第三章 管路,孔口和管嘴的水力计算(1)

2 p1 α1v12 p2 α2v2 z1 + + = z2 + + + hω ρg 2g ρg 2g
1
2
对于水平等直径管： 对于水平等直径管：
z1 = z2, v1 = v2,α1 = α2, hω = hf
1
L
2
13
p1 − p2 ∴hf = ρg
可知测管液面高度差即为流体自1截 可知测管液面高度差即为流体自 截 面流向2截面的沿程水头损失 截面的沿程水头损失。 面流向 截面的沿程水头损失。
de =
4A
χ
A− 过 断 面 ; χ − 湿 o 水 面 积 周
vde
故对非圆形管道: Re =
υ
9
第二节 流动阻力及能量损失的两种形式
本节主要讨论阻力及损失， 本节主要讨论阻力及损失，工程中必须解决阻 力及损失的确定问题。 力及损失的确定问题。
阻力； 流体层之间的相对运动 粘性切应力 阻力； 阻力损失不可逆地转化为能量损失。 阻力消耗机械能 阻力损失不可逆地转化为能量损失。 流动阻力一般是指流体与固体边界相互作用， 流动阻力一般是指流体与固体边界相互作用，而产生的 平行于流动方向的作用力。 平行于流动方向的作用力。
16
一、运动微分方程
如图所示， 长度为L的圆柱流束 的圆柱流束， 如图所示，在圆管中取一半径为 r ，长度为 的圆柱流束， 定常流动中，作用在圆柱流束上的外力在Y方向的投影之 在定常流动中，作用在圆柱流束上的外力在 方向的投影之 和应为零。 和应为零。即：
( p1 − p2 )πr
2
− 2πrlτ = 0
(
)
π∆pR4 π∆pd4 所 以 q= = 8µl 128µl
管中平均流速为：
dr
q ∆p 2 v= = R A 8µl
19
r 3 ） 管中最大 速度在 = 0处， 由（ −10 得： vmax ∆pR = 4µl
2
因此
四、切应力
vmax v= 2
将式（ -10 3 ）代入牛顿内摩擦公式，可得圆管中的切应力 分布。即： dv ∆pr τ = −µ = dr 2l 切应力的分布规律见右图o
局部损失用hj表示:
v2 hj = ζ 2g 式中 为局部 ζ 阻力系数 ，是一 个由实验 确定的 无量纲数 。
12
3、总的水头损失：
hω = ∑hf + ∑hj
4、沿程损失与流态的关系
水头损失 叠加公式
在雷诺管上取1、2两截面，相距为L，现讨论沿程水头损失 在雷诺管上取 、 两截面，相距为 ， 两截面 与流速的关系。 与流速的关系。 两断面列伯努利方程： 对1、2两断面列伯努利方程： 、 两断面列伯努利方程
∆p 2 对（ − 9 3 ）积分得：v = − r +C 4µl
()rFra bibliotekvmax
∆pR = 4µl
2
表明断面速度为旋转抛物面 分布 max 在管轴上o ,v
18
V
三、流量与断面平均速度
由 （ -9 可 算 过 面 流 q : 式 3 ） 计 通 断 的 量
q = ∫ 2πrvdr = ∫
0
R
R
0
∆p 2 2 R − r 2πrdr 4µl
(或 c )怎 变 , Re′ = v 样 化 c
′ vcd
υ
或Rec =
vcd
υ
却 一 的o 是 定
Re =
vd
υ
vd 将 这一无量纲数，称为雷诺数。
υ
5
1883年 雷诺试验表明： 圆管中恒 1883 年 ， 雷诺试验表明 ： 圆管中 恒 定流动的流态转化取决 于雷诺数 vd
Re =
d 是圆管直径，v 是断面平均流速， 是流体的运动粘性系数。 是圆管直径， 是断面平均流速， 是流体的运动粘性系数。
lg hf
n=1.75-2.0
雷 分 在 种 态 ,测 v 诺 别 两 流 下 定 与 f 的 系o h 关
n=1
o
对于层流：
lg hf = lg k1 + tan 45 lg v = lg k1v
lgk1
lgk2
层流
∴hf = k1v
表示层流沿程水头损失与流速的 一次方成正比。 一次方成正比。
过 渡 区
紊流
lg vc lg vc ′
lg v
14
对于紊流： 对于紊流：
lg hf = lg k2 + tanθ lg v
lg hf
m=1.75-2.0
∴hf = k2v
= lg k2 + mlg v
m
m=1
其中: m =1.75 ~ 2
表示紊流沿程水头损失与流速的 1.75~2次方成正比。可见沿程水头 次方成正比。 次方成正比 损失与流动形态密切相关，因此， 损失与流动形态密切相关，因此， 欲确定损失，必先判定流态。 欲确定损失，必先判定流态。
υ
υ
实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素 与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。 与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。针对圆管中恒定流动 的情况，容易理解： 的情况，容易理解：减小 d ，减小 v ，加大 三种途径都是 有利于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定， 有利于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定，而 大雷诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。 大雷诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。
