2020年四川省甘孜州中考数学试卷-含答案

合集下载

四川省甘孜藏族自治州2020年中考数学试卷D卷(新版)

四川省甘孜藏族自治州2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） -8的相反数是（）．A . -8B . 8C .D .2. （2分）(2020·遵义模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . 2（a﹣b）=2a﹣bC . a3•a2=a5D . （﹣b2）3=﹣b53. （2分）(2017·威海) 某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A . 186，188B . 188，187C . 187，188D . 188，1864. （2分） (2019八上·成都开学考) 如图,AB∥CD，若∠2=135°，那么∠1的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°5. （2分） (2016·宁波) 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A . 30πcm2B . 48πcm2C . 60πcm2D . 80πcm26. （2分）(2018·南宁模拟) 不等式的正整数解的个数是为A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2016·新疆) 一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2 ，那么这个扇形的半径是（）A . 1cmB . 3cmC . 6cmD . 9cm8. （2分）已知反比例函数y=﹣（1＜x＜3）时，y的取值范围是（）A . y＞﹣6B . 2＜y＜6C . ﹣6＜y＜﹣2D . y＜﹣2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019七下·北京期末) 3的算术平方根为________。

四川省甘孜州2020年中考数学试卷解析版

四川省甘孜州2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.气温由-5℃上升了4℃时的气温是（）A. －1℃B. 1℃C. －9℃D. 9℃2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A. B. C. D.3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（）A. B. C. D.6.分式方程的解为（）A. B. C. D.7.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 68.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.9.如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（）A. B. C. D.10.如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（）A. B. 图象的对称轴为直线C. 点B的坐标为D. 当时，y随x的增大而增大二、填空题（共9题；共9分）11.________．12.如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为________．13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时闭（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是________小时．14.如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为________．15.在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a”的概率为________．16.若，则代数式的值为________．17.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________．18.如图，有一张长方形片ABCD，，．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，则线段DE的长为________cm．19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P 的横坐标为________．三、解答题（共9题；共91分）20.（1）计算：．（2）解不等式组：21.化简：．22.热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：）23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．24.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．25.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：；（2）若，，求CD的长．26.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27.如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：（3）若，求的值．28.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：根据题意，得-5+4=-1，则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃．故答案为：A．【分析】根据题意列出算式，计算即可．2.【解析】【解答】解：A、正方体的左视图是正方形，不符合题意；B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；故答案为：C．【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．3.【解析】【解答】解：38.4万．故答案为：B．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．4.【解析】【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3．故答案为：C．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．5.【解析】【解答】解：点关于x轴对称的点的坐标是，故答案为：A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可.6.【解析】【解答】解：方程变形得.方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1.解得x=4.经检验，x=4是原方程的解．故答案为：D．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．7.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴∠AOB=90°，又∵AB+BC+CD+AD=32．∴AB=8，在Rt△AOB中，OE是斜边上的中线，∴OE= AB=4．故答案为：B．【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．8.【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项法则即可逐一排除．9.【解析】【解答】解：A、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据SAS判定≌，故本选项不符合题意；B、若添加，不能判定≌，故本选项符合题意；C、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定≌，故本选项不符合题意；D、若添加，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，则可根据ASA判定≌，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．10.【解析】【解答】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a<0,故A选项不符合题意；因为二次函数的解析式为，所以图象的对称轴为直线，故B选项不符合题意；因为二次函数的对称轴为直线，A,B两点是抛物线与x轴的交点，所以A,B两点到对称轴的距离相等，设B点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3),解得b=1,所以B点坐标为（-1,0）.故C选项不符合题意；由图形可知当x -1时,y随x的增大而增大，当-1<x<0时，y随x的增大而减小，故D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．二、填空题11.【解析】【解答】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以，故答案为：5．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．12.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=∠EAD=40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°-∠B=50°；故答案为：50°．【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°-∠B即可．13.【解析】【解答】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数= 小时．故答案为：6.6．【分析】根据加权平均数的定义解答即可．14.【解析】【解答】连接OC，Rt△OCH中，OC= AB=5，CH= CD=4；由勾股定理，得：OH= ；即线段OH的长为3．故答案为：3．【分析】连接OC，由垂径定理可求出CH的长度，在Rt△OCH中，根据CH和⊙O的半径，即可由勾股定理求出OH的长．15.【解析】【解答】解：共有个字母，其中有个，所以选中字母“ ”的概率为.故答案为：.【分析】由题意可知总共有11个字母，求出字母a的个数，利用概率公式进行求解即可．16.【解析】【解答】解：∵，∴．故答案为：5．【分析】把化为的形式，再整体代入求值即可.=2，x2=6，17.【解析】【解答】解：解方程得x当x=2时，2+4=6<7，不能构成三角形，舍去；当x=6时，2+6＞7，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17.故答案为：17．【分析】先利用因式分解法求解得出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案．18.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=10,CD=AB=8,∠B=∠C=90°.根据折叠的性质,得=8-DE, ,∠=∠B=90°.在Rt△中,由勾股定理，得= =6.∴=10-6=4.在Rt△中,由勾股定理，得.∴（8-DE）2+42=DE2.解得DE=5.故答案是：5.【分析】根据折叠的性质得到线段和角相等，然后在Rt△中，由勾股定理求出的长，则可得出的长，再在Rt△利用勾股定理进行计算即可求DE的长.19.【解析】【解答】联立方程组，解得，，，，设，过P作轴，过B 作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，如图，，，，对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；∴，，整理得，解得，，，经检验，是原方程的解，∵x＞0，∴x=2．∴点P的横坐标为：2．故答案为：2．【分析】联立方程组求出A，B两点坐标，设，过P作轴，过B 作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，分别求出梯形BFEP、△APE、△ABF、△AOB、△ABP的面积，根据的面积是的面积的2倍列方程求解即可．三、解答题20.【解析】【分析】（1）原式根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分别化简各项，然后再合并；（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．21.【解析】【分析】括号内先通分，化为同分母分式后，根据分式的运算法则计算可得．22.【解析】【分析】利用正切函数分别在Rt△ABD与Rt△ACD中求得BD与CD的长即可．23.【解析】【分析】（1）将代入一次函数中，求出m，再将点A代入反比例函数即可；（2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答．24.【解析】【解答】解：（1）根据题意得：18÷15%=120（名）；“春季”占的角度为36÷120×360°=108°．故答案为：120；108°；【分析】（1）由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”占的比例，乘以即可得到结果；（2）用全校学生数×最喜欢冬季的人数所占比例即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有A，B的情况，再利用概率公式即可求得答案．25.【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线的性质，判断出AD∥OC，再应用平行线的性质，即可推得．(2)连接BC，通过证明△ADC △ACB，可求出AD的长，再在Rt△ADC中，通过勾股定理可求出CD的长.26.【解析】【分析】（1）将“当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件”代入一次函数，即可解答；（2）根据利润=销售量×（销售单价-进价），得到，再根据二次函数的性质得到利润最大为400元即可．27.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得AC=CD ，∠A=∠CDE ，再由等腰三角形的性质得到∠A=∠ADC 即可证明∠ADC=∠CDE ；（2）根据旋转的性质得到∠ACD=∠BCE ，CB=CE ，AC=CD ，从而得出∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB ，再根据∠ACB=90°即可得到∠ABE=90°；（3）设BD=BE=a ，根据勾股定理计算出AB=DE= ，表达出AD ，再证明△ACD ∽△BCE ，得到即可．28.【解析】【分析】（1）利用直线与y 轴的交点求得点B 的坐标，然后把点B 、C 的坐标代入，即可求解；（2）先求得点A 的坐标，证得△PAO△CAB ，利用对应边成比例即可求解；（3）分点N 在AB 的上方或下方两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质，利用三角形全等，即可求解．。

2020年四川省甘孜州中考数学试卷及答案解析

2020年四川省甘孜州中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃2．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．3．月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×1064．函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠35．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）6．分式方程3x−1−1＝0的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝47．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A．3B．4C．5D．68．下列运算中，正确的是（）A．a4•a4＝a16B．a+2a2＝3a3C．a3÷（﹣a）＝﹣a2D．（﹣a3）2＝a59．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 10．如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．点B的坐标为（1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算：|﹣5|＝．12．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE 的度数为．。

2020年四川省甘孜市中考试卷(解析版)_wrapper

方程的两边同乘（x-1）,得 3=x-1. 解得 x=4. 经检验，x=4 是原方程的解．故选：D．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键． 7.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点．若菱形 ABCD 的周长为 32，则 OE 的长为（）
故答案为：6.6．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是解题关键．
14.如图，AB 为 O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 H，若 AB = 10 ， CD = 8 ，则 OH 的长度为__．
【答案】3
【解析】【分析】连接 OC，由垂径定理可求出 CH 的长度，在 Rt△OCH 中，根据 CH 和⊙O 的半径，即可由勾股定理求出 OH 的长．【详解】连接 OC，
Rt△OCH 中，OC= 1 AB=5，CH= 1 CD=4；
2
2
由勾股定理，得：OH= OC2 − CH 2 = 52 − 42 = 3；
即线段 OH 的长为 3．故答案为：3．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 54 分）
10.如图，二次函数 y = a(x +1)2 + k 的图象与 x 轴交于 A(−3,0) ，B 两点，下列说法错误的是（）
A. a 0
C. 点 B 的坐标为 (1, 0)
B. 图象的对称轴为直线 x = −1 D. 当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大
【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．【详解】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以 a<0,故 A 选项正确；

四川省甘孜藏族自治州2020年(春秋版)中考数学试卷C卷

四川省甘孜藏族自治州2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）下列各组有理数比较大小正确的是（）A . -10＞-1B . -0.1＜-100C . 1＞-1000D . 0＜-102. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E 逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°3. （2分）(2020·温州模拟) 如右图所示，该几何体由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体形成的，它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·重庆B) 据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际投资暨全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（）A . 0.1636×104B . 1.636×103C . 16.36×102D . 163.6×105. （2分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七上·岑溪期中) 计算23的结果是（）A . 6B . ﹣6C . 8D . ﹣87. （2分）(2018·临河模拟) 如图，已知点A（0,1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A . 90°B . 120°C . 60°D . 30°8. （2分）在平面直角坐标系中，若点P（x-2，1-x）在第四象限，则x的取值范围是（）A . 1<x<2B . x<1C . x>2D . x<29. （2分）某市2011年5月1日﹣10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．那么该组数据的极差和中位数分别是（）A . 36，78B . 36，86C . 20，78D . 20，77.310. （2分）一个平行四边形绕着对角线的交点旋转90°能够与本身重合，则该平行四边形为（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 无法确定11. （2分） (2018九上·深圳期末) 如图，四边形 ABCD为⊙O的内接四边四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°12. （2分）一个数的平方与这个数的3倍相等，则这个数为（）A . 0B . 3C . 0或3D .13. （2分）(2017·长安模拟) 如图，是某副食品公司销售糖果的总利润y（元）与销售量x（千克）之间的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本），该公司想通过“不改变总成本，提高糖果售价”的方案解决销售不佳的现状，下面给出的四个图象，虚线均表示新的销售方案中总利润与销售量之间的函数图象，则能反映该公司改进方案的是（）A .B .C .D .14. （2分） (2018九上·顺义期末) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A .B .C .D .二、填空题. (共6题；共6分)15. （1分）若分式的值为0，则x的值为________ ．16. （1分） (2018八上·阿城期末) 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是________.17. （1分）在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是________．18. （1分）(2019·晋宁模拟) 化简的结果为________.19. （1分） (2019八下·青原期中) 在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B ，则C′B的长为________．20. （1分） (2016九上·西城期中) 点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1________y2 ．（填“＞”，“＜”或“=”）三、解答题 (共7题；共80分)21. （5分）(2019·平顶山模拟) 先化简，再求值：÷(x+2﹣ )，其中x＝3+ .22. （15分）(2017·岳阳模拟) 保障房建设是民心工程，某市从2012年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2012年到2016年5月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小丽看了统计图后说：“该市2015年新建保障房的套数比2014年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；（2）求补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．23. （10分）(2019·杭州模拟) 如图，在菱形中，点在对角线上，点在的延长线上，，与相交于点；（1）求证：；（2）联结，如果，那么与之间有怎样的数量关系？证明你的结论．24. （10分）(2016·广东) 某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？25. （10分） (2017八下·个旧期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B﹦90°，AB﹦8cm，AD﹦24cm，BC﹦26cm，点p从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t s．（1） t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2） t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（等腰梯形的两腰相等，两底角相等）26. （15分）(2019·鄞州模拟) 如图1，等腰直角中，，过点，的圆交于点，交于点，连结 .（1）若，，分别求，的长（2）如图2，连结，若，的面积为10，求 .（3）如图3，在圆上取点使得 (点与点不重合)，连结，且点是的内心①请你画出，说明画图过程并求的度数.②设，，，若，求的内切圆半径长.27. （15分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴交于另一点A．设P（x，y）是在第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线k⊥x轴于点M，交直线BC于点N．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）连接PC、ON，若以P、C、O、N四点能围成平行四边形时，求此时点P坐标；（3）是否存在以P、C、N为顶点的三角形与△BNM相似？若存在，求出点N坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题. (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共80分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27、答案：略。

