非参数检验方法要点
非参数检验方法
非参数检验方法
1、秩和检验法的主要思想是把原始数据转化成秩，利用秩构造统计量来比较不同样本的分布。
在这里每个样本的秩是指把原始数据按从大到小的顺序排列，该数据值在原始数据中的位置。
例如：
原始数据：A组(5，7)，B组(3，2)
对应的秩：A组(3，4)，B组(2，1)
A组的秩和为7，B组的秩和为3，每组的秩和被用来检验两组数据是否相同。
2、中位数评分检验法的主要思想是将原始数据转换成中位数评分，利用中位数评分构造统计量比较不同样本的分布。
当计算中位数评分时，如果数据值小于等于该组数据的中位数，则中位数评分为0，如果数据值大于该组数据的中位数，则中位数评分为1。
扩展资料
非参数检验的作用：
在以前的均值T检验中，我们分析的都是连续型随机变量，并且前提条件是样本满足正态性条件。
当分析不再是连续型或者不再是正态性条件时，则应当使用非参数的方法对均值和方差进行假设检验。
在数据分析过程中，由于种种原因，人们往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的方法就不再适用了。
非参数检验正是一类基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
非参数检验方法
⾮参数检验⽅法⾮参数检验的推断⽅法不涉及样本所属总体的分布形式，也不会使⽤均值、⽅差等统计量，⾮参数检验是通过研究样本数据的顺序和分布的性质来构成理论基础，下⾯介绍⼀些⾮参数检验经常使⽤的样本数据信息：1.顺序：将样本数据按照升序排列，可以得到X1≤X2≤X3≤Xi....≤Xn,其中Xi为第i个顺序量。
2.秩将样本数据按照升序排列，可以得到X1≤X2≤X3≤Xi....≤Xn，Ri为Xi在这⼀列数据中的位置，称为秩，R1,R2,R3...Rn为样本数据的秩统计量3.结如果样本数据中存在相同的值，那么在排序时就会出现秩相同的情况，这样的情况称为结，结的取值是对应的秩的均值。
注意是秩的均值⽽不是数据本⾝的均值。
⾮参数检验的统计理论都是根据上述概念计算⽽来，此外，和参数检验⼀样，当我们得到分析数据的时候，最先做的⼯作还是先通过图表和⼀些描述性统计量对数据整体进⾏探索性分析，掌握数据⼤致分布情况、有⽆极端值等，为后续正确选择分析⽅法打下基础。
================================================ ====⾮参数检验主要应⽤在以下场合：1.不满⾜参数检验的条件，且⽆适当的变换⽅法进⾏变换2.分布类型⽆法获知的⼩样本数据3.⼀端或两端存在不确定值，如>10004.有序分类变量求各等级之间的强度差别更进⼀步来讲，⾮参数检验可以做以下分析：⼀、单样本总体分布检验⼆、两独⽴样本差异性检验三、两配对样本差异性检验四、多个独⽴样本差异性检验五、多个相关样本差异性检验可以看出，以上应⽤除了第⼀点之外，其他都有对应的参数检验⽅法，这就要根据样本数据的实际情况来进⾏选择了：适合使⽤参数检验的优先使⽤参数检验，否则使⽤⾮参数检验。
================================================ =下⾯我们分别介绍⼀下上述应⽤对应的⾮参数检验⽅法⼀、单样本总体分布检验单样本总体分布检验主要⽤来检验某样本所在总体分布和某⼀理论分布是否存在显著差异，主要涉及的⾮参数检验⽅法有：1.卡⽅检验卡⽅检验可以检验样本数据是否符合某⼀期望分布或理论分布，这在卡⽅检验中有所介绍，在此不再多说2.⼆项分布检验⼆项分布检验主要⽤来检验样本数据是否符合某个指定的⼆项分布，该检验只适合⼆分类变量样本。
非参数检验的检验方法
非参数检验的检验方法非参数检验是一种假设检验的方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是基于样本数据进行推断。
相比于参数检验，非参数检验更加灵活和普适，可以适用于更广泛的情况。
非参数检验的主要思想是通过对样本数据的排序或者秩次变换，来推断总体的性质。
下面将介绍几种常见的非参数检验方法：1. Mann-Whitney U检验（又称Wilcoxon秩和检验）：Mann-Whitney U检验用于比较两个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将两组样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算两组数据秩次和之差的绝对值，该值即为检验统计量U，根据U的大小可以进行推断。
2. Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验用于比较多个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算每个样本的秩次和，以及总体的秩次和。
根据这些秩次和的差异来进行推断。
3. 秩和检验：秩和检验是一类常见的非参数检验方法，包括Wilcoxon符号秩检验和符号秩和检验。
这两种方法都是用来比较两个相关样本的总体中位数是否相等。
基本思想是将两个样本的差的符号进行标记，并用秩次表示绝对值大小的顺序。
