苏科版九年级数学下册第7章：锐角三角函数 同步训练(含答案)

（苏科版)九年级数学第二学期锐角三角函数同步达标训练
☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）
1．如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）． A ．
1
2
B ．
22
C ．
32
D ．
33
2．如图，在Rt ABC V 中，90B ∠=︒，5AB =，12BC =，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，使得点D 落在AC 上，则tan ECD ∠的值为（ ）
A ．
23
B ．
32
C ．
137
D ．
57
3．tan 60︒的值等于（ ） A ．3
B ．
33
C ．
22
D ．
12
4．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cos ∠BAC 的值为（ ）
A ．
34
B ．
25
C ．
35
D ．
45
5．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝
3
5
，则cos ∠DBE 的值是（ ）
A ．
12
B ．
54
C ．
55
D ．
33
6．如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（OC OB ^，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，DCF
x ?.则点A 到OC 的距离等于（ ）
A ．sin sin a x b x +
B ．cos cos a x b x +
C ．sin cos a x b x +
D ．cos sin a x b x +
7．在Rt ABC V 中，C Rt ∠=∠，若30A ∠=o ，则cos sin A B +等于（ ） A ．
31
+ B ．1
C ．3
D ．
21
2
+ 8．小华和妈妈到大足北山游玩，身高1.5米的小华站在坡度为1:2i =的山坡上的B 点观看风景，恰好看到对面的多宝塔，测得眼睛A 看到塔顶C 的仰角为30°，接着小华又向下走了105米，刚好到达坡底B '，这时看到塔顶C 的仰角为45︒，则多宝塔的高度CD 约为（ ）．（精确到0.1米，参考数据：3 1.732≈）
A ．51.0米
B ．52.5米
C ．27.3米
D ．28.8米
9．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°
=0.45）（ ）
A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米
10．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，连接AB，BC，CD，AE，线段AE的延长线交BC于点F，则tan∠AFB的值（）．
A．1
2
B．
3
C．
4
9
D．
1
4
11．如图坐标系中，O（0，0），A（3，33），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线
段OB上的点E处，若OE＝6
5
，则AC：AD的值是（）
A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：8
12．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）
A ．sin h α
B ．
cos h
α
C ．
tan h
α
D ．
cot h
α
☆填空题
13．若∠A 是锐角，且sin A ＝cos A ，则∠A 的度数是______． 14．计算：
1
6tan 452
⨯-︒=_____． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，垂足为点D ，如果BC ＝4，sin ∠DBC ＝2
3
，那么线段AB 的长是_____．
16．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中sin ∠BAC 的值是_____．
17．在ABC V 中，若C 90∠=o ，AB 10=，2
sinA 5
=
，则BC =______ 18．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45︒，测得底部C 的俯角为60︒，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为120m ，那么该建筑物的高度BC 约为_____m （结果保留整数，3 1.732≈）
．
19．若
1
cos tan30
2
A B
-+-=，那么△ABC的形状是___．
20．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2
BC3
=，那么tan∠DCF的值是
____．
☆解答题
21．（1）计算（﹣2）3+
2
1
3
-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
+|1﹣3|0﹣4sin60°
（2）化简代数式
2
2
321
1
24
-+
⎛⎫
-÷
⎪
+-
⎝⎭
a a
a a
，再从﹣2≤a≤2中选一个恰当的整数作为a的值，代入求值．
22．如图，在直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝3
5
．求：(1)点B的坐标；(2)cos∠BAO的值．
23．夏季是垂钓的好季节．一天甲、乙两人到松花江的B处钓鱼，突然发现在A处有一人不慎落入江中呼喊救命．如图，在B处测得A处在B的北偏东60︒方向，紧急关头，甲、乙二人准备马上救人，只见甲马上从B处跳水游向A处救人；此时乙从B沿岸边往正东方向奔跑40米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A处在C的北偏东30°方向上，且甲、乙二人在水中游进的速度均为1米/秒，乙在岸边上奔跑的速度为8米/秒．（注：水速忽略不计）
（1）求AB、AC的长．
≈）
（2）试问甲、乙二人谁能先救到人，请通过计算说明理由．（3 1.7
24．如图1，△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，过点C作CF//BD,交AB于点E，交AD于点F．
（1）求证:△AEF≌△BEC；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，如图2，求sin∠ACH的值．
25．某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡,CD 坡角42DCE ∠=︒，斜坡高 1.8DE =米，DQ 平行于水平地面BC 的一个平台．小华想利用所学知识测量古塔的高度,AB 她在平台的点G 处水平放置--平面镜，并沿着DG 方向移动，当移动到点N 时，刚好在镜面中看到古塔顶端点A 的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离 1.5MN =米，2GN =米，16BC =米，8DG =米，已知,,AB BC MN DQ ⊥⊥请你根据题中提供的相关信息，求出古塔的高度AB .(参考数据：420.67,420.74,sin cos ︒≈︒≈420.90tan ︒≈)
26．在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 上一点．
（1）如图1，若CD ⊥AB ，求证：CD 2＝AD•DB ；
（2）如图2，若AC ＝BC ，EF ⊥CD 于H ，EF 与BC 交于E ，与AC 交于F ，且
FH HE ＝49
，求AD
BD 的值；
（3）如图3，若AC ＝BC ，点H 在CD 上，且∠AHD ＝45°，CH ＝3DH ，直接写出tan ∠ACH 的值为 ．
27．已知抛物线的顶点(1,4)A --，经过点(2,3)B --，与x 轴分别交于C ，D 两点． （1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，点M 是抛物线上的一个动点，且在直线OB 的下方，过点M 作x 轴的平行线与直线OB 交于点N ，当MN 取最大值时，求点M 的坐标；
（3）如图2，AE y P 轴交x 轴于点E ，点P 是抛物线上A ，D 之间的一个动点，直线PC ，PD 与AE 分别交于F ，G ，当点P 运动时． ①直接写出EF EG +的值；
②直接写出tan tan ECF EDG ∠+∠的值．
参考答案
1．A2．B3．A4．C5．C6．C7．C8．B9．A10．A11．B12．B 13．45° 14
1 15．
16
． 17．4 18．328 19．等边三角形 20
．
2
． 21．（1）2﹣
（2）
21a a --，当a ＝0时，原式＝2；当a ＝﹣1时，原式＝3
2
． 22．（1）(43)，；（2
． 23．（1
）AB =40AC =米，（2）乙先到达救人地点． 24．(1)略；(2)
1
7
25．古塔的高度AB 为21.3米． 26．（1）略；（2）
23；（3
27．（1）2
23y x x =+-；（2）1
55,4
16⎛⎫
--
⎪⎝⎭
（3）①8；②4。