苏科版九年级初三数学下册相似图形
苏科版九年级下册数学教学课件 第6章 图形的相似 相似图形
A
解：∆DEF∽∆ABC. 由三角形中位线性质，得
EF 1 BC ,DE 1 AB,DF 1 AC.
2
2
2
EF DE DF 1 . BC AB AC 2
F
E
B
C
D
相似多边形的性质与判定
A
又由三角形中位线性质，可知
EF∥BC， DE ∥ AB， DF ∥ AC，
F
E
∴四边形AFDE、四边形BDEF、
3
1.下面图形中，相似的一组是 ( D )
A.
B.
C.
D.
2. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ D ）
A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B.图形中线段的长度与角的大小都会改变 C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
3.下列选项中，与已知图形相似的是（ A ）
它们的大小不等，形状相同. 定 义：
形状相同的图形叫做相似形（similar figures）．
相似图形的相关概念
问题2.1 下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边
和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的三角
形呢？
A′
A′
A
A
B
C B′
C′
（1）
两个三角形的各角 相等，各边成比例.
解：因为∆ABC∽∆A'B'C'，
所以它们的对应角相等，对应边成比例.
由此，得
∠α=∠A=60°，
AB AC , A' C' AC A' B' 10 6 7.5.
A' B' A' C'
九年级数学下册6.3相似图形相似三角形的性质是什么？素材苏科版(new)
相似三角形的性质是什么？难易度：★★★关键词：相似三角形的性质答案：（1）相似三角形对应角相等,对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. （3)相似三角形周长的比等于相似比【举一反三】典例：如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（）A． B． C． D ．思路导引：一般来讲，解决本题要把握相似三角形的性质即：（1）相似三角形对应角相等,对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
（3）相似三角形周长的比等于相似比标准答案：B尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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苏科版数学九年级下册6.3《相似图形》教学设计
苏科版数学九年级下册6.3《相似图形》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.3《相似图形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步探讨图形的相似性质。
本节内容通过引入相似图形的概念，让学生了解相似图形的定义和判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教材以实例引入，引导学生探究相似图形的性质，并通过大量的例题和练习题，使学生掌握相似图形的判定和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对抽象几何图形的理解和判断能力仍需提高，因此在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，给予他们更多的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.能够运用相似图形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.相似图形的概念及其性质。
2.相似图形的判定方法。
3.相似图形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入相似图形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生通过合作、交流、讨论，探究相似图形的性质和判定方法。
3.实践教学法：通过大量的例题和练习题，让学生在实践中掌握相似图形的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作详细的课件，展示相似图形的概念、性质和判定方法。
2.例题和练习题：准备适量的例题和练习题，巩固学生的学习效果。
3.教学道具：准备一些实物模型，帮助学生更好地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入相似图形的概念，激发学生的学习兴趣。
如展示两辆形状相似的汽车，让学生观察它们的共同特点。
2.呈现（10分钟）呈现相似图形的定义和性质，引导学生了解相似图形的判定方法。
通过课件展示，让学生直观地感受相似图形的特征。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，合作完成一些相似图形的判定练习题。
苏科版九年级数学下册第六章《图形的相似》知识点总结+易错点汇总
第六章《图形的相似》知识点一：比例线段1.比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例的基本性质：(1)基本性质：a cb d =⇔ ad ＝bc ；（b 、d ≠0）(2)合比性质：a c b d =⇔a b b ±＝c dd±；（b 、d ≠0） (3)等比性质：a cb d =＝…＝m n ＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)⇔......a c mb d n++++++＝k .（b+d …+n ≠0） 3.平行线分线段成比例定理：（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥l 5，则AB DEBC EF=.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB ∥CD ，则OA OBOD OC=. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似． 如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.4. 黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝=5－12≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．例1：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 cm 。
知识点二 ：相似三角形的性质与判定5. 相似三角形的判定：(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF. (2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A ＝∠D ，AC ABDF DE=，则△ABC ∽△DEF. FE DC B A学 班级 姓名 考试号-----------------------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线--------------------------------------(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC∽△DEF.6.相似三角形的性质：(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例2：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为 .(2) 如图，DE∥BC， AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG= .【学习目标】1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质．2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律.【重点难点】重点：利用相似三角形知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形．难点：如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型.【知识回顾】1、相似三角形定义：_________________________．