圆与圆的位置关系公开课ppt
《与圆有关的位置关系(第1课时)》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版
24.2 与圆有关的位置关系教学内容1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．3．三角形外接圆及三角形的外心的概念．4．反证法的证明思路．教学目标1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．重难点、关键1．•重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．2．难点：讲授反证法的证明思路．3．关键：由一点、二点、三点、•四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．老师点评：〔1〕在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．〔2〕圆规：一个定点，一个定长画圆．〔3〕都等于半径．〔4〕经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；•圆内的点到圆心的距离小于半径．二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d那么有：点P在圆外⇒d>r点P在圆上⇒d=r点P在圆内⇒d<r反过来，也十清楚显，如果d>r⇒点P在圆外；如果d=r⇒点P在圆上；如果d<r⇒点P在圆内．因此，我们可以得到：这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接下去研究确定圆的条件：〔学生活动〕经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．〔1〕作圆，使该圆经过点A，你能作出几个这样的圆？〔2〕作圆，使该圆经过点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？〔3〕作圆，使该圆经过点A、B、C三点〔其中A、B、C三点不在同一直线上〕，•你是如何做的？你能作出几个这样的圆？老师在黑板上演示：〔1〕无数多个圆，如图1所示．〔2〕连结A、B，作AB的垂直平分线，那么垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．lBA(1) (2) (3)〔3〕作法：①连接AB、BC；②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C•三个点的距离相等〔中垂线上的任一点到两边的距离相等〕，所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，•即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2Alm BAC ED OF ⊥L ，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与直线垂直〞矛盾． 所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的得出结论，而是假设命题的结论不成立〔即假设过同一直线上的三点可以作一个圆〕，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法． 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如以下图．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心． 作法：〔1〕在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段； 〔2〕作两线段的中垂线，相交于一点． 那么O 就为所求的圆心． 三、稳固练习教材P100 练习1、2、3、4． 四、应用拓展例2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，AB=48cm ，CD=30cm ，高27cm ，求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四点，写出作法并求出这圆的半径〔比例尺1：10〕分析：要求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四个点，应该先选三个点确定一个圆，•然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC 或OA 或OB ，因此，•要在直角三角形中进行，不妨设在Rt △EOC 中，设OF=x ，那么OE=27-x 由OC=OB 便可列出，•这种方法是几何代数解． 作法分别作DC 、AD 的中垂线L 、m ，那么交点O 为所求△ADC 的外接圆圆心． ∵ABCD 为等腰梯形，L 为其对称轴 ∵OB=OA ，∴点B 也在⊙O 上 ∴⊙O 为等腰梯形ABCD 的外接圆 设OE=x ，那么OF=27-x ，∵OC=OB222215(27)24x x +=-+ 解得：x=20∴221520+=25，即半径为25m ．五、归纳总结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么;;.P d r P d r P d r ⇔>⎧⎪⇔=⎨⎪⇔<⎩点在圆外点在圆上点在圆内 2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆和三角形外心的概念．4．反证法的证明思想．5．以上内容的应用．六、布置作业1．教材P110 复习稳固 1、2、3． 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题．1．以下说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有〔• 〕A．1 B．2 C．3 D．42．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，那么它的外心与顶点C的距离为〔〕．A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cmB ACBACDO3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，那么弦AD长为〔〕A．522 B．52C．2 D．3二、填空题．1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________•个圆，•圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，•圆心是________的交点． 2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．三、综合提高题．1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，•假设AB=AC，∠ADE=65°，试求∠BOC的度数．B AC O2．如图，通过防治“非典〞，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C•为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．BAC3．△ABC 中，AB=1，AC 、BC 是关于x 的一元二次方程〔m+5〕x 2-〔2m-5〕x+12=0两个根，外接圆O 的面积为4π，求m 的值．答案:一、1．B 2．B 3．A二、1．无数，无数，线段PQ 的垂直平分线，一个，三边中垂线 2．33 a 36a 3．斜边 内 外 三、1．100°2．连结AB 、BC ，作线段AB 、BC 的中垂线，两条中垂线的交点即为垃圾回收站所在的位置． 3．∵πR 2=4π，∴R=12，∵AB=1，∴AB 为⊙O 直径，∴AC 2+BC 2=1，即〔AC+BC 〕2-2AC ·BC=1， ∴〔255m m -+〕2-•2·125m +=1，m 2-18m-40=0，∴m=20或m=-2， 当m=-2时，△<0〔舍去〕， ∴m=20．[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
《圆周角》课件精品 (公开课)2022年数学PPT全
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
导入新课
复习引入
（5）√
A B
（6）√
二 圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC1BOC 2
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明猜想
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°，
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， A
延长BC到点E，有
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ACB1AOB,
2
1
BAC BOC,
O
2
∠AOB=2∠BOC，
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两
人教A版 必修二 第4章 2 42 圆与圆的位置关系 公开课一等奖课件
① ， ② ③，
3 ①－②并整理得，y＝2x
将③代入①式整理得 13x2－24x－24＝0.
