北师大七下数学平方差完全平方公式公式习题
(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除第6节完全平方公式课后练习
第一章整式的乘除第6节完全平方公式课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人得分一、单选题1．4张长为m ，宽为n （m ＞n ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m +n ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若3S 1＝2S 2，则m ，n 满足的关系是（ ）A ．m ＝4.5nB ．m ＝4nC ．m ＝3.5nD ．m ＝3n2．下列运算正确的是（ ） A ．(m 2)3=m 6B ．(mn )3=mn 3C ．(m +n )2＝m 2+n 2D ．m 6÷m 2=m 33．如果229(3)x bx x -+=-，则b 的值为（ ） A ．-3B ．3C ．6D ．-64．我国宋代数学家杨辉发现了()na b +（0n =，1，2，3，…）展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，()8a b +展开式的系数和是（ ） A ．64 B ．128C ．256D ．612评卷人 得分二、填空题 5．已知：2a b +=，34ab =，则22a b +=_________，a b -=______．6．如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD 的面积为________．7．已知（x ﹣2020）2+（x ﹣2022）2＝18，则（x ﹣2021）2的值是___． 8．已知：x +y ＝12，则代数式3x 2+y 2的最小值为___． 评卷人 得分三、解答题 9．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ． （1）用含a ，b 的代数式分别表示1S 、2S ； （2）若15a b +=，20ab =，求12S S +的值；（3）当1240S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．10．化简求值：()()()()22322x y x x y x y x y +-+++-，其中14x =，2y =．11．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．（1）①计算：S甲＝，S乙＝；①用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲S乙．（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正．①该正方形的边长是（用含m的代数式表示）；①小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．12．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值．13．如图，有长为m ，宽为n 的长方形卡片()A mn ，边长为m 的正方形卡片B ，边长为n 的正方形卡片C ，将卡片C 按如图1放置于卡片A 上，其未叠合部分（阴影）面积为1S ，将卡片A 按如图2放置于卡片B 上，其未叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）1S =________，2S =________；（用含m 、n 的代数式表示） （2）若1218S S +=，则图3中阴影部分的面积3S =________； （3）若6m n -=，10mn =，求图4中阴影部分的面积4S ．14．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m ，n 的代数式表示) 方法1：______ 方法2：______（2）根据()1中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：2()m n +，2()m n -，mn _________________________（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知8a b +=，7ab =，求a b -和22a b -的值．15．观察与计算： 152＝225＝1×2×100+25； 252＝625＝2×3×100+25； 352＝1225＝3×4×100+25； …猜想与计算：852＝_________，1052＝ ；发现：末位数字是5的数的平方的结果总是等于 ； 说理：请你用整式的乘法的有关知识说明你发现的结论的正确性． （提示：可以用10a +5表示末位数字是5的数）16．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
仁(2-1 )解：(2+1) (22+1) (24+1) =2=16102420482 +1) +12048(2 +1) +1乘法公式的复习一、复习：(a+b)(a-b)=a 2-b2 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(X4y y+X px2_y2 ② 符号变化，(以+y X4_y”_x j_y2= x 2_y2③ 指数变化，(X2*y2)(x2-y2尸x4y ④ 系数变化，(2a+b[2a—b)=4a2_b2⑤换式变化，Ry 飞z+m p[xy_(z+m)H xy)-(z+m j= X2y2-( z2+2zm+m)=x2y2—z2—2zmn^⑥增项变化，(x-y+z 胚―y—z R X—y j_z2以2-2xy +y2-z2⑦连用公式变化，x y x_y x2 y2 = x2_y2 x2 y2 =x^y4⑧逆用公式变化，(X-y+z 匚(X4y-Z $=[[x-y+z)飞x+y-z 卩耿-y+z 卜(x+y-z)]=2x(_2y +2z)一 4xy +4xz例1已知a • b = 2，ab =1，求a2 b2的值。
解：T (a b)2 =a22ab b2二a2b2 = (a b)2-2abI a b = 2， ab =1二a2b2=22_2 1 = 2例2•已知a=8，ab =2，求(a -b)2的值。
解：••• (a b)2=a22ab b2(a -b)2二a2-2ab b22 2 2 2(a b) 「(a -b) = 4ab 二(a b) - 4ab = (a -b)2 2■/ a b=8，ab = 2 • (a-b)2= 82- 4 2 =56例3:计算199*2000 X 1998〖解析〗此题中2000=1999+1, 1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000 X 1998 =1999 2- (1999+1)X( 1999-1 )=1999 2- (19992-1 2) =199口19992+1 =1例4：已知a+b=2, ab=1，求a2+b2和(a-b) 2的值。
七年级数学平方差公式和完全平方公式(北师版)(含答案)
故选B．
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
6.计算 的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
观察式子特征， 与 符号相反， 与 符号也相反，
所以不能用平方差公式，应该先处理符号，
利用完全平方公式求解．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
11.下列计算，与 的值一定相等的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
观察式子特征，a与a符号相同，b与-b符号相反，-3与3符号相反，
∴a是公式当中的“a”，（b-3）是公式当中的“b”，可用平方差公式解决问题，
计算如下，
，
注意：添括号时，括号前面是减号，添加括号后，括号里的各项符号都改变．
然后和等式右边的式子对比确定字母m的值．
所以 ．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
17.若 ，则 的值为( )
A.2 B.-2
C.-4 D.±2
答案：B
解题思路：
观察式子特征，先把等式左边用完全平方公式展开，
然后和等式右边的式子对比确定字母k的值．
所以 ，所以 ．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
7.计算 的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
观察式子特征， 与 符号相反， 与 符号也相反，所以不能用平方差公式，应该先处理符号，利用完全平方公式求解．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
8.计算 的结果是( )