然后根据秩次和的大小来进行推断。
4. Friedman检验：Friedman检验用于比较多个相关样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据进行秩次变换，并计算每个样本的秩次和。
然后根据秩次和的差异来进行推断。
在进行非参数检验时，需要注意以下几点：1. 样本独立性：非参数检验通常要求样本之间是独立的，即样本之间的观测值不受其他样本观测值的影响。
如果样本之间存在相关性，应考虑使用相关性检验或者非参数检验的相关版本。
2. 样本大小：非参数检验对样本的大小没有严格要求，但样本大小较小时可能会影响检验的统计功效。
非参数正态检验方法
非参数正态检验方法非参数正态检验方法是一种用于检验数据是否符合正态分布的方法，它不需要对数据进行任何假设，因此被广泛应用于各种领域。
下面是一个全面的详细方法。
一、确定样本数据首先需要确定要进行非参数正态检验的样本数据集合。
这个样本数据集合可以是从实验中得到的一组数据，也可以是从某个已有的数据集中选取出来的。
二、计算样本均值和标准差为了对样本数据进行分析，需要计算出其均值和标准差。
均值可以通过将所有数值相加再除以总数来计算得出，而标准差可以通过将每个数值与均值之差平方后再求和再除以总数再开方来计算得出。
三、绘制直方图和概率密度图为了更好地理解样本数据的分布情况，可以绘制直方图和概率密度图。
直方图可以将样本数据按照一定区间划分，并统计每个区间内的频数，然后将这些频数用柱状图表示出来；概率密度图则是在直方图基础上加入连续曲线来表示概率密度函数。
四、应用Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种常用的非参数正态检验方法。
它基于样本数据的累积分布函数与理论正态分布的累积分布函数之间的差异来判断样本数据是否符合正态分布。
具体步骤如下：1. 假设样本数据为x1,x2,...,xn，将其从小到大排序，并计算出每个数值对应的累积频率F(x)。
2. 计算出理论正态分布的累积分布函数G(x)。
3. 计算出样本数据与理论正态分布之间的最大差异D=max|F(x)-G(x)|。
4. 根据样本数量n和显著性水平α，在Kolmogorov-Smirnov检验表格中查找相应的临界值Dα(n)，如果D>Dα(n)，则拒绝原假设，即认为样本数据不符合正态分布；否则，接受原假设，即认为样本数据符合正态分布。
五、进行Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验也是一种常用的非参数正态检验方法。
它基于样本数据与理论正态分布之间的线性关系来判断样本数据是否符合正态分布。
具体步骤如下：1. 假设样本数据为x1,x2,...,xn，将其从小到大排序。
两组非参数检验方法
两组非参数检验方法非参数统计方法是指对总体分布形式不作任何假设的一类统计检验方法。
相对于参数统计方法而言，非参数统计方法在总体参数未知或者总体分布不满足特定假设条件的情况下更能适用。
本文将介绍两组常用的非参数检验方法：符号检验和Wilcoxon秩和检验。
第一组非参数检验方法是符号检验。
符号检验是对两个独立样本进行的一种非参数假设检验方法。
它的基本原理是比较两个样本中大于（或小于）某个特定值的样本数量是否具有显著差异。
首先，我们需要定义一个零假设（H0）和一个备择假设（H1）。
然后，计算两个样本对应数据的差值。
对于差值为正的样本，给予“+”符号；对于差值为负的样本，给予“-”符号；对于差值为零的样本，可以省略不计。
最后，通过比较“+”和“-”符号的数量，使用二项分布来计算出p值。
第二组非参数检验方法是Wilcoxon秩和检验。
这是一种用于比较两个相关样本的非参数假设检验方法。
它的思想是先将两个样本进行相互配对，然后对两个样本的差异值按大小进行排列，并赋予秩次。
然后，计算出正向差异和负向差异的秩和，并取较小值作为检验统计量。
最后，根据理论分布进行显著性检验，得到p值。
这两组非参数检验方法都有自己的适用范围和优势。
符号检验适用于样本容量较小、样本分布不满足正态分布假设的情况下，对两个独立样本差异进行显著性检验。
Wilcoxon秩和检验适用于比较两个相关样本之间的差异，如前后两次测量、配对样本的差异等。
与参数检验方法相比，这两个非参数方法更加鲁棒，能够在总体分布未知或偏离正态分布的情况下给出可靠的结果。
总结起来，非参数检验方法是一类不依赖与总体参数分布假设的统计方法，常用于小样本或总体分布不明确的情况下。
符号检验和Wilcoxon秩和检验是其中两组常用的方法。
符号检验适用于比较两个独立样本的差异，通过比较“+”和“-”符号的数量来判断差异的显著性；Wilcoxon秩和检验适用于比较两个相关样本的差异，通过对差异值按大小排列，并计算秩和来判断差异的显著性。
非参数假设检验方法
非参数假设检验方法
非参数假设检验方法，那可真是个超棒的统计利器！咱先说说它的步骤吧。
嘿，你想想看，就像搭积木一样，第一步得先明确问题，确定咱要检验啥。
然后收集数据，这数据就像是建筑材料，得好好收集。
接着计算检验统计量，这就如同给积木搭出形状。
