山东省菏泽市-学年高二上学期期末考试数学(理)试题B卷-Word版含答案
山东菏泽市高二年级上学期期末考试联考数学(理科B)试题扫描版
高二数学（理）试题（B ）参考答案一、选择题1．C ． 2．B ． 3．D ． 4．C ． 5．D ． 6．A ． 7．A ． 8．D ． 9．B ． 10．B 二、填空题11．5+ 12．1,(1)23,(1,)n n a n n n N *=⎧=⎨->∈⎩． 13．22127274y x -=． 14． 15．20y -=和20y += 三、解答题16．解：（Ⅰ）由sin 2bB c =得2sin c B b =，由正弦定理得 2sin sin sin C B B =，所以sin (2sin 1)0B C -=,……………………… 3分因为sin 0B ≠，所以1sin 2C =， 因为C 是钝角，所以56C π=． ……………………………6分（Ⅱ）因为11sin 22S ab C a ===，a = ………………………9分由余弦定理得2222cos 12422(28c a b ab C =+-=+-⋅⋅=，所以c =即的值为 …………………12分17．解：（I ）因为双曲线的离心率为2，由此可知ba =， …………………………………2分双曲线C:22221y x a b -=的两条渐近线方程为a y x b =和ay x b=-,c即3y x =和3.y x =-； ………………………………4分 （II ）由抛物线22y px =的准线方程为2px =-， …………………6分 由32y x p x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩, 得23p x y p ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,即3(,)2P A P --; 同理3(,)2P B P -． ………………8分所以3AB P =， 由题意得oabs= 132322p p ⋅⋅=,由于0p >,解得22p =，所求p 的值为22．……………12分 18．解:（Ⅰ）由题意知1221)(2+-=x x x f ,由1)(≥x f 得：112212≥+-x x , 解之得0≤x 或4≥x ，所以使1)(≥x f 的x 的取值范围是{|0x x ≤或4}x ≥． ……………5分 （Ⅱ）当2p >时, ()f x 图象的开口向上．要使()f x 在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，须有2822q p --≥-，……7分 即6p q +≤，由p q >0,>0知2p q pq +≥, 26pq ≤,所以9≤pq ， 当3==q p 时,pq =9，所以, pq 的最大值为9． ………………12分 19．解:由AD CD = ,AC 的中点为E ，所以 DE ⊥AC ．如图，以A 为原点建立空间直角坐标系， 依题意可得A (0,0,0 )，B (1,0,0)，A 1（0,0,2）C (0,2,0)，D (-2,1,0)，B 1(1,0,2), D 1(-2,1,2)，E （0,1,0）．……………3分（Ⅰ）1(0,2,2)AC =-，(2,0,0)DE =， 因为1(0,2,2)(2,0,0)0000AC DE ⋅=-⋅=++=，所以1AC DE ⊥， 即1AC 与DE 所成的角为2π． ……………6分 （Ⅱ）设平面1B AC 与平面1D AC 所成的角为θ,平面1B AC 的法向量为11(,,1)m x y =，平面1D AC 的法向量为22(,,1)n x y =．1(1,0,2)B A =--,1(2,1,2)D A =--,(0,2,0)AC =．由100m B A m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得112020x y --=⎧⎨=⎩,解得1120x y =-⎧⎨=⎩,所以(2,0,1)m =-,同理可得(1,0,1)n = , 设的夹角为α,则cos m n m nα⋅===, 由图知cos cos θα=-=所以,二面角11B AC D --(锐角) …………12分 20．解: （I ）设{}n a 的公比为q ，（0q >）,{}n b 的公差为d ,由题意,由已知,由24232310d qq d ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，得24232,310,q d q d ⎧-=⎨-=⎩ ………………3分消去d 得42280,q q --=解得2,2q d ==,………………5分所以 12,n n a n -*=∈N ,21,n b n n *=-∈N ．…………………7分（II ）由（I ）知()1212n n c n -=- ，设{}n c 的前n 项和为n S , 则()0121123252212,n n S n -=⨯+⨯+⨯++-⨯ ……………9分 ()1232123252212,n n S n =⨯+⨯+⨯++-⨯………………11分两式相减得()()2312222122323,n n n n S n n -=++++--⨯=--⨯-所以()2323n n S n =-+．………………………13分21．解：（I）12||||2PF PF a +==a∵c e a ==，∴1c =，1b =， 椭圆的标准方程为2212x y +=．……………………………………………………4分（II ）假设存在符合条件的的直线l ，①当直线l 与y 轴重合时, 两点A 、B 可位于长轴两个端点,符合条件． 此时l 的方程为0x =； …………………………………………………5分 ②当直线l 与x 轴平行时,不符合条件； ……………………………………………6分 ③当直线l 既不与x 轴平行,又不与y 轴重合时，由2(1,0)F ，可设直线AB 的方程为(1)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则直线l 的方程为113y x k=-+， 联立直线AB 与椭圆方程22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩， 化简得：2222(1+2)4220k x k x k -+-=， ∴2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+，121222()212ky y k x x k k -+=+-=+， ∴AB 的中点坐标为G 2222(,)1212k kk k-++． 结合题意知点G 在直线l 上,所以22212131212k k k kk -=-⋅+++， 整理得：22310k k -+=，解得1k =或12k =， 此时直线l 的方程为13y x =-+或123y x =-+． ………………………………………13分综上所述,存在符合条件的直线l ，方程分别为0x =,13y x =-+或123y x =-+．……14分。
山东省菏泽市高二数学上学期期末考试试题(B)理
高二数学（理）试题（B ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂到答题卡上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p :x R ∀∈, sin x x >，则p 的否定形式为（ ） A ．:,sin p x R x x ⌝∃∈<B ．:,sin p x R x x ⌝∀∈≤C ． :,sin p x R x x ⌝∃∈≤D ．:,sin p x R x x ⌝∀∈<2．准线方程为2x =的抛物线的标准方程是（ ） A ．24y x =-B ．28y x =-C ．24y x =D ．28y x =3．在数列{}n a 中，12a =,1221n n a a +-=(1,)n n N ≥∈*,则101a 的值为（ ） A ．49B ．50C ．51D ．524．在△ABC 中，6C π∠=，AC =2AB =,则BC 的长是（ ） A ．2B ．4C ．2或4D ．4或85．已知a b >，则下列不等式中正确的是( ) A ．11a b< B ．ac bc > C．a b +≥ D ．222a b ab +>6．不等式组031x x y y x >⎧⎪+<⎨⎪>+⎩表示的平面区域为M ，直线1y kx =-与区域M 没有公共点,则实数k 的最大值为（ ） A ．3B ．0C ．－3D ．不存在7．在△ABC 中,内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“cos bA c=”是“△ABC 为Rt △”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知长方体1111ABCD A B C D -，下列向量的数量积一定不为0的是（ ） A ．11AD B C ⋅u u u u r u u u u rB ．1BD AC ⋅u u u u r u u u rC ．1AB AD ⋅u u u r u u u u rD ．1BD BC ⋅u u u u r u u u r9．下列选项中,说法正确的是（ ）A ．已知命题p 和q ,若“p ∨q ”为假命题,则命题p 和q 中必一真一假B ．命题“c R ∃∈，方程222x y c +=表示椭圆”的否定是“R c ∈∀，方程222x y c +=不表示椭圆”C ．命题“若9k <，则方程221259x y k k +=--表示双曲线”是假命题D ．命题“在△ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<”的逆否命题为真命题 10．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．32y x =±B ．3y x =±C ．33y x =±D ．32y x =±第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25分．11．若0a >，0b >，且ln()0a b +=，则23ab+的最小值是 ．12．数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则通项公式n a _________．13．已知双曲的一条渐进线方程为12y x =，且通过点(3,3)A ，则该双曲线的标准方程为 ．14．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得15,30BCD BDC ∠=︒∠=︒，CD =30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB = ．15．抛物线C :22y x =错误!未找到引用源。
山东省菏泽市高二上学期期末数学试卷(理科)
山东省菏泽市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）当m∈N* ，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A . 若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B . 若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C . 若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D . 若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤02. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，椭圆的右顶点为A，点P在椭圆上，且PF1⊥x轴，直线AP交y轴于点Q，若 =3 ，则椭圆的离心率等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·临漳期中) 下列说法不正确的是（）A . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B . 命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C . 设A，B是两个集合，则“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要条件D . 当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减4. （2分） (2018高一下·渭南期末) 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（）A . 系统抽样，分层抽样B . 系统抽样，简单随机抽样C . 分层抽样，系统抽样D . 分层抽样，简单随机抽样5. （2分） (2019高三上·广东月考) 下列有关命题的说法错误的是（）A . 若“ ”为假命题，则、均为假命题；B . 若、是两个不同平面，，，则；C . “ ”的必要不充分条件是“ ”；D . 若命题：，，则命题：：， .6. （2分）在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 90°D . 60°7. （2分）(2017·漳州模拟) 一个小球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．执行下面的程序框图，则输出的S表示的是（）A . 小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B . 小球第11次着地时向下的运动共经过的路程C . 小球第10次着地时一共经过的路程D . 小球第11次着地时一共经过的路程8. （2分）方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·黄山期末) 某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481，720]的人数为（）A . 10B . 11C . 12D . 1310. （2分） (2016高二上·福田期中) 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A .B .C .D .11. （2分）记集合和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点，则点M落在区域的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·温州期末) 如图，已知双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且 =3 ，则双曲线C 的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·衡阳期中) 将51转化为二进制数得________．14. （1分）(2020·海安模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4）两点，若点C 在∠AOB的平分线上，且，则点C的坐标是________．15. （1分） (2015高二上·常州期末) 从1，2，…5这5个自然数中任意抽取2个数，抽到“至少有1个数是偶数”的概率为________16. （1分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则坐标原点到直线的距离等于________ .