五、动能及动量修正系数
动能： = α
v3dA ∫
A
v A
3
=2
4 动量： = 2 = β v A 3
A
22
v2dA ∫
六、沿程阻力与沿程水头损失
对等直径圆管1、 断面列伯努利方程 断面列伯努利方程， 对等直径圆管 、2断面列伯努利方程，得：
α1v12 α2v22 p1 − p2 − z2 + + hω = hf = z1 + 2g 2g ρg
′ 上临界雷诺数 ReC 12000-40000
ReC = 2320 下临界雷诺数
从 流 紊 时 雷 数 为 临 雷 数 ec 层 变 流 的 诺 称 上 界 诺 R
′
8
从紊流变层流时的雷诺数称为下临界雷诺数Rec
一般以下临界雷诺系数 作为层流、 一般以下临界雷诺系数Rec作为层流、湍流流态的 下临界雷诺系数 判别标准。 判别标准。 Rec<2320时，管中是层流。 时 管中是层流。 Rec>2320时，管中是湍流。 时 管中是湍流。 对于非圆形截面之过流，实验结果仍然成立， 对于非圆形截面之过流，实验结果仍然成立，只 是计算雷诺数时，对于非圆形断面的管道， 是计算雷诺数时，对于非圆形断面的管道，常以 进行计算。 当量直径 de 进行计算。
4
二、流态的判别
如果 径d及流 的运 管 体 动粘 υ一定 则 层 度 , 从 流变 流时 紊 的 均 平 速度 是一 的 此 度 也 定 , 速 称为 临界 度vc;从 上 速 ′ 紊 流 层流 平 变 的 均速 也是一 的 称为 临界 度 定 , 下 速度vc ,一 般 c 〉vc o v′ ′ 如 d或 改 ,则 c和 c也 之 变 但 ,无 d,υ, vc 果 υ 变 v′ v 随 改 , 是 论
υ
6
扰动因素
对比 抗衡
v
粘性稳定
d
υ
vd
Re =
υ
利于稳定
圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数， 这是客观规律 圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数 ， 用无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。 用无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。
7
圆管中恒 定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷 圆管中 恒 诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。 诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示 超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定， 超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取 值范围。有实际意义的是下临界雷诺数， 值范围。有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流 动必为层流，有确定的取值， 动必为层流，有确定的取值，圆管定常流动取为 ReC = 2320 层流 紊流 Re 层流 紊流 Re
lgk1
lgk2
层流
过 渡 区
紊流
lg vc lg vc ′
lg v
15
第三节 圆管的层流运动及其沿程损失
工程技术中常有层流现象出现，如石油输送、 工程技术中常有层流现象出现，如石油输送、 地下水渗流、液压传动与机械润滑等。 地下水渗流、液压传动与机械润滑等。 本节只讨论是不可压缩粘性流体在等截面水平 直圆管中的定常层流运动及其沿程损失 定常层流运动及其沿程损失。 直圆管中的定常层流运动及其沿程损失。
2
一、雷诺实验： 雷诺实验：
3
1、层流状态：所有流 、层流状态： 体质点做定向有规则的 运动。 运动。
(a)
2、过渡状态：颜色水 、过渡状态： 开始抖动， 开始抖动，直线形状遭 到破坏。 到破坏。
(b)
(c)
3、湍流状态：所有质 、湍流状态： 点作无规则不定向的 混杂运动， 混杂运动，也可称为 紊流状态。 紊流状态。
一、过流与绕流的概念
流体若在固体边界外部流过时叫绕流，在绕流问题中， 流体若在固体边界外部流过时叫绕流，在绕流问题中，关 绕流 固体边界所受的阻力（ 心的是固体边界所受的阻力 如机翼、叶片等）； 心的是固体边界所受的阻力（如机翼、叶片等）； 流体若在固体边界内部流过时叫过流 在过流问题中， 过流， 流体若在固体边界内部流过时叫过流，在过流问题中，关 心的是流动的流体所受的阻力 流动的流体所受的阻力。 心的是流动的流体所受的阻力。