2017年邵东一中自主招生数学模拟试题

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2024届湖南省邵阳市邵东县第一中学高三普通高校统一招生考试仿真卷(三)数学试题试卷

2024届湖南省邵阳市邵东县第一中学高三普通高校统一招生考试仿真卷（三）数学试题试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．把函数2()sin f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象．给出下列四个命题 ①()g x 的值域为(0,1]②()g x 的一个对称轴是12x π=③()g x 的一个对称中心是1,32π⎛⎫ ⎪⎝⎭④()g x 存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．复数21i z i+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是A ．z =B ．z 的共轭复数为31+22iC ．z 的实部与虚部之和为1D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 3．已知函数()2x f x x a =+⋅，()ln 42x g x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 4．若不相等的非零实数x ，y ，z 成等差数列，且x ，y ，z 成等比数列，则x y z+=（） A ．52- B ．2- C ．2 D ．725．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量y 和气温x 之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（x 轴表示气温，y 轴表示销售量），由散点图可知y 与x 的相关关系为（）A ．正相关，相关系数r 的值为0.85B ．负相关，相关系数r 的值为0.85C ．负相关，相关系数r 的值为0.85-D ．正相关，相关负数r 的值为0.85-6．已知向量a ，b 夹角为30，()1,2a =，2b = ，则2a b -=( )A ．2B ．4C ．23D ．27 7．某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为（）A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >8．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355113≈π．设胡夫金字塔的高为h ，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A ．(4h πB ．(2h π+C ．(8h π+D ．(2h π+ 9．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( ) A ．3π- B ．6π- C ．6π D ．3π 10．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（）A ．B ．C ．D ．211．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于（） A ．49 B ．49- C ．43 D ．43- 12．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =，则双曲线的离心率为( )A B C ．4 D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

自主招生数学必刷真题200道

2017自主招生必刷真题200道数学篇前言自2003年22所高校首批启动自主选拔录取改革试点以来，截至2017年，试点高校达到90所（其中77所高校面向全国招生，13所高校在本省内招生），通过教育部“阳光高考”平台累计公示自主选拔录取资格考生以逾25万人，实际录取超过14万人。

目前，自主招生已经成为一个稳定的招生渠道，受到越来越多优秀考生的青睐，对于促进科学选拔人才起到了积极作用。

爱尖子作为学科竞赛和自主招生培训的专业品牌，在国际数学奥赛金牌和物理奥赛金牌选手的领衔下，长期致力于竞赛和自主招生培训的研发工作。

2016年，爱尖子学员在竞赛上取得了惊人的成绩，北京地区53名学员获得高中数学联赛一等奖（共62人），数学IMO国家队6名成员均曾参与爱尖子培训，1人进入物理IPhO国家队，1人进入APhO国家队。

2015年，爱尖子成立自主招生研究中心，经过对近年来清华北大自主招生及博雅领军计划真题的分析与整理，甄选数学和物理学科核心考点下的经典真题，按照专题分类后，编写了这份《2017自主招生必刷真题200道》。

