2019-2020年中考数学试题分类汇编 一元二次方程

2019-2020年中考数学试题分类汇编 一元二次方程

一．选择题

1.（2015•广东）若关于x 的方程29

04

x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是

A.2a ≥

B.2a ≤

C.2a ＞

D.2a ＜

【答案】C.

【解析】△＝1－4（9

4a -+

）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞

2. （2015•甘肃兰州） 一元二次方程x 2

-8x-1=0配方后可变形为 A. 17)4(2

=+x B. 15)4(2

=+x C. 17)4(2

=-x D. 15)4(2

=-x

3. （2015•甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能

再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是

A. 1011)1(2=

+x B. 910)1(2=+x C. 101121=+x D. 9

10

21=+x

4. （2015•湖北滨州）一元二次方程2414x x +=的根的情况是( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根

D.有两个不相等的实数根

5. （2015•湖北滨州）用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为

A.

1)32=+x （ B.1)32

=-x （ C.

19)32=+x （ D.19)32

=-x （ 6. （2015•湖南衡阳）若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-1，则另一个根为（ B ）． A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-3

7. （2015•湖南衡阳） 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ B ）． A ．()10900x x -= B ．()10900x x += C ．()1010900x += D ．()210900x x ++=⎡⎤⎣⎦

8. （2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从

9. （2015•湖南株洲）有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是

A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；

B 、如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；

C 、如果5是方程M 的一个根，那么

1

5

是方程N 的一个根； D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =

【试题分析】

本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系： A 、∵M 有两个不相等的实数根 ∴△＞0 即240b ac ->

而此时N 的判别式△＝240b ac ->，故它也有两个不相等的实数根； B 、M 的两根符号相同：即120c x x a ⋅=>，而N 的两根之积＝a

c

＞0也大于0，故N 的两个根也是同号的。

C 、如果5是M 的一个根，则有：2550a b c ++=①，我们只需要考虑将1

5

代入

N

方程看是否成立，代入得：

11

0255

c b a ++=②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立。

D 、比较方程M 与N 可得：

故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1 答案为：D

10. （2015•成都） 关于x 的一元二次方程0122

=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的

取值范围是

（A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k

-2

2

()()1 1

a c x a c x x -=-==±

【答案】：D

【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则0k ≠，然后有两个不想等的实数根，则0∆>，则有2

24(1)01k k ∆=-⨯->⇒>-，所以1k >-且0k ≠，因此选择D 。

11. （2015•四川凉山州）关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） 3m ≤ B ．3m <

C ．3m <且2m ≠

D ．3m ≤且2m ≠

12. （2015•云南） 一元二次方程2230x x -+=根的情况是（ ）

A ．没有实数根

B ．只有一个实数根

C ．有两个相等的实数根

D ． 有两个不相等的实数根 13. （2015•重庆A 卷）一元二次方程2

20x x -=的根是（ ） A.

120,2

x x ==- B. 121,2x x == C.

121,2

x x ==- D.

120,2

x x ==

14. （2015•重庆B 卷） 已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．两个根都是自然数 D ．无实数根

二．填空题

1. （2015•南京）已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ．

2. （2015•江西） 已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2

＝ ． 3. （2015•呼和浩特）若实数a 、b 满足(4a +4b ) (4a +4b －2)－8=0，则a +b=__________. 4. （2015•黔西南州）已知2

1

5-=

x ，则12++x x = ． 5. （2015•山东莱芜）某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．220

6. （2015•上海）如果关于x 的一元二次方程x 2

＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是________．

7. （2015•四川泸州） 设1x 、2x 是一元二次方程2

510x x --=的两实数根，则2212x x +的

值为 .

考点：根与系数的关系．.