最后根据统计量判断是否拒绝原假设。
这步骤简单易懂吧？
注意事项也不少呢！数据得有代表性，不然就像盖房子用了劣质材料，那可不行。
样本量也不能太小，不然就像小娃娃搭的积木城堡，风一吹就倒啦。
说到安全性和稳定性，那可是杠杠的！它不像有些方法那么娇气，对数据的分布要求不高。
就好比一辆越野车，能在各种路况下行驶，不用担心路况不好就抛锚。
应用场景那可多了去啦！当数据不满足参数检验的条件时，非参数假设检验方法就大显身手啦。
比如研究不同年龄段的人对某种产品的喜好，数据可能乱七八糟的，这时候非参数检验就像救星一样。
它的优势也很明显啊，操作简单，容易理解，不需要太多高深的数学知识。
就像玩游戏，不需要看厚厚的说明书就能上手。
给你举个实际案例吧。
有个公司想知道新推出的广告有没有效果，就用了非参数假设检验方法。
结果发现广告确实提高了产品的知名度。
这效果，哇塞，杠杠的！
非参数假设检验方法就是这么牛！它简单易用，安全稳定，应用场景广泛，优势明显。
赶紧用起来吧！。
非参数检验方法
非参数检验方法一、什么是非参数检验非参数检验（Nonparameteric Tests）是指检验假设（比如均值、方差、分布类型）不依赖样本参数的方法，也可以称为不参数检验，将数据的描述性统计量和判别量作为假设检验的基本工具，而不主张假设服从某个具体的概率分布。
二、非参数检验的优点1、可以使用描述性统计量作为假设检验的基本工具，而不主张数据服从某个具体的概率分布，使得检验更加简单。
2、非参数检验的统计量倪比较有针对性，无论样本量大小，无论是否假定样本服从某个具体概率分布，它都能比较有效计算统计量的有效性、准确性。
3、非参数检验的抽样复杂度较低，当数据量较小时，可以获得较精确的结果。
4、非参数检验可以应用于连续变量或离散变量检验假设，使得非参数检验成为一种常见的统计检验方法。
三、常见的非参数检验方法1、Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是用于比较两组数据之间不同水平上的秩和的检验，它的统计量是组间的秩和比，假设多个样本的总体服从同一分布，可以用来检验两组数据间的均值或中位数的差异性，即表明两个样本的分布是否有差异。
2、Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验是一种无序秩检验，它能检验总体中多组数据间的均值或中位数的比较，即用来检验多个样本构成的总体是否服从同一分布，要求多组样本的体积相等。
3、Friedman检验：Friedman检验是一种用于多个样本比较的非参数检验，它的检验统计量是秩求和检验，可以检验多个样本构成的总体是否服从相同的分布，从而比较多个样本之间的均值，中位数或众数相对应的所有统计量。
4、Spearman秩相关系数：Spearman秩相关系数是一种测量两个变量相关性程度的方法，它不要求变量服从某种分布，仅要求变量是分类变量或连续变量。
5、Cochran Q检验：Cochran Q检验是变量若干观测值服从同一分布的依赖性检验，可以检验多组数据的差异性是否具有统计学意义，一般用于比较不同实验组间的得分或响应相对于对照组的得分或响应的差异性。
统计学中非参数方法基础知识
非参数方法
非参数方法对总体概率分布形式的假定没有要求 非参数方法允许基于分类型或品质型数据进行推断
符号检验
总体中位数假设检验 方法 1.假设检验 H0：中位数=N H1：中位数≠N 2.在符号检验中，将每一个样本观测值与中位数的假设值进行比较 如果观测值大于假设值，记为加号 如果观测值小于假设值，记为减号 如果观测值等于假设值，从样本中剔除 3.加号和减号的分配适合二项分布，将假设转化为关于二项概率的假设 H0：p=50% H1：p≠50% 4.基于二项分布的概率，判断是否应该拒绝原假设 当H0：p=0.5时，加号个数的抽样分布的正态 均值=0.5n 方差=0.25n 当n＞20时，分布近似正态分布
克鲁斯卡尔-沃力斯检验
非参数克鲁斯卡尔-沃力斯检验的依据是对来自k个总体的k个独立随机样本分析 假设检验
H0:所有总体是相同的 H1:并非所有总体都是相同的
假设检验 H0:方法A的中位数-方法B的中位数=0 H1:方法A的中位数-方法B的中位数≠0
威尔克科森符号秩检验是T的抽样分布 均值=n(n+1)/4 方差=n(n+1)(2n+1)/24
曼-惠特尼-威尔克科森检验
假设检验 H0:两个总体相同 H1:两个总体不相同
相同总体的W的抽样分布 均值=n1（n1+n21)/12 分布形式：当n1≥7且n2≥7时，近似正态分布
两个匹配总体之差的检验 用非参数符号检验来分析匹配样本数据，与t分布方法不同，符号检验既能分析 分类型数据，也能分析数量型数据，并且对二者之差分布没有假定
威尔克科森符号秩检验
威尔克科森符号秩检验是分析匹配样本实验数据的非参数方法，检验使用数量型数 据，但不要求假定匹配观测值之差服从正态分布，只需要假定配对观测值之差具有 对称分布
学术研究中的非参数检验方法
学术研究中的非参数检验方法摘要：非参数检验是一种广泛应用于统计学中的统计方法，尤其在处理分类变量和数据缺失时具有独特的优势。
