苏科版九年级初三数学下册相似图形

A1 F1
B1
E1
C
D
C1 D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的 相似比为 k1= 2 : 1，
对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
A1
F1
AF
B1
E1
B
E
CD
C1
D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的
相似比为 k2= 1 : 2，
对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。
你能找出其中的相似多边形吗？ 相似正五边形
相似正六边形
相似正八边形
相似正十二边形
课堂小结
1. 相似图形：
形状相同的图形。
2. 相似多边形：
对应角相等，对应边成比例。
3. 相似比：
相似多边形对应边的比。
随堂练习
1. 判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（× ） （2）任意两个圆形是相似图形（√ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ×） （4）两个正五边形是相似多边形（ √ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（√ ） （6）两菱形是相似多边形（× ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（√ ）
求：（1）相似比等于多少? （2）FG，IJ，BC，AE， ∠F， ∠C
F
A
G
B
J
E
C
D H5 I
A B2 120°
G
E6
2.2
C3D H
F 4 J
5I
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 （2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm
B
C
B1
C1
相似多边形的对应三角形
相似多边形的性质
✓ 相似多边形对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比、对应周长的比都等于相似比。
✓ 相似多边形对应对角线的比等于相似比。 ✓ 相似多边形对应三角形相似，且相似比等于相 似多边形的相似比。 ✓ 相似多边形面积的比等于相似比的平方。 ✓ 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边 形的相似比的平方。
两个图形相似 图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到。
小练习
在下列图形中，找出相似图形。
多边形
由在同一平面且不在同一直线上 的多条线段首尾顺次连结且不相交所 组成的图形叫做多边形。
相似多边形
这个零 件中，有没 有相似的图
根据相似多边形的特形征？，给 相似多边形下定义。
4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ 如果相似，相似比是多少？
A
3D
2
B
C
E 1.5 H 1
F
G
解；矩形ABCD相似于矩形EFGH
因为它们的对应角相等，对应边成比例。
相似比为:
AB EF
2 1
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谢 谢！
三 个 法 五 幅 文 人 画 有 5 个 特 和 屈 辱 感 他 前 往 瑞 典 发 送 的 发 送 到 法 国 俄 国 个 儿 而 后 七 日 后 教 屠 夫 汉 文 条 件 虽 然 公 司 的 营 业 日 的 分 公 司 问 题 与 入 口 化 工 集 团 具 体 如 何 退 还 退 伙 公 司 股 份 的 七 月 五 日 合 同
这两个图案 中，有没有 相似的图形？
对应角有什么关系？对应边有什么关系？ A 正三角形
60° 缩小 A1 60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
例题
一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外
围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的
矩形相似吗?为什么?
A
D
解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o.
E
H
∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90°
F
∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90°
∴ 它们的对应角相等.
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G
C
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
B1 对应边有什么关系？
C1
A A1
对 应 角 有 什 么 D关 系？
D1
知识要点
相似多边形
对应角相等，对应边成比例。
（对应边的比相等）
相似比
相似多边形对应边的比。（k > 0）
若相似比k =1 ，相 似图形有什么关系？
当相似比k =1时， 相似图形即是全等图形。
全等是一种特殊的相似。
A
F
B
E
2. 五边形ABCDE相似于五边形 A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若 ∠D＝135°，则∠D′= _1_3_5_°__。 （2）若A′B′=15cm，则AB= _____5_。
3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、 5、6，另一个和它相似的多边形的最短边 长为6，则这个多边形的最长边为__1_8___ 。
对应角有什么关系？
正八边形 AF
150° B
放大 B1 E
A1 150°
F1 E1
C
D
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1，∠E =∠E1， ∠F =∠F1
D1 对应角相等
对应边有什么关系？ A1 正八边形
AF
B
放大 B1 E
F1 E1
C
D
AB
=
BC
=
CD
=
DE
=
EF
=
C1 FA
，
D1
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
AB BC CD DE EF FA
=
=
=
=
=
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1A1
对应边成比例
不规则四边形 B
请分别量出
这两个不规则四
边形各内角的度
数，求出对应边 的长度。
C
缩小
例题 题型1 判断两个多边形是否相似
3 正方形 4 菱形
3
4
解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等.
∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4. ∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角. ∴ 它们的对应角不相等. ∴ 这一组图形不相似.
例题
3 正方形
6 长方形
3
8
解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角. ∴ 它们的对应角相等. ∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 这一组图形不相似.
相似比与叙述的顺序有关。
相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的 多边形叫做相似多边形.
B
A1
A
F
C
F1
B1 C1
ED
E1
D1
两个多边形相似的条件 ✓ 对应角相等。 ✓ 对应边成比例。
相似六边形
相似多边形的对应高
相似多边形的对应角平分线
相似多边形的对应中线
相似多边形的对应对角线
A A1
公 司 软 腭 为 人 体 热 饭 围 绕 捍 卫 条 约 人 体 也 日 夜 人 因 为 沿 途 统 一 欧 哟 与 体 育 体 育 人 体 也 有 体 育 课 接 过 槐 金 金 葵 花 进 口 货 更 好 的 回 答 让 他 觉 得 他 于 一 九 一 九 到 海 地 工 人 华 人 特 他 太 太 和 任 何 人 提 及 然 而 他 二 句 土 语 竟 如 同 人 体 二 条 儿 童 却 如 同 去 幼 儿 园 为 特 区 哦 他 [ 去 推 敲 人 提 起 瑞 特 辟 哦 却 人 推 入 桃 花 片 热 体 哦 聘 请 人 体 期 间 提 起 人 体 哦 聘 请 热 键 提 起 如 哦 行 业 我 日 夜 [ 区 近 日 哦 电 话 费 计 亏 损 的
教学重难点
• 认识形状相同的图形。 • 对相似图形概念的理解。 • 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
探究
你能来归归类吗？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
知识要点
两个图形的形状 完__全__相__同__，但图形 的大小位置不__一__定__相__同__，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
教学目标
知识与能力
• 感知相似图形在现实中的应用。 • 认识形状相同的图形。 • 了解相似图形的基本内涵。
过程与方法
• 通过观察、操作，了解相似图形的过程。 • 进一步了解相似形在实际生活中的应用。 • 掌握简单的画图方法，在动手操作中认识 • 相似图形。
情感态度与价值观
• 注学生能否从图形相似的角度识别现 • 实生活中大量存在的观察和规律。 • 培养合作交流意识。
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
例题 题型2 求相似多边形的对应角或对应边
五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ，且 AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm， HI =5cm，FJ=4cm， ∠A=120°，∠H=90°