三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2015高二上·河北期末) 已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（y﹣m）2=16的内部，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”．（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．18. （5分） (2016高三上·成都期中) 根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人社团街舞围棋武术人数320240200（Ⅰ）求n的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；（Ⅱ）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．19. （10分）某研究性学习小组，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2月11日至2月16日的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如表数据：日期2月11日2月12日2月13日2月14日2月15日2月16日平均气温x（℃）1011131286饮料销量y（杯）222529261612该小组的研究方案：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两天的概率；（2）若选取的是11日和16日的两组数据，请根据12日至15日的数据，求出y关于x的线性回归方程 = x+ ，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差均不超过2杯，则认为该方程是理想的）20. （10分）(2017·南京模拟) 已知椭圆E：（a＞b＞0）的右准线的方程为x= ，左、右两个焦点分别为F1（），F2（）．（1）求椭圆E的方程；（2）过F1，F2两点分别作两条平行直线F1C和F2B交椭圆E于C，B两点（C，B均在x轴上方），且F1C+F2B 等于椭圆E的短轴的长，求直线F1C的方程．21. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=AD=AB=1，DC=2．（1）求证：BC⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PB﹣C的大小．22. （5分）已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．求C2的方程；参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
山东省菏泽市高二数学上学期期末考试试卷 理(B)
高二数学（理）试题（B ）第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上） 1. 下列结论正确的是（ ）A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若a b >,0c <，则a c b c +<+D a b <2．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假3．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若1AE AA xAB y AD =++u u u ru u u ru u u ru u u r，则x ，y 的值是（ ）A ．12x =，12y = B ．1x =，12y =C ．12x =，1y = D ．1x =，1y =4．已知等比数列{a n }的公比为正数，且23952a a a ⋅=，22a =，则a 1的值是（ ）AB C D ．25. 若不等式21x ax a -+≤有解,则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜2B ．a =2C ．a ＞2D ．a ∈R6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且cos c A b =，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．斜三角形7．下列命题错误．．的是（ ） A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题是“若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”；B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；C ．命题“若0xy =，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题是“若0xy ≠，则x ，y 中至多有一个为0”；D ．对于命题p ：x R ∃∈，使210x x ++<；则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++≥．8. 在△ABC 中，若90C =︒，三边为,,,a b c 则a bc+的范围是（ ） A. (2,2) B. (1,2] C. (0,2] D.2[,2]29．若直线2y x =上存在点(x ,y )满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．210．如图，椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2，若1AF ，12F F ，1F B 成 等比数列，则此椭圆的离心率为（ ） A ．14B ．12C ．5D ．52- 第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11. 若关于x 的不等式2240x x a -+≤的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ．12. 设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．13．已知双曲线C ：22221x y a b-=，点P (2，1) 在C 的渐近线上，则C 的率心率为 .14. 已知双曲线C 经过点()3,22，渐近线方程为23y x =±，则双曲线的标准方程为________．15．若(1,)x ∈+∞，则21y x x =+-的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，满分75分,须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 16. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，且222c a b ab =+-． （1）求角C 的值；（2）若2b =，△ABC的面积S =a 的值．17. （本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，90BAC ∠=︒， 异面直线1A B 与11B C 所成的角等于60︒，设1AA a =． （1）求a 的值；（2）求平面11A BC 与平面11B BC 所成的锐二面角的大小．18．（本小题满分12分）在数列{a n }中，a 1=2，1n a +=4a n －3n +1，n ∈*N ． （1）令n n b a n =-，求证数列{b n }为等比数列； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为S n ，且13511,,23S S S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{b n }为递增的等比数列，且集合{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，设数列{}n n a b g的前n 项和为n T ，求n T .20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，点B 在直线l ：1x =-上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M ． （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过（1）中轨迹E 上的点(1,2)P 作轨迹E 的切线，求切线方程.21. （本小题满分14分）如图，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为 2，F 1、F 2为其左、右焦点，过F 1的直线l 交椭圆于A 、B 两点，△F 1AF 2的周长为2(21)+. （1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）.高二数学（理）参考答案（B ）一、选择题：D B A C D C C B B C 二、填空题： 11.()()+∞-∞-,22,Y 12. 6 13. 152 14. 22149y x -= 15. 221+三、解答题：16. 解：（1）∵ab b a c -+=222，∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ， ……4分 ∴︒=60C ； ………6分（2）由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ， ………10分 解得 3=a ． ………12分17．解：(I)建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,1(B ，1(1,0,)B a ，1(0,1,)C a ，),0,0(1a A （0>a ） …………………………………………1分∴)0,1,1(11-=C B ，),0,1(1a B A -= ∴ 1111B C A B ⋅=-u u u u r u u u r, ……3分∵异面直线B A 1与11C B 所成的角60°,∴111111cos 60A B B C A B BC ⋅=︒⋅u u u r u u u u r u u u r u u u u r12=，……………………5分 又0>a ，所以 1=a ；………………6分（2）设平面11BC A 的一个法向量为),,(z y x =，则A 1⊥，11C A ⊥，即01=⋅A 且011=⋅C A ，又)1,0,1(1-=B A ，)0,1,0(11=C A ，∴⎩⎨⎧==-0y z x ，不妨取)1,0,1(=n ，………8分同理得平面11CBB 的一个法向量)0,1,1(=， ………9分设→m 与→n 的夹角为θ，则21221cos =⨯==θ ， ∴60θ=︒ ， ………11分∴平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小为60°． ……12分18．（1）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得 1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ．所以b n +1=4b n ；所以b 1=111a -=，数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列．…………6分（2）解：由（1）可知b n =14n n a n --=，于是数列{a n }的通项公式为 14n n a n -=+．所以数列{}n a 的前n 项和14(1)41(1).14232n n n n n n n S -+-+=+=+-……………12分19. 解：（1）设等差数列的公差为d ，由13511,,23S S S 成等差数列，得15313S S S +=，即1321533a a a +•=，……………………………………………………..2分即()()5112313d d ++=+，解得1d =，∴()111n a n n =+-⨯=………….6分 （2）由{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，即{}{}123,,1,2,3,4,5b b b ⊆，∵数列{}n b 为递增的等比数列，∴1231,2,4b b b ===，∴112112n n n b b b b --⎛⎫== ⎪⎝⎭，…..8分∴11223311n n n n n T a b a b a b a b a b --=+++++L L ①则11223311222222n n n n n T a b a b a b a b a b --=•+•+•++•+•L L ，即 122334112n n n n n T a b a b a b a b a b -+=+++++L L ②①-②得 ()()11212323n T a b a a b a a b -=+-+-()434a a b +-++L ()1n n n a a b --1n n a b +-， 即2112222n nn T n --=++++-•L L 12212nn n -=-•-212n n n =--•()121n n =--，∴()121n n T n =-•+. ……………………………………………………12分 20. 解：（1）依题意，得MA MB = ………1分∴动点M 的轨迹E 是以)0,1(A 为焦点，直线1:-=x l 为准线的抛物线，………3分 ∴动点M 的轨迹E 的方程为x y 42=. ………………………………………5分 （2）设经过点P 的切线方程为y -2=k (x -1), ……………………. 6分 联立抛物线x y 42=消去x 得：ky 2-4y -4k +8=0, ………………………10分由△＝16－4k (-4k +8)=0,得k =1， ……………………………………………12分 ∴所求切线方程为：x-y+1=0. ……………………………………………13分21. 解：（1）设椭圆的半焦距为c ，则c a ，由题意知 ())221a c +=，二者联立解得a =1c =，则21b =，所以椭圆的标准方程为2212x y +=. ….6分（2）设直线l 的方程为：1x ky =-，与2212x y +=联立，消x ，整理得：()222210ky ky +--=，()()222242880k k k ∆=-++=+>，121y k =+，221y k +，………………………………………… 10分所以11212AOB AOF BOFS S S OF y y ∆∆∆=+=-1212y y =-=,…12分===≤=（当且仅当22111k k +=+， 即0k =时等号成立），所以AOB ∆…………………….10分。
山东省菏泽市高二上学期期末数学试题(解析版)
A.空间向量 ，若 ，则
B.若空间四个点 ， ，则 三点共线
C.已知向量 ，若 ，则 为钝角
D.任意向量 满足
【答案】AB
【解析】对于A：因为 ， ，则 ，故A正确；
对于B：因 ，则 ，即 ，
又 与 有公共点，所以 三点共线，故B正确；
对于C： ，
若 为钝角：则 ，且 与 不共线，
故选：BD.
