基于双绕组连续式线圈的电力变压器电磁方案的计算方法探微
电力变压器电磁分析与计算方法概述
第13卷第3期湖 北 工 学 院 学 报1998年9月Vol.13No.3 Journal of Hube i Polytechn ic Un iversity Sep.1998电力变压器电磁分析与计算方法概述席自强 辜承林;电气工程与计算机科学系Γ ;华中理工大学Γ 摘 要 详细地介绍了电力变压器电磁分析与计算方法Κ阐述了各种分析与计算方法的重点与难点1关键词 电力变压器Κ铁芯Κ磁场Κ损耗中图法分类号 TM31电力变压器是电力系流中非常重要的电气设备Κ其总容量达到发电设备总容量的5～6倍1电力变压器的技术性能、经济指标直接影响着电力系统的安全性、可靠性和经济性1随着科学技术的发展和生产技术的进步Κ以及新型电工材料的开发应用Κ变压器的各项性能指标不断刷新Κ单机容量越来越大Κ能流密度也越来越高Κ日益趋于大型化和巨型化1为此Κ对变压器运行的效率、寿命和可靠性提出了越来越高的要求1对变压器内部的电磁行为进行分析计算Κ仅用线圈的集中参数进行计算远远不能达到要求1要借助于电磁场的数值计算技术Κ用离散的方法来满足人们对变压器内部的电磁行为的详细了解Κ计算机的应用及发展为达此目的提供了有利的条件11 变压器波过程研究与计算[1～3]变压器的波过程研究就是研究变压器线圈在各种冲击电压作用下线圈的过电压过渡过程及电压在线圈中的分布情况Κ为设计变压器提供理论依据Κ选择最佳的结构方案1变压器的波过程研究可以通过两个途经Π一是用电磁模型Κ再就是用数值计算1由于电磁模型的制造费时Κ费用高Κ还缺乏灵活性Κ因此限制了它的使用范围1数值计算随着计算机技术的发展Κ计算速度快Κ储存容量大Κ从而获得了高精度的计算结果1变压器波过程分析的数值计算方法包括以下几个方面Π111 建立线圈的等值电路变压器线圈的电参数是连续分布参数Κ为便于用数值方法计算Κ需将变压器中磁和电的连续场域离散成相应的电感和电容元件Κ每个电感电容元件代表绕组的一个单元的集中参数元件Κ由这些电感电容元件构成的等值电路反映了绕组的电磁联系Κ在等值电路的输入端加各种冲击电压Κ即可求出绕组内的各点电压分布1一个绕组单元数划分得越多Κ等值电路与实际变收稿日期 1998-05-22席自强 男 1960年生 副教授 武汉 湖北工学院电气工程与计算机科学系 430068压器的等价性便越好Κ但随之而增大了对计算机储存容量的要求和计算工作量1所以必须综合起来考虑1对于多绕组变压器Κ只需将几个单个线圈的等值电路联结到一起即可Κ各个线圈之间还有电容和互感1112 参数计算等值电路的参数计算就是计算各单元的互感和电容值及各单元之间的电感和电容值1计算电感参数Κ首先要选用一个合适的电感计算模型Κ有两种模型可以采用Π一种是有轭铁芯电感计算模型1这种模型是圆柱轴对称型Κ铁芯柱是有界的Κ铁轭的磁导率为无穷大Κ因此可以用傅氏级数来描述各个线段的轴向安匝和相应的磁场分布Κ计算出各点的矢量磁位Κ从而计算出电感1另一种是无轭铁芯电感模型Κ铁芯的长度是无限的Κ没有铁轭Κ用傅氏积分来计算电感1当实际变压器铁轭距离线圈端部较近时Κ可以考虑采用有轭铁芯的电感模型Κ否则可采用无轭铁芯的电感模型1113 等值电路的求解和冲击电压的响应变压器波过程分析计算的最终目的是求出线圈内各个节点在冲击电压作用下的对地电压及相应的梯度电压随时间的变化和最大值Κ以便了解电压分布和电磁暂态过程1对于一个等值电路、可以用不同方法推导出它的微分方程Κ常用的方法有Π回路法、割集法等1不论采用哪种方法Κ其结果都是得到节点电压的微分方程式Κ求得所需要的电压值1在得到等值电路的微分方程式后Κ需要将冲击电压函数代入决定初始条件1冲击电压函数主要有全波函数和载波函数1全波电压函数可由两个指数函数组成Κ表示为E ≅t Σ=E 0≅e -Β1t -e Β2t Σ1式中ΚE o 、Β1、Β2为电压波形系数Κ它们决定了电压函数的表达式1截波是全波电压在t 0时刻截断后的波形1载断后的波形可用下式表示Πu =E 1e -Α≅t -t 0Σco s Ξ≅t -t 0Σ ≅t ≥t 0Σ12 电力变压器铁芯磁场、损耗和温度场的计算[1Κ4～6]铁芯是电力变压器的关键部件Κ一般是由各向异性非线性磁化特性的电工钢片叠压而成Κ对其中的磁场分布、温度分布、运行损耗的研究与计算Κ达到深入认识的目的Κ是众多科技工作者所追求的目标1211 铁芯磁场计算电力变压器铁芯常用各向异性材料1为了准确计算铁芯磁场Κ必须用三维的数值计算技术Κ其主要问题包括以下几个方面Π1Γ 三维网格的自动生成Μ2Γ 大型代数方程组的快速求解Μ3Γ 各向异性非线性问题的迭代算法及其收敛特性1三维网格自动生成软件Κ对任意形状的三维场域Κ目前还未达到商品化的程度Κ但针对某些求解域实施不同剖分方案的三维网格自动生成目前已经可以实现1大型代数方程组的快速求解是三维数值计算中的关键问题1近年来迅速发展的I CCG58 第13卷第3期 席自强等 电力变压器电磁分析与计算方法概述;I m com p lete Cho lesky Con jugate Gradien tΓ算法Κ已使得这一问题获得了突破性进展1对于由有限元法和有限差分法建立的系数矩阵为稀疏阵的代数方程组Κ采用二维压缩存储;只存非零元Γ并辅以合理的数据结构ΚI CCG算法可以做到求解时间T与方程阶数N成正比;t∝nΓ而且占用存储空间小Κ对网络自动生成过程中的节点编号不施加任何约束Κ从根本上解决了存储空间和计算时间两大突出矛盾1对于各向异性非线性问题Κ求解过程中的另一个关键就是对迭代的收敛性实施有效控制1一般情况下Κ非线性问题都采用牛顿一拉斐逊;N E W TON-RA PH SONΚ简称N-RΓ格式迭代求解Κ其收敛性在很大程度上依赖于合理初值的选择Κ因此合理初值的选择至关重要1 212 铁芯损耗分布的计算铁芯损耗产生的机理比较复杂Ψ准确计算比较因难1理论上来说Ψ对于高导磁冷轧电工钢片Ψ铁耗计算时除了考虑频率和磁通密度幅值影响外Ψ还要考虑磁化方向≅磁场方向与轧制方向的夹角Σ的变化1故当频率确定时Ψ还应考虑磁通密度幅值和磁化方向这两个因素1实际计算时Ψ磁密波形也和磁通密度幅值一样对铁芯损耗有一定的影响Ψ所以必须兼顾到波形畸变和磁化方面的变化1因为损耗计算依赖于磁场的计算结果Ψ所以Ψ为反映局部磁场的非正弦周期性变化Ψ磁场计算至少应在半个周期≅0～ΠΣ内进行1在确定变压器铁芯损耗时Ψ还要考虑工艺和结构因素≅通常称为工艺系数或结构系数Σ的影响1工艺系数一般理解为实际损耗与理论损耗之比Ψ其值恒大于1Ψ影响其大小的因素很复杂≅如工艺水平、结构形式等ΣΨ而且各个生产厂家的产品之间也存在差异1工艺系数的获得Ψ一般途经为制造厂家的经验数据或实验结果Ψ若具体考虑搭接影响Ψ也可通过计算搭接区磁场的途径获取Ψ由此得到的工艺系数通常称之为计算工艺系数1由铁芯求解域内任一离散单元i在时刻t j的磁场计算结果Ψ可定义该时刻的等效磁通密度幅值B mB≅jΣm i=B m≅sinΑi=0ΣΨB2z+B2y+B2zsinΑi ≅sinΑi≠0Σ1式中B m为设计工作磁通密度幅值[Αi为单元i中磁通在t j时间的理论相角1若假定Γ方向≅在心柱内ΨΓ为Z方向[在轭中Γ为y方向ΣΨ那么Ψ单元i中磁场在t j时刻的磁化角定义为⊥Η≅jΣi=arctan B2z+B2y+B2Γ-B2nBΓ 1对铁芯材料的实际比损耗曲线W≅B mΨΗΣ施行二维插值Ψ就可以得到单元i在t j时刻的损耗密度W iΨ对每个单元进行上述计算Ψ并在半周期内以等步距逐一实施上述从磁场计算到损耗计算的全过程Κ即可得单元i的平均损耗密度W i=B f iN0∑N0j=0W j≅B≅jΣm iΨΗ≅jΣiΣ ≅i-1Ψ2Ψ_ΨN EΣ1式中B f i为单元i所在处的工艺系数[N0为区间≅0～ΠΣ范围内由步长∃Ξt所确定的实际分段数[N E为单元总数1铁芯总损耗可由W sum=4×7650k F e∑N Kj=1W i∃V i求得Ψ式中Ψk F e为叠压系数[∃V i为单元体积≅m3ΣΜ常数7650为硅钢片比重Κ4是由于求解域只占铁芯体积的四分之一之故1 68湖 北 工 学 院 学 报1998年第3期 213 铁芯温度场数值求解变压器在运行过程中Κ其内部损耗;包括铜耗、铁耗、杂散损耗等Γ转化为热能后Κ就构成了对结构件和冷却介质加热的热源1该热源在固体内部以热传导方式建立温度场Κ在结构件与冷却介质的交界面上则以对流方式实现热交换Κ并最终达到热平衡1变压器的换热过程实际上是一个静止固体发热和运动流体;变压器油Γ散热的定常热交换过程1对于铁芯来说Κ就是一个以铁耗作为热源导致铁芯发热并由铁芯周围具有一定温度的运动油流散热的热平衡过程1由于运动流体和发热固体在交界面上的相容性条件Κ即传热学中的所谓自由边界条件发生耦合Κ因此铁芯换热行为的最终确定就需要对耦合问题实施数值求解Κ并且构成了一个典型的流体-构件相互作用耦合场问题1所以Κ铁芯温度场的研究应该在综合油流换热分析和铁损分布计算的基础上进行1采用耦合场方法求解铁芯温度场Κ其求解难度很大1要解决以下几方面的问题Π1Γ 必须进行真实热源;即铁芯损耗分布Γ的计算12Γ 必须对铁芯周围油流作换热分析Κ以考虑各种复杂因素;如油流速度Κ油道尺寸、环境温度等Γ对换热特性的实际影响13Γ 在1Γ和2Γ的基础上用耦合场方法根据边界直接耦合的相容条件;自然边界条件Γ求解铁芯温度场13 电力变压器漏磁场及其产生的涡流损耗计算[1]变压器运行时Κ线圈和引线中的强大电流除在铁芯中产生磁场和损耗外Κ还要产生杂散的漏磁场Κ并在变压器结构件中产生涡流损耗Κ从而可能引起局部过热影响变压器的运行可靠性Κ缩短使用寿命1因此Κ对变压器漏磁场和附加损耗的研究和计算具有十分重要的意义1由于变压器结构复杂Κ漏磁场产生区域的几何形状不规则Κ从而给准确分析计算漏磁场带来很多不便之处Κ难度较大1要作三维分析Κ在一定的假设条件之下用数值计算方法求解1电力变压器的附加损耗主要来源于线圈电流和大电流引线电流Κ以及在线圈、夹件、油箱、箱盖等处产生的附加铜耗和附加铁耗14 电力变压器线圈短路电动力计算[1]变压器在负载运行时Κ原副线圈均有电流流动Κ都要受到电磁力的作用Κ在额定工况下Κ电磁力一般不太大Κ线圈本身结构及线圈两端的绝缘垫块、压圈、夹件等紧固装置足以承受它1但当变压器副边发生突然短路时Κ电流冲击值可达到额定电流的20～30倍Κ由于电磁力与电流的平方成正比Κ所以突然短路时电磁力可达到额定工况的几百倍1因此Κ准确计算变压器线圈所受的电磁力对变压器线圈及结构件的设计提供重要理论依据Κ具有很高的参考价值1变压器线圈所受的电磁力可按安培力定律来计算1力的大小与载流体的电流大小、载体长度及导体所在处的磁通密度成正比1因此Κ计算短路电动力的关键是计算线圈区的漏磁场1线圈区的漏磁场可采用电磁场的数值方法进行分析计算178 第13卷第3期 席自强等 电力变压器电磁分析与计算方法概述88湖 北 工 学 院 学 报1998年第3期 参 考 文 献1 周克定1工程电磁场数值计算的理论方法及应用1北京Π高等教育出版社Κ19942 席自强1大型三线圈变压器波过程研究与计算1[学位论文]湖北工学院电气工程与计算机科学系Κ1991 3 王赞基1超高压大型变压器的暂态电压分布及其仿真1[学位论文]清华大学电力系Κ19904 