帮助今年备战以清华北大等国内顶级高校为目标的同学节省备考时间，精准高效的突破笔试。

为保证同学们在使用本题集时获得更好的体验，爱尖子特为本题集搭配详细解析，希望同学们经过200题的“洗刷”后，能在自主招生笔试上取得长足的进步。

目录（一）代数式变形 (4)（二）复数、平面向量 (9)（三）函数与方程 (12)（四）三角函数 (21)（五）概率 (25)（六）平面几何与立体几何 (26)（七）解析几何 (36)（八）数列 (41)（九）数论 (45)（十）排列、组合与二项式定理 (48)（一）代数式变形001（2016年清华大学领军计划）2221,,,1a b c a b c R a b c ⎧++=∈⎨++=⎩那么 A.max 23a =B.max ()0abc =C.min13a =- D.max 4()27abc =- 002（2016年清华大学领军计划）,,x y z 均为非负实数，满足2221327()(1)()224x y z +++++=，则x y z ++的最大值为_________________最小值为__________________.003（2016年清华大学领军计划）实数22322()4xy x y +=，则22x y +的最大值为_____________.004（2015年北京大学博雅计划）已知226450x y x y -+++=，则22x y +的最小值是________．005（2016年清华大学领军计划）已知,,x y z 满足x y z ≥≥，且22211x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，则（） A ．max()0xyz = B.min 4()27xyz =-C.min 13Z =- 006（2016年清华大学领军计划）22120()(1sin )n n x x dx ππ--+=⎰___________.007（2016年北京大学自主招生）已知11112016,2016x y z x y z ++=++=，则(2016)(2016)(2016)x y z ---=______ 008（2016年北京大学博雅计划）已知ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，有以下4个命题:① ②以222,,a b c 为边长的三角形一定存在； ③以,,222a b b c a c+++为边长的三角形一定存在； ④以||1,||1,||1a b b c c a -+-+-+为边长的三角形一定存在；其中正确命题的个数为（）.A.2B.3C.3D.前三个答案都不对009（2016年北京大学博雅计划）三个不同的实数,,x y z 满足323232333x x y y z z -=-=-，则x y z ++等于（）. A.-1 B.0 C.1 D.前三个答案都不对010（2016年北京大学博雅计划）已知1a b c ++= ）. A.[10,11) B.[11,12) C.[12,13) D.前三个答案都不对011(2015年北京大学自主招生)设实数x ，y 满足221x y +≤，则222x xy y +-的最大值为(A)3(C)2012(2015年北京大学自主招生)设集合(){},,lg A x xy xy =与集合{}0,,B x y =相等，则x y +的值是 (A)2(B)2-(C)1(D)以上均不对013(2015年北京大学自主招生)已知1x >，1y >，且()()112x y --=，则2x y +具有 (A)最大值4(B)最小值4(C)最大值7(D)最小值7014（2015年北京大学自主招生）设关于x 的不等式()2414k x k +≤+的解集为A ，则对任意的实数k ，一定成立的是 (A)2,0A A ∈∈(B)2,0A A ∉∉(C)2,0A A ∈∉(D)2,0A A ∉∈015（2015年北京大学自主招生）设,,a b c 为两两不等的有理数，()()()222N a b b c c a ---=-+-+- (A)整数(B)有理数(C)无理数(D)前述三种关系均有可能016（2015年北京大学自主招生）已知实数,,a b c 满足0a b c ++>，0ab bc ac ++>，0abc >，则对,,a b c 来说，下面成立的是 (A)全是正数(B)至多有两个正数(C)至多有一个正数(D)全是负数017(2015年北京大学博雅计划)已知a 、b 、c 、d [2,4]∈，则22222()()()ab cd a d b c +++的最大值与最小值之和是_________．018(2015年北京大学博雅计划)已知22x px q ++≤，[1,5]x ∀∈________．019(2015年北京大学博雅计划)设2222b c a x bc +-=，2222c a b y ca+-=，2222a b c z ab +-=，且1x yz ，则201520152015x y z ++的值是________．020（2014年北大全国优秀中学生体验营）设a 、b 、c 满足3330a b c a b c ++=++=，n 为任意自然数。

(完整)自主招生数学试题及答案,推荐文档

2017年自主招生数学试题(分值: 100分时间:90分钟)一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、若对于任意实数，关于的方程都有实数根，则实数的a x 0222=+--b a ax x b 取值范围是（）A ≤0B ≤C ≤D ≤-1b b 21-b 81-b 2、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE∥AC，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（）A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶9D ．1∶163、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。

已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300，在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（）A ．mB ．mC ．mD ．12m )344(+)434(-)326(+4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。

A ．53 B ．12 C ．43 D ．23(第2题图) (第3题图) (第4题图)5、如图，在反比例函数的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于xy 2-=点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数的图xky =象上运动，若tan∠CAB=2，则k 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 86、如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针旋转600得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转600得到；②∠AOB=1500；③6AOBO'S =+四边形6AOB AOCS S +=△△是（）A.②③④B.①②④C.①④D.①②③O'OCB A(第5题图) (第6题图)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7、已知方程组，且，则的取值范围是。

2017年中考数学一模试卷及答案

2017年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。

2017年重点中学自主招生适应性考试数学试卷及答案(2)