2、判定方法：__________________________3、相似三角形性质：（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段？）（3）周长之比等于；（4）面积之比等于．4、相似三角形中的基本图形．（1）平行型（X型，A型）; （2）交错型；（3）旋转型；（4）母子三角形.5、位似形的性质： .6、将一个图形按一定的比例放大或缩小的步骤为： . 【综合运用】1.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC（2）若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.2如图，在等腰三角形△ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形，S,R分别在AB,AC上，SR与AD相交于点E.（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长.【矫正补偿】如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．【完善整合】1.通过本节课的学习你有那些收获?2.你还有哪些疑惑？第六章《图形的相似》易错疑难易错点1 对黄金分割的概念理解不清而出现漏解AB ，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为.1. 已知线段20易错点2 找不准三角形的对应关系2. 如图，ACD ∆和ABC ∆相似需具备的条件是() A.AC AB CD BC =； B. CD BCAD AC=C. 2AC AD AB =g ；D. 2CD AD BD =g易错点3 混淆相似三角形的性质，误认为相似三角形的面积比等于相似比 3. 如图，若ADE ABC ∆∆:，DE 与AB 相交于点D ，与AC 相交于点E ，2DE =，5BC =，20ABC S ∆=，求ADE S ∆的值.易错点4 不能区分“相似”写“:”的含义4. 如图，在矩形ABCD 中，10,4AB AD ==，点P 是边AB 上一点，连接,PD PC ，若APD ∆与BPC ∆相似，则满足条件的点P 有 个.第4题第5题5. 如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，16BC =cm ，12AC =cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点,P Q 分别从点,B C 同时出发，设运动时间为t s ，当t = 时，CPQ ∆与CBA ∆相似. 疑难点1 相似三角形的判定和性质的综合应用1. 如图是一块含30°角的直角三角板，它的斜边8AB =8cm ，里面空心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边间的距离都是1 cm ，那么DEF ∆的周长是( )A. 5cm ；B. 6cm ；C. (63)-cm ；D. (33)+cm第1题第2题2. 如图，已知矩形ABCD ，2,6AB BC ==，点E 从点D 出发，沿DA 方向以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，点F 从点B 出发，沿射线AB 以每秒3个单位长度的速度运动，当点E 运动到点A 时，,E F 两点停止运动.连接BD ，过点E 作EH BD ⊥，垂足为H ，连接EF ，交BD 于点G ，交BC 于点M ，连接,CF EC .给出下列结论:①CDE CBF ∆∆:;②DBC EFC ∠=∠;③DE HGAB EH=;④GH 10.上述结论正确的个数为( )A.1B. 2C. 3D. 4 疑难点2 相似图形中的规律探索3.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边,OA OC 分别在x 轴和y 轴上，且2,1OA OC ==.在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形111A OC B ，再将矩形111A OC B 以原点O 为位似中心放大32倍，得到矩形222A OC B ……依此类推，得到的矩形n n n A OC B 的对角线交点的坐标为 .第3题 第4题4.如图，已知正方形11ABC D 的边长为1，延长11C D 到1A ，以11A C 为边向右作正方形1122AC C D ，延长22C D 到2A ，以22A C 为边向右作正方形2233A C C D ……依此类推，若112A C =，且点12310,,,,,A D D D D …都在同一直线上，则正方形991010A C C D 的边长是 .疑难点3 相似三角形与函数等知识的综合5. 反比例函数y ＝的图象在第一象限的分支上有一点A （3，4），P 为x 轴正半轴上的一个动点，（1）求反比例函数解析式．（2）当P 在什么位置时，△OP A 为直角三角形，求出此时P 点的坐标．疑难点4 动态问题中的相似三角形6.如图，在直角坐标系中，点(0,4),(3,4),(6,0)A B C --，动点P 从点A 出发以1个单位长度/秒的速度在y 轴上向下运动，动点Q 同时从点C 出发以2个单位长度/秒的速度在x 轴上向右运动，过点P 作PD y ⊥轴，交OB 于点D ，连接DQ .当点P 与点O 重合时，两动点均停止运动.设运动的时间为t 秒.(1)当1t =时，求线段DP 的长;(2)连接CD ，设CDQ ∆的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式，并求出S 的最大值; (3)运动过程中是否存在某一时刻，使ODQ ∆与ABC ∆相似?若存在，请求出所有满足要求的t 的值;若不存在，请说明理由参考答案例1. 5(5－1)；例 2.（1）9：4；（2）1：2 综合运用：1.分析：（1）根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，即得∠ADF =∠CED ，∠B +∠C =180°，再由∠AFE +∠AFD =180°，∠AFE =∠B ，可得∠AFD =∠C ，问题得证； （2）根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，CD =AB =4，再根据勾股定理可求得DE 的长，再由△ADF ∽△DEC 根据相似三角形的性质求解即可. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥CD ∴∠ADF =∠CED ，∠B +∠C =180°∵∠AFE +∠AFD =180，∠AFE =∠B ∴∠AFD =∠C ∴△ADF ∽△DEC ； 解：（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，CD =AB =4。
苏科版九年级下册数学相似图形
A
B
1O
2
D
3
C
△AOB∽△ COD
△AOB与 △ COD 的相似
1
比为 3
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
如果相似比 k＝1 ，这两个三角
形有怎样的关系？
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
下面每组都有两个三角形相似,请
把它们表示出来,并说出它们的相
似比.
①
②
D
A'
A
A
2
4
1.5
3
2
C
B C'
B
C
B'
F
E
1.5
△ABC∽ △ A'B'C'
△ABC∽ △DEF
△ABC与 △ A'B'C' 的相似
1
比为
2
△DEF与 △ABC的
相似比为 2
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
A
2
C
△ADE与 △ ABC 的相似
2
比为
3
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
1.你能说一说上述图片的共同之处吗？ 它们的大小不等,形状相同.
图形的相似(课件)九年级数学下册(苏科版)
【字母必须对应】
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形的对应边的比叫做相似比.
谢谢学习
Thank
you
for
learning
A’B’C’D’”，读作“四边形ABCD相似于四边形△A’B’C’D’”
知识精讲
02
A
A
A’
B
C B’
（1）
A’
C’
B
C B’
（2）
C’
△ABC与△A’B’C’相似，可以记作△ABC∽△A’C’B’吗？
不可以，字母必须对应
表示两个多边形相似，
应把对一个顶点的字母
写在对应的位置上
知识精讲
02
对应边、对应角、相似比
四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似
D’
C’
02
知识精讲
相似多边形
像这样，各角分别相等、各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，
称为相似多边形.
