风力机空气动力学

第三章风力机气动力学

§3.1 总论

风力机功率的产生依赖于转子和风的相互作用。

风由平均风和附加于上的强烈的湍流脉动合成。

风力机的平均功率输出和平均载荷等主要性能由平均气流的气动力决定。周期性的气动力是疲劳载荷源和风力机峰值载荷的一个因素。周期性的气动力可以由切变风、偏轴风（off-axis winds）、转子旋转、由空气紊流和动力学影响诱发的随机脉动力引起。

本章首先关注的是稳态运行的空气动力学现象，关于非稳态空气动力学的复杂现象将在本章结尾简要介绍。

本章为读者提供理解翼型产生功率的背景，以计算一个优化的叶片形状作为设计叶片的起点，对已知翼型特性线和叶型的转子分析其气动性能。

本章的大部分内容详细说明了采用古典分析方法分析水平轴风力机。动量理论和基元叶片理论（blade element theory）构成了片条理论（strip theory）或基元叶片动量理论（BEM）。以此计算转子环形截面的特性，然后通过积分就可以获得整个转子的特性。

内容分为：1、理想风力机的分析（Betz极限）

2、翼型的运行和一般气动力概念

3、重点放在水平轴风力机的经典分析方法和一些应用和例子

§3.2 一维动量理论和贝兹极限

控制体积和理想透平如图，气流通过透平只产生压力不连续，并假设

●气流均匀，不可压缩，定常流

动

●气流无磨擦阻力

●透平具有无限多叶片

●推力均匀作用在转子叶轮旋转

面上

● 尾流无旋转

● 转子远上游和远下游静压等于无干扰时环境的静压

设T 为风作用于风力机上的力，由动量定理可知，透平对风的作用力为：

4114()()T mU mU m U U •••

=---=- (3.2.2)

对于稳态流动，14()()AU AU m ρρ==，m 是质量流量，这里ρ是空气密度，

A 是横截面，U 是空气速度。

此外，还由理想流体伯努利方程可知：

22

11221122

p U p U ρρ+=+ (3.2.3)

22

33441122

p U p U ρρ+=+ (3.2.4)

因为14p p =，且通过透平的前后速度一样（23U U =）。 由实际作用力223()T A p p =- (3.2.5)

利用3.2.3式和3.2.4式求得23()p p -，将其带入3.2.5式，得到：

222141

()2

T A U U ρ=

- (3.2.6) 从式3.2.2和式3.2.6得到推力值，设质量流量是22A U ，得到：

14

22

U U U +=

(3.2.7) 定义诱导速度（induction factor ）a 为：

12

1

U U a U -=

(3.2.8) 21(1)U U a =- (3.2.9)

且 41(12)U U a =-

所以气流到转子前，速度减小了 1U a ，1U a 称为诱导速度；到转子远后方速度减

少了12U a

输出功率P 等于作用在转子上的推力和速度的乘积：

()()()22214222141421113211

()()()22

1

222121

4(1)2

P A U U U A U U U U U A au a u a u AU a a ρρρρ=-=+-=

--=- (3.2.12)

2A ：桨叶扫过的面积；1U ：紊流速度

风力机叶轮的运行性能用它的功率系数p C 来表示：

31

2

p P C U A ρ=

=

转子功率

风的总功率

(3.2.13)

对该理想风机，功率系数为：

234(1)1

2

p P C a a U A ρ=

=-

其极值当1/3a =时，有,max 16/270.5926p C == 又因为作用在叶轮上的轴向推力：

()()21

12

12141422322121

22

112[4(1)][()]2(22)[4(1)]

T Au a a A u u u u A P

P A a a u

Au a a ρρρρ⎡⎤=-⎣⎦=-+-=-=-

()211

412

T AU a a ρ=

-⎡⎤⎣⎦ (3.2.16) 所以推力系数

21

24(1)

T T

C U A a a ρ=

=

=-推力空气动力

当a=1/3时，推力系数等于8/9

当a=0.5时，推力系数等于1（最大），进一步增加时推力系数开始减小；但实际情况时，a=0.5或以上时，推力系数可以增大至2.0，此时上述假设已不成立。

Betz 极限,max 16/27p C =，是最大的理论上可能的功率系数。在现实中有三个因素可以导致最高可实现功率系数减小：

● 叶轮后面的尾流旋转

● 叶片数目有限和相关的末端损失 ● 气动阻力不为0

注意到风力机的整体效率是叶轮功率系数和风力机机械（包括电器的）效率的函数：

31

2

out overall mech p P C AU ηηρ=

= (3.2.18)

因此：

31

()2

out mech p P AU C ρη=

(3.2.19) §3.3 具有尾流旋转的理想水平轴流风力机

补充：风的功率：131

2

T E Au ρ=

风力机获得的功率： P

风流过风力机后的功率：22T R E E +

根据能量守恒：122T T R E P E E =++