四川省甘孜州2020年中考数学试卷

四川省甘孜州2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.气温由-5℃上升了4℃时的气温是（）A. －1℃B. 1℃C. －9℃D. 9℃2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A. B. C. D.3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（）A. B. C. D.6.分式方程的解为（）A. B. C. D.7.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 68.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.9.如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（）A. B. C. D.10.如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（）A. B. 图象的对称轴为直线C. 点B的坐标为D. 当时，y随x的增大而增大二、填空题（共9题；共9分）11.________．12.如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为________．13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是________小时．14.如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为________．15.在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a”的概率为________．16.若，则代数式的值为________．17.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________．18.如图，有一张长方形片ABCD，，．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，则线段DE的长为________cm．19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P的横坐标．．．为________．三、解答题（共9题；共91分）20.（1）计算：．（2）解不等式组：21.化简：．22.热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：）23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．24.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．25.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：；（2）若，，求CD的长．26.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27.如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：（3）若，求的值．28.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：根据题意，得-5+4=-1，则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃．故答案为：A．【分析】根据题意列出算式，计算即可．2.【解析】【解答】解：A、正方体的左视图是正方形，不符合题意；B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；故答案为：C．【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．3.【解析】【解答】解：38.4万．故答案为：B．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．4.【解析】【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3．故答案为：C．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．5.【解析】【解答】解：点关于x轴对称的点的坐标是，故答案为：A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可.6.【解析】【解答】解：方程变形得.方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1.解得x=4.经检验，x=4是原方程的解．故答案为：D．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．7.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴∠AOB=90°，又∵AB+BC+CD+AD=32．∴AB=8，在Rt△AOB中，OE是斜边上的中线，∴OE= AB=4．故答案为：B．【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．8.【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项法则即可逐一排除．9.【解析】【解答】解：A、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据SAS判定≌，故本选项不符合题意；B 、若添加，不能判定≌，故本选项符合题意；C 、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定≌，故本选项不符合题意；D 、若添加，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，则可根据ASA判定≌，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．10.【解析】【解答】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a<0,故A选项不符合题意；因为二次函数的解析式为，所以图象的对称轴为直线，故B选项不符合题意；因为二次函数的对称轴为直线，A,B两点是抛物线与x轴的交点，所以A,B两点到对称轴的距离相等，设B点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3),解得b=1,所以B点坐标为（-1,0）.故C选项不符合题意；由图形可知当x -1时,y随x的增大而增大，当-1<x<0时，y随x的增大而减小，故D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．二、填空题11.【解析】【解答】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以，故答案为：5．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．12.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=∠EAD=40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°-∠B=50°；故答案为：50°．【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°-∠B即可．13.【解析】【解答】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数= 小时．故答案为：6.6．【分析】根据加权平均数的定义解答即可．14.【解析】【解答】连接OC，Rt△OCH中，OC= AB=5，CH= CD=4；由勾股定理，得：OH= ；即线段OH的长为3．故答案为：3．【分析】连接OC，由垂径定理可求出CH的长度，在Rt△OCH中，根据CH和⊙O的半径，即可由勾股定理求出OH的长．15.【解析】【解答】解：共有个字母，其中有个，所以选中字母“ ”的概率为.故答案为：.【分析】由题意可知总共有11个字母，求出字母a的个数，利用概率公式进行求解即可．16.【解析】【解答】解：∵，∴．故答案为：5．【分析】把化为的形式，再整体代入求值即可.17.【解析】【解答】解：解方程得x1=2，x2=6，当x=2时，2+4=6<7，不能构成三角形，舍去；当x=6时，2+6＞7，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17.故答案为：17．【分析】先利用因式分解法求解得出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案．18.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=10,CD=AB=8,∠B=∠C=90°.根据折叠的性质,得=8-DE, ,∠=∠B=90°.在Rt△中,由勾股定理，得= =6.∴=10-6=4.在Rt△中,由勾股定理，得.∴（8-DE）2+42=DE2.解得DE=5.故答案是：5.【分析】根据折叠的性质得到线段和角相等，然后在Rt△中，由勾股定理求出的长，则可得出的长，再在Rt△利用勾股定理进行计算即可求DE的长.19.【解析】【解答】联立方程组，解得，，，，设，过P作轴，过B 作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，如图，，，，对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；∴，，整理得，解得，，，经检验，是原方程的解，∵x＞0，∴x=2．∴点P的横坐标为：2．故答案为：2．【分析】联立方程组求出A，B两点坐标，设，过P作轴，过B 作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，分别求出梯形BFEP、△APE、△ABF、△AOB、△ABP 的面积，根据的面积是的面积的2倍列方程求解即可．三、解答题20.【解析】【分析】（1）原式根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分别化简各项，然后再合并；（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．21.【解析】【分析】括号内先通分，化为同分母分式后，根据分式的运算法则计算可得．22.【解析】【分析】利用正切函数分别在Rt△ABD与Rt△ACD中求得BD与CD的长即可．23.【解析】【分析】（1）将代入一次函数中，求出m，再将点A代入反比例函数即可；（2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答．24.【解析】【解答】解：（1）根据题意得：18÷15%=120（名）；“春季”占的角度为36÷120×360°=108°．故答案为：120；108°；【分析】（1）由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”占的比例，乘以即可得到结果；（2）用全校学生数×最喜欢冬季的人数所占比例即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有A，B的情况，再利用概率公式即可求得答案．25.【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线的性质，判断出AD∥OC，再应用平行线的性质，即可推得．(2)连接BC，通过证明△ADC △ACB，可求出AD的长，再在Rt△ADC中，通过勾股定理可求出CD的长.26.【解析】【分析】（1）将“当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件”代入一次函数，即可解答；（2）根据利润=销售量×（销售单价-进价），得到，再根据二次函数的性质得到利润最大为400元即可．27.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得AC=CD，∠A=∠CDE，再由等腰三角形的性质得到∠A=∠ADC 即可证明∠ADC=∠CDE；（2）根据旋转的性质得到∠ACD=∠BCE，CB=CE，AC=CD，从而得出∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB，再根据∠ACB=90°即可得到∠ABE=90°；（3）设BD=BE=a，根据勾股定理计算出AB=DE= ，表达出AD，再证明△ACD∽△BCE，得到即可．28.【解析】【分析】（1）利用直线与y轴的交点求得点B的坐标，然后把点B、C的坐标代入，即可求解；（2）先求得点A的坐标，证得△PAO △CAB，利用对应边成比例即可求解；（3）分点N在AB的上方或下方两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质，利用三角形全等，即可求解．。

四川省甘孜藏族自治州2020年中考数学试卷A卷

四川省甘孜藏族自治州2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共11小题，每小题3分，满分30分.) (共11题；共36分)1. （3分） (2017七上·丹江口期末) 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A . 1.94×1010B . 0.194×1010C . 19.4×109D . 1.94×1092. （3分）(2020·房山模拟) 下图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A . 长方体B . 正方体C . 圆柱D . 三棱柱3. （3分） (2020九下·龙江期中) 下列“组织的有关图标”图片中，不是轴对称图形的是（）．A .B .C .D .4. （3分）以下式子化简正确的是（）A . －（x－3）=－x－3B . 4(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)=5(a＋b)C . －5(－1－0.2x)=－5＋xD . (a＋b)＋(a－b)－(－a＋b)=3a+b5. （3分） (2017八下·卢龙期末) 若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m为（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·宝鸡模拟) 如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D 的度数是（）A . 60°B . 35°C . 30.5°D . 30°7. （3分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（）A . 6B . 5C . 4D . 38. （6分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A . -5B . -2C . 3D . 59. （3分）某天早晨，张强从家跑去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象．则下列说法：①张强返回时的速度为150米/分②张强在离家750米处的地方追上妈妈③妈妈回家的速度是50米/分④妈妈与张强一起回家比按原速度返回提前10分钟．正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （3分）(2018·西华模拟) 从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为（）A .B .C .D .11. （3分） (2015七下·成华期中) 若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A . 12B . ±12C . 6D . ±6二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分l8分.) (共6题；共18分)12. （3分）(2018七上·平顶山期末) 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图，则|b-a|+|a+c|+|c-b|=________.13. （3分） (2020七下·深圳期中) 如图，AB∥ED, ∠CAB=135°，∠ACD= 75°，则∠CDE＝________度14. （3分）(2018·铁西模拟) 一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．15. （3分） (2019九上·椒江期末) 边长为4的正六边形内接于，则的半径是________．16. （3分）(2017·如皋模拟) 如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行________海里．17. （3分）(2013·内江) 一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是________．三、解答题(本大题共8小题，满分66分.) (共8题；共66分)18. （6分） (2019八下·雁江期中)（1）计算(π－3.14)0＋（）－1－|－4|＋2－2（2）化简：－÷ .19. （6分） (2020·上海模拟) 已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC=3︰2.（1）根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，连接DF交CE于点G.（2）设，那么向量 =________.(用向量、表示)，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.20. （8分） (2019七下·中山期末) 某校七年级举行“数学计算能力”比赛，比赛结束后，随机抽查部分学生的成绩，根据抽查结果绘制成如下的统计图表组别分数x频数A40≤x＜5020B50≤x＜6030C60≤x＜7050D70≤x＜80mE80≤x＜9040根据以上信息解答下列问题：（1）共抽查了________名学生，统计图表中，m＝________，请补全直方图________；（2）求扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数；（3）若七年级共有800名学生，分数不低于60分为合格，请你估算本次比赛全年级合格学生的人数21. （8分） (2019八下·湖州期中) 如图，已知BD为□ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F。

甘孜藏族自治州2020年中考数学试卷C卷

甘孜藏族自治州2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九下·滨海开学考) ﹣3的相反数是（）A . 3B .C . ﹣3D . ﹣2. （2分） (2017八上·莒县期中) 下列运算正确的是（）A . x2+x2=x4B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （﹣a2）3=﹣a6D . 3a2•2a3=6a63. （2分）(2016·青海) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八下·青海期末) 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A . AB∥DC，AD∥BCB . AB=DC，AD=BCC . AO=CO，BO=DOD . AB∥DC，AD=BC5. （2分）(2017·福田模拟) 下表是全国7个城市2017年3月份某日空气质量指数(AQI)的统计结果：城市北京成都深圳长沙上海武汉广州AQI指数2572492416218549该日空气质量指数的中位数是（）A . 49B . 62C . 241D . 976. （2分）(2013·资阳) 一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A . 正六边形B . 正八边形C . 正十边形D . 正十二边形7. （2分）抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为（﹣3，0），则它与x 轴另一个交点的坐标为（）A . （﹣2，0）B . （﹣1，0）C . （2，0）D . （5，0）8. （2分） (2018九上·临沭期末) 要在宽为22米的九州大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A . 米B . 米C . 米D . 米二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题 (共6题；共9分)9. （1分）(2020·浙江模拟) 如图，已知直线与反比例函数（x>0）图像交于点A，将直线向右平移4个单位，交反比例函数图像（x>0）于点B，交y轴于点C，连结AB、AC，则△ABC的面积为________.10. （1分） (2019七上·衢州期中) 已知a，b互为相反数，m、n互为倒数，|s|＝3，求a-mn+b-s的值是________；11. （1分）(2020·通辽模拟) 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D．与BC相交于点E，且BD＝3，AD＝6，△ODE 的面积为15，若动点P在x轴上，则PD+PE的最小值是________．12. （2分） (2018七上·宁城期末) 用小正方体搭一几何体，从正面和上面看如图所示，这个几何体最少要________个正方体，最多要________个正方体.正面上面13. （1分）已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为________cm14. （3分） (2016七上·和平期中) 观察下列算式，你发现了什么规律？12= ；12+22= ；12+22+32= ；12+22+32+42= ；…①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52=________；②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2=________；③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002=________．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） (共3题；共20分)15. （10分） (2016七上·平定期末) 计算（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2） 2 ﹣（﹣ + ）×36．16. （5分） (2017·河南模拟) 根据所示的程序，若输入x的值是方程x2﹣2x﹣3=0的解，求输出D的值．17. （5分） (2019八上·恩施期中) 如图所示，在ΔABD和ΔACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE,③∠1＝∠2；④BD＝CE.请你以其中三个等式作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题(要求写出已知、要说明的结论及说明过程).四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） (共3题；共25分)18. （10分）(2017·瑶海模拟) 有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．19. （10分）(2017·柘城模拟) 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．20. （5分）如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形△ABC和△DEF，试证这两个三角形相似．五、解答题（本题满分12分） (共1题；共10分)21. （10分）(2020·福州模拟) 在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12（1）如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K ，求的值；（2）设EH＝x ，矩形EFGH的面积为S ，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．六、解答题（本题满分14分） (共1题；共15分)22. （15分） (2019七下·栾城期末) 如图，已知、分别是的高和中线，，，，．试求：（1）的面积；（2）的长度；（3）与的周长的差．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的 (共8题；共16分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题 (共6题；共9分) 9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） (共3题；共20分)15-1、15-2、16-1、17-1、四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） (共3题；共25分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、五、解答题（本题满分12分） (共1题；共10分)21-1、21-2、六、解答题（本题满分14分） (共1题；共15分) 22-1、22-2、22-3、。

