高二数学周考卷(文科)
高二文科数学周检测
付出总有回报 一分耕耘一分收获高二文科数学周检测题1． 集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．R 2．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( )A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a ＞0且a ≠1 3．若f (x )，则f (x )的定义域为( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－120B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 D ．(0，＋∞) 4．已知实数a 、b满足等式a1123b⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列五个关系式：①0<b <a ； ②a <b <0； ③0<a <b ； ④b <a <0； ⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、下列说法中，正确的是( )①任取x ∈R 都有3x >2x ；②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a －x ；③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象对称于y 轴．A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤6．若函数y ＝a x ＋b －1(a >0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )A ．0<a <1，且b >0B ．a >1，且b >0C ．0<a <1，且b <0D ．a >1，且b <0 7．已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 123，c ＝f (0.2－0.6)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c <a <b B ．c <b <a C ．b <c <a D ．a <b <c8．设0＜a ＜1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)9． 已知函数f (x )满足：x ≥4，则f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ；当x ＜4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝( )A.124B.112C.18D.3810．已知函数f (x )＝a x －1＋3(a >0且a ≠1)的图象过一个定点P ，且点P 在直线 mx ＋ny －1＝0(m >0，且n >0)上，则1m ＋4n 的最小值是( )．A ．12B ．16C ．25D ．2411、设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f 13<f (2)<f 12B ．f 12<f (2)<f 13C ．f 12<f 13<f (2)D ．f (2)<f 12<f 1312．设函数f (x )的定义域为R ，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0≤x ≤1，12x －1，－1≤x ＜0，且对任意的x ∈R 都有f (x＋1)＝f (x －1)．若在区间[－1，3]上函数g (x )＝f (x )－mx －m 恰有四个不同零点，则实数m 的取值范围是( )A ．0，12B ．0，14C ．0，12D ．0，14二、填空题：13．已知函数f (x )＝ln x －x ＋2有一个零点所在的区间为(k ，k ＋1)(k ∈N *)，则k 的值为________．14．计算：(log 25)2－4log 25＋4＋log 215＝________.15．对于任意实数a ，b ，定义运算“*”如下：a *b ＝⎩⎨⎧a (a ≤b )，b (a >b )，则函数f (x )＝log 12x－2)*log 2x 的值域为________．16．函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，则f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最大值为________． 三、解答题17．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m 的取值范围；(2)若方程两根均在(0，1)内，求m 的取值范围．18．定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1,0]时，f(x)＝14x a2x(a∈R)．(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)若f(x)是[0,1]上的增函数，求实数a的取值范围．。
兴国三中高二数学周周练
兴国三中高二数学周周练（文科）命题人：黄金瑞 2012-12-18一、选择题：1、某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a =+，已知：数据x 的平均值为2，数据y 的平均值为3，则 ( )A ．回归直线必过点（2，3）B ．回归直线一定不过点（2，3）C ．点（2，3）在回归直线上方D ．点（2，3）在回归直线下方2、已知,53)(,103)(==A P AB P 则)|(A B P 等于 （ ） A. 509 B. 21 C. 109 D. 41 3、一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A 表示第一次摸得白球，B 表示第二次摸得白球，则A 与B 是( )A ．互斥事件B ．不相互独立事件C ．对立事件D ．相互独立事件4、一学生通过英语听力测试的概率是21，他连续测试两次，那么其中恰好一次通过的概率是（ ） A. 41 B. 31 C. 21 D. 43 5、下列结论正确的是( ) ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系 ③回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④6、在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、i y ），1,2i =，…，n ； ③求线性回归方程； ④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ ）A ．①②⑤③④B ．③②④⑤①C ．②④③①⑤D ．②⑤④③①7、已知直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A.y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位C.y 平均减少1.5个单位D.y 平均减少2个单位 8、某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A.y ^＝10x ＋170B.y ^＝ 18x ＋170C.y ^＝－18x +170D.y ^＝－10x －1709、下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（ ）y 2.5 t 4 4.5x 3 4 5 610、右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据.根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为A.3B.3.15C.3.5D.4.5二、填空题：11、对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________.12、在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_________.13、甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球是红球的概率为________(答案用分数表示)14、明天上午李明要参加义务劳动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是________．三、解答题：15、调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下：（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（121()()()n i i i n i i x x y y b x x a y bx==⎧-⋅-⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑） 16、设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
高二数学文科周练卷