A. B.
平方差与完全平方公式运用练习题
2、已知
5
教学效果
上课情况：。
课后需要巩固的内容：。
3、完全平方公式的特点：
左边是二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中的两项是左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，其符号取决于左边二项式中间的符号。
4、完全平方公式中字母的含义：公式中字母a、b可以是具体的数，也可是任意一个单项式或多项式。
5、完全平方公式
还可以逆用：
拓展应用： ，
，
6、例题讲解：
例题1：用完全平方公式进行计算：
（1） （2）
（3） （4）
3
例题2：计算
（1） （2）
（3） （4）
例题3：用完全平方公式进行计算：
（1） （2）
（3）
例题4：
（1）已知
（2）已知
4
例题5：多项式 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方式，那么这个单项式是多少。（该题一共有5个答案）
5、例题讲解：
例题1：(1) (2)
（3） （4）
1
例题2：计算
例题3：用平方差公式进行计算：
（1）102 98 （2）10.3 9.7
（3）
例题4：先化简，再求值：
（1） 。
（2） 。
2
二、完全平方公式：
1、完全平方公式 。
即两个数的和的平方和加上它们乘积的2倍。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ完全平方公式 。
即两个数的差的平方和减去它们乘积的2倍。
例题6：某加工车间要在边长为（a+3）cm的正方形的钢板上，从中间挖去一个边长为（a-1）cm的小正方形，求剩余部分的面积是多少？
【课后练习】
一、填空题：
平方差、完全平方公式专项练习题(1)
平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－55．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：22007200720082006-⨯．（2）二变：22007200820061⨯+．7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 ……（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．② 2+22+23+……+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+……+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______．②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．完全平方式常见的变形有:1.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
初一数学完全平方公式题40道和平方差公式20道
初一数学完全平方公式题40道和平方差公式20道完全平方公式题40道：1. 已知a=3，b=4，则(a+b)² = (3+4)² = 492. 计算(5-2)² = 93. 已知x=2，y=5，则(x+y)² = (2+5)² = 494. 计算(10+3)² = 1695. 已知a=7，b=9，则(a+b)² = (7+9)² = 2566. 计算(8-3)² = 257. 已知x=3，y=4，则(x+y)² = (3+4)² = 498. 计算(6+2)² = 649. 已知a=5，b=6，则(a+b)² = (5+6)² = 12110. 计算(12-5)² = 4911. 已知x=6，y=7，则(x+y)² = (6+7)² = 16912. 计算(9+1)² = 10013. 已知a=4，b=8，则(a+b)² = (4+8)² = 14414. 计算(7-4)² = 915. 已知x=1，y=9，则(x+y)² = (1+9)² = 10016. 计算(8-6)² = 417. 已知a=2，b=5，则(a+b)² = (2+5)² = 4918. 计算(11+7)² = 32419. 已知x=8，y=9，则(x+y)² = (8+9)² = 28920. 计算(6-1)² = 2521. 已知a=6，b=10，则(a+b)² = (6+10)² = 25622. 计算(9+4)² = 16923. 已知x=5，y=6，则(x+y)² = (5+6)² = 12124. 计算(7-2)² = 2525. 已知a=3，b=7，则(a+b)² = (3+7)² = 10026. 计算(5+3)² = 6427. 已知x=4，y=8，则(x+y)² = (4+8)² = 14428. 计算(9-6)² = 929. 已知a=8，b=10，则(a+b)² = (8+10)² = 32430. 计算(12+3)² = 22531. 已知x=2，y=8，则(x+y)² = (2+8)² = 10032. 计算(6-2)² = 1633. 已知a=5，b=9，则(a+b)² = (5+9)² = 19634. 计算(7+3)² = 10035. 已知x=7，y=10，则(x+y)² = (7+10)² = 28936. 计算(5-3)² = 437. 已知a=4，b=8，则(a+b)² = (4+8)² = 14438. 计算(10-6)² = 1639. 已知x=3，y=7，则(x+y)² = (3+7)² = 10040. 计算(9+5)² = 196平方差公式20道：1. 计算16²-9² = 1752. 已知a=3，b=4，则a²-b² = 3²-4² = -73. 计算25²-16² = 3694. 已知x=2，y=5，则x²-y² = 2²-5² = -215. 计算9²-4² = 656. 已知a=7，b=9，则a²-b² = 7²-9² = -327. 计算15²-9² = 1448. 已知x=3，y=4，则x²-y² = 3²-4² = -79. 计算12²-5² = 11910. 已知a=5，b=6，则a²-b² = 5²-6² = -1111. 计算11²-7² = 4812. 已知x=6，y=7，则x²-y² = 6²-7² = -1313. 计算14²-12² = 4014. 已知a=4，b=8，则a²-b² = 4²-8² = -4815. 计算10²-3² = 9116. 已知x=1，y=9，则x²-y² = 1²-9² = -8017. 计算8²-5² = 3918. 已知a=6，b=10，则a²-b² = 6²-10² = -6419. 计算17²-15² = 6420. 已知x=8，y=9，则x²-y² = 8²-9² = -17。
平方差、完全平方公式专项练习题
（ 2）（ 3+1）（ 32+1）（34+1） … （32008+1 ）－ 34016 ． 2
2．（一题多变题）利用平方差公式计算： 2009 ×2007－ 20082．
（ 1）一变：利用平方差公式计算：
2007 2
2007 2008
．
2006
（ 2）二变：利用平方差公式计算：
2007 2
．
-4-
C组:
10、已知三角形
ABC的三边长分别为 a,b,c 且 a,b,c 满足等式 3(a2 b2 c2) (a b c)2 ，