辜承林1电力变压器铁芯磁场、损耗和温度场的理论与计算Κ华中理工大学出版社Κ19935 T row bridge C W1Computing E lectom agnetic F ields fo r R escarch and IndustryΠm aj o r ach ievem ents and future trends1IEEEΚT ransacti ons on m agneticsΚ1996Κ32;3ΓΠ627～6306 Jack son C P1A num erical study of variaus algo rithm s related to the p reconditi oned conjugate gradient m ethodΚInternati onal Journal fo r N um ericalM ethods in EngineeringΚ1985;21ΓΠ1315～1338Electr ic M agnet of Power tran sform erand Its Com putationX i Z iqiang Gu Cheng linAbstract E lectric m agnet of pow er tran sfo r m er is analysed and its com pu tati on is dis2 cu ssed1Som e key po in ts and difficu lties in the cou rse of analysis and com pu tati on are ex2 p lained in details1Keywords pow er tran sfo r m erΚiron co reΚm agnetic fieldΚlo ss;责任编辑 张岩芳Γ 。
电力变压器电磁计算
哈尔滨理工大学毕业设计（论文）任务书电力变压器电磁计算摘要本文介绍了变压器的发展现状及130MVA/242kV发电机升压变压器电磁计算的两种方案及其分析比较。
根据给定的技术任务要求和环境使用条件，确定变压器的电磁负载和主要尺寸，计算性能数据包括阻抗电压、空载损耗、负载损耗、各部分温升、机械短路电动力、导线应力及变压器重量，确定外形尺寸，取得合理的技术经济效果。
计算结果满足国家标准及有关技术标准和使用部门的要求。
从运行的经济性考虑，我们要求变压器损耗低，效率高，但在实际生产中，降低损耗必然导致材料和制造成本的增加，所以应综合考虑各方面因素，从中选择最优方案。
关键词：电力变压器；电磁计算；方案分析Power Transformer Electromagnetic DesignAbstractThis article introduces the development of power transformer in present years and two plans of the 130MV A/242kV generator step-up transformer electromagnetism design. I also compare them with each other. According to technology mission requirement and environment exploitation conditions which assigns, determine the transform er’s electromagnetic load and the main dimension of the outline. The estimated performance data including the impedance voltage, the no-lead loss, the load loss, the temperature rises of various transformer part, the short circuit force, the wire stress and the transformer weight, external dimensions, obtaining the reasonable technical economic effect. The computed result satisfies the national standards and the related technical standard and user department’s request. Considered from the movement efficiency that we request the transformer loss to be low, the efficiency is high. But in the actual production, reducing the loss to cause the material and production cost increase inevitably, therefore we should the overall evaluation various aspects factor, choose the synergy.Keyword: power transformer；electromagnetic design；plan analyze目录摘要 (I)Abstract (II)第1章绪论1.1课题研究的背景 (1)1.2问题的提出及研究的意义 (1)1.3变压器计算的一般程序 (1)1.4本课题的目的 (2)第2章发电机用电力变压器电磁计算方案一2.1技术条件 (3)2.2 额定电压电流计算 (3)2.2.1 高低压线圈相电压计算 (3)2.2.2 高低压线圈电流计算 (3)2.2.3 铁芯的确定 (4)2.2.4线圈匝数计算 (4)2.2.5电压比校核 (5)2.2.6 绕组排列及计算 (5)2.2.7 导线选取 (6)2.2.8 线圈计算 (6)2.2.9 铁芯中心距的计算 (6)2.2.10窗高的计算 (7)2.3阻抗电压的计算 (7)2.4导线重量和电阻阻值的计算 (10)2.4.1导线长度的计算 (10)2.4.2导线电阻阻值的计算 (10)2.4.3导线重量的计算 (10)2.5负载损耗的计算 (11)2.5.1电阻损耗 (11)2.5.2涡流损耗 (11)2.5.3油箱尺寸计算 (12)2.5.4杂散损耗 (12)2.5.5引线损耗 (13)2.6空载损耗和空载电流的计算 (13)2.6.1铁芯硅钢片总重 (13)2.6.2空载损耗的计算 (13)2.6.3空载电流的计算 (13)2.7.1线圈对油的温升计算 (14)2.7.2油对空气的温升计算 (14)2.7.3绕组对空气的温升计算 (15)2.8短路电动力的计算 (16)2.8.1安匝分布的计算 (16)2.8.2漏磁计算 (17)2.8.3短路电流稳定倍数 (17)2.8.4不平衡安匝漏磁组所产生的总轴向力 (18)2.8.5导线应力的计算 (18)2.9变压器重量的计算 (19)2.9.1总油量的计算 (19)2.9.2器身重量 (20)2.9.3油箱重量 (20)2.9.4附件重量 (21)2.9.5总重量的计算 (21)第3章发电机用电力变压器电磁计算方案二3.1技术条件 (22)3.2 额定电压电流计算 (22)3.2.1 高低压线圈相电压计算 (22)3.2.2 高低压线圈电流计算 (22)3.2.3 铁芯的确定 (23)3.2.4线圈匝数计算 (23)3.2.5电压比校核 (24)3.2.6 绕组排列及计算 (24)3.2.7 导线选取 (25)3.2.8 线圈计算 (25)3.2.9 铁芯中心距的计算 (25)3.2.10窗高的计算 (26)3.3阻抗电压的计算 (26)3.4导线重量和电阻阻值的计算 (29)3.4.1导线长度的计算 (29)3.4.2导线电阻阻值的计算 (29)3.4.3导线重量的计算 (29)3.5负载损耗的计算 (30)3.5.1电阻损耗 (30)3.5.2涡流损耗 (30)3.5.3油箱尺寸计算 (31)3.5.5引线损耗 (31)3.6空载损耗和空载电流的计算 (32)3.6.1铁芯硅钢片总重 (32)3.6.2空载损耗的计算 (32)3.6.3空载电流的计算 (32)3.7温升计算 (33)3.7.1线圈对油的温升计算 (33)3.7.2油对空气的温升计算 (34)3.7.3绕组对空气的温升计算 (35)3.8短路电动力的计算 (35)3.8.1安匝分布的计算 (35)2.8.2漏磁计算 (36)2.8.3短路电流稳定倍数 (36)2.8.4不平衡安匝漏磁组所产生的总轴向力 (37)2.8.5导线应力的计算 (38)3.9变压器重量的计算 (39)3.9.1总油量的计算 (38)3.9.2器身重量 (38)3.9.3油箱重量 (38)3.9.4附件重量 (39)3.9.5总重量的计算 (39)第4章两个方案变压器的性能比较与分析 (40)结论 (41)致谢 (42)参考文献 (43)附录一 (44)第1章绪论1.1 课题研究的背景变压器是电力系统中重要的电力设备，平均一台发电机就需要配备七台相同容量的变压器。
[优秀毕业设计精品] 110kV电力变压器结构与电磁计算
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110kV电力变压器结构与电磁计算摘要电力变压器是电力系统中的一种重要设备，其发展趋势是提高可靠性、节省材料、低损耗水平，明显缩短产品的设计周期、降低生产成本和提高产品的质量，从而增强产品的市场竞争力，取得显著的社会经济效益，因此电力变压器的电磁计算就显得尤为重要。
本文在参考大量文献的基础上，分析了我国电力变压器行业的现状和发展趋势，阐述了电力变压器的基本原理和基本结构特征，根据电力变压器设计的基本思路，按照目前变压器设计的一般方法，完成了一台40000kV A/110kV有载调压电力变压器的计算工作，主要内容包括阻抗电压、空载、负载损耗、温升、短路电动力等的计算。
电磁计算结果满足国家标准和技术参数的要求。
本文还针对电力变压器的空载损耗、负载损耗、噪音、温升、局放、渗漏及抗短能力，介绍了如何改进变压器的结构以降低空载损耗和负载损耗、噪音、局放及提高抗短路能力，并达到防渗漏的效果。