2020年四川省甘孜州中考数学试卷-解析版

2020年四川省甘孜州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.气温由−5℃上升了4℃时的气温是()A. −1℃B. 1℃C. −9℃D. 9℃2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是()A. B. C. D.3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为()A. 38.4×104B. 3.84×105C. 0.384×106D. 3.84×1064.函数y=1中，自变量x的取值范围是()x+3A. x>−3B. x<3C. x≠−3D. x≠35.在平面直角坐标系中，点(2,−1)关于x轴对称的点是()A. (2,1)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−2,−1)−1=0的解为()6.分式方程3x−1A. x=1B. x=2C. x=3D. x=47.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为()A. 3B. 4C. 5D. 68.下列运算中，正确的是()A. a4⋅a4=a16B. a+2a2=3a3C. a3÷(−a)=−a2D. (−a3)2=a59.如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是()A. AD=AEB. BE=CDC. ∠ADC=∠AEBD. ∠DCB=∠EBC10.如图，二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(−3,0)，B两点，下列说法错误的是()A. a<0B. 图象的对称轴为直线x=−1C. 点B的坐标为(1,0)D. 当x<0时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.计算：|−5|=______．12.如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为______．13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间(小时)5678人数1432则这名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是小时．14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB=10，CD=8，则OH的长度为______．15.在单词matℎematics(数学)中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为______．16.若m2−2m=l，则代数式2m2−4m+3的值为______．17.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2−8x+12=0的解，则这个三角形的周长是______．18.如图，有一张长方形纸片ABCD，AB=8cm，BC=10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为______cm．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=2的图象交于A，B两点，若x点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.(1)计算：√12−4sin60°+(2020−π)0．(2)解不等式组：{x+2>−1, 2x−13≤3.21.化简：(3a−2−1a+2)⋅(a2−4)．22.热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．(结果精确到1米，参考数据：√3≈1.73)23.如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(2,m)和B两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标．24.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了______名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为______；(2)若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；(3)现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．25.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．(1)求证：∠CAD=∠CAB；(2)若ADAB =23，AC=2√6，求CD的长．26.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y=kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．(1)求k，b的值；(2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．(1)求证：DC平分∠ADE；(2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；(3)若BE=BD，求tan∠ABC的值．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y=−x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)若P为线段AB上一点，∠APO=∠ACB，求AP的长；(3)在(2)的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得：−5+4=−1，则气温由−5℃上升了4℃时的气温是−1℃．故选：A．根据题意列出算式，计算即可求出值．此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A.正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B.圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C.球的的左视图是圆，故本选项符号题意；D.圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；故选：C．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：38.4万=384000=3.84×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：由题意得x+3≠0，解得x≠−3．故选：C．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.【答案】A【解析】解：点(2,−1)关于x轴对称的点是：(2,1)．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】D−1=0，【解析】解：分式方程3x−1去分母得：3−(x−1)=0，去括号得：3−x+1=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∵菱形ABCD的周长为32，∴AB=8，∵E为AB边中点，AB=4．∴OE=12故选：B．由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD=8，AC⊥BD，则∠AOB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，解答本题的关键掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质．8.【答案】C【解析】解：A.a4⋅a4=a8，故本选项不合题意；B.a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.a3÷(−a)=−a2，故本选项符合题意；D.(−a3)2=a6，故本选项不合题意；故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，AB=AC，∴当AD=AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB=∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠DCB=∠EBC，则∠ABE=∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．利用等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB，AB=AC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的性质．10.【答案】D【解析】解：观察图形可知a<0，由抛物线的解析式可知对称轴x=−1，∵A(−3,0)，A，B关于x=−1对称，∴B(1,0)，故A，B，C正确，故选：D．根据二次函数的性质解决问题即可．本题考查二次函数的图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】5【解析】解：|−5|=5．故答案为：5根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12.【答案】60°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠B=∠EAD=40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°−∠B=60°；故答案为：60°．由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°−∠B= 60°即可．本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键．13.【答案】6.6=6.6(【解析】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是5×1+6×4+7×3+8×210小时)，故答案为：6.6．根据加权平均数的定义列式计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．【解析】解：连接OC，∵CD⊥AB，∴CH=DH=12CD=12×8=4，∵直径AB=10，∴OC=5，在Rt△OCH中，OH=√OC2−CH2=3，故答案为3．根据垂径定理由CD⊥AB得到CH=12CD=4，再根据勾股定理计算出OH=3．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15.【答案】211【解析】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“a”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是211；故答案为211先数出“mathematics”中共多少个字母，让字母“a”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】5【解析】解：∵m2−2m=l，∴原式=2(m2−2m)+3=2+3=5．故答案为：5．原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】17【解析】解：x2−8x+12=0，(x−2)(x−6)=0，解得：x1=2，x2=6，若x=2，即第三边为2，4+2=6<7，不能构成三角形，舍去；当x=6时，这个三角形周长为4+7+6=17，故答案为：17．先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=6，再根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为3，然后计算三角形的周长．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及三角形的三边关系，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解析】解：∵将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，∴AB=AB′=8cm，BC=B′C′=10cm，CE=C′E，∴B′D=√AD2−B′A2=√100−64=6cm，∴C′D=B′C′−B′D=4cm，∵DE2=C′D2+C′E2，∴DE2=16+(8−DE)2，∴DE=5cm，故答案为5．由折叠的性质可得AB=AB′=8cm，BC=B′C′=10cm，CE=C′E，由勾股定理可求B′D 的长，由勾股定理可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．19.【答案】2或−3+√172【解析】解：①当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为(−1,0)，则直线l与x轴交点的坐标C(1,0)，设直线l的表达式为：y=x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b=−1，②，故直线l的表达式为y=x−1①，而反比例函数的表达式为：y=2x联立①②并解得：x=2或−1(舍去)；②当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y=x+3③，(舍去负值)；联立①③并解得：x=−3±√172．故答案为：2或−3+√172分点P在AB下方、点P在AB上方两种情况，分别求解即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．20.【答案】解：(1)原式=2√3−4×√32+1=2√3−2√3+1 =1；(2)解不等式x+2>−1，得：x>−3，解不等式2x−12≤3，得：x≤72，则不等式组的解集为−3<x≤72．【解析】(1)先计算二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：(3a−2−1a+2)⋅(a2−4)=3(a+2)−(a−2)(a+2)(a−2)⋅(a+2)(a−2) =3a+6−a+2=2a+8．【解析】根据分式的减法和乘法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．22.【答案】解：由题意可得，AD=100米，∠ADC=∠ADB=90°，∴在Rt△ADB中，∠CAD=30°，AD=60米，∴tan∠CAD=CDAD =CD60=√33，∴CD=20√3(米)，在Rt△ADC中，∠DAB=45°，AD=60米，∴tan∠DAB=BDAD=1，∴BD=60(米)，∴BC=BD+CD=(60+20√3)≈95米，即这栋楼的高度BC是95米．【解析】在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．23.【答案】解：(1)∵一次函数y =12x +1的图象过点A(2,m)，∴m =12×2+1=2， ∴点A(2,2)，∵反比例函数y =k x 的图象经过点A(2,2)，∴k =2×2=4，∴反比例函数的解析式为：y =4x ；(2)联立方程组可得：{y =12x +1y =4x，解得：{x 1=−4y 1=−1或{x 2=2y 2=2， ∴点B(2,2)．【解析】(1)将点A 坐标代入一次函数解析式可求m 的值，再将点A 坐标代入反比例函数解析式，可求解；(2)联立方程组可求解．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式．本题难度适中．24.【答案】120 108【解析】解：(1)此次调查一共随机抽取了18÷15%=120(名)同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360°×36120=108°，故答案为：120，108；(2)1500×12120=150(人)，答：估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人；(3)画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选到A ，B 去参加比赛的结果数为2，所以恰好选到A ，B 去参加比赛的概率=26=13．(1)由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”的人数占的百分比，乘以360即可得到结果；(2)根据题意列式计算即可；(3)画树状图展示所有等可能的结果数，找出恰好选到A ，B 去参加比赛的的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．25.【答案】(1)证明：如图1，连接OC，，∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD//OC，∴∠1=∠4．∵OA=OC，∴∠2=∠4，∴∠1=∠2，∴AC平分∠DAB；(2)解：如图2，连接BC，∵ADAB =23，∴设AD=2x，AB=3x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠DAC=∠CAB，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC =ACAB，∴2√6=2√63x，∴x=2(负值舍去)，∴AD=4，∴CD=√AC2−AD2=2√2．【解析】(1)连接OC，根据切线的性质，判断出AD//OC，再应用平行线的性质，即可推得AC平分∠DAB；(2)如图2，连接BC，设AD=2x，AB=3x，根据圆周角定理得到∠ACB=∠ADC=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．此题主要考查了切线的性质和应用，相似三角形的判定和性质，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．26.【答案】解：(1)由题意可得：{30=50k+b10=70k+b，∴{k=−1b=80，答：k=−1，b=80；(2)∵w=(x−40)y=(x−40)(−x+80)=−(x−60)2+400，∴当x=60时，w有最大值为400元，答：销售该商品每周可获得的最大利润为400元．【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；(2)由销售该商品每周的利润w=销售单价×销售量，可求函数解析式，由二次函数的性质可求解．本题考查了二次函数的应用，待定系数法可求解析式，解答本题的关键是明确题意，利用函数和方程的思想解答．27.【答案】(1)证明：∵△DCE是由△ACB旋转得到，∴CA=CD，∠A=∠CDE∴∠A=∠CDA，∴∠CDA=∠CDE，∴CD平分∠ADE．(2)解：结论：BE⊥AB．由旋转的性质可知，∠DBC=∠CED，∴D，C，E，B四点共圆，∴∠DCE+∠DBE=90°，∵∠DCE=90°，∴∠DBE=90°，∴BE⊥AB．(3)如图，设BC交DE于O.连接AO．∵BD=BE，∠DBE=90°，∴∠DEB=∠BDE=45°，∵C，E，B，D四点共圆，∴∠DCO=∠DEB=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠OCD，∵CD=CD，∠ADC=∠ODC，∴△ACD∽△OCD(ASA)，∴AC=OC，∴∠AOC=∠CAO=45°，∵∠ADO=135°，∴∠CAD=∠ADC=67.5°，∴∠ABC =22.5°，∵∠AOC =∠OAB +∠ABO ，∴∠OAB =∠ABO =22.5°，∴OA =OB ，设AC =OC =m ，则AO =OB =√2m ， ∴tan∠ABC =AC CB =mm+√2m =√2−1．【解析】(1)利用等腰三角形的性质以及旋转不变性解决问题即可．(2)结论：AB ⊥BE.证明C ，E ，B ，D 四点共圆即可解决问题．(3)设BC 交DE 于O.连接AO.想办法证明△ACO 是等腰直角三角形，OA =OB 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆等知识，解题的关键是证明C ，E ，B ，D 四点共圆，属于中考压轴题．28.【答案】解：(1)由题意抛物线经过B(0,3)，C(1,0)，∴{c =3−1+b +c =0，解得{b =−2c =3， ∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3．(2)对于抛物线y =−x 2−2x +3，令y =0，解得x =−3或1，∴A(−3,0)，∵B(0,3)，C(1,0)，∴OA =OB =3OC =1，AB =3√2，∵∠APO =∠ACB ，∠PAO =∠CAB ，∴△PAO∽△CAB ，∴AP AC =AO AB ，∴AP4=3√2， ∴AP =2√2．(3)由(2)可知，P(−1,2)，AP =2√2，①当AP 为平行四边形的边时，点M 的横坐标为2或−2，∴M(−2,3)，M′(2,−5)，∴点M 向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到N(0,5)，点M′向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到N′(0,−7)，②当AP 为平行四边形的对角线时，点M″的横坐标为−4，∴M″(−4,−5)，此时N″(0,7)，综上所述，满足条件的点N 的坐标为(0,5)或(0,−7)或(0,7)．【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)求出AB ，OA ，AC ，利用相似三角形的性质求解即可．(3)分两种情形：①PA 为平行四边形的边时，点M 的横坐标可以为±2，求出点M 的坐标即可解决问题．②当AP 为平行四边形的对角线时，点M″的横坐标为−4，求出点M″的坐标即可解决问题．本题考查二次函数综合题，考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2020年四川省甘孜市中考试卷(解析版)