请说明该三角形是什么三角形？
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 综合运用题
(B 卷) 姓名：
一、请准确填空 1、若 a2+b2－2a+2b+2=0, 则 a2004+b2005=________.
5．（ 2007，泰安， 3 分）下列运算正确的是（
）
A ． a3+a3=3a6
B ．（－ a） 3·（－ a） 5=－a8
C．（－ 2a2b） ·4a=－ 24a6b3
D ．（－ 1 a－ 4b）（ 1 a－ 4b）=16b2－ 1 a2
3
3
9
6．（ 2008，海南， 3 分）计算：（ a+1）（ a－1） =______．
平方差公式专项练习题
基础题
一、选择题 1．平方差公式（ a+b）（ a－ b）=a2－b2 中字母 a， b 表示（ ）
A ．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式 D ．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
2024年北师大版数学七(下)重难点培优训练2 平方差公式和完全平方公式(学生版)
2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练2 平方差公式和完全平方公式一、选择题1．（2024八上·黔西南期末）若4y2+my+9是完全平方式，则m的值是（）A．−12B．12C．−12或11D．−12或12 2．（2023七下·石家庄期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”() A．56B．66C．76D．863．（2023七下·大渡口期中）若a+b=5，ab=−1，则(a−b)2等于（）A．25B．1C．21D．294．（2023七下·济南高新技术产业开发期末）如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A．(a+b)(a−b)=a2−b2B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a−b)2=a2−2ab+b2D．(a−b)2=a2−2ab−b25．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．(x-2y)(2y+x)B．(x-2y)(-x-2y)C．(x+2y)(-x-2y)D．(2y-x)(-x-2y)6．（2023七下·江阴期中）一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62-32，63＝82-12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（）A．31B．41C．16D．547．（2023七下·沭阳期中）计算(a−b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)的结果是（）A．a8−b8B．a8−2a4b4+b8C．a8+2a4b4+b8D．a8+b88．下列运算中，错误的运算有（）.①(2x+y)2=4x2+y2②(a-3b)2=a2-9b2③(-x-y)2=x2-2xy+y2④(x-12)2=x2-2x+14A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2023七下·南山期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算(a+b)9的展开式中第三项的系数为（）A．28B．36C．45D．5610．（2023七下·通州期中）下列运算：①(a+b)2=a2+b2；②(x+2)2=x+2x+4；③(x−3)(x+ 3)=x2−3；④(x+5)(x−1)=x2+4x−5，其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题11．（2023七下·通州期中）计算：2023×2021−20222=．12．（2023七下·云岩期中）如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为12，则a2+b2的值为．13．（2023七下·石阡期中）若(x−2023)(x−2021)=2，则(x−2023)2+(x−2021)2的值为．14．（2023七下·石家庄期中）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3＝．15．（2023七下·顺义期中）观察下列各式的规律：1×3=22−1；3×5=42−1；5×7=62−1；7×9=82−1…请将发现的规律用含n的式子表示为．16．（2023七下·石家庄期中）已知N=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)，则N的个位数字是．三、计算题17．（2023七下·金溪期中）运用乘法公式计算：（1）(2m −3n)(−2m −3n)−(2m −3n)2（2）1002−992+982−972+⋯+22−12．18．（2023七下·即墨期中）计算：（1）(12)−2−π0+(−3)2． （2）2m 3⋅3m −(2m 2)2+m 6÷m 2．（3）(2a −b)2−4(a −b)(a +2b)．（4）20212−2020×2022．（用简便方法计算）四、综合题19．（2023七下·凤翔期中）聪聪和同学们用2张A 型卡片、2张B 型卡片和1张C 型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A 型卡片是边长为a 的正方形；B 型卡片是长方形；C 型卡片是边长为b 的正方形．（1）请用含a 、b 的代数式分别表示出B 型卡片的长和宽；（2）如果a =10，b =6，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积．20．（2022七下·义乌期中）你会求（a －1）（a 2012＋a 2011＋a 2010＋‥‥a 2＋a ＋1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（a －1）（a ＋1）＝a 2－1（a －1）（a 2＋a ＋1）＝a 3－1；（a －1）（a 3＋a 2＋a ＋1）＝a 4－1；（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a －1）（a 2012＋a 2011＋a 2010＋……a 2＋a ＋1）＝ .（2）利用上面的结论，求22013＋22012＋22011＋……22＋2＋1的值是 .（3）求52013＋52012＋52011＋……52＋5＋1的值.21．（2023七下·深圳期中）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：（1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：．（2）如图1中，a，b满足a+b=9，ab=15，求a2+b2的值．