质量管理系列课件
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最大值用Xmax表示， 最小值用 Xmin 表示，极差用R表示
C、确定组数 （k） 组数通常用k表示， k与数据量有关，数据多，多分组；数据
少，少分组。有人用下面的经验公式来确定组数：
k 1 3.31lgn
由于正态分布成对称形，故常取 k 为奇数 D、求出组距 （h）
组距即组与组之间的间隔量，等于极差除以组数，即：
①理想直方图：散布范围B在
T
标准界限T＝ [TL ， TU ]之内，
B
两边有余量
② B 位于 T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移标准中心。 此时应采取措施使分布中心与标准中心重合或接近重合，否则无余量的一侧
容易出现大量废品。
T
T
B
B
③ B 与 T 完全一致，两侧均无余量。 这种情况也容易出现不合格品。
相关系数的计算公式：
r
(x x)( y y)
Lxy
(x x)2 (y y)2
Lx Ly
式中， x － n 个 x 数据的平均值；
y － n 个 y 数据的平均值；
Lx－ x 的离差的平方和，即
(x x)2
Ly－ y 的离差的平方和，即
(y y)2
Lxy－ x 的离差与 y 的离差的乘积之和，即 (x x)( y y)
频数/件 频率/％
50
100
90
40
C区
80
B区
70
30
A区
60
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30
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项目
1、排列图的作图步骤
通过分析，得知造成漏气的原因有以下两个： ① 该工序中负责涂胶剂的三个工人A、B、C的操作方法有差异 ② 气缸垫的两个供货厂家使用的原材料有差异。 针对两个因素，将数 据进行分类列表，得到以下的表格：
从右边的两个表格中，我们似乎可以得到 这样的结论：降低气缸漏气率的办法可以采 用乙厂提供的气缸和工人B的操作方法。但 是实践证明，这样做的结果是漏气率非但没 有降低，反而增加到43%，这是什么原因呢？ 其实原因很简单，由于上面的方法只是单纯 的分别考虑了操作者和原材料造成漏气的情 况，而没有进一步考虑不同工人使用不同工 厂提供的气缸垫，产生的漏气结果也不同， 因此需要更精细的综合分类式的分析。
k 1 3.31lgn 1 3.31lg100 7.62 8
为方便分组，取 k = 9；
确定组距：
h Xmax Xmin 63 38 2.78 3
k
9
确定组界：第一组的组界为（38－1.5，38+1.5），即（36.5，39.5）， 第二组的组界为（36.5+3，39.5+3），即（39.5，42.5） 依此类推，求出9个组的边界。见下表
频数调查表是在数据搜集时用来进行频数统计的表格，这种表格能 很好的满足及时性需要，每调查一个数据，就可以在表格上的相应的组 内作一个标记，这样调查完毕时，频数分布表也就随之完成，我们便能 依据此表迅速的做出直方图，十分方便。
二）分层法 Stratification 分层就是将所搜集到的数据进行合理的分类，把性质相同、在同一
常用的调查表有以下三种：A、不合格项目调查表 质量管理中的“合格”与“不合格”，都是相对于特定的标准、规格和公 差而言的。调查表的目的是统计各种不合格项目的比例。
B、缺陷位置调查表 这种调查表有两种表现形式：一是将产品的外形图、展开图画出来，
然后在上面将缺陷位置标出；二是用语言、文字来描述具体的不合格项 目，通过调查统计出每个不合格项目的频数。 C、频数调查表
排列图是通过找出影响产品质量的主要问题，以便确定质量改进关键项 目的图表。1897年，意大利经济学家巴雷特（V.Pareto）提出了一个公式，这个 公式表明社会上人们收入的分布是不均等的。1907年，美国经济学家洛伦兹 （M.C.Lorenzo）用图表的形式提出了累世的理论。这个图表主要用于统计社会 财富分布状况，表明大部分社会财富掌握在少数人手里。
条件下搜集的数据归纳在一起，划分成的数据组称为“层”，通过数据 分层把错综复杂的质量影响因素分析清楚。