25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y x 1 的图象与反比例函数 y 2 的图象交于 A，B 两点， x
若点 P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且 △ABP 的面积是 AOB 的面积的 2 倍，则点 P 的横．坐．标．
为________．
五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）
20.如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D．
（1）求证： CAD CAB ；（2）若 AD 2 ， AC 2 6 ，求 CD 的长．
AB 3
4
四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21.在单词 mathematics （数学）中任意选择-一个字母，选中字母“ a ”的概率为______． 22.若 m2 2m 1，则代数式 2m2 4m 3 的值为________． 23.三角形的两边长分别为 4 和 7，第三边的长是方程 x2 8x 12 0 的解，则这个三角形的周长是________． 24.如图，有一张长方形片 ABCD， AB 8cm ， BC 10cm ．点 E 为 CD 上一点，将纸片沿 AE 折叠，BC 的对应边 BC 恰好经过点 D，则线段 DE 的长为________cm．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．
7.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点．若菱形 ABCD 的周长为 32，则 OE
的长为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．

甘孜藏族自治州2020版中考数学试卷(I)卷

甘孜藏族自治州2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·大理模拟) 据统计，2016年某市的初中毕业生人数约有43900人，这个数字用科学记数法可以表示为（）A . 4.39×105B . 43.9×103C . 4.39×104D . 0.439×1052. （2分）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）计算2 －6 ＋的结果是（）A . 3 －2B . 5－C . 5－D . 24. （2分） (2020九上·潮南期末) 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，CM，ON被AO所截，那么（）A . ∠1和∠3是同位角B . ∠2和∠4是同位角C . ∠ACD和∠AOB是内错角D . ∠1和∠4是同旁内角6. （2分）(2020·瑶海模拟) 校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级（1）班共40名同学进行了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为10元，二小慧捐款11元，下列说法错误的是（）A . 10元是该班同学捐款金额的平均水平B . 班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人C . 班上捐款金额的中位数一定是10元D . 班上捐款金额数据的众数不一定是10元7. （2分）下列错误的判断是（）A . 任何一条线段都能度量长度B . 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小C . 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小D . 两条直线也能进行度量和比较大小8. （2分）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）下图是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·衡阳模拟) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 711. （2分） (2019八下·靖远期中) 在数轴上表示不等式x>-2的解集，正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程 + =−2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A . ﹣20B . ﹣19C . ﹣15D . ﹣13二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九下·鄞州月考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m, )，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是________14. （1分） (2019八下·封开期末) 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF的面积为________ 。

四川省甘孜州中考数学试卷及答案(含解析)

四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（•甘孜州）﹣的倒数是（）A．B．﹣C．﹣5 D．5考点：倒数．分析：根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．解答：解：﹣的倒数是﹣5；故选C．点评：此题考查了倒数，掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数是本题的关键．2．（4分）（•甘孜州）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．﹣5≤x＜5 C．x≥5 D．x≥﹣5考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（4分）（•甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不一定是轴对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形．故本选项正确；C、不一定是轴对称图形．故本选项错误；D、不一定是轴对称图形．故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（4分）（•甘孜州）将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：37 000=3.7×104，所以，n的值为4．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（4分）（•甘孜州）如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（）A．四棱锥B．正方体C．四棱柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由图可以得出此几何体的几何特征，是一个四棱锥．解答：解：由题意一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是正三角形，俯视图轮廓为正方形，即此几何体是一个四棱锥，故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征．6．（4分）（•甘孜州）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．x6÷x2=x4D．a2+a5=2a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．解答：解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、底数不变指数相减，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．7．（4分）（•甘孜州）在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质作答．解答：解：因为反比例函数y=中的2＞0，所以在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在第一、三象限．故选：A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．8．（4分）（•甘孜州）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣2考点：一元二次方程的解．分析：把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．解答：解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得 p=﹣1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．9．（4分）（•甘孜州）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A 恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1B．2C．3D．4考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由翻折的性质可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，进一步在Rt△BCD中利用勾股定理求得BD的长即可．解答：解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB=90°，在Rt△BCD中，BD===4．故选：D．点评：本题考查了翻折的性质：翻折是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，翻折前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；以及勾股定理的运用．10．（4分）（•甘孜州）如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（）A．10πcm2B．50πcm2C．100πcm2D．150πcm2考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的底面半径为5cm，则底面周长=10πcm，侧面面积=×10π×10=50πcm2．故选B．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解题的关键，难度一般．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（•甘孜州）不等式3x﹣2＞4的解是x＞2．考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：移项得，3x＞4+2，合并同类项得，3x＞6，把x的系数化为1得，x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．（4分）（•甘孜州）如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD=2cm．考点：垂径定理；勾股定理．分析：先根据垂径定理求出AD的长，在Rt△AOD中由勾股定理求出OD的长，进而L利用CD=OC﹣OD可得出结论．解答：解：∵⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，∴OA=OC=10cm，AD=AB=×12=6cm，∵在Rt△AOD中，OA=10cm，AD=6cm，∴OD===8cm，∴CD=OC﹣OD=10﹣8=2cm．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此类问题时往往先构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．13．（4分）（•甘孜州）已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是 2.5．考点：中位数；众数．分析：根据众数的定义求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，∴x=2，∴这组数据的中位数是（2+3）÷2=2.5；故答案为：2.5．点评：此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．14．（4分）（•甘孜州）从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的概率为．考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：0 1 20 ﹣﹣﹣（0，1）（0，2）1 （1，0）﹣﹣﹣（1，2）2 （2，0）（2，1）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况有（2，0），（0，2），（1，2）共3种，则P==．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，以及二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共6小题，共44分）15．（6分）（•甘孜州）（1）计算：+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°；（2）解方程组：．考点：实数的运算；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）原式=2+﹣1+2﹣2×=3；（2）②﹣①得：5y=5，即y=1，将y=1代入①得：x=4，则方程组的解为．点评：此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（•甘孜州）先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）（•甘孜州）为了了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：（1）指出这个问题中的总体；（2）求竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率；（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计该地初三年级约有多少人获得奖励．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（1）根据总体的概念：所要考查的对象的全体即总体进行回答；（2）根据频率=频数÷总数进行计算即可；（3）根据题意先求出初中三年级学生总数，再用样本估计整体让整体×样本的百分比即可得出答案．解答：解：（1）了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩是这个问题中的总体；（2）根据题意得：=0.32，答：竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率为0.32．（3）根据题意得：初中三年级学生总数是；（4+10+16+13+7）÷1%=5000（人），（13+7）÷（6+12+18+15+9）×5000=2000（人），答：该地初三年级约有2000人获得奖励．点评：此题考查了频率分布直方图，掌握频率=频数÷总数的计算方法，渗透用样本估计总体的思想是本题的关键．18．（7分）（•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．解答：解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tanA=tan30°=，即=，解得：BC=2（+1）．点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．19．（8分）（•甘孜州）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到×k=4，解得k=8，所以反比例函数解析式为y=；（2）先确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标．解答：解：（1）∵∠ABO=90°，S△BOD=4，∴×k=4，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x，解方程组得或，∴C点坐标为（2，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．20．（10分）（•甘孜州）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：△ABE≌△NCE；（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CN，由此可知∠B=∠ECN，再根据全等三角形的判定方法ASA即可证明△ABE≌△NCE；（2）因为AB∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含n的式子表示线段AN的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CN，∴∠B=∠ECN，∵E是BC中点，∴BE=CE，在△ABE和△NCE中，，（2）∵AB∥CN，∴△AFG∽△CNG，∴AF：CN=AG：GN，∵AB=CN，∴AF：AB=AG：GN，∵AB=3n，FB=GE，∴AN=AG+GE+EN=n．点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的平和性质，题目的综合性较强，难度中等．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（•甘孜州）已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是0．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=3，ab=2时，原式=2﹣6+4=0．故答案为：0点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（4分）（•甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为﹣10．考点：解一元一次方程．专题：新定义．分析：根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题中的新定义得：﹣=1，去分母得：3x﹣4x﹣4=6，移项合并得：﹣x=10，解得：x=﹣10，故答案为：﹣10．点此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系评：数化为1，求出解．23．（4分）（•甘孜州）给出下列函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是．考点：概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．分析：首先利用一次函数、反比例函数及二次函数的性质确定当x＞1时，函数值y随x增大而减小的个数，然后利用概率公式求解即可．解答：解：∵函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2中当x＞1时，函数值y随x增大而减小的有y=、y=﹣x2，∴从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是，故答案为：．点评：本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．（4分）（•甘孜州）已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP 是正三角形，则k的值是3．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线y=x2﹣k的顶点为P，可直接求出P点的坐标，进而得出OP的长度，又因为△ABP是正三角形，得出∠OPB=30°，利用锐角三角函数即可求出OB的长度，得出B点的坐标，代入二次函数解析式即可求出k的值．解答：解：∵抛物线y=x2﹣k的顶点为P，∴P点的坐标为：（0，﹣k），∴PO=K，∵抛物线y=x2﹣k与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，∴OA=OB，∠OPB=30°，∴tan30°==，∴OB=k，∴点B的坐标为：（k，0），点B在抛物线y=x2﹣k上，∴将B点代入y=x2﹣k，得：0=（k）2﹣k，整理得：﹣k=0，解得：k1=0（不合题意舍去），k2=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，以及正三角形的性质和锐角三角函数求值问题等知识，求出A或B点的坐标进而代入二次函数解析式是解决问题的关键．25．（4分）（•甘孜州）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为2：3．考点：勾股定理的证明．分析：根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求得（a+b）的值；则易求b：a．．解答：解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13，∴设大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是=3，又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，∴a+b=5．则a、b是方程x2﹣5x+6=0的两个根，故b=3，a=2，∴=．故答案是：2：3．点评：本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．五、解答题（共3小题，共30分）26．（8分）（•甘孜州）已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：桌椅型号一套桌椅所坐学生人数（单位：人）生产一套桌椅所需木材（单位：m3）一套桌椅的生产成本（单位：元）一套桌椅的运费（单位：元）A 2 0.5 100 2B 3 0.7 120 4设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用总费用y=生产桌椅的费用+运费列出函数关系，根据需用的木料不大于302列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数1250列出一个不等式，两个不等式组成不等式组得出x的取值范围；（2）利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用．解答：解：（1）设生产甲型桌椅x套，则生产乙型桌椅的套数（500﹣x）套，根据题意得，，解这个不等式组得，240≤x≤250；总费用y=（100+2）x+（120+4）（500﹣x）=102x+62000﹣124x=﹣22x+62000，即y=﹣22x+62000，（240≤x≤250）；（2）∵y=﹣22x+62000，﹣22＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=250时，总费用y取得最小值，此时，生产甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少总费用y=﹣22×250+62000=56500元．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，此类题目难点在于从题目的熟练关系确定出两个不等关系，从而列出不等式组求解得出x的取值范围．27．（10分）（•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA 为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．考切线的判定；相似三角形的判定与性质．点：分析：（1）连接OD，BD，由AB为圆O的直径，得到∠ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO 与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O 的切线；（2）证明OE是△ABC的中位线，则AC=2OE，然后证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；（3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得．解答：（1）证明：连接OD，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为圆O的切线；（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴，即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；（3）解：∵cos∠BAD=，∴sin∠BAC==，又∵BE=，E是BC的中点，即BC=，∴AC=．又∵AC=2OE，∴OE=AC=．点评：本题考查了切线的判定，垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．28．（12分）（•甘孜州）在平面直角坐标系x Oy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，﹣3）．（1）求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）设抛物线的对称轴为直线l，点P（m，n）是抛物线上在第一象限的点，点E与点P 关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求二次函数解析式；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：综合题．分析：（1）用待定系数法就可求出b和c，再将抛物线的解析式配成顶点式，就可解决问题．（2）由条件可得E（4﹣m，n）、F（m﹣4，n），从而得到PF=4，由四边形OAPF的面积为48可求出点P的纵坐标，然后代入抛物线的解析式就可求出点P的坐标．（3）由点E与点P关于直线l对称可得MP=ME，则有MP+MA=ME+MA，根据“两点之间线段最短”可得AE的长就是MP+MA的最小值，只需运用勾股定理就可解决问题．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，﹣3），∴．解得：．∴y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4．∴抛物线的对称轴为x=2，顶点为（2，﹣4）．（2）如图1，∵点P（m，n）与点E关于直线x=2对称，∴点E的坐标为（4﹣m，n）．∵点E与点F关于y轴对称，∴点F的坐标为（m﹣4，n）．∴PF=m﹣（m﹣4）=4．∴PF=OA=4．∵PF∥OA，∴四边形OAPF是平行四边形．∵S▱OAPF=OA•=4n=48，∴n=12．∴m2﹣4m=n=12．解得：m1=6，m2=﹣2．∵点P是抛物线上在第一象限的点，∴m=6．∴点P的坐标为（6，12）．（3）过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2，在（2）的条件下，有P（6，12），E（﹣2，12），则AH=4﹣（﹣2）=6，EH=12．∵EH⊥x轴，即∠EHA=90°，∴EA2=EH2+AH2=122+62=180．∴EA=6．∵点E与点P关于直线l对称，∴MP=ME．∴MP+MA=ME+MA．根据“两点之间线段最短”可得：当点E、M、A共线时，MP+MA最小，最小值等于EA的长，即6．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、两点之间线段最短、勾股定理、解一元二次方程、平行四边形的判定与性质、关于抛物线对称轴对称及关于y轴对称点的坐标特征等知识，有一定的综合性．。