2017年重点中学自主招生适应性考试数学试卷满分：120分时间：90分钟 2017.3一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（1）如果一元一次不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 A ．a ＞3 B ．a ≥3 C ．a ＜3 D ．a ≤3 （2）若实数x 满足12223-=++x x x ，则9932x x x x ++++ =A ．1-B ．0C ．1D ．99（3）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是A ．a b 1+米B ．（a b +1）米C ．（a+b a +1）米D ．（b a +1）米（4）若实数n 满足2)45()46(22=-+-n n ，则代数式)45)(46(n n --的值是A ．1-B ．21-C ．21D ．1（5）已知方程2(21)10x k x k +++-=的两个实数根12,x x 满足1241x x k -=-，则实数k的值为 A ．—3，0 B ．1，43-C ．1，13- D ．1，0 （6）如图，矩形AOBC 的面积为16，反比例函数xky =的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是A ．x y 1= B ．x y 2=C ．x y 4=D ．x y 8= （7）设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式3311ba +的值为A ．24-B ．18-C ．18D ．24 （8）当x 分别取值201，191，181，…31，21，1，2，3，…，18，19，20时，计算代数式2211x x +-的值，将所得的结果相加，其和等于 A ．－20 B ．0 C ．1 D ．20（9）如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为A ．32B ．4C ．πD ．2π（10）方程813222=++y xy x 的整数解(,)x y 的组数为A ．7B ． 6C ．5D ．4二、填空（本题有7个小题，其中11题6分，其余每小题4分，共30分）（11）直接写出下列关于x 的方程的根：①015722=-+x x ； ②24)3)(2)(1(=+++x x x x ； ③41122=+++x x xx ；④01)2(2=+--+a x a x ；（12）已知三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且x =aa ＋bb ＋cc ＋abab ＋acac ＋cb bc，则ax 3＋bx 2＋cx ＋1=_________.（13）若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 . （14）如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________. （15）若实数a 、b 满足b ＞a ＞0，且ab b a 422=+，则ba b a +-= . （16）若实数b a ,满足0111=+--ba b a ，则=+ab b a 22. （17）桌面上有三颗球，相互靠在一起。

湖南省双峰县一中邵东县一中2017-2018学年高二优生1月联考数学(理)试题

绝密★启用前邵东县一中邵阳市一中邵阳市二中武冈县二中隆回县一中双峰县一中 2017年下学期高二优生2018年1月联考试题数学（理科）考试范围：高考全部内容考试时间：120分钟；总分：150分 ★预祝考生考试顺利★一．选择题：每小题5分，共60分每小题给中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B 等于( )A ． {1}B ． {1,2}C ． {0,1,2,3}D ． {－1,0,1,2,3} 2.设复数z 满足()14z i i -=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 是( ) A. 22i -- B. 22i -+ C. 22i + D.22i - 3.双曲线﹣y 2=1的渐近线方程为（）A ．y=±2xB ．y=±4xC ．y=±xD ．y=±x 4.阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．55.下列说法中正确命题的个数是（）①命题p:“2,20x R x ∃∈-≥”的否定形式为p ⌝：“2,20x R x ∀∈-<”；② 若012171-x 22>--≥x x q p ：，：，则p ⌝是q ⌝的充要条件；③4)21(x -的展开式中第3项的二项式系数为34C ；④设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若函数f(x)＝x 2＋4x ＋ξ没有零点的概率是12，则μ=2。

A ．1B ．2C ．3D ．4 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A ．12B ．4C ．D ．7.曲线y=e x，y=e ﹣x和直线x=1围成的图形面积是（） A ．e+﹣2 B ．e ﹣+2 C ．e+ D ．e ﹣﹣28.已知f （x ）=2sinx+cosx ，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 在x ∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos （α+β）=（） A ． B ． C ．D ．9.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的两条渐近线均与圆05622=+-+x y x 相切，则C 的离心率为（） A ．36 B ．26 C. 553 D ．2510．已知P 是ABC 内部一点，且=，在ABC 内部随机取点M ，则点M 取自BCP内的概率为（） A ．23 B ． 13 C ．12 D ．1611.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，比如3242549,15,23，，，===a a a ，若,2017i j a =，则i j +=（）A ．64B ．65C ．71D ．7212. 已知()'f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()'23(x f x e x f x e =++是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（）A ．1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦ C.21,0e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭二．填空题：每小题5分，共20分13.若实数x ，y 满足条件，则2x +y 的最大值为．14.若2cos 23sin 2cos()4θθπθ=+，则sin 2θ= ．15.,则____16.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，动点P 在其表面上运动，且PA x =，把点P 的轨迹长度()L f x =称为“喇叭花”函数，给出下列结论：①13216f π⎛⎫= ⎪⎝⎭； ②()312f π=；③213f π⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ； ④π2)2(=f 其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出过程或演算步骤.17.（12分）已知在锐角△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，且（b ﹣2c ）cosA=a ﹣2a •cos 2．（1）求角A 的值；（2）若a=，则求b +c 的取值范围．18．（12分）如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是梯形，且AB ∥CD ，AB ⊥平面PAD ，E 是PB 中点， CD=PD=AD=AB ．（1）求证：CE ⊥平面PAB ；（2）若CE=，AB=4，求直线CE 与平面PDC 所成角的正弦值．19．（12分）在某校一次考试中，共有500人参考，其中语文成绩服从正态分布N （100，17.52），数学成绩的频率分布直方图如下图，成绩大于135的为特别优秀，（1）如果成绩大于135的为特别优秀，本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从特别优秀中的同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x 人，求x 的分布列和数学期望．（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀． ①若x ～N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜x ≤μ+σ）=0.68，P （μ﹣2σ＜x ≤μ+2σ）=0.96． ②k 2=；③P（k 2≥k 0）0.50 0.40 … 0.010 0.005 0.001 k 00.4550.708…6.6357.87910.82820.（12分）如图所示，是抛物线C ：24y x 的焦点，在x 轴上,(其中i=1,2,3,…n),的坐标为（,0）且,在抛物线C 上，且在第一象限是正三角形.（Ⅰ）求点P 1的坐标，及三角形P 1F 1F 2的面积（II ）证明：数列是等差数列；(Ⅲ)记的面积为, 证明: + ++…+F n F nF 3 … FFP 1P 2 PnyxO21（12分）.已知函数()2x f x e x x =+-， ()2,,R g x x ax b a b =++∈．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()0,1处的切线l 与曲线()y g x =切于点()1,c ，求,,a b c 的值；（Ⅱ）若()()f x g x ≥恒成立，求a b +的最大值．请考生在22,23题中任选一题作答。

