17.1.4勾股定理

第4课时
教学目标
1．会用勾股定理解决较综合的问题.
2．树立数形结合的思想.
教学重点
勾股定理的综合应用.
教学难点
勾股定理的综合应用.
教学过程
一、导入新课
教师复习上节课内容（两道例题），导入新课的教学．
二、新课教学
思考：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
教师引导学生先画出图形，再写出已知条件，然后证明．
已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，AB ＝A′B′，AC ＝A′C′． 求证：△ABC ≌△A′B′C′．
证明：在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，根据勾股定理，得 BC ＝22AC AB -，B′C′＝22C A B A ''-''．
又 AB ＝A′B′，AC ＝A′C′，
∴ BC ＝B′C′．
∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS ）．
探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？ 此为在数轴上画出表示13的点，教师可分以下四步引导学生：
（1）将在数轴上画出表示13的点问题转化为画出长为13的线段的问题；
（2）由长为2的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，联想到长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边；
（3）通过尝试我们发现，长为13的线段是直角边为2、3的直角三角形的斜边；
（4）画出长为13的线段，从而在数轴上画出表示13的点．
在此基础上，结合教材第27页图17.1-11和图17.1-12指出：利用勾股定理，可以作出长为n （n 是整数）的线段，进而在数轴上画出表示n （n 是整数）的点．
三、实例探究
例 已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥BC 于D ，∠A ＝60°，CD ＝3，求线段AB 的长.
分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用．目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC 2－BD 2＝AC 2－AD 2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等．
要求学生能够自己画图，并正确标图．
欲求AB ，可由AB ＝BD ＋CD ，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD ＝3和AD ＝1．或欲求AB ，可由AB ＝22BC AC +，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC ＝2和BC ＝6.
四、课堂练习
1．△ABC 中，AB ＝AC ＝25cm ，高AD ＝20cm ，则BC ＝ ，S △ABC ＝ ．
2．△ABC 中，若∠A ＝2∠B ＝3∠C ，AC ＝32cm ，则∠A ＝ 度，∠B ＝ 度，∠C ＝ 度，BC ＝ ，S △ABC ＝ ．
3．△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，BC ＝32，CD ⊥AB 于D ，则AC ＝ ，CD ＝ ，BD ＝ ，AD ＝ ，S △ABC ＝ ．
4．在数轴上画出表示－5，52+的点．
参考答案：1．30cm ，300cm 2；
2．90，60，30，4，32；
3．2，3，3，1，32；
4．略.
五、布置作业
习题17.1第6、13题．
B A
C
D。