11.如图，已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，两条渐近线分别为 ， ，过 ， 作 的垂线，垂足分别为A，B，若四边形 的面积为8，则以下选项正确的有（）
A.
B.若 ，则双曲线方程为
C.若 ，则离心率e的范围
D.延长 交 于点C，若 ，则
【答案】AC
【解析】 ，
∵
∴ ，
，
故A正确；
∵ ，即 ①
由 得 ，
当 时， ，即 ，由 与 不共线得 ，
于是得当 且 时， 为钝角，故C错误；
对于D： 是 的共线向量，而 是 的共线向量，故D错误，
故选：AB
10.已知圆 ，直线 ．下列命题正确的有（）
A.直线l与圆C可能相切
B.y轴被圆C截得的弦长为
C.直线l被圆C截得的最短弦长为
D.直线l被圆C截得弦长最短时，直线l的方程为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设内层椭圆 方程为 ，
因为内外层的椭圆的离心率相同，可设外层椭圆的方程为 ，
设切线 的方程为 ，
联立方程组 ，整理得 ，
由 ，整理得 ，
设切线 的方程为 ，同理可得 ，
因为两切线斜率之积等于 ，可得 ，
可得 ，所以离心率为 .
故选：C.
【数学】山东省菏泽市2013-2014学年高二上学期期末考试(理)
高二数学（理）试题（B ）参考答案一、选择题：1．C 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．D 11．B 12．C二、填空题13．1{1}2x x -<< 14．．21n n + 三、解答题17．解：（Ⅰ）椭圆2213627y x +=的焦点为(0,3),3c ±=，……………………………………2分设双曲线方程为222219y x a a-=-，因为过点，得22161519a a -=-，得24,36a =或， 而29a <，24a ∴=，双曲线方程为22145y x -=.………………………………………6分 （Ⅱ）由题意知抛物线的焦点在坐标上，又焦点在240x y --=上，∴令0,2,x y ==-得此时焦点为（0，－2），求得抛物线为28x y =-……………… 8分 令y =0，得x =4，焦点为（4,0）求得抛物线为216y x =∴所求抛物线为28x y =-和216y x =.…………………………………………………12分18．解：命题p ：关于x 的不等式2(1)10x a x +-+≤的解集为空集φ，所以2(1)40a --<，即2230,a a --< 所以13,a -<< ……………………… 2分 则p 为假命题时：1a ≤-或3a ≥； ………………………………………………… 4分由命题q ：22214x y a-=的离心率不小于所以≥解得；0a <≤,则q 为假命题时：a > ……………………………………………………6分 命题p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以p 、q 中一真一假，………………… 8分若p 真q 3a < ; 若p 假q 真，则a 不存在，所以实数a 3a <<.………………………………………………… 12分19．解：在△ABD 中，设BD = x ，则2222cos BA BD AD BD AD BDA =+-⋅⋅∠，…………………………………………2分 即2227510cos60,x x =+- …………………………………………………………4分 整理得： 25240x x --=，解之：x 1=8 ，23x =-（舍去）， ………………………6分 由正弦定理，得：sin sin BC BD CDB BCD =∠∠ , ……………………………………8分∴008sin30sin135BC ==（km ）. …………………………………………11分答：两景点B 与C 的距离约为km. …………………………………………12分20．解：设全程运输成本为y 元，卡车从甲地到乙地所用时间为200v 小时，每小时的运输成本为：2140250v +元，…………………………………………………………………2分所以2200148000401602505y v v v v ⎛⎫=+==≥= ⎪⎝⎭，………………10分 当且仅当480005v v=，即100v =时等号成立. 所以卡车以100千米／小时的速度行驶时，全程运输成本最小. ……………………12分21．解：（Ⅰ）数列{a n }为等差数列，则公差531()22d a a =-= 因为a 3=5，所以a 1=1. 故a n =2n －1，…………………………………………………3分 当n =1时，111S b ==，当n ≥2时，11111121()21()()222n n n n n n b S S ---⎡⎤⎡⎤=-=---=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，11()2n n b -∴=. ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1(21) 2n n n n a c n b -==-， 012211 2 3 2 5 2(23) 2(21)n n n T n n --∴=+++⋅⋅⋅+-+-11 2=1 2 3 2(23) 2(21) 2n n n T n n -++⋅⋅⋅+-=-…………………………………9分11212(12)1 2 2 2 2 2 2(21) 21|2(21)212n n n n n T n n ---∴-=+++⋅⋅⋅+--=---14(32) 2n n n =-+-………………………………………………………………11分3(23) 2n n T n ∴=+-.………………………………………………………………12分22．1c -=，又222a b c -=，解得221,2b a ==， ………………………………………………………6分 （Ⅱ）根据题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2+=kx y ，设11(,)A x y ，()22,B x y 由方程组消去y 得关于x 的方程22(12)860k x kx +++= ，……8分 由直线l与椭圆相交于A ，B 两点，则有0∆>，即2226424(12)16240k k k -+=->，，……………………………………10分又因为原点O到直线l的距离故△OAB………………………12分…………………………14分=，。
山东省菏泽市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题
山东省菏泽市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题：“x R ∀∈，30x >”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，30x ≤ B ．x R ∀∈，30x < C ．x R ∃∈，30x ≤D ．x R ∃∈，30x <2．已知空间向量()0,1,1=-a ，()1,3,1=-b ，则+=a b ( ) AB ．2CD ．13．已知0a b >->，0c <，则下列不等式成立的是( ) A ．c c a b> B ．a ab c< C ．()()11a c b c ->-D ．()()11b c b c +<-4．“0a ≠”是“0a ab +≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的实轴长为2，虚轴长为4，则该双曲线的焦距为( ) AB．CD．6．已知变量,x y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则32z y x =-的最小值为( )A ．1B ．2C ．3-D ．4-7．在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =a ，AD =b ，1AA =c ，E 是1BB 的中点，则1D E =( ) A ．2+-a b cB ．12--a b c C ．12-+b ac D ．2--c a b8．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos a b C =，则ABC △的形状一定是( ) A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形9．设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与直线2bx b =相切，则该椭圆的离心率为( )A ．34B C D 10．已知0x >，0y >，23x y +=，则23x yxy+的最小值为（ ）A ．3-B ．1C 1D 111．设命题p :若函数()24x xf x m =⋅-在(),0-∞上是增函数，则2m ≥；若函数()3cos f x x m x =+为R 上的奇函数，则0m =，那么下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧12．已知长方体1111ABCD A B C D -，11AD AA ==，3AB =，E 为线段AB 上一点，且13AE AB =，则1DC 与平面1D EC 所成的角的正弦值为( )A B ．7C ．3D ．4二、填空题13．函数y =的定义域为________.14．若“x a >”是“2230x x -->”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________________.15．若抛物线21:4C y x =与抛物线()22:20C x py p =>异于原点O 的交点A 到抛物线1C 的焦点的距离为3，则抛物线2C 的方程为________16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =，()22n n a S n a =+，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项之和为 ________.三、解答题17．ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且224sin c ab C =. （1）求sin sin A B ⋅； （2）若6A π=，3a =，求c 的大小.18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，在各项均为正数的等比数列{}n b 中11b a =，公比为q ，且2210b S +=，()222b q S +=.(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (2)设nn na cb =，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求满足12n T ≥的n 的最小值. 19．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，13AA =，2AC BC ==，点D 是AB 的中点，点E 在1AA 上，且127AE A E =.（1）求1C E 与平面1C CD 所成角的正弦值； （2）求二面角1C CD E --的余弦值.20．已知A ，B 是抛物线22x y =上两点，且A 与B 两点横坐标之和为3.(1)求直线AB 的斜率；(2)若直线ABl ，直线l 与抛物线相切于点M ，且AM BM ⊥，求AB 方程.21．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. (1)求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S ；(2)是否存在n ，使n S ，22n S n ++，3n S +成等差数列，若存在，求出n ，若不存在，请说明理由.22．如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，右顶点为M ，上顶点为N ，若OP MN ，1PF 与x 轴垂直，且1422MF .（1）求椭圆方程；（2）过点()3,0且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于A B 、两点，已知点(),0C t ，当()0,1t ∈时，求满足AC BC =的直线AB 的斜率k 的取值范围.参考答案1．C 【解析】因为“,?x p ∀ 的否定是“,?x p ∃⌝所以命题：“R,30xx ∀∈>”的否定是R,30x x ∃∈≤,选C 2．A 【解析】空间向量()0,1,1a =-，()1,3,1b =-,则a b +()1,2,0=-a b +=故答案为：A 。
山东省菏泽市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题B卷-Word版含答案
2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试高二数学（理科)试题（B）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟。
2。
将第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂到答题卡上。
3。
第Ⅱ卷必须用0。
5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上.4。
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
在中，，则A等于（)A。
120° B. 60° C. 45° D. 30°2.已知等差数列满足，则A. 2 B。
14 C。
18 D. 403。
设条件条件，则p是q的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件；D．既不充分也不必要条件4。