文科1.下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线. 2．已知命题p ：∀x ∈R ，2x =5，则￢p 为（ ） A ．∀x ∉R ，2x =5 B ．∀x ∈R ，2x ≠5 C ．∃x 0∈R ，2=5D ．∃x 0∈R ，2≠53. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 A ．112 B ．80 C ．72 D ．644. 空间四边形ABCD 中，AB=CD ，边AB 、CD 所在直线所成 的角为300，E 、F 分别为边BC 、AD 的中点，则直线EF 与AB 所成的角为A ．750B ．150C ．750或150D ．9005．“x ＞a ”是“x ＞﹣1”成立的充分不必要条件（ ） A ．a 的值可以是﹣8 B ．a 的值可以是C ．a 的值可以是﹣1D ．a 的值可以是﹣36.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )A ．36 B ．13C ．12D ．337．点P （1，﹣2，3）在空间直角坐标系中，关于坐标平面xOy 的对称点为P ′，则点P 与P ′间的距离|PP ′|为（ ） A ．B ．6C ．4D ．28．用m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出下列命题：①若m ⊥n ，m ⊥α，则n ∥α； ②若m ∥α，α⊥β则m ⊥β； ③若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α； ④若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β， 其中，正确命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．④侧视图9．直线1y kx =+与圆221x y +=相交于,A B两点，且AB =k 的值等于AB ．1C．1或1-10. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，则圆的方程是（ D ）A ．B ．C ．D ．11.直线恒过一定点，则此定点是（ ）A ． B. C. D.12．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（）A ．3B ．11C ．22D ．1013．“p ∨q ”为真是“p ∧q ”为真的________条件．(填“充分”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”)14．与椭圆4 x 2 + 9 y 2= 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．15.已知直线l 的倾斜角为45°，直线l 1经过点A (3，2)，B (－a ，1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b ＝_______________16.已知,直线分别交于，直线分别交于,与相交于同侧,且,,，则17．已知p ：x 2－8x －20>0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0.若p 是q 的充分条件，求正实数a 的取值范围．16. 已知p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；q ：实数x 满足x 2－x －6≤0.若⌝p 是⌝q 的必要条件，求实数a 的取值范围． 17．已知圆O 的方程为x 2+y 2=16．（1）求过点M （﹣4，8）的圆O 的切线方程；（2）过点N （3，0）作直线与圆O 交于A 、B 两点，求△OAB 的最大面积以及此时直线AB 的斜率．17. 已知点P (4,2)是直线l 被椭圆x 236＋y 29＝1所截得的线段的中点．(1)求直线l 的方程．(2)求直线l 被椭圆截得的弦长．18．已知椭圆C 与椭圆x 2＋37y 2＝37的焦点F 1，F 2相同，且椭圆C 过点⎝⎛⎭⎫572，－6． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若P ∈C ，且∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积．x y 22230x y x ++-=2240x y x ++=22230x y x +--=2240x y x +-=(21)y mx m =++(1,2)-(2,1)-(1,2)(2,1)//αβAB ,αβ,A B CD ,αβ,C D AB CD ,αβS 4AS =10BS =9CD =SC =1. 如图，菱形的边长为2，△为正三角形，现将△沿向上折起，折起后的点记为，且,为的中点.1）求证：平面；2）求证：平面； 3)求三棱锥的体积．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G 为线段PC 上的点． （Ⅰ）证明：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若G 是PC 的中点，求DG 与PAC 所成的角的正切值；ABCD BCD BCD BD C C 'CC '=CC 'E CC '//AC 'BDE 'CC ⊥BDE C BCD '- DC 'AB CEO。
高二下学期数学第四次周练试卷(文科A卷)含答案
高二数学第四次周练试卷（文科A 卷）（试卷总分：100分 考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.点A 在直线a 上，点A 的投影A '与直线a 的投影 a '的关系是 （ ）。
A.点A '直线a '上B.点A '直线a '外C.A '直线a '上，也可能在直线a '外D.以上答案均不正确2．下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是（ ）A βα、都垂直于平面γB α内不共线的三个点到β的距离相等C m l 、是α内两条直线，且ββ////m l ，D m l 、是两条异面直线，且αα////m l ，，且ββ////m l ，3．如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( ).甲 乙 丙①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ．②①③C ．①②③D ．③②④4．两个平面平行的条件是（ ）A 有一条直线与这两个平面都平行B 有两条直线与这两个平面都平行C 有一条直线与这两个平面都垂直D 有一条直线与这两个平面所成的角相等5．把边长为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，其体积是（ ）A ．π8B ．8πC ．π8或π4D ． π4 6．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于( ). A ．242a B ．222a C ．222a D ．2322a 7．已知m ，n 为异面直线，m 平面α，n 平面β，l αβ⋂=，则l （ ）A 与m ，n 都相交B 与m ，n 中至少一条相交C 与m ，n 都不相交D 与m ，n 中一条相交8．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A.090B.0180C.045D.0609．对于直线n m 、和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是（ ）.A ．βα//,//,n m n m ⊥B ．,,m n m n αβα⊥=⊂C ．αβ⊂⊥m n n m ,,//D ．βα⊥⊥n m n m ,,//10．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，EF 是异面直线AD 1与A 1C 1的公垂线，则EF 与B 1D 的位置关系是( )A 平行B 相交C 异面不垂直D 异面垂直二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11.正视图、侧视图、俯视图都是长方形的几何体是 。
高二下学期数学第九次周练试卷(文科A卷)含答案
高二数学第九次周练试卷（文科A 卷）（试卷总分：100分 考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设,a b ∈R , 则 “a b <”是“2()0a b a -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知数列{a n }的通项公式为*1()(1)n a n N n n =∈+，其前n 项和910n S =，则直线11x y n n +=+与坐标轴所围成三角形的面积为( )A ．55B ．50C ．45D ．363.直线3y kx =+与圆()()42122=++-y x 相交于N M ,两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是( )A.12(,)5-∞- B .12(,]5-∞- C.12(,)5-∞ D.12(,]5-∞ 4.三条直线2=+y x ,0=-y x ,3=+ay x 构成三角形，则a 的取值范围是（ ）A.1±≠aB.2,1≠≠a aC.1-≠a D .2,1≠±≠a a5.下列说法错误．．的是： （ ） A.命题“若x 2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x ≠3,则x 2-4x+3≠0”B.“x ＞1”是“x ＞0”的充分不必要条件C.若p 且q 为假命题，则p,q 至少有一个假命题22:10:10p x R x x p x R x x ∈++<⌝∈++>D.命题“存在使得”，则“对于任意，均有”6.已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OQ OP ⊥，则实数m 的值（ ）A .3 B.2 C.0 D.0或-17.方程4－x 2＝lg x 的根的个数是( )A 、0B 、1C 、2D 、无法确定8.P 是平面ABC 外一点，⊥PO 平面ABC ，垂足为O ，若PC PB PA ,,两两互相垂直，则O 是ABC ∆的 （ ）A ．垂心B ．内心C ．重心D ．外心.9.正三棱锥V-ABC 的底面边长为a 2，E,F,G,H 分别是VA,VB,BC,AC 的中点，则四边形EFGH 的面积的取值范围是（ ） A.()+∞,0 B .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,332a C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,632a D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,212a 10.