(2013.9)线性规划问题题与练习
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
160%，这类投资限额 20 万元； （4）于三年内的第三年年初允许投资，一年回收，可获利 40%，投资限额为 10 万
元。 试为该人确定一个使第三年年末本利和为最大的投资计划。
2 混合配料问题
某糖果厂用原料 A,B,C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果
中 A、B、C 的含量，原料成本，各种原料每月的限制用量，三种牌号糖果的单位加工
线性规划问题举例
1 投资项目的组合问题 某公司有一笔 30 万元的资金，在今后三年内有以下投资项目： （1）三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的 20%，其本利可一起用于下
一年投资； （2）只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合计为投资额的 150%，但
此类投资限额不超过去 15 万元； （3）于三年内第二年年初允许投资，可于第三年年末收回，本利合计为投资额的
星期 需要人数 星期 需要人数
一
300
五
480
二
300
六
600
三
350
日
550
四
400
西安理工大学理学院王秋萍
4
商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少？
7 工业原材料的合理利用 要制作 100 套钢筋架子，每套有长 2.9m，2.1m 和 1.5m 的钢筋各一根。已知原材料
长 7.4m，应如何切割，使用原材料最节省，试建立线性规划模型并求解。
解 根据分析有 8 种截法列表 4 如下：
表4
截法
长
140 厘米
95 厘米
度
65 厘米
残料（厘米）
12345
32211 02031 10314 15 30 25 10 5
678
000 531 036 25 20 15
西安理工大学理学院王秋萍
2
练习 1 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容 5000 担的仓库。一月一日， 公司拥有库存 1000 担杂粮，并有资金 20000 元。估计第一季度杂粮价格如下表所示。
月份 一月 二月 三月
进货价（元） 2.85 3.05 2.90
出货价（元） 3.10 3.25 2.95
如果进的杂粮当月到货，但需要下月才能买出，且规定“货到付款”。公司希望本季末 库存为 2000 担，问应采取什么样的买进和卖出的策略使三个月总的获利最大？（列出 此问题的线性规划模型，不求解） 2 某农场有 100hm2(公顷)土地及 15 000 元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋 冬季 3 500 人日，春夏季 4 000 人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入 为 2.1 元/人日，秋冬季收入为 1.8 元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米小麦，并 饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时没有奶牛投资 400 元，每只鸡 投资 3 元。养奶牛时每头需拨出 1.5 hm2 中饲草，并占用人工秋冬季为 100 人日，春夏 季为 50 人日，年净收入 400 元/每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬需 0.6 人日，春夏为 0.3 人日，年净收入为 2 元/每只鸡。农场现有鸡舍允许最多样 3000 只 鸡，牛栏允许最多养 32 头奶牛。三作物每年需要的人工及收入如表所示：
矿物质（克） 1 0.5 0.2 2 0.5
维生素（毫克） 0.5 1.0 0.2 2 0.8
价格（元/公斤） 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。（建立线型规 划模型，不求解） 6 某商场决定：营业员每周连续工作 5 天后连续休息 2 天，轮流休息。根据统计，商 场每天需要的营业员如下表所示。
表2
月份
1234
所需仓库 面积（100m2） 15 10 20 12
表3 合同租借期限
合同期内的租费 （元/100m2）
1 个月 2800
2 个月 4500
3 个月 6000
4 个月 7300
6 合理下料问题 某工厂有一批长度为 5 米的钢管（数量充分多），为制造零件的需要，要将它们截
成长度分别为 140 厘米、95 厘米﹑65 厘米的管料.而且，这三种管料要按 2∶4∶1 的比 例配套生产.也就是说每制造一个成品分别需要加工 2 根 140 厘米、4 根 95 厘米、1 根 65 厘米的管料.现在需生产 a 件产品，问：应如何裁截才能使截下来的三种管料，既能 满足配套使用，又能使残料最少.