四川省甘孜州2020年中考数学试题(解析版)

四川省甘孜州2020年中考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.气温由-5℃上升了4℃时的气温是（） A. －1℃ B. 1℃C. －9℃D. 9℃【答案】A 【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可．【详解】解：根据题意，得-5+4=-1，则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃．故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．【详解】解：A 、正方体的左视图是正方形，不符合题意； B 、圆柱的左视图是矩形，不符合题意； C 、球的三视图都是圆，符合题意；D 、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置． 3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（） A. 438.410⨯ B. 53.8410⨯C. 60.38410⨯D. 63.8410⨯【答案】B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：38.4万5384000 3.8410==⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中1||10a <，确定a 与n 的值是解题的关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 4.函数13y x =+中，自变量x 的取值范围是（） A. 3x >- B. 3x <C. 3x ≠-D. 3x ≠【答案】C 【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3．故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点是（） A. ()2,1 B. (1,2)-C. ()1,2-D. ()2,1--【答案】A 【解析】【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可. 【详解】解：点()2,1P -关于x 轴对称的点的坐标是()2,1，【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律： (1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 6.分式方程3101x -=-的解为（） A. 1x = B. 2x = C. 3x = D. 4x =【答案】D 【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：方程变形得311x =-. 方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1. 解得x=4.经检验，x=4是原方程的解．故选：D ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键． 7.如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点．若菱形ABCD 的周长为32，则OE 的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，AB=BC=CD=AD ， ∴∠AOB=90°，又∵AB+BC+CD+AD=32． ∴AB=8，在Rt △AOB 中，OE 是斜边上的中线， ∴OE=12AB=4．故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质．注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8.下列运算中，正确的是（） A. 4416a a a ⋅= B. 2323a a a +=C. 32()a a a ÷-=-D. ()235a a -=【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项法则即可逐一排除．【详解】解：A 、448a a a ⋅=，故A 错误； B 、a 与2a 2不是同类项，不能合并，故B 错误； C 、32()a a a ÷-=-，故C 正确； D 、()236a a -=，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项，解题的关键是熟悉基本的运算法则． 9.如图，等腰△ABC 中，点D ，E 分别在腰AB ，AC 上，添加下列条件，不能判定ABE △≌ACD 的是（）A. AD AE =B. BE CD =C. ADC AEB ∠=∠D. DCB EBC ∠=∠【答案】B 【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解： A 、若添加AD AE =，由于AB =AC ，∠A 是公共角，则可根据SAS 判定ABE △≌ACD ，故本选项不符合题意；B 、若添加BE CD =，不能判定ABE △≌ACD ，故本选项符合题意；C 、若添加ADC AEB ∠=∠，由于AB =AC ，∠A 是公共角，则可根据AAS 判定ABE △≌ACD ，故本选项不符合题意；D 、若添加DCB EBC ∠=∠，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠ABE =∠ACD ，由于∠A 是公共角，则可根据ASA 判定ABE △≌ACD ，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10.如图，二次函数2(1)y a x k =++的图象与x 轴交于()30A -,，B 两点，下列说法错误的是（）A. 0a <B. 图象的对称轴为直线1x =-C. 点B 的坐标为()1,0D. 当0x <时，y 随x 的增大而增大【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．【详解】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a<0,故A 选项正确；因为二次函数的解析式为2(1)y a x k =++，所以图象的对称轴为直线1x =-，故B 选项正确；因为二次函数的对称轴为直线1x =-，A,B 两点是抛物线与x 轴的交点，所以A,B 两点到对称轴的距离相等，设B 点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3), 解得b=1,所以B 点坐标为（-1,0）.故C 选项正确；由图形可知当x ≤-1时,y 随x 的增大而增大，当-1<x<0时，y 随x 的增大而减小，故D 选项错误. 故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.5-=_______．【答案】5 【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．【详解】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以，55-= 故答案为：5．【点睛】本题考查绝对值的概念．12.如图，在ABCD 中，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，若40EAD ∠=︒，则BCE ∠的度数为____．【答案】50° 【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠B =∠EAD =40°，由角的互余关系得出∠BCE =90°-∠B 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠B =∠EAD =40°， ∵CE ⊥AB ，∴∠BCE =90°-∠B =50°；故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B 的度数是解决问题的关键．13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是__________小时．【答案】6.6 【解析】【分析】根据加权平均数的定义解答即可．【详解】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数=516473826.610⨯+⨯+⨯+⨯=小时．故答案为：6.6．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是解题关键． 14.如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，若10AB =，8CD =，则OH 的长度为__．【答案】3 【解析】【分析】连接OC ，由垂径定理可求出CH 的长度，在Rt △OCH 中，根据CH 和⊙O 的半径，即可由勾股定理求出OH 的长．【详解】连接OC ，Rt △OCH 中，OC=12AB=5，CH=12CD=4；由勾股定理，得：3==；即线段OH的长为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15.（14sin60(2020)π︒︒-+-．（2）解不等式组：21, 213.3xx+>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩【答案】（1）1；（2）-3＜x≤5．【解析】【分析】（1）原式根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分别化简各项，然后再合并；（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】（14sin60(2020)π︒︒-+-=41-+，=1-，=1；（2）212133xx+>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解不等式①得，x＞-3，解不等式②得，x≤5，所以，不等式组的解集为：-3＜x≤5．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及求不等式组的解集，解答此题的关键是熟练掌握运算法则，确定不等式组的解集就熟练掌握口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”．16.化简：()231422aa a⎛⎫-⋅-⎪-+⎝⎭．【答案】28a+【解析】分析】括号内先通分，化为同分母分式后，根据分式的运算法则计算可得．【详解】()231422a a a ⎛⎫-⋅- ⎪-+⎝⎭3(2)(2)(2)(2)(2)(2)(22)a a a a a a a a ⎡⎤+-⋅-+⎢⎥-+-+⎣-⎦= (2)(2)(2)(2)28a a a a a ⋅-++-+=28a =+．【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式加减运算法则． 17.热气球的探测器显示，从热气球A 处看大楼BC 顶部C 的仰角为30°，看大楼底部B 的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD 为60米，求大楼BC 的高度．（结果精确到1 1.73≈）【答案】这栋楼的高度约为95米．【解析】【分析】利用正切函数分别在Rt △ABD 与Rt △ACD 中求得BD 与CD 的长即可．【详解】由题意可知45BAD ∠=︒，30CAD ∠=︒，60AD =米，在Rt ABD ∆中，tan4560160BD AD =︒=⨯=(米)，在Rt ACD ∆中，tan30CD AD =︒60==(米)，BC BD CD ∴=+= 606020 1.736034.695+≈+⨯=+≈(米)．答：这栋楼的高度约为95米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，准确确定直角三角形，灵活运用相关知识是解此题的关键． 18.如图，一次函数112y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交于()2,A m 和B 两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标．【答案】（1）4y x=；（2）()4,1B --．【解析】【分析】（1）将()2,A m 代入一次函数112y x =+中，求出m ，再将点A 代入反比例函数k y x=即可；（2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答．【详解】解：（1）将()2,A m 代入一次函数112y x =+中得： 12122m =⨯+=，∴()2,2A ，代入反比例函数k y x=中得：22k =，解得：k=4，∴反比例函数解析式为4y x=；（2）联立一次函数与反比例函数解析式得：1124y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得：22x y =⎧⎨=⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩，∴()4,1B --．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 19.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．【答案】（1）120；108°；（2）150名；（3）13．【解析】【分析】（1）由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”占的比例，乘以360︒即可得到结果；（2）用全校学生数×最喜欢冬季的人数所占比例即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有A，B的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）根据题意得：18÷15%=120（名）；“春季”占的角度为36÷120×360°=108°．