如图，梯形ABCD 中，AD BC ,1AD AB ==,AD AB ⊥,45BCD ∠= ,将ABD ∆沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD .给出下面四个命题： ①A D BC'⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为2； ③CD ⊥平面A BD '；④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空（每小题4分，共16分）11．已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标是_____________________.12.与直线210x y -+=关于x 轴对称的直线方程为______________________.13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤≤=,21,)1(1,10,)(2x x x x x f 将)(x f 的图像与x 轴围成的封闭图形绕x 轴旋转一周，所得旋转体的体积为 ．14.对于平面直角坐标系内任意两点11(, )A x y ，22(, )B x y ，定义它们之间的一种“折线距离”：2121(,)||||d A B x x y y =-+-．则下列命题正确的是 .(写出所有正确的序号) ①若()1,3A -，()1,0B ，则(,)5d A B =；②若点C 在线段AB 上，则(,)(,)(,)d A C d C B d A B +=；③在ABC ∆中，一定有(,)(,)(,)d A C d C B d A B+>；④若A 为坐标原点，B 在直线20x y +-上，则(,)d A B .姓名 班级 学号 得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）11． 12．13． 14．三、解答题（34分）15．过点)4,2(P 作两条互相垂直的直线2,1l l ,若1l 交x 轴于A ,2l 交y 轴于B ，求线段AB 中点M 的轨迹方程。
下学期高二数学第三次周考(文科)
下学期高二数学第三次周考(文科) 一．选择题：（每小题5分，共50分）。
1.若条件"2:">ap，条件"12log:"<aq ，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.命题“0>∀x，都有02≤-xx”的否定是（）A．0>∃x，使得02≤-xx B．0>∃x，使得02>-xxC．0>∀x，都有02>-xx D．0≤∀x，都有02>-xx3.已知，则等于（）A．0B．-4 C．-2 D．24.下面四个图象中，有一个是函数)0(131)(23≠∈+-=aRaaxf xx且的导函数的图象，则等于（）.A．31B．31-C．37D．3531-或5.若双曲线12222=-byax)0,0(>>ba与直线xy3=无交点，则离心率e的取值范围是( )．A．(1,2) B．(1,2] C．(1，5) D．(1，5]6.直线3-=xy与抛物线xy42=交于A,B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为（）A 48B 56C 64D 727.函数()ex xxf12+•=,[]1,2-∈x的最大值为（）A．B．C．D．8. 复数2311i i i i-++=-（ ） （A ）1122i -- (B) 1122i -+ （C ）1122i - (D) 1122i +9. 设函数)3)(2)(()(k x k x k x x x f -++=,,=k 则A ．0B ．-1C ．3D ．-610.已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )． A ．(－∞，0)B ．(0，21) C ．(0,1) D ．(0，＋∞)二． 填空题：（每小题5分，共35分）。
11. 过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M 、N 两点，2F 为其右焦点，则22||||||MF NF MN +-的值为________12. 已知F 1、F 2分别为双曲线C ：127922=-yx的左、右焦点，点C A ∈，点M 的坐标为(2，0)，AM 为F F A 21∠的平分线．则F A 2= . 13. 在平面直角坐标系xoy 中，过定点()1,0C 作直线与抛物线y x22=相交于B A ,两点．若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，则ANB ∆面积的最小值为 ． 14. 已知函数f (x )＝21mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是________．15. 已知函数f (x )的图像在点M (1,f (1))处的切线方程是2x -3y +1=0，则 f (1)+f ′(1)= . 16. 给出下列四个命题：①动点M 到两定点A 、B 的距离之比为常数）且（10≠>λλλ，则动点M 的轨迹是圆； ②椭圆)0,0(12222>>=+b a by ax的离心率为c b =，则22； ③双曲线12222=-b ya x 的焦点到渐近线的距离是b ；④已知抛物线px y22=上两点()()y x y x BA 2211,,,, 且0=•OB OA (O 为原点),pyy 221-=.其中的真命题是_____________.(把你认为是真命题的序号都填上)17. 设命题p ：⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-->-+06208201243y x y x y x （),(R y x ∈），命题q ：r y x 222≤+)0,,,(>∈r R r y x ，若命题q 是命题p ⌝的充分非必要条件，则r 的取值范围是 。
(完整版)高二数学文科试题及答案(2),推荐文档
8. 过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ ， F1是另一焦点，若∠ PF1Q 2 ，则双曲线的离心率 e 等
于 （)A． 2 1B． 2 1C． 2 D． 2 2 9. 有关命题的说法错误的是()
A.
命题“若
则
”的逆否命题为：“若
,则
”
-来源网络，仅供个人学习参考
B. “
”是“
”的充分不必要条件
试卷答案
1.D2.A3.C4.B5.C6.B7.C8.A9.D10.B11. 7 12.[ 1,1) 23
13.
14.115①④
16
焦点在 y 轴上，
，设椭圆方程为
，则
，
将点的坐标带入方程有： 17 解析：先证必要性 当 n＝1 时，a1＝S1＝p＋q；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1， 由于 p≠0，p≠1，∴当 n≥2 时，{an}为公比为 p 的等比数列．要使{an}是等比数列(当 n∈N*时)，则
C. 对于命题 ：
.则 ：
D. 若
为假命题，则 、 均为假命题
10. 设 a，b∈R，ab≠0，那么直线 ax－y＋b＝0 和曲线 bx2＋ay2＝ab 的图形是() ABCD
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。）
x y 2Байду номын сангаас
2
11. 若 F , F 是椭圆 1 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且 AF F 45 ，则 Δ AF F 的面积为
16.（本小题满分 12 分）
求过点( 15, 5) 且与椭圆9x 2 4 y 2 36 有相同焦点的椭圆方程。 2
17.（本小题满分 12 分）
高二第四次周考文科数学考试试卷12 (1)
高二上学期第四次周考考试试卷文科数学（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ）A.若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠B.若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠ C.若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠ D .若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠2．抛物线x y 122-=的准线方程是（ ） A 、x=3； B 、x=6； C 、x=-3； D 、y=33.已知直线01)1(:1=+++y a ax l ,02:2=++ay x l ,则“2-=a ”是“21l l ⊥”（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．充分不必要条件4.已知直线1l ：11110(0)A x B y C C ++=≠与直线2l ：22220(0)A x B y C C ++=≠交于点M ，O 为坐标原点，则直线OM 的方程为（ ）A ．12121212()()0A AB B x yC C C C -+-= B ．12121212()()0A A B Bx y C C C C ---=C ．12121212()()0C C C C x y A A B B -+-= D ．12121212()()0C C C Cx y A A B B ---= 5．曲线y ＝2x 3－3x ＋1在点（1，0）处的切线方程为（ ） A ．y ＝4x －5 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝－4x ＋4 D ．y ＝3x －36．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,27．函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是（ ）8.已知过定点()0,2的直线与抛物线y x =2相交于()()2211,,,y x B y x A 两点.若21,x x 是方程xyOxyO AxyO Bxy OCxy ODf (x )()f x '()f x '()f x '()f x '0cos sin 2=-+ααx x 的两个不相等实数根，则αtan 的值是（ ）A ．2B ．21-C ．21D ．-2 9. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C . 1[,)3+∞ D. 1(,]3-∞10.椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） A ．3 B ．11 C ．10 D ．22 11.已知,[,]22ππαβ∈-，sin sin 0ααββ->，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．αβ>B ．αβ<C ．0αβ+>D ．22αβ>12．我们把由半椭圆22221(0)x y x a b +=≥与半椭圆22221(0)y x x b c+=<合成的曲线称作“果圆”(其中222,a b c =+0a b c >>>).如图,设点210,,F F F 是相应椭圆的焦点,A 1、A 2和B 1、B 2是“果圆”与x ,y 轴的交点,若△ F 0F 1F 2是边长为1的等边三角,则a ,b 的值分别为( ) A .1,27 B.1,3 C.5,3 D.5,4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．函数sin xy x=的导数为________________。