通常，我们需要将分层法与其他统计方法一起联合使用，即把性质 相同、在同一条件下搜集的数据归纳在一起，然后再分别使用其他方法 制成分层排列图、分层直方图、分层散布图等等。
例：在柴油机装配过程中，经常发生气缸垫漏气的现象，为解决这一问 题，对“气缸垫的装配”工序进行现场统计。 （1）搜集数据：n = 50, 漏气数f = 19 , 漏气率 p = f /n = 19/50 =38% （2）分析原因：
5
02 2
34
1
2
3
4
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6
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8
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组号
2）直方图的用途 ▪ 观察与判断产品质量特性的分布状况 ▪ 判断工序是否稳定 ▪ 计算过程能力，估算并了解过程能力对产品质量的影响 3）直方图的观察与分析 ▪ 分析直方图的全图形状，能够发现生产过程的一些质量问题 ▪ 把直方图与质量指标作比较，观察质量是否满足要求
多是由于分组不当或检测数据不准 造成。
设备生产的两批产品混在一起造成的。
▪ 平顶型：图形无突出顶峰。 多是由于生产过程中缓慢变化的
因素（如设备磨损）造成的
▪ 孤岛型：图形明显的分为两部分，呈 孤岛形状。 通常是由于测量有误，或生产中 的突发因素造成
4）直方图与标准界限的比较
A、统计分布符合标准的直方图
h Xmax Xmin k
E、确定组界
组界为组的边界，通常最小值开始，先将最小值放在第一组的中间
位置，第一组的组界为：
F、确定各组的组中值
(X min
h) 2
～（X min
h) 2
所谓组中值，就是处于各组中心位置的数值，又叫中心值。
某组的组中值（wi ）＝（该组上限值+该组下限值）/ 2 G、统计各组的频数
H、画直方图
例：为研究某产品的质量状况，从一批产品中抽取了100个特性数 据，如下表所列：
确定最大值、最小值，计算极差： 统计项目数据为：Xmax ＝63， Xmin＝38，极差R＝ Xmax－ Xmin＝63
－38＝25,区间 [38，63] 称为数据的散布范围，全体数据在此范围内变动。 确定组数：本题中 n = 100，则组数 k 为：
三）直方图 histogram
直方图法适用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其中的统计 规律，即分析数据的分布状态，以便于对其总体的分布特征进行推断， 对工序或批量产品的质量水平及其均匀程度进行分析。 1） 制作直方图的步骤如下： A、收集数据：一般都要随机抽取50个以上的质量特性数据，并按照先 后顺序排列 B、找出数据中的最大值、最小值，并计算出极差
T B
B、统计分布不符合标准的直方图
①分布中心偏移标准中心，一侧超出标准边界，出现不合格品。 ②散布范围 B 大于标准范围 T ，两侧超出边界，均出现不合格品。
T
T
B
B
四）、散布图 scatter diagram
在实际生产中，往往有些变量之间存在着相关关系，但是又无法由 一个变量的数值精确的求出另一个变量的数值。
▪ 正常型：图形中央有一顶峰，左右大致对 称，这时工序处于稳定状态。
▪ 非正常型：图形有偏左、偏右的情形 造成这种状况的原因有
①一些形位公差要求的特性值是偏向分布 ②生产者受到心理因素的影响，导致加工
中心偏位
▪ 双峰形：图形出现两个顶峰
▪ 锯齿型：图形呈锯齿状，参差不齐，
可能是由于不同加工者生产的， 或是不同材料、不同加工方法、不同
应注意：
相关系数 r 所表示的两个变量之间的相关是线性相关性。因此当 r 的绝对值很小，甚至等于0时，并不表示 x、y 之间就一定不存在任何关 系，如x、y之间是有关系的，但经过计算得到的相关系数可能却为0，这 表示， x、y 之间不是线性相关，而是非线性的相关关系（如曲线关系 等）。
五）排列图 pareto diagram
确定组中值：第一组的中心值（ w1 ）＝（36.5+39.5）/ 2 ＝38 第二组的中心值（ w2 ）＝（39.5+42.5）/ 2 ＝41 依此类推，求出9个组的组中值。
统计各组的频数，如下表所示：
画直方图：以分组号为横坐标，以频数为纵坐标，作出直方图
25
20
频数
15
