七年级数学上册 6.4 整式的加减典型例题素材 (新版)青岛版

《整式的加减》典型例题
例1 （1）求单项式y x 2
、2
2xy -、y x 2
3、2
4xy -的和； （2）求单项式b a 24、b a 26-、b a 23的和与b a 2
7-的差．
例2 （1）求多项式4223-+-x x x 与6523
+-x x 的和； （2）求多项式2
2
653x xy x +-与2
2
447x xy y +--的差．
例3 计算 ：
（1）]8)24(3[3)3(24+-----x x x x ；
（2）⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧+⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
--+22
2
2
4214632x xy xy y x xy xy
例4 求1342
3
-+a a 、3
2
723a a a -+-的和与152
--a a 的差．
例5 求代数式的值：
22222225]})84(213[{4xy y x xy y x xy y x y x -+----，其中3
1
,23-=-=y x ．
例6 已知322--=x x A ，522
-=x B ，672
12
--=x x C ．求C 42-+B A 的值，其中2-=x ．
例7 已知第一个多项式2
2
3y xy x +-．第二个多项式是第一个的2倍少3．第三个多项式是前两个多项式的和．求这三个多项式的和．
例8 已知09)3(4
=+++-b a a
求ab a b a ab b a b a -----]4)2(2[32
2
2
2
的值． 例9 多项式
)4
1
()32()2181(22123322332233y x y x y y y x y x y y x y x +++------的值与x 的取
值无关，为什么？
参考答案
例1 解：（1）)4(3)2(2
2
2
2
xy y x xy y x -++-+（列式） 2
2
2
2
432xy y x xy y x -+-=（去括号） 2
2
64xy y x -=；（合并同类项）
（2）)7(]3)6(4[2
2
2
2
b a ab b a b a --+-+（列式） b a ab b a b a 2
2
2
2
7]364[++-=（去小括号） b a ab b a 2
2
2
7]3[++-=（合并同类项） b a ab b a 2
22732++-=（去中括号） 2
235ab b a +=（合并同类项）
说明： 求若干个单项式和与差的步骤，一般有列式，去括号，合并同类项三步，要注意每一步运算的根据，做到步步有理有据，以保证运算的正确性．
例2 解：（1） （4223-+-x x x ）+（6523
+-x x ） 652423
23+-+-+-=x x x x x 24232
3+--=x x x ；
（2） （22653x xy x +-）－（2
2447x xy y +--） 2
2
2
2
447653x xy y y xy x -+++-= 2
2
13y x x +--=
说明： 本题是求两个多项式的和与差，列式时都要添上括号，把每个多项式分别括起来，再用加减连接；运算时，按去括号法则，先去掉括号，再合并同类项．
例 3 分析： 由于题中有多重括号，所以要依次去括号，边去括号边合并同类项，以简便运算．
解：（1）]8)24(3[3)3(24+-----x x x x []86123624++--+-=x x x x []47362--+=x x
122162+-+=x x 1819+-=x ；
（2）⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧+⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
--+22
2
2
4214632x xy xy y x xy xy ⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧+⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡
+
--+=22224214632x xy xy y x xy xy ⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧
+-
+-+=22
22
4214632x xy xy y x xy xy ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧++-+=2
2
22
4462
5
2x xy y x xy xy
2222
44625
2x xy y x xy xy ++-+
= 2
22462
56x y x xy xy +-+=
说明： 有多重括号时，一般先从内层括号开始，先去掉小括号，合并同类项；再去中括号，合并同类项；最后去大括号，合并同类项．一层一层地去括号不会发生混乱，去括号时一定要注意符号的变号．
例4 分析：此题相当于这样的问题：已知两数的和减去第三个数，求它们的差，由此，我们可先列出相应的代数式，再用整式加减的法则求解．
解：（1342
3
-+a a ）＋（3
2
723a a a -+-）－（152
--a a ）
.
33157231343
23223+-=++--+-+-+=a a a a a a a a
说明：求若干个整式的和或差，要先用括号把第一个整式括起来，再用加减号连接，然后用去括号法则去括号，最后合并同类项．
例 5 分析：对于此类题，一定要先化简，再代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式加减的运算过程．
解：原式=22222
2
2
5])84(2
1
3[4xy y x xy y x xy y x y x -+--
+- 2
22
2
2
2
2
22222225735]423[3xy y x xy
y x xy y x xy y x xy y x xy y x +=--+=-++-+=
当31
,23-=-
=y x 时， 原式=2
2)31()23(2)31()23(2-⨯-⨯+-⨯-⨯
=31
23--
=6
11
-
说明：代数式的值是由所含字母的取值决定的．因此，不能笼统地说代数式的值等于多少 ，应当说明所含字母的取值是多少，另外，要熟练掌握此类题的解题规范．
例 6 分析：A 、B 、C 分别代表三个整式，则只需把这三个整式做为三个整体代入
C 42-+B A ．然后再化简求值．在代入时要加上括号，在化简时，再把括号去掉．
解：由题意，则
C 42-+B A
.
132422428252642)
672
1
(4)52()32(22222222++=++--+--=----+--=x x x x x x x x x x x x 当2-=x 时，
原式=13)2(24)2(22
+-⨯+-⨯
.
2713
488-=+-=
例7 分析：可设第一个多项式为A ，则第二个、第三个多项式分别为32-A 和
)32(-+A A ．那么它们的和即为)]32([)32(-++-+A A A A ．
解：设2
2
3y xy x +-
由题意，可得第二个、第三个多项式分别为32-A ，)32(-+A A ． 所以这三个多项式的和为
)]32([)32(-++-+A A A A
6
18666)3(66
63232222
2
-+-=-+-=-=-++-+=y xy x y xy x A A A A A
说明：字母不但可以表示数，有时还可以表示整个代数式，这种方法称为整体代换．使用整体代换，有时可以使问题得到简化．
例8 分析：任何有理数的偶次幂、绝对值都是非负数，如果这样的两个非负数和为零，那么它们必须都等于零，由此求出a ，b 的值，再代入，为了简化运算过程，在代入前应先化简．
解：∵ 0)3(4
≥-a ，09≥++b a ， 由已知09)3(4=+++-b a a ， ∴ 03=-a 且09=++b a ． ∴12,3-==b a
而 原式=ab a b a ab b a b a -+-+-2
2
2
2
4)2(23
,
4422
222ab a ab a b a ab b a +=-+-+=
当12,3-==b a 时， 原式=)12(3342
-⨯+⨯
.
0)
36(36=-+=
例9 分析：要想说明这个多项式的值与x 的值无关，只需把该多项式化简，结果不含字母x 即可．
解：原式=y x y x y y y x y x y y x y x 2332233223
3
4
1
)3241221++--++---
=32--y
所以，原多项式的值与字母x 的取值无关．。