地理建模-经典统计建模方法(一)

例一：某农场各农田地块的面积
地块 编号
面积 /hm2 1 12 2 83 3 50 4 35 5 55 6 50 7 72 8 40 9 85 10 29 11 65 12 75
计算： 1、平均值、中位数、众数 2、极差、离差、离差平方和、方差、标准差、标准差的无
偏估计、变异系数
3、标准偏度系数 4、标准峰度系数
i 1 i
标准差为方差的平方根，即

1 n 2 ( x x ) i n i 1
如果以样本方差对标准差进行无偏估计，则其计算公式为
n 1 2 S ( x x ) i (n 1) i 1
描述地理数据分布的离散程度的指标
变异系数。它表示了地理数据的相对变化（波动）程
度，其计算公式如下
n S 1 1 2 Cv 100% ( x x ) 100% i x x (n 1) i 1
描述地理数据分布特征的参数
标准偏度系数。它测度了地理数据分布的 不对称情况，刻画了以平均值为中心的偏 向情况，其计算公式为
1 n xi x 3 g1 ( ) 6n i 1 S
常用的统计指标与参数、相关分析方法
几种常用的统计指标与参数
描述地理数据一般水平的指标
平均值：反映了地理数据的一般水平。 1 n x xi 式中， x 为平均值。 n i 1 中位数：将各个数据从小到大排列，居于中间位置的
那个数就是中位数。它也从一个侧面衡量地理数据的一般 水平。 如果样本数 n 是奇数时，中位数就是位置排在第 (n 1) / 2 的那个数据；如果样本数 n 是偶数时，则排在中间位 置的有两个数据，那么中位数就是这两个数的平均值。
是
否
是
回
应用领域 分布型分析 相互关系分析 分类研究
顾——地理模型的应用方面
说 明 对地理要素的分布特征及规律进行定量分析 对地理要素、地理事物之间的相互关系进行定量分析 对地理事物的类型和各种地理区域进行定量划分
对水系、交通网络、行政区划、经济区域等的空间结构进行定量分析
运用恰当的数学方法计算出一个空间曲面，并以这个曲面去拟合地理 要素分布的空间形态，展示其空间分布规律
当要素之间的相关关系求出之后，还需要 对所求得的相关系数进行检验。 一般情况下，相关系数的检验，是在给定 的置信水平下，通过查相关系数检验的临 界值表来完成的。
偏相关系数的计算
相关回归分析
相关分析与回归分析，是经典统计分析中 最基本的方法。它们主要是从统计分析的 角度，定量地分析地理要素之间的相关程 度、拟合地理变量之间的数量关系。 相关分析：揭示了地理要素之间相互关系 的密切程度。 地理要素之间相互关系密切程度的测定， 主要是通过对相关系数的计算与检验来完 成的。
数据的精确性和准确性
回
顾
地理数据在地理建模中起到的作用
确定模型中的参数与初值 检验模型的正确性、合理性和有效性
回
顾——建立地理模型的基本步骤
第一步：根据研究目的，划定系统边界， 研究系统与外界环境之间的关系。 第二步：研究系统机理，找出主要因素、 确定主要变量，为系统模型的建立准备必 要的条件。 第三步：建立模型。 第四步：模型检验与修正。 第五步：模型的地理学解释与应用。
众数。众数就是出现频数最多的那个数。
描述地理数据分布的离散程度的指标
极差。所有数据中最大值与最小值之差，即
R max{xi } min{xi }
离差。每一个地理数据与平均值的差，它代表着每一个
地理数据与平均值的离散程度，其来自百度文库算公式为
di xi x(i 1, 2,..., n)
单相关系数的计算与检验
若有两个地理要素x与y，它们的样本值分 别为xi与yi（i=1,2，…，n）那么，它们之 间的单相关系数由下式计算：
rxy
( x x)( y y)
i 1 i i 2 ( x x ) i i 1 n 2 ( y y ) i i 1 n
n
rxy 为要素x与y之间的相关系数，它就是表 示该两要素之间的相关程度的统计指标， 其值为[-1,1]。 rxy 0 表示正相关，即两要素同向相关； rxy 0 表示负相关，即两要素异向相关； rxy 的绝对值越接近于1，表示两要素的关 系越密切，越接近于0，表示两要素越不密 切。
回
顾
地理建模的思维导向
问题导向 范式导向 方法导向
回
顾
地理建模的基本原则
简单明了原则 量纲一致性原则 依据充分原则 形式标准原则 易操作性原则
回
顾
地理建模的数据
内部数据和外部数据 原生数据和次生数据 数据源：实验和非实验 数据的其他分类方法
• 离散数据和连续数据 • 光滑数据和不光滑数据 • ……
网络分析
趋势面分析 空间相互作用分析 系统仿真研究
过程模拟与预测研究
定量分析各种“地理流”在不同区域之间流动的方向和强度
对真实系统进行模拟与仿真，达到揭示系统的运行机制与规律的目的 通过对地理过程的模拟与拟合，定量地揭示地理事物、地理现象随时 间变化的规律，从而对其未来发展进行预测
空间扩散研究
空间行为研究
地理系统优化调控研究
揭示各种地理现象在地理空间的扩散规律
对人类活动的空间行为决策进行定量的研究 研究人地相互作用的地理系统的优化调控问题 研究地理系统的复杂性问题
地理系统复杂性研究
回
顾
地理模型建立与应用的注意事项
地理数据的筛选与质量检验问题 模型的建立与检验问题 与GIS结合的问题
经典统计建模方法（一）
g1 0 表示负偏，即均值在峰值的左边；
g1 0 表示正偏，即均值在峰值的右边；
g1 0 表示对称分布。
描述地理数据分布特征的参数
标准峰度系数。它测度了地理数据在均值 附近的集中程度，其计算公式为
xi x 4 n 1 g2 ( ( ) 3) 24 n i 1 S
n
标准正态分布的标准峰度系数 g2 0 g2 0 表示地理数据分布的集中程度高于 g2 0 表示地理数据分布的集中 正态分布； 程度低于正态分布。
离差平方和。从总体上衡量一组地理数据与平均值的
离散程度，其计算公式为
d 2 ( xi x)2
i 1
n
描述地理数据分布的离散程度的指标
方差与标准差。它们是从平均概况衡量一组地理数
据与平均值的离散程度。其中，方差是均方差的简称。其 n 计算公式为 1 2 2

( x x) n