（3）如图2，点C在线段AB上，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC=14，两正方形的面积分别为S1，S2，且S1+S2=40，求图中阴影部分面积．22．（2023七下·宝安期中）【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．例如，把二次三项式x2−2x+3进行配方解：x2−2x+3=x2−2x+1+2=(x2−2x+1)+2=(x−1)2+2我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，理由：因为5=22+12，再如，M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2，（x，y是整数）所以M也是“完美数”（1）【问题解决】下列各数中，“完美数”有．（填序号）①10 ②45 ③28 ④29（2）若二次三项式x2−6x+13（x是整数）是“完美数”，可配方成(x−m)2+n（m，n为常数），则mn的值为；（3）【问题探究】已知S=x2+9y2+8x−12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的值．（4）【问题拓展】已知实数x，y满足−x2+7x+y−10=0，求x+y的最小值．23．（2023七下·石阡期中）如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a和b的代数式表示S1=，S2=；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表示）．（2）依据这个公式，康康展示了“计算：(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)”的解题过程．解：原式=(2−1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)=(22−1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)=(24−1)×(24+1)×(28+1)=(28−1)×(28+1)=216−1．请仿照康康的解题过程计算：2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)+1．（3）对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明：任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．24．（2023七下·英德期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）如图2，需要张边长为a的正方形，张边长为b的正方形，张边长为a、b的长方形．（2）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：．（3）用多项式乘多项式的法则验证（2）中得到的等式．25．（2023七下·龙岗期中）如图(a)所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图(a)中的阴影部分拼成一个如图(b)所示的长方形．（1）通过观察比较图(b)与图(a)中的阴影部分面积，可以得到乘法公式(用含a，b的等式表示)（2）(应用)请应用这个公式完成下列各题：①若a+2b=3，2b-a=2，则a2-4b2的值为②若4m2=12+n，2m+n=4，则2m-n的值为（3）(拓展)计算：1002-992+982-972+……+42-32+22-12．26．（2022七下·咸阳期中）阅读材料：若满足（8-x）（x-6）=-3，求（8-x）2+（x-6）2的值．解：设8-x=a，x-6=b，则（8-x）（x-6）=ab=-3，a+b=8-x+x-6=2所以（8-x）2+（x-6）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×（-3）=10请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足（3-x）（x-2）=-10，求（3-x）2+（x-2）2的值；（2）若（6-x）2+（x-4）2=8求（6-x）（x-4）的值；（3）类比探究：若x满足（2022-x）2+（2021-x）2=2020；求（2022-x）（2021-x）的值；27．（2021七下·娄底期中）阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用图①或图②中图形的面积表示.（1）请写出图③所表示的代数恒等式；（2）试画一个几何图形，使它的面积可用（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2表示；（3）请依照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出它对应的几何图形.28．（2022七下·连云港期中）（1）【知识情境】通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）.把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）.通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是；（2）【拓展探究】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式.如图3是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块.用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为：；（3）已知a+b=4，ab=2，利用上面的恒等式求a3+b3的值.29．（2022七下·定远期中）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．（1）【理解应用】观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；（2）【拓展升华】利用（1）中的等式解决下列问题①已知a2+b2=20，a+b=6，求ab的值；②已知(2021−c)(c−2019)=1，求(2021−c)2+(c−2019)2的值．答案解析部分1．【答案】D【知识点】完全平方式【解析】【解答】∵4y2+my+9是完全平方式，∴4y2+my+9=（2y±3）2=4y2±12y+9，∴m=±12，故答案为：D.【分析】根据完全平方式的特点将4y2+my+9写成某一个多项式的平方的形式，从而求解. 2．【答案】C【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】∵76=202-182，∴76是神秘数；故答案为：C。
专题训练(一) 巧用平方差公式和完全平方公式
专题训练(一) 巧用平方差公式和完全平方公式
13．计算：(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(264＋1)．
专题训练(一) 巧用平方差公式和完全平方公式
11．计算：(a－2b＋3c)2.
