2018-2019山东省春季高考数学模拟试题(最新整理)
2019山东省春季高考数学模拟试题
2019山东省春季高考数学模拟试题2019年山东省春季高考数学模拟试题数学试题注意事项：本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟。
卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答．题卡．．上） 1．若集合M＝{x︱x－1＝0},N＝{1,2},则M∩N等于（A）{1} （B）{2} （C）{1,2} （D）{－1,1,2} 2．已知角α终边上一点P（3,－4）.则sinα等于（A43 （B）－３４３４（C）－５（D）－５3．若a＞b.则下列不等式一定成立的是（A）ａ２＞ｂ２（B）ｌｇａ＞ｌｇｂ（C）２ａ＞２ｂ（D）ａｃ２＞ｂｃ２4．直线2x－3y＋4＝0的一个法向量为（A）（２，－３）（B）（２，３）（C）２２３（D）（－１，３）5．若点P（sinα，tanα）在第二象限内，则角α是（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角6．设命题P：x∈R，x2﹥0，则┐P是（A）x∈R，x2＜0 （B）x∈R，x2≤ 0 （C）x∈R，x2＜0 （D）x∈R，x2≤0 7．“a2＞0”是“ a＞0”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 8．下列四组函数中，表示同一函数的是（A）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=2x（B）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=(x)2（C）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=x2（D）f(x)=∣x∣与g(x)=x29．设0ｘ与函数y=-x+1+a的图像可能是10．下列周期函数中，最小正周期为2π的是（A）ｙ＝ｓｉｎｘ２（B）ｙ＝１２ｃｏｓｘ（C）ｙ＝ｃｏｓ２ｘ（D）ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ 11．向量a＝（２ｍ，ｎ），b＝（1，１），且a＝２b，则m和n的值分别为（A）ｍ＝0，ｎ＝１（B）ｍ＝0，ｎ＝２（C）ｍ＝1，ｎ＝１（D）ｍ＝1，ｎ＝２12．由0， 1， 2， 3， 4这五个数字组成无重复数字的三位数，则有（A）64个（B）48个（C）25个（D）20个 13．不等式x2bx c0的解集是{x︱2≤x≤3 }，则b和c的值分别为（A）ｂ＝５，ｃ＝６（B）ｂ＝５，ｃ＝－６（C）ｂ＝－５，ｃ＝６（D）ｂ＝－５，ｃ＝－６ 14．向量a＝（３，０），b＝（－３，４）则＜a，a＋b＞的值为（A）π６（B）π４（C）ππ３（D）２15．第一象限内的点P在抛物线y2 ＝12x上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为（A）（４,）（B）（３,６）（C）（２,）（D））16．下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是17．在空间四边形ABCD中，,E、F、G、H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，若AC⊥BD,则四边形EFGH的形状是（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）正方形 18．(2x1)5的二项展开式中x3的系数是（A） -８0 （B） 80 （C）-10 （D）10 19．双曲线4x2－9y2＝-1的渐近线方程为（A）ｙ＝±３２ｘ（B）ｙ＝±２３ｘ（C）ｙ＝±９４４ｘ（D）ｙ＝±９ｘ20．函数yx是（A）奇函数，在（0，+∞）是减函数（B）奇函数，在（-∞，0）上是增函数（C）偶函数，在（0，+∞）是减函数（D）偶函数，在（－∞，０）是减函数卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。
2019年山东省春季高考数学模拟试题及答案
→ → → → 21．已知| a |=4，| b |=1，<→ a ，→ b >=120°，则| a –2 b |＝__________． 7 22．函数 f (x)＝－sin2x＋sin x＋ 的最小值是____________． 4
10．过直线 x＋y＋2＝0 与 x－y＝0 的交点，且法向量→ n ＝(－2，3) 的直线方程是（ A．– 3x＋2y＋1＝0 C．－2x＋3y＋1＝0 B．3x－2y＋1＝0 D．2x－3y＋1＝0 ）
11．在△ABC 中，边 a, b, c 成等比数列，且 a2－c2＝ac－bc，则A 的大小是（ A．30 B．60 C．150 D．120
8．已知角 ( A．
4 3
3 3 , 2 ),sin , 则 tan 等于（ ） 2 5 3 4 B． C． 4 3
D．
3 4
）
9．从 1，2，…，9 这九个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是（ 5 A． 9 4 B． 9 11 C． 21 10 D． 21 ）
2．设 p、q 是两个命题，并且 p q 是真命题，则下列的命题为真命题的是（ A． p q B． p q ） B． {x|x＜－1 或 x＞4} D． {x|x＜－4 或 x＞1} ）
D． p q 12．若函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x (0,) 时， f ( x) x 1 ，则使得 f ( x) 0 的 x 的取值范围是 （ A． (1,0) ） C．(−∞, −1) ∪(1, ＋∞) D． (1,0) ∪ (1,) ）
山东省2018年春季高考数学热点模拟题
山东省2018年春季高考数学热点模拟题第一章集合与常用逻辑用语热点模拟题热点1-1 有关集合及其关系的题目1、满足不等式x-1>7的整数解构成的集合为（）(A) { x∈Q x>8} (B) {x∈Z x-1>8}(C) { x∈N x-1>7} (D) {x∈R x-1>7}2、下列各关系表达正确的是（）(A) 3∈{0,1,2} (B) 2 ⊂≠{0,1,2}(C) ∅∈{0,1,2} (D) ∅⊂≠{0,1,2}3、若集合M＝{0}，则下列关系中正确的是（）(A) M＝∅(B) 0 ∈M (C) 0 ∉ M(D) 0 ∈∅4、已知集合A={x x=2n, n∈Z}, B={x x=4n, n∈Z},则A与B的关系是（）(A) A ⊆ B (B) B ⊂≠ A (C) A ⊂≠B(D) A = B5、设M ={ x x≥2}, a = 2 ,则下列关系中正确的是（）(A) {a} ⊆M(B) a ∉M (C) a ⊆ M(D) a∈M6、已知集合A={x , y}，B={2x , 2},且A=B则x , y的值分别为（）(A) x=1, y=2 (B) x=2, y=4(C) x= 4, y=2 (D) x=2, y=17、满足关系式M ⊆{1,2,3}的集合M的个数为（）(A) 5个(B) 6个(C) 7个(D) 8个8、已知集合A={ x 1≤x≤4},B={ x x- a>0},若A ⊆ B,则实数a的取值范围为（）(A) (1,+∞) (B) (-∞,1)(C) [1,+∞) (D) (-∞,1]9、满足关系式{2,3} ⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5}的集合M的个数为（）(A) 2个(B) 3个(C) 4个(D) 6个10、已知集合A={ x∈ Z -1≤x≤1}，则A的非空真子集的个数是（）(A) 4个(B) 6个(C) 7个(D) 8个热点1-2 有关集合基本运算的题目1．已知集合A＝{1，2}，B＝{3，4，2}，则A∪B等于( )(A) {3，4，2，1} (B){1,2} (C) {3，4，1} (D) {2}2．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，6}，则A∩B等于( )(A) {1,3} (B){2,3} (C) {1,2,3,4,6} (D) {2,3,6}3．设全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，则C U A等于( )(A) {1,3,5} (B){2,4} (C) {1,2,3,4,5} (D) {1,5}4.设集合A＝{1}，B＝{1,2}，C＝{1,2,3}，则(A∪B)∩C＝( )(A) {1,2,3} (B){2,1} (C) {1} (D) {3}5.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{2,1,4}，B＝{2,3,4,5}，则C U A∩C U B＝( )(A) {1,2,3,4,5} (B) {6} (C) {3,5} (D) {2,4,6}6.已知全集U＝{a,b,c,d,e}，集合M＝{b,c}，C U N＝{d,c}，则C U M∩N＝( )(A) {e} (B) {b,c,d} (C) {a,c,e} (D) {a,e}7.设集合A＝{0,1,a}，B＝{1,2}，且A∪B＝{0,1,2,3}，则a=( )(A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 08.已知集合A＝{x∈N |-3≤ x ≤ 3}，集合B={x∈Z |-2 <x<3 },则集合A∩B=( )(A) {-1,0,1,2,3} (B){0,1,2 } (C) {-1,0,1,2} (D) {1,2}9.已知集合A＝{(x,y) |2x+y=4}，集合B＝{(x,y) |x-y+1=0}，,则集合A∩B=( )(A) {(1,-2) } (B){ (1,2) } (C) {1,-2} (D) {1,2 }10.设集合A＝{x|x是参加自由泳的运动员}，B＝{x|x是参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为( )(A) A∩B(B)A⊇B(C) A∪B(D) A⊆B热点1-3 有关充分、必要条件的题目1．x>5是x>3的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2．x＝2是x2＝4的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3．“x是整数”是“x是自然数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．x＋1＝0是x2－1＝0的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5．设集合A＝{ x | x具有性质p}，B＝{ x | x具有性质q}，若A⊆B，那么p是q的( ) (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6．a=0是ab=0的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7．已知命题p是q的必要条件，s是r的充分条件，p是s的充要条件，则q是r的( ) (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8．设a，b∈R，则“a>0且b>0”是“ab>0”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9．x＝－3且y＝2是(x＋3)2＋( y－2)2＝0的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件10．x＋1＝0是x2－2x－3＝0的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件热点1-4 有关逻辑用语的题目1. 下列命题为真命题的是( )(A) 3是9的约数或5是8的约数(B)5>3且2<1(C) ∃x∈R，x2<0 (D) ∀ x∈R，x＋1>02．给出下列命题：①0∈N且-2∈Z；②7≤8；③-5是方程x2=25的根；④矩形的对角线相等．其中假命题的个数是( )(A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 33. 设命题p:∅＝{0}；q: 7>3．则下列命题：①p∨q；②p∧q；③⌝p；④⌝q．真命题的个数是( )(A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 44．设命题p:∅＝0；q:2≥3．则( )(A) p∨q为真(B)p∧q为真(C) p为假(D) ⌝p为假5.设命题p: π是有理数，q: 3>2, 则下列命题是真命题的是( )(A) p∨q(B)p∧q(C) ⌝q(D) ⌝p∧⌝ q6.已知p: ∃x∈R，x2<0 , q：∀x∈R，x+1>0, 则下列命题是真命题的是( )(A) p∨q(B)p∧q(C) ⌝p∧q(D) ⌝p∧⌝q7.