2017年重点高中自主招生适应性数学试卷及答案(4)

（1）请你分别计算 A， B， C 三种型号的种子粒数；（2）请通过计算加以说明，应选哪种型号的种子进行推广？
11 2
18．若实数 a、 b 满足
.
a b ab
（ 1）求 ab 的值； a2 b2
（ 2）求证：（1
a ）2 b
2
19．某位市民想为贫困山区的孩子们献一份爱心，准备购买一批书包捐赠给他们．经调查有这样的一批书包，原售价为每只 220 元．甲商店用如下方法优惠出售：买一只小题，每小题 5 分，共 30 分）
题号
11
12
13
14
7
8
B
B
15
9
10
C
B
16
答案
1或 3
13
2
1
21 或 13
95
3
28
说明：第 14 题第一空 2 分，第 2 空 3 分
三、解答题（本题有 8 小题，第 17 题 6 分，第 18~20 题每题 8 分，第 21~23 题每题 12 分，
第 24 题 14 分，满分 80 分） 17．（本题 6 分）解：（ 1） A 型号种子数为： 1500×36％＝ 540（粒）， ----------------------------------------- 1 分
B 型号种子数为： 1500 ×24％＝ 360（粒）， ------------------------------ 2 分
18．（本题 8 分）
11
解：（ 1）由
2
ab
得，
2 ……① --------------------
2分
a b ab
ab a b
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湖南省邵阳市邵东县2017届中考数学三模试题

绝密★启用前湖南省邵阳市邵东县2017届中考数学三模试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、下列运算，错误的是（）. A ．B ．=x 2+y 2 C ．D ．61200 ="6.12×10" 42、要使二次根式有意义，字母x 必须满足的条件是（）A ．x≥1B ．x ＞1C ．x≤1D ．x ＜13、如图所示的图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4、如图，点C 在直线AB 上，∠ACD 的度数比∠BCD 的度数的3倍少20°，设∠ACD 和∠BCD 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A ．B ．C ．D ．5、下列事件中，是必然事件的是（） A ．经过长期努力学习，你会成为科学家 B ．抛出的篮球会下落C ．打开电视机，正在直播NBAD ．从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光6、如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（） A ．8米 B ．9米 C ．10米 D ．11米7、已知反比例函数的图象在一、三象限，则直线y=kx+k 的图象经过（）.A ．一、二、三象限B ．二、三、四象限C ．一、三、四象限D ．一、二、四象限8、一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是( )A ．B ．C ．D ．二、选择题（题型注释）9、下列命题中，不正确的是（） A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．等腰梯形的对角线相等C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形10、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、不等式的解集是____________12、如图，已知B 、C 在线段AD 上，且MB ＝ND ，∠＝∠，请你添加一个条，使△ABM ≌△CDN ，你添加的条件是____。