关键词电力变压器；电磁计算；结构改进The Structure and Electromagnetical Calculation of 110kV Power TransformerAbstractThe further development of power transformer, which is an important equipment in power system, is to improve the liability, save material and reduce loss, obviously shorten product design period, reduce the cost, improve product quality, strengthen the market competitiveness and gain distinct economic performance. Therefore, the electromagnetical calculation of power transformer is especially important.Based on the information and extensive literature, this article analyzes the present basic principle and basic structure of power transformer, and also, the present situation and the development of our country’s power transformer industry. According to the general designing method and the basic designing ideas of power transformer, a whole electromagnetic calculation of a 40000kV A/110kV OLTC power transformer has been completed in the article. The results of the electromagnetic calculation meet the requirements of national standards and technical parameters, including the main contents of impedance voltage, load and no-load loss, temperature rise, short-circuit electromagnetical force and so on. As development of Chinese transformer manufacture technology, the manufacture technique of 110kV domestic power transformer is being close to or reach to the advanced level of foreign transformer. This article introduces how to improve the structure of the transformer in order to reduce no-load loss, load loss, noise, PD, the magnetic leakage and to improve the anti-short-circuit capacity.Keywords power transformer; electromagnetic calculation; structure improvement目录摘要 (I)Abstract (II)第1章绪论 (3)1.1 课题背景 (3)1.1.1 课题的国内外研究现状与趋势 (3)1.2 变压器的工作原理与结构 (4)1.2.1 变压器的基本工作原理 (4)1.2.2 电力变压器基本结构 (5)第2章电力变压器电磁计算 (8)2.1 技术条件： (8)2.2 额定电压和电流的计算 (8)2.2.1 高、低压线圈额定电压计算 (8)2.2.2 高低压线圈电流计算 (8)2.3 铁芯主要尺寸的确定 (9)2.3.1 铁芯直径选择 (9)2.3.2 铁芯截面积计算 (9)2.4 线圈匝数计算 (10)2.4.1 初选每匝电压 (10)2.4.2 低压线圈匝数确定 (11)2.4.3 高压线圈匝数确定 (11)2.4.4 电压比校核 (11)2.5 线圈几何尺寸的计算 (13)2.5.1 导线选取 (13)2.5.2 线段排列 (14)2.5.3 线圈高度计算 (15)2.5.4 线圈辐向宽度 (15)2.5.5 绝缘半径及窗高 (15)2.5.6 导线长度 (16)2.5.7 线圈直流电阻 (17)2.5.8 导线重量计算 (17)2.6 阻抗电压计算 (18)2.6.1 额定分接阻抗电压 (18)2.6.2 最大分接的阻抗电压 (20)2.6.3 最小分接阻抗电压 (21)2.7 负载损耗和空载损耗 (22)2.7.1 负载损耗 (22)2.7.2 铁芯柱与铁轭重量： (23)2.8 温升计算 (25)2.8.1 高压线圈温升 (25)2.8.2 低压线圈温升 (26)2.8.3 油对空气温升 (27)2.8.4 油箱尺寸 (28)2.9 变压器短路电动力计算 (29)2.9.1 安匝平衡计算： (29)2.9.2 短路时绕组导线上应力计算 (31)2.10 变压器重量计算 (33)2.10.1 油重量计算 (33)2.10.2 器身重 (34)2.10.3 油箱重量 (34)2.10.4 附件重 (35)2.10.5 变压器总重： (35)2.11 电磁计算的小结 (35)第3章变压器结构改进 (36)3.1 变压器结构改进措施 (36)3.2 本章小结 (39)结论 (40)致谢 (41)参考文献 (42)附录 (43)第1章绪论1.1课题背景随着国民经济的发展和人民物质文化水平的不断提高，人们对电力系统的供电量和可靠性提出了更高的要求。
双绕组电动机能耗制动接线方式、直流磁势分析
假 设 主绕 组 每相 匝数 与副 绕组 每相 匝数 相 等 ， 即
＝ ＝ ，
又由于相串联的每相绕组流过的直
流电流相等 ， 所以相串联的每相绕组所产生的直流磁
① 作者简介 ： 赵树芬
女
１７ ９ ３年出生 １９ ９４年毕业于 山西矿业学 院
工程 师
太原
０ ０ ４ ３０ ５
山 西 焦 煤 科 技
当接触器 １ Ｍ触点闭合 ， Ｋ 接触器 ２ Ｍ触点断开 Ｋ
时 ， 绕 组 电动机 与 三 相 电源 接 通 ， 双 电动 机 运 行 。 当 接触 器 １ Ｍ 触 点 断 开 ， 触 器 ２ Ｍ 触 点 闭合 时 ， Ｋ 接 Ｋ 双
空 间位置 相 同 ， 即它们 的绕 组 轴线 重合 。根 据各 相 主 绕组 与各 相 副绕组 的这种 空 间位置 的互 相关 系 ， 画 可
出磁 通势 矢量 图 ， 图 ３ 见 。
绕组 电动 机切 断三 相 电源 ， 接 通 直 流 电源 ， 子 绕 并 定 组通 入直 流 电流实 现 能耗制 动 。 双绕 组 电动机 按 照图 ｌ接线 进行 能 耗制 动 时 ， 两 套绕 组 的接法 用 图 ２表 示 。 由于 主 绕 组 的 三 相 绕 组 在空 间位 置 上 的 电气 角 互 差 １０ ， 绕 组 的 三 相 绕 ２。副
。 由图 ３可求 得 按第 １种接 线
进行 能耗 制动 时 ， 电动机 内的直 流磁 通势 为 ：
Ｆｃ ２ｘ（ ｄ＝ ２ ２ 第 ２种接 线 ）ｉ ０ ＝２ ／ Ｗｄ ｓ ６ 。 ， ， ｎ ３
如 图 ４， 当接触 器 １ Ｍ 闭 合 ， 触器 ２ Ｍ 触点 断 Ｋ 接 Ｋ 开时， 双绕 组 电动 机 运 行 。当 制 动停 车 时 ， 接触 器 把 １ Ｍ 触点 断 开 ， 触 器 ２ Ｍ 触 点 闭 合 ， 绕 组 电动 Ｋ 接 Ｋ 双 进 行能耗 制动 。这 时两套 绕组 的接法 见 图 ５ 。
变压器绕组电磁场的数值计算
变压器绕组电磁场的数值计算变压器是电力系统中常用的电力传输设备，它的核心组成部分是绕组。
绕组是电磁场的产生和传输中不可缺少的部分，其特性对于变压器的性能有着至关重要的影响。
因此，对于变压器绕组电磁场的数值计算及其相关问题进行研究，有着重要的理论意义和实际应用价值。
一、绕组的电磁场特性分析绕组是变压器电磁场产生的关键部分，其中电流是影响电磁场强度的主要因素。
根据安培定理，绕组中的电流会在空间中产生一个相应的磁场，该磁场与电流方向相垂直，大小与电流强度成正比。
在变压器中，绕组内的电磁场不仅取决于绕组电流，还受到铁心的影响。
铁心在绕组附近会产生磁场，从而影响绕组中的电磁场分布和强度。
二、基于磁电场耦合的数值计算模型通过数值计算，可以准确地计算绕组中的电磁场特性，包括电场、磁场和电磁场强度等。
在计算中，需要利用磁电场耦合的数值计算模型。
该模型基于有限元方法，将绕组和铁心划分成许多小的区域，对每个区域进行耦合计算，得到全局的电磁场分布和强度。
三、计算模型的实际应用利用计算模型，可以对变压器绕组电磁场的各项特性进行实际应用研究。
比如，可以对绕组中的电流分布和强度进行优化，以减少损耗和提高效率。
同时，可以对绕组的设计和材料进行改进，从而更好地满足实际应用需求。
此外，通过计算模型，还可以研究变压器的故障诊断和预测，为电力系统的安全运行提供技术支持。
四、面临的挑战和未来展望虽然变压器绕组电磁场的数值计算已经取得了一定的进展，但是仍然面临着很多挑战。
比如，目前的数值计算方法还不能完全解决非线性和非均匀磁场分布等问题。
同时，计算模型的建立和计算精度的提高需要大量的计算资源和专业知识。
未来，我们需要进一步改进计算模型和方法，加强多领域协作，提高计算效率和准确性。
这些努力将促进变压器技术的发展，为电力系统的可靠性和稳定性做出积极贡献。
五、结语变压器是电力系统的核心设备之一，其绕组电磁场特性对于其性能有着至关重要的影响。
通过数值计算，可以准确地分析绕组电磁场的各项特性，为变压器设计和运行提供技术支持。
双绕组变压器空载合闸励磁涌流实验与仿真分析
双绕组变压器空载合闸励磁涌流实验与仿真分析11电气3班张晓芳张丹丹朱双双一、原理介绍1 什么是励磁涌流当变压器空载合闸或外部故障切除后电压恢复时,由于铁芯饱和会产生很大的励磁电流,在最不利的情形下,可达到正常励磁电流的上百倍,或者说可达到变压器额定电流的几倍，通常励磁电流的最大值可以达到额定电流的4-8倍,并与变压器的额定容量有关。
这一大大超过正常励磁电流的空载合闸电流称为励磁涌流。
励磁涌流的大小和铁芯饱和程度、铁芯的剩磁和合闸时电压的相角等因素有关。
同时,在变压器空载合闸这一瞬变过程中,电流、电压的波形也会发生畸变,产生谐波；在一定的条件下,还可能会引起电力系统谐振,产生过电压。
因此,工程上对变压器空载合闸这一瞬变过程进行分析计算是很麻烦的,通常要作若干简化,如略去一次绕组的电阻,假定铁芯不饱和且无剩磁。
2 励磁涌流的特点励磁涌流通常具有以下特点：(1)涌流含有数值很大的高次谐波分量(主要是二次和三次谐波),因此,励磁涌流的变化曲线为尖顶波。
(2)励磁涌流的衰减常数与铁芯的饱和程度有关。
饱和越深,电抗越小,衰减越快。
因此,在开始瞬间衰减很快,以后逐渐减慢。
一般情况下,变压器容量越大,衰减的持续时间越长,但总的趋势是涌流的衰减速度往往比短路电流衰减慢一些。
(3)励磁涌流的数值很大,最大可达额定电流的4-8倍。
(4)波形完全偏离时间轴的一侧,并且出现间断。
涌流越大,间断角越小。
(5)含有很大成分的非周期分量,间断角越小,非周期分量越大。
