推荐-期权定价理论 精品
12第十二章期权定价理论
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❖ 看跌期权的执行净收入，被称为“看跌期权到期 日价值”，它等于执行价格减去股票价格的价差 。 ——（股票价格≥执行价格，到期日价值为0）
• （3）到期日
——到期日之后，期权失效（欧式期权、美式期权）
• （4）期权的执行
——依据期权合约购进或售出标的资产的行为（执行价格）
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4
3、看涨期权和看跌期权
❖ （1）看涨期权——指期权赋予持有人在到期日或到期日 之前，以固定价格购买标的资产的权利。（也叫择购期权 、买入期权、买权）
❖ 例如：一股每股执行价格为80元的ABC公司股票的3个月 后到期的看涨期权，允许其持有人在到期日之前的任意一 天，包括到期日当天，以80元的价格购入ABC公司的股 票。（与ABC公司的股票市价进行对比，决定是否执行期 权）
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❖ ① “实值期权”：当执行期权能给持有人带来正回报时
，称该期权为实值期权，或说它处于“溢价状态”。
❖ ②“虚值期权”：当执行期权给持有人带来负回报时，称 该期权为“虚值期权”，或说它处于“折价状态”。
❖ ③“平价期权”：当资产的现行市价等于执行价格时，称 期权为“平价期权”，或说它处于“平价状态”。
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2、卖出看涨期权
❖看涨期权的出售者收取“期权费”，他处于空头 状态，持有看涨期权空头头寸。
❖ [例2]卖方出售1股看涨期权，其他数据与前例相同。标
的股票的当前市价为100元，执行价格为100元，到期日 为1年后的今天，期权价格为5元。其到期日的损益有以下 四种可能：
期权定价理论
期权定价理论
期权定价理论是一种金融数学模型，它可以用来估计期权的价格。
期权是一种金融衍生品，它授予购买者在未来某个特定日期之前或之后的某个特定价格买入或卖出一定数量的标的资产的权利。
期权定价理论是用来计算期权的价格的一种技术，它涉及到多个经济变量，包括未来股票价格、利率、波动率和时间等。
期权定价理论的基础是价值重要性原则，即期权价格应反映它的价值。
这意味着期权价格应该反映它在未来可能获得的收益，以及收益可能遭受的风险。
期权定价理论涉及计算期权的价值，以及期权价格可能受影响的其他因素。
期权定价理论有不同的模型，最常用的是布朗-泰勒模型，它假定未来股票价格的变动遵循随机游走的模型。
这个模型可以用来估计期权的价格，以及期权价格可能受到的影响，如利率、波动率和时间等。
然而，期权定价理论仍然是一个抽象的概念，它没有一个统一的解决方案，因为每个投资者的观点和情况都不同。
因此，期权定价理论需要建立在个人的理财背景和投资目标之上，以便更好地评估和定价期权。
总而言之，期权定价理论是一种金融数学模型，它可以帮助投资者
估计期权的价格，并且可以考虑到多种因素，包括未来股票价格、利率、波动率和时间等，这有助于投资者更好地评估和定价期权。
期权定价理论
期权定价理论期权是一种独特的衍生金融产品，它使买方能够避免坏的结果，同时，又能从好的结果中获益。
金融期权创立于20世纪70年代，并在80年代得到了广泛的应用。
今天，期权已经成为所有金融工具中功能最多和最激动人心的工具。
因此，了解期权的定价对于了解几乎所有证券的定价，具有极其重要的意义。
而期权定价理论被认为是经济学中唯一一个先于实践的理论。
当布莱克（Black）和斯科尔斯（Scholes）于1971年完成其论文，并于1973年发表时，世界上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所（CBOE）才刚刚成立一个月（1973年4月26日成立），定价模型马上被期权投资者所采用。
后来默顿对此进行了改进。
布莱克—斯科尔斯期权定价理论为金融衍生产品市场的快速发展奠定了基础。
期权定价理论并不是起源于布莱克—斯科尔斯定价模型（以下记为B—S定价模型）。
在此之前，许多学者都研究过这一问题。
最早的是法国数学家路易·巴舍利耶（Lowis Bachelier）于1900年提出的模型。
随后，卡苏夫(Kassouf，1969年)、斯普里克尔（Sprekle，1961年）、博内斯（Boness，1964年）、萨缪尔森（Samuelson，1965年）等分别提出了不同的期权定价模型。
但他们都没能完全解出具体的方程。
本讲主要讨论以股票为基础资产的欧式期权的B—S定价理论。
一、预备知识（一）连续复利我们一般比较熟悉的是以年为单位计算的利率，但在期权以与其它复杂的衍生证券定价中，连续复利得到广泛的应用。
因而，熟悉连续复利的计算是十分必要的。
假设数额为A 的资金，以年利率r 投资了n 年，如果利率按一年计一次算，则该笔投资的终值为n r A )1(+。
如果每年计m 次利息，则终值为：mnmr A )1(+。
当m 趋于无穷大时，以这种结果计息的方式就称为连续复利。
在连续复利的情况下，金额A 以利率r 投资n 年后，将达到：rn Ae 。
期权定价理论知识
期权定价理论知识期权定价理论是金融市场中重要的工具，它用于确定期权的合理价格。
期权是一种金融衍生品，它赋予持有者在未来某个时间点购买或卖出标的资产的权利，但并不强制执行。