高二数学文科周五检测
高二数学文科周五检测一、选择题1、下列变量关系是相关关系的是（ ）①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④2、下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程ˆ35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过(,)x y ； ④自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系； ⑤线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 中的一个点；⑥在一个2×2列联中，由计算得213.079K =则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )＞2，则f (x )＞2x ＋4的解集为 ( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)4、用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中恰有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都是奇数C ．假设,,a b c 至少有两个偶数D ．假设,,a b c 都是奇数或至少有两个偶数 5、已知：①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形。
根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（ ）A ．正方形的对角线相等B ．矩形的对角线相等C ．正方形是矩形D ．其它 6、已知复数122iz i+=-，则z 的共轭复数z =（ ）（A ）12i - （B ）2i + （C ）i - （D ）i7、i 是虚数单位，则238238i i i i ++++= （ ）A ．iB ．2iC ．4i -D ．44i -8、 若复数312a iz i +=- （,a R i ∈是虚数单位），且z 是纯虚数，则2a i +等于( )A ． C ．．40 9、已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为（ ）A ．4B ．44i +C ．4-D ．2i 10、已知i 虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应的点为M ，则“1a =”是“点M 在第四象限”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件图1…11、按照图1中的规律，第10个图形中圆点的个数为（ ）．A ．40B ．36C ．44D ．5212、定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x kx b =+(,k b 为常数)，使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.现有如下命题： ①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； ②()2g x x =为函数()2xf x =的一个承托函数；③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数. 下列选项正确的是 ( )A.①B.②C.①③D.②③二、填空题13、将正整数1,2,3,…，按照如图的规律排列，则100应在从左到右的第_________列． 14、已知为虚数单位，则= .15、关于x 的方程2(2)0x i x k i -+++=有实数根，则实数k =16、下面有四个命题：①若x 1，y 1，x 2，y 2∈R ，且x 1+y 1i ＞x 2+y 2i ，则x 1＞x 2，y 1=y 2=0；②若2x R Î，则x R Î；③ 若1122i i x y x y +=+（1212,,,x x y y ∈C ），则21x x =且21y y =；④若21x x =且21y y =，则1122i i x y x y +=+（1212,,,x x y y ∈C ）． 其中正确命题的序号为 . 17、(2009山东卷文)已知函数321()33f x ax bx x =+++,其中0a ≠（1）当b a ,满足什么条件时,)(x f 取得极值?（2）已知0>a ,且)(x f 在区间(0,1]上单调递增,试用a 表示出b 的取值范围.1 2 3 6 5 4 7 8 91015 14 131211……。
高二下学期数学第六次周练试卷(文科A卷)含答案
x y O x y O x y O xy O高二数学第六次周练试卷（文科A 卷）.（试卷总分：100分 考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( )．A ．一个圆台、两个圆锥B ．两个圆台、一个圆柱C ．两个圆台、一个圆锥D ．一个圆柱、两个圆锥2.在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线； ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面； ③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则//αβ；④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直. 其中正确的两个命题是（ ）A.①、③ .B.②、④C.①、④D.②、③ 3．三个平面将空间最多能分成（ ）A ．6部分B ．7部分C ．8部分D ．9部分4. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长， 则12a b+ 的最小值为 （ ） A ．1 B ．5C ．D ．3+6．两点)2,2(++b a A 、B ),(b a b --关于直线1134=+y x 对称，则 （ ）Ａ.2,4=-=b a Ｂ.2,4-==b a Ｃ.2,4==b a Ｄ. 2,4a b ==7．直三棱柱ABC －A 111C B 的底面为等腰直角三角形ABC ，∠C ＝900，且,1a AA BC AC ===则1AB 与1BC 所成角为（ ）A.300B.450C.600D.900O t h h t O h t O O t h O t h h t O t 8．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图，正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM 的长为( )A.12B.22C.33D.6610. 如图，PA 垂直于圆O 所在的平面，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的一点，E, F 分别是点A 在PB, PC 上的射影，给出下列结论：①AF ⊥PB ；②EF ⊥PB ；③AF ⊥BC ；④AE ⊥BC .正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11.已知直线过点P （-2，-1）且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程_____________。
高二数学 周测试卷(含答案解析)
（2）求二面角 的平面角的余弦值。(理科做）
求点F到平面ABE的距离。（文科做）
21.已知椭圆 的，离心率为 ， 是其焦点，点 在椭圆上。
（Ⅰ）若 ，且 的面积等于 。求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线 交椭圆于另一点 ，分别过点 作直线 的垂线，交 轴于点 ，
当 取最小值时，求直线 的斜率。
22.已知函数
（1）曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值；
（2）当 时， ，试求 的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
A
A
D
A
A
D
B
C
D
C
1.选B.【解析】∵ ， ，∴ ，故选B.
2.选B.【解析】∵ ，对应的点为 在第二象限，故选B.
……………………………………5分
（Ⅱ）
函数的图象为：
当 时， ，依题意， ，则
∴ 的取值范围是 …………………………………………………………10分
18.（Ⅰ）∵ 由正弦定理得
∴
即 ，易知 ，且 ，
上式两边除以 ,得 ……………………………………6分
（Ⅱ）∵ ,∴ ，
由 ，又 ， ，得
而
∴ …12分
19．（12分）
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.