(6)变压器空载合闸时,涌流是否产生以及涌流大小跟很多因素有关,主要受到变压器铁芯剩磁、合闸角的影响二、仿真过程演示三、仿真结果及分析为了提高仿真效率，仿真算法选为ode23t，仿真时间为2秒1一次绕组的三相电流波形如下图所示：由上图可以看出，当A相剩磁通大约在0.3(pu)时合闸，此时励磁涌流达到了1500A。
仿真波形与实际波形基本特征相似，都在合闸瞬间电流值最大，在时间轴一侧，呈指数衰减，在2S左右已经衰减了80%以上。
基于双绕组连续式线圈的电力变压器电磁方案的计算方法探微
基于双绕组连续式线圈的电力变压器电磁方案的计算方法探微现阶段，我国变压器电磁方案由于其自身设计变量及组合的繁杂性以及多变性导致变压器计算过程非常复杂且其工作量较大，因此本文对双绕组连续式线圈电力变压器电磁方案计算方法进行分析，在电磁计算过程中直接应用短路阻抗，确定铁心直径、绕组匝数以及线圈高度设计变量，后按固定方式绕组排线确定绕组线规，计算结果，提升计算效率。
标签：双绕组；连续式线圈；电力变压器；电磁计算高效电磁计算方案可大大简化变压器计算过程，有效提升计算效率，得到准确快速的计算结果，在确定电磁方案计算方式时，首先需针对现有额定容量、额定电压等确定变压器铁心直径、排线方式及线规等数据，后对变压器绕组及铁心尺寸及负载损耗等予以确定，若此上数据均可达到国家相关规定指标，即表明该电磁方案可行。
1 变压器计算各指标确定变压器电磁计算方案在确定前具有一定的固定参数，如铁心直径D、线圈匝数W以及线规（a*b）等，该方案的计算可行性要求变压器短路阻抗在标准要求偏差范围之内，其空、负载损耗及绕组温升分别以规定偏差小于标准值。
若本次计算目标函数为主材成本且材料固定则电磁方案的优劣便由变压器内部所应用硅钢片及电磁线重量决定[1]。
本文主要以35kv双绕组无励磁调压电力变压器为例对电磁方案可行性予以验证说明。
首先确定该变压器的基础参数，其中额定电压为U，额定电流I，铁轭截面与铁心柱及连续式线圈结构相同，铁心损耗主要是指变压器空载损耗，硅钢片单位损耗以PFe表示，铁心重量以GFe表示，空载损耗附加系数以KFe表示，铁心损耗计算公式为：PFe=KFeGFepFe。
若硅钢片密度为PFe，铁心窗高为Hw，铁心柱中心距Mo，铁心截面At其与铁心直径呈正比，G△为三相角重，则铁心重量工程计算式为：GFe=pFe（3Hw+4Mo）At+G△。
绕组导线填充率主要是指绕组铜线在绕组纵断面的填充程度，可用KT表示，其中绕组幅向尺寸可以C表示，线圈高度以H表示，S指绕组空间大小（S=HC），绕组匝数W，导线截面积S，以△表示电流密度[2]，则KT=WS/HC*100%，△=I/S=IW/HCKT.在具体产品应用时，KT与设计方案呈反比，而根据△可知，若KT一定，则△基本可确定。
周向双层绕组永磁式发电机电抗参数的计算
耽 ｎ Ｊａ ｉ Ｒ ｎ Ｙ ｎ ｉｇ，ａ ｄ Ｘｕ Ｙ ｎ ｍｉｇ ｉ ｂｎ， ｅ ａ ｐ ｎ ｎ ｏｇ ｎ
Ａｂｓｒ ｃ Ｔ ｅ ａ ｃ ｒｔ ａｃ ｌｔ ｎ ｏ ｒ ｔｒ ｅ ｃｉｎ ｒａ ｔｎ ｅ ｐ ａ ｔｒ ｓｉ ｏ－ ｔａ ｔ ｈ ｃ ｕ ａｅ ｃ ｌｕａ ｉ ｆａ ｍａｕ ｅ ｒａ ｔｏ ｅ ｃ ａ ｃ ａ ｍｅ ｅ ｈａ ｍｐ ｒ ｏ ｒ ｓ ｔｎ ｎｌ ｅ ｃ ｎ ｍｏｏ ｅｆ ｒ ａ ｃ ． Ｔｈ ｘｓｉｇ ｍｅｈ ｄ ｉｎ ｔｅ ｓ ｏ ｃ ｎ ｉ ｅ ｈ ｕ ｄ ａ ａ ｔｉｆｕ ｎ ｅ ｏ ｔｒＳｐ ｒｏｍ ｎ ｅ ｅ ｅ ｉｔ ｔ ｏ ｓ ａｙ ｔ ｏ ｓｄ ｒｔ ｅ ｑ ａ ｒ． ｎ ｔ ｒ ． ｄ ｄｒ ｃ． ｘｓｃ ｕ ｌｎ ｏ ｄｔｏ ｕ ｅ ａ ｉｅ ｔａ ｉ ｏ ｐ ｉｇ ｃ ｎ ｉｉｎ．ｔｕｓｔ ｅｒ ａ ｔ ｎ ｅｐ ｒ ｍｅｅｓｃ ｎ ｎ ｔｂ ａｃ ｌｔｄ ａ ． ｎ ｈ ｈ ｅ ｃａ ｃ ａ ａ ｔｒ ａ ｏ ｅｃ ｌｕａｅ ｅ
第卷 ｌ （Ｐ ＳＮＰ Ｏ ＥＴＣ ＡＨ Ｅ 第４ ｌ第 ２） ６ （ ６ 总 期 Ｌ Ｉ — ＯＦ Ｌ Ｒ ＣＩ ） Ｅ ＯＯ一 Ｘ Ｅ Ｃ ＩＭ Ｎ Ｒ
砾 ｂ 爆，机 龟
周 向双 层 绕 组 永 磁 式 发 电机 电抗 参 数 的 计算 术
温嘉斌 ， 任艳平 ， 永明 徐
哈 尔滨 理工 大 学 电气与 电子 工程 学 院 ， 黑龙 江哈 尔滨 （５ ００ １０ ８ ）
摘 要 电枢 反应 电抗参数 的准确计算对 电机 的性能 有很 重要的影 响 ， 但现 有的方法很 难考 虑交、 直轴 的耦合情 况 ， 而不能 对 电抗 参数进 行较 为准确 的计算 。在 Ａ Ｓ Ｓ软件 的辅助 下 ， 过 ＮＹ 通 修 改软 磁材料的相对磁导 率对 周向双层绕组永磁式发 电机 的电抗 参数进行 了计算 ， 结果与 实验值 很 接近 ， 明了该方 法的准确性 ， 证 也为提 高电抗参数的计算精度做好 了准 备。
一种双线圈工频感应连体炉功率因数自动补偿装置[实用新型专利]
![一种双线圈工频感应连体炉功率因数自动补偿装置[实用新型专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/8f06f98a1b37f111f18583d049649b6648d709cf.png)
(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)实用新型专利(10)授权公告号 (45)授权公告日 (21)申请号 201920520871.4(22)申请日 2019.04.17(73)专利权人 安徽永杰铜业有限公司地址 242400 安徽省芜湖市南陵县经济开发区经一路(72)发明人 谢维维 吴昌智 (74)专利代理机构 芜湖安汇知识产权代理有限公司 34107代理人 赵中英(51)Int.Cl.F27B 14/20(2006.01)(ESM)同样的发明创造已同日申请发明专利(54)实用新型名称一种双线圈工频感应连体炉功率因数自动补偿装置(57)摘要本实用新型公开了一种一种双线圈工频感应连体炉功率因数自动补偿装置，其包括传感器、PLC控制器、执行机构控制器，所述传感器用于采集三相电的参数，其输出端与PLC控制器连接，所述PLC控制器的输出端与执行机构控制器的输入端连接，所述执行机构控制器的输出端与多个接触器连接，每个所述的接触器对应控制一组补偿电容器投切，所述补充电容器用于对三相电进行补偿。
本发明的优点在于：通过检测数据实现对于电容器投切的自动控制，从而满足双线圈连体炉的两种档位的变化，从而更好的适应连体炉，使得其在工作时电流相间平衡且补偿功率因数。
权利要求书1页 说明书3页 附图3页CN 210051155 U 2020.02.11C N 210051155U1.一种双线圈工频感应连体炉功率因数自动补偿装置，其特征在于：包括传感器、PLC 控制器、执行机构控制器，所述传感器用于采集三相电的参数，其输出端与PLC控制器连接，所述PLC控制器的输出端与执行机构控制器的输入端连接，所述执行机构控制器的输出端与多个接触器连接，每个所述的接触器对应控制一组补偿电容器投切，所述补偿电容器用于对三相电进行补偿。
2.如权利要求1所述的一种双线圈工频感应连体炉功率因数自动补偿装置，其特征在于：所述补偿电容器包括六组补偿电容分别接入电源，其中U1、V1间投入电容器组C4，U2、V2间投入电容器组C1，U3、W1间投入电容器组C3，V1、W2间投入电容器组C2，V2、W3间投入电容器组C5，U4、W4间投入电容器组C6。
双绕组变压器的电阻、电抗、电导、电纳如何计算讲解
《电力系统概论》课时授课计划
编写教师
郭建萍
编写日期
09.8.12
授课序号
8
授课日期
09.9.17
授课班级 课题
发电072GJ
培训081
培训082
2-1电力系统各元件的参数和等值电路（三）
目的要求 掌握三绕组变压器的参数计算和等值电路
重点 及难点
课堂提问 及作业布置
三绕组变压器的参数计算和等值电路 三绕组变压器的参数计算？
双绕组变压器的电阻、电抗、电导、 电納如何计算讲解
2－1电力系统各元件的参数和等值电路 （双绕组变压器的参数和等值电路）
• 双绕组三相变压器
等值电路参数归算到变压器的一侧，用哪一 侧的额定电压，结果就归算到哪一侧
RT
PkU N 2 1000SN 2
GT
P0 1000U
N
2
XT
Uk % UN2 100 SN
时间分配
组织教学 3分钟 复习旧课 巩固新课 5分钟 布置作业
分钟 讲授新课 2分钟
70分钟
组长审核签字
张英华
审核日期
09.8.30
2－1电力系统各元件的参数和等值电路 （三绕组变压器）
2－1电力系统各元件的参数和等值电路 （三绕组变压器）
2－1电力系统各元件的参数和等值电路 （三绕组变压器）
2－1电力系统各元件的参数和等值电路 （三绕组变压器）
2－1电力系统各元件的参数和等值电路 （三绕组变压器）
2－1电力系统各元件的参数和等值电路 （三绕组变压器）
2－1电力系统各元件的参数和等值电路 （三绕组变压器）
2－1电力系统各元件的参数和等值电路 （三绕组变压器）
双绕组变压器空载合闸励磁涌流实验与仿真分析
双绕组变压器空载合闸励磁涌流实验与仿真分析11电气3班张晓芳张丹丹朱双双一、原理介绍1 什么是励磁涌流当变压器空载合闸或外部故障切除后电压恢复时,由于铁芯饱和会产生很大的励磁电流,在最不利的情形下,可达到正常励磁电流的上百倍,或者说可达到变压器额定电流的几倍，通常励磁电流的最大值可以达到额定电流的4-8倍,并与变压器的额定容量有关。
这一大大超过正常励磁电流的空载合闸电流称为励磁涌流。
励磁涌流的大小和铁芯饱和程度、铁芯的剩磁和合闸时电压的相角等因素有关。
同时,在变压器空载合闸这一瞬变过程中,电流、电压的波形也会发生畸变,产生谐波；在一定的条件下,还可能会引起电力系统谐振,产生过电压。
因此,工程上对变压器空载合闸这一瞬变过程进行分析计算是很麻烦的,通常要作若干简化,如略去一次绕组的电阻,假定铁芯不饱和且无剩磁。
2 励磁涌流的特点励磁涌流通常具有以下特点：(1)涌流含有数值很大的高次谐波分量(主要是二次和三次谐波),因此,励磁涌流的变化曲线为尖顶波。
(2)励磁涌流的衰减常数与铁芯的饱和程度有关。
饱和越深,电抗越小,衰减越快。
因此,在开始瞬间衰减很快,以后逐渐减慢。
一般情况下,变压器容量越大,衰减的持续时间越长,但总的趋势是涌流的衰减速度往往比短路电流衰减慢一些。
(3)励磁涌流的数值很大,最大可达额定电流的4-8倍。
(4)波形完全偏离时间轴的一侧,并且出现间断。
涌流越大,间断角越小。
(5)含有很大成分的非周期分量,间断角越小,非周期分量越大。
(6)变压器空载合闸时,涌流是否产生以及涌流大小跟很多因素有关,主要受到变压器铁芯剩磁、合闸角的影响二、仿真过程演示三、仿真结果及分析为了提高仿真效率，仿真算法选为ode23t，仿真时间为2秒1一次绕组的三相电流波形如下图所示：由上图可以看出，当A相剩磁通大约在(pu)时合闸，此时励磁涌流达到了1500A。
仿真波形与实际波形基本特征相似，都在合闸瞬间电流值最大，在时间轴一侧，呈指数衰减，在2S左右已经衰减了80%以上。
双绕组长圆形线圈短路电抗计算、仿真与测试