期权的价格由多种因素决定，包括标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性以及无风险利率等。
在期权定价理论中，最著名的模型是布莱克-斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）。
该模型是由费希尔·布莱克和米伦·斯科尔斯于1973年提出的，并且因此获得了诺贝尔经济学奖。
该模型基于一些假设，如市场是完全有效、无风险利率是恒定的等。
根据布莱克-斯科尔斯期权定价模型，期权的价格可以通过以下公式计算：C = S * N(d1) - X * e^(-rt) * N(d2)其中，C表示看涨期权价格，S表示标的资产价格，N(d1)和N(d2)分别是标准正态分布函数，X表示行权价格，r表示无风险利率，t表示期权到期时间。
公式中的d1和d2可以通过以下公式计算：d1 = (ln(S/X) + (r + (σ^2)/2)*t) / (σ * √t)d2 = d1 - σ * √t该模型通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性和无风险利率等因素，来确定一个看涨期权的合理价格。
类似地，可以用类似的方法计算看跌期权的价格。
虽然布莱克-斯科尔斯期权定价模型是一个重要的理论框架，但它在实际应用中存在一些限制。
例如，该模型假设市场是完全有效的，但实际市场存在各种交易成本、税收和限制等，这些因素都可能影响期权的价格。
此外，该模型假设无风险利率是恒定的，但实际上利率是变化的。
因此，在实际应用中，需要根据实际情况进行调整和修正。
总之，期权定价理论是金融市场中重要的理论工具，它为期权的定价和交易提供了基础。
布莱克-斯科尔斯期权定价模型是其中最著名的模型之一，它通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性和无风险利率等因素来确定期权的合理价格。
第十二章 期权定价理论 《金融工程学》PPT课件
➢ 由于方程中不存在风险偏好，那么风险将不会对其解产生影响，因此 在对期权进行定价时，可以使用任何一种风险偏好，甚至可以提出一 个非常简单的假设：所有投资者都是风险中性的
12.2布莱克—斯科尔斯（B-S）模型
（6）Black－Scholes期权定价公式 Black－Scholes微分方程，对于不同的标的变量 S 的不同衍生证券，会 有许多解，解这个方程时得到的特定衍生证券的定价公式 f 取决于使用 的边界条件，对于股票的欧式看涨期权，关键的边界条件为： f=Max（ST－K，0） （12—28） 由风险中性可知，欧式看涨期权的价格Ｃ是期望值的无风险利率贴现的
第12章 期权定价理论
12.1 期权价格概述
➢ 12.1.1期权定价概述
➢ 在所有的金融工程工具中，期权是一种非常独特的工具。因为期 权给予买方一种权利，使买方既可以避免不利风险又可以保留有 利风险，所以期权是防范金融风险的最理想工具。但要获得期权 这种有利无弊的工具，就必须支付一定的费用，即期权价格
一定的假设条件下得到的，这些条件包括：股票价格满足布朗运动；
股票的收益率服从正态分布；期权的有效期内不付红利。该公式的不
足之处是它允许有负的股票价格和期权价格，这显然和实际是不相符
合的，而且该公式没有考虑货币的时间价值。由于其理论的不完备，
计算结果的不准确，再加上当时市场的不发达，因此该定价公式在当
N（d）=
1
d
e
x2
2
dx
2
（12—3）
这些公式都应有以下假设： （1）没有交易费。 （2）可以按无风险利率借入或贷出资金
12.2布莱克—斯科尔斯（B-S）模型
➢ 对期权的定价理论进行开创性研究的学者是法国的Bachelier。1900
期权定价理论课件
除了金融资产，现实中还存在许多非金融资产，如房地产、艺术品等。将这些资产的价格和风险特性纳入期权定 价模型中，可以更好地服务于实物期权定价和风险管理。
运用计算机技术提高模型计算效率
采用更高效的算法
随着计算机技术的发展，可以采用更高效的算法来计算期 权价格，如蒙特卡洛模拟算法、有限元方法等。这些算法 可以更快地得到期权价格估计值。
、城市规划、自然资源开发等多个领域。
06
期权定价理论的发展趋势与展望
改进现有模型的局限性
01
引入更复杂的因素
随着金融市场的变化和经济的发展，期权定价理论需要引入更多的影响
因素，如宏观经济因素、市场情绪因素等，以更准确地预测期权价格。
02 03
完善假设条件
现有的期权定价模型通常基于一些假设条件，如无摩擦市场、完全竞争 等。为了更真实地反映市场情况，需要进一步放宽或修改这些假设条件 。
期权类型
按行权时间可分为欧式期 权和美式期权；按交易场 所可分为场内期权和场外 期权。
期权持有者权利
期权持有者具有在到期日 之前按照行权价买入或卖 出标的资产的权利。
期权定价模型的起源与发展
起源
期权定价模型最初由BlackScholes模型和二叉树模型两
种主要方法所主导。
发展历程
随着金融市场的不断发展和完善， 各种新型期权定价模型如随机波动 率模型、跳跃扩散模型等逐渐被引 入。
：P = (1 - e^(-rT)) / (1 + d) - K / (1 + d)^T, 其中P表示期权价格，r表示无风险利率，T表示时间步长，d表 示上涨与下跌的比率。 • 模型应用：基于二叉树模型的数字期权定价方法适用于美式期权和欧式期权的定价，具有较高的计算效率和适 用性。
期权定价理论-PPT课件