记法与读法：
（1）△ABC与△A’B’C’相似，记作“△ABC∽△A’B’C’”，读作“△ABC相似于
△A’B’C’”
（2）四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似，记作“四边形ABCD∽四边形
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
A
D
以正方形为例，AB=4.5cm，A’B’=3cm，
A’
D’
∵正方形ABCD与正方形A’B’C’D’相似
∴∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’，∠D=∠D’，
B
C B’
（3）
C’
= = =
苏科版九年级数学下册第六章《图形的相似》(相似图形)
第六章《图形的相似》（相似图形）DE//BC ，若愣卷 则患=（2 .如图，已知直线 a //b //c,直线 m 交直线a, b , c 于点A, B, C,直线n 交直线a, b ,3 .如图，直线l i 川2川3, 一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点A,B, C 分别在l i, 12, 134 .如图，在4ABC 中，点D 在AB 上，BD=2AD , DE//BC 交AC 于E,则下列结论不正确的是（）・选择题上，/ACB=90 ,AC 交12于点D,已知11与12的距离为1, 12与13的距离为3,端的1 .如图，在^ ABC 中,值为（）中，E 点在CD 上，且 AEVAC.若P 、Q 两点分别在 AD 、AE 上,AP: PD=4 : 1 , AQ : QE=4 : 1 ,直线PQ 交AC 于R 点，且 Q 、R 两点到 CD 的距离分A. qvr, QE=RCB. qvr, QEvRCC. q=r , QE=RCD. q=r , QEvRC.填空题连接CE,过点D 作DF //CE 交AB 于点F.若AB=15 ,则EF=CEC5.如图的矩形ABCD6.如图，AB //CD //EF, AF 与 BE 相交于点 G,且 AG=2 , GD=1 , DF=5 ,那么BC的值等C. AADEsABC D .SZ ADE =7.如图，在^ABC 中，点D 为AC 上一点,「CD 」一 » ，一 — 且^过点D 作DE //BC 交AB 于点E,8.如图，AB //CD, AD与BC交于点O,已知AB=4 , CD=3 , OD=2 ,那么线段OA的长为.9.如图，直线AD //BE//CF, BC=—AC, DE=4 ,那么EF 的值是11.如图，已知AD、BC 相交于点O, AB //CD //EF,如果CE=2 , EB=4 , FD=1.5 ,那么AD= .12.如图，^ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF//BC交AD于点F,那么加=一三.解答题13.如图，4ABC 中，ZACB=90 ° ,AC=5 , BC=12 , COXAB 于点O, D 是线段OB 上一工，DE=2 , ED//AC (/ADE <90 ° ),连接BE、(1 )求AO的长；(2)求PQ的长；(3)设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM CD.设BE、CD的中点分别为P、Q.-MQ|的值.x C10.如图4ABC 中，BE 平分/ABC, DE //BC,若DE=2AD , AE=2 ,那么EC=14 .如图，已知△ ABC 中，点D 、E 分别在边 AB 和AC 上，DE//BC,点F 是DE 延长线上15 .如图，已知AD //BE//CF,它们依次交直线11、12于点A 、B 、C 和点D 、E 、F, AC=14 ;(1 )求AB 、BC 的长;(2)如果 AD=7 , CF=14 ,求 BE 的长.16 .如图，已知△ ABC 中，AB >AC, BC=6 , BC 边上的高 AN=4 .直角梯形 DEFG 的底 EF 在BC 边上，EF=4，点D 、G 分别在边 AB 、AC 上，且DG //EF, GFXEF,垂足为F.设 GF 的长为x,直角梯形DEFG 的面积为y,求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域.17 .如图，在Z^ABC 中，DE //BC, MBC 的高 AM 交 DE 于点 N , BC=15 , AM=10 , DE=MN ,求MN 的长.的点,AD_DEBD "EF,联结FC,若 AC18.如图，延长4ABC的边BC到D ,使CD=BC .取AB的中点F,连接FD交AC于点E.求EC: AC的值.19.已知：Z 1= Z2, CD=DE , EF//AB,求证：EF=AC .20 .如图，在△ ABC中，点D是边AB的四等分点, DE//AC, DF//BC, AC=8 , BC=12 , 求四边形DECF的周长.21 .如图，AB //CD、AD //CE, F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE 于点M、N、P、Q ,求证：MN+PQ=2PN22.如图，^ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ//BC,连接PC、QB,分别交AB、AC于M、N ,连接MN ,若MN=1 , BC=3 ,求线段PQ的长.23.如图，点D是等边AABC中BC边上一点，过点D分别作DE //AB , DF //AC，交AC , AB于E, F,连接BE, CF,分别交DF, DE于点N , M ,连接MN .试判断△ DMN 的形状，并说明理由.B D CAO B0 24.对于平行线，我们有这样的结论：如图1, AB//CD, AD, BC交于点O,则Q0. 请利用该结论解答下面的问题：如图2,在4ABC 中，点D 在线段BC 上，/ BAD=75 ° , ©AD=30 ° ,AD=2 , BD=2DC , 求AC的长.25.如图，DE//BC, EF/ZCG, AD: AB=1 : 3, AE=3 . (1 )求EC 的值;(2 )求证：AD ?AG=AF 2AB .26 .如图，AC//BD, AD 、BC 相交于 E, EF/ZBD,求证:27 .如图，已知：过△ ABC 的底边BC 的中点D 任作一条直线交线于点P,作AE//BC 交DQ 的延长线于点 E.求证：PD?QE=DQ ?PE.图二1 1 1 -- + __ = __ _ AC BD EF .AC 于点Q ,交AB 的延长28.数学课上，张老师出示了问题 1 :如图1 ,四边形ABCD是正方形，BC=1 ,对角线交点记作。
相似图形(课件)九年级数学下册课件(苏科版)
∵∴角AA两形BB通个的=:A过三B各′BC度角′角==量形B分A、CC各别:，计B边相′AC算成′等′B=发′A比，=C现例B各:A：′C.边′C′两=′成个A, 比′C三例′ ， .
思考与探索
2. 下图(1)中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量 关系？ 图(2)中的两个“形状相同”的三角形呢？
B.对 D.矩形
当堂检测
3.若△ABC∽△DEF，则△ABC与△DEF的相似比为( B )A.
∠A∶∠D B. BC∶EF
C. DE∶AB D. ∠B∶∠E
4.已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°,∠B=95°，则∠C1等于( C )
A. 50°
B. 95°
C. 35°
D. 25°
当堂检测 5. 下列5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的 顶点都在格点上，下列图形中与如图所示的四边形相似的是( A )
A
8 60° 10
A′
6α
B
C B′
C′
新知应用 例2 小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点F、E，连接FE ， 所形成的△AFE必与△ABC相似．你认同他的说法吗？为什么？
A
F
E
B
C
∴ △DEF∽△ABC.
新知应用 变式 取BC的中点D，连接DF、DE，△DEF与△ABC相似吗？为什么？
C D
C' D'
A A' O B' B
课堂小结
相
相似形
似
图
相似多边形 相似比
形
当堂检测
1.下列图形中不一定是相似图形的是( C )
A. 两个等边三角形
九下数学课件相似图形 课件(共27张PPT)
为 AA'BB'=BB'CC'=AA'CC'
＝ k′，因此k ＝
1 k'
.
感悟新知
要点提醒： 判断两个三角形相似的条件： (1)三角形的三组角分别对应相等； (2)三角形的三组边对应成比例. ●相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对
应边成比例. ●在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
感悟新知
感悟新知
特别解读 ： ①“形状相同”是判定相似图形的唯一条件. ②两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、
大小无关.
感悟新知
例 1
[模拟·南通] 下列图形不是相似图形的是(
C)
A. 同一底片打印出来的两张大小不同的照片
B. 用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原图案
和放大图案
C. 某人的侧身照片和正面照片
相似多边 形的性质
相似图形 相似图形
相似三角 形的定义
相似三角 形的性质
感悟新知
新知二 相似多边形
1. 相似多边形的定义 各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相
同，称为相似多边形. 2. 相似比的定义 相似多边形的对应边的比叫做相似比.
