泰尔指数公式及计算方法

1.泰尔指数

泰尔指数（Theil index ）或者泰尔熵标准(Theil’s entropy measure)泰

是由泰尔(Theil,1967)利用信息理论中的熵概念来计算收入不平等而得名。

熵在信息论中被称为平均信息量。在信息理论中，假定某事件E 将以某概

率p 发生，而后收到一条确定消息证实该事件E 的发生，则此消息所包含的信息量用公式可以表示为：

1

h()ln()

p p

=设某完备事件组由各自发生概率依次为由个事件

12(,,,)n p p p n 构成，则有

12(,,,)n E E E ，

1

1n

i

i p

==∑熵或者期望信息量等于各事件的信息量与其相应概率乘积的总和：

（6-4）

111

1

()()log(log()n n

n

i i i i i i i i i H x p h p p p p p ======-∑∑∑将信息理论中的熵指数概念用于收入差距的测度时，可将收入差距的测度

解释为将人口份额转化为收入份额（类似于洛伦兹曲线中将人口累计百分比信

息转化为收入累计百分比）的消息所包含的信息量。而泰尔指数只是熵指数中的一个应用最广泛的特例。泰尔指数的表达式为：

（6-5）

11log(n i

i i y y T n y y

==∑式中为收入差距程度的测度泰尔指数，

T 与分别代表第个体的收入和所有个体的平均收入。

i y y i 2.泰尔指数分解法

泰尔指数作为收入不平等程度的测度指标具备良好的可分解性质，即将样

本分为多个群组时，泰尔指数可以分别衡量组内差距与组间差距对总差距的贡献。假设包含个个体的样本被分为K 个群组，每组分别为

n ,第组中的个体数目为，则有，与

(1,2,,)k g k K = k k g k n 1

K

k k n n ==∑i y 分别表示某个体的收入份额与某群组的收入总份额，记与分别为

k y i k b T w T 群组间差距和群组内差距，则可将泰尔指数分解如下：

(6-6)1

1

log

(log )1k

K

K

k

i i k

b w k k k k i g k k k

y y y y T T T y y n n

y n ==∈=+=+∑∑∑

在上式中群组间差距与群组内差距分别有如下表达式：

b T w T

（6-7）1

log

K

k

b k k k y T y n n

==∑

（6-8）

1(log 1k K

i i k

w k k i g k

k y y y T y y n =∈=∑∑另外，值得注意的是群组内差距项分别由各群组的组内差距之和构成，各

群组的组内差距的计算公式与样本总体的计算公式并无二致，只是将样本容量

控制在第组的个体数目。

k k n