B-S 期权定价模型是根据ITO过程的特例－几何 布朗运动来代表股价的波动
s x ,( a s , t ) s ,( b s , t ) s t t t t t t d s s d t s d w t t t t
省略下标t，变换后得到几何布朗运动方程
1.在某一小段时间Δt内，它的变动Δw与时段满
足Δt
2019/3/11 5
wt t t
这 里 ， w w w , i d N ( 0 , 1 ) t t t 1 t i
（13.1）
2. 在两个不重叠的时段Δt和Δs, Δwt和Δws是独立的， 这个条件也是Markov过程的条件，即增量独立！
利用泰勒展开，忽略高阶段项，f(x,t)可以展开为
2 2 f f 1 f 2 f f ( t x x ) xt 2 t x 2 x xt 2 1 f 2 t 2 （13.8） 2 t
在连续时间下，即 Dt ? 0 从而 Dt 2 ? 0 D t ? 0
b t
2 2
（13.10）
2 且 当时 t 0 ， 有 t 0 , 从 而
t 0
l i m D ( x )[ b t ] D ( ) 0 2
2 2 2 2
即Δx2不呈现随机波动！
由（13.10）可得
E ( x ) E ( b t ) b t E () （13.11）
2 f f 1 f 2 d f d t d x 2d x t x 2 x
f f 1 f 2 d t ( a d t b d w ) 2b d t t x 2 x
期权的定价基本理论及特性
期权的定价基本理论及特性期权是一种金融衍生工具，它赋予持有者在未来某个时间点或期间内以约定价格买入或卖出某个资产的权利，而并非义务。
期权的定价理论是为了确定期权合理的市场价格。
以下是期权定价的基本理论及特性：1. 内在价值和时间价值：期权的价格由内在价值和时间价值组成。
内在价值是期权执行时的实际价值，即与标的资产市场价格的差额。
时间价值是期权存在期限内所具备的可能增值的价值，它会随时间的推移而减少。
2. 标的资产价格的波动性：期权的价格受标的资产价格的波动性影响。
波动性越高，期权价格越高，因为更大的价格波动可能会带来更大的利润机会。
3. 行权价：期权的行权价是购买或出售标的资产的协议价格。
购买期权的持有者希望标的资产价格高于行权价，而卖出期权的持有者希望标的资产价格低于行权价。
4. 期权到期时间：期权的到期时间是期权生效的时间段。
到期时间越长，期权价格越高，因为时间价值越高。
到期时间到达后，期权将失去其价值。
5. 利率：利率对期权的价格也有影响。
高利率会提高购买期权的成本，因为持有者必须支付为期较长时间的利息。
6. 杠杆作用：期权具有较高的杠杆作用。
购买期权相对于购买标的资产的成本较低，但潜在的利润也较高。
相比之下，期权卖方承担的潜在风险较高，但收入较低。
7. 期权类型：期权可以是看涨期权（认购期权）或看跌期权（认沽期权）。
看涨期权赋予持有者以在行权日购买标的资产的权利，而看跌期权赋予持有者以在行权日以行权价格卖出标的资产的权利。
总的来说，期权定价基于标的资产价格的波动性、行权价、期权到期时间、利率等因素。
同时，期权也具有杠杆作用和灵活性，可以用来进行投机或风险管理。
对于投资者来说，理解期权定价基本理论及特性对于正确选择和定价期权合约至关重要。
期权的定价理论及特性对于投资者和交易员而言非常重要，因为它们能够帮助他们进行科学合理的决策和风险管理。
下面将进一步探讨期权定价的相关内容。
期权定价的基本理论依赖于数学建模，最著名的理论之一就是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
期权定价理论
谢谢!
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C2
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结论:当执行价格一定时,期权的价格( 结论:当执行价格一定时,期权的价格(或市 场价格) 场价格)随股票价格的增加而增加 A点: 股票价值为 , 期权价值亦为 ( 期权未 点 股票价值为0,期权价值亦为0( 来一定不会兑现) 来一定不会兑现) B点 : 当股票价格很高时 , 期权价格接近股票 点 当股票价格很高时, 价格减去执行价格的现值. 价格减去执行价格的现值.如果股票价格足够 高,则基本上一定能兑现 C点: 股票价格正为等于执行价格 . 如果期权 点 股票价格正为等于执行价格. 已经到期,马上兑现,那么期权是不值钱的. 已经到期, 马上兑现, 那么期权是不值钱的. 但如果期权到期日还有一段时间, 但如果期权到期日还有一段时间,股票的价格 还有大于执行价格的可能性,这种可能性越大, 还有大于执行价格的可能性,这种可能性越大, 时间越长.期权的价值将变得越大. 时间越长.期权的价值将变得越大.
(2)取消投资期权 取消投资期权 取消投资期权是对取消投资的选择权, 取消投资期权是对取消投资的选择权,根据 期权理论,它是一种卖出期权. 期权理论,它是一种卖出期权. 例:(1)企业财产保险费的投资 ) 方案) (2)建厂时间:立即建厂(A方案) )建厂时间:立即建厂( 方案 一年后建厂但成本较高(B方案 方案) 一年后建厂但成本较高(B方案) 如果产品销量不确定, 如果产品销量不确定,则应该放弃 立即建厂的方案 增长期权和取消期权的最大优点是给决策 者更大的弹性, 者更大的弹性,能够灵活利用市场各种变化的 可能性. 可能性.