解：(a－2b＋3c)2 ＝(a－2b)2＋2(a－2b)·3c＋(3c)2 ＝a2－4ab＋4b2＋6ac－12bc＋9c2.
专题训练(一) 巧用平方差公式和完全平方公式
类型之四 巧用平方差公式简化复杂运算
12．化简：(1＋a)(1－a)(1＋a2)(1＋a4)(1＋a8)－1.
9．计算：(3x＋4y)2(－3x＋4y)2.
解：(3x＋4y)2(－3x＋4y)2＝[(3x＋4y)(－3x＋4y)]2＝(16y2－9x2)2 ＝256y4－288x2y2＋81x4.
专题训练(一) 巧用平方差公式和完全平方公式
10．计算：(a＋b＋c)(a－b－c)．
解：(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]＝a2－(b＋c)2 ＝a2－b2－2bc－c2.
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1．计算：10052.
解：10052＝(1000＋5)2＝10002＋2×1000×5＋52＝1000000＋10000＋ 25＝1010025.
专题训练(一) 巧用平方差公式和完全平方公式
2．计算：59.8×60.2. 解：59.8×60.2＝(60－0.2)(60＋0.2)＝602－0.22＝3600－0.04＝ 3599.96.
平方差完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式a+ba－b=a2－b2中字母a,b表示A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是A．a+bb+a B．－a+ba－bC．13a+bb－13a D．a2－bb2+a3．下列计算中,错误的有①3a+43a－4=9a2－4；②2a2－b2a2+b=4a2－b2；③3－xx+3=x2－9；④－x+y·x+y=－x－yx+y=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30,且x－y=－5,则x+y的值是A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．－2x+y－2x－y=______．6．－3x2+2y2______=9x4－4y4．7．a+b－1a－b+1=_____2－_____2．8．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：a+2a2+4a4+16a－2．B卷：提高题一、七彩题1．多题－思路题计算：12+122+124+1…22n+1+1n是正整数；23+132+134+1…32008+1－401632．2．一题多变题利用平方差公式计算：2009×2007－20082．1一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．2二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．科内交叉题解方程：xx+2+2x+12x－1=5x2+3．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少四、经典中考题5．2007,泰安,3分下列运算正确的是A．a3+a3=3a6B．－a3·－a5=－a8C．－2a2b·4a=－24a6b3D．－13a－4b13a－4b=16b2－19a26．2008,海南,3分计算：a+1a－1=______．C卷：课标新型题1．规律探究题已知x≠1,计算1+x1－x=1－x2,1－x1+x+x2=1－x3, 1－x•1+x+x2+x3=1－x4．1观察以上各式并猜想：1－x1+x+x2+…+x n=______．n为正整数2根据你的猜想计算：①1－21+2+22+23+24+25=______．②2+22+23+…+2n=______n为正整数．③x－1x99+x98+x97+…+x2+x+1=_______．3通过以上规律请你进行下面的探索：①a－ba+b=_______．②a－ba2+ab+b2=______．③a－ba3+a2b+ab2+b3=______．2．结论开放题请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1－7－1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1－7－2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式 请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值;3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值;练一练 A 组：1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值;2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值;3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值;4、已知a +b 2=60,a -b 2=80,求a 2+b 2及a b 的值B 组：5．已知6,4a b ab +==,求22223a b a b ab ++的值;6．已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值;7．已知16x x -=,求221x x +的值;8、0132=++x x ,求1221x x +2441x x +9、试说明不论x,y 取何值,代数式226415x y x y ++-+的值总是正数;C 组:10、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++,请说明该三角形是什么三角形整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法B 卷综合运用题 姓名：一、请准确填空1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2、一个长方形的长为2a +3b ,宽为2a －3b ,则长方形的面积为________.3、5－a －b 2的最大值是________,当5－a －b 2取最大值时,a 与b 的关系是________.4.要使式子+41y 2成为一个完全平方式,则应加上________.5.4a m+1－6a m ÷2a m －1=________.×31×302+1=________.7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x =________.8.已知2005－a 2003－a =1000,请你猜想2005－a 2+2003－a 2=________.二、相信你的选择9.若x 2－x －m =x －mx +1且x ≠0,则m 等于A.－110.x +q 与x +51的积不含x 的一次项,猜测q 应是B.51C.－51D.－511.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ;④12m 3+8m 2－4m ÷－2m =－6m 2+4m +2,其中正确的有个 个 个 个12.设x m －1y n +2·x 5m y －2=x 5y 3,则m n 的值为B.－1 D.－313.计算a 2－b 2a 2+b 22等于－2a 2b 2+b 4 +2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 814.