高中数学人教版必修2课件
∵Δ＝(－24)2－4×13×(－24)>0，故此方程有两个不等实 根， ∴圆 C1 与圆 C2 有两个不同的交点，
思维突破：可用方程思想和几何法两种方法，几何法更为
简便：先求出公共弦所在直线方程，再通过直角三角形求解． 解法一：由题意，列出方程组
2 2 x ＋y －4＝0 2 2 x ＋y －4x＋4y－12＝0
，消去二次项，得 y＝x＋2.
把 y＝x＋2 代入 x2＋y2－4＝0， 得 x2＋2x＝0，重点
圆与圆的位置关系及判定方法
圆 C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝R2， 圆 C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r2(R>r)． 两圆的位置关系如下表：
两圆的位 图示 置关系 几何法 代数法
相离
|C1C2|>R＋r
Δ<0
高中数学人教版必修2课件
续表
两圆的位
置关系
图示
几何法
代数法
外切
|C1C2|＝R＋r
Δ＝0
内切
|C1C2|＝R－r
Δ＝0
相交
R－r<|C1C2|<R＋r
Δ>0
内含
|C1C2|<R－r
Δ<0
高中数学人教版必修2课件
难点
两圆的公切线
和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线，公切线条数如 下表：
两圆位 相离 置关系 公切线 外切 内切 相交 内含
4条
∴圆 C1 与圆 C2 相交．
省优质课 公开课一等奖课件
圆的标准方程公开课一等奖课件
已知圆O的半径为5cm，弦AB长为8cm，P是弦AB所对的优弧上的一个动点，则PC+PD的最 小值为_______．
分析
根据垂径定理和勾股定理求出圆心O到弦AB的距离，再利用切线长定理求出PC+PD的最小值。
解答
过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，则AE=BE=1/2AB=4cm。在Rt△AOE中，OA=5cm， AE=4cm，根据勾股定理得OE=3cm。因为P是优弧上的一个动点，所以当PC和PD为切线时， PC+PD的值最小。根据切线长定理得PC=PD，所以PC+PD=2OE=6cm。故答案为6cm。
典型例题分析与解答
01
例题1
已知圆的标准方程为 $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$，求圆心坐标
和半径。
03
例题2
将一般方程 $x^{2} + y^{2} - 4x + 6y + 12 = 0$ 化为标准方程，并指
出圆心坐标和半径。
02
解析
直接对比标准方程形式，可得圆心 坐标为 $(2, -1)$，半径 $r = sqrt{9} = 3$。
圆的标准方程公开课一等奖课件
contents
目录
• 圆的基本概念与性质 • 圆的标准方程及其推导 • 直线与圆的位置关系判断 • 圆的对称性与中心对称性探究 • 复杂图形中涉及圆的问题解决方法 • 总结回顾与拓展延伸
01
圆的基本概念与性质
圆的定义及基本要素
圆的定义：平面上所有与定点 （圆心）距离等于定长（半径） 的点的集合。
04
圆的对称性与中心对称性 探究
圆的对称性表现形式
图形对称
第1部分第24讲与圆有关的位置关系3～9分市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
例3 如图，AB是⊙O的直径，C是弧BE的中点，AE⊥CD于点D，延长DC，AB交 于点F.判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
解：CD与⊙O相切．理由如下：
如解图，连接OC．
∵C是弧BE的中点，
∴∠DAC＝∠OAC． ∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC． ∴∠DAC＝∠OCA．∴DA∥OC． 又∵AD⊥DC，∴OC⊥DC．
(3)若以点C为圆心作圆，使A，O，B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外， 求⊙C的半径r的取值范围．
解：∵AC＝6，OC＝5，BC＝8，
∴OC＜AC＜BC．
∴当5＜r＜8时，A，O，B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外．
学霸笔记 构成圆的基本要素是圆心和半径，因此，这两种位置关系都转化成圆心到点的 距离与半径之间的数量关系．
本节内容主要包括点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，其中 直线与圆的位置关系为山西近年中考的必考内容．考查的重点是切线与过切点的半径 的关系，通常会与圆周角定理、尺规作图、线段计算等结合进行考查，填空、选择、 解答三种题型都时有出现，有一定难度．
考点一 点与圆的位置关系 1．点与圆有 三三 种位置关系：点在 圆圆内内 、点在 圆圆上上 、点在 圆圆外外 ， 可转化为 点点到圆到心圆的心距离的距离 与 圆圆的的半半径径 之间的数量关系． 2．点与圆的位置关系的判定和性质：如果圆的半径是r，点与圆心的距离为d，那 么点在圆外⇔ dd>>r r ；点在圆上⇔ dd＝＝r r ；点在圆内⇔ dd<<rr .