感悟新知
3. 相似多边形的性质 相似多边形的对应边的比相等，对应 角相等.
(1)相似比与两个多边形的先后顺序有关. (2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似. (3)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或
感悟新知
(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′ 的相似比k；
解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”
进行计算.
解：相似比k=
AD 4 2 A'D'=6=3.
江苏科学技术出版社初中数学九年级下册 相似图形(省一等奖)
相似图形教学过程一、自主学习欣赏图片：每组图片有哪些相同点与不同点在生活中你还见过有类似关系的图形吗定义：叫做相似形.（观察、思考、交流并找出异同点：形状相同，大小不一定相同，教学时安排学生举例，必要时讨论解决）【设计意图：生活中，形状相同的图形是大量存在的，这其中既有平面图形，又有立体图形.研究相似图形比研究全等图形更具有一般性.通过观察相似图形的特点，感受形状相同的概念，引入新课】二、课堂研讨活动任务：问题1：下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系图（2）中的两个“形状相同”的正方形呢（1）（2）问题2：下图（1）中的两个三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢（1）（2）思考：“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢（组织学生小组讨论）定义：称为相似多边形.表示方法：若△ABC与△A′B′C′相似，记作注：相似多边形的对应角，对应边, 叫做相似比.（学生讨论，并通过度量，得出相似多边形的特征：对应角相等，对应边成比例）【设计意图：对形状相同的多边形，可按照由特殊到一般的顺序来探索它们的特征，共分为3个层次：探索形状相同的正多边形的特征，探索形状相同的一般多边形的特征，引入相似多边形的概念】 练一练： 图（1）中的两个矩形是相似多边形吗图（2）中的两个菱形呢三、有效训练、精评补缺例1 如图，已知△ABC ∽△A′B′C′．求∠α的大小和A′C′的长（学生小组讨论，在教师的板书示范下完成）【设计意图：引导学生利用相似多边形的性质求边、角的大小】例2 小明说，在△ABC 中，分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ，所形成的△ADE 一定与△ABC 相似． （1）你认同他的说法吗 为什么（2）取BC 的中点F ，连接DF 、EF ，△DEF 与△ABC 相似吗为什么（学生讨论，小组解决）【设计意图：引导学生学会用定义法证明两个三角形相似】C BAA ′A ′AB ′BCC ’C ′（1）（2）D DD ′ 60° B ′D30°四、课堂练习1．下列图形中不一定是相似图形的是 （1）两个等边三角形 （2）两个等腰三角形 （3）两个矩形（4）两个正方形 （5）两个直角三角形 （6）两个等腰直角三角形 2．若△ABC ∽△A′B′C′，且2'' B A AB，则△ABC 与△A′B′C′相似比是 ，△A′B′C′与△ABC 的相似比是 ．3．△ABC 的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC 相似的△A ′B ′C ′的最长边为30,则△A ′B ′C ′的最短边的长为 ．4．如图，四边形ABCD 与四边形A ′B′C′D′相似，求∠α、∠β的大小和A′D′的长．【设计意图：巩固所学知识，加深认识，深化提高】五、课堂小结 本节课你学到了什么【设计意图：加强教学反思，帮助学生系统整理知识】。
6.3 相似图形-苏科版数学九年级下册精品讲义
第6章 图形的相似6.3相似图形知识点01 相似形1.定义:形状相同的图形叫做相似形。
【即学即练1】把左图放大2倍，可以得到的图形是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D 【分析】根据相似图形的性质即可得出结论．【详解】设一个小正方格边长为1cm ，因为把左图放大2倍，即放大前后的图形对应边的比是1∶2，所以得到的图形为宽4cm，长6cm．所以选项D符合题意．故选：D．知识点02 相似多边形1.相似多边形：对于两个边数相等的多边形，如果他们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.【微点拨】（1）所有的正多边形都是相似多边形，例如：等边三角形、正方形、正五边形等。
（2）相似多边形的对应边、对应角分别写在对应的位置上。
【即学即练2】下列两个图形一定相似的是（）A．任意两个矩形B．任意两个等腰三角形C．任意两个正方形D．任意两个菱形【答案】C【分析】根据相似多边形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，A错误，不符合题意；B、任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，B错误，不符合题意；C、任意两个正方形对应角对应相等、边的比相等，所以相似，C正确，符合题意；D、任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，D错误，不符合题意，故选：C．2.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．【微点拨】用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况：（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形；（2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形；（3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形.【即学即练3】如图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC 中截取矩形ABFE ，则矩形ABDC ∽矩形FDCE ，则，设DF =x cm ，得到：解得：x =4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=27cm 2．故选：A ．考法01 相似图形【典例1】下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）能力拓展A．B．C．D．【答案】D【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D．考法02 相似多边形【典例2】如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（）A．2：1B．1：2C．3：2D．：1【答案】D【分析】表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解即可．【详解】解：设原来矩形的长为x，宽为y，如图，则对折后的矩形的长为y ，宽为，∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x ：y =y ：，解得x ：y =．故选：D ．题组A 基础过关练1．观察下列每组图形，是相似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据相似图形的定义进行判断即可．【详解】A ．两图形形状相同，是相似图形，故A 正确；B ．两图形形状不同，不是相似图形，故B 错误；C ．两图形形状不同，不是相似图形，故C 错误；D ．两图形形状不同，不是相似图形，故D 错误．故选：A ．2．在下列各组图形中，一定相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A ．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；B ．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；C．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；分层提分D．形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，此选项符合题意；故选：D．3．如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据相似多边形的定义逐项进行判断即可．【详解】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意；B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；故选：A．4．若两个相似多边形的面积比为4：9，则它们的对应边的比是（ ）A．3：2B．2：3C．9：4D．4：94【答案】B【分析】根据“相似多边形的面积比等于相似比的平方”解决问题即可．