本文旨在介绍非参数检验的基本原理、应用场景以及其在学术研究中的重要性。
通过具体案例分析，展示非参数检验在数据分析和实证研究中的应用，并讨论其与参数检验的区别和联系。
一、非参数检验的基本原理非参数检验是一种基于数据分布不依赖于总体分布的统计方法。
它主要包括卡方检验、秩和检验、二项分布检验等。
这些方法的特点是不需要知道总体分布，也不需要假设数据服从某一特定分布，因此适用于处理不确定的数据分布情况。
二、非参数检验的应用场景非参数检验在学术研究中具有广泛的应用，例如在心理学、医学、经济学、社会学等领域。
它可以用于比较不同组之间的数据分布差异，识别数据中的异常值和趋势，以及评估数据的可靠性和稳定性。
此外，非参数检验还适用于处理缺失数据和分类变量，因为这些数据类型不适合使用参数检验。
三、非参数检验的优势和局限性非参数检验的优势在于它对数据的适用性更广，无需知道或假设数据符合特定的分布。
此外，非参数检验的结果更加稳健，能够更好地处理异常值和组间差异。
然而，非参数检验也具有一定的局限性，例如它可能无法提供精确的参数估计，对于小样本数据可能不够敏感。
四、案例分析为了更好地理解非参数检验的应用，我们以一个实际研究案例为例进行分析。
该案例涉及对一组医学数据的分析，研究人员想知道不同药物治疗效果之间的差异。
通过对两组患者的治疗结果进行非参数检验，研究人员可以比较不同药物治疗效果的数据分布，进而评估哪种药物更有效。
五、结论本文介绍了非参数检验的基本原理、应用场景、优势和局限性，并通过具体案例分析了其在学术研究中的应用。
非参数检验作为一种重要的统计方法，在处理不确定的数据分布和分类变量时具有独特的优势。
尽管它可能无法提供精确的参数估计，但对于小样本数据和异常值具有较强的鲁棒性。
在未来的学术研究中，非参数检验将继续发挥重要作用，为数据分析和实证研究提供有力支持。
两个独立样本的4种非参数检验方法
两个独立样本的4种非参数检验方法两个独立样本的4种非参数检验方法1、两独立样本的Mann-Whitney U检验定义：两独立样本的非参数检验是在对总体分布不很了解的情况下，通过分析样本数据，推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著差异。
一般用来对两个独立样本的均数、中位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。
Mann-Whitney U检验（Wilcoxon秩和检验）主要通过对平均秩的研究来实现推断。
秩：将数据按照升序进行排序，每一个具体数据都会有一个在整个数据中的名次或排序序号，这个名次就是该数据的秩。
相同观察值（即相同秩，ties），取平均秩。
两独立样本的Mann-Whitney U检验的零假设H0：两个样本来自的独立总体均值没有显著差异。
将两组样本（X1 X2 …… X m）(Y1 Y2…… Y n)混合升序排序，每个数据将得到一个对应的秩。
计算两组样本数据的秩和W x，W y 。
N=m+n Wx+Wy=N(N+1)/2如果H0成立，即两组分布位置相同，W x应接近理论秩和m(N+1)/2；W y 应接近理论秩和n(N+1)/2)。
如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。
2、两独立样本的K-S检验两独立样本的K-S检验与单样本K-S检验类似。
其零假设H0：样本来自的两独立总体分布没有显著差异。
检验统计量D 为两个样本秩的累积分布频率的最大绝对差值。
当D较小时，两样本差异较小，两样本更有可能取自相同分布的总体；反之，当D较大时，两样本差异变大，两样本更有可能取自不同分布。
3、两独立样本的游程检验（Wald-Wolfwitz Runs）零假设是H0：为样本来自的两独立总体分布没有显著差异。
样本的游程检验中，计算游程的方法与观察值的秩有关。
首先，将两组样本混合并按照升序排列。
在数据排序时，两组样本的每个观察值对应的样本组标志值序列也随之重新排列，然后对标志值序列求游程。
SPSS将自动计算游程数得到Z统计量，并依据正态分布表给出对应的相伴概率值。
统计学中的非参数检验方法介绍
统计学中的非参数检验方法介绍统计学是一门研究收集、分析和解释数据的科学。
在统计学中，我们经常需要进行假设检验，以确定样本数据是否代表了总体特征。
非参数检验方法是一种不依赖于总体分布假设的统计方法，它在现实世界中的应用非常广泛。
本文将介绍一些常见的非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个相关样本的差值按绝对值大小进行排序，并为每个差值分配一个秩次。
然后，通过比较秩次总和与期望总和的差异来判断两个样本是否具有统计学上的显著差异。
二、Mann-Whitney U检验（Mann-Whitney U Test）Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个样本的所有观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较两个样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
