数是否存在差异。
常见的方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验等。
在实际应用中，如果数据的分布无法满足正态分布假设，非参数检验则是一种理想的选择。
二、相关性分析非参数检验可用于判断两个变量之间的关联性。
常见的方法有Spearman秩相关系数检验、Kendall秩相关系数检验等。
这些方法的核心思想是将原始数据转化为秩次数据，通过秩次数据之间的比较来判断两个变量之间是否存在显著相关。
三、分组比较非参数检验可用于比较多个样本之间的差异。
常见的方法有Kruskal-Wallis检验、Friedman检验等。
这些方法可用于比较三个以上的样本组之间的差异，而不依赖于数据的分布假设。
在实际应用中，非参数检验需要注意以下几个问题。
一、样本容量非参数检验对样本容量的要求相对较低，适用于小样本和大样本。
然而，在样本容量较小的情况下，非参数检验可能会产生较大的误差，因此应根据实际情况选择合适的方法。
二、数据类型非参数检验可应用于各种数据类型，包括连续型数据和离散型数据。
但对于有序分类数据、定序数据和名义数据，非参数检验相较于参数检验有更好的适用性。
三、分布假设非参数检验不需要对数据的分布做出假设，这使得它更加灵活。
但是，如果数据满足正态分布假设，参数检验也是一种较为有效的选择。
非参数检验的方法
非参数检验的方法
嘿，你知道非参数检验吗？这可是个超厉害的统计方法呢！非参数检验不需要对总体分布做出假设，哇，这多牛啊！那它的步骤是啥呢？先确定研究问题和数据，然后选择合适的非参数检验方法，比如秩和检验啥的。
接着计算检验统计量，最后根据统计量做出决策。
这听起来是不是挺简单？但可别小瞧哦，这里面也有不少要注意的地方呢。
比如数据得独立、随机，不然结果可就不靠谱啦。
那非参数检验安全不？稳定不？嘿，放心吧！它一般都挺安全稳定的，不会像有些方法那样容易出幺蛾子。
非参数检验都啥时候用呢？当数据不满足参数检验条件的时候呗。
比如数据严重偏态，或者分布不明，这时候非参数检验就大显身手啦。
它的优势可不少呢，对数据分布要求低，适用范围广，多棒啊！就好比你去参加一场比赛，参数检验就像有很多严格规则的项目，非参数检验呢，就像那种规则比较灵活的，不管你啥情况都能玩得转。
给你举个实际案例吧。
比如说有两组病人的康复时间数据，不知道是不是有差异。
用非参数检验一分析，哇，发现真的有明显不同呢。
这效果多好啊！非参数检验就是这么厉害，在很多情况下都能帮我们解决问题。
它就像一个万能工具，随时准备为我们服务。
所以啊，非参数检验真的很不错，值得我们在数据分析中好好利用。
非参数检验
➢ 编秩：数据相等则取平均秩,
➢ 求秩和
➢ 计算检验统计量H值
H 12 N(N 1)
Ri2 3( N 1) ni
出生体重（kg）xij ABCD
相应秩次 Rij A BCD
2.7 2.9 3.3 3.5
3
4
7 11
2.4 3.2 3.6 3.6
2 5.5 12.5 12.5
2.2 3.2 3.4 3.7
χ 2 12
R
2 i
3(N1)
N(N1) ni
χ2
12 14(14 1)
152
4
152 3
37.52 4
37.52 3
3(14
1)
χ 2 9.375
χ
2 c
1
χ2
(t
3 j
t
j
)
n3 n
1
(23
9.375 2) (33 3) (23
143 14
2)
9.50
四、随机区组设计资料的秩和检验 （Friedman test）
正态近似法
如果n1或n2-n1超出附表的范围，可按下式 计算u值：
u | T n1(N 1) / 2 | 0.5 n1n2 (N 1) / 12
在相同秩次较多时，应用下式进行校正：
uC u / C
C 1
(t
3 j
t
j
)
/(N
3
N)
tj为第j组相同秩次的个数
频数表资料（或等级资料）两样本资料比较
xi (2) 86 71 77 68 91 72 77 91 70 71 88 87
12 对双胞胎兄弟心理测试结果
后出生者得分 差 值
第五章非参数统计方法
此列原假设H0 为：产品包装净重服从均值为500g， 标准差为4g的正态分布。有关中间过程列在表12-3中。 因本例理论分布的总体参数μ与σ均已知，故可计算 出每一组上限为止的“理论频率”。 D统计量值为： D=max{|Sn(x)-Fn(x)|}=0.0165 查D分布表。因本例n大大超过40，我们采用近似的 公式计算临界值，即：
非参数统计的历史
非参数统计的形成主要归功于20世纪40年代～50 年代化学家F.Wilcoxon等人的工作。Wilcoxon于 1945 年 提 出 两 样 本 秩 和 检 验 ， 1947 年 Mann 和 Whitney二人将结果推广到两组样本量不等的一 般情况； Pitman于1948年回答了非参数统计方法相对于参 数方法来说的相对效率方面的问题；
= 8.1824
2 χ 2 = 8.1824 < χ α (4)
故不拒绝 H 0 ，即不能认为五种不同包装方式之间销 售有显著差异。
二、Kolmogorov-Smirnov正态性检验
Kolmogorov-Smirnov 正 态 性 检 验 根 据 样 本 经验分布和理论分布的比较，检验样本是否来自 于该理论分布（R语言ks.test {stats} ）。假设检 验问题： H :样本来自所给分布
第一节 非参数统计的一般问题
在统计学中，如果总体的精确率分布形式已知， 而只是其中的某些参数未知时，通常是从总体中 随机取样本，根据样本信息对总体参数进行估计 或假设检验，这就是一般所说的参数统计方法。 但在许多实际问题中，我们对总体分布的具体形 式是未知或知之甚少的，只知道总体为连续分布 还是离散分布，也不能对总体的分布形式作进一 步的假定（如假定总体为近似正态分布等），这 时要对总体的某些性质进行统计估计或假设检 验，就要采用非参数统计方法。
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如果检验的参数是一个特定值，比如产品的不合格率，
由于产品的合格与不合格问题属于二项式分布，此时
就还可以用：
np: 观察值
的期望值
X2
(Ynp)2
(Ynp)2 =
[nYn(1p)]2
np
np
n(1p)
(Ynp) 2
=
np(1p)
(v1)
观察值
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$5.4 Wilcoxon符号秩次检验
$5.4.1 Wilcoxon符号秩次检验的基本思想 如果两个总体的分布相同，每个配对数值的差应