用买权解释公司股票及债券
价值分析 V T> D 股东 债券人 买权买入者 买权出售者 V T- D 利息收入 本金收回 V T< D 0 本金及利息 损失
期权定价理论
期权定价理论期权定价理论是衡量期权合约价格的数学模型。
它基于一系列假设和推导出的公式，通过评估期权的相关因素来确定其合理的市场价格。
这些因素包括标的资产价格、期权执行价格、期限、波动率以及无风险利率等。
期权的定价理论中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
该模型基于以下假设：市场无摩擦，即不存在交易费用和税收；标的资产价格服从连续时间的几何布朗运动；期权可以在任意时间点以市场价格进行买卖。
布莱克-斯科尔斯模型通过以下公式计算欧式期权的价格：C = S0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C是期权的市场价格，S0是标的资产的当前价格，N()是标准正态分布函数，d1和d2分别是两个维度上的标准正态分布变量，X是期权的行权价格，r是无风险利率，T是期权剩余时间。
布莱克-斯科尔斯模型的原理是通过构建组合，使得期权价格与标的资产价格的变动相对冲，从而消除风险。
通过调整组合中的权重，可以确定合理的期权价格。
这一模型在市场上得到广泛应用，被视为期权定价的标准模型之一。
除了布莱克-斯科尔斯模型外，还有其他一些期权定价模型，如考虑股息的期权定价模型、跳跃扩散模型等。
这些模型在不同情况下，可以更准确地预测期权价格。
需要注意的是，期权定价理论是基于一系列假设和前提条件建立的。
市场实际情况中可能存在不符合这些假设的情况，因此实际期权价格可能与模型计算结果存在一定的差异。
此外，期权定价也受到市场供求关系、交易量以及市场情绪等因素的影响。
总之，期权定价理论是一种基于数学模型的方法，用于评估期权合约的合理价格。
布莱克-斯科尔斯模型是最著名的期权定价模型之一，通过构建相对冲抗风险的组合来确定期权价格。
然而，需要注意实际市场中的差异和其他影响因素。
期权定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一，它对金融市场的有效运行和风险管理起着重要作用。
期权是一种约定，赋予期权持有人在未来某个特定时间以特定价格买入或卖出某个标的资产的权利，而不是义务。
期权定价理论课件
证券业协会
协助证监会和期交所进行 监管，促进期权市场的健 康发展。
期权市场的法规要求
交易规则
规定期权交易的流程、交易方式、交易时间等。
投资者适当性
确保只有符合一定条件的投资者才能参与期权交易。
信息披露
要求期权发行方及时、准确地进行信息披露。
期权市场的道德规范
诚信原则
01
所有参与期权市场的机构和个人都应遵守诚信原则，不得进行
欺诈、内幕交易等行为。
公平原则
02
确保所有投资者在期权交易中享有平等的权利和机会。
公正原则
03
监管机构应对所有市场参与者一视同仁，维护市场的公正性。
THANKS
谢谢您的观看
策略是赚取权利金，获得赚取现金的机会。
日历价差期权组合
策略是赚取权利金，获得赚取现金的机会。
动态对冲策略
动态对冲策略
策略是根据市场走势，不断调整持仓 比例，以降低风险。
动态对冲策略
策略是根据市场走势，不断调整持仓 比例，以降低风险。
05
期权的风险管理
希腊字母在风险管理中的应用
希腊字母
Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho、 Lambda
应用
有限差分法广泛应用于金融衍生品定 价、数值分析和科学计算等领域。
03
期权定价的数学基础
概率论基础
概率空间
定义了随机事件、样本空间和概 率测度的概念，为期权定价提供 了基础的概率框架。
随机变量
描述了标的资产价格的可能取值 ，通过随机变量的期望和方差来 评估标的资产的预期收益和风险 。
条件概率与独立性
要点二
详细描述
期权定价是确定期权价值的过程，对于投资者和交易者来 说至关重要。通过合理的期权定价，投资者可以更好地评 估期权的风险和收益，从而做出更明智的决策。同时，对 于交易者来说，了解期权的定价原理和机制有助于制定更 好的交易策略，提高盈利机会。此外，期权定价理论也是 金融工程和风险管理等领域的重要基础。
定价理论-第5章--期权定价理论
第5章期权定价理论期权定价理论是继资产组合理论、资本资产定价模型之后金融领域又一个获得诺贝尔经济学奖的重要理论．1973年，Black和Scholes发表了《期权和公司债务的定价》(The pricing of options and corporate liabilities)一文，提出了著名的期权定价理论．同年，Merton给出了以支付连续红利率股票为标的资产的期权定价公式，并把Black-Scholes期权定价公式推广到无风险利率和标的资产价格的变异性不是常数的重要情况．在本章，我们将以B1ack-Scholes期权定价公式为主线介绍与期权相关的一些知识、股票价格的行为模型、Black-Scholes偏微分方程、Black-Scholes期权定价公式、B1ack-Schotes期权定价公式的拓展模型(支付已知红利的股票欧式期权定价和美式看涨期权定价)等．§5.1 期权概述5.1.1 期权的概念期权是赋予了其拥有者在未来的某时间以事先预定好的价格买卖某种金融资产的权利的合约．从广义上讲，期权也可以指金融资产中含有的任何选择权．一般称期权中规定的金融资产为期权的标的资产，并称对标的资产的商定价格为行权价格．根据交易的买卖类型，可以将期权分为看涨期权和看跃期权．看涨期权是指在指定日期以行权价格买入一定量的金融资产的合约．看跌期权是指可以在指定日期以行权价格卖出一定量的金融资产的合约．期权中指定的日期称为到期日．当投资者认为某种金融资产的价格将要上涨时，就可以购买这种金融资产的看涨期权，或者出售这种金融资产的看跌期权．相反，如果认为某种金融资产的价格将要下跌，则可以采取相反的操作．