已知a +b 2=11,ab =2,则a －b 2的值是15.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式,那么M 是27 249 44916.若x ,y 互为不等于0的相反数,n 为正整数,你认为正确的是、y n 一定是互为相反数 B.x 1n 、y 1n一定是互为相反数、y 2n 一定是互为相反数 －1、－y 2n －1一定相等三、考查你的基本功17.计算1a －2b +3c 2－a +2b －3c 2;(2)ab 3－b －2ab －21b 2－3a 2b 3;(3)－2100××－12005÷－1－5;(4)x +2yx －2y +4x －y 2－6x ÷6x .18.6分解方程x 9x －5－3x －13x +1=5.四、生活中的数学19.6分如果运载人造星球的火箭的速度超过 km/s 俗称第二宇宙速度,则人造星球将会挣脱地球的束缚,成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍五、探究拓展与应用20.计算.2+122+124+1=2－12+122+124+1=22－122+124+1=24－124+1=28－1.根据上式的计算方法,请计算3+132+134+1…332+1－2364的值. “整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中学数学的全过程,有些问题局部求解各个击破,无法解决,而从全局着眼,整体思考,会使问题化繁为简,化难为易,思路清淅,演算简单,复杂问题迎刃而解,现就“整体思想”在整式运算中的运用,略举几例解析如下,供同学们参考：1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ,1883-=x b ,1683-=x c ,求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值;3、已知4=+y x ,1=xy ,求代数式)1)(1(22++y x 的值4、已知2=x 时,代数式10835=-++cx bx ax ,求当2-=x 时,代数式 835-++cx bx ax 的值5、若123456786123456789⨯=M ,123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小6、已知012=-+a a ,求2007223++a a 的值.。
平方差公式与完全平方公式练习题含答案
平方差公式一、填空题 1.(x+6)(6-x)= ,11()()22x x -+--= . 2.⋅--)52(b a ( )22254b a -=3.(x-1)(2x +1)( )=4x -1.4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].5. 18201999⨯= ,403×397= . 二、选择题1.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)-(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④3.乘法公式中的字母a 、b 表示( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.数字、单项式、•多项式都可以二、解答题1、（2x+3y)(2x-3y)2、a(a －5)－(a+6)(a －6)3、 ( x+y)( x －y)( x 2+y 2)4、 9982－4完全平方公式一、填空1. （a ＋2b ）2＝a 2＋ ＋4b 2．2. （3a －5）2＝9a 2＋25－ ．3. a 2-4ab+( )＝(a-2b)24. (a+b)2-( )＝(a-b)25. (3x+2y)2-(3x-2y)2＝6. 49a 2－ ＋81b 2＝（ ＋9b ）2．7. （－2m －3n ）2＝ ．8. （a －b ＋c ）2＝ ．二、选择题1、在括号内选入适当的代数式使等式(5x-y)·( )＝25x 2-5xy+y 2成立.A.5x-yB.5x+yC.-5x+yD.-5x-y2、下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-93、如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ).A.9B.18C.9或-9D.18或-184、边长为m 的正方形边长减少n(m ＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )A.n 2B.2mnC.2mn-n 2D.2mn+n 2三、解答题1.（1）（－2a ＋5b ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；（3）（2a ＋3）2＋（3a －2）2；2．用简便方法计算：（1）972； （2）20022；（3）992－98×100； （4）49×51－2499214121212121平方差公式参考答案一．填空题1、236x -2、b a 52+-3、1+x4、)(c b +，)(c b +5、8180399，159991 二、选择题1-3 DCD三、解答题（1）2294y x - （2）、a 536- （3）44y x - （4）、996000 完全平方公式参考答案一、填空1、ab 42、a 303、24b4、ab 45、xy 246、ab 126- ，a 77、229124n mn m ++8、bc ab ac c b a 222222--+++二、选择题 1-4 ACDC三、解答题1、（1）2225204b ab a +- (2) 49422++-y x x (3) 13132+a2、（1）9409 （2）4008004 （3）1 （4）0。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
平方差公式与完全平方公式试题含答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，xyyxx 2y 2 ② 符号变化，xyxyx 2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a 2b 2⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy 2zm 2 x 2y 2z 22zm +m 2x 2y 2z 22zmm 2⑥ 增项变化，xyzxyzxy 2z 2 x 22xy y 2z 2⑦ 连用公式变化，xyxyx 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4⑧ 逆用公式变化，xyz 2xyz 2xyzxyzxyzxyz2x 2y 2z 4xy 4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1）=19992-（19992-12）=+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
初一【平方差公式和完全平方公式例题】习题版