XXX2017年自主招生考试数学试题 Word版含答案

XXX2017年自主招生考试数学试题 Word版含答案1.XXX2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知$a=\frac{5+35-3}{5-35+3}$，$b=$，则二次根式$a^3b+ab^3+19$的值是（）A、6.B、7.C、8.D、92.有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）begin{cases}4x\geq3(x+1)\\2x-<a\end{cases}$A、$\frac{3}{452}$B、$\frac{1}{993}$C、$\frac{1}{452}$ D、$\frac{1}{165}$3.已知一次函数$y=kx+b$的图像经过点（3,0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，满足条件的函数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个4.若实数$a\neq b$，且a、b满足$a^2-8a+5=0$，$b^2-8b+5=.$则A、-20.B、2.C、2或20.D、2或205.对于每个非零自然数n，抛物线$y=x-\frac{b-1}{a-1}$的值为$\frac{2n+1}{n(n+1)}$，其中$x+$与x轴交于A$_n$、B$_n$以及A$_{2017}$、B$_{2017}$的值是（）表示这两点间的距离，则A、$\frac{2017}{2016}+\frac{2018}{2017}$B、$\frac{2016}{2017}+\frac{2018}{2017}$ C、$\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2016}$ D、$\frac{2017}{2016}+\frac{2017}{2016}$6.已知$a,b,c$是$\triangle ABC$的三边，则下列式子一定正确的是（）A、$a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac$B、$\frac{a+bc}{a+b+1c+1}c$ D、$a^3+b^3>c^3$7.如图，从$\triangle ABC$各顶点作平行线$AD\parallel EB\parallel FC$，各与其对边或其延长线相交于D，E，F.若$\triangle ABC$的面积为1，则$\triangle DEF$的面积为（）A、3.B、3C、D、28.半径为2.5的圆$\odot O$中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知$A、$\frac{169}{25}$B、$\frac{32}{43}$C、$\frac{3}{4}$ D、$\frac{5}{6}$二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9.若分式方程$\frac{x-a}{x+1}=a$无解，则$a$的值为_________满足$a<1$，则方程$\frac{x-a}{x+1}=a$的解为$x=\frac{a}{1-a}$，当$a\geq1$时，分母$x+1$始终大于分子$x-a$，方程无解。

2017年省示范高中预录数学试题1

省级示范高中2017年自主招生考试数学试题时间：120分分值：120分一、选择题：（本大题共有8小题，每题4分，共32分） 1．已知非零实数,a b 满足53353,a b a a b -+++=+=则（）A ．1-B ．0C ．1D ．5-2．已知11=-x x ，则x x+1的值为（）． A ．5±B ．5C ．3±D ．5或13．若关于x 的方程12221ax -=-的解为正数，则实数a 的取值范围是（） A ．32a < B ．32a > C.322a a >≠且 D ．3122a a <≠且4．如果一直线l 经过不同三点()()(),,,,,A a b B b a C a b b a --，那么直线l 经过（） A ．第二、四象限 B ．第一、二象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 5．已知平面四边形ABCD ，下列条件：①AB ∥CD ；②BC ∥AD ；③AB=④BC=AD ⑤∠A=∠C ；⑥∠B=∠D. 任取其中两个，可以得出“平面四边形ABCD 是平行四边形”的概率是（） A ．32B ．815C ．53 D ．157 6．直角△ABC 的三个顶点,,A B C 均在抛物线2y x =上，并且斜边AB 平行于x 轴，若斜边上h 7．设正整数a ，b ，c 满足c 2－1＝a 2(b 2－1)，且a ＞1，则 ab的最小值是（）A ．13B ．12 C ．2 D ．38．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（） A ．（﹣4，0）B ．（﹣2，0）C ．（﹣4，0）或（﹣2，0）D ．（﹣3，0）二、填空题：（本大题共有7小题，每题4分，共28分）9．如果函数y=b 的图像与函数y=x 2﹣3|x ﹣1|﹣4x ﹣3的图像恰有三个交点，则b 的可能值是． 10．如图，已知直线交x 轴、y 轴于点A 、B ，⊙P 的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动，移动时间为t （s ），半径为，则t= s 时⊙P 与直线AB 相切．11．已知关于x 的方程：x m x m 22240---=()有两个实根x 1、x 2满足x x 212=+，则m 的值为10．若关于x 的不等式组5030x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅有1、2、3，则满足这个不等式组的有序整数对(),a b 的个数为对11．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，()11,A x y 是反比例函数()10y x x=>的图像上的一点，()22,B x y 是反比例函数()40y x x=-<的图像上的一点，则△AOB 的面积的最小值为14．如右图所示，△ABC 的面积为3，,,,D E F G 分别是,BC AC 边上的三等分点，,AE BF 相交于点H ，则四边形CEHF 的面积是15. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数. 小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球. 假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度. 第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= . 三、解答题：省级示范高中2017年自主招生模拟考试三校联考数学试题（二）第II 卷（答题卷）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题：（本大题共有7小题，每题4分，共28分）9、 10、 11、 12、13、 14、 15、 16、三、解答题：（合计60分）16、（8分）二元二次方程组⎩⎨⎧=++=t 4y 4x )2y (n x 22有两个实数解⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x ，其中2y 1=，且n4x y 2x y 2211=+，求常数t ,n 的值。