13.填 .【解析】如图可知 的最小值是 ．
14.填 .【解析】由题意得四面体 是底面边长为 的正三角形，侧棱 垂直底面，且 ， ， ，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于 的一半，∴
高二数学(文科)周测试卷2018.11.21
：Y高二数学（文科）周测试卷一、选择题1.若命题“非p 或非q ”是假命题，则在下列各结论中，正确的是（ ） ①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且q ”是假命题； ③命题“p 或q ”是真命题； ④命题“p 或q ”是假命题；A.①③B.②④C. ②③D.①④ 2.将二进制数10 011（2）化为五进制数为（ ）A. (5)32B. (5)33C. (5)34D. (5)353.平面内有A ，B 两定点，且2AB =，动点P 满足6PA PB +=，则PB 的取值范围是（ ）A. ［1，4］B.［1，6］C. ［2，6］D. ［2，4］4.曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线平行于直线410x y --=，则点P 的坐标为（ ）A. （1，0）B.（2，8）C （1，0）或（－1，－4） D.（2，8）或（－1，－4） 5.“x>3”是“x 2>4”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（ ）A. 3B.4C.6D.77.命题“若x,y 都是偶数，则x+y 为偶数”的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.48.下列命题是全称命题，且为真命题的是（ ）A.对任意2,330x R x x ∈+-≠B.对任意整数x ，其平方的个位数不是8C.存在两条相交直线垂直于同一平面D.任何一个正数的倒数都比原数小9.曲线321()253f x x ax ax =+++上任意一点处切线的倾斜解都是锐角，那么整数a的值为（ ）A.2B.0C.1D.－110..当3x =-时，运行如图所示的程序，输出的结果是A. 4B.7C.－20D.－2411.用秦儿韶算法求多项式246()20896f x x x x =+++在4x =-时的函数值时，2υ的值为（ ）A. －4B.1C.17D.2212.已知双曲线2212y x -=的焦点为12,F F ，点M 在双曲线上且120MF MF =，则点M 到x 轴的距离为（ ） A.43 B. 53C. 3二、填空题13.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为_____ 14.函数2()(2)x f x e x x =-的单调增区间为________15.设命㼵2:2310p x x -+≤；命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________16.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分成40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）。
高二下学期数学第五次周练试卷(文科A卷)含答案
高二数学第五次周练试卷（文科A 卷）（试卷总分：100分 考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线l 的倾斜角α的范围是( )A ．0°<α<180°B ．0°<α≤180°C ．0°≤α<180°D ．0°≤α<180°且α≠90°2．给出下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x 轴；④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一映射关系． 正确命题的个数( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知A (a,2)，B (3，b ＋1)，且直线AB 的倾斜角为90°，则a ，b 的值为( )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝2，b ＝2C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝3，b ∈R 且b ≠14.直线(m+1)x+my+1=0与直线(m-1)x+(m+1)y-10=0垂直，则m 的值为( )A.-1B.C.-D.-1或5．若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交B ．l 与1l ，2l 都相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 与1l ，2l 都不相6．设直线l 1与x 轴的交点为P ，且倾斜角为α，若将其绕点P 按逆时针方向旋转45°，得到直线l 2的倾斜角为α＋45°，则( )A ．0°≤α<90°B ．0°≤α<135°C ．0°<α≤135°D ．0°<α<135°7.已知两直线l 1：x+m 2y+6=0，l 2：(m-2)x+3my+2m=0，若l 1∥l 2，则实数m 的值为( )A.0或3B.-1或3C.0或-1或3 D .0或-1 8．若直线Ax ＋By ＋C ＝0通过第二、三、四象限，则系数A ，B ，C 需满足条件( )A ．A ，B ，C 同号 B ．AC <0，BC <0 C ．C ＝0，AB <0D ．A ＝0，BC <09．两直线l 1：mx －y ＋n ＝0和l 2：nx －y ＋m ＝0在同一坐标系中，则正确的图形可能是( )10．下列四种说法中正确的是()A．过定点P(x0，y0)的直线方程都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．过定点P(x0，y0)的直线方程都可以用方程y＝kx＋b表示C．过定点P(x0，y0)的直线方程都可以用方程xa＋yb＝1表示D．过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线方程都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11．已知直线l1的倾斜角是α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2为________．12．设P为x轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为________．13.与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为________________. 14．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围是________．姓名班级学号得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）11． 12．13． 14．三、解答题（34分）15．求经过点A (－5,2)，且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍的直线方程．16．已知坐标平面内三点A (－1,1)，B (1,1)，C (2，3＋1)．(1)求直线AB ，BC ，AC 的斜率和倾斜角；(2)若D 为△ABC 的边AB 上一动点，求直线CD 的斜率k 的变化范围．17.如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,2AD BC BAD AB BC π∠==12AD a ==，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.(I)证明：CD ⊥平面1AOC ； (II)当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为362，求a 的值.一、选择题号题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10案答 C A D D A D D A B D 二、填空题 11. 0°或180°－α1 12. (－5,0) 13. 2x+3y-4=0 14. ⎣⎡⎭⎫32＋∞ 三、解答题 15. (1)当横截距、纵截距都是零时，设所求的直线方程为y ＝kx ，将(－5,2)代入y ＝kx 中，得k ＝－25，此时，直线方程为y ＝－25x ，即2x ＋5y ＝0. (2)当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程式为x 2a ＋y a＝1，将(－5,2)代入所设方程，解得a ＝－12，此时，直线方程为x ＋2y ＋1＝0. 综上所述，所求直线方程为x ＋2y ＋1＝0或2x ＋5y ＝0.16. (1)由斜率公式得k AB ＝1－11－－1＝0，k BC ＝3＋1－12－1＝3，k AC ＝3＋1－12－－1＝33.∵tan0°＝0， ∴直线AB 的倾斜角为0°.∵tan60°＝3，∴直线BC 的倾斜角为60°.∵tan30°＝33，∴直线AC 的倾斜角为30°. (2)如图，当斜率k 变化时，直线CD 绕C 点旋转，当直线CD 由CA 逆时针转到CB 时，直线CD 与线段AB 恒有交点，即D 在线段AB 上，此时k 由k CA 增大到k CB ，所以k 的取值范围为[33，3]．17.(I) 证明略，详见解析；(II) 6a =.【解析】(I)在图1中，因为12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点2BAD π∠=，所以BE AC ⊥，即在图2中，1,BE AO BE OC ⊥⊥ 从而BE ⊥平面1AOC 又//CD BE所以CD ⊥平面1AOC . (II)由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ， 且平面1A BE 平面BCDE BE = 又由(I)知，1AO BE ⊥，所以1AO ⊥平面BCDE ， 即1AO 是四棱锥1A BCDE -的高， 由图1可知，12222AO AB a ==，平行四边形BCDE 面积2S BC AB a =⋅=， 从而四棱锥1A BCDE -的为23111223326V S AO a a a =⨯⨯=⨯⨯=， 由323626a =，得6a =.。