双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是（）A．y = ±3x B．y = ±x C．y =±x D．y = ±x5. 下列函数中，最小值为4的是（)A．B．（)C．D．6.设满足约束条件,则的最大值为(）A．5 B。
3 C. 7 D. -87.若点A的坐标是(4，2),F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA｜+|PF｜取得最小值，则P点的坐标是（）A．(1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（0，1)8.数列的通项公式，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9。
若椭圆交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（）A。
B.C。
D.10.已知椭圆+ =1(a＞b＞0）与双曲线﹣=1 (m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0)和（c，0），若c是a，m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题，每小题5 分，共25分。
山东省菏泽市2020年(春秋版)高二上学期期末数学试卷(理科)B卷
山东省菏泽市2020年（春秋版）高二上学期期末数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（）A . （2，3，-4）B . （-2，3，4）C . （2，-3，4）D . （-2，-3，4）2. （2分）已知双曲线的渐近线l1经过二、四象，直线l过点A(2,3)且垂直于直线l1 ，则直线l方程为（）A . 2x+y-7=0B . x-2y+4=0C . x-2y+3=0D . x-2y+5=03. （2分）已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .4. （2分）已知角A、B为△ABC的内角，则A>B是sin A>sin B的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则 .其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2016高二上·佛山期中) 一条光线沿直线2x﹣y+2=0入射到直线x+y﹣5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（）A . 2x+y﹣6=0B . x+2y﹣9=0C . x﹣y+3=0D . x﹣2y+7=07. （2分）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A .B . AB∥平面SCDC . AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D . SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角8. （2分）有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为（）A .B .C .D .9. （2分）四位同学参加某项竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两题中任选一题作答，选甲题答对得10分，答错得﹣10分；选乙题答对得5分，答错得﹣5分．若4位同学的总得分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（）A . 48种B . 46种C . 36种D . 24种10. （2分）(2017·合肥模拟) 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·柳州模拟) 已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x ，命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . p∧（￢q）C . （￢p）∧qD . （￢p）∧（￢q）12. （2分）(2016·大连模拟) 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A′、B′两点，以线段A′B′为直径的圆C过点（﹣2，3），则圆C的方程为（）A . （x+1）2+（y﹣2）2=2B . （x+1）2+（y﹣1）2=5C . （x+1）2+（y+1）2=17D . （x+1）2+（y+2）2=26二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·天津期中) 若，则的展开式的第4项的系数为________.（用数字作答）14. （1分）(2019·黄浦模拟) 设，若关于的方程在区间上有三个解，且它们的和为，则 ________15. （1分）已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是________.16. （1分）已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知中，，，求：（1）直角顶点的轨迹方程；（2）直角边的中点的轨迹方程.18. （10分）如图，在底面边长为的正三棱柱中，，D是 AC的中点。
山东省菏泽市高二上学期期末数学试卷(理科)
山东省菏泽市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数，若，，使得，则实数的取值范围是（）A . (－∞，1]B . [1，＋∞)C . (－∞，2]D . [2，＋∞)2. （2分）△ABC所在平面上一点P满足，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为（）A . 2∶3B . 1∶3C . 1∶4D . 1∶63. （2分） (2016高三上·湖北期中) 已知向量 =（2cos2x，）， =（1，sin2x）．设f（x）= •，若f（α﹣）=2，α∈[ ，π]，则sin（2α﹣）=（）A . ﹣B .C . ﹣D .4. （2分）已知，，，则（）A .B .C .D .5. （2分）在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，下列命题：①，则△ABC为钝角三角形。
②若，则C=45º.③若，则.④若已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足，设，则=2，其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）曲线与轴以及直线所围图形的面积为（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数，点O为坐标原点，点. 若记直线的倾斜角为，则tanQ1+tanQ2+……tanQn=（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·达州模拟) 曲线在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·南宁模拟) 抛物线的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·丽江模拟) 曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．若双曲线以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·抚州模拟) 已知，是椭圆：的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆C的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________ .14. （1分） a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题．① ⇒a∥b；② ⇒a∥b；③ ⇒α∥β；④ ⇒α∥β；⑤ ⇒a∥α；⑥ ⇒a∥α，其中正确的命题是________．(填序号)15. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知实数x，y满足条件，复数（为虚数单位），则的最小值是________．16. （1分） (2015高二上·抚顺期末) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1 ，则Sn=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·安庆月考) 计算下列各式：（1）；（2） .18. （10分） (2015高一上·霍邱期末) 化简下列各式：（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°；（2）（1+lg5）0+（﹣） +lg ﹣lg2．19. （5分）(2017·通化模拟) 已知函数f（x）=lnx，g（x）= +bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+bex ，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．20. （10分）(2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面 .（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值.21. （10分） (2019高二下·湖州期末) 已知，为抛物线上的相异两点，且.（1）若直线过，求的值；（2）若直线的垂直平分线交x轴与点P，求面积的最大值.22. （15分） (2015高二上·抚顺期末) 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．（1）求椭圆E的方程；（2）点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：（3）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
山东省菏泽市临河店乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析
山东省菏泽市临河店乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则A∩B=（）A. (0,1]B. {1}C. [0,1]D. {0,1}参考答案：D【分析】先解出集合和，再利用交集的运算律可得出.【详解】因为，，所以，故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键就是将集合都表示出来，考查计算能力，属于基础题。
2. 若0＜x＜，则下列命题中正确的是（）A．sin x＜ B．sin x＞ C．sin x＜ D．sin x＞参考答案：B略3. 若一数列为，2，，┅，则4是这个数列的（）A．第9项B．第10项C．第11项D．第12项参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】由数列为，2，，┅，可知被开方数是以2为首项，3为公差的等差数列．利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由数列为，2，，┅，可知被开方数是以2为首项，3为公差的等差数列．∴通项公式为=令4=，解得n=11．故4是这个数列的第11项．故选C．【点评】熟练掌握等差数列的通项公式是解题的关键．4. ，，则t1，t2，t3的大小关系为（）A．t2＜t1＜t3 B．t1＜t2＜t3 C．t2＜t3＜t1 D．t3＜t2＜t1参考答案：A【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理即可得出大小关系．【解答】解：t1=dx==， ==ln2， ==e2﹣e．∴t2＜t1＜t3，故选：A．5. 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）部分A 5B 6C 7D 8参考答案：C6. 已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于A..B..C. .D..参考答案：D略7. 若函数f (x)在R上可导，且，则( )A．B．C．D．不能确定大小参考答案：C8. 设函数，，若对任意实数，恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B． C. D．参考答案：D由题意，当时，，则，所以，所以，当时，，则，所以，所以，综上可得实数a的取值范围是，故选D．9. 复数z=i2(1+i)的虚部为（）A. 1B. iC. -1D. - i 参考答案：C略10. 过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在（）A. 0条B. 1条C. 2条D.3条参考答案：B 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°的值等于．