费及售价如表 1 所示。
表1
甲
乙
丙
A
≥ 60% ≥ 15%
原料成本（元 /公斤） 2.00
每月限制用 量（公斤） 2000
B
1.50
2500
C
≤ 2% ≤ 60%
≤ 50%
1.00
1200
加工费（元/公斤） 0.50
0.40
0.30
售价
3.40
2.85
2.25
问该厂每月生产这三种牌号糖果多少公斤，使得到的利润为最大，试建立这个问题的线
西安理工大学理学院王秋萍
3
设备
产品
ⅠⅡ Ⅲ
A1
5
10
A2
7
9
12
B1
6
8
B2
4
11
B3
7
元料费（元/件） 0.25
0.35
0.50
单价（元/件） 1.25
2.00
2.80
设备有效 满负荷时
台时
的设备费
用（元）
6000
300
10000 321
4000
250
7000
783
4000
200
0.05 0.0321 0.0625 783/7000 0.05
又浇铸时平均损失铁水费用是每 kg 铸件 0.005 元。试问该工厂应如何配料，才能得到 最大利润？ 5 某饲养场饲养动物出售，蛇眉头动物每天至少需 700 克蛋白质、30 克矿物质、100 毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量极单价如表所示：
饲料 1 2 3 4 5
蛋白质（克） 3 2 1 6 18
西安理工大学理学院王秋萍
5
4 某铸造厂计划生产 1000kg 铸件。铸件的含量: M n 不少于 0.45%，Si 在 3.25——5.50%
之间；铸件的售价是 0.45 元/kg。工厂现有 A,B,C 三种铸件及纯 M n 块，其规格与价格
பைடு நூலகம்
为
A B C Mn 块
Si %
4
1
0.6
Mn%
0.45 0.5 0.4 100
单价：元/kg 0.021 0.025 0.015 8
某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。第一项工作可由一个技工单独完 成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。第二项工作可由一个技工或一个力工 单独去完成。第三项工作可由 5 个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来 完成。已知技工和力工每周工资分别为 100 元和 80 元，他们每周都工作 48 小时，但他 们每人实际的有效工作时间分别为 42 h 和 36h。为完成这三项工作任务，该公司需要每 周总有效工作时间为：第一项工作 10 000h。第二项工作 20 000h，第三项工作 30 000h。 能招收到的工人数为技工不超过 400 人，力工不超过 800 人。试建立数学模型，确定招 收技工和力工各多少人。使总的工资支出为最少。
5 仓库租赁问题 某厂在今后四个月内需租用仓库堆放物资。已知各月份所需仓库面积数字列于表 2。仓 库租借费用随合同期定，期限越长折扣越大，具体数字见表 3。租借仓库的合同每月初 都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限，因此该厂可根据需要，在任何一个月 初办理租借合同。每次办理时可签一份，也可签若干份租用面积和租借期限不同的合同， 总目标是使所付租借费用最小。试建立上述问题的线性规划模型。
秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入/元/ hm2
大豆
20 50 175
玉米
35 75 300
麦子
10 40 120
试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。（建立此问题的线性规划模型，不求解）
3 某厂生产三种产品Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，每种产品要经过 A，B 两道工序加工，设该厂有两种 规格的设备能完成 A 工序，他们以 A1，A2 表示；有三种规格的设备能完成 B 工序， 它们以 B1,B2,B3 表示。产品Ⅰ可在 A，B 任何一种规格设备上加工，产品Ⅱ可在任何规 格的 A 设备上加工，但完成 B 工序时，只能在 B1 设备上加工；产品Ⅲ只能在 A2 与设 备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效 台时已经满负荷操作时机床设备的费用如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润 最大。
性规划数学模型。 3 人员安排问题
某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下:
班次
时间
所需人数
1
6：00～10：00
60
2
10：00～14：00
70
3
14：00～18：00
60
4
18：00～22：00
50
5
22：00～2：00
20
6
2：00～6：00
30