服从以0为中心的对称分布。也即是将差值按照绝对 值的大小编秩（排顺序）并给秩次加上原来差值的符 号后，所形成的正秩和与负秩和在理论上是相等的（ 满足差值总体中位数为0的假设），如果二者相差太 大，超出界值范围，则拒绝原假设。
第五章非参数检验方法
$5.1 非参数检验方法概述
非参数统计是一种不要求变量值为某种特定分布和 不依赖某种特定理论的统计方法，或者是在不了解 总体分布及其全部参数的情况下的统计方法。非参
数统计方法开始于20世纪中期，早期的符号检验可 以追溯到18世纪。实际工作中，有许多资料常不能 确定或假设其总体变量值的分布，因此参数统计不 宜使用，不知道总分布，就不能比较参数，而只能 比较非参数。所谓非参数，即指数据的正负符号， 大小顺序号，综合判断所划分的名次、严重程度、 优劣等级等，利用直接说明或比较两个或几个样本
符号检验没有充分应用信息，主要是大小。
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$5.4.2 符号秩次检验的步骤
1、N<25或30(小样本)
（1）把相关样本对应数据之差值按绝对值从小到大作等级排 列（注意差值为零时，零不参加等级排列）；如果差值相 同，则就取它们的平均秩次；
X2
(Ynp)2
(51000.1)2 =
[951000.9]2
np
1000.1
1000.9
(Ynp) 2 (51000.1)2
np(1p)
2.78
1000.10.9
X 2 0 .0 5 ,1 C H I I N V ( 0 .0 5 ,1 ) 3 .8 4
nn
(v1)
3. N25：Z-检验，查t检验表（双侧），如|Z|<z/2 ，接受H0，否则拒绝H0。
Z(r0.N 5) /2 N/2 r r N N//2 2,,r r 0 0..5 5 rn或n
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$5.3.2 符号检验的步骤
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通常非参数统计方法适用于以下几种情况
未知分布型，或样本数太少(n6)而使得分布状 况尚未显示出来
非参数性，只能以严重程度、优劣等级、效果 大小、名次先后以及综合判断等方式记录其符 号或等级
分布程度偏态
组内个别随机变量偏离过大。
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非参数检验的优点和缺点：
对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息，相对
参数统计检验方法会浪费一些信息。
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$5.2 Pearson’s X2拟合检验
需要研究所研究的对象或者实验的结果是否与预期
的原假设之间有显著性的差异，也就是检验观察值
与理论值之间的紧密程度。X2拟合检验就是用来确
定事件出现的频数分布与某一理论分布之间的差别
的非参数的方法均属于非参数统计法。
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参数检验和非参数检验
参数检验：指总体分布服从正态分布或总体 分布 已知条 件下的统计检验。
非参数检验：指总体分布不要求服从正态分布或总 体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同 一个总体的统计检验方法。
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优点：
a. 不受总体分布的限制，适用范围广。 b. 适宜定量模糊的变量和等级变量。 c. 方法简便易学。
缺点：当测量的数据能够满足参数统计的所有假设时，非
参数检验方法虽然也可以使用，但效果远不如参数检验方
法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够
从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法
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$5.2.1 X2拟合检验的步骤
1. 把观察到的不同类别的频数分别归入k类，这些频 数之和应是独立观察到总频数之和。
2. 假设H0，即确定出每一类应有的期望数Tk（或np）
。如k>2，只要有20%的Tk（或np）<5，就要合并 相邻精度类别以减少k值，以此来增加某些Tk值。
如k=2，只有当Tk都5时，才能应用式5-1来进行X2 检验，否则就需要应用修正式来检验。
3. 计算X2。
4. 根据给定的置信概率，查X2分布表，如果计算值小
于表值，则接受H0，反之则拒绝。
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例5-2 （讲义上的解是错的）
一试剂公司按现行生产工艺生产的化学试剂，其优品 率要占到10%。现从一批产品中抽取100个进行检验， 结果发现优级品仅5个。问是否优级品率出现了下降 的变化(=0.05)？
因为X2 < X20.05,1，
所以优级品率没有出现下降的变化。
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$5.3.2 符号检验的步骤
2. 2检验：如2< 2/2,1，接受H0，否则拒绝H0。
2(|nn|1)2
是否是随机性的。
X2定义：
实测值或观 察值频数
X 2 m(O kTk)2
k1 Tk
(vm1)
m
2 m (xk )2
2
k1
理论频数 试验结果只有两
的期望值
个，且频数较小
X 2 2 (Ok Tk 0.5)2
k1
Tk
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$5.2 Pearson's chi-square test
4. X2检验：如X2< 2/2,v，接受H0，否则拒绝H0。
5.
在样本数比较小的情况下，查符合检验表
检验并不是很灵敏。
X 2 m(O kTk)2
k1 Tk
(vm1)
X 2 2 (O kTk0.5)2
k1
Tk
v=1
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