若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论正确的是( )(A) p, q都为假(B) p, q都为真(C) p, ⌝q真值不同(D) p,⌝q真值相同8.若p为真命题，q为假命题，则下列命题中是假命题的是( )(A) p∨q(B)p∧q(C) ⌝(p∧q)(D) ⌝q9.已知p为真命题，q为假命题，则真命题的是( )①⌝p∨q②p∧q③p∧⌝q④⌝q(A) ①②(B) ①③(C) ③④(D) ②④10.设p, q为两个命题，若“⌝p∧q”是真命题，则必有( )(A) p, q都为假命题(B) p, q都为真命题(C) P为假命题，q为真命题(D) P为真命题，q为假命题第二章方程与不等式热点模拟题热点2-1 涉及配方法与一元二次方程的题目1、把二次三项式2x2 + 8x - 3化为a (x + m)2+n的形式为（）(A) 2 (x +4)2-11(B)2 (x +2)2-11(C) (2x +2)2-11 (D) 2 (x +2)2+52、已知2x2 - 4x+n可化为2 (x - 1)2 ，则实数n的值为（）(A) 1(B) 2 (C) -1 (D) -23、把二次三项式2x2 -4xy+y2化为a (x + m)2+n的形式为（）(A) 2 (x2- y)2 - y2(B) 2 (x - y)2 + y2(C) 2 (x - y)2 - y2(D) 2 (x - y)24、已知4x2 +4x +3 =4(x + a)2+b , 则实数a , b的值分别为（）(A) a =1, b = 4(B) a =12, b = 4(C) a =12, b = 2 (D) a = -12, b = 25、已知实数m , n满足m 2 + n 2 - 4m + 6n+13 = 0 , 则实数m , n的值分别为（）(A) m = 2, n = - 3(B) m = -2, n = 3(C) m = -2, n = - 3 (D) m = 2, n = 36、方程x2 - 2x - 4=0的解是（）(A) 1+ 5 (B) 1- 5 (C) 1± 5 (D) ± 57、方程3x2 + 6x + 4=0 的根个数为（）(A) 0(B) 1 (C) 2 (D) 38、方程3x2 - 4x +m = 0 的一个根为0，另一个根为（）(A)43(B) -43(C) 0 (D) 39、已知二次方程x2 + 3x +m = 0 的两根之差为5，则m的值是（）(A) - 8(B) 8 (C) - 4 (D) 410、方程2x2 +5x +1 = 0 的两个根的平方和为（）(A) 214(B)254(C)294(D)334热点2-2 有关不等式性质的题目1、已知x< 1, 下列不等式成立的是（）(A) x2< 1(B) 1x＞1 (C) x3 < 1 (D) x < 12、如果a– b＞a , a + b＞b , 那么下列式子中正确的是（）(A) a + b＞0(B) a– b < 0 (C)a⨯b< 0 (D)ab ＞03、已知a ＞b, 且a , b均不为零，则下列正确的是（）(A) 1a＞1b(B)1a<1b(C) 1a=1b(D)1a和1b的大小不确定4、已知a ＞b, c ∈R, 则下列不等式成立的是（）(A) a + c ＞b - c (B) ac ＞bc(C) ac2＞bc2(D) a⨯2c＞b⨯2c5、“x＞1”是“x2＞x”的（）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6、已知：a, b, c ∈R且a ＞b，则下列命题是真命题的是（）(A) ac ＞bc (B)若c＞d时, a - c ＞b- d(C) 若ab＞0时, 1a<1b(D) 若c＞d时, ac ＞bd7、集合{ x |－2≤x＜3} 用区间表示为(A) (－2，3) (B) [－2，3] (C) [－2，3) (D) (－2，3]8、已知m= a2 + a-2, n= 2a2 –a -1,其中a∈R，则下列不等式成立的是（）(A) m ＞n (B) n ＞m(C) m ≥n (D) n ≥m9、已知a , b∈R, 求证：a2 + b2 + 5≥2(2a-b)10、已知a< b< 0 ，求证：1a - b<1a热点2-3 涉及一元一次不等式与绝对值不等式的题目1、不等式x2-（x-3）＞12的解集是（）(A) [1, 6 ](B) (-∞,-4)(C) (-∞, 5) (D) (-∞,-1)2、不等式组{7+2x＞6+3x10+2x≤ 11+3x的解集是（）(A) [-1, 1 ](B) (-1,1)(C) [-1, 1) (D) [-2, -1 ]∪[1,+∞)3、不等式3x -10≥-6 + a x的解集是{x|x≤-2},则a的值是（）(A) 5 (B) 7 (C) 6 (D) 44、不等式| 2x+1 |＞0 的解集是（）(A)实数集R(B) {x|x< -12)(C) {x|x＞-12) (D) {x|x≠ -12, x∈R}5、不等式| 3- 2x|< 5 的解集是（）(A) (- ∞, -1 )∪( 4, +∞) (B) (-1,4)(C) (- 4, 1) (D) (- ∞, - 4 )∪(1,+∞)6、不等式| 3- 2x|≥5 的解集是（）(A) [-1, 4 ](B) (- ∞, - 1]∪[ 4,+∞)(C) (- ∞, - 4)∪[ 1,+∞) (D) [- 4, 1]7、不等式7 - | 1- 2x|≥4 的解集是（）(A) {x|- 2 ≤x≤1} (B) {x|x≥2或x ≤- 1}(C) {x|x≥- 2或x≤1} (D) {x|- 1≤x≤2}8、满足不等式| 5x- 4 |< 11 的整数x值是（）(A) 2，- 1, 0, 1 (B) 1，-1 (C) 0，1 (D) -3，-2，-1, 09、已知|x - a|< b的解集是{x|-3 <x < 9}, 则a, b 值是（）(A) 6，3 (B) - 6，-3 (C) 3，6 (D) -3，- 610、不等式1 ≤| 3x+4 |< 6 的解集为( )(A) {x| -1 ≤x <23} (B) {x| -103< x ≤-53或-1 ≤x <23}(C) {x| -103< x≤-53} (D) {x|-103≤x≤-53或-1 ≤x ≤23}热点2-4 有关一元二次不等式的题目1、不等式–x2 – 2x + 15＞0的解集为( )(A) {x| -3 < x < 5} (B) {x| -5 < x < 3}(C) {x | x ＞ 5或x < -3 } (D) {x | x ＞ 3或x < -5 } 2、不等式– x 2 + x + 12≤0的解集是( )(A) {x | -3 ≤ x ≤ 4} (B) {x | -4≤ x ≤3} (C) {x | x < -3 或x ＞ 4} (D) {x | x ≤ -3 或x ≥ 4} 3、关于x 的不等式ax 2 + 5 x + b > 0的解集是（13 , 12 ）,则a +b 等于（ ）(A) - 7 (B) 7 (C) -5 (D) 54、设f (x ) = ax 2 + b x + c, 且方程f (x ) =0 的两根分别在区间（1,2）和（2,3）内， 则必有（ ）(A) f (1)⋅f (2) > 0 (B) f (1) ⋅ f (2) < 0 (C) f (1) ⋅ f (3) < 0 (D) f (2) ⋅ f (3) > 05、方程ax 2 + b x + c = 0 (a >0) 有两实数根x 1,x 2, 且x 1< x 2, 则不等式ax 2 + b x + c > 0的解集是( )(A) R (B) (x 1, x 2) (C) (- ∞, x 1)∪( x 2, +∞) (D) ∅6、已知方程x 2 +a x + (a +3)=0有实根，则a 的取值范围（ ） (A) {a | a >6或a <- 2} (B) {a | -2≤a ≤6} (C) {a | a ≥6或a ≤ - 2} (D) {a | -2< a < 6}7、一元二次不等式（a -4）x 2 +10x +a < 4的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） (A) -1< a <9 (B) a < -1 (C) a > 9 (D) a <-1或 a > 9 8、二次不等式ax 2 + b x + c > 0 的解集是全体实数的充要条件是( ) (A) a >o , ∆ >o (B) a >o , ∆ < o (C) a < o , ∆ >o (D) a <o , ∆ < o9、某工人制作机器零件,若每天比原计划多做一件,那么8天所做的零件超过100件; 若每天比原计划少做一件,那么8天所做的零件不足90件,则该工人原计划每天制作零件（ ） (A) 11件 (B) 12件 (C) 13件 (D) 14件10、国家为了加强对某种产品的宏观管理，实行征收附加税制度，现在该产品每件60元，每年大约销100万件，若征收附加税的税率为p %,则销量每年将减少10 p 万件. (1)若每年的税收不少于96万元，求p 的范围.(2)当p 为何值时，每年税收金额最高？最高金额是多少？第三章 函数热点模拟题热点3-1：有关函数定义及其表示方法的题目1、下列四组函数中的f(x)和g(x)表示同一个函数的是( ) (A)、f(x)=x 与g(x)=( x )2(B)、f(x)=1与g(x)= x x (C)、f(x)=|x|与g(x)= 3x 3 (D)、f(x)=|x|与g(x=x 22、已知函数f(x)=x 2-1，则f(x+1)等于（ ）(A)、-x 2-2x (B)、-x 2+2x (C)、 x 2-2x (D)、x 2+2x3、已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧2x 2-1 (x >0) 0 (x =0) 1- x (x <0)，则f [f (x )] =( )(A)、7(B)、17 (C)、0 (D)、-2 4、已知函数f(x)=x 2+2x+1，则f [f (1)]=（ ）(A)、4(B)、16 (C)、25 (D)、24 5、已知函数f(x)=x +1|x -2|，则f(0),f(3)的值分别是（ ） (A)、12 ,4 (B)、-12 ,4 (C)、12 ,-4 (D)、-12 ,-46、设f (x)= x 2＋x ，则f (-x )=（ ）(A)、-x 2-x (B)、-x 2+x (C)、x 2-x (D)、x 2+x 7、已知f (2x )= x 2＋x +1，则f(-2)=（ ）(A)、0 (B)、1 (C)、 3 (D)、6 8、如图所示，可以作为函数y=f (x )图像的是(A) (B) (C) (D) 9、已知 f (2x )= x 2-1 (x ＞0) , 则f (2)=（ ）(A)、2 (B)、1 (C)、 -1 (D)、0 10、已知f (x )= x 4＋kx 3 +1，且f (-1)=6，则f (1)=( )(A)、0 (B)、-2 (C)、 -1 (D)、2热点3-2：涉及函数定义域的题目1、函数y=1-|x -1|的定义域为（ ）(A) (0,2) (B)(- ∞,0)∪(2,+ ∞) (C)[0,2] (D) (- ∞,0]∪[2,+ ∞)2、函数f(x)=32x -1|x |-π的定义域是（ ） (A) x ≥12 且x ≠π (B) x ≠12 且x ≠±π (C) x ≠±π (D)x ∈R3、函数f (x ) =5-x +5+x +1x 2-25的定义域是( )(A) x ＜-5 (B) x ＞5 (C) -5≤x ≤5 (D) 空集 4、函数y = x 2-2x -3|x |的定义域是（ ）(A) x ＞3且x ＜-1 (B) x ≥-1或x ≤3 (C) x ≥3或x ≤-1 (D) x ∈R 且x ≠0 5、函数y ＝log 2(12+x-x 2)的定义域是( )(A) (- ∞,-3)∪(4,+ ∞) (B)(-3,4) (C) (- ∞,-4)∪(3,+ ∞) (D)(-4,-3) 6、函数f(x)= 1x+lg (x +1) 的定义域是（ ）(A) {x |x ＞-1且 x ≠0 } (B) {x |x ≥-1且 x ≠0 } (C) {x |x ＞-1 } (D) {x |x ≥1 }热点3-3：涉及函数的性质（单调性和奇偶性）的题目1、函数y=(1+x )(1-x )是（ ）(A) 偶函数 (B) 奇函数 (C) 既不是奇函数也不是偶函数 (D)既是奇函数也是偶函数2、给出下列函数：（1）y =x -1 ·x +1 （2）y =|2 x +3|+|2 x -3| （3）y=2x-1 （4）y =1x 2 +|x | 其中非奇非偶的函数有( )个(A)1 (B)2 (C)3 (D)43、函数y=x|x|是（ ）(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 非奇非偶函数 4、设函数f (x )= x 2 ，x ∈[-1,1)，那么f (x )是（ ） (A) 奇函数 (B) 偶函数(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数5、已知奇函数)(x f 在[3，5]上递增且最小值为5，则)(x f 在 [－5,－3]上（ ）(A)是减函数且最大值为－5。