个性化备课笔记教学主题：平方差和完全平方公式例题（学生版）教学重难点：重点·1.掌握平方差公式和完全平方公式；2.能够基本识别应用此类公式；3.能够正向运用两个公式并且能够正确计算难点·1.应用平方差公式和完全平方公式解决实际问题；2.能够逆向灵活使用平方差和完全平方公式授 课 内 容例题精讲：专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法①位置变化(73)(37)x y y x +-②符号变化(27)(27)m n m n ---③数字变化98102⨯④系数变化(4)(2)24n n m m +-⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+ ⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+◆变式拓展训练◆【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++【变式2】22(2)(4)33b b a a ---【变式3】22222210099989721-+-++-…专题二：平方差公式的应用例2：计算22004200420052003-⨯的值为多少？◆变式拓展训练◆【变式1】22()()x y z x y z -+-+- 【变式2】2301(3021)(3021)⨯+⨯+【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++ 【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=，（1）求22a b +的最大值；（2）求ab 的最大值。
专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法①位置变化：22()()x y y x --+②符号变化：2(32)a b --③数字变化：2197④方向变化：2(32)a -+⑤项数变化：2(1)x y +-⑥公式变化22(23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++◆变式拓展训练◆ 【变式1】224,2a b a ab b +=++则的值为（ ）A.8B.16C.2D.4 【变式2】已知221() 4.,()_____2a b ab a b -==+=则 【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（ ）A.1B.13C.17D.25 【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值专题四：完全平方公式的运用例4：已知：4,2x y xy +==，求：①22x y +；②44x y +； ③2()x y -◆变式拓展训练◆【变式1】2242411310,;x x x x x x -+=++已知求①②【变式2】225,2,4xy x y x y x y x y ++=++已知满足求的值。
平方差与完全平方公式知识点与习题
平方差与完全平方式一、平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
1、即：（a+b ）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方2、平方差公式可以逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。
3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积 即：（a+b ）(a-b)或（a+b ）(b-a) ②有两数和的相反数与两数差的积 即：（-a-b ）(a-b)或（a+b ）(b-a) ③有两数的平方差 即：a 2-b 2 或-b 2+a 2二、完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2随堂练习：1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+（3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +--2.判断：（1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x （ ）（3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ）（4）()()22422y x y x y x -=+--- （ ） （5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ）3、计算：（1）)4)(1()3)(3(+---+a a a a （2）22)1()1(--+xy xy（3）)4)(12(3)32(2+--+a a a （4）)3)(3(+---b a b a（5）22)3(x x -+ （6）22)(y x y +-4.先化简，再求值:⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5⑵[]x y y x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+,其中21,2=-=y x(3) )2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+，其中2,21-==b a .(4) (2a －3b)(3b ＋2a)－（a －2b ）2,其中：a=－2,b=35..有这样一道题，计算：2（x+y ）(x －y)+[（x+y ）2－xy]+ [（x －y ）2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。
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(2)平方差公式用字母表示为： 结果为：（ ）2--（ ）2 一、选择题
1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ）
A ．)23)(32(a b b a --
B ．)32)(32(b a b a --+-
C ．)23)(32(a b b a +--
D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（ ）
A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．2
2)())((z y x z y x z y x --=---+
C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+--
D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++--
3．()4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（
）．
A ．)43(22y x -
B ．2234x y -
C ．2243y x --
D ．2243y x +
4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．5 D ．2
5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（ ）．
A ．22)()(a y b x --+
B ．))((2222b a y x --
C ．22)()(b y a x --+
D ．22)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18+x B ．14+x C ．8)1(+x D ．18-x 7．)1)(1)(1(222++-+c b a abc abc 的结果是（ ）．
A ．1444-c b a
B ．4441c b a -