故答案为：120；108°；（2）该校最喜欢冬季的同学的人数为：150012150120⨯=（名）；（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选到A ，B 的有2种情况，故恰好选到A ，B 的概率是：2163=．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：CAD CAB ∠=∠；（2）若23AD AB =，AC =，求CD 的长．【答案】(1)见解析；（2）. 【解析】【分析】（1）连接OC ，根据切线性质，判断出AD ∥OC ，再应用平行线的性质，即可推得CAD CAB ∠=∠． (2)连接BC ，通过证明△ADC ~△ACB ，可求出AD 的长，再在Rt △ADC 中，通过勾股定理可求出CD 的长.【详解】解：（1）证明：如图，连接OC ，，∵CD 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CD ． ∵AD ⊥CD ， ∴AD ∥OC ， ∴∠DAC=∠ACO ． ∵OA=OC ，∴∠CAB=∠ACO ， ∴∠DAC=∠CAB. (2)如图，连接BC∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°. ∵AD ⊥CD ， ∴∠ADC=90°. ∴∠ADC=∠ACB.由（1）知∠DAC=∠CAB ， ∴△ADC ~△ACB. ∴AD ACAC AB= ∵23AD AB =，AC =,则可设AD=2x,AB=3x,x>0,∴=. 解得x=2 ∴AD=4.在Rt △ADC 中，由勾股定理，得=.【点睛】此题主要考查了切线的性质和应用，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.在单词mathematics （数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a ”的概率为______．【答案】211【解析】【分析】由题意可知总共有11个字母，求出字母a 的个数，利用概率公式进行求解即可．【详解】解：共有11个字母，其中a 有2个，所以选中字母“a ”的概率为211. 故答案为：211. 【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n. 22.若221m m -=，则代数式2243m m -+的值为________．【答案】5 【解析】【分析】把2243m m -+化为22(2)3m m -+的形式，再整体代入求值即可. 【详解】解：∵221m m -=，∴222432(2)32135m m m m -+=-+=⨯+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．23.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程28120x x -+=的解，则这个三角形的周长是________．【答案】17 【解析】【分析】先利用因式分解法求解得出x 的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案．【详解】解：解方程28120x x -+=得x 1=2，x 2=6，当x=2时，2+4=6<7，不能构成三角形，舍去；当x=6时，2+6＞7，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17. 故答案为：17．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24.如图，有一张长方形片ABCD ，8cm AB =，10cm BC =．点E 为CD 上一点，将纸片沿AE 折叠，BC 的对应边B C ''恰好经过点D ，则线段DE 的长为________cm ．【答案】5 【解析】【分析】根据折叠的性质得到线段和角相等，然后在Rt △'AB D 中，由勾股定理求出'B D 的长，则可得出'C D 的长，再在Rt △'EC D 利用勾股定理进行计算即可求DE 的长. 【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形， ∴AD=BC=10,CD=AB=8,∠B=∠C=90°.根据折叠的性质,得'8,AB AB == 'CE C E ==8-DE, ''10B C CB ==,∠'B =∠B=90°.在Rt △'AB D 中,由勾股定理，得'B D =6.∴'C D =10-6=4.在Rt △'EC D 中,由勾股定理，得222''C E C D DE +=. ∴（8-DE ）2+42=DE 2. 解得DE=5. 故答案是：5.【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与反比例函数2y x=的图象交于A ，B 两点，若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP △的面积是AOB 的面积的2倍，则点P 的横坐标．．．为________．【答案】2．【解析】【分析】联立方程组12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩求出A ，B 两点坐标，设2,(0)P x x x ⎛⎫⎪⎝⎭＞，过P 作PE x ⊥轴，过B 作BF x ⊥轴，过A 作//AE x 轴，交BF 于F 点，交PE 于点E ，分别求出梯形BFEP 、△APE 、△ABF 、△AOB 、△ABP 的面积，根据ABP △的面积是AOB 的面积的2倍列方程求解即可．【详解】联立方程组12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，1112x y =⎧⎨=⎩，2221x y =-⎧⎨=-⎩，(2,1)A ∴--，(1,2)B设2,(0)P x x x ⎛⎫⎪⎝⎭＞，过P 作PE x ⊥轴，过B 作BF x ⊥轴，过A 作//AE x 轴，交BF 于F 点，交PE 于点E ，如图，112141(2)4222APESPE AE x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 121213(1)4222BFEP S x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭梯形，19(21)(21)22ABF S ∆=+⨯+=，对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；∴1132111222AOBS=⨯⨯+⨯⨯=， ABPABFBFEP APESSS S∴=+-梯形12914424222x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 16332x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭23ABPADBSS==163332x x ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭，整理得，220x x --= 解得，11x =-，22x =，经检验11x =-，22x =是原方程的解，∵x ＞0， ∴x=2．∴点P 的横坐标为：2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看作一次函数y kx b =+，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k ，b 的值；（2）求销售该商品每周的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．【答案】（1）k=-1，b=80；（2）21203200w x x =-+-，最大利润为400元．【解析】【分析】（1）将“当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件”代入一次函数y kx b =+，即可解答；（2）根据利润=销售量×（销售单价-进价），得到2(60)400w x =--+，再根据二次函数的性质得到利润最大为400元即可．【详解】解：（1）由题意可得，当x=50时，y=30；当x=70时，y=10，代入y kx b =+中得：50307010k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：180k b =-⎧⎨=⎩， ∴k=-1，b=80；（2）由（1）可知，y=-x+80，∴22(40)(40)(80)1203200(60)400w x y x x x x x =-=--+=-+-=--+， ∵y=-x+80≥0， ∴4080x ≤≤ ∵-1＜0，∴当x=60时，w 有最大值，此时w=400，即最大利润为400元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并熟悉二次函数的性质．27.如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，点D 落线段AB 上，连接BE ．（1）求证：DC 平分ADE ∠；（2）试判断BE 与AB 的位置关系，并说明理由：（3）若BE BD =，求tan ABC ∠的值．【答案】（1）见解析；（2）BE ⊥AB ，理由见解析；（31．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得AC=CD ，∠A=∠CDE ，再由等腰三角形的性质得到∠A=∠ADC 即可证明∠ADC=∠CDE ；（2）根据旋转的性质得到∠ACD=∠BCE ，CB=CE ，AC=CD ，从而得出∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB ，再根据∠ACB=90°即可得到∠ABE=90°；（3）设BD=BE=a ，根据勾股定理计算出，表达出AD ，再证明△ACD ∽△BCE ，得到1AD AC BE BC ===-即可．【详解】解：（1）由旋转可知：AC=CD ，∠A=∠CDE ， ∴∠A=∠ADC ，∴∠ADC=∠CDE ，即DC 平分∠ADE ；（2）BE ⊥AB ，理由：由旋转可知，∠ACD=∠BCE ，CB=CE ，AC=CD ， ∴∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB ，又∵∠ACB=90°， ∴∠CAD+∠ABC=90°， ∴∠CBE+∠ABC=90°，即∠ABE=90°， ∴BE ⊥AB ；（3）∵∠ABE=90°，BD=BE ， ∴设BD=BE=a ，则DE ==，又∵AB=DE ，∴，则-a ，由（2）可知，∠ACD=∠BCE ，∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB ， ∴△ACD ∽△BCE ，∴1AD AC BE BC ===，∴tan ∠ABC=1ACBC=-．【点睛】本题考查了旋转的综合应用以及相似三角形的性质与判定、锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，并熟记锐角三角函数的定义．28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，经过A ，B 两点的抛物线2y x bx c =-++与x 轴的正半轴相交于点()1,0C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若P 为线段AB 上一点，APO ACB ∠=∠，求AP 的长；（3）在（2）的条件下，设M 是y 轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N ，使得以A ，P ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--+；（2）；（3）存在，点N 的坐标为(2-，3) 或(2，5-) 【解析】【分析】（1）利用直线3y kx =+与y 轴的交点求得点B 的坐标，然后把点B 、C 的坐标代入2y x bx c =-++，即可求解；（2）先求得点A 的坐标，证得△PAO ~△C AB ，利用对应边成比例即可求解；（3）分点N 在AB 的上方或下方两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质，利用三角形全等，即可求解．【详解】（1）令0x =，则3y =， ∴点B 的坐标为(0，3)，抛物线2y x bx c =-++经过点B (0，3)，C (1，0)， ∴310c b c =⎧⎨-++=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：223y x x =--+；（2）令0y =，则2x 2x 30--+=，解得：1213x x ==-，，∴点A 的坐标为(3-，0)，∴OA=3，OB=3，OC=1，AB ===，∵APO ACB ∠=∠，且PAO CAB ∠=∠，∴△PAO ~△C AB ， ∴AP OAAC AB=，即4AP = ∴AP =；（3）存在，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，∵OA=3，OB=3，∠AOB =90︒，∴∠BAO=∠ABO=45︒，∴△PAD 为等腰直角三角形， ∵AP =，∴PD=AD=2，∴点P 的坐标为(1-，2)，当N 在AB 的上方时，过点N 作NE ⊥y 轴于点E ，如图，∵四边形APMN 为平行四边形，∴NM ∥AP ，NM=AP=，∴∠NME=∠ABO=45︒，∴△NME 为等腰直角三角形，∴Rt △NME ≅Rt △APD ，∴NE=AD=2，当2x =-时，2(2)2(2)33y =---⨯-+=，∴点N 的坐标为(2-，3)，当N 在AB 的下方时，过点N 作NF ⊥y 轴于点F ，如图，同理可得：Rt △NMF ≅Rt △APD ，∴NF=AD=2，当2x =时，222235y =--⨯+=-，∴点N 的坐标为(2，5-)，综上，点N 的坐标为(2-，3) 或(2，5-) ．【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数与一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点．正确作出图形是解题的关键．。