任务： (1)观察发现：IM＝R＋d，IN＝ R－d
(用含R，d的代数式表示)；
(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；
解：BD＝ID．
六年级上册数学课件-第5单元 第1课时 圆的认识(1) 人教新课标公开课(共15张PPT)
直径与半径的关系，在同一个圆里，d=2r r=2d
直径,用d表示。连接圆心到圆上任意一点 从奇妙的自然界到文明的人类社会，到处可以看到大大小小的圆。
圆心和圆上任意一点的距离都相等。 圆的边缘，是直的还是弯的？
的线段，叫做半径，用r表示，d=2r 直径与半径的关系，在同一个圆里，d=2r r=2d
请同学们自学圆规画圆，并小结出画圆 的步骤和方法
小结： 1.定半径； 2.定圆心； 3.旋转一圈；
强调：画圆时，圆规两脚 间的距离不能改变，有针 尖的一脚不能移动，旋转 时要把重心放在有针尖的
一脚。
为什么同学们画的圆不一样呢？什么决定圆 的大小？什么决定圆的位置？
半径决定圆的大小，圆心决 定圆的位置。
①把有针尖的一只脚固定在纸上。 第1课时 圆的认识（1）
强调：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚。 画出的圆可以看出：圆是由曲线围成的封闭图形。
②把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 为什么同学们画的圆不一样呢？什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？
（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上 的圆的直径的长短，你发现了什么？ （3）量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之 间有什么关系？
讨论测量结果，找出直径与半径的关系
四、精讲点拨
（一）认识直径和半径及关系
直径与半径的关系，在同一个圆里，d=2r r=2d （2）观察这些线段的特征。 从奇妙的自然界到文明的人类社会，到处可以看到大大小小的圆。 圆是平面上的一种曲线图形 （2）观察这些线段的特征。 ③把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 圆心和圆上任意一点的距离都相等。
圆的标准方程公开课
2024/1/28
03
向量与矩阵
在高级数学中，向量和矩阵是处理几何问题的有力工具。通过向量和矩
阵的运算，可以方便地表示和处理圆的方程以及其他几何问题。
18
05
典型例题分析与解答
2024/1/28
19
例题一：已知圆心和半径求圆的方程
题目
已知圆心为$C(2, -3)$，半径为 $4$，求该圆的方程。
02
其中，$(a, b)$ 为圆心坐标，$r$ 为圆的半径。
8
标准方程的推导过程
01
以圆心为原点，建立平 面直角坐标系。
2024/1/28
02
设圆上任意一点 $P(x, y)$，则 $OP$ 的长度为 $r$。
03
根据两点间距离公式， 有 $OP = sqrt{(x a)^{2} + (y - b)^{2}}$ 。
10
03
圆的方程与图形的关系
2024/1/28
11
方程与图形的对应关系
圆的标准方程为$(x-a)^{2}+(yb)^{2}=r^{2}$，其中$(a,b)$为
圆心坐标，$r$为半径。
当$a=0,b=0$时，方程简化为 $x^{2}+y^{2}=r^{2}$，表示以 原点为圆心，$r$为半径的圆。
2024/1/28
29
THANKS
感谢观看
2024/1/28
30
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这 一点的连线平分两条切线的夹 角。
割线定理
从圆外一点引圆的两条割线， 这一点到每条割线与圆的交点
课时25与圆有关的位置关系市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
(1)求证： CM2=MN·MA；
(2)若∠P=30°，PC=2，求CM的长.
解：(1)∵在⊙O中，M是半圆CD的中点，
∴
∴∠CAM=∠DCM.
又∵∠CMA=∠NMC，∴△AMC∽△CMN，
∴CMMN=AMCM.即CM2=MN·MA.