三、Kruskal-Wallis检验（Kruskal-Wallis Test）Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将所有样本的观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
四、Friedman检验（Friedman Test）Friedman检验是一种用于比较三个或更多相关样本的非参数检验方法。
它的原理类似于Kruskal-Wallis检验，但是对于相关样本，它将每个样本的观测值按照相对大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
五、秩相关系数检验（Rank Correlation Test）秩相关系数检验是一种用于检验两个变量之间相关性的非参数检验方法。
非参数检验的场景与方法
非参数检验的场景与方法非参数检验是一种统计方法，用于对数据进行假设检验，而不需要对数据的分布做出任何假设。
相比于参数检验，非参数检验更加灵活，适用于更广泛的场景。
本文将介绍非参数检验的场景和常用的方法。
一、非参数检验的场景非参数检验适用于以下场景：1. 数据不满足正态分布：在一些实际问题中，数据的分布可能不满足正态分布假设，例如长尾分布、偏态分布等。
此时，非参数检验可以更好地适应数据的特点。
2. 样本量较小：参数检验通常要求样本量较大，以保证统计推断的准确性。
而非参数检验对样本量的要求较低，即使样本量较小，也可以进行有效的假设检验。
3. 数据类型不确定：非参数检验可以适用于各种数据类型，包括连续型数据、离散型数据、有序数据等。
而参数检验通常对数据类型有一定的要求。
二、常用的非参数检验方法1. Wilcoxon符号秩检验：适用于两个相关样本的比较。
该方法将两个样本的差异转化为秩次，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
2. Mann-Whitney U检验：适用于两个独立样本的比较。
该方法将两个样本的观测值合并后，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
3. Kruskal-Wallis检验：适用于多个独立样本的比较。
该方法将多个样本的观测值合并后，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
4. Friedman检验：适用于多个相关样本的比较。
该方法将多个样本的观测值转化为秩次，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
5. Kolmogorov-Smirnov检验：适用于两个样本的分布比较。
该方法通过比较两个样本的累积分布函数来进行假设检验。
三、非参数检验的优缺点非参数检验相比于参数检验具有以下优点：1. 不需要对数据的分布做出任何假设，更加灵活。
2. 对样本量的要求较低，适用于小样本数据。
3. 适用于各种数据类型，更加通用。
然而，非参数检验也存在一些缺点：1. 相对于参数检验，非参数检验的统计效率较低。
2. 非参数检验通常需要更多的计算资源和时间。
第九章 非参数检验方法
胃癌患者，观察其生存 时间如表9-4所示，问两 组患者的生存时间是否 不同？
n1=10
T1=162
假设检验的要点
1. 2. 3. 4. 混合编秩、数据相等时取平均秩 分别求两组的秩和 以样本量较小组的秩和为T 查成组设计的T界值表、确定P值
1.建立检验假设： H0：两组患者生存时间的总体 分布相同 H1：两组患者生存时间的总体 分布不同 α＝0.05 2.计算检验统计量T值 ⑴编秩 ⑵求秩和，确定统计量T 3.确定P值（T界值：91～159）； 做出推断结论
n1=8
T1=26
n2=7
T2=134
n3=9
n4=8
T4=54.5
秩和检验的两两比较
1、扩展的t检验 2、Nemenyi法检验
习题
• P105~P107 第1、3、5、7题
T1 16.2，T2＝9.86
n1=10
T1=162
• 正态近似法
①当n1≤10，n2n1≤10 ，查T界值表（两样本比较的秩和 检验用）确定P值；
②当n1>10或n2>20的大样本时，对T进行u转换，则可用 正态近似法：
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 u n1n2 ( N 1) /12
1312312051211iitnnuttnnnnn?????????????????二等级资料的秩和检验表95两组人痰液嗜酸性粒细胞的秩和计算例数统一编秩嗜酸性粒细胞数健康人病人范围平均秩次例数较小组病人组的秩和51111685935181810101744174430530530503050?若选行列表资料的卡方检验只能推断两组样本疗效构成比的差别有无统计学意义损失疗效的等级信息应采用秩和检验可推断两组等级强度的差别有无统计学意义比较两组病情的疗效
非参数检验