高二数学周测试卷（含答案）
2019-2020学年度文科数学周测试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分，共60分)1.设集合M={xl(x+3)(x-2)<0},则MAN等于()A.(1.2)B.U.2JC.(2.3JD.[2.3]2.已知i为虚数单位，复数z=l+2i,z与5共辘，则zf等于()A.3B.V3C.V5D.53.(2O18・全国III)若sina=f则cos2a等于()A.5B.IC.~lD.4.为了得到函数y=3sin(2x+§,XGR的图象，只需把函数y=3sin(x+5.XER的图象上所有点的()A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的?倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的！倍，横坐标不变5. 设向量c=(2.0), h=(l,l).则下列结论中正确的是()A,lal=ISI B.a b=0 C.all b D.(a—b)b6.函数y=log a(x-l)+2(a>09Hl)的图象恒过点()A.(1.2)B.(2,2)C.(23)D.(4.4)7.圆"+尸=4截直线岳+y—2旧=0所得的弦长为()10.某中学有高中生3 500人，初中生1500人,为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为。
的样本，已知从高中生中抽取70人，则”为()A.100B. 150C.200D.25011.己知定义在R上的可导函数人x)的导函数为f(x),满足/VX/OO,且y(x+2)为偶函数，f(4)=l,则不等式f(x)<e的解集为()A.(一2,+cc)B. (O.+对C.(1,+oc)D.(4,+oo)12.己知直线/的参数方程为为参数.t£R)・极坐标系的极点是平而直角坐标系的原点。
高二数学第七次周练试卷(文科A卷)含答案
高二数学第七次周练试卷（文科A 卷）（试卷总分：100分 考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且点M （a,b ）(a ≠0)是线段AB 上一点，则直线MC 的斜率k 的取值范围是( ) A . []1,25-B.[－1,]25- C. [)1,0(]0,25⋃- D.(－),1[)25,+∞⋃-∞2、如果直线沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( ) A. －31 B. －3 C. 31D . 3 3、∆ABC 的三个顶点为A(4,1),B(－1,－6),C(－3,2),R 为这个三角形三边围成的区域(包括边界)，当P(x,y)在R 中变动时，S=4x －3y 的最大值及最小值为( ) A. 14和－18 B. 18和－14 C.13和－18 D. 14和－134、如果直线l 1,l 2的斜率为k 1,k 2，二直线的夹角为θ，若k 1,k 2分别为二次方程x 2－4x+1=0的两根，那么θ为( ) A.,3πB.4π C.6π D.8π 5、直线4x －3y －2=0与圆x 2+y 2－2ax+4y+a 2－12=0总有两个交点，则a 应满足( )A.－3<a<7B.－6<a<4C.－7<a<3D. －21<a<196、若直线ax+by －3=0与圆 x 2+y 2+4x －1=0切于点P(－1,2)，则ab 的积为( ) A. 3 B. 2 C.－3 D. －27、过Q(2,3)引直线与圆x 2+y 2+8x+2y+8=0交于R,S 两点，那么弦RS 的中点的轨迹为( ) A.圆(x+1)2+(y －1)2=49 B.圆x 2+y 2+2x －2y 41-=0的一段弧 C.圆x 2+y 2+2x －2y －11=0的一段弧 D. 圆(x+1)2+(y －1)2=138、两圆外切于P ，AB 是它们的一条公切线(切点为A,B),若∆PAB 的周长为40,面积为60,则点P 到AB 的距离为( ) A.217B.1760C. 17120D. 179、若圆C 1:(x －a)2+(y －b)2=b 2+1始终平分圆C 2: (x+1)2+(y+1)2=4的周长，则实数a,b 应满足的关系式是( )A. a 2－2a －2b －3=0B. a 2+2a+2b+5=0 C.a 2+2b 2+2a+2b+1=0 D. 3a 2+2b 2+2a+2b+1=010、直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得劣弧对的圆心角为( )A.6π B. 4π C. 3π D. 2π二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)11、由方程x 2+xy －6y 2=0所确定的两条直线的斜率为12、若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y－7=0和l2:x+y－5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为≥恒成立，则m的取值13、设P(x,y)为圆x2+(y－1)2=1上任意一点，欲使不等式x+y+m0范围是 .14、圆C:(x－cosθ)2+(y－sinθ)2=25与直线l:(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(m∈R)的位置关系是姓名班级学号得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）11． 12． 13． 14．三、解答题（34分）15．（ 10分）过点P （3，0）作直线l 与两直线l 1:2x －y-2=0,l 2:x+y+3=0分别相交于A 、B 两点，且P 平分线段AB ，求直线的方程。
高二数学周末作业(文科)
高二数学周末作业（文科）一、选择题1．(1－i)2·i ＝（ ） A ．2－2i B ．2+2i C ． 2 D ．－22．设复数ωω++-=1,2321则i =（ ）A ．ω-B ．2ωC ．ω1-D ．21ω3．复数4)11(i+的值是（ ）A ．4iB ．－4iC ．4D ．－44．在复平面上复数i,1,4+2i 所对应的点分别是A 、B 、C,则平行四边形ABCD 的对角线BD 的长为 ( )(A)5 (B)13 (C)15 (D) 175.在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c 的值是( )1 2 0.5 1 a b c(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46.设,,a b c 大于0，则3个数：1a b +，1b c +，1c a +的值 ( )A 、都大于2B 、至少有一个不大于2C 、都小于2D 、至少有一个不小于27.已知'''1213243()cos ,()(),()(),()()f x x f x f x f x f x f x f x ====，。
'1()(),n n f x f x -=则2005()f x = （ ）A 、sin xB 、sin x -C 、cos xD 、 cos x - 8.函数4522++=x x y 的最小值为 ( )A 、1B 、25C 、2D 、3 二、填空题9．实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是 .10．已知复数z 与 (z +2)2－8i 均是纯虚数，则 z = ____________．11.平面内的1条直线把平面分成两部分，2条直线把平面分成4部分，3条相交直线但不共点的直线把平面分成7部分， n 条彼此相交而无3条直线共点的直线把平面分成_______部分。
12.若数列{a n }，(n ∈N *)是等差数列,则有数列b n =n a a a n+⋯++21(n ∈N *)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{C n }是等比数列,且C n ＞0(n ∈N *),则有d n =____________ (n ∈N *)也是等比数列。
高二年级第一学期周考(四)文科直线与圆的方程
2012---2013学年度第一学期高二年级周考（四）数学（文）分值：100分 时间：100分钟 命题人：第I 卷（选择题 共40分）一．选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确答案.1. 圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是 （ ）A ．(2，3)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)2. 直线01=+-y x 与圆1)1(22=++y x 的位置关系是 （ ）A ．相切B ．直线过圆心C ．直线不过圆心但与圆相交D ．相离3. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ）A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=04. 两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是 ( )A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切5. 已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 （ ）A ．1710 B ． 175 C ．8 D ．26．已知空间两点P 1(－1,3,5)，P 2(2,4，－3)，则|P 1P 2|等于 ( )A ．74B ．310C. 14D. 537．已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为 （ ）A ．2(2)x ++2(2)y -=1B ．2(2)x -+2(2)y +=1C ．2(2)x ++2(2)y +=1D ．2(2)x -+2(2)y -=1 8. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 （ ）A ．10x y ++=B ．10x y +-=C ． 10x y -+=D ．10x y --=9. 两圆1C ：224470x y x y ++-+=，2C ：22410130x y x y +--+=的公切线有 （ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．