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】根据和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=，作变形，化简即可得结论【解答】解：根据和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=所以tan40°+tan80°=﹣（1﹣tan40°×tan80°）所以tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°=故答案为：【点评】本题的考点是两角和与差的正切函数，考查和角公式的变形，解题的关键是正确运用和角的正切公式．12. 设正方体的棱长为2，为过直线的平面，则截该正方体的截面面积的取值范围是________.参考答案：13. =__________________.参考答案：14. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于18的概率是___________参考答案：略15. 如右图，在正三棱锥S ﹣ABC 中，M ，N 分别为棱SC ，BC 的中点，AM⊥MN，若，则正三棱锥S ﹣ABC 的外接球的体积为．参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】由题意推出MN⊥平面SAC ，即SB⊥平面SAC ，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积． 【解答】解：∵M，N 分别为棱SC ，BC 的中点，∴MN∥SB ∵三棱锥S ﹣ABC 为正棱锥， ∴SB⊥AC（对棱互相垂直） ∴MN⊥AC又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A， ∴MN⊥平面SAC ， ∴SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°以SA ，SB ，SC 为从同一定点S 出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径． ∴2R=，∴R=， ∴V=πR 3=π×=故答案为：【点评】本题考查了三棱锥的外接球的体积，考查空间想象能力．三棱锥扩展为正方体，它的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键．16. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC 上的中线AD 的长为 ．参考答案：【考点】解三角形． 【专题】计算题．【分析】先根据三个内角A 、B 、C 成等差数列和三角形内角和为π可求得B 的值，进而利用AD 为边BC 上的中线求得BD ，最后在△A BD 中利用余弦定理求得AD ．【解答】解：∵△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列 ∴A+C=2B ∵A+B+C=π ∴∵AD 为边BC 上的中线 ∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：【点评】本题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般．17. P 是△ABC 内的一点，，则△ABC 的面积与△ABP 的面积之比参考答案： 3:1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省菏泽市牡丹区第三中学高二数学理上学期期末试卷含解析
山东省菏泽市牡丹区第三中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线4x＋3y＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝16的位置关系是A．相离 B．相切 C．相交但不过圆心 D．相交过圆心参考答案：C2. 已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，若A∩B=?，则实数a的取值范围是( )A．B．（2，3）C．参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质和一元二次不等式的解法分别求出集合A和B，再根据A∩B=?，说明集合A与集合B没有公共元素，从而进行求解；【解答】解：∵集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，∴A={x|a﹣1≤x≤a+1}B={x|x≥4或x≤1}，∵A∩B=?，∴解得2＜a＜3，故选B；【点评】此题主要考查交集和并集的定义，还考查绝对值的性质，解题过程中要理解空集的含义，此题是一道基础题；3. 若x，y∈R且满足x＋3y＝2，则的最小值是( )A．B． C．6 D．7参考答案：D4. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果．【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故选D．【点评】本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现．5. 已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为2的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．B．2 C．D．参考答案：A考点：简单空间图形的三视图．专题：数形结合法；空间位置关系与距离．分析：根据题意，画出图形，求出该正方体的正视图面积的取值范围，定义ABCD选项判断即可．解答：解：根据题意，得；水平放置的正方体，如图所示；当正视图为正方形时，其面积最小=2；当正视图为对角面时，其面积最大为×=2．∴满足棱长为的正方体的正视图面积的范围为[2，2]．∴B、C、D都有可能，A中﹣1＜2，∴A不可能．故选：A．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．6. 已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB. 若m⊥α，n⊥α，则m∥nC. 若m∥α，n∥α，则m∥nD. 若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：B7. 曲线的焦距为4，那么的值为（）A、B、C、或D、或参考答案：C略8. 数列满足则等于A． B．－1 C．2D．3参考答案：A9. 已知直线l的斜率为﹣1，则直线l的倾斜角为（）A．0 B．C．D．参考答案：D【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．可得tanθ=﹣1，解得θ．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得．故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 在平面直角坐标系中，定义到点P n+1（x n+1，y n+1）的一个变换为“γ变换”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n），P n+1（x n+1，y n+1）是经过“γ变换”得到的一列点．设a n=|P n P n+1|，数列{a n}的前n项和为S n，那么S10的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】由题设可求p1（0，1），P2（1，1），由已知，可寻求a n与a n﹣1的关系，来研究数列{a n}的性质．再结合得出的性质求和计算．【解答】解：由题设知p1（0，1），P2（1，1），a1=|P1P2|=1，且当n≥2时，a n2=|P n P n+1|2=（x n+1﹣x n）2﹣（y n+1﹣y n）2=[（y n﹣x n）﹣x n]2+[（y n+x n）﹣y n]2=5x n2﹣4x n y n+y n2a n﹣12=|P n﹣1P n|2=（x n﹣x n﹣1）2﹣（y n﹣y n﹣1）2①由得有代入①计算化简得a n﹣12=|P n﹣1P n|2=+=（5x n2﹣4x n y n+y n2）=a n2．∴=，（n≥2），∴数列{a n}是以为公比的等比数列，且首项a1=1，∴a n=n﹣1，∴S n=a1+a2+a3+…+a n=，∴S10==故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定两个命题，由它们组成四个命题：“”、“”、“”、“”．其中正真命题的个数是．参考答案：２略12.已知向量，,若,则___________.参考答案：略13. 对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为___ ___ ______.参考答案：③④14. 空间向量与所成的角为_________．参考答案：略15. 命题“ ，使”的否定是 ________.参考答案：16. 如图，边长为a的正△ABC的中线A ks5u F与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②恒有平面A′GF⊥平面BCED；③三棱锥A′—FED的体积有最大值；④异面直线A′E与BD不可能互相垂直；其中正确命题的序号是．参考答案：①②③17. 抛物线的焦点坐标为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省菏泽市高二上学期期末数学试卷(理科)
山东省菏泽市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共16题；共32分)1. （2分）已知a，b是正数，且a＋b＝1，则（）A . 有最小值8B . 有最小值9C . 有最大值8D . 有最大值92. （2分） (2017高二下·淄川开学考) 已知向量 =（1，5，﹣2）， =（3，1，2）， =（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，则x的值是（）A . 5B . 3C . 2D . ﹣13. （2分）关于x的不等式的解集是(q,1)，则p+q的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 24. （2分）设a ， b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高二下·兰州期中) 已知a，b∈（0，e），且a＜b，则下列式子中正确的是（）A . alnb＜blnaB . alnb＞blnaC . alna＞blnbD . alna＜blnb6. （2分）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A .B . 4e2C . 2e2D . e27. （2分） (2018高二上·抚顺期末) 已知双曲线的左右焦点分别为，点是双曲线上的一点，且，则等于（）A .B .C .D .8. （2分）设函数满足，，则当时，（）A . 有极大值，无极小值B . 有极小值，无极大值C . 既无极大值，也无极小值D . 既有极大值，又有极小值9. （2分）(2016·安庆模拟) 若实数a，b满足，则的最大值为（）A . 1B .C .D . 210. （2分）若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣9，4），则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形11. （2分） (2019高三上·安徽月考) 已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，命题p：若，则为锐角三角形，命题q：若，则．下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·成都月考) 若直线ax＋by—4＝0和圆x2＋y2＝4没有公共点，则过点(a ， b)的直线与椭圆＋＝1的公共点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 由a ， b的取值来确定13. （2分）数列{an}满足an+2=2an+1﹣an ，且a2014 ， a2016是函数f（x）= x3-4x2+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 514. （2分） (2016高二上·郑州期中) 设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值为（）A . 4B . 8C . 1D .15. （2分）已知A,B分别为椭圆的左、右顶点，点C(0,b)，直线l：x=2a与轴交于点D，与直线AC交于点P．若，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .16. （2分）已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)17. （1分）函数f（x）=x2﹣2x与x轴围成的曲边梯形的面积等于________．18. （1分）若圆锥的全面积为底面积的3倍，则该圆锥母线与底面所成角大小为________19. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 由动点向圆引两条切线、切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为________．20. （1分） (2017高二下·东城期末) 在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系．则该运动员在时的瞬时速度为 ________ ．三、解答题： (共4题；共35分)21. （10分） (2015高二上·邯郸期末) 如图，在多面体ABCDE中，∠BAC=90°，AB=AC=2，CD=2AE=2，AE∥CD，且AE⊥底面ABC，F为BC的中点．（1）求证：AF⊥BD；（2）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．22. （10分）(2012·浙江理) 如图，椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（1）求椭圆C的方程；（2）求△APB面积取最大值时直线l的方程．23. （5分） (2017高三上·赣州期中) 某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S2 ，折叠后重合部分△AC P的面积为S1 ．（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（Ⅱ）求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？（Ⅲ）求面积（S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？24. （10分） (2017高二上·定州期末) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点 ,证明 .参考答案一、选择题： (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题： (共4题；共4分) 17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题： (共4题；共35分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。
