等差数列求和性质二

( n 1) 1, an 2 3n1 ,( n 2)
看课本P44.例3
2
练习P 45.2
1 已知Sn n + n, 求通项公式an , 并判断是否等差数列 ? 2
1 变式 :已知Sn n + n 1, 求通项公式an , 并判断是否等差数列 ? 2
2
思考 : 等差数列求和公式是关于项数n的什么函数 ? 有什么特点?
思考 : 等差数列求和公式是关于项数n的什么函数 ? 有什么特点?
d d n( n 1) 常数项为0 Sn n2 (a1 )n Sn na1 d 2 2 S 是关于项数n的二次函数 2 n
看课本P45.例4 思考你会如何处理? 2 4 等差数列5, 4 , 3 ,的前n项和为Sn , 求使得Sn最大的序号n的值. 7 7 题型二 : Sn最值问题 1.根据Sn二次模型, 寻找对称轴
Sn最值问题一般两个方向
1.根据Sn二次模型, 寻找对称轴
2.根据an模型, 寻找通项中的正负转折项(包括零)
题型三 : an 求和
an 2n 25, 求数列an 的和Sn , 数列 an 的和Tn
S n n2 24n
1o .n 12时, an 0
Tn a1 a2 an
n2 24n 288
练习 : an 2n 10, 求数列an 的和Sn , 数列 an 的和Tn
题型四 : 奇数项和, 偶数项和
创新P 28相关结论
设等差数列有2n项, 则 奇数项有n项, 偶数项有n项
n S偶 (a2 a2 n ) nan1 2 S奇 n (a1 a2 n1 ) nan 2
题型五 : 构成新的等差数列
小题可用划圈的方法
S奇 n 1 S偶 n
项数之比
Baidu Nhomakorabea
S奇 S偶 an1
中间项 中间项
S2 n1 (2n 1)an1
1.一个等差数列共有10项, 其中奇数项和
25 , 偶数项和15, 求a6 2
S奇 7 2.等差数列前n项和为377, n为奇数, , 求中间项 S偶 6
3.项数为奇数的等差数列,奇数项和为44,偶数项和为33, 求项数和中间项
等差数列an , Sn 100, S2n 500, 求S3n 等差数列an , S3 30, S6 100, 求S9 等差数列an , Sk 40, S3k 345, 求S2k
1.等差数列an , a10 30, a20 50, 求a40 转为a1和d 法一 : 基本量思想 法二 : a10,a20 , a30, 还成等差
a1 0, d 0
an 0 an 1 0 an 0 an 1 0
a1 0, d 0 , , ,(0),+, , ,
等差数列an 中, a3 a9 , d 0, n为多少时,Sn最大?
a3 a9 0
等差数列an 中,a1 25, S17 S9 , 求前n项和Sn的最大值 等差数列an 中,a1 0, S17 S9 , n为多少时, Sn最大? 等差数列an 中,a1 0, S17 S9 , 你会有什么结论?
题型一 :已知和Sn , 求通项an
已知Sn 3n 2, 求通项公式an
解 : n 1时, a1 S1 1
( n 1) S1 , an Sn Sn1 ,( n 2)
n 2时, an Sn Sn1 3n 3n1 2 3n1 (对n 1不适用)
4.项数为偶数的等差数列,奇数项和为24,偶数项和为30, 21 最后一项与第一项之差为 , 求首项, 公差, 项数 2
结论 : 若an 是等差数列, 则a10n 还是等差 2.等差数列an , a1 a2 a3 35, a2 a3 a4 63, 求a3 a4 a5 转为a1和d 法一 : 基本量思想 法二 : 整体做差 3. an 是等差数列, Sn是前n项的和, 求证 : S6 , S12 S6 , S18 S12也成等差 推广 : 若an 是等差数列, Sn , S2n Sn , S3n S2n也成等差
2o .n 13时, an 0
Tn a1 a2 an
a1 a2 an Sn
(a1 a12 ) (a13 an ) S12 ( Sn S12 ) Sn 2 S12
n2 24n
n2 24n, ( n 12) Tn 2 n 24n 288,( n 13)
2.根据an模型, 寻找通项中的正负转折项(包括零)
a1 0, d 0 a1 0, d 0
, , , , ,
Sn递增, S1最小
Sn递减, S1最大
Sn在转折项有最大值
Sn在转折项有最小值
, , , , , ,
, , ,(0),, , ,
S偶 S奇 nd
n : 项数一半
an 1 S奇 an
中间两项比 中间两项
S偶
S2 n n(an an1 )
设等差数列有2n 1项, 则 奇数项有n 1项, 偶数项有n项
n1 S奇 (a1 a2 n1 ) (n 1)an1 2 n S偶 (a2 a2 n ) nan1 2