23
10
16 18
17 15
散布图（也称散点图或相关图）是通过分析研究代表两种因素的数 据之间的关系，来控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法。如果我 们通过分析得出两个变量 x 和 y 之间存在某种相关关系，其中Y的值随着 X的值变化而变化，那么我们称 x 为自变量，称 y 为因变量。然后，可以 通过绘制关于 x 和 y 的散布图来分析它们之间Hale Waihona Puke Baidu相关关系。
从右侧的表中就可以清晰 的看出，不同的工人使用不 同厂家提供的气缸垫的效果 是不同的，因此我们可以提 出正确的措施： ①使用甲厂提供的气缸垫时， 要采用工人B的操作方法； ②使用乙厂提供的气缸垫时， 要采用工人A的操作方法。
实践证明，分层法可以帮助我们清楚的分析隐 藏在现象背后的事物之间错综复杂的关系，从而有 助于我们尽快的发现事情的本质和原因，作出正确 的判断，采取有效的措施来解决问题。
后来被美国质量管理学家朱兰把这个原理运用到质量管理中来，使其成为 解决产品质量的主要问题的一种常用方法。这个图表将质量问题分为“关键的 少数”和“次要的多数”，并将该方法命名为“巴雷特分析法”。朱兰博士指 出，在许多情况下，多数不合格及其引起的损失是由相对少数的原因造成的。
排列图的形式一般如下图所示。
简单的说，散布图的形式就是一个直角坐标系，它是以自变量 x 的 的值作为衡坐标，以因变量 y 的值为纵坐标，通过描点作图的方法在坐标 系内形成一系列的点状图形。
1、散布图的观察分析
散布图大致有以下5种情形，分别表现了x、y 之间不同的关系密切程度：
▪ 完全正相关：
x 增大，y随之增大，它们之间 可用直线 y = a + bx 表示（b ＞ 0）
y
········· ············· ···············
x
2、散布图与相关系数 r 为了表达两个变量之间相关关系的密切程度，需要用一个数量指标来表示，
这个指标就是相关系数，通常用 r 来表示。 不同的散布图有不同的相关系数，并且 r 满足：－1≤ r ≤1。因此我们可以依
据 r 的值来判断散布图中两个变量之间的关系。
x
▪ 散布图如果处理不当也会造成假象。如下图所示，如将 x 的范围只局限于中间一 段，x 和 y似乎并不相关，但从整体上看，它们之间的关系还是比较密切。
y
········ ··················
x
② 散布图有时需要分层处理：x、y在多种不同条件下，表现出不同的关系 状况，此时需要对这些点子进行分层分析。如下图，从整体上看， x、y 似乎有密切的相关关系，但是这些数据明显的来自三个不同的条件，明 显的分为三个层次，而且在每一个层次内部， x、y都无关。所以实际上 x、y并不相关。
质量管理系列培训教材
(2)统计质量控制的新、老七种工具
主讲人：ＸＸＸ 2020年8月
统计质量控制的新、老七种工具
§1.老七种工具
一）调查表 （questionnaire form）
调查表是为了调查客观事物、产品和工作质量，或是为了分层搜集数据而设 计的图表。它通过表格的形式把产品可能出现的情况及其分类预先列出，在检查 产品时只需要在相应分类中进行统计，统计时只需要在表格上相应的栏目内填上 数字或符号即可。 调查表应具有以下特点： ▪ 内容简单明了，重点突出 ▪ 填写方便，符号容易记忆、辨别 ▪ 调查、加工和检验的次序与调查表的填写次序应基本一致
y
············· ····
x
· ·············
x
▪ 无关：
即 x 变化不影响 y 的变化。
y
··················
制作和观察散布图时，应 注意以下几种情况： ①应观察是否出现异常点或离群点，即 有个别点子离总体点子较远，如果有， 应及时剔除，如果是原因不明的点子， 应慎重处理，以防错误判断。
y
················
▪ 正相关：
x 增大，y基本上随之增大。 这表明此时除了因素 x 之外，y还 受其他因素影响。
y
···············
x
x
▪ 负相关： x 增大，y基本上随之减小。同时
除了因素 x 之外，y可能还受其他因 素影响。
y
▪ 完全负相关： x 增大，y随之减小，它们之间可用直 线 y = a + bx 表示（b＜0）
