13.1.2定理与证明(雷)

13.1.2定理与证明
五里桥中学雷学锋
一、教学目标：
1、知识与技能：
了解基本事实、定理的含义，理解证明的必要性。

2、过程与方法：
结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、情感、态度与价值观：
初步感受探索基本事实方法对数学发展和人类文明的价值。

二、重点与难点：
1、重点：
知道什么是基本事实，什么是定理。

2、难点：
理解证明的必要性。

三、教学方法：三疑三探
四、教学过程
（一）复习引入
师：前一节课我们学习过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。

这节课，我们将探究，怎样证明一个命题是真命题。

本节我们来学习定理与证明（二）设疑自探：
师：看到课题你想知道什么？发散提问后，教师整理形成自探提纲：（学生自学课本55—57页）
（1）举例说明什么是基本事实？
（2）举例说明什么是定理？
（3）教材56页思考（1）中这位同学的结论正确吗？请计算一下：
a.2*3*5*7*11+1=--------，
b.2*3*5*7*11*13+1=--------,
c.509*59=---------。

你发现了什么？
（4）教材56页思考（2）中这位同学的结论正确吗？画一个钝角三角形试试看。

（5）教材57页思考（3）中的结论正确吗？
(6)上面“思考”中的三个例子说明了什么？
（7）什么是证明？
（8)试证明：直角三角形的两个锐角互余。

（以上问题要求学生看书后尝试独立完成。

）
（三）解疑合探：
针对以上问题，如果不能独立完成，可在小组内讨论后完成。

1、出示展示评价分工表：
展示内容展示小组展示方式评价小组评价方式
（1）口述口述
（2）口述口述
（3）板书口述
(4) 板书口述
(5) 口述口述
(6) 口述口述
(7) 口述口述
(8) 板书口述加板书
(1)书面展示要求：书写迅速，字迹工整，答题规范。

(2)评价要求：声音洪亮，条理清晰。

(3)非展示点评同学要求：认真讨论，认真倾听，有疑问及时提出来。

2、教师补充
（1）教学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点，这样的命题叫做基本事实。

我们已经学过的基本事实有：
a.两点确定一条直线；
b.两点之间，线段最短；
c.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
d.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
e.两条平行线，同位角相等；
f. 同位角相等，两直线平行。

等等。

（2）定理与基本事实的区别与联系。

（3）证明的必要性。

（4）证明一个命题的一般步骤：
a.根据题意画出图形。

b.根据命题的条件和结论，结合图形，写出已知、求证。

c.用演绎推理的方法写出证明过程，并标明依据。

（四）质疑再探：
通过本节课的学习，你还有哪些不懂或困惑的地方，请大胆提出来，我们共同给解决。

教师预设问题：你能用演绎推理的方法证明：n边形的内角和等于（n-2)*180°吗？
（五）运用拓展
1、结合本节所学内容，请同学们自编1-2道习题，相互交流。

教师可选择有代表性的题目向大家展示。

2、教师预设习题：
（1）下列命题中，属于基本事实的是（）
A、同位角相等，两直线平行。

B、在同一平面内都与第三条直线垂直的两条直线平行。

C、两直线平行，同旁内角互补。

D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）在证明过程中，可以作为演绎推理的依据的是（）
A、基本事实。

B、定义、基本事实、定理。

C、基本事实、定理、已知条件。

D、定义、基本事实、定理已知条件。

（3）“两点之间线段最短”是-------。

（填“基本事实”或“定理”）
（4）下列语句，是定理的是（）
A、平角的一般是直角。

B、两点确定一条直线。

C、垂线段最短。

D、对顶角相等。

（5）试用演绎推理的方法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”。

（6）当m为正整数时，㎡+3m+1的值一定是质数吗？
（六)学科班长对本节课学生的表现进行总结。

(七)布置作业：
必做题：教材58页练习1、2.习题13.1第3题
选做题：证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”。

（提示：利用三角形的面积公式可得以证明。

）
五、教后记：。