非参数检验非参数检验是一种统计方法，用于比较两组或多组数据的差异或关联性，它并不依赖于数据的分布假设。
相比于参数检验，非参数检验通常更为灵活，可应用于各种数据类型和样本量，尤其在数据不满足正态分布的情况下表现优势。
本文旨在介绍非参数检验的基本原理、应用领域以及常见方法。
首先，非参数检验的基本原理是依赖于样本中的秩次，即将原始数据转化为秩次数据进行统计分析。
秩次是数据在全体中的相对位置，将数据转化为秩次可以消除异常值对统计结果的影响，并使数据的分布不再成为限制因素。
非参数检验的应用领域广泛，包括但不限于以下几个方面。
一、假设检验非参数检验可用于假设检验，比如检验两组样本的中位数是否存在差异。
常见的方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验等。
在实际应用中，如果数据的分布无法满足正态分布假设，非参数检验则是一种理想的选择。
二、相关性分析非参数检验可用于判断两个变量之间的关联性。
常见的方法有Spearman秩相关系数检验、Kendall秩相关系数检验等。
这些方法的核心思想是将原始数据转化为秩次数据，通过秩次数据之间的比较来判断两个变量之间是否存在显著相关。
三、分组比较非参数检验可用于比较多个样本之间的差异。
常见的方法有Kruskal-Wallis检验、Friedman检验等。
这些方法可用于比较三个以上的样本组之间的差异，而不依赖于数据的分布假设。
在实际应用中，非参数检验需要注意以下几个问题。
一、样本容量非参数检验对样本容量的要求相对较低，适用于小样本和大样本。
然而，在样本容量较小的情况下，非参数检验可能会产生较大的误差，因此应根据实际情况选择合适的方法。
二、数据类型非参数检验可应用于各种数据类型，包括连续型数据和离散型数据。
但对于有序分类数据、定序数据和名义数据，非参数检验相较于参数检验有更好的适用性。
三、分布假设非参数检验不需要对数据的分布做出假设，这使得它更加灵活。
但是，如果数据满足正态分布假设，参数检验也是一种较为有效的选择。
非参数检验的方法
非参数检验的方法
嘿，你知道非参数检验吗？这可是个超厉害的统计方法呢！非参数检验不需要对总体分布做出假设，哇，这多牛啊！那它的步骤是啥呢？先确定研究问题和数据，然后选择合适的非参数检验方法，比如秩和检验啥的。
接着计算检验统计量，最后根据统计量做出决策。
这听起来是不是挺简单？但可别小瞧哦，这里面也有不少要注意的地方呢。
比如数据得独立、随机，不然结果可就不靠谱啦。
那非参数检验安全不？稳定不？嘿，放心吧！它一般都挺安全稳定的，不会像有些方法那样容易出幺蛾子。
非参数检验都啥时候用呢？当数据不满足参数检验条件的时候呗。
比如数据严重偏态，或者分布不明，这时候非参数检验就大显身手啦。
它的优势可不少呢，对数据分布要求低，适用范围广，多棒啊！就好比你去参加一场比赛，参数检验就像有很多严格规则的项目，非参数检验呢，就像那种规则比较灵活的，不管你啥情况都能玩得转。
给你举个实际案例吧。
比如说有两组病人的康复时间数据，不知道是不是有差异。
用非参数检验一分析，哇，发现真的有明显不同呢。
这效果多好啊！非参数检验就是这么厉害，在很多情况下都能帮我们解决问题。
它就像一个万能工具，随时准备为我们服务。
所以啊，非参数检验真的很不错，值得我们在数据分析中好好利用。
两相关样本非参数检验方法
两相关样本非参数检验方法非参数检验方法是一种常用的统计方法，它不依赖于数据的分布假设，适用于数据分布未知或不满足正态分布假设的情况。
在实际应用中，有许多非参数检验方法可供选择，其中包括两个相关样本的非参数检验方法。
本文将介绍两个常用的相关样本非参数检验方法：符号检验和威尔科克森秩和检验。
一、符号检验符号检验是一种简单而直观的非参数检验方法，适用于两个相关样本的比较。
它的基本思想是将两个相关样本的差值视为一个新的样本，然后统计差值中正负号的数量。
符号检验的步骤如下：1. 建立原假设（H0）和备择假设（H1）：H0：两个相关样本的中位数差值为零；H1：两个相关样本的中位数差值不为零。
2. 对每个样本对计算差值，并记录差值的正负号。
3. 统计正负号的数量，并计算出正负号的差值（正数的数量减去负数的数量）。
4. 利用正负号的差值来判断差值的中位数是否为零。
如果正负号的差值显著大于零，可以拒绝原假设，认为两个相关样本的中位数差值不为零；反之，不能拒绝原假设。
符号检验的优点是简单易懂，不需要对数据的分布做出假设。
然而，它的缺点是只利用了差值的符号信息，忽略了差值的大小信息，可能会导致信息的损失。
二、威尔科克森秩和检验威尔科克森秩和检验是一种常用的非参数检验方法，适用于两个相关样本的比较。
它的基本思想是将两个相关样本的差值视为一个新的样本，然后对这个新样本的秩次进行统计。
威尔科克森秩和检验的步骤如下：1. 建立原假设（H0）和备择假设（H1）：H0：两个相关样本的中位数差值为零；H1：两个相关样本的中位数差值不为零。
2. 对每个样本对计算差值，并计算出差值的绝对值。
3. 对差值的绝对值进行排序，得到秩次。
4. 计算秩次和（正差值的秩次之和与负差值的秩次之和的较小值）。
5. 利用秩次和来判断差值的中位数是否为零。