-2019山东省春季高考数学模拟试题
1 / 22018-2019年山东省春季高考数学模拟试题2一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1.设集合A={1,3}, B={1,2}, C={2,3,4}, 则C B A ⋂⋃)(=（） A.{1,2,3} B.{2,4} C.{2,3}D.{2,3,4}2.若p 是假命题，q 是真命题，在下列命题中真命题共有（）①p ⌝②q p ∨③q p ∧④q ⌝A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3.已知代数式242-+a a 的值是3，则代数式1-a 的值是（ ） A.6- B.0C.06或- D.24.函数)1)(3ln(+-=x x y 的定义域是（ ）A.)3,1(-B.]3,1[-C.),3()1,(+∞⋃--∞D.),3[]1,(+∞⋃--∞5.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在),0[+∞上单调递增，则)4(),3(-f f 的大小关系是（ ）A.)4()3(->f fB.)4()3(-<f fC.)4()3(-=f fD.无法比较 6．等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于（）A.3B.4C.5D.67.若0<a<b,下列不等式成立的是（ ） A.ba11< B.b a 22< C.b a 2121log log < D.22b a >8.式子++++)()(化简结果是（ ） A.AB B. C. D.AM9．函数()()33142≤≤- +--=x x x x f 的值域为（ ）A.(]5,∞-B.[)+∞,5C.[]5,20-D.[]5,410.已知△ABC 的三个顶点为A(1,1),B(4,1),C(4,5),则cosC 等于（ ） A.53B.53- C.54- D.5411.已知22cos -=x ，且)2,0[π∈x 那么x 的值是（ ） A.4πB.43πC.45πD.4543ππ或 12.直线l 经过点M (3,1)且其中一个方向向量)2,1(--=n ,则直线l 的方程是（ ） A.2x-y-5=0 B. x+2y-5=0C.2x-y-7=0 D.x+2y-1=0 13.二项式153)2(xx -的展开式中，常数项是（）A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项14.有8个座位供四个人坐，一人坐一个座位，共有不同坐法的种数是（ ）A.40320B.4096C.65536D.1680 15.设角α的终边经过点)1,3(-P ,则)90sin(0α+等于（ ）A.23 B.21-C.23-D .43- 16.直线y-2x+5=0与圆x 2+y 2-4x+2y+2=0的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交且直线过圆心D.相交且直线不过圆心 17．已知x,y 满足,102012⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-x y x y x 则y x z 3+=的最小值是（ ）A.7-B.35C.5-D.518.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为( ) A.2- B.2C.4- D.419.在△ABC 中，a=2,∠A=300，∠C=450，则△ABC 的面积等于（ ）A.2B.22C.13+D.213+20.设O 为坐标原点，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则⋅等于2 / 2（ ）A.43B.43- C.3 D.3- 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分．）21.设函数,1,21,1)(22⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=x x x x x x f 则))2(1(f f 的值是。
2018年山东省春季高考数学真题
山东省 2018 年普通高校招生（春季）考试 数学试题参考答案
卷一(选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BDAACDBCBC 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 BAADDACCBA
（1）若函数 f(x)在区间（ ，0）上单调递减，求实数 m 的取值范围；
（2）若 xR，都有 f(x)>0，求实数 m 的取值范围
27.（本小题
8
分）已知在等比数列
an
中，a2=
1 4
，a5=
1 32
。
（1）求数列an 的通项公式；
（2）若数列bn 满足 bn an n ，求bn 的前 n 项和 Sn.
30.（本小题 10 分）双曲线 x2 y2 =1（a>0,b>0）的左、右焦点分别是
a2 b2
F1，F2，抛物线 y2=2px（p>0）的焦点与点 F2 重合，点 M（2， 2 6 ）是抛 物线与双曲线的一个交点，如图所示。 （1）求双曲线及抛物线的标准方程； （2）设直线 l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于 A，B 两点，交双曲线于点 C，若点 C 是线段 AB 的中点，求直线 l 的 方程.
其中，正确结论的序号是
.
(第 23 题图)
24.已知椭圆 C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆 C 上，则椭圆 C
的离心率等于
。
25.在一批棉花中随机抽测了 500 根棉花纤维的长度（精确到 1mm）作为样本，并绘制了如图所示的 频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于 225mm 的频数是
2018山东春季高考数学试题及答案[整理文档]
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山东省2018年普通高校招生（春季）考试数学试题卷一(选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M ∩N 等于（）（A ）（B ）{b}（C ）{a,c} （D ）{a,b,c} 2.函数f （x ）=11x x x的定义域是（）（A ）（-1，+）（B ）（-1,1）∪（1,+）（B ）[-1，+）（D ）[-1,1）∪（1，+）3.奇函数y=f （x ）的局部图像如图所示，则（）(A)f （2）> 0 > f （4） (B)f （2）< 0 < f （4）(C)f （2）> f （4）> 0 (D)f （2）< f （4）< 04.不等式1+lg <0的解集是（）（A ）（－110，0）∪（0，110） (B)（－110，110）(C)（－10，0）∪（0，10）（D ）（-10,10）5.在数列{a n }中，a 1=-1，a 2=0，a n+2=a n+1+a n ，则a 5等于（）（A ）0（B ）-1（C ）-2（D ）-36. 在如图所示的平角坐标系中，向量AB uuu r的坐标是（）(A)(2,2) (B)(-2,-2) (C)(1,1) (D)(-1,-1) 7.圆22111xy 的圆心在（）(A) 第一象限 (B) 第二象限(C) 第三象限 (D) 第四象限8.已知a b R 、,则“a b ”是“22ab”的（）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.关于直线:320,l x y ，下列说法正确的是（）(A)直线l 的倾斜角60° (B)向量v =（3，1）是直线l 的一个方向向量xy-4-2Ox 12 12AByx（第6题图）（第3题图）(C)直线l 经过（1，-3） (D)向量n =（1，3）是直线l 的一个法向量10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是（）(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 2011.在平面直角坐标系中，关于x ，y 的不等式Ax+By+AB>0(AB 0)表示的区域（阴影部分）可能是（）A B C D12.已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则（）(A)0a b（B ）0a b(B)（C ）0a b （D ）0a b13.若坐标原点（0,0）到直线的距离等于，则角的取值集合是（）(A) (B)(C) )(D)14.关于x,y 的方程，表示的图形不可能是（）A B C D15.在的展开式中，所有项的系数之和等于（）（A ）32 （B ）-32 （C ）1（D ）-116. 设命題p: 53,命題q: {1}?{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是（）(A) p∧q (B) ﹁p ∧q (C) p∧﹁q (D)﹁p ∨﹁q17.己知抛物线x2=ay(a ≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F 到准线l 的距离是（）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 18.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车OOXXy y222,2kk Zsin0x y2220xayaa xOyyxy O,2kkZ Ox,4kk Z2,4k k Z5(2)xy OXyOXyOxy位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是（）(A) 145 (B) 2815 (C)149 (D)7619.已知矩形ABCD ，AB= 2BC ，把这个矩形分别以AB 、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S 1、S 2，则S 1与S 2的比值等于（）(A)21 (B) 1 (C)2 (D) 420.若由函数y= sin(2x+3）的图像变换得到y=sin(32x )的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把y= sin(2x+3)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得图像沿x 轴（）(A)向右平移3个单位 (B)向右平移125个单位(C) 向左平移3个单位 (D)向左平移125个单位二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
(完整版)2019年山东省春季高考数学试题及答案(最新整理)
30．（本小题 9 分）某城市 2018 年底人口总数为 50 万，绿化面积为 35 万平方米. 假定今后每年人口总数 比上—年增加 1.5 万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的 5%，并且每年均损失 0.1 万平方米的绿 化面积（不考虑其他因素）. (l)到哪—年年底，该城市人口总数达到 60 万（精确到 1 年）? (2)假如在人口总数达到 60 万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪—年年底，该城市人均绿化面积达到 0.9 平方米（精确到 1 年）?
…………,以此类推 则 bk 是(2018+k-1)年年底的绿化面积, bk=35×1.05k-1－0.1×1.05k-2－0.1×1.05k-3……－0.1×1.05－0.1 ……………………1 分
=35×1.05k-1- 0.1(11.05k1) 1 1.05
………………………………………………………1 分
A. （0，1）
B. （0，2） y ≥1
， （）Байду номын сангаас
C. （-1，1）
D . （-1，2）
18. 箱子中放有 6 张黑色卡片和 4 张白色卡片，从中任取 取得黑色卡片的概率是（ ）
A. 1 6
B. 1 3
C. 2 5
一张，恰好 D. 3
5
19. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点 M（-2，4），则其标准方程是
.
23. 某公司 A，B，C 三种不同型号产品的库存数量之比为 2:3:1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的
方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有 A 型号产品 18 件，则该样本容量是__ __.
