11.1二进制及其转换

在实际运用中，我们经常会遇到各种各样的开关电路设计问题。对于一个实际问题， 通常是先对问题作必要的理论分析，建立相应的数学模型，然后才进入实际解决问 题的阶段。建立开关电路数学模型所用的工具就是逻辑代数的知识。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
日常生活中，我们经常会使用各种数字，如
一年365天，一瓶洗发水卖33.8元等，这些数字都是十进 制
整数部分 位置 … … 第3位 102 第2位 101 第1位 100
小数部分 第1位 10-1 第2位 10-2 … …
位权数
十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。 例如，
365=3X 102+6X101+5X100
2.68=2X100 +6X10-1 +8X10-2
这种式子叫做按权展开式
探究
你一定也听说过二进制，与十进制类比，你能回答下面的问题 吗？ （1）二进制的基数是什么？ （2）二进制每个数位上有几个不同的数 码？分别是什么？ （3）二进制的进位规则是什么？
位置
位权数
整数部分
…
…
第3位
22
第2位
21
第1位
20
为了区别不同进位制的数，通常用下标指明基数。 例如，（101）10表示十进制的数，（101）2表 示二进制的数 例1 将下列二进制数换算成十进制数： （1）（101）2， （2）（101011）2
十进制是我们最熟悉的一种计数方式。它把 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数码放到相应的位置来表 示数。
数码所在的位置叫做数位，也就是我们常说的个位、 十位、百位、千位、万位、亿位及十分位、百分位、 千分位等。 每个数位上可以使用的数码的个数叫做这种计数制 的基数。十进制的每一个数位上都可以用10个数码。 因此十进制的基数是10. 每个数位所代表的数叫做位权数。十进制数 的进位规则是 “逢十进一”
逻辑代数的产生： 1849年英国数学家乔治.布尔(George Boole)首先提出， 用来描述客观事务逻辑关系的数学方法——称为布尔代数。 后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计， 所以也称为开关代数或逻辑代数。 逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量，每个逻辑变量的 取值只有两种可能——0和1。它们也是逻辑代数中仅有的两个 常数。0和1只表示两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。
例2 将十进制数（101）10换算成二进制数
二进制------十进制
将这个二进制数写成各个数位的数码与其位权数 乘积之和的形式，然后计算出结果。
如何将一个十进制数换算成二进制数？
把十进制化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系 数只能去0和1
十进制------二进制
除2取余法：不断用2去除要换算的十进制数，若 余数为1，则相应数位的数码为1，若余数为0， 则相应数位的数码为0，一直除到商是1为止，然 后按照从高位到地位的顺序写出换算结果。