【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的对应边的比2：3．故选：B．5．下列与相似有关的命题中，正确的是（）①所有的等腰三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的正六边形都相似．A．①②③B．①C．②D．③【答案】D【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①所有的等腰三角形都不一定相似，故原说法错误，不符合题意；②所有的矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，不都相似，故原命题错误，不符合题意；③所有的正六边形都相似，正确，符合题意，故选：D．6．古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线利用数学原理，来测量金字塔的高度．如图，在某一时刻，测得木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，同时测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．在解决这个问题的过程中，主要运用的数学知识是（）A．图形的轴对称B．图形的平移C．图形的旋转D．图形的相似【答案】D【分析】由题意依据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得出答案．【详解】解：因为同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，所以在解决这个问题的过程中，主要运用的数学知识是图形的相似.故选：D.7．两个相似三角形的相似比为4：3，周长之比为___【答案】4∶3【分析】根据相似多边形相似比的定义和性质解答即可；【详解】解：两个相似三角形的相似比为4：3，由相似多边形的性质，∴两个相似三角形周长之比为4：3故答案为：4：3；8．如图，矩形ABCD∽矩形BCEF，若AB=8，BC=6，则CE的值为______．【答案】【分析】利用相似多边形的性质求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD∽矩形BCEF，∴，∴，故答案为：．9．如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为______．【答案】15cm【分析】根据相似多边形的性质求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD与另一个四边形相似，∴设另一个四边形的最短边的长度为x，∴，解得：．∴这个四边形的最短边的长度为15cm．故答案为：15cm．10．四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9︰4，四边形ABCD的周长是24，则四边形A1B1C1D1的周长______．【答案】16【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求出相似比，根据相似多边形的周长之比等于相似比计算即可．【详解】解：设四边形A1B1C1D1的周长为x，∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，∴四边形ABCD的周长：四边形A1B1C1D1的周长=3：2，∴24：x=3：2，解得，x=16，故答案为：16．题组B 能力提升练1．下列事件是必然事件的是（ ）A．任意两个正方形都相似B．三点确定一个圆C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6D．相等的圆心角所对的弧相等【答案】A【分析】根据相似多边形的判定、概率的意义、确定圆的条件以及随机事件的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A.∵正方形的四条边都相等，四个角都是直角，∴任意两个正方形都相似是必然事件，故选项符合题意；B.∵不在同一直线上的三点确定一个圆，∴三点确定一个圆是随机事件，故选项不符合题意；C.∵抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于或等于6，∴抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6是随机事件，故选项不符合题意；D.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，∴相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，故选项不符合题意；故选：A．2．下列命题中，属于真命题的是（ ）A．两个菱形一定相似B．两个等腰直角三角形一定相似C．两个矩形一定相似D．两个周长相等的三角形一定相似【答案】B【分析】两个边数相同的多边形，如果对应边成比例，对应角相等，则称这两个多边形是相似多边形，根据相似多边形概念即可得出答案．【详解】A：两个菱形不一定相似，因为不能保证对应角相等，故A不正确；B：两个等腰直角三角形一定相似，因为两边成比例及其夹角相等，故B正确；C：两个矩形不一定相似，因为不能保证对应边成比例，故C不正确；D：两个周长相等的三角形不一定相似，因为不能保证对应边成比例、对应角相等，故D不正确；故选：B．3．如图，四边形四边形，，，，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】C【分析】利用相似多边形的对应角相等求得答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形，，∴．∵四边形ABCD的内角和为，，，∴．故选：C．4．国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据已知条件分别求出矩形的长与宽的比，即可得到结论．【详解】解∶∵，，，，∴，∴B选项不符合标准，故选∶B．5．对于题目：“在长为6，宽为2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值．”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值．甲方案：如图1所示，最大值为16；乙方案：如图2所示，最大值为16．下列选项中说法正确的是（）A．甲方案正确，周长和的最大值错误B．乙方案错误，周长和的最大值正确C．甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确D．甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误【答案】D【分析】根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可．【详解】解：∵6：2=3：1，∴三个矩形的长宽比为3：1，甲方案：如图1所示，3a+3b=6，∴a+b=2，周长和为2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16；乙方案：如图2所示，a+b=2，周长和为2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16；如图3所示，矩形①的长为2，则宽为2÷3=；则矩形②的长为6-=，宽为÷3=；∴矩形①和矩形②的周长和为2(2+)+2(+)=；∵16，∴周长和的最大值为；故选：D．6．如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（）A．2：1B．3：1C．3：2D．【答案】D【分析】设原来矩形的长为x，宽为y，则对折后的矩形的长为y，宽为，根据得到的两个矩形都和原矩形相似，有，计算求解即可．【详解】解：设原来矩形的长为x，宽为y，如图，∴对折后的矩形的长为y，宽为，∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴，∴，解得．故选D．7．有一块多边形的草坪，在市政建设设计图纸上的面积为100平方厘米，图纸上某条边的长度为5厘米.经测量，这条边的实际长度为20米，则这块草坪的实际面积为________平方米.【答案】160【分析】首先设这块草坪的实际面积是x cm2，根据比例尺的性质，即可得方程，解此方程即可求解．【详解】解：设这块草坪的实际面积是x cm2．根据题意得：，解得：x=1600000，经检验，x=1600000是方程的根，且符合题意，∴这块草坪的实际面积为：1600000cm2=160m2，故答案为：160．8．图，方桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影（正方形）示意图，已知方桌边长，桌面离地面，灯泡离地面，则地面上阴影部分的面积为__________．【答案】【分析】将四棱锥中高的比转化为相似比解答．，再利用面积比等于相似比的平方，求地面上阴影部分的面积即可.【详解】解：根据题意由图可知，，由于面积比等于相似比的平方，故地面上阴影部分的面积为，故答案为：．9．某公司举办“建党100周年”文艺汇演，舞台AB长为24米，主持人小军主持节目时，站在离点A最长__________米处，主持节目效果最佳．