24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为 1，则该圆锥的侧面积是
山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题-答案
三 、解 答 题 (本 大 题 5 个 小 题 ,共 40 分 ) 26.(本 小 题 6 分 )
文
博 解:(1)函数f(x)=x2+(m -1)x+4的对称轴为x=-m2-1,……………………… (1分) 东 因为函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,
所以-m2-1≥0,…………………………………………………………………………… (1分)
(2 7)2=(3 7)2+72-2×3 7×7×cos∠B,
解 得 cos∠B =277,
媒
传 所以sin∠B=
1-
æç2
7
ö2
÷
=
è7ø
21,… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7
(1 分 )
化 sin∠APB
=sin(180°-30°-
∠B
)=sin150°cos∠B
山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题答案及评分标准
卷 一 (选 择 题 ,共 60 分 )
一 、选 择 题 (本 大 题 20 个 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 60 分 )
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案
B
D
A
A
C
D
B
C
B
C
题号
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-cos150°sin∠B
=
1 2
27 ×7-
æ
ç
è
-
3ö÷ 2ø
×
文 721=5147,………………………………………………………………………………… (1分)
2019届山东省春季高考数学试卷
2018-2019学年山东省春季高考数学试卷一、选择题温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M等于（）A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}2．函数的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x B．y=1 C．D．y=|x|4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+35．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣326．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．7．“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．69．下列说法正确的是（）A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=011．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．28812．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣214．如果，，那么等于（）A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．1815．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D．17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4 18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣1519．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁平均成绩96968585标准差s4242A．甲B．乙C．丙D．丁20．已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．23．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于．24．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．25．对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*a x，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是．三、解答题：26．已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．28．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示．（1）求证：DE∥平面BCC1B1；（2）求DE与平面ABC所成角的正切值．29．已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．30．已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．2017年山东省春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M等于（）A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出M补集即可．【解答】解：全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M={2}．故选：C．2．函数的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：函数，∴|x|﹣2＞0，即|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴函数y的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：D．3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x B．y=1 C．D．y=|x|【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可．【解答】解：对于A，函数y=x，在区间（﹣∞，0）上是增函数，满足题意；对于B，函数y=1，在区间（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足题意；对于C，函数y=，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=|x|，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意．故选：A．4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+3【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f（x）=a（x﹣1）2+5，代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3），则对称轴x=1，最大值是5，可设f（x）=a（x﹣1）2+5，于是3=a+5，解得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+5=﹣2x2+4x+3，故选：D．5．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32【考点】8F：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得（a3）2=4×49，结合解a3＜0可得a3的值，进而由等差数列的性质a5=2a3﹣a1，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，a3是4与49的等比中项，则（a3）2=4×49，解可得a3=±14，又由a3＜0，则a3=﹣14，又由a1=﹣5，则a5=2a3﹣a1=﹣23，故选：B．6．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．【考点】95：单位向量．【分析】先求出=（﹣1，1），由此能求出向量的单位向量的坐标．【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），∴=（﹣1，1），∴||=，∴向量的单位向量的坐标为（，），即（﹣，）．故选：C．7．“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由真值表可知：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，故由充要条件定义知p∨q为真”是“p为真”必要不充分条件【解答】解：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，所以“p∨q为真”推不出“p为真”，但“p为真”一定能推出“p∨q为真”，故“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件，故选：B．8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y的最小值．【解答】解：∵函数y=cos2x﹣4cosx+1=（cox﹣2）2﹣3，且cosx∈[﹣1，1]，故当cosx=1时，函数y取得最小值为﹣2，故选：B．9．下列说法正确的是（）A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】在A中，经过共线的三点有无数个平面；在B中，两条异面直线不能确定一个平面；在C中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．【解答】在A中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故A错误；在B中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误；在C中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C错误；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故D正确．故选：D．10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可．【解答】解：由，解得：，由方向向量得：直线的斜率k=﹣3，故直线方程是：y+2=﹣3（x﹣1），整理得：3x+y﹣1=0，故选：A．11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．288【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21C43=8种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，则以排出8×24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有C22C42=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A32=6种情况，此时有6×2×6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D．12．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c；B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定；C，由a＜b＜0，可得a2＞b2；D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒；【解答】解：对于A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c，故正确；对于B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定，故错；对于C，由a＜b＜0，可得a2＞b2，故错；对于D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒，故错；故选：A13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】4H：对数的运算性质．【分析】由g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k，解得即可．【解答】解：g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k，解得k=﹣1，故选：C14．如果，，那么等于（）A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出及与的夹角，代入数量积公式得答案．【解答】解：∵，，∴，且＜＞=π．则==3×6×（﹣1）=﹣18．故选：A．15．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求cosα，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求cos（π+2α）的值．【解答】解：若角α的终边落在直线y=﹣3x上，（1）当角α的终边在第二象限时，不妨取x=﹣1，则y=3，r==，所以cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=；（2）当角α的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y=﹣3，r==，所以sinα=，cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故选：B．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可．【解答】解：因为（1，0）点满足2x﹣y＞0，所以二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是：C．故选：C．17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆C1的圆心关于y=﹣x的对称点，再由圆的标准方程得答案．【解答】解：由圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，得圆心坐标为（﹣5，0），半径为2，设点（﹣5，0）关于y=﹣x的对称点为（x0，y0），则，解得．∴圆C2的圆心坐标为（0，5），则圆C2的方程是x2+（y﹣5）2=4．故选：D．18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：∵二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，∴n=6，=C6r•（﹣1）r•x．则展开式中的通项公式为T r+1令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62•（﹣1）2=15，故选：C．19．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁平均成绩96968585标准差s4242A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可．【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙，由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加．故选：B．20．已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A1（﹣a，0）到直线渐近线的距离d，根据三角形的面积公式，即可求得△A1MN的面积，即可求得a和b的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=±x，设以A1A2为直径的圆与双曲线的渐近线y=x交于M，N两点，则A1（﹣a，0）到直线y=x的距离d==，△A1MN的面积S=×2a×==，整理得：b=c，则a2=b2﹣c2=c2，即a=c，双曲线的离心率e==，故选B．二、填空题：21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于3π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2π，则圆锥侧面积S=πrl，由此能求出结果．【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2πr∴圆锥侧面积：S==πrl=π×1×3=3π．故答案为：3π．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．【考点】HR：余弦定理．【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sin∠B=2sin∠Acos∠A，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，∴cos∠A=．故答案为：．23．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于24．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得△PQF2的周长．【解答】解：椭圆+=1的焦点在y轴上，则a=6，b=4，设△PQF2的周长为l，则l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=（|PF1|+|PF2|）+（|QF1|+|QF2|）=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周长24，故答案为：24．24．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m==4，由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率．【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，基本事件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m==4，∴其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：p===．故答案为：．25．对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*a x，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是（﹣，2] ．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】求出f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，根据单调性得出t﹣1和4t的大小关系，从而可得t的范围．【解答】解：∵0＜a＜1，∴当x≤1时，a x≥a，当x＞1时，a＞a x，∴f（x）=．∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上为常数函数，∵f（t﹣1）＞f（4t），∴t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案为：（﹣，2]．三、解答题：26．已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则⇒﹣3＜x＜3即可，由f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），可判断函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．即sinα=1，可求得α．【解答】解：（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则⇒﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．∴sinα=1，∴α=2k，（k∈Z）．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论．【解答】解：若按方案①缴费，需缴费50×0.9=45万元；若按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中a1=，q=2，n=20，∴共需缴费S20===219﹣=524288﹣≈52.4万元，∴方案①缴纳的保费较低．28．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示．（1）求证：DE∥平面BCC1B1；（2）求DE与平面ABC所成角的正切值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AC的中点F，连结EF，DF，则EF∥CC1，DF∥BC，故平面DEF∥平面BCC1B1，于是DE∥平面BCC1B1．（2）在Rt△DEF中求出tan∠EDF．【解答】（1）证明：取AC的中点F，连结EF，DF，∵D，E，F分别是AB，A1C1，AC的中点，∴EF∥CC1，DF∥BC，又DF∩EF=F，AC∩CC1=C，∴平面DEF∥平面BCC1B1，又DE⊂平面DEF，∴DE∥平面BCC1B1．（2）解：∵EF∥CC1，CC1⊥平面BCC1B1．∴EF⊥平面BCC1B1，∴∠EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1，则DF=，EF=1，∴tan∠EDF=．29．已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用两角差的正弦函数公式可得y=3sin（2x﹣），利用周期公式即可得解．（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数的单调递减区间．（3）根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象．【解答】解：（1）∵=3sin （2x ﹣），∴函数的最小正周期T==π．（2）∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k ∈Z，∴函数的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z，（3）列表：x2x﹣0π2πy030﹣30描点、连线如图所示：30．已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据题意得F（1，0），即c=1，再通过e=及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；（2）将准线方程代入椭圆方程，求得A点坐标，求得抛物线的切线方程，由△=0，求得k的值，分别代入椭圆方程，求得B点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段AB的长．【解答】解：（1）根据题意，得F（1，0），∴c=1，又e=，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故椭圆的标准方程为：（2）抛物线的准线方程为x=﹣1由，解得，，由A位于第二象限，则A（﹣1，），过点A作抛物线的切线l的方程为：即直线l：4x﹣3y﹣4=0由整理得整理得：ky2﹣4y+4k+6=0，当k=0，解得：y=，不符合题意，当k≠0，由直线与抛物线相切，则△=0，∴（﹣4）2﹣4k（4k+6）=0，解得：k=或k=﹣2，当k=时，直线l的方程y﹣=（x+1），则，整理得：（x+1）2=0，直线与椭圆只有一个交点，不符合题意，当k=﹣2时，直线l的方程为y﹣=﹣2（x+1），由，整理得：19x2+8x﹣11=0，解得：x1=﹣1，x2=，则y1=，y2=﹣，由以上可知点A（﹣1，），B（，﹣），∴丨AB丨==，综上可知：线段AB长度为2017年7月12日。
(完整版)2018山东春季高考数学试题
山东省2018年普通高校招生（春季）考试数学试题卷一(选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M N等于（A）∅（B）{b} （C）{a,c} （D）{a,b,c}2.函数f（x）=的定义域是11-++xxx（A）（-1，+∞）（B）（-1,1）（1,+∞）（B）[-1，+∞）（D）[-1,1）（1，+∞）3.奇函数y=f（x）的局部图像如图所示，则(A)f（2）> 0 > f（4） (B)f（2）< 0 < f（4）(C)f（2）> f（4）> 0 (D)f（2）< f（4）< 04.不等式1+lg <0的解集是（A） (B)101,0()0,101(-101,101(-(C) （D）（-10,10）)10,0()0,10(-5.在数列{a n}中，a1=-1，a2=0，a n+2=a n+1+a n，则a5等于（A）0 （B）-1 （C）-2 （D）-36. 在如图所示的平角坐标系中，向量的坐标是AB(A)(2,2) (B)(-2,-2)(C)(1,1) (D)(-1,-1)7.圆的圆心在()()22111x y++-=(A) 第一象限 (B) 第二象限(C) 第三象限 (D) 第四象限8.已知,则“”是“ ”的a b R∈、a b>22a b>(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.关于直线，下列说法正确的是:20,l x-+=(A)直线的倾斜角60° (B)向量=，1）是直线的一个方向向量l v lxy（第6题图）（第3题图）e ae i r(C)直线经过（1，） (D)向量=（1）是直线的一个法向量l n l 10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 2011.在平面直角坐标系中，关于x ，y 的不等式Ax+By+AB>0(AB ≠0)表示的区域（阴影部分）可能是12.已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则(A)0a b ⋅> （B ）0a b ⋅< （C ）0a b ⋅≥（D ）0a b ⋅≤13.若坐标原点（0,0）到直线 的距离等于，则角θ的取值集合是(A) (B)(C) )(D)14.关于x,y 的方程 ，表示的图形不可能是15.在 的展开式中，所有项的系数之和等于（A ）32 （B ）-32 （C ）1 （D ）-116. 设命題p: 53,命題q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是≥ (A) p ∧q (B) ﹁p ∧q (C) p ∧﹁q (D) ﹁p ∨﹁q17.己知抛物线x²=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F 到准线l 的距离是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 518.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 (A)(B) (C) (D)1452815149762,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭sin 0x y θ-+=()2220x ay a a +=≠,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭2,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭5(2)x y -19.已知矩形ABCD，AB= 2BC，把这个矩形分别以AB、BC所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S1、S2，则S1与S2的比值等于(A) (B) 1 (C) 2 (D) 42120.若由函数y= sin(2x+）的图像变换得到y=sin()的图像，则可以通过以下两个步骤完3π32π+x成:第一步，把y= sin(2x+)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把3π所得图像沿x轴 (A)向右平移个单位 (B)向右平移个单位3π125π(C) 向左平移个单位 (D)向左平移个单位3π125π二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
(完整版)2018年山东省春季高考数学模拟试题(最新整理)
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（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 OM ON 2 ,求直线 l 的方程.