2020—2021学年度菏泽市第一学期期末考试 高二数学试题(B)(含答案解析)
2020—2021学年度第一学期期末考试高二数学试题（B ）本试卷共4页。
满分150分。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量(1,1,3),(0,3,)=-=a b x ，若⊥a b ，则x ＝A ．1B ．-1C ．0D ．-22．已知直线l 过点(1,2), (2,1)，则直线l 的倾斜角为A ．4πB ．3πC ．34π D ．23π 3．已知直线l 过点(0,0)且与圆(x －2)2＋y 2＝1相切，则直线l 的方程为A ．=yB ．=yC ．=±y xD ．12=±y x4．直线=-y ax b (0)>ab 图象可能是下图中的5．在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 是上底面对角线AC 与BD 的交点，若A 1B 1→＝a ，A 1D 1→＝b ，A 1A →＝c ，则B 1M →可表示为A ．12a ＋12b ＋cB ．12a －12b ＋cC ．－12a －12b ＋cD ．－12a ＋12b ＋c6．抛物线2:4C x y =的焦点为F ，点P 为C 上的动点，点M 为C 的准线上的动点，若FPM△为等边三角形，则=MF A ．2B ． 4C．D ．67．已知正四棱锥S -ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE 与底面ABCD 所成的角的余弦值为 A．6B．3C．6D．68．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列满足：,3(,1,12121≥+===--n a a a a a n n n )*N n ∈，记其前n 项和为n S ，则下列结论不正确的是A ．337=SB ．20202015201620172018a S S S S =--+C ．135********++++=a a a a aD ．22212201920182019a a a a a +++=二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分． 9．已知点P 是三角形ABC 所在的平面外一点，如果(2,1,4),(4,2,0)AB AC =--=，(1,2,1)AP =--.以下结论正确的是A ．⊥AP AB B ．>AB AC C ．AP 是平面ABC 的法向量D ．1⋅=AP BC10．已知数列{}n a 的前n 项和2*1()=+∈n S n n N ，则以下说法正确的是A ．310=SB ．数列{}n a 为等差数列C ．数列{}n a 为递增数列D ．*12()--=∈n n a a n N11．已知双曲线222:41-=y C x b(0>b )的左焦点(1,0)-F ，则下列结论正确的有A．=b B ．双曲线C 的渐近线方程为=y x C ．点F 到双曲线C D ．双曲线C 的离心率为212．若函数()ln(1)=+f x x 与的图象恰有一个公共点，则实数a 可能取值为A ．-1B ．0C ．1D ．2{}n a ()g x ax =第II 卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数()sin f x x =的导函数为'(),f x 则'(0)f =________．14．已知数列{a n }的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1n (n 为正奇数)，2n －1(n 为正偶数)，则34+=a a ________．15．已知圆(x －1)2＋y 2＝1与圆(x －2)2＋(y －1)2=r 2相外切，则r =________．16．椭圆()222210+=>>x y a b a b的右焦点为F ，过F 的直线交椭圆于A , B 两点，点C 是点A关于原点O 的对称点，若⊥CF AB 且3AB =，设椭圆的离心率为e ，则e 2 =____． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知圆C 的圆心在y 轴上，且经过两点A (－1,4)，B (3,2)． （1）求圆C 的方程；（2）直线l 过坐标原点O 与点B ，求直线l 与圆C 相交所得弦长.18．（本小题满分12分）在边长为2的正方体1111-ABCD A B C D 中，,,E F G 分别为11C D ，1D D ，11A B 的中点. （1）求点B 到平面GEF 的距离；（2）求平面11AA D D 与平面GEF 夹角的大小.19．（本小题满分12分）已知函数2()ln =+f x x x .（1）求曲线()=y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求()()3=-h x f x x 的单调增区间.20．（本小题满分12分）正项等比数列{}n a 满足322=+a a ，11=a . （1）求{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的公差大于零且首项为1，2b 是1与5b 的等比中项.求数列{}+n n a b 的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知函数()232=--xf x e x ax . （1）若函数()f x 的导数为'()f x ，求函数'()=y f x 的极值；（2）若函数()223()32xg x f x e x x =++-单调递增，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知21,F F 为椭圆2222:1(0)+=>>x y E a b a b的左、右焦点，点P )33,362(在E 上，且12||F F =（1）求E 的方程；（2）21,A A 为椭圆的左、右顶点，过（1，0）的动直线与椭圆E 交于R,Q （与21,A A 不重合）两点，直线Q A R A 21与交于点S ，试问：点S 是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.高二数学试题（B ）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1—5 ACBAD 6—8 BCD二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分. 9．ABC10．AC11．AD12．ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．114．2231521 16523- 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分） 解：（1）因为AB 的中点是(1,3)，k AB ＝4－2－1－3＝－12，………………………1分 所以AB 的垂直平分线方程为y －3＝2(x －1)， 即2x －y ＋1＝0，………………………3分令x ＝0，得y ＝1，即圆心C (0,1)，………………………4分所求圆的半径为|AC |＝10，………………………5分 所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10；………………………6分 （2）由题意知，直线l 的斜率为202303l k -==-，………………………7分 所以直线l 的方程为230x y -=，………………………8分圆心C 到直线的距离为2231332d ==+，………………………9分 所以所求弦长为23132213210()13-=.………………………10分18．（本小题满分12分）解：（1）如图，以A 为坐标原点，,AD AB 为x ，y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，(000)A ，，，(020)B ，，，(012)G ，，，(2,1,2),(2,0,1)E F ,……1分则(2,2,1)BF =-,(2,0,0),GE =(2,1,1),GF =-- 设平面GEF 的法向量为),,(z y x =，则0,0,20,0,n GE x x y z n GF ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨--=⋅=⎩⎪⎩ ………………………3分 所以1y =，得1z =-，所以(0,1,1)n =-，………………………4分 所以点B 到平面GEF 的距离0213222BF n d n⋅+--===；……………6分 （2）平面11AA D D 的法向量为(0,1,0)m =，………………………8分()22141+-由第（1）问知平面GEF 的法向量为(0,1,1)n =-，所以cos ,2m n <>==，………………………11分 所以平面11AA D D 与平面GEF 夹角的大小为4π.………………………12分19．（本小题满分12分） 解：（1）因为'1()2f x x x=+，………………………2分 所以'(1)3f =，又(1)1f =，………………………4分所以所求切线方程为13(1)y x -=-，即320x y --=；………………………6分 （2）由已知可得2()()3ln 3h x f x x x x x =-=+-h ′(x )＝2x 2－3x ＋1x(x ＞0)，………………………8分 令h ′(x )＝2x 2－3x ＋1x＝0，可得x ＝12或x ＝1，………………………9分 则当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12∪(1，＋∞)时，h ′(x )＞0，………………………11分 所以h (x )在⎝⎛⎭⎫0，12，(1，＋∞)上为增函数. ………………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）设(0)q q >为等比数列{}n a 的公比，则由322a a =+，11a =，得22q q =+，即220q q --=，………………………2分 解得2q =或1q =-（舍去）， 因此2q =，………………………3分 所以{}n a 的通项公式为11122n n n a --=⨯=；………………………5分（2）设数列{}n b 的公差为d ，因为2b 是1与5b 的等比中项，所以2(1)1(14)d d +=⨯+，………………………6分220d d -=,得2d =，0d =舍掉，………………………8分所以12(1)21n b n n =+-=-；………………………10分所以212(1)1221122n n n n n S n n --=+⨯+⨯=+--.…………12分21．（本小题满分12分）解：（1）因为()'3,xf x e x a =--''()3x f x e =-，…………2分令''()30xf x e =-=，得ln3x =，当ln3x <时，''()0f x <，函数'()y f x =为减函数，当ln3x >时，''()0f x >，函数'()y f x =为增函数，…………4分所以函数'()y f x =的极小值为'(ln 3)33ln 3=--f a ，无极大值；…… 6分 （2）()2223()32xx x g x f x ex e e x ax =++=+--， 所以'2()230xx g x ee a =+--≥恒成立，…………8分所以223x x a e e ≤+-恒成立，令22125232()48xx x y ee e =+-=+-，…………10分因为0x e >，所以22125232()348x x xy e e e =+-=+->-， 所以3a ≤-..…………12分22．（本小题满分12分） 解：（1）设椭圆的半焦距为c ，由32||21=F F 可知3=c ， ………………1分把P 代入椭圆方程，得1313822=+b a ，………………2分又223,a b =+所以2,1a b ==, ………………4分故E 的方程为1422=+y x ；（2）由题意知动直线斜率不为0，设直线:1l x my =+，由221,41,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩ 2222(1)44,(4)230++=++-=得即my y m y my ，设1122(,),(,),R x y Q x y 则12122223,44m y y y y m m --+==++， ……………………6分 )2(2),2(2222111--=++=x x y y Q A x x y y R A 的方程是的方程是， 1122(2),2(2),2y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩ 得1212(2)(2)22+=-+-y yx x x x ， ……………………9分 ,)1()3()1()3(2)2()2()2()2(22112211221122112--+-++⋅=--+-++⋅=my y my y my y my y x y x y x y x y x 即,43322121221=+-+⋅=y y y y y my x 即……………………11分所以点S 恒在定直线:4l x =上. ……………………12分。