2020年四川省甘孜市中考数学试卷及试题详解(WORD版)

第一部分四川省甘孜州2020年中考数学试题（1-6）第二部分四川省甘孜州2020年中考数学试题详解（7-16）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.气温由-5℃上升了4℃时的气温是（）A. －1℃B. 1℃C. －9℃D. 9℃2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（） A. B. C. D.3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A. 438.410⨯B. 53.8410⨯C. 60.38410⨯D. 63.8410⨯ 4.函数13y x =+中，自变量x 的取值范围是（） A. 3x >-B. 3x <C. 3x ≠-D. 3x ≠ 5.在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点是（）A. ()2,1B. (1,2)-C. ()1,2-D. ()2,1-- 6.分式方程3101x -=-的解为（） A. 1x = B. 2x = C. 3x = D. 4x =7.如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点．若菱形ABCD 的周长为32，则OE 的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6第7题图第9题图8.下列运算中，正确的是（）A. 4416a a a ⋅=B. 2323a a a +=C. 32()a a a ÷-=-D. ()235a a -=9.如图，等腰△ABC 中，点D ，E 分别在腰AB ，AC 上，添加下列条件，不能判定ABE △≌ACD 的是（）A. AD AE =B. BE CD =C. ADC AEB ∠=∠D. DCB EBC ∠=∠10.如图，二次函数2(1)y a x k =++的图象与x 轴交于()30A -,，B 两点，下列说法错误的是（）A. 0a <B. 图象的对称轴为直线1x =-C. 点B 的坐标为()1,0D. 当0x <时，y 随x 的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.5-=_______．12.如图，在ABCD 中，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，若40EAD ∠=︒，则BCE ∠的度数为____．13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时闭（小时） 5 6 7 8人数1 4 3 2则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是__________小时．14.如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，若10AB =，8CD =，则OH 的长度为__．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15.（1124sin 60(2020)π︒︒+-．（2）解不等式组：21,21 3.3x x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩16.化简：()231422a a a ⎛⎫-⋅- ⎪-+⎝⎭．17.热气球的探测器显示，从热气球A 处看大楼BC 顶部C 的仰角为30°，看大楼底部B 的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD 为60米，求大楼BC 的高度．（结果精确到1米，参考数据：3 1.73≈）18.如图，一次函数112y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交于()2,A m 和B 两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标．19.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A ，B ，C 中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A ，B 去参加比赛的概率．20.如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：CAD CAB ∠=∠；（2）若23AD AB =，6AC =，求CD 的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.在单词mathematics （数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a ”的概率为______．22.若221m m -=，则代数式2243m m -+的值为________．23.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程28120x x -+=的解，则这个三角形的周长是________． 24.如图，有一张长方形片ABCD ，8cm AB =，10cm BC =．点E 为CD 上一点，将纸片沿AE 折叠，BC 的对应边B C ''恰好经过点D ，则线段DE 的长为________cm ．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与反比例函数2y x=的图象交于A ，B 两点，若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP △的面积是AOB 的面积的2倍，则点P 的横坐标．．．为________．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看作一次函数y kx b =+，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k ，b 的值；（2）求销售该商品每周的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27.如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，点D 落线段AB 上，连接BE ．（1）求证：DC 平分ADE ∠；（2）试判断BE 与AB 的位置关系，并说明理由：（3）若BE BD =，求tan ABC ∠的值．28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，经过A ，B 两点的抛物线2y x bx c =-++与x 轴的正半轴相交于点()1,0C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若P 为线段AB 上一点，APO ACB ∠=∠，求AP 的长；（3）在（2）的条件下，设M 是y 轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N ，使得以A ，P ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省甘孜州2020年中考数学试题详解一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、解：根据题意，得-5+4=-1，则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃．故选：A ．2、解：A 、正方体的左视图是正方形，不符合题意；B 、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；C 、球的三视图都是圆，符合题意；D 、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；故选：C ．3、解：38.4万5384000 3.8410==⨯．故选：B ．4、解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3．故选：C ．5、解：点()2,1P -关于x 轴对称的点的坐标是()2,1，故选：A6、解：方程变形得311x =-. 方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1.解得x=4.经检验，x=4是原方程的解．故选：D ．7、解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB=BC=CD=AD ，∴∠AOB=90°，又∵AB+BC+CD+AD=32．∴AB=8，在Rt △AOB 中，OE 是斜边上的中线，∴OE=12AB=4．故选：B ．8、解：A 、448a a a ⋅=，故A 错误；B 、a 与2a 2不是同类项，不能合并，故B 错误；C 、32()a a a ÷-=-，故C 正确；D 、()236a a -=，故D 错误；故选：C ．9、解： A 、若添加AD AE =，由于AB =AC ，∠A 是公共角，则可根据SAS 判定ABE △≌ACD ，故本选项不符合题意；B 、若添加BE CD =，不能判定ABE △≌ACD ，故本选项符合题意；C 、若添加ADC AEB ∠=∠，由于AB =AC ，∠A 是公共角，则可根据AAS 判定ABE △≌ACD ，故本选项不符合题意；D 、若添加DCB EBC ∠=∠，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠ABE =∠ACD ，由于∠A 是公共角，则可根据ASA 判定ABE △≌ACD ，故本选项不符合题意．故选：B ．10、解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a<0,故A 选项正确；因为二次函数的解析式为2(1)y a x k =++，所以图象的对称轴为直线1x =-，故B 选项正确；因为二次函数的对称轴为直线1x =-，A,B 两点是抛物线与x 轴的交点，所以A,B 两点到对称轴的距离相等，设B 点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3),解得b=1,所以B 点坐标为（-1,0）.故C 选项正确；由图形可知当x ≤-1时,y 随x 的增大而增大，当-1<x<0时，y 随x 的增大而减小，故D 选项错误. 故选：D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11、解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以，55-=故答案为：5．12、解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠B =∠EAD =40°，∵CE ⊥AB ，∴∠BCE =90°-∠B =50°；故答案为：50°．13、解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数=51647382 6.610⨯+⨯+⨯+⨯=小时．故答案为：6.6．14、连接OC ，Rt △OCH 中，OC=12AB=5，CH=12CD=4；由勾股定理，得：2222543OC CH -=-=；即线段OH 的长为3．故答案为：3．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分） 15、（1124sin 60(2020)π︒︒+- =32341， =23231，=1；（2）212133x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 解不等式①得，x ＞-3，解不等式②得，x≤5，所以，不等式组的解集为：-3＜x≤5．16、()231422a a a ⎛⎫-⋅- ⎪-+⎝⎭ 3(2)(2)(2)(2)(2)(2)(22)a a a a a a a a ⎡⎤+-⋅-+⎢⎥-+-+⎣-⎦= (2)(2)(2)(2)28a a a a a ⋅-++-+= 28a =+．17、由题意可知45BAD ∠=︒，30CAD ∠=︒，60AD =米，在Rt ABD ∆中，tan4560160BD AD =︒=⨯=(米)，在Rt ACD ∆中，tan30CD AD =︒360203==(米)， BC BD CD ∴=+= 602036020 1.736034.695+≈+⨯=+≈(米)．答：这栋楼的高度约为95米．18、解：（1）将()2,A m 代入一次函数112y x =+中得： 12122m =⨯+=， ∴()2,2A ，代入反比例函数k y x =中得：22k =，解得：k=4，∴反比例函数解析式为4y x=；（2）联立一次函数与反比例函数解析式得：1124y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：22x y =⎧⎨=⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩，∴()4,1B --．19、（1）根据题意得：18÷15%=120（名）；“春季”占的角度为36÷120×360°=108°．故答案为：120；108°；（2）该校最喜欢冬季的同学的人数为：150012150120⨯=（名）；（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选到A ，B 的有2种情况，故恰好选到A ，B 的概率是：2163=． 20、解：（1）证明：如图，连接OC ，，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO．∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB.(2)如图，连接BC∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°.∴∠ADC=∠ACB.由（1）知∠DAC=∠CAB，∴△ADC~△ACB.∴AD ACAC AB =.∵23AD AB=，6AC=则可设AD=2x,AB=3x,x>0, 26326x=. 解得x=2.∴AD=4. 在Rt△ADC中，由勾股定理，得22AC AD-=22四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21、解：共有11个字母，其中a有2个，所以选中字母“a”的概率为211. 故答案为：211. 22、解：∵221m m-=，∴222432(2)32135m m m m -+=-+=⨯+=．故答案为：5．23、解：解方程28120x x -+=得x 1=2，x 2=6，当x=2时，2+4=6<7，不能构成三角形，舍去；当x=6时，2+6＞7，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17. 故答案为：17．24、解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD=BC=10,CD=AB=8,∠B=∠C=90°.根据折叠的性质,得'8,AB AB == 'CE C E ==8-DE, ''10B C CB ==,∠'B =∠B=90°. 在Rt △'AB D 中,由勾股定理，得'B D =22'AD AB -=6. ∴'C D =10-6=4.在Rt △'EC D 中,由勾股定理，得222''C E C D DE +=. ∴（8-DE ）2+42=DE 2.解得DE=5.故答案是：5. 25、联立方程组12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，1112x y =⎧⎨=⎩，2221x y =-⎧⎨=-⎩， (2,1)A ∴--，(1,2)B设2,(0)P x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＞，过P 作PE x ⊥轴，过B 作BF x ⊥轴，过A 作//AE x 轴，交BF 于F 点，交PE 于点E ，如图，112141(2)4222APE S PE AE x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，121213(1)4222BFEP S x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭梯形， 19(21)(21)22ABF S ∆=+⨯+=，对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1； ∴1132111222AOB S =⨯⨯+⨯⨯=， ABP ABF BFEP APE S S S S ∴=+-梯形12914424222x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 16332x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭23ABP ADB S S ==163332x x ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭，整理得，220x x --= 解得，11x =-，22x =，经检验11x =-，22x =是原方程的解，∵x ＞0，∴x=2．∴点P 的横坐标为：2．故答案为：2．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26、解：（1）由题意可得，当x=50时，y=30；当x=70时，y=10，代入y kx b =+中得：50307010k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：180k b =-⎧⎨=⎩， ∴k=-1，b=80；（2）由（1）可知，y=-x+80，∴22(40)(40)(80)1203200(60)400w x y x x x x x =-=--+=-+-=--+， ∵y=-x+80≥0，∴4080x ≤≤∵-1＜0，∴当x=60时，w 有最大值，此时w=400，即最大利润为400元．27、解：（1）由旋转可知：AC=CD ，∠A=∠CDE ，∴∠A=∠ADC ，∴∠ADC=∠CDE ，即DC 平分∠ADE ；（2）BE ⊥AB ，理由：由旋转可知，∠ACD=∠BCE ，CB=CE ，AC=CD ， ∴∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB ，又∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABC=90°，即∠ABE=90°，∴BE ⊥AB ；（3）∵∠ABE=90°，BD=BE ，∴设BD=BE=a ，则DE ==，又∵AB=DE ，∴，则-a ，由（2）可知，∠ACD=∠BCE ，∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB ， ∴△ACD ∽△BCE ，∴1AD AC BE BC ===，∴tan ∠ABC=1AC BC=． 28、（1）令0x =，则3y =，∴点B 的坐标为(0，3)，抛物线2y x bx c =-++经过点B (0，3)，C (1，0)， ∴310c b c =⎧⎨-++=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：223y x x =--+；（2）令0y =，则2x 2x 30--+=，解得：1213x x ==-，， ∴点A 的坐标为(3-，0)，∴OA=3，OB=3，OC=1，AB ===∵APO ACB ∠=∠，且PAO CAB ∠=∠，∴△PAO ~△CAB ，∴AP OA AC AB =，即432AP =， ∴22AP =；（3）存在，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，∵OA=3，OB=3，∠AOB =90︒，∴∠BAO=∠ABO=45︒，∴△PAD 为等腰直角三角形，∵22AP =，∴PD=AD=2，∴点P 的坐标为(1-，2)，当N 在AB 的上方时，过点N 作NE ⊥y 轴于点E ，如图，∵四边形APMN 为平行四边形，∴NM ∥AP ，NM=AP=2∴∠NME=∠ABO=45︒，∴△NME 为等腰直角三角形，∴Rt △NME ≅Rt △APD ，∴NE=AD=2，当2x =-时，2(2)2(2)33y =---⨯-+=，∴点N 的坐标为(2-，3)，当N 在AB 的下方时，过点N 作NF ⊥y 轴于点F ，如图，同理可得：Rt △NMF ≅Rt △APD ， ∴NF=AD=2，当2x =时，222235y =--⨯+=-， ∴点N 的坐标为(2，5-)，综上，点N 的坐标为(2-，3) 或(2，5-) ．。

四川省甘孜藏族自治州2020版中考数学试卷D卷

四川省甘孜藏族自治州2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有（）A . 1个或3个B . 1个或2个C . 2个或4个D . 3个或4个2. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·抚顺期中) 在一个三角形的外角中，钝角至少有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）已知 a=，b=，则的值为（）A . 5B . 6C . 3D . 45. （2分） (2015八上·海淀期末) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为（）A . 2.5×106B . 0.25×10﹣6C . 25×10﹣6D . 2.5×10﹣66. （2分）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A . 调查某品牌牛奶质量合格率B . 调查某幼儿园一班学生的平均身高C . 调查某市中小学生收看纪念抗日战争胜利70周年大阅兵的情况D . 调查某省九年级学生一周内网络自主学习的情况7. （2分）(2018·毕节) 某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A . 50和48B . 50和47C . 48和48D . 48和438. （2分）(2017·罗平模拟) 一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A . 100πB . 50πC . 20πD . 10π9. （2分）如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接六边形的面积为（）A .B . 6C . 8D . 1610. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2 ，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A . 1﹣πB . 1﹣πC . 2﹣πD . 2﹣π11. （2分）(2020·拉萨模拟) 现有57本书，计划分给各学习小组，如每组6本则有剩余，每组7本却不够分，则学习小组共有（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个12. （2分）(2020·如皋模拟) 如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(﹣3，0)，反比例函数y＝ (k ＜0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A . ﹣4tanαB . ﹣2sinαC . ﹣4cosαD . ﹣2tan二、填空题 (共5题；共14分)13. （1分）(2016·南平模拟) 分解因式：ax2﹣2ax+a=________14. （10分）表一是甲、乙两名学生这学期的数学测试成绩一览表（单位：分）表一测试平时成绩期中期末类别测试1测试2测试3测试4测试5甲m9910099989695乙909394n959298已知甲平时成绩的平均分是98分，乙平时成绩的众数是93分，请你完成下列问题：（1）求表中m和n的值________；（2）请求出甲、乙两名学生平时成绩的平均数，中位数、众数和方差，并填写表二表二学生平均数中位数众数方差甲________________________________乙________________________________（3）学校规定：学生平时成绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，如果总评成绩不少以90分，平时成绩的平均分和期中成绩不变，那么，这两名学生的期末成绩至少应是________．15. （1分）宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据12345…输出数据a…根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是________16. （1分）(2017·广东模拟) （﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°=________．17. （1分）(2019·达州) 如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点A关于直线的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断的序号是________三、解答题 (共6题；共63分)18. （10分）(2018·铜仁模拟)（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+ ；（2）先化简，再求值：÷（2+ ），其中a= ．19. （10分） (2017八下·曲阜期末) 如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．20. （6分）(2017·盐都模拟) 从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱盐城”演讲比赛的同学．（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为________；（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）21. （10分）(2018·洛阳模拟) 如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标是(3,3),AB⊥x轴于点B,反比例函数y＝的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM＝2AM.（1）求反比例函数的解析式；（2）若直线MN交y轴于点C，求△OMC的面积。

2024年四川省甘孜州中考数学试卷(附答案)