又 f (x) x
1
(x
1 )
f
(x)
x
x
数学试题答案及评分标准
一、1-5CBABD 6-10DADBA;11-15BCCAD;16-20CBACD
二、填空题（本大题 5 个小题，每题 4 分，共 20 分）
(A)
1 2
,1
(B)
1 2
,1
(C)
1 2
,
(D) 1,
4．已知角
(
,
), sin
3,
则
tan
等于（
2
5
(A) 4 3
(B) 3 4
）
4
(C)
3
3
(D)
4
5．直线 l1 : (a 1)x y 3 0 和 l2 : 3x ay 2 0 垂直，则实数 a 的值为（
）
1
利润下降，当售价提高到 60 元时，每天一件也卖不出去.设售价为 x，利润 y 是 x 的二次函数，
则这个二次函数的解析式是（
）
(A) 121.55
(B) 194.48
(C) 928.31
(D) 884.10
14．直线 x y 2 0 与圆 (x 1)2 ( y 2)2 1 相交于 A,B 两点，则弦| AB | ( )
(A) 2
(B) 3
2
(C)
2
3
(D)
2
15．已知二项式 ( x 1 )n 的展开式的第 6 项是常数项，则 n 的值是（
）
x
(A) 5
(B) 8
2018-2019学年山东省春季高考数学试卷
2018-2019学年山东省春季高考数学试卷一、选择题温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M等于（）A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}2．函数的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x B．y=1 C．D．y=|x|4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+35．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣326．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．7．“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．69．下列说法正确的是（）A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=011．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．28812．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣214．如果，，那么等于（）A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．1815．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D．17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4 18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣1519．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁平均成绩96968585标准差s4242A．甲B．乙C．丙D．丁20．已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．23．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于．24．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．25．对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*a x，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是．三、解答题：26．已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．28．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示．（1）求证：DE∥平面BCC1B1；（2）求DE与平面ABC所成角的正切值．29．已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．30．已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．2017年山东省春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M等于（）A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出M补集即可．【解答】解：全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M={2}．故选：C．2．函数的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：函数，∴|x|﹣2＞0，即|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴函数y的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：D．3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x B．y=1 C．D．y=|x|【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可．【解答】解：对于A，函数y=x，在区间（﹣∞，0）上是增函数，满足题意；对于B，函数y=1，在区间（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足题意；对于C，函数y=，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=|x|，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意．故选：A．4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+3【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f（x）=a（x﹣1）2+5，代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3），则对称轴x=1，最大值是5，可设f（x）=a（x﹣1）2+5，于是3=a+5，解得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+5=﹣2x2+4x+3，故选：D．5．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32【考点】8F：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得（a3）2=4×49，结合解a3＜0可得a3的值，进而由等差数列的性质a5=2a3﹣a1，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，a3是4与49的等比中项，则（a3）2=4×49，解可得a3=±14，又由a3＜0，则a3=﹣14，又由a1=﹣5，则a5=2a3﹣a1=﹣23，故选：B．6．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．【考点】95：单位向量．【分析】先求出=（﹣1，1），由此能求出向量的单位向量的坐标．【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），∴=（﹣1，1），∴||=，∴向量的单位向量的坐标为（，），即（﹣，）．故选：C．7．“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由真值表可知：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，故由充要条件定义知p∨q为真”是“p为真”必要不充分条件【解答】解：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，所以“p∨q为真”推不出“p为真”，但“p为真”一定能推出“p∨q为真”，故“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件，故选：B．8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y的最小值．【解答】解：∵函数y=cos2x﹣4cosx+1=（cox﹣2）2﹣3，且cosx∈[﹣1，1]，故当cosx=1时，函数y取得最小值为﹣2，故选：B．9．下列说法正确的是（）A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】在A中，经过共线的三点有无数个平面；在B中，两条异面直线不能确定一个平面；在C中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．【解答】在A中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故A错误；在B中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误；在C中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C错误；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故D正确．故选：D．10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可．【解答】解：由，解得：，由方向向量得：直线的斜率k=﹣3，故直线方程是：y+2=﹣3（x﹣1），整理得：3x+y﹣1=0，故选：A．11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．288【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21C43=8种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，则以排出8×24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有C22C42=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A32=6种情况，此时有6×2×6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D．12．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c；B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定；C，由a＜b＜0，可得a2＞b2；D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒；【解答】解：对于A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c，故正确；对于B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定，故错；对于C，由a＜b＜0，可得a2＞b2，故错；对于D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒，故错；故选：A13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】4H：对数的运算性质．【分析】由g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k，解得即可．【解答】解：g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k，解得k=﹣1，故选：C14．如果，，那么等于（）A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出及与的夹角，代入数量积公式得答案．【解答】解：∵，，∴，且＜＞=π．则==3×6×（﹣1）=﹣18．故选：A．15．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求cosα，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求cos（π+2α）的值．【解答】解：若角α的终边落在直线y=﹣3x上，（1）当角α的终边在第二象限时，不妨取x=﹣1，则y=3，r==，所以cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=；（2）当角α的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y=﹣3，r==，所以sinα=，cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故选：B．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可．【解答】解：因为（1，0）点满足2x﹣y＞0，所以二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是：C．故选：C．17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆C1的圆心关于y=﹣x的对称点，再由圆的标准方程得答案．【解答】解：由圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，得圆心坐标为（﹣5，0），半径为2，设点（﹣5，0）关于y=﹣x的对称点为（x0，y0），则，解得．∴圆C2的圆心坐标为（0，5），则圆C2的方程是x2+（y﹣5）2=4．故选：D．18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：∵二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，∴n=6，=C6r•（﹣1）r•x．则展开式中的通项公式为T r+1令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62•（﹣1）2=15，故选：C．19．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁平均成绩96968585标准差s4242A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可．【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙，由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加．故选：B．20．已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A1（﹣a，0）到直线渐近线的距离d，根据三角形的面积公式，即可求得△A1MN的面积，即可求得a和b的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=±x，设以A1A2为直径的圆与双曲线的渐近线y=x交于M，N两点，则A1（﹣a，0）到直线y=x的距离d==，△A1MN的面积S=×2a×==，整理得：b=c，则a2=b2﹣c2=c2，即a=c，双曲线的离心率e==，故选B．二、填空题：21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于3π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2π，则圆锥侧面积S=πrl，由此能求出结果．【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2πr∴圆锥侧面积：S==πrl=π×1×3=3π．故答案为：3π．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．【考点】HR：余弦定理．【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sin∠B=2sin∠Acos∠A，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，∴cos∠A=．故答案为：．23．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于24．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得△PQF2的周长．【解答】解：椭圆+=1的焦点在y轴上，则a=6，b=4，设△PQF2的周长为l，则l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=（|PF1|+|PF2|）+（|QF1|+|QF2|）=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周长24，故答案为：24．24．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m==4，由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率．