C、确定组数 （k） 组数通常用k表示， k与数据量有关，数据多，多分组；数据
少，少分组。有人用下面的经验公式来确定组数：
k 1 3.31lgn
由于正态分布成对称形，故常取 k 为奇数 D、求出组距 （h）
组距即组与组之间的间隔量，等于极差除以组数，即：
①理想直方图：散布范围B在
T
标准界限T＝ [TL ， TU ]之内，
B
两边有余量
② B 位于 T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移标准中心。 此时应采取措施使分布中心与标准中心重合或接近重合，否则无余量的一侧
容易出现大量废品。
T
T
B
B
③ B 与 T 完全一致，两侧均无余量。 这种情况也容易出现不合格品。
相关系数的计算公式：
r
(x x)( y y)
Lxy
(x x)2 (y y)2
Lx Ly
式中， x － n 个 x 数据的平均值；
y － n 个 y 数据的平均值；
Lx－ x 的离差的平方和，即
(x x)2
Ly－ y 的离差的平方和，即
(y y)2
Lxy－ x 的离差与 y 的离差的乘积之和，即 (x x)( y y)
频数/件 频率/％
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C区
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B区
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项目
1、排列图的作图步骤
通过分析，得知造成漏气的原因有以下两个： ① 该工序中负责涂胶剂的三个工人A、B、C的操作方法有差异 ② 气缸垫的两个供货厂家使用的原材料有差异。 针对两个因素，将数 据进行分类列表，得到以下的表格：
从右边的两个表格中，我们似乎可以得到 这样的结论：降低气缸漏气率的办法可以采 用乙厂提供的气缸和工人B的操作方法。但 是实践证明，这样做的结果是漏气率非但没 有降低，反而增加到43%，这是什么原因呢？ 其实原因很简单，由于上面的方法只是单纯 的分别考虑了操作者和原材料造成漏气的情 况，而没有进一步考虑不同工人使用不同工 厂提供的气缸垫，产生的漏气结果也不同， 因此需要更精细的综合分类式的分析。
k 1 3.31lgn 1 3.31lg100 7.62 8
为方便分组，取 k = 9；
确定组距：
h Xmax Xmin 63 38 2.78 3
k
9
确定组界：第一组的组界为（38－1.5，38+1.5），即（36.5，39.5）， 第二组的组界为（36.5+3，39.5+3），即（39.5，42.5） 依此类推，求出9个组的边界。见下表
频数调查表是在数据搜集时用来进行频数统计的表格，这种表格能 很好的满足及时性需要，每调查一个数据，就可以在表格上的相应的组 内作一个标记，这样调查完毕时，频数分布表也就随之完成，我们便能 依据此表迅速的做出直方图，十分方便。
二）分层法 Stratification 分层就是将所搜集到的数据进行合理的分类，把性质相同、在同一
常用的调查表有以下三种：A、不合格项目调查表 质量管理中的“合格”与“不合格”，都是相对于特定的标准、规格和公 差而言的。调查表的目的是统计各种不合格项目的比例。
B、缺陷位置调查表 这种调查表有两种表现形式：一是将产品的外形图、展开图画出来，
然后在上面将缺陷位置标出；二是用语言、文字来描述具体的不合格项 目，通过调查统计出每个不合格项目的频数。 C、频数调查表
排列图是通过找出影响产品质量的主要问题，以便确定质量改进关键项 目的图表。1897年，意大利经济学家巴雷特（V.Pareto）提出了一个公式，这个 公式表明社会上人们收入的分布是不均等的。1907年，美国经济学家洛伦兹 （M.C.Lorenzo）用图表的形式提出了累世的理论。这个图表主要用于统计社会 财富分布状况，表明大部分社会财富掌握在少数人手里。
条件下搜集的数据归纳在一起，划分成的数据组称为“层”，通过数据 分层把错综复杂的质量影响因素分析清楚。
通常，我们需要将分层法与其他统计方法一起联合使用，即把性质 相同、在同一条件下搜集的数据归纳在一起，然后再分别使用其他方法 制成分层排列图、分层直方图、分层散布图等等。