如果秩次和显著大于零，可以拒绝原假设，认为两个相关样本的中位数差值不为零；反之，不能拒绝原假设。
威尔科克森秩和检验的优点是利用了差值的大小信息，相对于符号检验更加精确。
第三章(4) 非参数检验
Dn sup | Fn ( x) F ( x) |
x
当H0为真时，Dn有偏小趋势，则拟合的越好；
当H0不真时，Dn有偏大趋势，则拟合的越差。
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实际使用的检验统计量 n Dn
• 推导检验统计量的分布时，使用 n Dn比Dn方便
– 对于正态总体，样本容量n与区间个数k要满 足渐近最优关系，即k =1.87(n-1)0.4 – 样本容量n与区间个数k对应表如下
n k 50 9 100 12 200 16 500 1000 2000 10000 22 30 56 74
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几点说明
• 若分布函数F0(x) 含有r个未知参数，须先用 极大似然估计法求出未知参数的估计值， 然后再作假设 • 若理论频数vi=npi＜5，则将相邻的小区间 合并，直至全部npi ≥5（合并区间的同时， 也将实测频数合并），合并后的小区间数 设为k*，则此时2统计量的自由度变为 df = k*-r-1
非参数检验方法
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非参数检验方法
1.参数检验方法是基于总体分布为正态分布 的前提下对参数进行的检验。当条件不满 足时，不能用参数检验方法 2.非参数检验方法可以不考虑总体的参数和 总体的分布类型，也称为任意分布检验 3.不对总体参数进行比较，而是用于分布之 间的比较 4.适用条件无特殊要求
–实际应用中不满足参数统计条件的资料均可用
（原理）
• Glivenko-Cantelli引理证明了当n趋于无穷大时，Dn 以概率收敛到0，即
P lim Dn 0
• 检验统计量建立在Dn基础上
Dn sup | Fn ( x) F ( x) |
非参数单样本检验方法详解
非参数单样本检验方法详解在统计学中，单样本检验是一种常用的方法，用于判断一个样本的特征是否与总体的平均值存在显著差异。
传统的单样本检验通常基于总体分布的参数假设，例如正态分布。
然而，在某些情况下，总体分布未知或不满足参数假设的前提下，非参数单样本检验就显得尤为重要。
1. 非参数检验的基本概念1.1 参数检验 vs 非参数检验参数检验是基于总体分布的参数建立的，例如平均值、方差等。
常见的参数检验有t检验、z检验等。
不过，参数检验的前提是总体分布满足一定的假设，例如服从正态分布。
非参数检验则不需要对总体分布作出假设，而是以观测样本数据的秩次（排序）来进行统计推断。
这也是非参数检验的优点之一。
1.2 单样本检验方法单样本检验用于判断一个样本（或处理组）是否与总体存在显著差异。
非参数单样本检验主要有以下几种方法：•符号检验：通过计算样本中正、负符号的个数来判断总体的中位数是否有显著差异。
•秩和检验：基于样本数据的秩次（排序），对总体的中位数进行推断。
•威尔科克森符号秩检验：一种对称的非参数检验方法，适用于样本数据不满足正态分布的情况。
•桑普森比较检验：用于判断总体概率分布是否有显著差异的非参数方法。
2. 非参数单样本检验的应用非参数单样本检验方法的应用非常广泛，特别是当数据不满足正态分布或总体分布未知的情况下。
例如，在医学研究中，我们经常需要对某种新药物的疗效进行评估。
这时，可以使用符号检验或秩和检验来判断新药物是否显著优于传统治疗方法。
另外，在市场调研中，我们也可以使用非参数单样本检验方法来判断某种新产品的用户意见是否与已有产品存在显著差异。
3. 使用非参数单样本检验的注意事项在使用非参数单样本检验方法时，需要注意以下几点：•样本容量：非参数方法通常对样本容量没有严格的要求，但较小的样本容量可能会影响检验的效果和可靠性。
•数据类型：非参数方法对数据的要求较为宽松，适用于多种类型的数据，包括定量和定性数据。
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3,确定P值，下结论
配对设计资料的符号秩和检验
（Wilcoxon signed rank test）
表9-1 病人号 白癜风病人的不同部位的白介素指标（u/ml) 白斑部位 正常部位 d=正常-白 斑 48.54 -17.13 43.40 13.71 4.76 78.25 71.94 45.20 T+ =33 秩次
对于计量数据，如果资料方差相等，且服从 正态分布，就可以用 t 检验比较两样本均数。
如果此假定不成立或不能确定是否成立，就 应采用秩和检验来分析两样本是否来自同一总 体。
表 两组患者生存时间（月）
无淋巴细胞转移
时间
12
有淋巴细胞转移
时间
5
秩次
4.5
秩次
1
25
27 29
10
11 12.5
8
12 12
1 2 3 4 5 6 7 8 合计
40.03 97.13 80.32 25.32 19.61 14.50 49.63 44.56