双绕组长圆形线圈短路电抗计算、仿真与测试电感器是电子电路中常见的被动元件，其作用是存储电能并产生磁场。
在一些特定的应用场合中，需要使用双绕组长圆形线圈短路电感器。
本文将介绍如何计算、仿真和测试这种电感器的短路电抗。
一、双绕组长圆形线圈短路电感器的结构与工作原理双绕组长圆形线圈短路电感器由两个线圈组成，分别称为主线圈和副线圈。
两个线圈之间通过磁耦合来实现电感器的工作。
主线圈通常由多个圆形线圈组成，而副线圈则是一个单独的线圈。
主线圈和副线圈之间的磁耦合可以通过线圈的位置和方向来调整。
双绕组长圆形线圈短路电感器的工作原理是通过磁耦合来产生电磁感应。
当主线圈中的电流变化时，它会产生一个磁场，这个磁场会穿过副线圈并在副线圈中产生电势差。
这个电势差会导致副线圈中的电流变化。
由于主线圈和副线圈之间的磁耦合，这个电流变化会导致主线圈中的电流发生变化。
这个变化的电流会导致主线圈中产生一个反向的磁场，从而抵消原来产生的磁场。
这个过程会导致主线圈中的电流变化缓慢，并且会使电感器的电感值变小。
二、双绕组长圆形线圈短路电感器的短路电抗计算双绕组长圆形线圈短路电感器的短路电抗可以通过以下公式计算：$L_{S}=L_{1}-M^{2}/L_{2}$其中，$L_{S}$是短路电抗，$L_{1}$是主线圈的电感值，$L_{2}$是副线圈的电感值，$M$是主线圈和副线圈之间的互感值。
为了计算双绕组长圆形线圈短路电感器的短路电抗，需要先测量主线圈和副线圈的电感值。
可以使用LCR表来测量这些值。
然后，需要测量主线圈和副线圈之间的互感值。
可以使用一个专门的互感器来测量这个值。
三、双绕组长圆形线圈短路电感器的短路电抗仿真为了验证计算得到的短路电抗是否正确，可以使用电磁仿真软件对电感器进行仿真。
在仿真中，可以调整主线圈和副线圈之间的距离和方向，以及线圈的尺寸和形状。
然后，可以测量电感器的电感值和短路电抗，并与计算得到的值进行比较。
在进行仿真时，需要选择一款适合于电磁仿真的软件。
基于改进距离权重双电枢绕组电励磁变磁阻电机多目标优化研究
第27卷㊀第11期2023年11月㊀电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Electri c ㊀Machines ㊀and ㊀Control㊀Vol.27No.11Nov.2023㊀㊀㊀㊀㊀㊀基于改进距离权重双电枢绕组电励磁变磁阻电机多目标优化研究赵耀1,㊀陆传扬2,㊀李东东1,㊀林顺富1,㊀杨帆1(1.上海电力大学电气工程学院,上海200090;2.国网宝应供电公司,江苏宝应225800)摘㊀要:双电枢绕组电励磁变磁阻电机结构简单且适合在极端环境中运行㊂针对该电机结构参数变量多,非线性特征明显,常规方法难以快速准确反映结构参数与多优化目标之间的关系等问题,提出一种基于改进距离权重的快速回归建模和多目标遗传算法相融合的结构优化方案㊂首先,依据磁场调制理论和绕组函数理论推导电机空载反电势和相绕组自㊁互感模型,并对优化目标进行定性分析;其次,采用缩减样本空间的综合敏感度分析方法,筛选出高敏感度结构参数,并基于改进距离权重的机器学习算法建立电机模型,映射高敏感度参数与多优化目标之间的非线性关系;然后以电机容错性能㊁电压波动和振动为优化目标,采用多目标遗传算法在设定约束条件下进行结构参数全局寻优㊂优化结果表明,所选的优化参数能够抑制12%的电机径向力波并在故障时减缓电机25%的相电流;最后,通过样机实验验证了方法的有效性与可行性㊂关键词:双电枢绕组;电励磁变磁阻电机;综合敏感度分析;距离权重;可靠性;多目标优化DOI :10.15938/j.emc.2023.11.010中图分类号:TM35文献标志码:A文章编号:1007-449X(2023)11-0090-14㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-10-11基金项目:教育部 春晖计划 合作科研项目(HZKY20220084);上海市青年科技启明星计划(21QC1400200);上海市自然科学基金(21ZR1425400)作者简介:赵㊀耀(1987 ),男,博士,副教授,研究方向为电力设备故障诊断与监测㊁配电网态势感知㊁电机设计与控制;陆传扬(1997 ),男,硕士研究生,研究方向为电励磁变磁阻电机设计和分析;李东东(1976 ),男,博士,教授,博士生导师,研究方向为风力发电与电力系统稳定控制㊁智能用电㊂通信作者:李东东Multi-objective optimization of double armature winding woundfield variable reluctance machine based on improveddistance weightedZHAO Yao 1,㊀LU Chuanyang 2,㊀LI Dongdong 1,㊀LIN Shunfu 1,㊀YANG Fan 1(1.College of Electric Power Engineering,Shanghai University of Electric Power,Shanghai 200090,China;2.State Grid Baoying Power Supply Company,Baoying 225800,China)Abstract :Dual armature-winding wound field variable reluctance machine (DAW-WFVRM)has a simplestructure and is suitable for operation in extreme environments.In order to address the challenges posed by the high variability of parameters and the pronounced nonlinear characteristics of this motor structure,conventional methods struggle to rapidly and accurately depict the relationship between structural parame-ters and multiple optimization objectives.To tackle these issues,a structural optimization approach was proposed,which integrates improved distance weighting for fast regression modeling and a multi-objective genetic algorithm.Firstly,the no-load back electromotive force and the self-inductance and mutual-in-ductance models of the motor windings were derived based on the magnetic field modulation theory andwinding function theory.Qualitative analysis of the optimization objectives was performed.Secondly,acomprehensive sensitivity analysis method was employed to reduce the sample space,identifying highly sensitive structural parameters.A machine learning algorithm based on improved distance weighting was utilized to establish the motor model,mapping the nonlinear relationship between highly sensitive parame-ters and multiple optimization objectives.Subsequently,considering fault tolerance,voltage fluctuation, and vibration as optimization objectives,a multi-objective genetic algorithm was employed to globally op-timize the structural parameters under specified constraints.The optimization results indicate that the se-lected parameters can suppress motor vibration by12%and reduce phase current by25%during faults. Finally,through prototype experiments,effectiveness and feasibility of this method are validated. Keywords:dual armature-winding;wound field variable reluctance machine;comprehensive sensitivity a-nalysis;distance weighted;reliability;multi-objective optimization0㊀引㊀言双电枢绕组电励磁变磁阻电机(dual armature-windings wound field variable reluctance machine, DAW-WFVRM)具有转子结构简单㊁鲁棒性高㊁调速范围宽㊁磁通调节能力强等优点,可应用于航空航天㊁电动汽车和风力发电等对鲁棒性要求较高的场合[1-5]㊂由于其常运行于极端特殊的环境中,电机结构的个性化设计费时费力[6]㊂因此对DAW-WFVSM结构进行多目标高效优化研究具有重要的理论与实践意义㊂电机的多目标优化主要包括两部分内容:建立电机参数优化模型[7]和利用多目标优化算法搜索全局最优解㊂其中电机参数优化模型反映了参数变量与优化目标之间非线性关系㊂常见的优化建模方法主要包括有限元法和数学解析法㊂有限元建模是运用有限元分析方法时建立的电机优化模型,在建立的优化模型基础上通过改变关键结构参数来寻求最优解[8-11]㊂文献[12]通过建立开关磁阻电机(switched reluctance motor,SRM)有限元模型,在建立的电机模型的基础上分析定转子极弧宽度对SRM电磁转矩的影响来寻求最佳定转子极弧尺寸,以此优化SRM输出转矩并且抑制转矩脉动㊂文献[13]利用有限元软件建立模块化混合励磁开关磁阻电机的优化模型,在优化模型中分析电机关键参数变量,得到最优电磁结构来克服传统SRM存在输出转矩密度较低并且转矩脉动较大的问题㊂文献[14]基于有限元建立双转子混合励磁磁阻电机分析模型,通过仿真优化电机转子极弧参数来改善相电势波形使得电机设计优化更加合理㊂文献[15]利用有限元软件建立SRM性能参数的分析模型,以转矩㊁损耗和转矩脉动最小为目标进行结构优化㊂文献[16]利用有限元软件建立双定子SRM 