西安理工大学理学院王秋萍
1
设司机和乘务人员分别在各时区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少 配备多少名司机和乘务人员，列出这个问题的线型规划模型。 4 招工问题
元。 试为该人确定一个使第三年年末本利和为最大的投资计划。
2 混合配料问题
某糖果厂用原料 A,B,C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果
中 A、B、C 的含量，原料成本，各种原料每月的限制用量，三种牌号糖果的单位加工
线性规划问题举例
1 投资项目的组合问题 某公司有一笔 30 万元的资金，在今后三年内有以下投资项目： （1）三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的 20%，其本利可一起用于下
一年投资； （2）只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合计为投资额的 150%，但
此类投资限额不超过去 15 万元； （3）于三年内第二年年初允许投资，可于第三年年末收回，本利合计为投资额的
星期 需要人数 星期 需要人数
一
300
五
480
二
300
六
600
三
350
日
550
四
400
西安理工大学理学院王秋萍
4
商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少？
7 工业原材料的合理利用 要制作 100 套钢筋架子，每套有长 2.9m，2.1m 和 1.5m 的钢筋各一根。已知原材料
长 7.4m，应如何切割，使用原材料最节省，试建立线性规划模型并求解。
解 根据分析有 8 种截法列表 4 如下：
表4
截法
长
140 厘米
95 厘米
度
65 厘米
残料（厘米）
12345
32211 02031 10314 15 30 25 10 5
678
000 531 036 25 20 15
西安理工大学理学院王秋萍
2
练习 1 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容 5000 担的仓库。一月一日， 公司拥有库存 1000 担杂粮，并有资金 20000 元。估计第一季度杂粮价格如下表所示。
月份 一月 二月 三月
进货价（元） 2.85 3.05 2.90
出货价（元） 3.10 3.25 2.95
如果进的杂粮当月到货，但需要下月才能买出，且规定“货到付款”。公司希望本季末 库存为 2000 担，问应采取什么样的买进和卖出的策略使三个月总的获利最大？（列出 此问题的线性规划模型，不求解） 2 某农场有 100hm2(公顷)土地及 15 000 元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋 冬季 3 500 人日，春夏季 4 000 人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入 为 2.1 元/人日，秋冬季收入为 1.8 元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米小麦，并 饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时没有奶牛投资 400 元，每只鸡 投资 3 元。养奶牛时每头需拨出 1.5 hm2 中饲草，并占用人工秋冬季为 100 人日，春夏 季为 50 人日，年净收入 400 元/每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬需 0.6 人日，春夏为 0.3 人日，年净收入为 2 元/每只鸡。农场现有鸡舍允许最多样 3000 只 鸡，牛栏允许最多养 32 头奶牛。三作物每年需要的人工及收入如表所示：
矿物质（克） 1 0.5 0.2 2 0.5
维生素（毫克） 0.5 1.0 0.2 2 0.8
价格（元/公斤） 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。（建立线型规 划模型，不求解） 6 某商场决定：营业员每周连续工作 5 天后连续休息 2 天，轮流休息。根据统计，商 场每天需要的营业员如下表所示。
表2
月份
1234
所需仓库 面积（100m2） 15 10 20 12
表3 合同租借期限
合同期内的租费 （元/100m2）
1 个月 2800
2 个月 4500
3 个月 6000
4 个月 7300
6 合理下料问题 某工厂有一批长度为 5 米的钢管（数量充分多），为制造零件的需要，要将它们截
成长度分别为 140 厘米、95 厘米﹑65 厘米的管料.而且，这三种管料要按 2∶4∶1 的比 例配套生产.也就是说每制造一个成品分别需要加工 2 根 140 厘米、4 根 95 厘米、1 根 65 厘米的管料.现在需生产 a 件产品，问：应如何裁截才能使截下来的三种管料，既能 满足配套使用，又能使残料最少.