2017年省示范高中预录数学试题2

省级示范高中2017年自主招生考试数学试题〔三〕时间：120分分值：120分一、填空题：〔本大题共有8小题，每题4分，共32分〕1 ．已知2=+b a ，4)1()1(22-=-+-ab b a ，则ab 的值为( ) A ．1. B ．1-. C ．21-. D ．21. 2．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,假设第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为( )A ．5.B ．6.C ．7.D ．8. 3、假设二次函数2()f x ax bx c =++的对称轴为x=1，且其图像过点〔2，0〕，则(1)(1)f f -的值是〔〕 A 、-3 B 、-2 C 、2 D 、3 4.如图，点A 的坐标为〔6，0〕，点B 为y 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边分别在第三、第四象限内作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，PB 的长度为〔〕A 、1B 、2C 、3D 、45. 如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴是直线1x =-，且过点〔3-，0〕，有以下说法：①0abc ＜；②20a b -=； ③420a b c ++＜； ④假设〔－5，1y 〕，〔52，2y 〕是抛物线上两点，则12y y ＞，其中说法正确的选项是〔〕A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，O 为坐标原点，则在△OAB 内部〔包括边界〕，纵坐标、横坐标都是整数的点共有〔〕A ．90个B ．92个C ．104个D ．106个7、已知关于x 的方程029|3|)2(62=-+--+-a x a x x 有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是〔〕A 、a ＝0B 、a ≥0C 、a ＝－2D 、a ＞0或a ＝－28、如图，正方形ABCD 内接于⊙O,P 为劣弧CD 上一点,PA 交BD 于点M , PB 交AC 于点N, 记∠PBD =θ.假设MN ⊥PB,则2cos 2θ-tanθ的值〔〕A 、21B 、1C 、22D 、42二、填空题：〔本大题共有7小题，每题4分，共28分〕9、假设x 、y 为实数，满足2222222()5x x y y x x x --+-=，则x ＝ ,y ＝ . 10、将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置〔含这个位置〕开始向左数，黑球的个数不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为 .11、用[]x 表示不超过实数x 的最大整数。

湖南省邵东县17学年高一数学下学期期中试题1707140264

湖南省邵东县2016-2017学年高一数学下学期期中试题时量：120分钟总分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.()sin 150-︒的值为（）A ．12- B． C ．12D2.已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角3.函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在x θ=时取得最大值，则tan θ等于（） A． BC． D4.下列赋值语句正确的是( )A. s ＝a ＋1B. a ＋1＝sC. s －1＝aD. s －a ＝15.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）A. B. C. D.6.某公司2008～2013年的年利润x (单位：百万元)与年广告支出y (单位：百万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，则（）A.利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系B.利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系C.利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系D.利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系7. 高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )A ．13B ．17 C.19 D ．21π9443π94π34π8.把38化为二进制数为（）A. ()2100110B. ()2101010C.()2110100D.()2110010 9. 在（0，2π）内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（）A.（，）∪（ π ，）B.（，π）C.（，）D.（，π）∪（，）10. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程为y ^＝0.65x ＋a ^，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟．A. 101B. 102C. 103D. 10411.函数y =的定义域是（） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图像．若()()129g x g x =，且[]12,2,2x x ππ∈-，则122x x -的最大值为（）A ．356π B ． 4912π C ．256π D ．174π二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.用辗转相除法或更相减损术求得459与357的最大公约数是．14.根据下列程序，当a 的输入值为2，b 的输入值为-2时，输出值为a b 、，则ab = .第16题图15. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、、99共9个，则三位数的回文数中，奇数的概率是 .16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于 .三、解答题（本大题共6个小题，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，21题10分，22题10分，共56分）17. 已知一个扇形的半径为3cm ，圆心角为120，求这个扇形的面积。