的电机模型对电机的内外极进行优化以降低电机转矩脉动㊂文献[17]建立无轴承交替极永磁电机有限元的优化模型,通过优化转子结构来抑制反电势谐波和转矩脉动等㊂这种方法利用有限元建模方法精度高,且能够为多目标优化提供高精度电机优化模型,但是分析速度相对较慢,并且随着优化目标和优化参数的增多,需要进行的有限元仿真次数呈指数级增长,耗时较长,难以满足个性化定制高效优化的要求㊂数学解析建模是通过建立数学解析式来表达电机各组结构参数与电机输出性能之间的关系㊂文献[18]建立了开关磁阻电机的结构参数和输出性能之间的数学解析模型,根据建立的电机解析模型,利用MATLAB在结构参数可行域范围内寻求最优参数解获得电机输出性能最佳㊂文献[19]采用子域法为开关磁通电机建立数学解析模型,将求解域划分若干小型子域,建立子域磁场的偏微分数学方程组,进而求解电机气隙磁密㊁绕组磁链和电磁转矩等㊂这种数学解析建模法较与传统有限元仿真建模相比速度得到极大的提高,并且通过建立的数学解析式可以清楚看到各组结构参数与优化目标之间的关系,但这是解析模型建立在理想的电磁环境的前提条件下,忽略了实际运行时的电磁饱和,所建立的电机模型计算精度相对较低,最后得到的优化参数解可能并不是最优解㊂在建立完成电机参数模型之后,采用多目标优化算法对电机模型进行全局寻优㊂很多学者采用智能算法对电机优化目标进行寻优,常见的优化算法包括遗传算法㊁模拟退火算法以及粒子群算法19第11期赵㊀耀等:基于改进距离权重双电枢绕组电励磁变磁阻电机多目标优化研究等[20]㊂文献[21]以混合励磁磁阻电机的功率和容错性能作为优化目标,利用遗传算法对电机结构参数进行寻优㊂文献[22]中以SRM极靴尺寸作为寻优变量,利用粒子群算法对结构变量进行寻优来抑制电机转矩脉动㊂文献[23]首先对电励磁双定子电机结构参数进行敏感度分层,筛选出对电机转矩密度和转矩纹波影响较大的高敏感度参数,接着利用遗传算法对电机高转矩密度和低转矩脉动两个优化目标同时寻优㊂针对SRM优化过程中存在优化变量多㊁非线性关系强的特点,文献[24]对传统粒子群算法进行改进,引入保留最优策略的协同优化算法,提高了优化收敛的速度和精度㊂传统蚁群算法在初始优化时期寻优效率较低,文献[25]提出融合遗传算法的改进二进制遗传蚁群算法,该算法结合了遗传算法初期寻优效率高和蚁群算法全局收敛性强的特点,在对永磁同步电机进行多目标优化过程中提高了优化效率和精度㊂由于本文的研究对象DAW-WFVRM定转子均为凸极结构,定子极在电机运行中受到周期性脉动的径向电磁力作用而产生振动,进而影响周围设备正常工作[26]㊂而较大的电压波动增加了滤波电容的体积,降低了DAW-WFVRM作为发电机的可靠性㊂同时提高DAW-WFVRM的容错能力可以增加其在极端环境下的适应性㊂因此本文以降低DAW-WFVRM的输出电压波动㊁抑制电机振动和提高容错性能为优化目标,提出了一种基于改进距离权重下K最邻近法(K-nearest neighbor,KNN)快速回归建模和多目标遗传算法相结合的变磁阻电机优化设计方法㊂本文提出利用机器学习建立电机快速回归计算模型克服了传统有限元建模和数学解析建模在效率和精度上的不足,为DAW-WFVRM多目标优化提供高效精确的计算模型㊂本文首先介绍四相DAW-WFVRM电机的拓扑结构㊂接着,基于磁场调制理论和绕组函数理论推导电机空载反电势模型和相绕组自感和互感模型,对提出的优化目标进行进一步定性分析㊂其次,基于 缩减样本空间综合敏感度分析法 ,从电机多个结构参数中筛选出高敏感度变量㊂然后,引入改进距离权重的KNN对DAW-WFVRM进行快速回归建模,采用多目标遗传算法以降低输出电压波动㊁电机振动和提高容错性能为优化目标,对DAW-WFVRM 变量参数进行寻优㊂最后通过样机实验和有限元仿真对提出的优化方法的可行性和有效性进行验证㊂1㊀电机拓扑结构与解析模型1.1㊀DAW-WFVRM拓扑结构本文以四相8/10极DAW-WFVRM为研究对象,其拓扑结构如图1所示㊂在定子槽的顶部和底部分别有两组相互独立的电枢绕组㊂两套电枢绕组线圈连接方式如图2(a)所示㊂传统的电励磁双凸极电机一般采用集中励磁方式,一组励磁绕组跨越多个定子极,这就会导致电机磁路出现不对称,引起电机较大的转矩脉动和振动噪声[5]㊂文中8个定子极上均绕制励磁绕组,配合绕制的电枢绕组共同激发磁链,在定子极上形成最小磁路,提高电机输出功率和转矩㊂分布式励磁使得各相磁路对称,让电机拥有更加灵活的定转子极槽配合㊂如图2(b)所示,直流励磁绕组线圈即DC1至DC8在每个定子极上相互交替绕制,形成励磁绕组㊂图1㊀8/10极WFVRM电机拓扑图Fig.1㊀Machine topology of8/10pole WFVRM基于本次优化的发电机DAW-WFVRM的双电枢绕组配置,外接整流电路采用由两个并联的半桥整流器组成的混合半桥整流器(hybrid half-bridge rectifier,HHBR),适用于低电压大电流应用场合,如图3所示㊂结合图1,电枢绕组的 ㊃ 表示电枢绕组电流流入的参考方向,相电枢反电势的参考方向指向 ㊃ 端子㊂当电机转子极滑入定子极,与定子极正对时,起到弱磁作用的第二套整流电路开始工作,二极管导通㊂相反,当电机转子极逐步滑出定子29电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀极,与定子极分开时,起到增磁作用的第一套整流电路开始工作,整流电路中二极管导通㊂具有HHBR 的DAW-WFVRM 在容错能力上和输出电压脉动上具有更好的性能㊂图2㊀8/10极DAW-WFVRM 绕组线圈连接图Fig.2㊀Winding coil connection diagram of 8/10poleWFVRM图3㊀8/10极DAW-WFVRM 混合半桥整流器Fig.3㊀Hybrid half-bridge rectifier of 8/10poleDAW-WFVRM1.2㊀DAW-WFVRM 解析模型由于本文研究的DAW-WFVRM 应用于航天航空等极端应用领域,对发电机的输出性能㊁振动和容错性能提出了更高的要求㊂因此本次优化设计选取电机输出电压脉动㊁振动和容错性能作为优化目标㊂本文基于气隙磁场调制理论[27]和绕组函数理论[28]探索电机输出电压和绕组自感和互感的产生,对上述提出的优化目标进行进一步定性分析㊂如图1所示,所提出四相DAW-WFVRM 电枢绕组在空间上相互间隔π/4,其空间坐标原点设定在A 相上㊂考虑到定子凸极结构,电机A 和B 相电枢绕组函数可以表示为:N l A (θ)=N l θsπ+ðɕv =12N l v πsin(v Ns 4θs 2)cos(v N s4θ);N l B (θ)=N l θsπ+ðɕv =12N l v πsin(v N s 4θs 2)cos v Ns 4(θ-π2)[]㊂üþýïïïïïïïïïï(1)其中:l =1和l =2分别代表第一套电枢绕组和第二套电枢绕组;N l 是不同绕组每槽电枢绕组的匝数;N s 为定子极数;θs 为定子齿弧度;θ为气隙圆周位置角㊂电枢绕组函数随着电机定转子极数配合的不同而变化,这也会使得电机在输出性能㊁容错能力上发生变化㊂基于上述提出的四相DAW-WFVRM 电机绕组函数理论,考虑到定子凸极结构,由定子槽中直流励磁场所激励产生的气隙磁动势被认为是带有气隙圆周位置角的方波,其傅里叶级数展开式[6]为F dc (θ)=4N d I d n πðɕn =1,3,5, sin(n N s 2θs 2)cos(n N s2θ)㊂(2)其中:F dc (θ)是直流励磁线圈的气隙磁动势;N d 是每槽励磁线圈匝数;I d 为直流励磁电流;n 为奇数㊂由于转子的凸极结构,考虑转子磁极的气隙磁导模型也可以扩展为傅里叶级数[26]为G r (θ,t )=G 0+ðɕk =1G r k cos[kN r (θ-ωr t -θ0)㊂(3)其中:G 0和G r k 分别是是转子磁导的平均值和k 次谐波值的系数;N r ㊁ωr ㊁θr ㊁θ0和k 分别是转子的极数㊁机械角速度㊁转子极弧㊁初始机械角度和大于0的自然数㊂由式(2)和式(3)相乘得到直流励磁绕组所激励的空载气隙磁密是:39第11期赵㊀耀等:基于改进距离权重双电枢绕组电励磁变磁阻电机多目标优化研究B dc(θ,t)=F dc(θ)G r(θ,t)=4N d I d G0πðɕn=1,3,5C nˑcos(n N s2θ)+2N d I dπðɕn=1,3,5ðɕk=1G r k C nˑ(cos g1+cos g2);C n=1n sin(n N s2θs2);g1=(n N s2+kN r)[θ-kN r(ωr t+θ0)n N s2+kN r];g2=(n N s2-kN r)[θ+kN r(ωr t+θ0)n N s2-kN r ]㊂üþýïïïïïïïïïïïïïïïïïïïï(4)在DAW-WFVRM输出电压性能分析中,基于绕组函数理论可以计算电机空载相反电势:e m(t)=-dφd t=-d d t[r g l stʏ2π0B dc(θ,t)N m(θ)dθ]=E mˑðɕn=1,3,5ðɕk=1ðn N s2ʃkN rʃv N s2=0v=1sin[kN r(θ0+ωr t);E m=4πkN rωr r g l st C n1C k1㊂üþýïïïïïï(5)其中:m表示电机A㊁B㊁C三相中任意一相;r g和l st 分别代表气隙半径和定子轴向长度㊂当外接混合半桥整流电路后,空载输出电压可以表示为u(t)=max{|e A1(t)|,|e B1(t)|,|e C1(t)|,|e D1(t)|,|e A2(t)|,|e B2(t)|,|e C2(t)|,|e D2(t)|}㊂(6)电机输出电压脉动表示为U r=u max-u minu avgˑ100%㊂(7)在电机容错性能分析中,可以通过增大电机自感㊁减小相间互感来实现电机相间的电磁隔离,即当电机处于故障状态时可以有效地抑制故障相对正常工作相的影响,这样可以提高电机容错性能㊂基于绕组函数理论还可以计算DAW-WFVRM相间自感和互感来评估电机容错性能,电机A相自感和A㊁B 相间的互感可以分别表示为:L aa(t)=r g l gʏ2π0N2A(θ)G r(θ,t)dθ; M ab(t)=r g l gʏ2π0N A(θ)N B(θ)G r(θ,t)dθ㊂üþýïïïï(8)N A(θ)㊁N B(θ)为电机A相和B相绕组函数,利用电机自感与互感比值来表示WFVRM电机的容错性能:Y=L aa Mab㊂(9)量化电机容错性能的Y越大,代表电机容错能力越强㊂其中从抑制电机振动角度来说,需要考虑来自于电机气隙磁场产生的径向电磁力㊂DAW-WFVRM 在运行过程中存在大量谐波磁场,这些谐波磁场共同作用于电机铁心,产生随时间与空间变化的径向电磁力波,导致DAW-WFVRM定子发生径向形变产生振动,构成电机电磁振动噪声的主要来源㊂根据麦克斯韦应力张量法,作用于电机定子铁心的径向电磁力波表示为F