(2)连接OA，DM，如答图1-6-25-2. ∵PA是⊙O的切线， 答图1-6-25-2∴∠PAO=90°. 又∵∠P=30°， ∴OA= PO= (PC+CO). 设⊙O的半径为r， ∵PC=2，∴r= (2+r)，解得r=2. 又∵CD是直径， ∴∠CMD=90°. ∵CM=DM，∴△CMD是等腰直角三角形. ∴在Rt△CMD中，由勾股定理，得 CM2+DM2=CD2，即2CM2=(2r)2=16. 则CM2=8.解得CM=
(1)证明：∵AC是⊙O的切线， ∴CA⊥AB. ∵EH⊥AB，∴∠EHB=∠CAB=90°. ∵∠EBH=∠CBA，∴△HBE∽△ABC.
(2)解：连接AF,如答图1-6-25-3. ∵AB是直径，∴∠AFB=90°. ∵∠C=∠C，∠AFC=∠CAB=90°， ∴△CAF∽△CBA.∴ ∴CA2=CF·CB=36.∴CA=6，
A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°
1. (2014广东节选)如图1-6-25-3，⊙O是△ABC的外接圆， AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过 点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF. (1)求证：OD=OE； (2)求证：PF是⊙O的切线.
2. (2018深圳)一把直尺，含60°角的直角三角板和光盘如 图1-6-25-4摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的 直径是( D )
部编六年级数学《圆的认识》宋俊美PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
1、以小组为单位，拿出小组长画 的圆，量出所画直径、半径的长 度，最少量3条。一个人量，其他 同学把结果记录下来。
2、小组讨论：从记录中，你发现 了什么？
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新发现
直径 d
在d度同＝与一2半个r径圆有里或什，么直关r径＝系的？长d2
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半径是3.2厘 米
半径是1.9分米
直径是4米
“比赛PPT课件,适合公开课赛课！”
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美丽的圆 名师PPT课件
生活中的圆
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学习目标
1、在观察、操作、画图等活动中感受并发
现圆的有关特征，知道什么是圆心、半径、 直径；理 解直径和半径的相互关系。
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谢谢
谢谢观赏！
2、培养小组合作意识，以及抽象、概括等
能力。
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我们把折痕的交点叫做圆心。
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直 径d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
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想一想
直径 d
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认一认
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。
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想一想
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小组合作
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对的打“√” 错的打“×”
（1）半径是射线，直径是直线。( ) （2）圆的直径都相等。( ) （3）两端都在圆上的线段叫做直径。( )
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多人吃火锅，用圆桌好 还是方桌好？火锅应该 放在什么位置？
名师PPT课件 的为？什把圆车么车形形轴车轮行行应轮作吗吗装要成？？在作方椭那成里圆？
公开课资源小学五年级下册苏教版《圆的认识》精美课件PPT
5÷2=2.5（厘米）来自为什么车轮都要做成圆 的？车轴装在哪里？
这是利用圆心到圆上任意一点的距 离都相等的特性，车轴放在圆心的位置 ，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行 进的车辆也保持平稳状态。
你能用圆的知识解释下列现象吗？
较深的窨井盖
为什么是圆形
的呢？
井盖不易掉入井内
r
d
O
3. 在一个圆中画一条最长的线段，它一定是直径。（ √ ）
分析: 直径是圆中最长的线段
4. 直径4厘米的圆比半径3厘米的圆大。 （ × ）
分析: 直径4厘米的圆半径等于2厘米
填写下表。
半径
(r)
20厘米
3米
7厘米
0.12米
3.9米
直径
(d)
40厘米
6米 14厘米 0.24米
7.8米
画一个直径是5厘米的圆，并用字母O、r、d 分别表示它的圆心、半径和直径。
分别描出下面各圆的半径和 直径，并量出它们的长度。
o
o
o
分别描出下面各圆的半径 和直径，并量出它们的长度 。
o rd
d=2厘米 r=1厘米
分别描出下面各圆的半径 和直径，并量出它们的长度 。
d or
r
d=2.2厘米 r=1.1厘米
分别描出下面各圆的半径
和直径，并量出它们的长度
。
d
or
d=2.4厘米 r=1.2厘米
在同一个圆里，有无数条 半径，它们的长度都相等
在同一个圆里，直径 是半径的２倍，半径 是直径的一半．
在同一个圆里，有无数
连接圆心和圆上任意
条直径，它们的长度都相等
一点的线段叫做半径
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B
·
· · O O
· · O· P
A P P
圆与圆的位置关系(从公共点个数看)
外离
相离
(没有公共点) 内含 特殊情况 外切
(有1个公共点)
相切
内切
(有2个公共点)
相交
相交
圆 与 圆 的 五 种 位 置 关 系
同心圆
两圆位置关系的性质与判定:
位置关系 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 d 和R、 r关系 d >R+ r d =R+ r R− r <d <R+ r d = R− r 0≤ d<R-r (R>r) 交点 0 1 2 1 0
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形， 其对称轴是两圆连心线。 当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦 当两圆相切时，切点一定在连心线上.