按期权允许的行权时间划分，期权可分为欧式期权和美式期权．欧式期权是指期权的行权日期是事先指定的期权；美式期权是指可以在到期日之前的任何日期行权的朗权．在交易所交易的大部分期权是美式期权．但是，欧式期权通常比美式期权更容易分析，并且美式期权的一些性质总是可以从欧式期权的性质推导出来．根据行权价格与标的资产市场价格的关系，可将期权分为实值期权、虚值期权和平价期权三种类型．对看涨期权而言，若标的资产价格高于行权价格，期权的买方执行期权特有利可图，此时为实值期权．若标的资产价格低于行权价格，期权的买方格放弃执行期权，此时为虚值期权．对看跌期权而言，标的资产价格低于行权价格为实值期权；标的资产价格高于行权价格为虚值期权．若标的资产价格等于行权价格，则看涨期权和看跃期权均为平价期权．从理论上说，实值期权的内在价值为正，虚值期权的内在价值为负，平价期权的内在价值为零．但实际上，无论是看涨期权还是看跌期权，也无论期权标的资产的市场价格处于什么水平，期权的内在价值都必然大于零或等于零，而不可能为一负值．这是因为期权赋予买方执行期权与否的选择权，而没有规定相应的义务，当期权的内在价值为负时，买方可以选择放弃期权．期权的内在价值定义为期权本身所具有的价值，也就是期权的买方如果立即执行该期权所能获得的收益．一种期权有无内在价值以及内在价值的大小，取决于该期权的行权价格与标的资产市场价格之间的关系．期权的时间价值是指期权的买方购买期权而实际支付的价格超过该期权内在价值的那部分，一般以期权的实际价格减去内在价值求得．在现实的期权交易中，各种期权通常是以高于内在价值的价格买卖的，即使是平价期权或虚值期权，也会以大于零的价格成交．期权的买方之所以愿意支付额外的费用，是因为希望随着时间的推移和标的资产市场价格的变动，该期权的内在价值得以增加，使虚值期权或平价期权变为实值期权，或使实值期权的内在价值进一步提高．买卖期权一般情况下有两种动机：一种是出于投机赚取最大利润的想法，因为期权价格的波动将导致获得更大收益的机会．当然，同时也面临产生更大损失的风险．另一种情况是出于对冲风险的考虑．因为期权的行使不是必须的(期权赋予了其投资者做某事的权利，但持有者不一定必须行使该权利．这一特点使得朋权不同于远期、期货等金融资产．投资者签署远期和期货合约时的成本为零，但投资者购买一张期权合约必须支付期权费)，所以期权作为投资策略的一个部分，在对冲风险方面有更大的选择余地．期权定价就是对这种选择权本身进行定价．如果这种选择权是可以独立交易的，那么这个价格是非常有现实意义的．如果这种选择权不是单独交易的(可能是含在产品中的，如可转换债券中的转换权力)，通过定价也可以对这部分的价值有一定的了解，以便更好地掌握金融资产价值变化的情况．最早的场内期权是股票期权．芝加哥期货交易所于1973年设立了一个新的交易所期权交易所，从而拉开了期权交易的序幕．随着国际金融市场的迅速发展，期权标的资产逐渐拓展到股票指数、利率和外汇等领域．目前，股票期权和股票指数期权在期权市场中所占的比例最大．但是，并不是所有的期权都是在交易所中交易的，在金融机构与大公司之间直接进行的期权交易也非常普遍，这种期权交易称为场外期权交易．场外期权交易的主要特点是金融机构可以根据客户的需要订立期权合约．5.1.2 影响期权价格的因素期权价格由内在价值和时间价值构成，因而凡是影响内在价值和时间价值的因素，就是影响期权价格的因素．大致包括以下几种：(1)行权价格与标的资产价格．行权价格与标的资产价格是影响期权价格的最主要因素．这两种价格的关系不仅决定了期权有无内在价值及内在价值的大小，而且还决定了有无时间价值和时间价值的大小．一般而言，行权价格与标的资产价格之间的差距越大，时间价值越小；反之，则时间价值越大．这是因为时间价值是市场参与者因预期标的资产价格变动引起其内在价值变动而愿意付出的代价．当一种期权处于极度实值或极度虚值时，市场价格变动的空间已很小．只有在行权价格与标的资产价格非常接近或为平价期权时，市场价格的变动才有可能增加期权的内在价值，从们使时间价值随之增大．(2)权利期间．权利期间是指期权剩余的有效时间，即期权成交日至期权到期日的时间．在其他条件不变的情况下，权力期间越长，期权价格越高；反之，期权价格越低．这主要是因为权利期间越长，期权的时间价值越大；随着权利期间缩短，时间价值也逐渐减少；在期权的到期日，权利期间为零，时间价值也为零．通常权利期间与时间价值存在同方向但非线性的关系。
第5 章 期权定价理论
第5章 期权定价理论5.1 期权概述及二项式定价公式期权交易最早始于股票期权，已有数十年历史，而利率期权、外汇期权、股价指数期权等都是在股票期权的基础上，在八十年代初发明的新的投资工具。
期权交易早已有之，1973年以前，在美国就存在场外的期权交易。
由于这种交易是直接交易，交易费用很高，而且没有相应的期权二级转让市场，所以期权交易很不活跃。
1973年4月26日，芝加哥期权交易所正式挂牌，此后，投资者对期权交易很有兴趣，期权交易迅速增长。
在美国证券交易所、费城证券交易所、太平洋证券交易所等也引进了期权交易。
此外，在美国以外的欧洲、美洲的一些国家也有着非常活跃的各类期权交易。
期权市场的建立和完善保证了期权交易的发展，除此以外，70年代，80年代金融市场、商品市场的剧烈波动使得一些投资者纷纷采取期权战略进行保值，降低组合投资的风险。
而另一些投资者则利用期权作为投机工具，希望通过短线操作赚钱，所有这些因素促使期权交易迅速发展。
5.1.1期权及其由关概念1．期权的定义期权分为买入期权（Call option）和卖出期权（Put option）买入期权又称看涨期权、敲入期权，它是给予其持有者在给定时间，或在此时间之前的任一时刻按规定的价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。
卖出期权又称看跌期权、敲出期权，它是给予其持有者在给定时间，或在此时间之前的任一时刻按规定的价格卖出一定数量某种资产的权利的一种法律合同。