【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，基本事件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m==4，∴其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：p===．故答案为：．25．对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*a x，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是（﹣，2] ．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】求出f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，根据单调性得出t﹣1和4t的大小关系，从而可得t的范围．【解答】解：∵0＜a＜1，∴当x≤1时，a x≥a，当x＞1时，a＞a x，∴f（x）=．∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上为常数函数，∵f（t﹣1）＞f（4t），∴t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案为：（﹣，2]．三、解答题：26．已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则⇒﹣3＜x＜3即可，由f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），可判断函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．即sinα=1，可求得α．【解答】解：（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则⇒﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．∴s inα=1，∴α=2k，（k∈Z）．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论．【解答】解：若按方案①缴费，需缴费50×0.9=45万元；若按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中a1=，q=2，n=20，∴共需缴费S20===219﹣=524288﹣≈52.4万元，∴方案①缴纳的保费较低．28．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示．（1）求证：DE∥平面BCC1B1；（2）求DE与平面ABC所成角的正切值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AC的中点F，连结EF，DF，则EF∥CC1，DF∥BC，故平面DEF∥平面BCC1B1，于是DE∥平面BCC1B1．（2）在Rt△DEF中求出tan∠EDF．【解答】（1）证明：取AC的中点F，连结EF，DF，∵D，E，F分别是AB，A1C1，AC的中点，∴EF∥CC1，DF∥BC，又DF∩EF=F，AC∩CC1=C，∴平面DEF∥平面BCC1B1，又DE⊂平面DEF，∴DE∥平面BCC1B1．（2）解：∵EF∥CC1，CC1⊥平面BCC1B1．∴EF⊥平面BCC1B1，∴∠EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1，则DF=，EF=1，∴tan∠EDF=．29．已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用两角差的正弦函数公式可得y=3sin（2x﹣），利用周期公式即可得解．（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数的单调递减区间．（3）根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象．【解答】解：（1）∵=3sin （2x ﹣），∴函数的最小正周期T==π．（2）∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k ∈Z，∴函数的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z，（3）列表：x2x﹣0π2πy030﹣30描点、连线如图所示：30．已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据题意得F（1，0），即c=1，再通过e=及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；（2）将准线方程代入椭圆方程，求得A点坐标，求得抛物线的切线方程，由△=0，求得k的值，分别代入椭圆方程，求得B点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段AB的长．【解答】解：（1）根据题意，得F（1，0），∴c=1，又e=，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故椭圆的标准方程为：（2）抛物线的准线方程为x=﹣1由，解得，，由A位于第二象限，则A（﹣1，），过点A作抛物线的切线l的方程为：即直线l：4x﹣3y﹣4=0由整理得整理得：ky2﹣4y+4k+6=0，当k=0，解得：y=，不符合题意，当k≠0，由直线与抛物线相切，则△=0，∴（﹣4）2﹣4k（4k+6）=0，解得：k=或k=﹣2，当k=时，直线l的方程y﹣=（x+1），则，整理得：（x+1）2=0，直线与椭圆只有一个交点，不符合题意，当k=﹣2时，直线l的方程为y﹣=﹣2（x+1），由，整理得：19x2+8x﹣11=0，解得：x1=﹣1，x2=，则y1=，y2=﹣，由以上可知点A（﹣1，），B（，﹣），∴丨AB丨==，综上可知：线段AB长度为2017年7月12日。
2018-2019山东省春季高考数学模拟试题(最新整理)
12018-2019 年ft 东省春季高考数学模拟试题 1第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设 U ={2，5，7，8}，A ={2，5，8}，B ={2，7，8}，则U （A ∪B ）等于（）(A) {2，8}(B) ∅ (C) {5，7，8}(D) {2，5，7，8}110. 在同一坐标系中，当 a >1 时，函数 y ＝( a)x 与 y ＝log a x 的图像可能是（ ）(A) (B)(C) (D)111. 若 2a ＝4，则 log a 的值是（）22．x >0 是| x | >0 的（）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件 1 (A) －1(B) 0(C) 1 (D) 212．(1－x 3)5 展开式中含 x 9 项的系数是（） 3．设命题 p ：∅＝0，q ：2∈ R ，则下列结论正确的是（ ）(A)－5(B)10(C) －10(D) 5(A) p ∧ q 为真(B) p ∨ q 为真(C) p 为真(D) ⌝q 为真13．在等比数列{a n } 中，若 a 2⋅a 6＝8，则 log 2(a 1⋅a 7)等于（）4．若 a,b 是任意实数,且 a ＞b,则（ ）(A) 8(B) 3(C) 16(D) 28b1 1x x 1（A ）a 2＞b 2（B ） ＜1（C ）lg(a-b)＞0（D ）( )a ＜( )b14．如果 sin ·cos ＝ ，那么 sin(π－x )的值为（ ）a2 25．设 m= a 2＋a －2,n= 2a 2－a －1，其中 a ∈ R ，则（）2 2 (A)3 2 3 8(B) -98 (C) -92 (D) ±3(A) m ＞n(B) m ≥n(C) m ＜n (D) m ≤n15．已知角 终边经过点 P (－5，－12)，则 tan 的值是6．函数 f (x )=1x － ＋lg (x ＋1)的定义域为()(A )12 5sin α－2cos α 12(B) － 55 (C) 125(D ) －12(A) (－∞，－1)(B) (1，＋∞)(C) (－1，1)∪(1，＋∞) (D) R7．函数 f (x )=2x 2－mx ＋3,当 x ∈[－2,＋∞]时增函数,当 x ∈ (- ∞,-2]时是减函数, 则 f (1)等于（）16.如果 3sin α＋5cos α ＝－5，那么 tan α 的值为（ ）23 23 (A)－2 (B) 2(C)(D)－(A) －3(B) 13(C)7(D)由 m 而定的其它常数16168. 设 f (x )是定义在 R 上的奇函数，且在[0,+∞) 上单调递增，则 f (－3)，f (－4)的大小17．设 x ∈ R ，向量→a ＝(x ，1)，→b =(1，－2 )，且 →a ⊥→b ，则 (→a ＋→b )·(→a －→b )的值是（）关系是（ ）(A) f (－3) > f (－4)(B) f (－3) < f (－4)(C) f (－3) ＝ f (－4)(D) 无法比较9. 济南电视台组织“年货大街”活动中，有 5 个摊位要展示 5 个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（ ）种。
2018山东省春季高考数学试题word版含答案
山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题注意事项:1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间为120分钟。
考生请在答题卡上答题。
考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。
） 1.已知集合M ={a ,b }，N ={b ,c }，则M ∩N 等于 ( ) （A ） （B ）{b } （C ）{a ,c } （D ）{a ,b ,c } 2.函数f (x )=x ＋1+xx －1的定义域是( ) （A ）(-1，+∞) （B ）(-1，1)∪(1，+∞) （C ）[-1，+∞) （D ）[-1，1)∪(1，+∞)3.奇函数y = f (x )的局部图像如图所示，则( )（A ）f (2)>0> f (4)（B ）f (2)<0< f (4) （C ）f (2)> f (4) >0 （D ）f (2)< f (4) <0 4.不等式1+lg|x |<0的解集是( )（A ）(-110，0)∪(0，110) （B ）(-110，110) （C ）(-10，0)∪(0，10) （D ）(-10，10)5.在数列{a n }中, a 1= -1，a 2= 0， a n +2= a n +1+ a n ，则a 5等于( ) （A ）0 （B ）－1 （C ）-2 （D ）-36.在左图所示的平面直角坐标系中，向量→AB 的坐标是( ) （A ）(2，2) （B ）(-2，-2) （C ）(1，1) （D ）(-1，-1) 7.圆(x +1)2+(y -1)2=1的圆心在( )（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 8. 已知a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“2a ＞2b ”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 9.关于直线l ：x -3y +2=0，下列说法正确的是( )（A ）直线l 的倾斜角为60o（B ）向量→v =(3，1)是直线的一个方向向量（C ）直线l 经过点(1，-3) （D ）向量→n =(1，3)是直线的一个法向量10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（ ） （A ）6 （B ） 10 （C ）12 （D ）2011. 在平面直角坐标系中，关于x ，y 的不等式Ax +By +AB ＞0(AB ≠0)表示的区域（阴影部分）可能是（ ）12. 已知两个非零向量→a 与→b 的夹角为锐角，则( )（A ）→a ⋅→b ＞0 （B ）→a ⋅→b ＜0 （C ）→a ⋅→b ≥0 （D ）→a ⋅→b ≤0 13. 若坐标原点(0，0)到直线x -y +sin2θ=0的距离等于22，则角θ的取值集合是( ) （A ）{θ |θ=k π±π4，k ∈Z} （B ）{θ |θ=k π±π2，k ∈Z}（C ）{θ |θ=2k π±π4，k ∈Z} （D ）{θ |θ=2k π±π2，k ∈Z}14. 关于x ，y 的方程x 2+ay 2=a 2(a ≠0)，表示的图形不可能是 ( )15.在(x -2y )5的展开式中，所有项的系数之和等于（ ） （A ）32 （B ）－32 （C ）1 （D ）－116. 设命题p ：5≥3，命题q ：{1}←{0,1,2}，则下列命题为真命题的是( ) （A ）p ∧q （B ）¬p ∧q （C ）p ∧¬q （D ）¬p ∨¬q17. 已知抛物线x 2=ay (a ≠0)的焦点为F ，准线为l ，该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5，且|MF |=7，则焦点F 到准线l 的距离是( )（A ）2 （B ） 3 （C ）4 （D ）518. 某停车场只有并排的8个车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是( ) （A ）514 （B ） 1528 （C ）914 （D ）6719.已知矩形ABCD ，AB =2BC ，把这个矩形分别以AB ，BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S 1、S 2，则S 1与S 2的比值等于（ ） （A ）12（B ）1 （C ）2 （D ）420.若由函数y =sin(2x + π2)的图像变换得到y =sin(x 2 + π3)的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y =sin(2x + π2)的图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把所得图像沿x 轴( )（A ）向右平移π3个单位 （B ）向右平移5π12 个单位（C ）向左平移π3个单位 （D ）向左平移5π12 个单位卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
山东省烟台市2018年春季高考第一次模拟考试数学试题Word版含答案
烟台市2018年普通高校招生（春季）考试数学模拟试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列表达式中正确的是（ ）A ．0∈∅B ．{}0∈∅C ．{}0≠∅⊂ D ．{}0∅∈ 2.已知命题:p x R ∃∈， 1cos x >，则（ ）A ．:p x R ⌝∃∈, 1cos x ≤B ．:p x R ⌝∀∈, 1cos x ≤C ．:p x R ⌝∃∈, 1cos x <D ．:p x R ⌝∀∈, 1cos x <3.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．84.命题甲：2x =-是命题乙：24x =的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知角α终边经过点(5,12)P --，则tan α的值是（ ）A ．512-B ．125- C.512 D ．1256.直线70ax y ＋＋＝与 430x ay ＋－＝平行，则a 为（ ） A ．2 B ．2或2- C.2- D ．12-7.过点()21－，，且平行于向量()21v =，的直线方程为（ ） A ．240x y -+= B ．240x y +-= C.240x y --=D ．240x y ++=8.计算332log [log (log 8)]等于（ ）A ．1B ．16 C.4 D ．09.两条平行线125100x y -+=与125160x y --=的距离是（ ）A ．4B ．6 C.2 D ．510.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件．A ．24B ．18 C.12 D ．611.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c．已知a =2c =，2cos 3A =，则b 的值为（ ）A2 D ．312.函数()222y sin x cos x =-的最小正周期是（ ）A ．2πB ．π C.2π D ．4π 13.如果2a =，3b =，4a b ⋅=，则2a b -的值是（ ）A ．24 B． C.24- D．-14.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以 O x 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，若3 sin 5α=，则 sin β的值为（ ） A ．4 5- B ．3 5- C.3 5 D ．4 515.若 x ， y 满足3 2x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则x 2y +的最大值为（ ）A ．1B ．3 C.5 D ．916.若20件产品中有16件一级品，4件二级品．从中任取2件，这2件中至少有1件二级品的概率是（ ） A ．41190 B ．3295 C.719 D ．39517.在30︒二面角的一个面内有一点到棱的距离为6，则该点到另一个面的距离为（ ）A ．3B ．12C.．18.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线方程为 x 20y -=，则它的离心率为（ ）A ．2．2 19.设1F 、2F 是椭圆的两个焦点，点P 为椭圆上的点，且128F F =，1210PF PF +=，则椭圆的短轴长为（ ）A ．6B ．8 C.9 D ．1020.