r(θ,t)=B2r(θ,t)-B2t(θ,t)2μ0㊂(10)其中B r(θ,t)㊁B t(θ,t)和μ0分别表示为DAW-WFVRM的径向㊁切向气隙磁密和真空中磁导率㊂通过降低径向电磁力波的幅值可以有效地抑制电机电磁振动㊂2㊀DAW-WFVRM参数化建模2.1㊀基于缩减样本空间的电机优化参数综合敏感度分析㊀㊀由上述公式分析可知电机定转子结构参数的改变和极数配合的不同会影响DAW-WFVRM励磁绕组所激励的气隙磁密和电枢绕组函数,进而导致电机输出电压以及径向电磁力波和电机自感和互感发生变化㊂因此可以通过寻取一组DAW-WFVRM定转子最优结构参数,使得输出电压波动和振动最小,并且保持容错性能最佳㊂其中DAW-WFVRM结构参数如图4所示㊂图4㊀DAW-WFVRM结构参数示意图Fig.4㊀Structure diagram of DAW-WFVRM为了使优化设计水平更加合理化,结合样机和生产实际,考虑到电机设计和生产水平等因素,确定定子极宽b s㊁转子极宽b r㊁定子内径d㊁转子内径d sh㊁49电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀定子极高h s和转子极高h r六个结构参数为初始优化设计代表变量,根据电机尺寸要求确定所选结构参数变量取值范围,如表1所示㊂表1㊀初始电机结构参数取值范围Table1㊀Initial machine structure parameter ranges㊀电机结构参数最小值最大值定子极宽b s/(ʎ)1216转子极宽b r/(ʎ)1014定子内径d/mm57.457.6转子内径d sh/mm2327定子极高h s/mm2125转子极高h r/mm1216对上述六个本体结构参数对优化目标的影响进行分析,引入综合敏感度指数,对六个电机本体的结构参数进行优选,筛选出对优化目标更为敏感的结构参数以此来提高多目标多参数优化效率㊂其中综合敏感度指数可表示为s(i)=g1|f(U r)|+g2|f(F r)|+g3|f(Y)|㊂(11)其中:f(U r)㊁f(F r)和f(Y)分别是输出电压波动㊁径向电磁力波㊁电机容错性能的敏感度;g1㊁g2和g3分别是电压波动㊁径向电磁力波㊁电机容错性能的权重㊂满足g1+g2+g3=1,可以根据对优化目标的不同的需求程度合理选择权重因子㊂在本电机设计过程中考虑电机设计目标是发电机,所以电机输出电压性能是主要追求目标,因此在权重设计中,g1设定为0.4,g2㊁g3都设定为0.3㊂敏感度计算指标为f(i)= f zi=Δf/fΔz i/z i㊂(12)其中:f代表优化指标;z i代表电机设计结构参数㊂根据上述公式原理,计算出各个设计变量对三个设计优化目标的综合敏感度指标值,结果如表2所示㊂表2㊀综合敏感度计算值Table2㊀Comprehensive sensitivity calculation value优化参数优化目标U r F r Ys(i)b s0.419 1.276-0.1470.594 b r0.519 1.231-0.1070.609 d-0.256-1.2210.1080.296 d sh0.0007-0.00004-0.00010.0003 h s-0.167-0.115-0.0390.113 h r-0.006-0.025-0.00040.0102㊀㊀敏感度性能分析如图5所示㊂图5㊀DAW-WFVRM敏感度参数分析图Fig.5㊀Sensitivity analysis plot of DAW-WFVRM在电压波动敏感度分析上,电机的转子极宽㊁定子极宽和定子内径的敏感度系数更高㊂在电机振动敏感度分析上,定子极宽㊁转子极宽的敏感度系数更高,所以对电机振动的更敏感㊂在电机容错性能敏感度分析上,定子极宽㊁转子极宽㊁定子内径和定子极高的敏感度系数更高,所以对DAW-WFVRM的容错性能的敏感度更高㊂将上述分析结果结合表2所59第11期赵㊀耀等:基于改进距离权重双电枢绕组电励磁变磁阻电机多目标优化研究得到各参数综合敏感度,取定子极宽㊁转子极宽㊁定子内半径㊁定子极高四个结构参数作为优化目标的高敏感度代表参数㊂这样从原本6组结构参数构成参数建模样本56组缩减为54组,具体参数建模数据如表3所示㊂这样大大缩减了建模所需要有限元仿真数据,减小了样本空间,提高了整体建模效率,满足了个性化定制中快速优化的要求㊂表3㊀参数建模数据Table3㊀Parametric modeling data of DAW-WFVRM序号输出结构参数输出优化目标b s b r d h s U r/%F r/(kN/m2)Y1121057.42128.1179.528 3.374 2121057.42228.1679.223 3.365 3121057.42328.3678.969 3.358 4121057.42428.7178.742 3.351 5121057.42528.5578.393 3.345︙︙︙︙︙︙︙︙624161457.62436.35121.437 3.287 625161457.62535.07119.656 3.286 2.2㊀基于改进距离权重KNN下DAW-WFVRM快速回归化建模㊀㊀本次优化建模引入改进的KNN机器学习算法来拟合DAW-WFVRM电机结构参数与输出电压波动㊁径向电磁力波㊁容错性能之间的非线性映射关系,其中电机本体结构参数作为输入X参数,优化指标参数作为机器学习输出Y参数,以此建立机器学习电机参数优化模型㊂具体步骤如下:将参数数据表的625组数据按照4ʒ1的比例随机分为训练集和测试集,假定训练集的样本(x,g(x))是n维空间R n中的点,传统的KNN算法利用欧式距离计算测试集每一个输入向量x i最近的k个空间向量,即:d(x q,x s)=ðn r=1(x qr-x sr)2㊂(13)其中:x q为测量数据点;x s为样本数据点㊂计算k个空间特征量目标值的平均值作为预测值的输出结果g(x i),即g(x i)=ðk i=1g(x i)k㊂根据预测值的输出结果和实际值来评价模型的精度㊂但是,利用常规KNN算法是将样本之间的欧氏距离作为分类样本唯一判定依据,是等值权重计算最近的K个向量距离,忽略了样本数据中不同特征和样本之间的相关性以及对样本分类的影响㊂这对回归模型的准确度有较大影响,为了提高模型精确度,本次优化建模引入斯皮尔曼相关系数作为计算参数之间的距离权重值㊂其中在计算斯皮尔曼相关系数时,首先将两组计算变量的初始数据按照数值大小进行等级排序,然后利用转化的等级数据取代原始数据进行计算两组变量之间的相关系数,斯皮尔曼相关系数为S=ðn i=1(z i-z-)(k i-k-)ðn i=1(z i-z-)2ðn i=1(k i-k-)2=1-6ðp2iN(N2-1)㊂(14)其中:z i和k i分别是两组计算变量X㊁Y的排序后等级数据;z-和k-是等级平均值;p i=z i-k i是变量等级差;N表示变量大小㊂将上述计算的斯皮尔曼相关系数代入到常规欧式距离公式中进行距离权重系数修正改进,改进后欧式距离公式为d^(x q,x s)=(ðn r=1(x qr-x sr)2S2)12㊂(15)经过斯皮尔曼相关系数修正距离权重后,充分考虑计算变量之间相关性,相关性越强,对样本分类结果影响越大,因此设定的距离权重系数也越大㊂这样充分考虑到样本之间的相关性对分类的影响,可以提高模型预测精度㊂以决定系数R2作为参数数据集测试标准,对建立的非参数模型进行精度验证㊂R2的值在[0,1]之间,值越接近1则预测精度越高,即建立模型越准确㊂经过常规KNN算法测试集数据检测的模型精确度如图6(a)所示,可以看出模型预测值与真实值相差较大,尤其是在拐点处的精确度较低,R2的平均值约是0.92㊂经过改进距离权重后的KNN算法得到的数学模型精度如图6(b)~图6(d)所示,此时预测值与真实值非常贴近,精度较高,R2的平均值可以达到0.967以上,可见经过斯皮尔曼相关系69电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀数修正距离权重后的KNN 算法建模精度更高,优于改进前的常规算法㊂图6㊀模型预测效果图Fig.6㊀Model prediction results本次利用改进距离权重KNN 下DAW-WFVRM 快速回归化建模所需的样本是根据参数敏感度分析选取高敏感度变量进行有限元计算得到的㊂所需样本数量为54组,即需要进行625次有限元仿真得到㊂而常规利用有限元建模所需数据随着优化目标和优化变量增多成指数倍增长,在进行四因素三目标优化建模中,有限元仿真次数远远高于625次,并且单次有限元仿真耗时约30min㊂因此本文提出利用改进距离权重KNN 下DAW-WFVRM 快速回归化建模相对于常规有限元法建模耗时较短,达到了快速回归的效果㊂并且较于传统数学解析建模忽略实际运行的电磁饱和,机器学习建模用来拟合优化目标和优化参数之间非线性关系所需数据样本来源于有限元计算,因此其精度较高㊂所以本次利用改进距离权重KNN 下DAW-WFVRM 快速回归化建模既克服了传统数学解析建模精度较差的弊端,又避免了常规有限元建模耗时较长的不利之处,达到了高效快速建立电机优化模型的目的㊂3㊀基于遗传算法的多目标优化电机全局多目标优化是一个较为复杂的非线性问题,它包括关键结构参数比较㊁建立参数化电机模型和全局寻优算法的选取[29],整个全局多目标优化过程如图7所示㊂本文引入多目标优化遗传法对以上述四组高敏感度结构参数建立的改进下KNN 机器学习模型进行多目标优化㊂选取多目标优化遗传算法的适应度函数,结合高敏感度结构变量参数,生成初始种群㊂计算初始种群中个体适应度,来评定个体的优劣程度,从而决定其遗传机率㊂优化过程如图7所示㊂本文引入多目标优化遗传算法在所设定的进化代数内多次进行选择㊁交叉㊁变异运算,提高初代种群的个体适应度,达到全局最优解㊂DAW-WFVRM 电机多目标优化过程中,众多结构参数和优化目标之间是相互耦合的㊂因此为了使电机输出性能达到最佳,对上述优化目标进行平衡协调㊂提出以抑制输出电压波动㊁电机振动和提高电机容错性能的多目标协同优化函数:f max =YU r F rˑ100%㊂(16)其中f max 代表预设目标函数,四组高敏感度参数的约束条件如下:79第11期赵㊀耀等:基于改进距离权重双电枢绕组电励磁变磁阻电机多目标优化研究。
双线圈电磁继电器建模与矢量磁场测量分析
双线圈电磁继电器建模与矢量磁场测量分析
李国全;李阳洋;李文华
【期刊名称】《电工电气》
【年(卷),期】2024()4
【摘要】双线圈电磁继电器的电磁系统是电能和机械能相互转换的媒介,为实现更理想的能量转换和分布效果,需要模拟和分析磁场能量的分布情况。
结合三维建模软件和电磁场有限元分析软件,对双线圈继电器进行仿真研究,测试中测量装置采用柔性协作机器人和三轴高斯计,用相应的模具固定继电器。
编写控制机械臂的脚本程序,使其带动高斯计围绕被测继电器按照指定路径运动,实时采集位置信息和磁场信息,实现路径坐标系和绘图坐标系的虚实合一,将机械臂仿真及运行路径的坐标系和上位机空间磁场强度分布绘图坐标系实现坐标一一对应,测量出继电器三维矢量磁场强度。