2．期权的要素（1）施权价（exercise price 或striking price）期权合同中规定的购入或售出某种资产的价格，称期权的施权价。
（2）施权日（maturing data ）期权合同规定的期权的最后有效日期称为期权的施权日或到期日。
（3）标的资产（underlying Asset）期权合同中规定的双方买入或售出的资产为期权的标的资产。
(4) 期权费（option premium）123124买卖双方购买或出售期权的价格称为期权费或期权价格。
第六章期权定价理论
VT () V0 () (1 r)V0 ()
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由此得：
ST cT 0
（3.1)
由于在到期时刻股票价格有两种可能性，所以在组合的价值也有 两种可能性，但由于构造的是无风险组合，那么我们有
STu
cTu
S
d T
cTd
由（3.1）和（3.2），我们知：
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(t,t dt)
2、B—S微分方程
构造组合：
c S
选取适当的 ，使得在 (t,t dt) 时段内， 是无风险的。
利用无套利理论和ITO引理，即可得到著名的B——S微分方程
c t
rS
c S
1 2S2
2
2c S 2
rc
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3、B——S期权定价公式
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cT 45 40 5
根据期权到期时的收益
cT ST 40
由题设，在到期日，期权的价值亦有两种可能性：若股票价格上
扬，期权的收益为 cT 45 40 5；若股票价格下跌，则 cT 35 40 0 ，即期权一文不值。
基本思想：无套利定价法 在开始时刻，构造一个投资组合
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根据欧式看涨看跌的平价公式，对于无收益资产的看跌期 权，其定价公式为：
pt Xe r(T t) N (d 2 ) SN (d1 )
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例 已知A公司股票的价格 S(t)服从几何布朗运动，即满足随机方程：
dSt St
0.2dt 0.35dWt
公司股票现在的市价是$92，到期期限为50天、执行价格为$95的该公司 股票欧式看涨期权的价格是多少？（无风险利率为7.12%）
期权定价理论
Su - K Cu = Max {
0 Sd - K Cd = Max { 0
2. 定价原理 股票价格
Su =120 100
Sd = 80
期权价值
Cu =20 C
Cd = 0
如何来求解期权到期前的价值C？ • 我们可以通过构造一份无风险资产组合的方法来
第三节 双向式期权定价模型（Binomial Option`s Pricing Model）
1．模型的假定(以股票为例) 某种股票的现行市场价为每股S0,一段时
间后，股票的价格可能出现两种变化： 股价上涨（Su） 股价下降（Sd） 设定未来的价格变化只有以上这两种可
能。
在看涨期权到期时，期权的价值有可能增加或减 少：
第八讲 期权定价理论
• 模型如同汽车：你可以拥有世界上 最好的汽车，但是如果你没有拥有 合适的驾驶技能，纵然是最好的汽 车也无法保护你免于车祸。
－－－ Mamdouh Barakat
Risk,1997
期权定价的两种基本思路:
一种方法是对基础金融资产在期权有效期内的价 格变动作出假定，进而估计期权到期时的预期价格 。利用这种方法对期权定价就是著名的布莱克—斯 科尔斯模型。
上利用金融产品在不同的时间和空间上所存 在的定价差异、或不同金融产品之间在风险 程度和定价上的差异，同时进行一系列组合 交易，获取无风险利润的行为。
2．跌——涨平价定理（put-call parity） 推导.
将以下几笔交易组合起来，构成某种综
合金融结构：
• 某投资者借入一笔资金 • 用这笔资金购买股票
另一种定价方法是在出售期权时，设计一种无风 险保值方案，然后根据基础金融资产市场价格的变 化，对这种保值方案不断进行调整，直至期权到期 。这种期权定价方法就是所谓的“双向式模型”。
期权定价理论PPT课件
二、期权定价模型与定价方法
期权定价模型 期权定价方法
（一）期权定价模型
Black—Scholes期权定价模型 不变方差弹性(Constant Elasticity of
Variance ，CEV )模型 跳—扩散（Jump-Diffusion）模型 随机波动率(Stochastic Volatility)模型
期权的种类
从交易者的买卖行为划分，期权可以分为买 入期权(又称看涨期权（Call Option）)和卖 出期权（又称看跌期权（Put Option））
按照合约所规定的履约时间不同，期权可以 分为欧式期权和美式期权
按照期权标的物性质不同，期权可以分为两 大类，即商品期权和金融期权
新型期权（Exotic Option）
回望期权
回望期权(lookback options)的收益依附 于期权有效期内标的资产达到的最大或 最小价格。欧式回望看涨期权的收益等 于最后标的资产价格超过期权有效期内 标的资产达到的最低价格的那个量。欧 式回望看跌期权的收益等于期权有效期 内标的资产价格达到的最高价格超过最 后标的资产 价格的那个量。
C t rf
SC12S2
S 2
2C S2 rfC
C(T)maxS(T)X,0)
有限差分方法
通过数值方法求解衍生资产所满足的 微分方程来为衍生资产估值,将微分 方程转化为一系列差分方程之后,再 通过迭代法求解这些差分方程总的来 看,有限差分方法的基本思想与二叉 树方法基本相似.