【答案】（12 －12）【分析】直接将24乘以黄金分割比即可求解．【详解】解：；故答案为：．10．如图，六个含30°角的直角三角板拼出两个正六边形，若大正六边形的面积为6，则中间小正六边形的面积为______________．【答案】【分析】利用△ABG≌△BCH得到AG=BH，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到BG=2AG，AB= AG，接着证明HG=AG，所以AB=HG．再利用相似多边形的性质求解即可．【详解】解：∵△ABG≌△BCH，∴AG=BH，∵∠ABG=30°，∴BG=2AG，AB=AG，即BH+HG=2AG，∴HG=AG，∵AB=HG，∴大小两个正六边形的边长比AB：GH的值为．即相似比为．∵大正六边形的面积为6，∴小正六边形的面积为6÷=故答案为：．题组C 培优拔尖练1．下列命题中，假命题的是( )A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形B．各边对应成比例的两个多边形相似C．反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形D．三角形的外心到三个顶点的距离相等【答案】B【分析】根据菱形的判定定理、相似多边形的定义、轴对称和中心对称图形的判别、三角形的外心的性质，即可一一判定【详解】A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，故此命题是真命题，不符合题意；B．各边对应成比例、各角对应相等的两个多边形相似，故此命题是假命题，符合题意；C．反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此命题是真命题，不符合题意；D．三角形的外心到三个顶点的距离相等，故此命题是真命题，不符合题意．故选：B．2．下列各组图形中，能够相似的一组图形是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、对应边的比值不相等，对应角不对应相等，不符合相似形的定义，故错误；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故正确;C、形状不同，不符合相似形的定义，故错误；D、形状不同，不符合相似形的定义，故错误．故选：B．3．如图，在矩形ABCD中，，，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形ADCB；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC，，的长，从而可发现规律，根据规律即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，，，∴，∴．∵按逆时针方向作矩形ADCB的相似矩形，∴矩形的边长和矩形ADCB的边长的比为，即，∴，∴，依此类推，．故选：A．4．两张全等的矩形（非正方形）纸片按如图呈中心对称方式放置在一个大正方形内，记重叠部分为①，不重叠部分为②和③；若已知正方形面积，且图形①和图形③相似，则下列可求的是（）A．矩形的面积B．矩形的周长C．图形①的面积D．图形②的面积【答案】B【分析】设正方形的边长为c，矩形的长、宽分别为a、b，得到，进而求解．【详解】解：设正方形的边长为c，矩形的长、宽分别为a、b，则，化简后得到，，，，即矩形的周长为．故选：B．5．如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，且，则四边形与四边形的面积之比等于（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据位似的性质得到四边形ABCD和四边形AEFG的相似比为2：3，然后根据相似多边形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD和四边形AEFG是以点A为位似中心的位似图形AC：AF=2：3，∴四边形ABCD和四边形AEFG的相似比为2：3，∴四边形ABCD与四边形AEFG的面积比为4：9．故选：B．6．将一张长方形纸片对折，若得到的小长方形与原长方形相似，则原长方形的长与宽的比是_________．【答案】∶1【分析】设AE＝ED＝a，AB＝b，根据每一个小长方形与原长方形相似，可知，再由a，b均为正数可知b＝a，由此即可得出结论．【详解】解：设AE＝ED＝a，AB＝b，∵每一个小长方形与原长方形相似，∴，∴b2＝2a2，∵a，b均为正数，∴b＝a，∴，∴原长方形的长与宽之比为：1．故答案为：：1．7．将图1中的矩形和正方形纸片沿图2中的虚线剪成5块，再用这5块拼接成如图3所示矩形，其中阴影部分为空余部分，若AB=2AD，则的值为________.【答案】【分析】如图，设FH=EJ=AK=x，则PF=5a+2b-x，AB=4a-2b，首先证明x=3b-2a，利用相似三角形的性质构建关系式，即可解决问题．【详解】解：如图，设FH=EJ=AK=x，则PF=5a+2b-x，AB=4a-2b，∵JR=DQ=5a-x，AB=2CD，∴CD=2a-b，∵KQ=PF，∴x+2a-b+5a-x=5a+2b-x，∴x=3b-2a，∵∠EHF=∠P=∠EFT=90°，∴∠HFE+∠PFT=90°，∠PFT+∠FTP=90°，∴∠EFH=∠FTP，∴△EHF∽△FPT，∴，∴，整理得，3b2-15ab+14a2=0，∴b=a，∵4a-2b＞0，∴＜2，∴=．故答案为：．8．四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．若∠D=90°，∠B'=108°，∠C'=92°，则∠A=________°．【答案】70【分析】根据相似四边形的对应角相等，得到，利用四边形内角和360°，求得的度数即可．【详解】∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴，∵∠D=90°，∠B'=108°，∠C'=92°，∴∠A=360°-90°-108°-92°=70°，故答案为：70．9．如图，已知矩形矩形BCFE，，则AB的长为______．【答案】【分析】根据矩形的性质求出BC，利用相似的性质得到，代入数值求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=1，∵矩形矩形BCFE，∴，∵，∴，解得AB=（负值舍去），故答案为：．10．完成下列各题：(1)如图，一个矩形的长，宽，按照图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，且每个小矩形与原矩形相似，求的值．(2)如图，正方形的对角线交于点，正方形与正方形的边长相等．在正方形绕点旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形的面积有什么关系？请证明你的结论．(3)一名跳水运动员进行跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员起跳后的运动时间和运动员距离水面的高度满足关系：，那么他最多有多长时间完成规定动作？【答案】(1)(2)重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的，证明见解析(3)【分析】（1）由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可；（2）根据正方形的性质得出OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠A'OC'＝90°，推出∠A'OB＝∠COC'，证出△OBM≌△OCN；（3）运动员必须在起跳做完动作t（s）后刚好距离水面h等于5m或大于5m，所以满足的关系，首先求出h＝5时的时间t的值，即运动员用的最多的时间．【解析】（1）解：∵每个小矩形与原矩形相似，∴解得或（舍去）∴；（2）解：重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．理由如下：如图，∵四边形ABCD和四边形OA'B'C'都是正方形，∴OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠A'OC'＝90°，∴∠A'OB＝∠COC'．在△OBM与△OCN中，，∴△OBM≌△OCN（ASA），∴四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．（3）解：依题意：，整理，得，即解得（舍去）所以运动员最多有约s的时间完成规定动作．。
6.3 图形的相似(课件)九年级数学下册(苏科版)
形的周长比为__________，面积比为__________。
1:16
1:4
【总结】
若两个相似多边形的对应边之比为m:n，
则两个相似多边形的周长之比为m:n，面积之比为m2:n2。
课后总结
形状相同的图形，叫做相似形。
注意：
(1)判断相似形，只需看两个图形的形状是否相同，与位置、大小无关；
03
知识精讲
典例精析
例、下列图形中，不是相似图形的一组是（ D ）
A．
B．
C．
D．
相似多边形
情境引入
01
那么，两个多边形究竟要具有怎样的特征才能说它们“形状相
同”，称为相似多边形呢？我们借助于几组图来分析~
A
Q1：图(1)中的两个正三角形的边
和角分别有怎样的数量关系?