• 找规律
类比!
圆 点
有关系的量 圆心与点之间的距离d和圆的半径 (圆心 )到(圆心)的距离d和(两圆半径 )
直线 圆心到直线的距离d和圆的半径 圆
2.两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm， 若这两圆相切，则R的值是___ . 3．半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P为 圆心且与⊙O相切的⊙P能画______个．
4.两圆半径之比为3：5，当两圆内切时， 圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的 长为____． 5．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时 圆心距是5，两圆半径分别为 、 __.
切点
内切:两圆有（ 一个）公共点,并且除了公共点外,
一个圆上的点都在另一个圆的（内部）时,叫两圆 内切.
特例
内含:两圆（ 无 ）公共点,并且一个圆上的点
都在另一个圆的( 内部 )时,叫两圆内含.
判断
• １、若两圆只有一个公共点，则两圆外切。 • ２、若两圆没有公共点，则两圆外离。
分类讨论！
探究二：探索有趣的对称性
例2:定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为 1cm.
外切 时,OP为 当两圆 内切 怎样的图形上运动? 当两圆相切时， ＯＰ为多少？ P
O
cm？点P在
课堂练习：
当两圆外切时，圆心距为18， 当两圆内切时，圆心距为8， 求这两个圆的半径.
当堂检测: 1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm， 若两圆外切，则d＝ .若两圆内切，则 d＝____．
性质 判定
探究三
探索d和R ， r 的数量关系
活动四：探索d和R、r的数量关系
1、认识圆心距[两圆圆心之间的距离叫做圆心距] 2、先积极思考再结合多媒体动画探索规律。 外离 外切 相交
内切
内含
（让学生用自己的语言来表达，师生小结）
d=R+r（先掌握） R-r<d<R+r d=R-r（先掌握） d<R-r
当0102= 2cm时，两圆的位置关是 当0102= 10cm时，两圆的位置关是
3) 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时，r2= 当两圆内切， 0102= 2，r1=5时，r2 = . .
.
. .
例题1：已知⊙O1、⊙O2 的半径为R、r, 圆心距d=5,R=2. （1）若⊙O1与⊙O2外切，求r； （2）若r=7，⊙O1与⊙O2有怎样的位置 关系？ （3）若r=4，⊙O1与⊙O2有怎样的位置 关系？
24.2.3圆与圆的
位置关系
授课者：黑河五中王志玲
点与圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内 d＞r d＝r d＜r
直线与圆的位置关系
没有公共点 有一个公共点 有两个公共点 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 d＞r d＝r d＜r
初步感知
探究一
圆与圆有哪几种位置关系？
相交:两圆有（ 两个）公共点时,叫两圆相交.
6．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半 径为5，另一个圆的半径为 .
7．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为 R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交, 试判定关于x的一元二次方程 x2－2（d－R）x+r2=0根的情况.
8、如图，王大伯家房屋后有一块长12m,宽8m的 矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜. 他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，拴羊 的绳长为3m. 问羊是否能吃到菜？为什么？D CO A来自B圆和圆的位置关系
例题分析 练习题
点PP 在⊙ OO外 内， 如图， ⊙O的半径为5cm，点 是⊙ 一点， OP=8cm. 且OP=2cm ，⊙P与⊙O内切.
（ 1 ）以 P为圆心作⊙ P 与⊙ O外切，小圆⊙ P的半径是多少？ 以 P 为圆心作⊙ P与⊙ O 相切，则⊙ P的半径是多少？ 则⊙P的半径是多少？ （2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？
d>R+r
两个等圆有那几种位置 关系？（外离.外切.相交.重合）
学以致用
1、看谁答得快 1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是 . 两圆没有交点，则两圆的位置关系是 . 两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是 .
２）⊙01和⊙02 的半径分别为3cm 和 5 cm
,
当0102= 8cm时，两圆的位置关是