2017模考数学试题(定稿)

2017模考数学试题（定稿）A BC D4. 一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，其中3个是白球，2个是黄球. 从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是A ．12 B ． 23C ． 25D ．355．若代数式3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥3-B ．3x >- C ． x ≥3 D ．3>x6. 如图，已知a ∥b , 直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是A . ∠2=60°B . ∠3=60°C . ∠4=120° D . ∠5=40° 题6图7．下列计算正确的是A ．236()a a =B ．222a a a =⋅C ． 222()a b a b +=+D ．459=-a ab a 543218. 已知2x =是关于一元二次方程20xx k ++=的一个根，则该方程的另一个根是 A ．3 B ．3- C ．1D ．1-9. 已知反比例函数)0(≠=k xk y ，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则一次函数3-=kx y 的图象大致是A BC D10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．如图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=24，则S 2的值是题10图1A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：a a422+= . 12．不等式组⎩⎨⎧<-->+13113x x x 的解集是．题10图213．一个正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数为 .14. 用一圆心角为120°，半径为4cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是______cm .15. 某电视台组织知识竞赛，共设25道选择题，各题分值相同，每题必答.右表记录了4个参赛者的得分情况. 若参赛者E 得70分，则他答对了道题. 题15表16. 如图，在直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，与y 轴交于点C ，圆心A 坐标为(-2,1)，点B 是y 轴左侧⊙A 上一点，则sin ∠OBC = .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：1245cos 6218-+--+ ．题16图18．先化简, 再求值：2221111x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3x =19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=a ．（1）尺规作图：作∠A 的角平分线，交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法）B A C（2）求△ACD的周长. 题19图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.王老师为了了解所教两个班学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名学生？（2）将下面条形统计图补充完整；（3）若两个班共有100名学生，请根据以上数据估计完成数学课前预习情况较差的学生人数．21．某果品店在批发市场购买苹果销售，第一次用1200元购进苹果若干千克，很快售完. 由于苹果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克.（1）求第一次苹果的进价是每千克多少元？（2）若两次购买的苹果均以每千克8元销售完，求两次销售的总利润.22.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=10，点E、F是矩形内两点，BE=DF=3，AE=CF=4. AE的延长线与DF的延长线交于点H，BE的延长线与CF的延长线交于点G.（1）求证：四边形EHFG是矩形；（2）求EF的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）题22图23.如图，在直角坐标系中，抛物线4=xy与x轴-+)1(2+交于点A、B，与y轴交于点C.（1）写出抛物线顶点D的坐标；（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF 的最大值.题23图24. 点C、D、E是线段AB的四等分点，AB=4，以点D为圆心，CE为直径作半圆，点F在半圆上，连接FA，FB.（1）如图1，若点F是半圆的中点，求证：FA=FB；（2）如图2，若点F是半圆的三等分点（⌒CF< ⌒EF)，题24图1FB与半圆交于H点.①求证：直线AF与半圆相切；②求FH的长.题24图225. 如图，在正方形ABCD中，AB=6，动点M从点D出发，沿着射线CD方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时动点N从点A出发，沿着射线AB方向以2个单位/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（t>0), 连接MN交AD于点E，连接CE、CN.（1）当t= 秒时，MN∥BD；（2）设△CEN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当t为何值时，△CEN为等腰三角形. 题25图第 11 页。

湖南省邵阳市邵东三中2017届高三上学期第一次月考数学试卷(理科) 含解析

2016-2017学年湖南省邵阳市邵东三中高三(上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知集合A={x｜x2﹣2x＞0},B=｛x｜﹣＜x＜}，则A∪B=(）A．∅B．R C．B D．A2．若复数z满足z=，则z的虚部为（）A．﹣4 B．﹣C．4 D．3．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样4．已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则a的值为(）A．1 B．2 C．3 D．45．执行程序框图，如果输入的t∈［﹣1，3],则输出的s属于（）A．［﹣3，4］B．[﹣5，2］C．[﹣4，3] D．［﹣2，5]6．在锐角三角形ABC中,角A，B所对的边分别为a，b,若2asinB=b,则角A=（）A．B．C．D．7．若实数x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（)A．B．3 C．﹣2 D．28．等差数列{a n｝的前n项和为S n，已知S3=a1+4a2，a5=7，则a1=（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣9．有4人排成一排照相,由于甲乙两人关系比较好，要求站在一起，则4人站法种数（）A．12 B．16 C．20 D．2410．已知高为2的直四棱柱,其俯视图是一个面积为1的正方形,则该直四棱柱的正视图的面积不可能等于（）A．2 B．2C．﹣1 D． +111．已知(1+ax）5的展开式中x2的系数为40，则a=（）A．±1 B．±2 C．2 D．﹣212．如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()A．B．C．D．二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．3x2dx=（用数字作答）．14．已知f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，+∞）是增函数，则a的取值范围是．15．已知两个单位向量，的夹角为60°,=t+(1﹣t）．若•=0,则t=．16．在平面直角坐标系xOy中,若l：（t为参数）过椭圆C：（φ为参数）的右顶点，则常数a的值为．三。

