26.2 抛物线y=ax2的图象和性质PPT优选课件

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2.填空:
(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是（__0_，_0_）;
对称轴是__y_轴___;在_对__称__轴__的_右___ 侧,
y随着x的增大而增大;在对__称__轴__的__左_侧,
y随着x的增大而减小;当x= 0 时,函
倍 速
数y的值最小,最小值是
0 ;抛物线
课
时 学
y=2x2在x轴的
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
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y x2
在对称轴的左 侧时,y随着x的 增大而减小.
在对称轴的右 侧时, y随着x的 增大而增大.
倍 速 课 时 学
当当抛顶xx==物点--21时时线是，，yyy它==41=的x2在最x低轴点的,开上口方向(除上当当顶,xx并==点21时时且外，，yy向==)41, 上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,
学
增大而增大.
增大而减小.
练 最值 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0.
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应用新知
1.填空：
(1)抛物线y= x2的开口方向是 向上 ，顶点坐标是（0，0）,
对称轴是 y轴 .
(2)抛物线 y 2 x2 在x轴的 下 方(除顶点外),在对称轴的
3
倍 左侧, y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧, y随着x的
上 方(除顶点外).
练
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26.2 二次函数 的图象与性质
倍
第1课时
速
课
时
学
练
什么叫二次函数?
函数y=ax²+bx+c (a,b,c是 常数,a≠ 0) 叫做x的二次 函数.
倍 速
我们学过用什么方法画函数
课 时
的图象?主要有哪些步骤?
学
练
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2
用描点法画二次函数y=x2的图象
观察y=x2的表达式,选择适当x 值,并计算相应的y值,完成下 表：
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例1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上
(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的
坐标;
(4)若点(m,n)在此抛物线上,那么点
倍 (-m,n)是否在此抛物线上?点(m，-n)
速 课
呢?
时
学
练
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倍 速 课 时 学 练
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(１)二次函数y=-x2的图象是什么 形状？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
(2)它与二次函数y=x2的图象有什么
关系？你能根据表格中的数据作出
倍 猜想吗？
速
课 时
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
2比020/10，/18 有什么共同点和不同点？
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小结
二次函数 yax2的图象及性质：
(1)形状、对称轴、顶点坐标；
(2)开口方向、极值、开口大小；
倍 速
(3)对称轴两侧增减性。
课
时
学
练
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探究新知
在同一平面直角坐标系中，画出函数 y=－x2， y=－2x2 的图象，并考虑这些 抛物线有什么共同点和不同点.
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y
在对称轴的左侧
时,y随着x的增大
yx2
而增大.
在对称轴的右侧
时, y随着x的增
而减小.
倍 抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外)
速 课 时 学 练
顶无当当点 限xx==是 伸--21时时它 展,,yy的;==当--最41x=高0时点,,函开数口y向的下当当值xx,=并=最12时且时大,,y向y,== 下-最大值是0.
练
最小值是0. 2020/10/18
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讲授新知
在刚才的平面直角坐标系中，画出函数 y=2x2 的图象.
解:(1) 列表
x … -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2 …
倍 速
y=2x2 … 8 4.5 2 0 2 4.5 8 …
课 时
(2) 描点、连线
学 练
观察:函数y=x2 的图象与函数y=2x2 的图象相
最小?最小值是什么？你
倍 速
是如何知道的？
课
时
学
练
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喷泉(1)
抛物线y=ax2
倍 的图象和性质
速 课 时 学 练
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y x2
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
倍 速 课 时 学 练
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这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
学 练
y=x2 … 9 4
1 01
49 …
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描点,连线
y
2
0
-4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 x -2
-4
倍 速 课 时 学 练
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-6
-8
-10 y=-x2
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yy
yx2
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
倍 速 课 时 学 练
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
倍 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
速
课 时
y=x2 … 9 4
1 01
49 …
学
练
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3
描点,连线
y
10
8
6
4
倍
速 课
?
时
学
练
2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 -2
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y=x2
2 3 4x
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观察前面所画的图象,回 答下列问题串
(1)你能描述图象的形状 吗?与同伴进行交流.
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抛物线
y=x2
y= -x2
顶点坐标 对称轴
（0，0） y轴
（0，0） y轴
位置 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点
倍 开口方向
速
向上
向下
课 时
增减性 在对称轴的左侧,y随着x的增大而 在对称轴的左侧,y随着x的增大而 减小. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大. 在对称轴的右侧, y随着x的
速 增大而减小 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 0 .
课
时 学
(3)在同一坐标系中：①
y
1 2
x2 ；②
y
3x2
；③
y
−5
x2
练 这三个函数图象开口最大的是 ① .
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应用新知
2、函数y＝ax2和函数y＝ax＋a的图象在同 一坐标系中大致是图中（ B ）
倍 速 课 时 学 练
(2)图象是轴对称图形吗？
倍 速
如果是,它的对称轴是什
课 时 学
么?请你找出几对对称点,
并与同伴交流. 练 2020/10/18
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(3)图象 与x轴有交点吗？ 如果有,交点坐标是什么?
(4)在对称轴左侧,随着x值
倍 速
的增大,y 的值如何变化？在
课
时 学
对称轴右侧呢？
练Hale Waihona Puke 2020/10/186
(5)当x取什么值时,y的值