88.57 80.00 123.72 39.03 24.37 92.75 121.57 89.76
6 -3 4 2 1 8 7 5 T-=3
1．H0：差值的总体中位数=0 ，
2
4.5 4.5
38
42 46
17
19 20
12
17 21
4.5
7 8
46
56 60
21
23 24
24
29 30
9
12.5 14
34
36 40
15
16 18
48
22
n1=10
秩和 T1=162
n2=14
秩和 T2=138
假定：两组样本的总体分布形状相同
基本思想
如果两总体 分布相同 两样本来自同一总体
⑵ 编秩：两样本混合编秩次，求得T1、T2、T。 相同观察值（即相同秩，ties），不同组------平均秩次。
⑶ 确定P值作结论： ①查表法 (n0≤10，n2n1≤10) 查附表9
如果T 位于检验界值区间内，P ，不拒绝H0；否 则， P ，拒绝H0 本例T =162，取α=0.05，查附表9得双侧检验界值区间 （ 91 ， 159 ）， T 位于区间外， P<0.05 ，因此在 α=0.05 的 水平上，拒绝H0，接受H1。
（i）小样本（n≤25）时，查附表8
界值的判断标准：
T>T0.05时，P>0.05， T≤T0.05时，P≤0.05
本例：T=3 T0.05(8)＝3～33，P<0.05，拒 绝H0，故认为白斑部位与正常部位的白 介素IL-1有差异。
（ii）大样本（n>10）时，可采用正态近似 例9.2
| T n(n 1) / 4 | 0.5 u n(n 1)(2n 1) / 24
第九章
非参数检验方法
参数统计
（parametric statistics） 已知总体分布类型，对 未知参数（μ、π）进 行统计推断 依赖于特定分布类 型，比较的是参数
非参数统计
（nonparametric statistics） 对总体的分布类 型不作任何要求 不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置 适用范围广；可用于任何类型 资料(等级资料，或“>50mg” )
②正态近似法： | T n0 ( N 1) / 2 | 0.5
u
n1n2 ( N 1) / 12
*校正公式（当相同秩次较多时）
u
| T n0 ( N 1) / 2 | 0.5
n1n2 3 3 ( N N (ti ti )) 12 N ( N 1)
本例u 3.62 0.05/ 2 1.96
表9-5 两组人痰嗜酸性粒细胞的次和计算
嗜酸性 粒细胞 数
例数
健康人 5 18 16 5 44 病人 11 10 3 0 24
统一编秩
范围 1—16 17—44 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5—63 64—68 平均此次 8.5 30.5 54.0 66.0
例数较小组 （病人组）的 秩和 93.5 305.0 162.0 0 T1=560.5
查标准正态分布表，得 P 值 校正公式： （当相同秩次个数较多时）
u T n(n 1) / 4 0.5
3 n(n 1)(2n 1) (t t ) 24 48 91 23(23 1) / 4 0.5
23(23 1)(2 23 1) (103 10) (73 7) (63 6) 24 48
任一组秩和不应太大或太小
T
与平均秩和
n0 (1 N ) / 2应相差不大
较小例数组的秩和, n1 n2 T min( T1 , T2 ), n1 n2
N n1 n2 n0 min( n1 , n2 )
⑴
H0：两样本来自相同总体； H1：两样本来自不同总体（双侧） =0.05
+ ++ +++ 合计
1 ． H0 ：两总体分布相同； H1 ：两总体分布不同 , 取 α=0.05 2．编秩,求各组秩和T；本例T ＝560.5
1 T1 n1 N 1 0.5 2 u 3.62 n1 n2 N 3 N t 3 t 12 N N 1
对于符合参数统计分析条件者，采用 非参数统计分析，其检验效能较低
秩和检验
秩和检验（rank sum test）：一类常用 的非参数统计分析方法；基于数据的秩次与 秩次之和 两独立样本差别的秩和检验 配对设计资料的秩检验 完全随机设计多组差别的秩和检验
两独立样本比较的秩和检验 Wilcoxon rank sum test
1.44
完全随机设计多个样本比较的秩和检验 （Kruskal-Wallis法）
对于完全随机设计多组资料比较，如果 不满足方差分析的条件，可采用KruskalWallis秩和检验。 此法的基本思想与Wilcoxon-MannWhitney法相近：如果各组处理效应相同， 混合编秩号后，各组的秩和应近似相等。
H1：差值的总体中位数0；
=0.05
2．求差值；依其绝对值从小到大编秩次 （i）绝对值相等者（tie）取平均秩次； （ii） 将差值的正负标在秩次之前； （iii）零差值时秩次正负各半（或不参与编秩） 3．分别求正负秩次之和，以绝对值较小者为 T 值 4．根据统计量 T 确定对应的 P 值 （i）小样本时，查表（附表 8） (ii) 大样本时，正态近似