Black-Scholes期权定价法的优缺点
期权定价理论及其应用
期权的基本概念 期权定价模型与定价方法 期权定价模型的参数估计 期权理论的应用
一、期权的基本概念
期权的定义 期权的种类
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期权定价理论期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。
第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世（有关期权定价的发展历史大家可以参考书上第358页，有兴趣的同学也可以自己查找一下书上所列出的经典文章，不过这要求你有非常深厚的数学功底才能够看懂）。
B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。
不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。
现在，几乎所有从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机，利用按照这一模型开发的程序对交易估价。
这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。
为此，对期权定价理论的完善和推广作出了巨大贡献的默顿和Scholes在1997年一起荣获了诺贝尔经济学奖（Black在1995年去世，否则他也会一起获得这份殊荣）。
原始的B—S模型仅限于这类期权：资产可用于卖出期权；能够评估价值，资产价格行为随时间连续运动。
随后建立在原始的B—S模型上的研究以及许多其他期权定价模型的变体相继出现，用于处理其他类型的标的资产以及其他类型的价格行为。
在大多数情况下，期权定价模型的推倒基于随机微积分（Stochastic Calculus）的数学知识。
没有严密的数学推演，演示这种模型只是摸棱两可的。
可是，这并非要紧的问题，因为确定期权公平价格的必要计算已自动化，且达到上述目的的软件在大型计算机及微机中均可获得。
因此，在这里，我只简单介绍一下B—S模型的关键几个要素，至于具体的数学推导（非常复杂），感兴趣的同学可以在课后阅读一下相关资料（一般都是在期权定价理论章节的附录中）。
首先，我们来回顾一下套利的含义套利套利（arbitrage）通常是指在金融市场上利用金融产品在不同的时间和空间上所存在的定价差异、或不同金融产品之间在风险程度和定价上的差异，同时进行一系列组合交易，获取无风险利润的行为。
注意，这种利润是无风险的。
现代金融交易的目的主要可以分为套利、投机和保值，这也是我们在以前的课程中接触过的。
那么，我们怎样来理解套利理论的含义呢？我们说，市场一般是均衡的，商品的价格与它的价值是相一致的。
如果有时候因为某种原因使得价格与价值不相符，出现了无风险套利的机会，我们说这种套利的机会就会马上被聪明的人所发现和利用，低买高卖，赚取利润，那么通过投机者不断的买卖交易，原来价值被低估的商品，它的价格会上涨（投机者低价买入）；原来价值被高估的商品，它的价格会下跌（投机者高价卖出），交易的结果最终会使得市场价格重新回到均衡状态。
（就像书中列举的两家书店卖书的例子一样…）同样的道理我们不难理解，现代期权定价技术就是以无风险套利原理为基础而建立起来的。
我们可以设计一个证券资产组合，使得它的价值（收益）与另外一个证券资产组合的价值相等。
那么，根据无风险套利理论，这两种证券资产组合应该以同样的价格出售。
从而，可以帮助我们确定，在价格均衡状态下，期权的公平定价方式。
具体来说，对期权跌——涨平价原理的推导就采用了无风险套利的原理。
跌——涨平价原理（put——call parity）看涨期权的价格与看跌期权的价格（也就是期权费）之间存在着非常密切的联系，因此，只要知道看涨期权的价格，我们就可以推出看跌期权的价格（通过平价原理）。
这样，就省去我们再费心研究看跌期权的定价公式了。
只要我们通过B——S模型计算出看涨欧式期权的定价之后，我们就可以相应地推出欧式看跌期权的定价（注意，B——S模型只适用于欧式看涨期权）。
第一节证券价格变化过程为了很好地理解B—S模型，我们首先来学习一下金融价格行为1.金融价格行为B—S模型的一个重要的假设是资产价格遵循对数正态分布。
这是什么意思？相信大家都已经学习过统计学，你们对于正态分布应该很熟悉了。
什么是正态分布？我们可以看下面的正态分布图：正态分布在我们现实生活中经常发生，比如说，从我们学校的男生中随即抽取1000人，然后用图画出他们身高的分布就是正态分布。
在小组平均身高分布达到顶值，但是围绕平均值有一定偏差。
衡量偏差程度的统计方法叫标准差，正态分布的一个特点是68.3%的分布在平均值的正负一个标准差之间，95.4%分布在平均值的正负两个标准差之间。
假如在东北大学男生身高的统计调查中，我们发现平均身高为1.72米，标准差为0.09米。
这表示抽样模型中有95.4%的男生身高在1.54米和1.90米之间，并可以推断被抽样的群体身高也符合这个分布。
既然现实生活中正态分布如此普遍，因此我们很容易假定金融价格也服从正态分布。
但是这种假定会产生几个问题，其中一个是服从正态分布的变量可能为负值，而大多数金融价格却不会这样（现实生活中，价格不可能为负值）。
事实上，价格本身不服从正态分布，大多数收益率却服从正态分布。
一个投资者以100元的价格买入股票，他可能有正的10%的收益或者是负的10%的损失。
如果简单看来，投资者首先获得10%的收益率然后再损失10%没有什么变化，他不赔不赚。
但，真实这样吗？10%的增长使投资者的股票从100上升到110，而再次10%的下降使他的股票价值从110下跌到99（110*90%）。
投资者没有回到原来的价格起点（100元）的原因在于收益率的计算方法上。
从100到110是在100的基础上增长10%，从110到99是在110的基础上下降10%，虽然变化的百分比一样（都是10%），但是变化的基数却不同（100和110），因此最后的结果就不能够回到原起点价格100元。
这种简单用百分比相加来衡量最后结果的方法所确定的结论是错误的，例如上面的那个例子，上升10%和下降10%相抵消，股票的价格好象不应该有变化（还是100元），但事实却是99元，我们估计的结果（100）比实际（99）少1元，也就是说，实际的结果是损失1%。
正确的计算方法不是通过百分比相加，而是把价格比相乘。
价格比就是连续价格的比值。
在上例中，两个价格比是110/100 = 1.1 和99/110 =0.9。