2024年四川省甘孜州中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求1．（3分）﹣24的相反数为（）A．24B．﹣24C．D．2．（3分）由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（）A．0.1665×107B．1.665×106C．16.65×105D．166.5×1044．（3分）下列计算正确的是（）A．2（a+2）＝2a+2B．a+a＝a2C．3a•5a＝15a2D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（）A．98.7B．101.4C．114.9D．120.56．（3分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°，则∠2＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象不经过的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1，则AB的长为（）A．2B．C．1D．9．（3分）我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是（）A．B．C．D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象如图所示，给出下列结论：①c＜0；②﹣＞0；③当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：a2+5a＝．12．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，则菱形ABCD的周长为．13．（4分）方程＝1的解为．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F，作射线BF交AC于点G．则∠ABG的大小为度．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣|﹣2sin45°+（）0；（2）解不等式组：．16．（6分）化简：（x﹣）÷．17．（8分）某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了名学生，扇形统计图中圆心角α＝度；②补全条形统计图；（2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．18．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离A处有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（m，﹣2）两点在反比例函数y＝的图象上．（1）求k与m的值；（2）连接BO，并延长交反比例函数y＝的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．20．（10分）如图，AB为⊙O的弦，C为的中点，过点C作CD∥AB，交OB的延长线于点D．连接OA，OC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面积．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若x2+2x＝3，则2x2+4x﹣5＝．22．（4分）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），则点C的位置可以表示为．23．（4分）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为人．24．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE 与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为.25．（4分）在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据a1，a2，…，a n，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：cm），则这株青稞穗长的最佳近似值为cm．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：种类进价标价A90120B5060（1）设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？27．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，连接BD，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交BD于点F，∠1＝∠ABC．（1）求证：∠2＝∠3；（2）若∠4＝45°．①请判断线段BC，BD的数量关系，并证明你的结论；②若BC＝13，AD＝5，求EF的长．28．（12分）【定义与性质】如图，记二次函数y＝a（x﹣b）2+c和y＝﹣a（x﹣p）2+q（a≠0）的图象分别为抛物线C和C1．定义：若抛物线C1的顶点Q（p，q）在抛物线C上，则称C1是C的伴随抛物线．性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；②若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点P（b，c）在C1上．【理解与运用】（1）若二次函数y＝﹣（x﹣2）2+m和y＝﹣（x﹣n）2+的图象都是抛物线y＝x2的伴随抛物线，则m＝，n＝．【思考与探究】（2）设函数y＝x2﹣2kx+4k+5的图象为抛物线C2．①若函数y＝﹣x2+dx+e的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线，求d，e的值；②若抛物线C2与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），请直接写出x1的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求1．A．2．B．3．B．4．C．5．C．6．B．7．D．8．C．9．A．10．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：∵a2+5a公有因式为a，∴原式＝a（a+5），故答案为：a（a+5）．12．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长是4×2＝8．故答案为：8．13．【解答】解：，方程两边同时乘x﹣2得：x﹣2＝1，x＝3，检验：把x＝3代入x﹣2≠0，∴x＝3是原方程的解，故答案为：x＝3．14．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，由作图可知BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠ABC＝35°．故答案为：35．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．【解答】解：（1）原式＝＝1＝1；（2）由①得：x＞1，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3．16．【解答】解：原式＝•＝•＝x﹣1．17．【解答】解：（1）①此次调查一共随机抽取了16÷40%＝40（名），扇形统计图中圆心角α＝360°×＝54°；②声乐社团的人数为40×45%＝18（人），补全条形统计图如下：（2）400×40%＝160（名），答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数有160名．18．【解答】解：过P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，∴∠A＝37°，AP＝100海里，∴PC＝AP•sin A＝100×sin37°≈100×0.6＝60（海里），AC＝AP•cos37°＝100×0.8＝80（海里），在Rt△PBC中，∵∠B＝45°，∴BC＝PC＝60（海里），∴AB＝AC+BC＝80+60＝140（海里），答：B处距离A处有140海里．19．【解答】解：（1）∵A （2，3），B （m ，﹣2）两点在反比例函数y ＝的图象上，∴k ＝2×3＝m ×（﹣2），∴k ＝6，m ＝﹣3．（2）由（1）可知点B （﹣3，﹣2），根据反比例函数图象的中心对称性质可得点C （3，2），设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，，解得，∴直线AC 的解析式为：y ＝﹣x +5．20．【解答】（1）证明：设OC 交AB 于点E ，∵OC 是⊙O 的半径，C 为的中点，∴OC 垂直平分AB ，∵CD ∥AB ，∴∠OCD ＝∠OEB ＝90°，∵OC 是⊙O 的半径，且CD ⊥OC ，∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：∵OA ＝OC ＝OB ＝3，BD ＝2，∴OD ＝OB +BD ＝3+2＝5，∵∠OCD ＝90°，∴CD ＝＝＝4，∴S △OCD ＝CD •OC ＝×4×3＝6，∴△OCD 的面积是6．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵x2+2x＝3，∴2x2+4x﹣5＝2（x2+2x）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案为：1．22．【解答】解：∵点A，B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），∴点C的位置可以表示为（3，30°），故答案为：（3，30°）．23．【解答】解：设第一批次确定的人员中，男生为x人，则＝，解得x＝5，所以第一批次确定的人员中，男生为5人．故答案为：5．24．【解答】解：∵折叠，∴AE＝BE，∵AC＝8，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣CE，∴BE＝8﹣CE，在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2，∴16+CE2＝（8﹣CE）2，解得CE＝3．故答案为：3．25．【解答】解：∵所测量的“量佳近似值”a是与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．根据平均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，∴a是所有数字的平均数，∴a＝（5.9+6.0+6.0+6.3+6.3）÷5＝6.1；故答案为：6.1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．【解答】解：（1）y＝（120﹣90）x+（60﹣50）（200﹣x）＝20x+2000，答：y关于x的函数解析式y＝20x+2000．（2）20x+2000≥3000，解得：x≥50，故若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，至少需要购进A种粽子50盒．27．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°＝∠A，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠ABC＝90°，∵∠1＝∠ABC，∴∠2＝∠3；（2）解：①BC＝BD，理由如下：设∠2＝∠3＝x，∴∠BFE＝90°﹣x＝∠DFC，∵∠4＝45°，∴∠CDB＝180°﹣45°﹣（90°﹣x）＝45°+x，∵∠BCD＝∠4+∠2＝45°+x，∴∠BCD＝∠BDC，∴BC＝BD；②∵BC＝BD＝13，AD＝5，∴AB＝＝12，∵BC＝BD，∠A＝∠CEB，∠2＝∠3，∴△ADB≌△EBC（AAS），∴BE＝AD＝5，∵∠A＝∠CEB，∠3＝∠3，∴△EFB∽△ADB，∴，∴，∴EF＝．28．【解答】解：（1）由题意，∵二次函数y＝﹣（x﹣2）2+m和y＝﹣（x﹣n）2+的图象都是抛物线y＝x2的伴随抛物线，∴×22＝m，×n2＝，∴m＝2，n＝±1，故答案为：2；±1；（2）①由题意，∵y＝x2﹣2kx+4k+5＝（x﹣k）2﹣k2+4k+5，∴抛物线C2的顶点为（k，﹣k2+4k+5），又C2始终是C0的伴随抛物线，∴可令k＝0，顶点为（0，5）；k＝1，顶点为（1，8），∴，∴d＝4，e＝5；②∵C2与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），由①得：函数y＝﹣x2+4x+5的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线，∴顶点坐标（k，﹣k2+4k+5）在y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9图象上滑动，顶点为（2，9），当﹣x2+4x+5＝0时，解得：x＝﹣1或x＝5，抛物线与x轴交于（﹣1，0）（5，0）两个点，当顶点在（﹣1，0）下方时，抛物线有两个交点，x1＜﹣1；∵若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点P（b，c）在C1上，∴（2，9）在C2上，当顶点在（5，0）下方时，2＜x1＜5；综上可得：2＜x1＜5或x1＜﹣1．。

2020年四川省甘孜州中考数学试卷及其答案

2020年四川省甘孜州中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃2．（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×1064．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠35．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）6．（3分）分式方程﹣1＝0的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝47．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A．3B．4C．5D．68．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a4•a4＝a16B．a+2a2＝3a3C．a3÷（﹣a）＝﹣a2D．（﹣a3）2＝a59．（3分）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD 的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC10．（3分）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．点B的坐标为（1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算：|﹣5|＝．12．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为．13．（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是小时．14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣4sin60°+（2020﹣π）0．（2）解不等式组：16．（6分）化简：（﹣）•（a2﹣4）．17．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.73）18．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．19．（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠CAD＝∠CAB；（2）若＝，AC＝2，求CD的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是．22．（4分）若m2﹣2m＝1，则代数式2m2﹣4m+3的值为．23．（4分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是．24．（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE 折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为cm．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分∠ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BE＝BD，求tan∠ABC的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃【解答】解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1，则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．故选：A．2．（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C．球的左视图是圆，故本选项符合题意；D．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；故选：C．3．（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×106【解答】解：38.4万＝384000＝3.84×105，故选：B．4．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得，x≠﹣3．故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点是：（2，1）．故选：A．6．（3分）分式方程﹣1＝0的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4【解答】解：分式方程﹣1＝0，去分母得：3﹣（x﹣1）＝0，去括号得：3﹣x+1＝0，解得：x＝4，经检验，x＝4是分式方程的解．故选：D．7．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵菱形ABCD的周长为32，∴AB＝8，∵E为AB边中点，∴OE＝AB＝4．故选：B．8．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a4•a4＝a16B．a+2a2＝3a3C．a3÷（﹣a）＝﹣a2D．（﹣a3）2＝a5【解答】解：A．a4•a4＝a8，故本选项不合题意；B．a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a3÷（﹣a）＝﹣a2，故本选项符合题意；D．（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．9．（3分）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD 的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∴当AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．故选：B．10．（3分）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．点B的坐标为（1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而增大【解答】解：观察图象可知a＜0，由抛物线的解析式可知对称轴x＝﹣1，∵A（﹣3，0），A，B关于x＝﹣1对称，∴B（1，0），故A，B，C正确，∵当﹣1＜x＜0时，y随x的增大而减小，∴选项D错误．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算：|﹣5|＝5．【解答】解：|﹣5|＝5．故答案为：512．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为50°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＝∠EAD＝40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝50°；故答案为：50°．13．（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 6.6小时．【解答】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是＝6.6（小时），故答案为：6.6．14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为3．【解答】解：连接OC，∵CD⊥AB，∴CH＝DH＝CD＝×8＝4，∵直径AB＝10，∴OC＝5，在Rt△OCH中，OH＝＝3，故答案为：3．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣4sin60°+（2020﹣π）0．（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1＝2﹣2+1＝1；（2）解不等式x+2＞﹣1，得：x＞﹣3，解不等式≤3，得：x≤5，则不等式组的解集为﹣3＜x≤5．16．（6分）化简：（﹣）•（a2﹣4）．【解答】解：（﹣）•（a2﹣4）＝•（a+2）（a﹣2）＝3a+6﹣a+2＝2a+8．17．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.73）【解答】解：由题意可得，AD＝60米，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴在Rt△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝60米，∴tan∠CAD＝＝＝，∴CD＝20（米），在Rt△ADB中，∠DAB＝45°，AD＝60米，∴tan∠DAB＝＝1，∴BD＝60（米），∴BC＝BD+CD＝（60+20）≈95（米），即这栋楼的高度BC是95米．18．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1的图象过点A（2，m），∴m＝×2+1＝2，∴点A（2，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）联立方程组可得：，解得：或，∴点B（﹣4，﹣1）．19．（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了120名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为108°；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．【解答】解：（1）此次调查一共随机抽取了18÷15%＝120（名）同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360°×＝108°，故答案为：120，108°；（2）1500×＝150（人），答：估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选到A，B去参加比赛的结果数为2，所以恰好选到A，B去参加比赛的概率＝＝．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠CAD＝∠CAB；（2）若＝，AC＝2，求CD的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，，∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1＝∠4．∵OA＝OC，∴∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，即∠CAD＝∠CAB．（2）解：如图2，连接BC，∵＝，∴设AD＝2x，AB＝3x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∴∠ACB＝90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∵∠DAC＝∠CAB，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴＝，解得，x1＝2，x2＝﹣2（舍去），∴AD＝4，∴CD＝＝2．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是．【解答】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“a”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是；故答案为：．22．（4分）若m2﹣2m＝1，则代数式2m2﹣4m+3的值为5．【解答】解：∵m2﹣2m＝1，∴2m2﹣4m+3＝2（m2﹣2m）+3＝2×1+3＝5．故答案为：5．23．（4分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是17．【解答】解：x2﹣8x+12＝0，（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得：x1＝2，x2＝6，若x＝2，即第三边为2，4+2＝6＜7，不能构成三角形，舍去；当x＝6时，这个三角形周长为4+7+6＝17，故答案为：17．24．（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE 折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为5cm．【解答】解：∵将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，∴AB＝AB'＝8cm，BC＝B'C'＝10cm，CE＝C'E，∴B'D＝＝＝6cm，∴C'D＝B'C'﹣B'D＝4cm，∵DE2＝C'D2+C'E2，∴DE2＝16+（8﹣DE）2，∴DE＝5cm，故答案为：5．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为2或．【解答】解：①当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为（﹣1，0），则直线l与x轴交点的坐标C（1，0），设直线l的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝﹣1，故直线l的表达式为y＝x﹣1①，而反比例函数的表达式为：y＝②，联立①②并解得：x＝2或﹣1（舍去）；②当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y＝x+3③，联立②③并解得：x＝（舍去负值）；故答案为：2或．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．【解答】解：（1）由题意可得：，∴，答：k＝﹣1，b＝80；（2）∵w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣x+80）＝﹣（x﹣60）2+400，∴当x＝60时，w有最大值为400元，答：销售该商品每周可获得的最大利润为400元．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分∠ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BE＝BD，求tan∠ABC的值．【解答】（1）证明：∵△DCE是由△ACB旋转得到，∴CA＝CD，∠A＝∠CDE∴∠A＝∠CDA，∴∠CDA＝∠CDE，∴CD平分∠ADE．（2）解：结论：BE⊥AB．由旋转的性质可知，∠DBC＝∠CED，∴D，C，E，B四点共圆，∴∠DCE+∠DBE＝180°，∵∠DCE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴BE⊥AB．（3）如图，设BC交DE于O．连接AO．∵BD＝BE，∠DBE＝90°，∴∠DEB＝∠BDE＝45°，∵C，E，B，D四点共圆，∴∠DCO＝∠DEB＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠OCD，∵CD＝CD，∠ADC＝∠ODC，∴△ACD≌△OCD（ASA），∴AC＝OC，∴∠AOC＝∠CAO＝45°，∵∠ADO＝135°，∴∠CAD＝∠ADC＝67.5°，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AOC＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠ABO＝22.5°，∴OA＝OB，设AC＝OC＝m，则AO＝OB＝m，∴tan∠ABC＝＝＝﹣1．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+3交y轴于B，令x＝0，得到y＝3，∴B（0，3）由题意抛物线经过B（0，3），C（1，0），∴，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）对于抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，令y＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0），∵B（0，3），C（1，0），∴OA＝OB＝3，OC＝1，AB＝3，∵∠APO＝∠ACB，∠PAO＝∠CAB，∴△PAO∽△CAB，∴＝，∴＝，∴AP＝2．（3）∵AO＝OB，∴∠BAO＝45°，∴AP＝2，∴P（﹣1，2），①当AP为平行四边形的边时，点N的横坐标为2或﹣2，∴N（﹣2，3），N′（2，﹣5），②当AP为平行四边形的对角线时，点N″的横坐标为﹣4，∴N″（﹣4，﹣5），综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，3）或（2，﹣5）或（﹣4，﹣5）．。