202X年湖南省邵东一中自主招生数学模拟试题(无答案)

初三数学选拔试题一、选择题（30分）1、如图，实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q2、邵东昭阳公园占地面积约为720亩，已知15亩=10000m²,用科学计数法表示昭阳公园的面积为（）A、1.08×105 m²B、1.08×104 m²C、4.8×105 m²D、4.8×106 m²3、下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6÷a5=a C．-（a2）4=a6 D．a2+a3=a54、、图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图2所示，则切去后金属块的俯视图是（）5、如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．66、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④7、已知a²（b+c）= b²（a+c）=2021,且a、b、c互不相等，则c²(b+a)-2021的值为（）A．0 B．1 C．2021 D．-20218、如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，点O 是AB 的中点，且AB= ，将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交，交点分别为D 、E ，则CD+CE=（）9、已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），双曲线（x ＞0）经过C 点，且OB •AC=160，则k 的值为( )A 40B 48C 64D 8010、甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s （单位：千米），甲行驶的时间为t （单位：小时），s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（24分）11、函数中自变量x 的取值范围是_________________12、计算： =_________13、如图，在▱ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED ′的大小为________．14、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），6A 2 B 3 C 2 D 6y=k xy=x+2x8-4cos45°+（12）-1--21直线y＝x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=______．15、若抛物线y=2x2-px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为_________16、如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CAB=15°，则CD的长为__________17、将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为_________18、菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单3位长度的速度移动，移动到第2021秒时，点P的坐标为___________．三、解答题（8个小题，共66分）20、今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B m70≤n＜80 C 15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率21、（7分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为A （1，n ）．（1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图象与x 轴交于点B ，连接OA ，求∠BAO 的度数22、（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润23、(8分)已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ．（1）、求证：AC 与⊙O 相切；（2）若 BD=6，sinC= ，求⊙O 的半径。

邵东一中初三数学竞赛试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3D. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=50，a1=2，则a10的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标是（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）4. 若等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=27，a1+a2+a3+a4=81，则q的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x2-5x+6=0，则x+1的值为______。

7. 若sinα=1/2，且α为锐角，则cosα的值为______。

8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，则BC的长度为______。

9. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)=______。

10. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a1=3，则S10的值为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前10项和。

12. （10分）在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD是△ABC的中线，求∠ADB的度数。

13. （10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函数f(x)的对称轴；（2）函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

14. （10分）已知等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=27，a1+a2+a3+a4=81，求q的值。

2017年邵东一中自主招生数学试题

2017年邵东一中自主招生数学试题本卷共三大题，26小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟一．单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.估计√6的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间2.某市举行中小学生器乐交流比赛，有45支队伍参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖,只需再知道这45支队伍成绩的( )A.中位数B.平均数C.最高分D.方差3.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为A.30°B.36°C.54°D.60°4.如图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是（）A. B. C. D.5.下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6 B.√x2=xC.x 2−xx=x−1 D.x2−x+1=(x−12)2+146.已知不等式组{x＞ax≥1的解集是x≥1，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a≤1C. a≥1D. a＞17.设a，b是方程x2+x-2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A.2017B.2018C.2015D.20168.如图①，在平行四边形ABCD中，∠B=120°，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x 的函数的图象如图②所示，则图②中F点的横坐标为（）A．7 B．8 C．4+2√3 D．4+√39.已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（-1，1）B．当a=-2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠=60°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，且点A1落在边AB边上，取BB1的中点D，连接GD，则CD的长为( )A．32B．√3C．2 D．3二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.分解因式：a2b-2ab2+b3=．12.某快递公司的分拣工小王和小李,在分拣同一类物件时,小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同.已知小王每小时比小李多分拣8个物件,设小李每小时分拣x个物件,根据题意列出的方程是 .13.一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一天大约跳次。