高等数学等价替换公式
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[评析] 完全正确!
2、“等价无穷小在是乘除时可以替换,加减时不可替换”。
[评析] 不完全对!
如果只是无穷小之间的加加减减时,结果一定还是无穷小,完全可以替代。
如果加减时,还涉及到其他运算,则不能一概而论。
只要是等价无穷小,都可以替换。
3、“在计算等价无穷小之比的极限时,理论上要替换,是要替换掉分子上的无穷小(整个式子),或者分母上的无穷小(整个式子),这时其实是将整个分子或分母当作一个无穷小”。
[评析]:完全正确!
4、“而如果分子或分母上的无穷小不是由一个因式(如单单一个SIN X,或tan X)构成的,而是由多个因式通过相乘除或相加减构成的,如 ln(1+x)* x 和ln(1+x)+ x 。那么可以找一个与ln(1+x)* x 或 ln(1+x)+ x 的等价无穷小量来替换他。
因为ln(1+x)*X 这个无穷小是由两个因式 想乘而成的,所以替换掉其中一个ln(1+x)为 x,之后形成的x^2 就是ln(1+x)* x的 等价无穷小,所以可以替换。而ln(1+x)+ x ,因为其是由两个因式相加而形成的无穷小量,所以如果替换掉ln(1+x)为X,而形成的2X不是ln(1+x)+ x的等价无穷小,所以也就不能替换”。
[评析]:楼主被网上误导了!
x 与 ln(1+x) 是同价无穷小
x^2 与 x*ln(1+x) 仍然是同价无穷小 。
2x 与〔x + ln(1+x)〕也是同价无穷小。