有5名学生站成一排照相，其中甲、乙两人必须站在一起的排法有（ ）A ．2232A A ⋅种B ．223A 种 C.332A 种 D ．4242A A ⋅种 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.化简：11632()x y = ．22.函数y =的定义域是 ．23.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ．24.已知圆C 的圆心在坐标原点，截直线9410x y -+=为 ． 25.9()2ax x -的展开式中3x 的系数是84，则a = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.下图是二次函数()y f x =的图象，若3OC OB OA ＝＝，且ABC ∆的面积6S =，求这个二次函数的解析式．27.已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求数列{}n b 的前n 项和公式．28.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3b =，6AB AC ⋅=-，3ABC S ∆=，求A 和a ．29.如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，//AB DC ，DC AC ⊥．（1）求证：DC ⊥平面PAC ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（3）设点E 为AB 的中点，点F 为PB 中点，求证//PA 平面CEF ．30. 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点 1F ，2F(2,．（1） 求双曲线的标准方程；（2） 若点P 在第一象限且是渐近线上的点，当12PF PF ⊥时，求点P 的坐标．烟台市2018年普通高校招生（春季）考试数学模拟试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:CBCAD 6-10:BADCB 11-15：DCBCD 16-20：ACAAD二、填空题21.32x y 22.2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ 23.92π 24.2241x y += 25.4三、解答题26.解：设二次函数解析式为2y ax bx c =++， 因为3OB OC OA ==，4AB OA OB OA =+=， 且14362OA OA ⨯⨯=，得1OA =，所以 (1,0)A -，(0,3)B ，(3,0)C将三点坐标代入方程，得：3000930c a b c a b c =++⎧⎪=++⎨⎪=-+⎩解得：1a =-，2b =，3c =，所以二次函数解析式为223y x x =-++27.解：（1） 由等差数列通项公式得：112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩ 解得：10a =-，2d =，所以1(1)n a a n d =+-102(1)n =-+-212n =-即数列{}n a 的通项公式：212n a n =-（2）因为108624b =---=-，212438b q b -===-，所以 1(1)4(13)1n n n a q S q -==--∴ 数列{}n b 的前n 项和公式：4(13)n n S =-．28.解：因为6AB AC ⋅=-，所以cos 6b c A ⋅⋅=-，即cos 2c A ⋅=-； 又因为1sin 32ABC S b c A ∆=⋅⋅=，所以sin 2c A ⋅=， 所以sin tan 1cos c A A c A⋅==-⋅，所以135A =︒； 由1sin 32ABC S b c A ∆=⋅⋅=，所以13sin13532c ⨯⨯⨯︒=，得c = 因为2222cos a b c b c A =+-⋅⋅9826(29=+-⨯⨯=，所以a =29.证明：（1）PC ⊥面ABCD ，DC ⊂面ABCD ，所以PC DC ⊥，DC AC ⊥且PC AC C ⋂=，所以DC ⊥面ABCD ．（2）∵//AB DC ，DC AC ⊥，∴AB AC ⊥．又∵PC ⊥面ABCD ，AB ⊂面ABCD ，∴AB PC ⊥，又PC AC C ⋂=，∴AB ⊥PAC ，又AB ⊂面PAB ，∴面PAC ⊥面PAB ．（3）在PAB ∆中，E 为AB 中点，F 为PB 中点， ∴//EF PA ，又 ∵EF ⊂面CEF ，PA ⊄面CEF ，∴ //PA 面CEF ．30.（1 ∴设双曲线方程为22x y k -=，将点(2,代入方程得：2k =，所以222x y -=， 双曲线方程为：22122x y -=． （2）因为等轴双曲线的渐近线方程为y x =±， 点P 在第一象限且是渐近线上的点，∴设点P 坐标为(,)m m ，∵等轴双曲线a b ==，所以2c =，不妨设1(2,0)F -2(2,0)F ），所以1(2,)PF m m =---，2(2,)PF m m =--， 又因为12PF PF ⊥，所以120PF PF ⋅=，所以(2)(2)()()0m m m m ---+--=，解得m =（舍去负值），所以点P 的坐标为．。
完整word2018山东春季高考数学试题
年普通高校招生（春季）考试山东省2018数学试题）卷一(分选择题，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题3分，共60一、选择题（本大题20个小题，每小题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）?N等于已知集合M={a,b}，N={b,c},则M1.?{a,b,c} （D））{b} （C）（A）{a,c} （B x?x?1的定义域是= 2.函数f（x）1x?y???-1,1））（，A）（-1+1,+）（B）（（???）（1，++）（D）[-1,1）（B）[-1， x）的局部图像如图所示，则奇函数y=f（3.-2-4f（）44） (B)f（2）< 0 < （(A)f2）> 0 > f（xO< 0）f（2）< f（4(C)f（2）> f（4）> 0 (D)题图）（第3x的解集是4.不等式1+lg<01111)?)(,0)?(?(0,, (B) （A）10101010)0,1010,0)?((?）（-10,10 (C) ）（D a等于=a+a，则}a中，a=-1，a=0，a5.在数列{52n+1n1n n+2-3））-2 （D）A）0 （B-1 （C （ruuu y AB的坐标是6. 在如图所示的平角坐标系中，向量A2(A)(2,2) (B)(-2,-2) 1B(C)(1,1) (D)(-1,-1)x1 222????11?y1x???的圆心在圆7. 第二象限(A) 第一象限 (B) 6题图）（第 (D) 第四象限(C) 第三象限ba bRa、b?a?22?”是“8.已知”的,则“必要不充分条件(A)充分不必要条件 (B) 既不充分也不必要条件(C)充要条件 (D)0,2??3y?:lx9.，下列说法正确的是关于直线v ll3的一个方向向量）是直线1，（=量向 (B)°60的倾斜角直线(A)．n ll33）是直线1，） (D)向量直线(C)的一个法向量经过（1，=-（条道路，均可用于游客上山或下山，假设没310.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 20? 11.在平面直角坐标系中，关于x，y的不等式Ax+By+AB>0(AB表示的区域（阴影部分）可能是0)yyyyOxOOxOxxA B C Db的夹角为锐角，则12.已知两个非零向量a与?b?0a?b??0a?b?0a0a?b（ B）(A)DC））（（2??0?y?sin x?的取值集合是 13.若坐标原点（0,0，则角的距离等于）到直线2?????????Z?k?k??,?????(A) (B) Z?k?,k????4?? 2????????????,k??Z?2k??????,k???2kZ??(C) )(D) 4??2????2220?a?ay?ax，表示的图形不可能是 14.关于x,y的方程yyy y OOOXXXOXA B C D5)2y(x?在的展开式中，所有项的系数之和等于15.-1 ）1 （D）-32 （C）（（A）32 B?则下列命題中为真命題的是?p: 5{0, 1, 2},3,命題q: {1} 16.设命題qp∨﹁q (C) p∧﹁q (D) ﹁∧ (A) pq (B) ﹁p∧，7|MF |＝到x轴的距离为5，且MF,=ay(a17.己知抛物线x2≠0)的焦点为准线为l,该抛物线上的点l的距离是则焦点F到准线 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车3某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有18.51596 (B) (C) (A) (D) 辆汽车停放在相邻车位的概率是位，则至少有27142814所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面ABAB= 2BC，把这个矩形分别以、BC19.已知矩形ABCD，的比值等于S与SS积分别记为S、，则22111(A) (B) 1 (C)2 (D) 4 2??x?:y=sin(20.则可以通过以下两个步骤完成若由函数）y= 的图像变换得到 )sin(2x+的图像，323?第二步，可以把所得;图像上所有点的横坐标变为原来的第一步把4y= sin(2x+倍，纵坐标不变)3，??5向右平移轴 (A)向右平移个单位个单位(B)图像沿x123??5(C) 向左平移个单位 (D)向左平移个单位312二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
山东省普通高校2018年高中数学春季招生考试试题(含解析)
山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题卷一一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)1. 已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据交集的定义求解.详解：因为，，所以选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列方程组，解方程组得定义域.详解：因为，所以所以定义域为，选D.点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.3. 奇函数的局部图像如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据奇函数性质将，转化到，,再根据图像比较大小得结果.详解：因为奇函数，所以,因为>0>，所以,即，选A.点睛：奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．4. 不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据对数函数单调性化简不等式，再根据绝对值定义解不等式.详解：因为，所以所以因此，选A.点睛：解对数不等式，不仅要注意单调性，而且要注意真数大于零的限制条件.5. 在数列中，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由递推关系依次得.详解：因为，所以, 选C.点睛：数列递推关系式也是数列一种表示方法，可以按顺序求出所求的项.6. 在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先根据图形得A,B坐标，再写出向量AB.详解：因为A(2,2),B(1,1)，所以选D.点睛：向量坐标表示：向量平行：，向量垂直：，向量加减：7. 的圆心在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：先根据圆方程得圆心坐标，再根据坐标确定象限.详解：因为的圆心为(-1,1)，所以圆心在第二象限,选B.点睛:圆的标准方程中圆心和半径；圆的一般方程中圆心和半径.8. 已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：根据指数函数单调性可得两者关系.详解：因为为单调递增函数，所以因此“”是“”的充要条件，选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．9. 关于直线，下列说法正确的是（）A. 直线的倾斜角为B. 向量是直线的一个方向向量C. 直线经过点D. 向量是直线的一个法向量【答案】B【解析】分析：先根据方程得斜率，再根据斜率得倾斜角以及方法向量.详解：因为直线，所以斜率倾斜角为，一个方向向量为，因此也是直线的一个方向向量，选B.点睛：直线斜率,倾斜角为，一个方向向量为.10. 景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（）A. 6B. 10C. 12D. 20【答案】C【解析】分析：根据乘法原理得不同走法的种数.详解：先确定从那一面上，有两种选择，再选择上山与下山道路，可得不同走法的种数是因此选C.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.11. 在平面直角坐标系中，关于的不等式表示的区域(阴影部分)可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据A,B符号讨论不等式表示的区域，再对照选择.详解：当时，所以不等式表示的区域直线上方部分且含坐标原点，即B；当时，所以不等式表示的区域直线方部分且不含坐标原点；当时，所以不等式表示的区域直线上方部分且不含坐标原点；当时，所以不等式表示的区域直线方部分且含坐标原点；选B.点睛：讨论不等式表示的区域，一般对B的正负进行讨论.12. 已知两个非零向量与的夹角为锐角，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量数量积可得结果.详解：因为，两个非零向量与的夹角为锐角，所以,选A.点睛：求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.13. 若坐标原点到直线的距离等于，则角的取值集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根据点到直线距离公式得角关系式，再解三角方程得结果.详解：因为坐标原点到直线的距离为，所以所以，即，选A. 点睛：由求最值，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足.14. 关于的方程，表示的图形不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先化方程为标准方程形式，再根据标准方程几何条件确定可能图像.详解：因为，所以所以当时，表示A; 当时，表示B; 当时，表示C;选D.点睛：对于，有当时，为圆；当时，为椭圆；当时，为双曲线.15. 在的展开式中，所有项的系数之和等于（）A. 32B. -32C. 1D. -1【答案】D【解析】分析：令x=y=1，则得所有项的系数之和.详解：令x=y=1，则得所有项的系数之和为，选D.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.16. 设命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定p,q真假，再根据或且非判断复合命题真假.详解：因为命题为真，命题为真，所以为真，、为假，选A.点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.17. 已知抛物线的焦点为，准线为，该抛物线上的点到轴的距离为5，且，则焦点到准线的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析：根据条件以及抛物线定义得|a|，即可得焦点到准线的距离.详解：因为，点到轴的距离为5，所以,因此焦点到准线的距离是，选C.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．18. 某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求三辆车皆不相邻的概率，再根据对立事件概率关系求结果.详解：因为三辆车皆不相邻的情况有，所以三辆车皆不相邻的概率为,因此至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. 己知矩形，，把这个矩形分别以所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为，则与的比值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据圆柱侧面积公式分别求，再求比值得结果.详解：设，所以，选B.点睛：旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用，多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．20. 若由函数的图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿轴（）A. 向右移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 同左平移个单位【答案】A【解析】分析：根据图像平移“左正右负”以及平移量为确定结果.详解：因为，所以所得图像沿轴向右平移个单位,选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.卷二二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分。
山东省春季高考数学模拟试题(二)及答案(最新整理)