对比仿真得到的磁感应强度数据与测量得到的数据,验证了仿真计算的真实可靠性。
【总页数】5页(P60-64)
【作者】李国全;李阳洋;李文华
【作者单位】开滦能源化工股份有限公司;河北工业大学电气工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TM153.1;TM581.3
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关于两个线圈等效自感系数的推导
关于两个线圈等效自感系数的推导摘 要： 本文推导出了串联线圈总自感系数的计算表达式．并且对其进行了分析和讨论; 使得在电路分析中直接应用的规律得到很好的解释，并且通过磁链法，磁能法，等效自感电动势三种方法的介绍能更好的理解电磁感应规律，在具体运用时，我们并没有关心各物理量之间的方向关系，避免了主观推导可能导致的混乱，这样做符合物理学的严谨性和客观性.也使我们的计算变得简单。
关键词： 串联线圈；自感系数1 前言互感的线圈串联时有两种接法——顺向串联（异名端相连）和反向串联（同名端相连），由参考文献【1】有： 1.1 顺向串联1.2 反向串联L 1*ML 2U 1IU 2U*111121222212121212(2)2f f U U U j L I j M IU U U j L I j M IU U j L L M I j L I L L L Mωωωωωω∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙=+=+=+=++=++==++L 1*ML 2U IU *2 总自感系数的计算 2.1 磁链法如果用 和进行计算，选取沿着线圈轴线向右的方向为正方向，与正方向之间满足右手螺旋关系的电流，规定为正，否则电流为负。
如图采用顺接方式时，第一个线圈和第二个线圈中的电流都与向右的正方向间成右手螺旋关系，所以两个线圈 中的电流都为正。
第一个线圈中： ψ=第二个线圈中：1221,M M 称为互感系数，单位为亨（H)如图采用反接方式时，第一个线圈的电流与向右的正方向间满足右手螺旋关系为正，第二个线圈中的电流与向右的正方向间不满足右手螺旋关系(恰好为左手螺旋关 系)为负，因此 第一个线圈中：第二个线圈中：如果用 和 进行计算同样选取沿线圈轴线向右的方向为正方向,与正方向之间满足右手螺旋关系的电流Ｉ为正,否则电流为负。
如图采用顺接方式时,第一个线圈和第二个线圈中的电流都为正。
第一个线圈中:第二个线圈中: ML L L Ij ωωI M)L j ωω(UU U Ij ωωI j ωωUUUIj ωωI j ωωU U U s s 22212121221222112111-+==-+=+=-=-=-=-=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙21212I M Φ=12121I M Φ=12122L L L M =++122L L L M=+-122L L L M =+-122L L L M =+-dId u L t=-12dId u M t =-1112112dI dI dId d d u u L M L tt tα+=--=-2221221dI dI dI d d d u u L M L t t t β+=--=-如采用反接方式时，第一个线圈中的电流为正，第二 个线圈中的电流为负，因此第一个线圈中：第二个线圈中：2.2磁能法以图1 ( b)所示的两个反向串联线圈为例:设想沿线圈 导线通以电流,i 从零逐渐增大到I, 这一过程中由于自感 的存在,克服自感电动势 做功储存在线圈 中磁场中的能量为线圈 导线电流i 从零增大到I. 这一过程中由于 自感的存在,克服自感电动势 做功而储存在线圈 中磁场中的能量为还要注意到,当线圈 中的电流增大时,在线圈中会产生互感电动势 ,由于线圈 中的电流产生的磁力线与线圈 的绕行正方向(也是 中电流环绕的方向) 不符合右手螺旋法则,所以由线圈的 电流产生的磁场通过线圈 的磁通量Ψ12 < 0故Ψ12 = - M I ,由法拉第电磁感应定律知（ 注M 前面是正号) ,要保持线圈中的电流I 不变,必须有电动势反抗此互感电动势做功. 这样由于互感的存在,由这个电动势做功而储存到磁场中的能量为(该互感磁能为负) 经过上述过程后,系统达到电流都为I 的状态,这时储存到磁场中的总能量为1112112dI d(-I)dId d d u u L M L tt t α+=--=-2221221d(-I)dI d(-I) d d d u u L M L tttβ+=--=-1212L=L 2L L L M αβ+=+-1L 1L 11u 211W /2L I =2L 2L 22u 2L 222W /2L I =2L 1L 12u 2L 1L 1L 1L 1L 1212u /()//d dt d M I dt M dI dt ψ=-=--=1L 212120W I Idiu Idt M I dt MIdi M I di M I dt=-=-=-=-=-⎰⎰⎰⎰222m 121212W /2/2W W W L I L I M I=++=+-2L而整个串联起来的线圈中通有电流当达到稳定值 I 时,总的自感磁能为所以由以上两式得同理,若上述两上线圈反向串联起来,则其等效自感为 2.3 等效自感电动势法利用自感系数的另外一种定义,设想将电流如图1 ( a)通入串联线圈. 当此电流变化时,串联线圈两端间的等效自感电动势为 这一电动势由四部分叠加而成:(1) 线圈1的自感电动势(2) 线圈2在线圈1中产生的互感电动势(3) 线圈2的自感电动势(4) 线圈1在线圈2中产生的互感电动势由于是同向串联,上述4个电动势的方向相同(例如当d I / d t > 0时, 4个电动势的方向均与电流反向) ,于是同理,若上述两个线圈反向串联起来,则其等效自感为式中第三项为负号是因为线圈反向串联时,线圈各自在对方线圈中产生的互感电动势与这一回路中的自感电动势反向之故. 3 总结以上关于自感系数的计算过程中，我们采用三种公式的计算结果与参考文献【1】所示结果一致，说明这种方法是可行的。
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基于双绕组连续式线圈的电力变压器电磁方案的计算方法探微
作者：黄锐吕学宾杨晓滨
来源：《山东工业技术》2016年第06期
摘要：现阶段，我国变压器电磁方案由于其自身设计变量及组合的繁杂性以及多变性导致变压器计算过程非常复杂且其工作量较大，因此本文对双绕组连续式线圈电力变压器电磁方案计算方法进行分析，在电磁计算过程中直接应用短路阻抗，确定铁心直径、绕组匝数以及线圈高度设计变量，后按固定方式绕组排线确定绕组线规，计算结果，提升计算效率。
关键词：双绕组；连续式线圈；电力变压器；电磁计算
DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2016.06.172
高效电磁计算方案可大大简化变压器计算过程，有效提升计算效率，得到准确快速的计算结果，在确定电磁方案计算方式时，首先需针对现有额定容量、额定电压等确定变压器铁心直径、排线方式及线规等数据，后对变压器绕组及铁心尺寸及负载损耗等予以确定，若此上数据均可达到国家相关规定指标，即表明该电磁方案可行。
1 变压器计算各指标确定
变压器电磁计算方案在确定前具有一定的固定参数，如铁心直径D、线圈匝数W以及线规（a*b）等，该方案的计算可行性要求变压器短路阻抗在标准要求偏差范围之内，其空、负载损耗及绕组温升分别以规定偏差小于标准值。
若本次计算目标函数为主材成本且材料固定则电磁方案的优劣便由变压器内部所应用硅钢片及电磁线重量决定[1]。
本文主要以35kv双绕组无励磁调压电力变压器为例对电磁方案可行性予以验证说明。
首先确定该变压器的基础参数，其中额定电压为U，额定电流I，铁轭截面与铁心柱及连续式线圈结构相同，铁心损耗主要是指变压器空载损耗，硅钢片单位损耗以PFe表示，铁心重量以GFe表示，空载损耗附加系数以KFe表示，铁心损耗计算公式为：PFe=KFeGFepFe。
若硅钢片密度为PFe，铁心窗高为Hw，铁心柱中心距Mo，铁心截面At其与铁心直径呈正比，G△为三相角重，则铁心重量工程计算式为：GFe=pFe（3Hw+4Mo）At+G△。
绕组导线填充率主要是指绕组铜线在绕组纵断面的填充程度，可用KT表示，其中绕组幅向尺寸可以C表示，线圈高度以H表示，S指绕组空间大小（S=HC），绕组匝数W，导线截面积S，以△表示电流密度[2]，则KT=WS/HC*100%，△=I/S=IW/HCKT.在具体产品应用时，KT与设计方案呈反比，而根据△可知，若KT一定，则△基本可确定。
变压器负载损耗多指电阻、引线损耗等。
若ρ为电磁线电阻率，绕组平均半径以r表示，r 与D及C相关，则负载损耗为：
同时根据研究可知，变压器铜材成本与线圈高度、绕组匝数以及铁心直径等具有非常重要的相关性，绕组电流密度及线圈高度等均决定变压器绕组温升，绕组幅向尺寸可决定铁心柱中心距大小，绕组高度决定铁心窗高大小。
因此，此上可知，磁通密度与绕组匝数之间的联系非常紧密，若以主材成本作为目标函数则绕组匝数、铁心直径、线圈高度以及绕组幅向尺寸均可对电磁方案的可行性予以影响，决定其优劣性[3]。
2 变压器短路抗阻计算
以35kv双绕组无励磁调压电力变压器为例，各数据因素分别为：铁心半径R，R至低压线圈绝缘距离ao；主空道绝缘距离及平均半径分别为a12及r12；低高压线圈内半径、幅向尺寸及平均半径分别以R1、R2，a1、a2，r1、r2表示。
后可根据以上数据计算变压器短路电抗标志，如下所述：
其中，最大磁通密度为Bm，Hx为线圈电抗高度，为漏磁面积。
实际变压器中a1a2接近，则
其中，Sx及S12分别为低压线圈内侧至高压线圈外侧圆环横断面积，以及主空道圆环横断面积，则根据以上公式可计算线圈幅向尺寸a1=a2=（R1-R-a0-a12）/2，后可针对具体相关数据对系数予以修改。
根据计算可知若以主材成本为目标函数，则变压器电磁方案的可行性及优劣性均以铁心直径、绕组匝数以及线圈高度所决定，故而在具体方案应用前，需要对以上三因素进行确定[4]，后依据此类因素计算绕组及铁心尺寸，后在绕组尺寸内以排线规则实现绕组排线后确定线规，以此简化计算过程。
3 结束语
以上主要对双绕组线圈电力电压器结构予以分析，针对现有的变压器电磁计算方案予以新方案研究，变压器短路阻抗性指标直接应用于计算，以线圈高度为新型设计变量，按照一定的相关原则计算并确定影响因素，得到计算结果，提升电磁计算效率，使其计算方法得到有效优化，最终实现最优解。
参考文献：
[1]周惠良，梁芬，姜宏伟.双绕组连续式线圈电力变压器电磁方案计算方法[J].电气制造，2014（08）：76-79.
[2]姚陈果，陈昱，李成祥等.基于李萨如特性在线监测电力变压器绕组变形的方法，
CN104154854A[P].2014.
[3]李金辉.超高压电力变压器绕组短路电磁力的计算与分析[D].华北电力大学，2014.
[4]梁国林.大型发电机组微机型继电保护原理及配置探微[J].大科技，2013（08）：56-57.。