C ．4441c b a --
D ．4441c b a +
二、填空题
1．()()22)4)(4(-=+
-x x ． 2．=-+++)1)(1(b a b a （ ）2
-（ ）2
．
3．=-+)68)(68(n m n m ______________. 4．=---)3
4)(34(
b
a b a _______________ ． 5．=+-+))()((22
b a
b a b a _______________ ．6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ．
7．)3(y x +( )=229x y - ． 8．( )21)1(a a -=- ．
9．22916)4)(3(a b n b m a -=++- ，则._______________,==n m 10．.________99.001.1=⨯ ． 三、判断题
1．226449)87)(87(n m m n n m -=-+ ．（ ） 2．116)14)(14(22-=-+b a ab ab ．（ ） 3．229)23)(23(x x x -=-+ ．（ ） 4．22))((b a b a b a -=-- ．（ ） 5．224)2)(2(y x y x y x -=+-- ．（ ） 6．6)6)(6(2-=+-x x x ．（ ）
7．22251)15)(15(y x xy xy -=+-+ ．（ ）
四、解答题1．
（1）)23
1)(31
2(a b b a --- （2）))((y x y x n n -+ ；（3）)3)(9)(3(2++-a a a ； (4)))((y x y x ---
（5）)23)(23()32)(32(n m n m n m n m +---+ ； （6）)()())((2222a a b a b a -⋅---+ ；
（7）)23)(23(+--+b a b a ; （8）)543)(534(c b a c a b +--+； （9）9288⨯ （10）7
624
71
25⨯
2．计算：
（1）1999199719982⨯- ；
（2）)5
4
)(2516)(54(2++-x x x ；
（3）)32)(32(c b a c b a -++- ；
（4）)65)(32)(56)(23(a b a b b a b a +--+ ；
（5）)16
1
)(14)(12)(12(16142+++-x x x x ；
（6）1)12()12)(12)(12)(12(64842++++++ ．
3、计算：
(1)若,12,322=-=+y x y x 求y x -的值。
（2）502498⨯；（3）7
6
19
71
20⨯ （4）222.608.59-（5）);1)(1)(1)(1(24+++-a a a a （6）;))((222b a b a b a a +-+ (7))2)(2()2)(2(a b b a b a b a +----
（8）))(())((z y x z y x z y x z y x --++-+--+. （9）化简求值：())32)(32()23(32a b a b b a a b +---+
六．解答题
1.先化简，再求值)4)(2)(2())()((2222n m n m n m n m n m n m +--+-----+ ，其中 2,1-==n m 。
2.解方程：2)3)(3(2)2)(2()2)(1(-+-=+-+--x x x x x x
3.计算：1297989910022222-++-+-
4求值：)10
11)(911()411)(311)(211(2
2222-----
． 5 .已知02,62
2=-+=-y x y x ，求5--y x 的值 完全平方公式用字母表示为：____ 口诀：
1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2． 2．（3a －5）2＝9a 2＋25－_______． 3．（2x －___）2＝____－4xy ＋y 2 4．（3m 2＋____）2＝____＋12m 2n ＋____． 5．x 2－xy ＋_____＝（x －____）2． 6．49a 2－____＋81b 2＝（____＋9b ）2． 7．（－2m －3n ）2＝______． 8．（
4
1
s ＋31t 2）2＝_________．
9．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_____． 10．（a －b ）2＝（a ＋b ）2－____． 11．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－____＝（a －b ）2－___．12．（a －b ＋c ）2＝________．
13．（a －2b ＋3c ）（a ＋2b －3c ）＝（ ）2－（ ）2．
14．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________． 15．代数式xy －x 2－
41y 2等于（ ）（A ）（x －21y ）2（B ）（－x －21y ）2（C ）（21y －x ）2D ）－（x －2
1
y ）2 16．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是（ ）（A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）64
17．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于（ ）（A ）18 （B ）±18 （C ）±36 （D ）±64 18．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（ ）
（A ）8与21 （B ）4与2
1
（C ）1与4 （D ）4与1 19．计算：（1）（－2a ＋5b ）2； （2）（－21ab 2－3
2
c ）2； （3）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；
（4）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； （5）（2a ＋3）2＋（3a －2）2；
（6）（a －2b ＋3c ）（a ＋2b －3c ）； （7）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；
(8)(2x-3y)2(2x-3y)2 （9）(a-2b+3c)(a-3c-2b)
20．用简便方法计算：
（1）972； （2）20022； （3）992－98×100； （4）49×51－2499．
21．求值：
（1）已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． （2）已知2a －b ＝5，ab ＝2
3
，求4a 2＋b 2－1的值
（3）已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．
4．已知 2
()16,4,a b ab +==求22
3
a b +与2()a b -的值。
5．若()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
6．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。
7．已知1
6x x
-=，求221x x +的值。
8． 已知222450x y x y +--+=，求21
(1)2
x xy
--。