山东省春季高考数学模拟试题（二）2019.4.16注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)1、设集合M=｛n ｝，则下列各式中正确的是（ ）A B C D n M ⊆n M ∈n M =n M ∉2、“”是“”的（ ）1x >2x x >A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3、函数的定义域为（ ）y =A BC D [4,1]-[4,0)-(0,1][4,0)(0,1]-⋃4、从篮球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm ）：180、188、200、195、187、则身高的样本方差为（ ）A 47.6B 190C 51D 425、若偶函数在区间上是增函数，且有最小值5，则在区间上是()f x [3,7]()f x [7,3]--（ ）A 增函数，最小值是 5B 增函数，最大值是5--C 减函数，最小值是5D 减函数，最大值是56是与的等比中项，则等于（ ）3a3ba b +A 8B 4C 1 D147、已知角与单位圆的交点为，则的值为（ ）α(1,0)P -sin αA 0B C D 112-128、已知为等差数列，且，则公差d 等于（ ）{}n a 74321,0a a a -=-=A B C D 22-12-129、过点且与直线垂直的直线方程为（ ）(1,2)P -310x y +-=A B350x y -+=350x y --=CD 350x y ++=350x y -+=10、平面向量与的夹角为，，，则（ ）a b 60(2,0)a = ||3b = |2|a b -= A 2B 1C 5D 2511、若函数在上是增函数，则满足的条件为（ ）2()(1)xf x a =-(0,)+∞a ABC D ||1a>||a<||a >1||a <<12、函数的最大值为（ ）2sin 4sin 3y x x =-+-A 1 B 2 C 3 D 013、在等差数列中，若 ， ，则前10项的和等{}n a 13518a a a ++=24624a a a ++=10S 于（ ）A 110B 120C 130D 14014、已知，则的值是2621201212(1)x x a a x a x a x -+=++++ 01212a a a a ++++ （ ）A 1B 2C -1D 015、在中，若，，面积是（ ）ABC ∆3a =60B ∠=S =ABC ∆A 等腰直角三角形 B 直角三角形C 等边三角形 D 钝角三角形16、如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）A ．B ．232600y x y x ≥-⎧⎪-+>⎨⎪<⎩232600y x y x >-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩C ．D ．232600y x y x >-⎧⎪-+>⎨⎪≤⎩232600y x y x >-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩17、若直线与圆相切，则等于（ ）0x y m -+=(0)m >222x y +=m AB C 2 D 2-±18、若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为青年志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率为（ ）AB C D 57102135174219、如果方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）222x ky +=A BCD (0,)+∞(0,2)(1,)+∞(0,1)20、已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为2221(0)2x y b b-=>1F 2F y x =，点在双曲线上，则（ ）0)P y 12PF PF ⋅=A BC 0D412-2-第Ⅱ卷二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）21、已知，则____________________()2xf x x =+(1)f x +=22、函数的最小正周期是____________________22(cos sin )tan 2y x x x =-23、若椭圆的两个焦点将长轴三等分，则该椭圆的离心率等于________________________24、已知正方体的外接球的体积为，那么正方体的棱长等于______323π25、将3个人分到4个不同的班级，则不同的分发种数是________三、解答题（本题共5题，共45分）26、已知二次函数满足条件：，且在轴上截得的线段()f x (0)5,(2)(2)f f x f x =+=-x 长为6求：（1）的解析式；（2）求在区间上的最大值和最小值()f x ()f x [1,1]-28、已知政府收购某种产品的原价格为每担200元，其中征税标准为每100元征10元（即税率为10％），并计划收购a 万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低x 各百分点，预计收购量可增加2x 个百分点。
山东春季高考数学试题
精选文档山东省2018年一般高校招生（春天）考试数学试题卷一(选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每题3分，共60分。
在每题列出的四个选项中，只有一项吻合题目要求，请将吻合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知会集M={a,b}，N={b,c}, 则M N等于（A）（B）{b} （C）{a,c} （D）{a,b,c}2.函数f （x）=x1x的定义域是y x1（A）（-1，+）（B）（-1,1）（1,+）（B）[-1，+）（D）[-1,1）（1，+）奇函数y=f（x）的局部图像以以下图，则-2(A)f（2）>0>f（4）(B)f（2）<0<f（4）-4O x(C)f（2）>f（4）>0(D)f（2）<f（4）<0（第3题图）x的解集是4.不等式1+lg<0（A）(1,0)(0,1)(B)(1,1)10101010(C)(10,0)(0,10)（D）（-10,10）5 .在数列{an}中，a1=-1，a2=0，an+2=an+1+an，则a5等于（A）0（B）-1（C）-2（D）-3uuur yA6 .在以以下图的平角坐标系中，向量AB的坐标是2(A)(2,2)(B)(-2,-2)1B(C)(1,1)(D)(-1,-1)7 .221的圆心在12x 圆x1y1(A)第一象限(B)第二象限（第6题图）(C)第三象限(D)第四象限8.已知a、b R,则“a b”是“2a2b”的(A)充分不用要条件(B)必需不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不用要条件关于直线l:x3y20,，以下说法正确的选项是(A )直线l的倾斜角60°(B)向量v=（3，）是直线l的一个方向向量1.精选文档(C)直线l经过（1，-3）(D)向量n=（1，3）是直线l的一个法向量10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于旅客上山或下山，假设没有其余道路，某旅客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不一样走发的种数是(A)6(B)10(C)12(D)20在平面直角坐标系中，关于x，y的不等式Ax+By+AB>0(AB0)表示的地域（暗影部分）可能是y y y yO x O xO x O xA B C D 已知两个非零向量a与b的夹角为锐角，则(A)ab0（B）ab0（C）ab（D）ab013.若坐标原点（0,0）到直线x y sin0的距离等于2，则角的取值会集是k(B),kZ2(A)k,k Z42(C)2k)(D)4,k Z2k,k Z14.关于x,y的方程x2ay2a22a0，表示的图形不行能是y yyyOX OXOXOXA B C D在(x2y)5的睁开式中，所有项的系数之和等于（A）32（B）-32（C）1（D）-116.设命題p:53,命題q:{1}?{0,1,2},则以下命題中为真命題的是(A)p∧q(B)﹁p∧q(C)p∧﹁q(D)﹁p∨﹁q17.己知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点 M到x轴的距离为5，且|MF|＝7，则焦点F到准线l的距离是(A)2(B)3(C)4(D)518.某泊车场只有并排的8个泊车位，恰好所有悠闲，现有3辆汽车挨次驶入，而且随机停放在不一样车位，则最少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是(A)5(B)15(C)9(D)6 1428147.精选文档已知矩形ABCD ，AB=2BC ，把这个矩形分别以AB 、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S 1、S 2，则S 1与S 2的比值等于(A)1(B)1 (C)2(D)42x20. 若由函数y=sin(2x+）的图像变换获得 y=sin()的图像，则可以经过以下两个步骤完成:2 33第一步把y=sin(2x+)图像上所有点的横坐标变成本来的 4倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得，3图像沿x 轴(A)向右平移 个单位 (B)向右平移5个单位312(C) 向左平移个单位(D)向左平移5个单位312二、填空题（本大题 5个小题，每题 4分，共20分。
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即 3x 2 y 18 0 ………………………………
（数学试题共 2 页） 第 4 页
(B) p q 为真
(C) p 为真
(D) q 为真
4．若 a,b 是任意实数,且 a＞b,则（ ）
（A）a2＞b2
b （B） ＜1
a
（C）lg(a-b)＞0
5．设 m= a2＋a－2,n= 2a2－a－1，其中 a R，则（ ）
11 （D）( )a＜( )b
22
(A) m＞n
(B) m≥n
(C) m＜n
2
∵公差 d 0
∴ a2 2 ， a6 14 ……………………………………………………1 分
即
a1 a1
d 2 5d 14
…………………………………………………2 分
解得： a1 1 ， d 3 …………………………………………………3 分
∴通项公式 an 1 n 1 3 3n 4 ………………………………5 分
②
②-①得： y2 y1 y2 y1 x1 x2 x1 x2 0
9
16
将（*）式代入，化简得：
2
y2 3
y1
x1
x2
0
……………………7
分
即
2
y2 3
y1
x2
x1
整理得： k
y2
y1
3
………………………………..8
分
x2 x1 2
所以，所求直线方程为： y 3 3 (x 8) ………………………………..9 分 2
20．20.若由函数 y=
sin(2x+
）的图像变换得到 y=sin(
x
)的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步
3
23
，
把 y= sin(2x+ )图像上所有点的横坐标变为原来的 4 倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得图像沿 x 轴
3
(A)向右平移 个单位
3
5
(B)向右平移 个单位
12
(C) 向左平移 个单位
因为135 60 180 ，所以 A 135 应舍去，即 A 45
所以 C 180 45 60 75 …………………………………5 分
（2）
S
1 2
ab sin C
1 2
2
22Biblioteka 3 sin 75 ………………………………7 分
3 3 ……………………………………………………………………8 分
(A) －3
(B) 13
(C) 7 (D) 由 m 而定的其它常数
8．设 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且在[0,) 上单调递增，则 f (－3)，f (－4)的大小
13．在等比数列{an} 中，若 a2a6＝8，则 log2(a1a7)等于（ ）
(A) 8
(B) 3
(C) 16
(D) 28
x x1 14．如果 sin ·cos ＝ ，那么 sin(π－x)的值为（ ）
（注：没有得出 A 135 并舍掉的扣 1 分）
29.证明：（1）设 AC 与 BD 交于点 O，连接 EO
在 DBP 中，
∵点 E、O 分别是 DP、DB 的中点
∴EO//PB…………………………………………………………..2 分
∵ EO 面AEC, PB 面AEC ………………………………..3 分
(2)求数列an 的前 10 项和．
30．（10
分）已知双曲线的中心在原点，焦点
F1
、
F2
在坐标轴上，渐近线为
y
3 4
x
，且过点
4, 3
2
．
（1）求双曲线的标准方程．
（2）过点 M 8, 3 的直线与双曲线交于 A 、 B 两点，且 M 是弦 AB 的中点，求直线的一般式方程．
（数学试题共 2 页） 第 2 页
∴ x1 x2 8 ， y1 y2 3
2
2
即 x1 x2 16 ， y1 y2 6
又∵点 A x1, y1 、 B x2 , y2 在双曲线上
（*）…..5 分
∴
y12 9 y22 9
x12 16 x22 16
1 1
①
……………………………………………………..6 分
1．设 U={2，5，7，8}，A={2，5，8}，B={2，7，8}，则 U（A∪B）等于（ ）
(A) {2，8}
(B)
(C) {5，7，8}
(D) {2，5，7，8}
2．x>0 是| x | >0 的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件
3．设命题 p：＝0，q： 2 R，则下列结论正确的是（ ）
(A)
(B)
1
11．若 2a＝4，则 loga
的值是（ 2
）
(A) －1 (B) 0
12．(1－x3)5 展开式中含 x9 项的系数是（
(C)
(C) 1 ）
1 (D) 2
(A)－5
(B)10
(C) －10
(D) (D) 5
(A) p q 为真
(A) 2x－y－5=0 (B) 2x＋y－5=0
(C) 2x－y－7=0 (D) 2x＋y－7=0
19．直线 3x 4 y 6 0 与圆 x 2 y 2 4x 6 y 12 0 的位置关系为（ ）
（数学试题共 2 页） 第 1 页
(A) 相离
(B) 相切
(C) 相交过圆心 (D) 相交不过圆心
2018-2019 年山东省春季高考数学模拟试题 1
第 I 卷（选择题，共 60 分）
1
10．
在同一坐标系中，当 a>1 时，函数
y＝( )x a
与
y＝log a x
的图像可能是（
）
一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请
将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）
.
y l2：4x－y＝0 5 4
3
2
l1：x＋y－5＝0
1
O 1 2 3 4 5x
第 25 题
三、解答题（本大题共 5 个小题，共 40 分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26．（7
分）已知等差数列an 中，公差
d
0
，且
a2 、 a6 是一元二次方程
1 2
x2
8x
14
0
的根．
(1) 求数列an 的通项公式 an ．
2 23
2 (A)
3
8 (B) -
9
8 (C) -
9
15．已知角 终边经过点 P(－5，－12)，则 tan 的值是
2 (D) ±
3
12 (A)
5
12 (B) －
5
5 (C)
12
sinα－2cosα
16．如果
＝－5，那么 tanα 的值为（
3sinα＋5cosα
5 (D) －
12 ）
(A)－2
(B) 2
28．（8 分）已知 ABC 中， A 、 B 、 C 成等差数列，且 a 2 2 ， b 2 3 ．求： （1）求 A ， C 的大小． （2）求 ABC 的面积．
x2 1，x > 0
21．已知函数 f(x)= -5 ,
，则 f[f(0)]的值等于
x0
22．已知圆锥的母线长为 5，底面周长为 6π，则它的体积是
∴ BD 面PAC ………………………………………………………..7 分
（数学试题共 2 页） 第 3 页
∵ BD 面PDB
∴ 面PDB 面PAC ………………………………………………..8 分
30.解：（1）设双曲线的方程为 x2 y2 ，…………………………………..1 分 16 9
23
(C)
16
23 (D)－
16
17．设 x R，向量→a ＝(x，1)，→b =(1，－2 )，且 →a ⊥→b ，则 (→a ＋→b )·(→a －→b )的值是（ ）
关系是（ ）
(A) x
(B) 1
(C) 0
(D) －1
(A) f (－3) > f (－4) (B) f (－3) < f (－4) (C) f (－3) ＝ f (－4) (D) 无法比较
满了电，试验发现它们的最大行驶里程分别为：225 公里，210 公里，230 公里，215 公里，220 公里，218 公里。那
么，本次试验抽取的样本容量是
.
{ ) x＋y－5 ≤ 0
25．变量 x，y 满足的约束条件 4x－y ≥ 0 ，表示的 y≥0
可行域如图所示，则目标函数 z＝x－y 的最大值是
23．椭圆 x2 y2 1的离心率 e
3
，则 m 的值为
m
2
. . .
29．（8 分）如图，在底面为菱形的四棱锥 P ABCD 中， PA 面ABCD ，点 E 是 PD 的中点. 求证：（1） PB ∥ 平面 AEC ； （2） 面PDB 面PAC
24．某公交公司新进了 20 辆电动公交车，为了观察这批车的性能，随机抽取了其中的 6 辆，按照说明书把电池都充
春季高考数学模拟试题参考答案
一．选择题
1-5. ＢＡＢＤＤ 6-10. ＣＢＡＢＤ
11-15. ＡＣＢＡＡ
16-20. ＤＣＤＣＢ
二．填空题
21. 4
22. 12π
23. 4或 1 4
24. 6
25. 5