有阻尼受迫振动系统的计算机仿真分析(1)

有阻尼受迫振动的结构及基本原理

1 M

x t

( )f t

( )

图有阻尼的受迫振动系统

1 图为有阻尼的受迫振动系统，质量为1M ，摩擦系数为B ，弹簧倔强系数为 K 。拉力、摩擦力和弹簧力三个量都影响质量M 的加速度。如果系统的能量守恒，且振动一旦发生，它就会持久的、等幅的一直进行下去。但是，实际上所遇到的自由振动都是逐渐衰减直至最终停止，即系统存在阻尼。阻尼有相对运动表面的摩擦力、液体与气体的介质阻力、电磁阻力以及材料变形时的内阻力等作用。物体

系统的数学模型

2 利用牛顿运动定律，建立系统的力平衡微分方程如

下：

M d 2x

dt 2

B dx

dt +Kx = f (t （）

) 1式中的 f

(t 是一个外加的激励力，如果)

f (t ) =F 0 sin ωt ，则称为谐激励力，其中ω为外施激励频率，t 是持续时间。故（）式又可写成：

1M d 2x dt 2 dx

dt B

+Kx = F 0 sin ωt （） 2（）式是一个线性非齐次方程。令2B /M = 2n （n 为阻尼

系数），K /M = 2

n

ω （n ω n W n 为固有振动频率），ξ为相对= 阻尼系数或阻尼比，则（）式可写为：

2d 2x dt

2 +2n dx dt +2n ω x=h sin (wt （）) 3根据阻尼对系统振动的影响，振动响应分为弱阻尼ξ(＜、（强阻尼ξ＞）和临界阻尼（ξ）三种情况。这1)1=1里仅讨论弱阻尼的情况。在弱阻尼情况下的振动为响应：

有阻尼受迫振动系统的计算机仿真分析

杨红

（长江工程职业技术学院，湖北赤壁） 437302摘要： 介绍了一种基于环境下有阻尼受迫振动系统的仿真分析方法。它是根据系统的数学模MATLAB/Simulink 型建立仿真模型，利用软件强大的仿真功能生成可视化的图形。在物理学和控制理论等课程中，恰当运Simulink 用该技术来仿真，可加深对复杂振动系统的理解。关键词：有阻尼受迫振动系统；；仿真

MATLAB/Simulink 中图分类号：－O439 文献标识码： B 文章编号： －（）－－16730496200602005502

Computer Simulation Analysis of Damped and

Forced Vibration System

YANG Hong

(Changjiang Vocational College, Chibi Hubei 437302 China)

Abstract :Smulation analysis of MATLAB/Simulink-based damped and forced vibration system is introduced, in which visible pictures are formed on the basis of Simulink simulation model through the software's powerful simulation function. In the courses of physics and control theory, proper use of this technology can help to get a deeper understanding of complicated vibration system.

Key words: damped and forced vibration system; MATLAB/Simulink; simulation

x=Ae ξ

-w n t 1－ξ2sin ( w n t +φ) +A 1 sin (θwt+（）) 4谐迫振动的主要特性有：

（）式包括瞬态与稳态响应两部分，其中瞬态响应1(4)是一个有阻尼的谐振。振动频率为系统固有频率ωn ，振幅

A 与初相位角φ决定于初始条件，振幅的衰减按e ξ

-n w t 规律，因此，振动持续时间决定于系统的阻尼比ξ。（）谐振的2稳态响应是一个简谐振动，其频率比等于激励力的频率ω，振幅为A 1，相位角为 θ。（）当外施激励频率等于系统固3有频率ωn

时，系统发生位移共振，即振动位移最大。 将（）式进行变换得：

1Laplace MX (s ) S 2

+BX (s ) S +KX (s ) =F (s )

这样，该系统的传递函数为：

H (s )X (s )

F (s )1MS 2+BS +K （1/M ）S 2

+(B /M )S +(K /M ) = = = （） 5仿真分析与步骤

3 系统仿真是一种特殊的试验技术，其基本思想是利用物理的或数学的模型来类比模仿现实过程，以寻求对真实过程的认识，它在航天、航空、造船等方面有着广泛的应用，显示出巨大的社会效益和经济效益。是Simulink 实现交互式动态系统建模、仿真和分析的一个集MATLAB 成图形环境，它使的功能得到进一步的扩展。其MATLAB 主要特点是（）实现了可视化建模。（）实现了多工作12环境间文件互用和数据交换。（）把理论研究和工程实现3有机结合在一起。仿真分析的具体步骤为：①在MATLAB 窗口键入命令，打开模块库浏览器；②创simulink simulink 建新的模型文件；③设置模块的内部参数；④设置仿真参数。本仿真采用系统默认设置；⑤仿真输出结果。仿真分析实例

4 如图所示，已知1K ，= 43.8N/S M ，=18.2kg B =1.49N/。在的平台下，根据（）式建立仿真S MATLAB simulink 3模型文件，如图所示。另外，还可以根据系统传递函数建2立其模型文件，如图所示。在设置模块的内部参数和仿真3

参数后，就可以输出仿真结果。

图有阻尼受迫振动的模型之一

2

simulink

图有阻尼受迫振动的模型之二

3 simulink 仿真输出结果

5 根据图，当输入激励力的频率2ω作如下变化时，将分别得到其振动响应。

（）当激励力的频率1ω（小于系统固有频率=1rad/s n

ω =）时，其响应曲线如图所示。还可以得到其1.5513rad/s 4速度和加速度的响应曲线，如图、图。

5

6

图 4 ω的振动响应曲线

=1 rad/s

图 5 ω的速度响应曲线

=1 rad/s

图 6 ω的加速度响应曲线

=1 rad/s

图 7 ω的振动响应曲线

=15rad/s （）当激励力的频率2ω（大于系统固有频率=15rad/s n

ω ）时，其响应曲线如图所示。=1.5513rad/s 7（）当激励力的频率3ω等于系统固有频率n

ω 时，其响应曲线如图所示，即发生了共振现象。8（下转第页）

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图 8 ω=n

ω 的振动响应曲线=1.5513rad/s 杨红有阻尼受迫振动系统的计算机仿真分析