价格比相乘为1.1*0.9=0.99。
这才是正确答案，即最后的价格是最初价格的0.99倍。
我们可以采用一种数学方法使我们只用加法而不用乘法，那就是，利用对数的性质，对两个数值取对数（在金融中最有用的是自然对数，以e为底），然后相加得到两数乘积的对数。
把这种方法应用于上例：ln（110/100）= 0.0953ln（99/110）= -0.1054ln（110/100）*（99/100）= -0.0101我们发现，从110下降到99比初始的100上升到110的对数大，这就是为什么最后的结果为负数的原因，它表示整体价格下降。
为了找出最后价格下降1.01%后是多少数值，我们需要使用对数的相反概念：指数。
因为我们用的是以e为底的对数，我们就用得到0.99或99%。
这种计算表明最后的价格是99，也就是正确答案。
从上面的推导过程我们可以总结出，用价格比的对数计算收益率比单用价格比更准确。
所以，我们定义收益率为：收益率= ln（St+1 / St）比传统的定义方式传统定义收益= （St+1 / St —1）更准确。
这里，St代表t时间的市场价格，St+1代表一段时间后的价格。
考虑收益率在七年中每年增长10%对价格的影响。
从100开始，价格逐步增长：100，110.52，122.14，134.99，149.18，164。
87，182.21，201.38从绝对值看，价格在七年中翻了一倍，每次增长都比前一次增长幅度大。
现在考虑七年中收益率每年下降10%对价格的影响，同样从100开始：100，90.48，81.87，74.08，67.03，60.65，54.88，49.66价格经过七年减了一半，每一次价格下降都比前一次价格下降幅度小。
如果我们把这两个系列数据按水平线描绘，表示价格随时间的变化，就可得到如图所表示的图形。
它很清楚地表明在图1的右方价格上升加速，图1的左方价格下降减速。
让我们回到金融收益服从正态分布这个概念上。
如果收益率服从系统的正态分布，那么价格服从扭曲的正态分布，如图1所展示的，左边逐渐压缩，右边逐渐扩展。
和图2比较后更清楚，图2显示的是收益率的正态分布，平均值为10%，标准差的绝对值为20%，图3显示的是价格的分布。
图3所显示的就是价格分布，我们把它叫做对数正态分布，因为变量即价格的对数呈正态分布。
好，了解了这一点，我们就可以进一步学习B—S模型了。
第二节Black—Scholes模型2.1 B------S定价公式我们知道，任何金融资产的适当价格都是它的预期价值，也就是说，我们现在对它的定价是建立在对它未来价格预期的基础上的。
例如，如果一只股票有30%的机会达到49的价位，同时有70%的机会达到50的价位，那么它的适当价格应该为：0.3*40 + 0.7*50 = 47 （它未来的价格乘以它达到这个价格的概率系数）同样，这个原理也适用于期权。
期权到期日的适当价值等于它可能取得的任何价值乘以该价值产生的概率的加总。
从上述简单的举例中，只有间断的两个结果。
但是期权可以以任何价值出现，因此有必要使用连续分布而不是间断分布。
在间断分布中，某个结果的概率可以直接阴影的高度求出，而在连续分布中，某一范围结果的概率由曲线下的阴影部分求得。
从看涨期权的定义, 期权到期日的预期价值是:E(C T) = E[ max (ST – X, 0)] 等式1这里: E(C T)代表看涨期权到期日的预期价值ST代表对应资产到期日的价格X代表期权的执行价格在到期日有两种可能情况发生. 如果ST > X, 看涨期权到期时为价内,则max (ST – X, 0) = ST – X. 如果ST< X,看涨期权到期时为价外, 则max (ST – X, 0) = 0. 如果P定义为ST > X的概率, 等式1可以改写成:E(CT) = 等式2这里:P代表ST < X的概率E [ ST ST > X ]代表在ST > X下ST的预期价值.等式2给出了看涨期权到期日的预期价值. 为了获得合同的适当价格(因为期权费是预先支付的), 该等式应该加以折现得到其现值如下:等式3这里; C代表期权开始时的适当价格r代表连续的复合零风险利率; t代表直到到期日的时间长度.那么, 为期权定价的问题现在缩小为两个简单的问题:(1)决定p---即期权到期日时为价内期权的概率, 使得 ST > X,(2)决定E [ ST ST > X ], 即当期权到期日为价内时对应资产的预期价值.这两个问题的答案可以从金融价格的对数分布中找到. 下图显示的是金融价格的对数正态分布, 它强调了价格超过120的分布(横轴是价格, 纵轴表示概率密度). 如果我们想要为交割价格为120的期权定价,这个阴影部分将很有用. 我们只要找出市场价格超过执行价格120的概率(阴影部分产生的概率),以及发生这种情况时的资产的预期价值就可以了.通过计算, 我们得出, 阴影部分占整个分布的34%, 因此最后价格超过120的概率为034. 阴影部分的预期价值(如果在阴影部分中间设一个小木板让它平稳, 这个支点刚好在137.894处)为137.894. 如果连续复利是12%, 交割价格为120的期权的适当价格是:这就是B---S模型给出的期权的价格.那么,0.34和137.894是怎么算出来的? 这里就要求我们来推倒概率P和期望值E [ ST ST > X ]了. 无论是推导概率P, 还是推导期望值E的过程都非常复杂, 在这里我就不做更多的叙述了. 因为如果真的进行一步步的推导的话, 恐怕一节课也不会推导完善,而且其中牵扯到了许多复杂的计算过程,所以在这里我就把它省略了. 大家只要知道B-S公式的推导原理, 并且能够应用它就可以了. 就像你只要知道如何操作WORD软件, 而不用了解它是如何被编制出来的一样.如果你确实对B-S模型感兴趣, 课后你可以找相关的书籍看一下.通过复杂的推导, 我们得出:P = N (d2),E [ ST ST > X ] =其中, N表示累积正态分布, d1 =d2 =把它们带入等式3, 得到看涨期权完整的定价公式:所以 C =这里; S0为现行股价; X为期权的协定价格; t期权至到期日的时间; r为无风险利率; σ为股票收益的标准偏差, 波动率; N累积正态分布; ln为自然对数.这就是著名的B—S期权定价模型. B---S模型的产生, 为金融界计算期权的价格提供了可靠而简明的计算方法. 在实践中, 大多数期权分析师都采用某种B—S模型的基本形式或变异形式来进行期权的定价. 而且,也有许多软件提供相应的期权价格分析. 对于你们来讲,不要求你们将B—S模型记住, 你只要会使用就可以了. 考试的时候, 公式会列给你们的。