例：在柴油机装配过程中，经常发生气缸垫漏气的现象，为解决这一问 题，对“气缸垫的装配”工序进行现场统计。 （1）搜集数据：n = 50, 漏气数f = 19 , 漏气率 p = f /n = 19/50 =38% （2）分析原因：
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02 2
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组号
2）直方图的用途 ▪ 观察与判断产品质量特性的分布状况 ▪ 判断工序是否稳定 ▪ 计算过程能力，估算并了解过程能力对产品质量的影响 3）直方图的观察与分析 ▪ 分析直方图的全图形状，能够发现生产过程的一些质量问题 ▪ 把直方图与质量指标作比较，观察质量是否满足要求
多是由于分组不当或检测数据不准 造成。
设备生产的两批产品混在一起造成的。
▪ 平顶型：图形无突出顶峰。 多是由于生产过程中缓慢变化的
因素（如设备磨损）造成的
▪ 孤岛型：图形明显的分为两部分，呈 孤岛形状。 通常是由于测量有误，或生产中 的突发因素造成
4）直方图与标准界限的比较
A、统计分布符合标准的直方图
h Xmax Xmin k
E、确定组界
组界为组的边界，通常最小值开始，先将最小值放在第一组的中间
位置，第一组的组界为：
F、确定各组的组中值
(X min
h) 2
～（X min
h) 2
所谓组中值，就是处于各组中心位置的数值，又叫中心值。
某组的组中值（wi ）＝（该组上限值+该组下限值）/ 2 G、统计各组的频数
H、画直方图
例：为研究某产品的质量状况，从一批产品中抽取了100个特性数 据，如下表所列：
确定最大值、最小值，计算极差： 统计项目数据为：Xmax ＝63， Xmin＝38，极差R＝ Xmax－ Xmin＝63
－38＝25,区间 [38，63] 称为数据的散布范围，全体数据在此范围内变动。 确定组数：本题中 n = 100，则组数 k 为：
三）直方图 histogram
直方图法适用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其中的统计 规律，即分析数据的分布状态，以便于对其总体的分布特征进行推断， 对工序或批量产品的质量水平及其均匀程度进行分析。 1） 制作直方图的步骤如下： A、收集数据：一般都要随机抽取50个以上的质量特性数据，并按照先 后顺序排列 B、找出数据中的最大值、最小值，并计算出极差
T B
B、统计分布不符合标准的直方图
①分布中心偏移标准中心，一侧超出标准边界，出现不合格品。 ②散布范围 B 大于标准范围 T ，两侧超出边界，均出现不合格品。
T
T
B
B
四）、散布图 scatter diagram
在实际生产中，往往有些变量之间存在着相关关系，但是又无法由 一个变量的数值精确的求出另一个变量的数值。
▪ 正常型：图形中央有一顶峰，左右大致对 称，这时工序处于稳定状态。
▪ 非正常型：图形有偏左、偏右的情形 造成这种状况的原因有
①一些形位公差要求的特性值是偏向分布 ②生产者受到心理因素的影响，导致加工
中心偏位
▪ 双峰形：图形出现两个顶峰
▪ 锯齿型：图形呈锯齿状，参差不齐，
可能是由于不同加工者生产的， 或是不同材料、不同加工方法、不同
应注意：
相关系数 r 所表示的两个变量之间的相关是线性相关性。因此当 r 的绝对值很小，甚至等于0时，并不表示 x、y 之间就一定不存在任何关 系，如x、y之间是有关系的，但经过计算得到的相关系数可能却为0，这 表示， x、y 之间不是线性相关，而是非线性的相关关系（如曲线关系 等）。
五）排列图 pareto diagram
确定组中值：第一组的中心值（ w1 ）＝（36.5+39.5）/ 2 ＝38 第二组的中心值（ w2 ）＝（39.5+42.5）/ 2 ＝41 依此类推，求出9个组的组中值。
统计各组的频数，如下表所示：
画直方图：以分组号为横坐标，以频数为纵坐标，作出直方图
25
20
频数
15
23
10
16 18
17 15
散布图（也称散点图或相关图）是通过分析研究代表两种因素的数 据之间的关系，来控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法。如果我 们通过分析得出两个变量 x 和 y 之间存在某种相关关系，其中Y的值随着 X的值变化而变化，那么我们称 x 为自变量，称 y 为因变量。然后，可以 通过绘制关于 x 和 y 的散布图来分析它们之间Hale Waihona Puke Baidu相关关系。