0条10. 若直线k 24kx y ++=与曲线2x4y -=有两个交点，则k 的取值范围是 （ ） A ．[)∞+,1 B ． )43,1[-- C ． ]1,43(D ．]1,(--∞第II 卷（非选择题 共60分）二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.11. 点P (3，4，5)关于原点的对称点是________12. 不论m 为何实数，直线(1)10m x y -++=恒过定点13. 若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15 ②30 ③45 ④60⑤75 14. 如果直线y ＝kx ＋1与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x ＋y ＝0对称，若),(b a P 为平面区域 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 内任意一点，则11-+a b 的 取值范围是三．解答题：本大题共4小题，共44分，前两小题每题10分，后两小题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上指定的区域内.15. (本题满分10分)当m 为何值时，直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1.(1) 倾斜角为45°；(2) 在x 轴上的截距为1．16．(本题满分10分)已知圆C 同时满足下列3个条件：①与y 轴相切； ②在直线x y =上截得弦长为 72； ③圆心在直线03=-y x 上． 求圆C 的方程．17．(本题满分12分)已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax .(1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.18．(本题满分12分)已知：以点C (t , 2t)(t ∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O , A ，与y 轴交于点O , B ，其中O 为原点．（1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线y = –2x +4与圆C 交于点M , N ，若OM = ON ，求圆C 的方程．。
高二文科数学周考试卷含答案
高二文科数学周考试卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列说法：①从投影角度看，三视图是在平行投影下画出的；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交直线；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．其中正确的有 ()A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个2.能保证直线与平面平行的条件是()A．直线与平面内的一条直线平行B．直线与平面内的某条直线不相交C．直线与平面内的无数条直线平行D．直线与平面内的所有直线不相交3.空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中()A．必有三点共线B．必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线4.一个样本的数据在60左右波动，各个数据都减去60后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是()A． 6.6 B． 6 C． 66 D． 605.过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分成两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝06.已知两条平行直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c等于()A．－12 B． 48 C． 36 D．－12或487.光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则从A到B光线通过的距离是() A． 5B． 2C． 5D． 108.直线(a－2)y＝(3a－1)x－1恒过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.一名小学生的年龄和身高(单位：cm)的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为＝8.8x＋，预测该学生10岁时的身高为()A．154 cm B．153 cm C．152 cm D．151 cm10.如图所示，程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填()A．i≥10?B．i≥11?C．i≤11?D．i≥12?11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．12.已知圆x2＋y2－2x－4y＋a＝0上有且仅有一个点到直线3x－4y－15＝0的距离为1，则实数a的取值范围为()A．B．－4C．－4或－20 D．－11二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1⊥l2，则实数a的值等于____________．14.奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查．已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种．现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取________．15.已知直线y＝x＋b与x轴、y轴的交点分别为A、B，如果△AOB的面积(O为坐标原点)不大于1，那么b的取值范围是________．16.由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B且∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为________．三、解答题17.已知点P(－4,2)和直线l：3x－y－7＝0.求：(1)过点P与直线l平行的直线方程一般式；(2)过点P与直线l垂直的直线方程一般式．18.已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.(1)求证：直线l过定点并判断该定点与圆的位置关系(2)当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最长19.如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．（1）请求出y关于x的线性回归方程=a+bx；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）参考公式：20.某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查，下表是这n 名同学的日平均睡眠时间的频率分布表：(1)求n的值；(2)若a＝20，试确定x、y、z、m的值；(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如[4,5)的中点值4.5)作为代表．若据此计算的这n名学生的日平均睡眠时间的平均值为6.68.求a、b的值．21.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB＝1，AD＝2，AA1＝.(1)证明：DE⊥平面A1AE；(2)求点A到平面A1ED的距离．22.已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）设过P的直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．答案解析1.【答案】C2.【答案】D 【解析】A 不正确，因为由直线与平面内的一条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内；B 不正确，因为由直线与平面内的某条直线不相交，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内，也可能和平面相交；C 不正确，因为由直线与平面内的无数条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内；D 正确，因为由直线与平面内的所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行．故选D. 3.【答案】B 【解析】A 、B 、C 、D 共面而不共线，这四点可能有三点共线，也可能任意三点不共线，A 错误；如果四点中没有三点不共线，则四点共线，矛盾，故B 正确；当任意三点不共线时，也满足条件，故C 错误，当其中三点共线，第四个点不共线时，也满足条件，故D 错误，故选B.4.【答案】C 【解析】样本中的数据都减去60后得到一组新数据，新数据的平均数是6， 那么这个样本的平均数是6＋60＝66.5.【答案】A 【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，通过观察图形(图略)，显然只需该直线与直线OP 垂直即可，又已知P (1,1)，则所求直线的斜率为－1，又该直线过点P (1,1)，易求得该直线的方程为x ＋y －2＝0.故选A.6. 【答案】D 将l 1：3x ＋4y ＋5＝0改写为6x ＋8y ＋10＝0，因为两条直线平行，所以b ＝8. 由＝3，解得c ＝－20或c ＝40.所以b ＋c ＝－12或48，故选D.7. 【答案】C【解析】A 点关于x 轴的对称点是C （-3，-5），故/BC/即为所求距离，由两点间距离公式得C 8. 【答案】A 【解析】直线(a －2)y ＝(3a －1)x －1，即a (3x －y )－x ＋2y －1＝0，由 ，，求得， ，故直线(a －2)y ＝(3a －1)x －1恒过定点（ ，）， 故直线(a －2)y ＝(3a －1)x －1恒过第一象限，故选A. 9.