山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题 附答案
2021级高二上学期期末考试数学试题一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.点()3,4,5A -关于坐标平面Oxy 对称的点的坐标是（ ）A.()3,4,5B.()3,4,5--C.()3,4,5--D.()3,4,5---2.已知直线()1310m x y +++=与直线410x my ++=平行，则m 的值为（ ）A.3B.4-C.3或4-D.3或43.已知直线110l y --=，若直线2l 与1l 垂直，则2l 的倾斜角为（ ）A.150B.60C.120D.304.在等比数列{}n a中，13a S ==，则公比q 的值为（ ）A.1B.2-C.1或2D.1或2-5.已知等差数列{}n a 满足151,9a a ==，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则n T =（ ） A.21n n + B.221n n + C.21nD.2121n n -+ 6.已知圆22:60C x y x +-=与直线:21l x y +=，则圆C 上到直线l 的距离为1的点的个数是（ ）A.1B.2C.3D.47.等轴双曲线1y x=的焦距为（ ） A.2B. C.4D.8.已知点()2,1C 与不重合的点,A B 共线，若以,A B 为圆心，2为半径的两圆均过点()1,2D ，则DA AB ⋅的取值范围为（ ）A.⎤⎦B.2,⎡-⎣C.[)8,0-D.[]8,4-- 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且202220230,0S S <>，则下列结论正确的是（ ）A.2022S 最小B.10120a >C.10110a <D.10a <10.下列说法正确的是（ ）A.若G 是四面体OABC 的底面三角形ABC 的正心，则()13OG OA OB OC =++ B.在四面体OABC 中，苦151266OG OA OB OC =-++，则,,,A B C G 四点共面 C.已知平行六面体1111ABCD A B C D -的棱长均为1，且1160BAD BAA DAA ∠∠∠===，则对角线1A CD.若向量p mx ny kz =++，则称(),,m n k 为p 在基底{},,x y z 下的坐标.已知向量p 在单位正交基底{},,a b c 下的坐标为()1,2,3，则p 在基底{},,a b a b c +-下的坐标为31,,322⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11.已知曲线2212:1,,6x y C F F m m +=-分别为C 的左､右焦点，点P 在C 上，且12PF F 是直角三角形，下列判断正确的是（ ）A.曲线C 的焦距为B.若满足条件的点P 有且只有4个，则m 的取值范围是6m >且12m ≠C.若满足条件的点P 有且只有6个，则12m =D.若满足条件的点P 有且只有8个，则m 的取值范围是06m <<12.两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）.已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α.当2πθα<<时，截口曲线为椭圆；当αθ=时，截口曲线为抛物线；当0αθ<<时，截口曲线为双曲线.在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，点P 在平面ABCD 内，下列说法正确的是（ ）A.若点P 到直线1CC 的距离与点P 到平面11BB C C 的距离相等，则点P 的轨迹为拋物线B.若点P 到直线1CC 的距离与点P 到1AA 的距离之和等于4，则点P 的轨迹为椭圆C.若145BD P ∠=，则点P 的轨迹为拋物伐D.若160BD P ∠=，则点P 的轨迹为双曲线三､填空题：本大题共4小题，律小题5分，共20分.13.已知ABC 的三个顶点分别是点()()()4,0,2,0,2,2A B C --，则ABC 的外接圆的方程为__________. 14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，则n S =__________.15.如图，已知圆O 的半径为定长,r A 是圆O 所在平面内一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q .当点P 在圆上运动时：（1）当点A 在圆O 内且不与点O 重合时，点Q 的轨迹是__________（从圆､椭圆､抛物线中选择一个填写，2分）；（2）当OA __________r .（从>，=，<中选择一个填写，3分）时，点Q 的轨迹是双曲线.16.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F .过1F 作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的右支于点P ，若124F PF π∠=，则双曲线的离心率为__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（满分10分）已知拋物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点()1,2M 在C 上.（1）求p 的值及F 的坐标； （2）过F 且斜率为43的直线l 与C 交于,A B 两点（A 在第一象限），求AF BF . 18.（满分12分）已知圆C 的圆心在直线23y x =-上，且与x 轴相交于点()2,0M 和()4,0N .（1）求圆C 的标准方程；（2）若过点()1,1P -的直线l 与圆C 交于,A B 两点，且AB =相应直线l 的方程.19.（满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，,AD BC AB BC ⊥∥，侧面PAB ⊥底面,2,4ABCD PA PB AD BC ====.（1）若PB 的中点为E ，求证：AE ∥平而PCD ；（2）若PB 与底面ABCD 所成的角为60，求平面PCD 与平面PBD 的夹角的余弦值.20.（满分12分）已知数列{}n a 的首项113a =，且满足132n n n a a a +=-. （1）证明：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）设11,21n n nb c n a =-=-，求数列{}n n b c ⋅的前n 项和n S . 21.（满分12分）已知双曲线2222C :1(0,0)x y a b a b-=>>的实轴长为2，且双曲线C 上任一点P 到它的两条渐近线的距离之积为23. （1）求双曲线C 的标准方程；（2）已知过点()00,M x y 的直线l 与双曲线C 交于A B ､两点.（i ）当001,1x y ==时，M 能否是线段AB 的中点？若能，求出l 的方程；若不能，说明理由； （ii ）若点()00,M x y 不是线段AB 的中点，写出00,x y 所满足的关系式（不要求证明）22.（满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>()2,1P .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于A B ､两点，线段AB 的中点为,M O为坐标原点，且OM =AOB 面积的最大值.2021级高二上学期期末考试数学试题参考答案一､单项选择题：1-8CBADABCD二､多项选择题：9.BCD 10.ACD 11.AC 12.BD三､填空题：13.22(1)(1)10x y -+-= 14.122n +- 15.（1）椭圆（2）>四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17.解：（1）将()1,2M 代入22y px =，得42p =，解得2p =，所以点F 的坐标为()1,0.（2）由（1）得抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为()413y x =-， 联立()24413y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩消y 得241740x x -+=， 解得14x =或4x =， 因为A 在第一象限，所以14,4A B x x ==， 所以515,14A B AF x BF x =+==+=， 所以4AF BF =18.解：（1）由题设，MN 中点为()3,0，则圆心在直线3x =上，联立23y x =-，可得圆心为()3,3∴圆的半径为r ==综上，圆C 的标准方程：22(3)(3)10x y -+-=.（2）22(13)(13)2010-+--=>，P ∴在圆外，当直线l 斜率不存在时，直线方程为1x =，则((1,3,1,3A B +，显然AB =符合题设；当直线l 斜率存在时，设为()11y k x +=-，联立圆C 可得：()()222212438150k x k k x k k +-+++++= 若()()1122,,,A x y B x y ，则()22121222243815,11k k k k x x x x k k +++++==++，AB ∴===34k =. ∴此时，直线()3:114l y x +=-，即3470x y --=. 综上，符合条件的直线有2条，分别为13470x x y =--=､. 说明：利用垂径定理是处理圆弦长问题的通用方法，一般不用弦长公式处理圆的弦长问题. 19.解：（1）如图，取PC 的中点F ，连接,EF DF ，Q ,E F 分别为,PB PC 的中点，1,22EF BC EF BC ∴==∥， AD BC ∥且2AD =，EF AD ∴∥且2EF AD ==，∴四边形ADFE 是平行四边形，DF AE ∴∥，Q AE ⊄平面,PCD DF ⊂平面PCD ，AE ∴∥平面PCD .说明：也可以取BC 中点G ，通过证明平面AEG //平面PCD 来证明结论.（2）取AB 中点的O ，，作Oy BC ∥，由底面ABCD 为直角梯形且AD BC ∥，2,4PA PB AD BC ====，由侧面PAB ⊥底面ABCD ，面PAB ⋂面,,ABCD AB P B =⊂面PAB ，P ∴在面ABCD 的投影在直线AB 上，又PB 与底面ABCD 所成的角为60， PB ∴与底面ABCD 所成角的平面角60PBA ∠=，则PAB 为等边三角形.∴以O 为原点，OB Oy OP ､､为x y z ､､轴建空间直角坐标系，如下图示：()()()(1,0,01,4,01,2,0B C D P ∴-､､､，则(BP =-， (1,2,3),(2,2,0)PD DC =--=设平面BDP 的法向量(),,n xy z =则020n BP x n PD x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取x = 得(3,3,1)n =设平面PCD 的法向量(),,m ab c =则20220m BP a b m DC a b ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩取1a =得(1,1,m =-设平面PCD 与平面PBD 的夹角为θ，则cos θ=||cos ||||7m nm n θ⋅===⋅⨯∴平面PCD 与平面PBD 20.解：（1）由132n n na a a +=-，两边取倒数得132132n n n n a a a a +-==-，即11313n n a a +-=-，即111131n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭故数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为1112a -=，公比为3的等比数列， 所以1111123,123n n n n a a ---=⨯∴=+⨯，即11231n n a -=⨯+， 所以数列{}n a 的通项公式为11231n n a -=⨯+ （2）由（1）知()1123,21,2123n n n n n n b c n b c n --=⨯=-⋅=-⨯⨯()01211233235232123n n S n -∴=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++-⨯⨯①()123312332352322123m n S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯-⨯⨯②两式相减得：()121222232232232123n n n S n --=+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯--⨯⨯()()()332421234232123441313nn n n n n n n -=+⨯--⨯⨯=-+⨯--⨯⨯=---⨯- ()2213n n S n ∴=+-⨯参考答案：（1）2212y x -= （2）（i ）不能（参看教材128页第13题）（ii ）()22222200000212,0x y x x y -≤≤+≠ 22.