费及售价如表 1 所示。
表1
甲
乙
丙
A
≥ 60% ≥ 15%
原料成本（元 /公斤） 2.00
每月限制用 量（公斤） 2000
B
1.50
2500
C
≤ 2% ≤ 60%
≤ 50%
1.00
1200
加工费（元/公斤） 0.50
0.40
0.30
售价
3.40
2.85
2.25
问该厂每月生产这三种牌号糖果多少公斤，使得到的利润为最大，试建立这个问题的线
西安理工大学理学院王秋萍
3
设备
产品
ⅠⅡ Ⅲ
A1
5
10
A2
7
9
12
B1
6
8
B2
4
11
B3
7
元料费（元/件） 0.25
0.35
0.50
单价（元/件） 1.25
2.00
2.80
设备有效 满负荷时
台时
的设备费
用（元）
6000
300
10000 321
4000
250
7000
783
4000
200
0.05 0.0321 0.0625 783/7000 0.05
又浇铸时平均损失铁水费用是每 kg 铸件 0.005 元。试问该工厂应如何配料，才能得到 最大利润？ 5 某饲养场饲养动物出售，蛇眉头动物每天至少需 700 克蛋白质、30 克矿物质、100 毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量极单价如表所示：
饲料 1 2 3 4 5
蛋白质（克） 3 2 1 6 18
西安理工大学理学院王秋萍
5
4 某铸造厂计划生产 1000kg 铸件。铸件的含量: M n 不少于 0.45%，Si 在 3.25——5.50%
之间；铸件的售价是 0.45 元/kg。工厂现有 A,B,C 三种铸件及纯 M n 块，其规格与价格
பைடு நூலகம்
为
A B C Mn 块
Si %
4
1
0.6
Mn%
0.45 0.5 0.4 100
单价：元/kg 0.021 0.025 0.015 8
某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。第一项工作可由一个技工单独完 成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。第二项工作可由一个技工或一个力工 单独去完成。第三项工作可由 5 个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来 完成。已知技工和力工每周工资分别为 100 元和 80 元，他们每周都工作 48 小时，但他 们每人实际的有效工作时间分别为 42 h 和 36h。为完成这三项工作任务，该公司需要每 周总有效工作时间为：第一项工作 10 000h。第二项工作 20 000h，第三项工作 30 000h。 能招收到的工人数为技工不超过 400 人，力工不超过 800 人。试建立数学模型，确定招 收技工和力工各多少人。使总的工资支出为最少。
5 仓库租赁问题 某厂在今后四个月内需租用仓库堆放物资。已知各月份所需仓库面积数字列于表 2。仓 库租借费用随合同期定，期限越长折扣越大，具体数字见表 3。租借仓库的合同每月初 都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限，因此该厂可根据需要，在任何一个月 初办理租借合同。每次办理时可签一份，也可签若干份租用面积和租借期限不同的合同， 总目标是使所付租借费用最小。试建立上述问题的线性规划模型。
秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入/元/ hm2
大豆
20 50 175
玉米
35 75 300
麦子
10 40 120
试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。（建立此问题的线性规划模型，不求解）
3 某厂生产三种产品Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，每种产品要经过 A，B 两道工序加工，设该厂有两种 规格的设备能完成 A 工序，他们以 A1，A2 表示；有三种规格的设备能完成 B 工序， 它们以 B1,B2,B3 表示。产品Ⅰ可在 A，B 任何一种规格设备上加工，产品Ⅱ可在任何规 格的 A 设备上加工，但完成 B 工序时，只能在 B1 设备上加工；产品Ⅲ只能在 A2 与设 备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效 台时已经满负荷操作时机床设备的费用如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润 最大。
性规划数学模型。 3 人员安排问题
某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下:
班次
时间
所需人数
1
6：00～10：00
60
2
10：00～14：00
70
3
14：00～18：00
60
4
18：00～22：00
50
5
22：00～2：00
20
6
2：00～6：00
30
西安理工大学理学院王秋萍
1
设司机和乘务人员分别在各时区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少 配备多少名司机和乘务人员，列出这个问题的线型规划模型。 4 招工问题