【答案】B 【解析】由题意，＝7.5， ＝131， 代入线性回归方程＝8.8x ＋ ，得131＝8.8×7.5＋ ，可得 ＝65，∴ ＝8.8x ＋65. ∴当x ＝10时， ＝8.8×10＋65＝153.10.【答案】B 【解析】对于选项可以逐个验证，当判断框中填写i ≥10？时，输出结果为S ＝1 320；当判断框中填写i ≥11？时，输出结果为S ＝132；当判断框中填写i ≤11？时，输出结果为S ＝1；当判断框中填写i ≥12？时，输出结果为S ＝12.11.【答案】B 【解析】由三视图可知，几何体表示的是三棱柱去掉三棱锥，三棱柱的体积V1＝S△ABE·EF＝×4×4×4＝32，三棱锥的体积V2＝×S△BFG×EF＝××2×4×4＝，因此该几何体V1－V2＝32－＝，故选B.12.【答案】B【解析】化圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5－a，由题易知直线与圆相离，则有－＝1，解得a＝－4，故选B.13.【答案】－3【解析】∵直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0，且l1⊥l2，∴＝－1，∴a＝－3.14.【答案】50种，40种，60种【解析】抽样比为＝，∴300×＝50,240×＝40,360×＝60.15.【答案】[－1,0)∪(0,1]【解析】令x＝0，得y＝b，令y＝0，得x＝－2b，∵△AOB的面积(O为坐标原点)不大于1，∴△AOB的面积S＝|b|×|－2b|＝|b|2≤1，∵b＝0时，A、O、B三点重合，构不成三角形，∴b≠0，∴－1≤b＜0或0＜b≤1.16.【答案】x2＋y2＝4【解析】由题意得满足条件的图形，如图所示．∵∠APB＝60°，∴∠OPB＝30°，即|OP|＝2|OB|＝2.∴点P的轨迹是以原点为圆心，半径长为2的圆，其方程为x2＋y2＝4.17.【答案】(1)设过点P与直线l平行的直线方程为3x－y＋m＝0，把P(－4,2)代入可得，－4×3－2＋m＝0，解得m＝14.∴过点P与直线l平行的直线方程一般式为3x－y＋14＝0.(2)设过点P与直线l垂直的直线方程为x＋3y＋n＝0，把P(－4,2)代入可得，－4＋3×2＋n＝0，解得n＝－2.∴过点P与直线l垂直的直线方程一般式为x＋3y－2＝0.18.【答案】(1)证明把直线l的方程整理成m(2x＋y－7)＋(x＋y－4)＝0，由于m的任意性，有解得∴直线l恒过定点D(3,1)．把点D(3,1)的坐标代入圆C的方程，得左边＝5＜25＝右边，∴点D(3,1)在圆C内．(2)解当直线l经过圆心C(1,2)时，被截得的弦最长(等于圆的直径长)，此时，直线l的斜率k l＝k CD，由直线l的方程得k l＝－，由点C、D的坐标得k CD＝＝－.∴－＝－，解得m＝－，∴当m＝－时，直线l被圆C截得的弦最长．19.【答案】解（1）由对照数据，计算得=4.5，=3.5，∴===0.7，=﹣b=0.35，∴所求线性回归方程为=0.7x+0.35；（2）由（1）求出的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），∴估计生产100吨甲产品的生产能耗为70.35吨．20.【答案】解：(1)样本容量n＝＝50.(2)x＝0.20×50＝10，y＝0.4，z＝0.24，m＝4.(3)n＝50，P(i＝3)＝，P(i＝4)＝，平均时间为 4.5×0.08＋5.5×0.2＋6.5×＋7.5×＋8.5×0.08＝6.68，即13a＋15b＝454.①又4＋10＋a＋b＋4＝50，即a＋b＝32，②由①②解得，a＝13，b＝19.21.【答案】(1)证明因为A1A⊥平面ABCD，DE⊂平面ABCD，所以A1A⊥DE.因为E为BC的中点，BE＝EC＝AB＝CD＝1，所以AE＝DE＝.又因为AD＝2，所以AE2＋DE2＝AD2，所以AE⊥DE.又AE⊂平面A1AE, A1A⊂平面A1AE，且AE∩A1A＝A，所以DE⊥平面A1AE.(2)解设点A到平面A1ED的距离为d，－＝××××＝.因为A1A⊥平面ABCD，所以AA1⊥AE，又AA1＝AE＝，所以A1E＝2.由(1)知DE⊥平面A1AE，所以DE⊥A1E，∴△＝×2×＝，∴－＝×d＝，∴d＝1.22.（1）由于圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圆心C（3，﹣2），半径为3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x﹣2）2+y2=4；（2）把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率k PC=﹣2，∴k AB=a=，由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．。
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高二数学周考卷（文科）
一、选择题：
1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；
(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。
2.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边 形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（ ）
(A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等
(C) 正方形是平行四边形 (D)其它
3.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○ ○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈
中的●的个数是 ( )
(A)12 (B) 13 (C)14 (D)15
4.观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z 的值依次是 ( )
(A)42,41,123; (B) 13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123.
5．复数101()1i i
-+的值是（ ） A ．－1
B ．1
C ．32
D ．－32 6．复数534+i
的共轭复数是（ ） A ．34-i B ．3545
+i C ．34+i D ．3545-i 7．设0||,2=+∈z z C z 则方程的根是（ ）
A ．4个
B ．2个
C ．3个
D ．1个
8．已知复数z 1＝3+4i ，z 2＝t+i ，且12z z 是实数，则实数t ＝（ ）
A ．43
B ．34
C ．-34
D ．-4
3 二、填空题
9.由数列的前四项:
23,1 , 85,8
3,……归纳出通项公式a n =___ _。
10.数列}{n a 中，211=a ，031=-+n n a a ，则n a 的通项公式为 。
11．集合N M C z i z i z Z N C z x z M 则},|,||||{},1|1||{∈-=+=∈=-=是 . 12．=-=⋅+∈z i z z z C z 则若,4
21, . 三、解答题
13．求虚数z ，使R z
z ∈+9，且33=-z .
14．已知复数z 满足2||=
z ，2z 的虚部为 2 ，
（1）求z ； （2）设z ，2z ，2
z z -在复平面对应的点分别为A ，B ，C ，求ABC ∆的面积. 15.求证：(1)2233()a b ab a b ++≥++; (2) 6+7>22+5。
16.已知0,0,0<<<>>e d c b a ，比较c a e -与d
b e -的大小。
17.如图，S 为△ABC 所在平面外一点，SA ⊥平面ABC ，平面SAB ⊥平面SBC 。
求证：AB ⊥BC 。
A B C S
高二数学周考卷（文科）答案
一、选择题
BACAABCA
二、填空题 9.
n n 22+ 10.63n 11．{0，2} 12．i i 2
1121---或 三、解答题
13．解：设)0,(≠∈+=b Z b a bi a z 且，则：
i b a b b b a a a bi a bi a z z )9()9(992222+-+++=+++=+，由R z z ∈+9得0922=+-b
a b b ，又0≠b ，故922=+b a ①；又由33=-z 得：3)3(22=+-b a ②，由①②得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧±==23
323b a ，即i z 23323+=或i z 2
3323-=。
14．解：（1）设),(R y x yi x z ∈+=，由题意得xyi y x z 2)(2
22+-=，所以⎪⎩⎪⎨⎧==+1222xy y x ，解得：11x y =⎧⎨
=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩
，故i z +=1或i z --=1。
（2）当i z +=1时，i z z i z -=-=1,222， )1,1(),2,0(),1,1(-C B A ，故
1212
1=⨯⨯=∆ABC S ；当i z --=1时，i z z i z 31,222--=-=，)3,1(),2,0(),1,1(----C B A ，故1212
1=⨯⨯=∆ABC S 。
15.（1） ∵222a b ab +≥,2323a a +≥,2323b b +≥ ;将此三式相加得 222(3)22323a b ab a b ++≥++,∴2233()a b ab a b ++≥++.
（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）2>（22+5）2，即证402422>。
∵上式显然成立, ∴原不等式成立.
16.解：∵,0,0<<>>d c b a ∴0>->-d c
∴0>->-d b c a 则
d b c a -<-11 又∵0<
e ，
∴d b e c a e ->- E A B
C
S
17.证明：如图，作AE⊥SB于E.
∵平面SAB⊥平面SBC，∴AE⊥平面SBC，
∴AE⊥BC.
又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，
∵SA⋂AE=A，SA⊂平面SAB，AE⊂平面SAB，∴BC⊥平面SAB，
∴AB⊥BC.。