从右侧的表中就可以清晰 的看出，不同的工人使用不 同厂家提供的气缸垫的效果 是不同的，因此我们可以提 出正确的措施： ①使用甲厂提供的气缸垫时， 要采用工人B的操作方法； ②使用乙厂提供的气缸垫时， 要采用工人A的操作方法。
实践证明，分层法可以帮助我们清楚的分析隐 藏在现象背后的事物之间错综复杂的关系，从而有 助于我们尽快的发现事情的本质和原因，作出正确 的判断，采取有效的措施来解决问题。
后来被美国质量管理学家朱兰把这个原理运用到质量管理中来，使其成为 解决产品质量的主要问题的一种常用方法。这个图表将质量问题分为“关键的 少数”和“次要的多数”，并将该方法命名为“巴雷特分析法”。朱兰博士指 出，在许多情况下，多数不合格及其引起的损失是由相对少数的原因造成的。
排列图的形式一般如下图所示。
简单的说，散布图的形式就是一个直角坐标系，它是以自变量 x 的 的值作为衡坐标，以因变量 y 的值为纵坐标，通过描点作图的方法在坐标 系内形成一系列的点状图形。
1、散布图的观察分析
散布图大致有以下5种情形，分别表现了x、y 之间不同的关系密切程度：
▪ 完全正相关：
x 增大，y随之增大，它们之间 可用直线 y = a + bx 表示（b ＞ 0）
y
········· ············· ···············
x
2、散布图与相关系数 r 为了表达两个变量之间相关关系的密切程度，需要用一个数量指标来表示，
这个指标就是相关系数，通常用 r 来表示。 不同的散布图有不同的相关系数，并且 r 满足：－1≤ r ≤1。因此我们可以依
据 r 的值来判断散布图中两个变量之间的关系。
x
▪ 散布图如果处理不当也会造成假象。如下图所示，如将 x 的范围只局限于中间一 段，x 和 y似乎并不相关，但从整体上看，它们之间的关系还是比较密切。
y
········ ··················
x
② 散布图有时需要分层处理：x、y在多种不同条件下，表现出不同的关系 状况，此时需要对这些点子进行分层分析。如下图，从整体上看， x、y 似乎有密切的相关关系，但是这些数据明显的来自三个不同的条件，明 显的分为三个层次，而且在每一个层次内部， x、y都无关。所以实际上 x、y并不相关。
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(2)统计质量控制的新、老七种工具
主讲人：ＸＸＸ 2020年8月
统计质量控制的新、老七种工具
§1.老七种工具
一）调查表 （questionnaire form）
调查表是为了调查客观事物、产品和工作质量，或是为了分层搜集数据而设 计的图表。它通过表格的形式把产品可能出现的情况及其分类预先列出，在检查 产品时只需要在相应分类中进行统计，统计时只需要在表格上相应的栏目内填上 数字或符号即可。 调查表应具有以下特点： ▪ 内容简单明了，重点突出 ▪ 填写方便，符号容易记忆、辨别 ▪ 调查、加工和检验的次序与调查表的填写次序应基本一致
y
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x
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x
▪ 无关：
即 x 变化不影响 y 的变化。
y
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制作和观察散布图时，应 注意以下几种情况： ①应观察是否出现异常点或离群点，即 有个别点子离总体点子较远，如果有， 应及时剔除，如果是原因不明的点子， 应慎重处理，以防错误判断。
y
················
▪ 正相关：
x 增大，y基本上随之增大。 这表明此时除了因素 x 之外，y还 受其他因素影响。
y
···············
x
x
▪ 负相关： x 增大，y基本上随之减小。同时
除了因素 x 之外，y可能还受其他因 素影响。
y
▪ 完全负相关： x 增大，y随之减小，它们之间可用直 线 y = a + bx 表示（b＜0）