解：（1）由222222233,,4,244c c a b a b a a a -====得即得 又22411a b +=，解得22282,6a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴椭圆C 的标准方程为22182x y +=. （2）当AB x ⊥轴时，M 位于x 轴上，且OM AB ⊥，12AOB OM AB S OM AB ===⋅=由此时 当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为y kx t =+，与椭圆交于()11,A x y ， ()22,,B x y 由22182x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222148480k x ktx t +++-=. 由()()222Δ(8)414480kt k t =-+->，得22820k t -+>① 且2121222848,1414kt t x x x x k k--+==++， 从而224,1414kt t M k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭.已知OM =()2222214116k t k+=+. ()()()222222121222848||14141414kt t AB k x x x x k k k ⎡⎤--⎛⎫⎡⎤=++-=+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()()()222221682114k t k k -+=++ 设O 到直线AB 的距离为d ，则2221t d k=+， 结合()2222214116k t k +=+化简得()()()222222222221241124121161642116116AOB k k k k S AB d k k ⎡⎤++⎢⎥+⎛⎫⎣⎦=⋅=⨯≤⨯= ⎪⎝⎭++ 当且仅当221241k k =+即218k =时取等号，此时232t =，满足不等式① 此时AOB 的面积最大，最大值为2. 综上，AOB 的面积的最大值为2.。
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２016—2０17学年度第一学期期末学分认定考试高二数学(理科)试题(B）注意事项:１．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页．满分150分.考试用时１2０分钟.2. 将第Ⅰ卷的答案用2Ｂ铅笔涂到答题卡上.3. 第Ⅱ卷必须用0.５毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上.４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷(共5０分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5０分．在每小给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在中，,则Ａ等于()A．１20° B.60° C. 45° D.３0°２．已知等差数列满足,则Ａ.２ B. １4 C.１８Ｄ.403.设条件条件,则p是ｑ的(）A．充要条件Ｂ.充分不必要条件Ｃ.必要不充分条件;D.既不充分也不必要条件4．双曲线3x２－y２＝3的渐近线方程是()A. y =±3xＢ.y= ±x C.ｙ=±ｘD．y= ±x5.下列函数中，最小值为4的是(）Ａ．B．(）C.ﻩD.6.设满足约束条件,则的最大值为（）Ａ．５Ｂ.３ C.7 Ｄ. -87.若点Ａ的坐标是（４，2）,F是抛物线ｙ2=２x的焦点，点Ｐ在抛物线上移动，为使得|PA｜+|ＰＦ|取得最小值,则P点的坐标是（）A.（1,2)B.(２,1）ﻩC.（2,２)ﻩD.(０，1)8.数列的通项公式，则数列的前10项和为()A. B．Ｃ．D.9.若椭圆交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（）A. B.Ｃ.Ｄ.10.已知椭圆+ ＝１（a>b＞0）与双曲线﹣=１(m＞0,n>0)有相同的焦点（﹣c，０)和(ｃ,0),若c是ａ,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是（ )A.B．C.ﻩﻩＤ.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题:本大题共５小题,每小题5分，共25分．１1.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为_＿_＿＿_＿ . １2.命题：,的否定为_＿_＿__＿__＿_．13．若x是１+2y与1-2y的等比中项,则xｙ的最大值为_＿___＿_＿１４.抛物线（)的焦点坐标是_____＿____＿．１5.已知双曲线（,)的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的标准方程为_______＿__＿.三、解答题: 本大题共6小题，共7５分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分)的内角所对的边分别为，.(１）求;（2)若求的面积．１7.(本小题满分12分)已知命题：方程有两个不相等的实根,命题:关于的不等式对任意的实数恒成立,若“”为真，“”为假,求实数的取值范围．１８．（本小题满分1２分）设为等比数列，为其前项和，已知.(１）求的通项公式;（２)求数列的前项和．19．(本小题满分１２分)已知抛物线C:y2=2px（ｐ＞０）过点A(1,－2)．（1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;（２)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线ｌ与抛物线C有公共点且直线O Ａ与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程;若不存在，说明理由．20.(本小题满分13分)某公司今年年初用２5万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元。
该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。
（1）求;（２)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？21.(本小题满分１4分） 已知点是中心在原点,长轴在x 轴上的椭圆的一个顶点，离心率为，椭圆的左右焦点分别为F1和F2 。
(1)求椭圆方程;(２）点Ｍ在椭圆上，求⊿MF 1F 2面积的最大值； （3）试探究椭圆上是否存在一点P ，使,若存在,请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
2０16—２017学年度第一学期期末学分认定考试高二数学(理科）试题（B ）参考答案一、选择题1. A2. Ｃ3. B 4． Ｂ 5. C ６. C ７. C ８. Ａ 9. D １０． Ｂ 二、填空题11．n a =2n －3 １2．:p x ⌝∀∈R ,2220x x ++>13.14 14. 1,04a ⎛⎫⎪⎝⎭ 15．221412x y -= 三、解答题16.(本小题满分12分）(１) cos cos 2cos a C c A b A +=∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A +=即sin()2sin cos A C B A += －-----3分 又sin()sin A C B +=, -－--－－4分 则1cos 2A =, ------5分 又0A π<<,∴3A π=-－－---6分（2)由余弦定理,得2222cos a b c bc A =+-,而2a b ==,3A π=, -----－7分得2742c c =+-，即2230c c --= －-----9分 因为0c >,所以3c =, ---－--1０分 故ABC ∆面积为1sin 22bc A =. ----－-１２分 17. (本小题满分12分）解:命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根,240m ∴∆=->,解得2m >,或2m <-． …………3分命题q :关于x 的不等式()()22110x m x m m -+++>对任意的实数x 恒成立，()()241410m m m ∴∆=+-+<,解得1m <-. …………6分若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假,则p 与q 必然一真一假，…………８分2,2,1,m m m ><-⎧∴⎨≥-⎩或或22,1m m -≤≤⎧⎨<-⎩解得2m >,或21m -≤<-. …………11分∴实数m 的取值范围是2m >,或21m -≤<-．…………１２分 １8.（本小题满分1２分)解:(Ⅰ）121n n a S +=+,-121,(2)n n a S n =+≥∴112()2,(2)n n n n n a a S S a n +--=-=≥∴13,(2)n n a a n +=≥ －-－-－------－-－----－-－-－2分∴3q = ----－-－-－--－－－－----－－--3分对于121n n a S +=+令1,n =可得211213a a a =+=，解得11a =--------------－-5分∴13n n a -= --－---－-------－－-------6分（Ⅱ)13n n na n -=⋅ －-------－---------－--－-7分21123333n n H n -=+⋅+⋅++⋅①233323333n n H n =+⋅+⋅++⋅② ----－－-－--－-－--－------－8分①－②得2113213333313nn nn n H n n ---=++++-⋅=-⋅--－－-------－--－－--－-----10分 ∴211=344n n n H -⨯+－-------------－-－--－---12分1９.(本小题满分１2分）解:(１)将（１,-2)代入y 2＝２ｐｘ，得(-２）2＝２p ·1,所以p =2. ------－－----－－-－－-－－－-2分故所求的抛物线Ｃ的方程为y ２＝4x ,其准线方程为x =-1. ---－－－----－-－-4分 (2)假设存在符合题意的直线ｌ,其方程为y ＝－２x +t ,-－----------------－---５分 由错误!得y 2＋２ｙ－２t ＝0． -----－--－-----－-－-－--７分 因为直线l 与抛物线C 有公共点,所以Δ＝４＋8t ≥0,解得t ≥-＼f （1,2）． ------------－--------8分 另一方面，由直线ＯA 与ｌ的距离d =错误!，可得错误!＝错误!，解得t ＝±1. -－-------－-----－---－--10分 因为-1∉错误!,1∈错误!，所以符合题意的直线l 存在,其方程为２x +y -1＝0. -－-－－----------－－-－－-１2分2０.(本小题满分13分)解：（1)由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得:12(1)2n a a n n =+-= ┄┄┄┄┄┄２分(2)设纯收入与年数n 的关系为f(n)，则:2(1)()21[22]2520252n n f n n n n n -=-+⋅-=-- ┄┄┄┄┄4分由f(n)>0得n ２-2０n+２５<0 解得10n 10-<+ ┄┄┄┄┄┄6分 又因为ｎN ∈,所以n=２,3,４，……18.即从第２年该公司开始获利 ┄┄┄8分 (3）年平均收入为n )n (f =20-25(n )202510n+≤-⨯= ┄┄┄┄┄１２分 当且仅当ｎ＝5时,年平均收益最大.所以这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大。
┄┄┄┄1３分 21.（本小题满分14分)解：（Ⅰ)设椭圆方程为12222=+b y a x ． 由已知,.66,5===a c e b ┄┄2分222222221a b a b a a c e -=-==, 61512=-∴a . 解得62=a ┄┄┄┄4分 ∴所求椭圆方程为15622=+y x ┄┄┄┄５分 (Ⅱ)令),,(11y x M ，则 ||221||||21112121y y F F S F MF ⋅⋅=⋅=∆ ┄┄┄┄7分 ∵551≤≤-y ,故||1y 的最大值为5┄┄┄┄8分∴当51±=y 时,21F MF S ∆的最大值为5。
┄┄┄┄9分(Ⅲ）假设存在一点P , 使021=⋅PF PF ，,0,021≠≠PF PF ∴21PF PF ⊥,┄┄┄┄１０分∴⊿PF 1F ２为直角三角形，∴42212221==+F F PF PF ①又∵62221==+a PF PF ② ┄┄┄┄1２分∴②２-①，得 ,20221=⋅PF PF ∴,52121=⋅PF PF 即21F PF S ∆＝5,┄┄┄┄13分但由（1)得21F PF S ∆最大值为5，故矛盾，∴不存在一点Ｐ， 使021=⋅PF PF ┄┄┄┄１４分。