A’
B
C B’
图(1)
C’
C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC=3，CD=2.4，
1.6
B'C′=2，那么C′D'的长是__________。
【分析】
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴CD:C′D′=BC:B′C′，
∵BC=3，CD=2.4，B'C′=2，
∴C′D′=1.6。
03
知识精讲
典例精析
例3、利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个正六
A
A’
B
C B’
图(1)
A’
C’ B
不可以，写相似时，字母必须一一对应
C B’
(苏科版)九年级下册：6.3《相似图形》教案设计
2．补充比例线段在 用，增强学生识图能力．
图形中不一定是相似图形的是
（）
等边三角形
B．两个等腰直角三角形
长方形
D．两个正方形
ABC∽△ A′B′C′，且
AB A'B '
2 ，则△ ABC 与△ A′B′C′相似比
A′B′C′与△ ABC 的相似比是
．
，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′相似，求∠ α、∠ β的大
数学教学设计
教 材： 义务教育教科书·数学（九年级下册） 6.3 相似图形
1．了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中找出相似图形； 2．理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念； 3．通过已有的生活经验进行数学活动，让学生在活动中经历探索图形相似的基本概念、基本性质的过程，体验 现实世界的密切联系，体会相似与全等之间的内在联系． 理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念．
长．
学习小组自查．
检测学生对本节课 程度，考查学生解决问 用 能力 ，又 让学 生在 “学以致用”的道理．
是相似图形？ 似图形之间有怎样的关系？（数量关系？位置关系？） 相似三角形，你还想了解什么？
通过教师引导，学
请学生对以上问题先思 纳、总结所学内容．收
考 ， 再 交 流 ， 师 生 共 同 小 法是数学的应用思想与
结．
方法．师生互动，总结
体验成功．
充习题》6.3 ； 题： 着寻找一种（或几种）画已知△ ABC 的相似三角形的方法 们交流你的做法和想法！
“选做题”让学生 真正了解“相似图形” 寻找相似三角形的过程 探讨积累活动经验，引 想和思考．
结方法．
在这两组图形的比较 感受“边、角”两个元素 性，只考虑边的关系不能 状相同”，只考虑角的关 明“形状相同”，可利用 识．
苏科版九年级下册 数学 6.3 相似图形(共17张PPT)
多
进 步 的 阶 梯（3）
如图，判断下面两个三角形是否相似，若 相似，求出它们的相似比。
看 谁
D
80°
27 400 F
A
对
20
5 80° 6.75
的
60° 32
600
40°
多
E
B
8
C
答：△DEF ∽ △ABC
△DEF 与△ABC 的相似比是4 1 △ABC 与△DEF的相似比是____4__
如图所示，△ABC ∽△A'B'C'， 求∠α的大小和A'C'的长.
尝试
1、如图， △ABC∽△ADE , AB=30cm, BD=18cm, BC=20cm, ∠BAC=75 °, ∠ABC=40°, 求:(1)∠ADE和∠AED的度数；
(2)DE的长.
尝试
2、△ABC的三条边的长分别为6、8、10， 与△ABC相似的△A'B'C'的最长边为30。 则△A'B'C'的最短边的长为_____。
如果k=1,这两个 三角形有怎样的
关系？全等
如果记 AB BC CA k,
A'B' B'C' C' A'
那么k叫做△ABC与△A’B’C’ 的相似比。
如图，AB=4，A’B’=6，
2
(1)△ABC与△A’B’C’的相似比为__3___,
3
(2)△A’B’C’与△ABC的相似比为__2___.
A' A
B
C B'
C'
A A', B B ', C C ';
江苏科学技术出版社初中数学九年级下册 相似图形-冠军奖
相似图形【教学目标】1．了解相似图形的概念，并能找出相似图形；2．理解相似图形的两个特征，掌握识别两个多边形相似的方法，并会用相关知识解决一些；3．通过已有的生活经验进行数学活动，让学生在活动中经历探索图形相似的基本概念、基本性质的过程，体验相似图形与现实世界的密切联系，体会相似与全等之间的内在联系．【教学重点】理解相似图形的两个特征，掌握识别两个多边形相似的方法，并会用相关知识解决一些.【教学难点】掌握识别两个多边形相似的方法，并会用相关知识解决一些.【教学方法】类比、实验、讨论【教学手段】多媒体【教学过程】一、情境创设1.欣赏图片（初步感知）2.思考：这组图片的相同点与不同点3.出示课题设计意图：跟随信息时代，选取学生熟知的正面人物吸引学生的注意力，设置一组大小不同、位置不一而形状相同的图片，让学生初步感知相似形的定义。
二、活动探究（自学课本P48-51，完成下列问题。
）活动一：相似形的定义1． 的图形称为相似形。
2.画图（实践感知）:（1）任意画两个圆；（2）任意画两个等腰三角形；（3）任意画两个等边三角形 3.深化理解（1）思考：所画的3组图形中，哪几种是相似图形（2）小结：①相似图形只与图形的形状有关 ，与图形的大小、位置无关； ②全等图形是相似图形的特例； ③两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小或只是方位变化得到.设计意图：让学生在动手实践中感知相似形定义的理解，进而发现相似形的本质。
活动二：相似多边形的特征 （一）发现1.如图，在等边△ABC 与等边△A′B′C′中，它们的边和角有怎样的数量关系（1）角：（2）边： （二）验证1．如图所示，放大镜中的三角形和原三角形（1）它们形状相同吗 ，它们相似吗 。
（2）度量放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边，你发现了什么 （3）归纳： 称为相似三角形。
2.假如把三角形换成四边形、或者五边形，┄┄呢归纳：如果两个边数相同的多边形的 ，那么这两个多边形称为相似多边形。
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2. 五边形ABCDE相似于五边形 A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若 ∠D＝135°，则∠D′= _1_3_5_°__。 （2）若A′B′=15cm，则AB= _____5_。
3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、 5、6，另一个和它相似的多边形的最短边 长为6，则这个多边形的最长边为__1_8___ 。
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
例题 题型2 求相似多边形的对应角或对应边
五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ，且 AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm， HI =5cm，FJ=4cm， ∠A=120°，∠H=90°
两个图形相似 图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到。
小练习
在下列图形中，找出相似图形。
多边形
由在同一平面且不在同一直线上 的多条线段首尾顺次连结且不相交所 组成的图形叫做多边形。
相似多边形
这个零 件中，有没 有相似的图
根据相似多边形的特形征？，给 相似多边形下定义。
教学目标
知识与能力
• 感知相似图形在现实中的应用。 • 认识形状相同的图形。 • 了解相似图形的基本内涵。
过程与方法
• 通过观察、操作，了解相似图形的过程。 • 进一步了解相似形在实际生活中的应用。 • 掌握简单的画图方法，在动手操作中认识 • 相似图形。
情感态度与价值观
• 注学生能否从图形相似的角度识别现 • 实生活中大量存在的观察和规律。 • 培养合作交流意识。
教学重难点
• 认识形状相同的图形。 • 对相似图形概念的理解。 • 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
探究
你能来归归类吗？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
知识要点
两个图形的形状 完__全__相__同__，但图形 的大小位置不__一__定__相__同__，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
例题 题型1 判断两个多边形是否相似
3 正方形 4 菱形
3
4
解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等.
∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4. ∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角. ∴ 它们的对应角不相等. ∴ 这一组图形不相似.
例题
3 正方形
6 长方形
3
8
解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角. ∴ 它们的对应角相等. ∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 这一组图形不相似.
EF
=
C1 FA
，
D1
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
AB BC CD DE EF FA
=
=
=
=
=
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1A1
对应边成比例
不规则四边形 B
请分别量出
这两个不规则四
边形各内角的度
数，求出对应边 的长度。
C
缩小
B1 对应边有什么关系？
C1
A A1
对 应 角 有 什 么 D关 系？
D1
知识要点
相似多边形
对应角相等，对应边成比例。
（对应边的比相等）
相似比
相似多边形对应边的比。（k > 0）
若相似比k =1 ，相 似图形有什么关系？
当相似比k =1时， 相似图形即是全等图形。
全等是一种特殊的相似。
A
F
B
E
公 司 软 腭 为 人 体 热 饭 围 绕 捍 卫 条 约 人 体 也 日 夜 人 因 为 沿 途 统 一 欧 哟 与 体 育 体 育 人 体 也 有 体 育 课 接 过 槐 金 金 葵 花 进 口 货 更 好 的 回 答 让 他 觉 得 他 于 一 九 一 九 到 海 地 工 人 华 人 特 他 太 太 和 任 何 人 提 及 然 而 他 二 句 土 语 竟 如 同 人 体 二 条 儿 童 却 如 同 去 幼 儿 园 为 特 区 哦 他 [ 去 推 敲 人 提 起 瑞 特 辟 哦 却 人 推 入 桃 花 片 热 体 哦 聘 请 人 体 期 间 提 起 人 体 哦 聘 请 热 键 提 起 如 哦 行 业 我 日 夜 [ 区 近 日 哦 电 话 费 计 亏 损 的
A1 F1
B1
E1
C
D
C1 D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的 相似比为 k1= 2 : 1，
对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
A1
F1
AF
B1
E1
B
E
CD
C1
D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的
相似比为 k2= 1 : 2，
对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。
相似比与叙述的顺序有关。
相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的 多边形叫做相似多边形.
B
A1
A
F
C
F1
B1 C1
ED
E1
D1
两个多边形相似的条件 ✓ 对应角相等。 ✓ 对应边成比例。
相似六边形
相似多边形的对应高
相似多边形的对应角平分线
相似多边形的对应中线
相似多边形的对应对角线
A A1
4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ 如果相似，相似比是多少？
A
3D
2
B
C
E 1.5 H 1
F
G
解；矩形ABCD相似于矩形EFGH
因为它们的对应角相等，对应边成比例。
相似比为:
AB EF
2 1
PPT精品
PPT精品
谢 谢！
三 个 法 五 幅 文 人 画 有 5 个 特 和 屈 辱 感 他 前 往 瑞 典 发 送 的 发 送 到 法 国 俄 国 个 儿 而 后 七 日 后 教 屠 夫 汉 文 条 件 虽 然 公 司 的 营 业 日 的 分 公 司 问 题 与 入 口 化 工 集 团 具 体 如 何 退 还 退 伙 公 司 股 份 的 七 月 五 日 合 同
这两个图案 中，有没有 相似的图形？
对应角有什么关系？对应边有什么关系？ A 正三角形
60° 缩小 A1 60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
例题
一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外
围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的
矩形相似吗?为什么?
A
D
解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o.
E
H
∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90°
F
∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90°
∴ 它们的对应角相等.
B
G
C
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
对应角有什么关系？
正八边形 AF
150° B
放大 B1 E
A1 150°
F1 E1
C
D
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1，∠E =∠E1， ∠F =∠F1
D1 对应角相等
对应边有什么关系？ A1 正八边形
AF
B
放大 B1 E
F1 E1
C
D
AB
=
BC
=
CD
=
DE
=
你能找出其中的相似多边形吗？ 相似正五边形
相似正六边形
相似正八边形
相似正十二边形
课堂小结
1. 相似图形：
形状相同的图形。
2. 相似多边形：
对应角相等，对应边成比例。
3. 相似比：
相似多边形对应边的比。
随堂练习
1. 判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（× ） （2）任意两个圆形是相似图形（√ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ×） （4）两个正五边形是相似多边形（ √ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（√ ） （6）两菱形是相似多边形（× ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（√ ）
B
C
B1
C1
相似多边形的对应三角形
相似多边形的性质
✓ 相似多边形对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比、对应周长的比都等于相似比。
✓ 相似多边形对应对角线的比等于相似比。 ✓ 相似多边形对应三角形相似，且相似比等于相 似多边形的相似比。 ✓ 相似多边形面积的比等于相似比的平方。 ✓ 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边 形的相似比的平方。
求：（1）相似比等于多少? （2）FG，IJ，BC，AE， ∠F， ∠C
F
A
G
B
J
E
C
D H5 I
A B2 120°
G
E6
2.2
C3D H
F 4 J
5I
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 （2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm